分数的意义和性质奥数六年级定稿版

分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．五(1)班的同学借了《儿童文学》，的同学借了《聪明屋》．的同学借了《少年时代》，的同学借了《漫画世界》，还有的人看《笑林》．借阅________刊物的同学一样多？【答案】《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》【解析】【解答】解：，，所以借阅《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》刊物的同学一样多。

故答案为：《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》【分析】根据分数的基本性质把第二个和第三个两个分数约分成最简分数，然后判断哪些图书借阅的人数一样多。

2．一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么正方形铁片的边长最大是________cm，可以剪成________块这样的正方形铁片。

【答案】 6；105【解析】【解答】90和42的最大公因数是6，所以正方形铁片的边长最大是6cm，（90÷6）×（42÷6）=15×7=105（块）故答案为：6；105。

【分析】一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么这个正方形铁片的边长是长方形长和宽的公因数，这个边长最大是它们的最大公因数；所以，求出90和24的最大公因数，就是这个正方形铁片的最大边长。

然后根据这个最大边长，看长为90cm的边能剪出几个正方形，宽为42cm的边能剪出这样的几排，用长边剪出的个数乘以宽边上剪出的个数算出总个数。

3．两个连续偶数的最小公倍数是480，求这两个数．________【答案】 30，32【解析】【解答】解：480=2×2×2×2×2×3×5，2×3×5=30，2×2×2×2×2=32，这两个数是30和32。

故答案为：30，32。

【精品】分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．一个最简分数是真分数，它的分子和分母的积是15，这个最简分数是________或________。

【答案】；【解析】【解答】解：15=3×5=1×15，所以最简分数是或。

故答案为：；。

【分析】分子和分母的积是15，15=3×5=1×15，则分子和分母的组合有4组，即，，，。

真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，所以结果只能为：，。

2． =________________【答案】；2【解析】【解答】解：====6.4-3.375+3.6-4.625=(6.4+3.6)－(3.375+4.625)=10－8=2故答案为：（1）；（2）2。

【分析】（1）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

异分母分数相加减，先根据分数基本性质化为同分母分数，再按分母不变，分子相加减进行计算；（2）分数化小数的方法：用分数的分子除以分数的分母，再把商写成小数的形式；计算时，利用凑整数法，可以使运算简便。

3．按要求写出分数．以5为分母的所有真分数是________以3为分子的所有假分数是________．【答案】；【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数是和【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。

4．下列算式（）的结果在和之间。

A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】选项A，×＜，不符合题意；选项B，×＜，不符合题意；选项C，因为×＜，×=，=，＞，所以＜×＜，符合题意；选项D，×＞，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据一个非0数乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，比较算式的大小.5．和这两个分数（）。

A. 意义相同B. 分数单位相同C. 大小相同【答案】 C【解析】【解答】和这两个分数的意义和分数单位都不同，但是它们的大小相同。

分数的意义和性质( 奥数 )一、分数的意义和性质1．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是 ________。

【答案】【解析】【解答】解：，分母减少 3 后这个分数是。

故答案为：【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时分子和分母同时缩小了约分前的分数的分子减去4 倍，这样把的分子和分母同时乘3 即可求出原来的分数。

4 就可以得到约分前的分数，把2 ．把一个分数约分，用 2 约了两次，又用________.(分数 ,先填分子，后填分母)3 约了一次，得，原来这个分数是【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】根据分数的基本性质，把这个分数的分子和分母同时依次乘 3、 2、 2 即可得到原来的分数。

3．分数单位是的最大真分数是________，最小假分数是________．【答案】；【解析】【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是【分析】最大真分数是分子比分母小于 1 的分数，最小假分数是分子等于分母的分数。

4．下面说法错误的是（）A. 两个不同质数的公因数只有1B. 假分数都比 1 大C.求无盖长方体纸箱所需材料的多少就是求长方体的表面积D.2 是偶数，也是质数； 9 是奇数，也是合数。

【答案】 B【解析】【解答】解：假分数大于等于1。

故答案为： B。

【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数，当分子等于分母时，这个数就是1。

5．下面四个数中最大的是（）。

A. B. C. 0.43 D.【答案】D【解析】【解答】解：，，=0.45，所以最大的数是。

故答案为： D。

【分析】可以用分数的分子除以分母，把分数都化成小数，然后根据小数大小的比较方法确定最大的数。

6．下列分数中，最简分数是()。

A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解： A、 B、D 中的分数都不是最简分数， C 中的分数是最简分数。

故答案为： C。

分数的意义和性质（奥数）一．最大公因数1，求原来1.一个分数的分子和分母之和是27，分子减少3后得到的新分数可以化成2的分数。

1。

求原来2.一个分数的分子与分母之和是35，分子增加9后得到的新分数可以化成33.4.5.6.7.8.有三堆练习本甲堆120本，乙堆150本，丙堆180本，现在要将它们分成同样本数的小堆，而不能有剩余，最少可以分成几堆？9.有苹果362个，梨234个，平均分成若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分的苹果和梨的总数不超过30个，小朋友有多少人？10.甲乙两人各写一个三位数，发现这两个三位数有两个数字是相同的，并且她们的最大公因数是75，这两个三位数的和的最大值是多少？11.分数20001997的分子和分母同时加上同一个自然数，所得的新分数是20012000，求这个自然数。

12.为了搞科学种田实验，需要将一块长为120米，宽为75米的长方形土地划分成面积相等的小正方形土地，小正方形土地的面积最大是多少？13.五114.有32801.2天去2.3.原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆？4.用长9厘米，宽6厘米，高4厘米的小长方体木块叠成一个正方体，至少要用多少这样的小长方体？5.甲数是24，甲乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。

6.已知A.B 两个数的最大公因数是8，A=32,B=72，那么它们的最小公倍数是多少？7.两个自然数xy 的最大公因数是14，最小公倍数是280，它们的和是多少？8.四个连续自然数从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数，那么四个连续自然数的和最小是多少？三．分数比较的大小1.比较2013，116，95的大小 2.把500，1000，2000三个分数按照从小到大的顺序排列。

1.3. 4.5.一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，这个数是多少？6.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有多少？。

分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．要使是真分数，是假分数，x=________【答案】 9【解析】【解答】解：要使是真分数，那么要使是假分数，那么或者x=9.所以x=92．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。

这两路车第二次同时发车的时间是________。

【答案】 7时42分或7：42【解析】【解答】6和7的最小公倍数是：6×7=42，这两路车第二次同时发车的时间是7时+42分=7时42分.故答案为：7时42分或7：42 。

【分析】根据题意可知，要求它们第二次同时发车的时间，先求出它们发车间隔时间的最小公倍数，然后用第一次的发车时间+最小公倍数=第二次同时发车的时间，据此列式解答.3．一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米，如果开始的一根不移动，至少再隔________又会有一根电线杆可以不移动？【答案】 90米【解析】【解答】 30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90.故答案为：90米.【分析】根据题意可知，要求至少再隔多少米又会有一根电线杆可以不移动，就是求30和45的最小公倍数，据此解答.4．五一班有学生50人，其中男生有30人，男生人数占全班人数的几分之几？正确的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】3050=故答案为：C【分析】求一个数是另一个数的几分之几，就是这个数除以另一个数的值。

5．下面四幅图，图中的阴影部分不能用表示的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】解：C项阴影部分用分数表示是，A、B、D项阴影部分用分数表示是。

故答案为：C。

【分析】指的是把一个总量平均分成5份，表示其中的2份的量。

6．分数单位是的所有真分数一共有（）个．A. 3B. 5C. 4D. 6【答案】 B【解析】【解答】分数单位是的所有真分数有、、、、，一共有5个。

分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．和这两个分数（）。

A. 意义相同B. 分数单位相同C. 大小相同【答案】 C【解析】【解答】和这两个分数的意义和分数单位都不同，但是它们的大小相同。

故答案为：C。

【分析】根据题意可知，这两个分数的分母不同，所以分数的意义和分数单位都不同，将约分可得，据此解答。

2．工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的（）。

A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，平均每天修了这段路的。

故答案为：D。

【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，8天修完就是平均分成8份，每天修1份，也就是每天修这段路的。

3．下面说法错误的是（）A. 两个不同质数的公因数只有1B. 假分数都比1大C. 求无盖长方体纸箱所需材料的多少就是求长方体的表面积D. 2是偶数，也是质数；9是奇数，也是合数。

【答案】 B【解析】【解答】解：假分数大于等于1。

故答案为：B。

【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数，当分子等于分母时，这个数就是1。

4．在和之间还有（）个分数。

A. 无数B. 3C. 1【答案】 A【解析】【解答】在和之间有无数个分数。

故答案为：A。

【分析】在两个分数之间存在无数个分数。

5．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有( )个。

A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【解答】解：分子和分母的和是12的最简真分数有、，共2个。

故答案为：A【分析】最简真分数的分子小于分母，且分子和分母只有公因数1。

6．下面四幅图，图中的阴影部分不能用表示的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】解：C项阴影部分用分数表示是，A、B、D项阴影部分用分数表示是。

故答案为：C。

【分析】指的是把一个总量平均分成5份，表示其中的2份的量。

7．在下列算式中，计算结果最接近1的是( )。

A. B. C.【答案】 A【解析】【解答】解：这些选项中，计算结果最接近1的是A项。

【精品】分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．食堂有6吨煤，13天烧完，平均每天烧这堆煤的，每天烧________吨煤.【答案】【解析】【解答】解：6 13= （吨）答：每天烧吨煤2．要使是真分数，是假分数，x=________【答案】 9【解析】【解答】解：要使是真分数，那么要使是假分数，那么或者x=9.所以x=93．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。

这两路车第二次同时发车的时间是________。

【答案】 7时42分或7：42【解析】【解答】6和7的最小公倍数是：6×7=42，这两路车第二次同时发车的时间是7时+42分=7时42分.故答案为：7时42分或7：42 。

【分析】根据题意可知，要求它们第二次同时发车的时间，先求出它们发车间隔时间的最小公倍数，然后用第一次的发车时间+最小公倍数=第二次同时发车的时间，据此列式解答.4．若a+ =b+ ，则a与b的关系是（）．A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定【答案】 B【解析】【解答】解：因为，所以a＜b。

故答案为：B。

【分析】先根据分子是1的分数大小的比较方法比较出和的大小，然后确定a与b的大小。

因为和相等，一个加数大，另一个加数一定小。

5．五一班有学生50人，其中男生有30人，男生人数占全班人数的几分之几？正确的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】3050=故答案为：C【分析】求一个数是另一个数的几分之几，就是这个数除以另一个数的值。

6．把7克糖溶在100克水中,水的质量占糖水的( )。

A. B. C.【答案】 C【解析】【解答】100÷（7+100）=100÷107=故答案为：C.【分析】根据题意，要求水的质量占糖水的几分之几，用水的质量÷（水的质量+糖的质量）=水的质量占糖水的分率，据此列式解答.7．涂色部分正好占整个图形的的是( )。

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数=被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲【例1】 填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷． 【难度】★【答案】34；35÷．【解析】两个正整数p 、q 相除，可以用分数pq表示，读作q 分之p ．即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母． 【总结】本题主要考查分数与除法的关系． 【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______；65读作____________，5是分______，6是分______． 【难度】★【答案】六分之五，5，6；五分之六，母，子．【解析】两个正整数p 、q 相除，可以用分数pq 表示，读作q 分之p ．即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母． 【总结】本题主要考查分数的写法和读法．【例3】 一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______． 【难度】★★【答案】83；81．【解析】每天修的千米数通过全长除以天数就可以求得；每天修这段公路的几分之几，可把总长看做是“单位1”，进而用总长除以天数就可以求得．【总结】注意两个填空题的区别，前者有单位，后者没有单位．例题解析【例4】 在数轴下方的空格里填上适当的分数．【难度】★★【答案】31；35．【解析】数轴中将单位1平均分成3份，则每一份就是31，只需要数一下有几份就可以 表示分数了．【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．【例5】 把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几） 【难度】★★【答案】91；101．【解析】盐占水用盐除以水即可得到答案；盐占盐水用盐除以盐水（盐加水）即可得到答案． 【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解为除号．【例6】 某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______． 【难度】★★★ 【答案】95．【解析】将女生人数看做5份，男生看做4份，则全校人数共9份，则女生占全校人数的95． 【总结】本题主要考查分数的定义，可以将分数看做是份数来理解．【例7】 在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数：点A 表示数23，点B 表示数74．【难度】★★★【答案】【解析】32表示0到1之间平均分成3份，取其中的两份；47表示0到1之间平均分成4 份，取7份．【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．【例8】 一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数（ ）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个【难度】★★★ 【答案】D 【解析】在53到56之间有无数个分数，例如：47......510，，． 【总结】在53到56之间的分数分母不一定为5．1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A．44+1=77+1B．443=773−−C．440=770⨯⨯D．445=775÷÷【难度】★【答案】D【解析】本题主要考查分数的基本性质，分子分母通常乘以或除以一个不为0的数字等式才成立．【总结】分数的基本性质只有乘法和除法，没有加法和减法．【例10】下列分数中不是最简分数的是（）A．23B．175C．913D．624【难度】★【答案】D【解析】D答案中分子分母有最大公因数4，所以不是最简分数．【总结】本题主要考查最简公分母的定义．【例11】分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______．模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析人数【难度】★ 【答案】16．【解析】分母76除以4得19，则原分子除以4得4，则原分子为16． 【总结】本题主要考查分数的基本性质．【例12】49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍． 【难度】★★ 【答案】4．【解析】分子4加12得16，4乘以4得16，则分母需要扩大为原来的4倍． 【总结】本题主要考查分数的基本性质．【例13】 与1230相等的且分母小于30的分数有______个．【难度】★★【答案】5．【解析】523012=，因为分母小于30，则251052208521565210452====，，， 【总结】本题主要约分及考查分数的基本性质．【例14】 如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【难度】★★ 【答案】92；32．【解析】六年级共有40+120+20=180人，A 等人占总人数的9218040=， B 等人占总人数的32180120=． 【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解成除号．【例15】 化简：273156=______，10012431=______．【难度】★★【答案】47；177．【解析】273917==156524，1001100113777===243124311318717÷÷． 【总结】化简分数找分子、分母的公因数，可以从最小的素数开始试，利用被2、3、5整除的数的特点．【例16】 一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______． 【难度】★★★【答案】4140．【解析】因为分子加上1，它的值为1，则可设分子为x ，则分母为()1+x ，因为这个分数的分母加上4，则分母变成()5+x ，∴985=+x x 而454098=，所以40=x ，所以原分数为4140． 【总结】本题主要考查分数的基本性质的运用．1、 公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母． 其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、 通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、 分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大； 分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、 分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】 唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？ 【难度】★【答案】一样多，理由见解析．【解析】因为16441=，16482=，所以1648241==，所以四个人吃的一样多．【总结】分母不同的分数比较大小要通分．知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较【例18】 12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；13、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________． 【难度】★【答案】6；12，18；60，120，180．【解析】2和3的最小公倍数为6，公倍数为6的倍数；3、4、5的最小公倍数为60， 公 倍数为60的倍数．【总结】最小公分母的求法就是求各分母的最小公倍数．【例19】 甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（ ）A ．甲的速度快B ．乙的速度快C ．甲、乙速度一样快D ．无法判断【难度】★★ 【答案】A 【解析】甲的速度是427千米每小时，乙的速度为1280千米每小时，12801281427>=，所以甲的 速度快．【总结】注意速度的求法，将实际问题转化为分数比较大小来解决．【例20】 将下列每组的各个分数通分，并比较大小． （1）613和2152； （2）14、624和38．【难度】★★ 【答案】（1）5224136=，6211352>；（2）24641=，24983=，24924641<=． 【解析】求各分母的最小公倍数．【总结】52=13×4这个需要背诵．【例21】 写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【难度】★★【答案】4031；无数个．【解析】403043=，403254=，在4030到4032之间有分数4031．将分母扩大为80，100，．．．．．．时，这两个分数之间的分数有无数个．【总结】分数中的分母可以扩大为无限大的．【例22】 比较分数3129和4169的大小． 【难度】★★【答案】16941293<． 【解析】16912950716912916931293⨯=⨯⨯=，16912951616912912941694⨯=⨯⨯=，所以16941293<． 【总结】比较两个分数的大小时，如果公分母数字过大，则可以不用计算出最后结果，只需 要计算出分子，然后比较大小即可，本题也可化为同分子的分数进行大小比较．【例23】 将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【难度】★★【答案】51041215151223719227<<<<<． 【解析】因为14460125=，12601995=，138602310=，1056074=，88602215=，2860715= 所以．51041215151223719227<<<<<【总结】分数比较大小的时候，如果分母找最小公倍数过于复杂，则可以找分子的最小公倍 数，化为分子一样的分数比较大小，分母越大，分数值越小．【例24】 比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）【难度】★★★【答案】441514414941514149<． 【解析】因为41492141492414941494151+=+=，4414921441492441494414944151+=+=， 所以441494415141494151>，所以441514414941514149<． 【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．【例25】 比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【难度】★★★【答案】9999100019991001>． 【解析】因为9992199929999991001+=+=，999921999929999999910001+=+=，所以9999100019991001>． 【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．【例26】 比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法） 【难度】★★★【答案】111111111111<． 【解析】因为1111011111011111+=+=，111110111111101111111+=+=，所以111111111111>，所以111111111111<． 【总结】倒数法也是比较大小的一种常用方法． 【例27】 试将下列各组分数按照从小到大排列：（1）12，23，34，45，56；（2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【难度】★★★【答案】（1）6554433221<<<<；（2）101999997.......755331<<<<<； （3）411<613815<<…8087<8289<． 【解析】（1）因为130260=，240360=，345460=，448560=，550660=；所以6554433221<<<<． （2）运用倒数比较大小，则可知答案． （3）运用倒数比较大小，分母大的分数值小．【总结】分母与分子相差的一样，可以用倒数比较法比较大小．【例28】 （1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b ma a m +<+；（2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b ma a m+>+． 【难度】★★★ 【答案】见解析． 【解析】（1）因为()()()()()()()m a a bm a a m b m a a b m a m a a a m b a b m a m b ++−+=++−++=−++ ()()()()0>+−=+−=+−−+=m a a b a m m a a mb ma m a a mb ab ma ba ，所以b b ma a m +<+（2）()()()()()()()m a a a m b b m a m a a a m b m a a b m a m a m b a b ++−+=++−++=++−()()()()0>+−=+−=+−−+=m a a a b m m a a ma mb m a a ma ab mb ba ，所以b b ma a m +>+ 【总结】用做差法比较两分数的大小．【例29】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小． 【难度】★★★ 【答案】B A <． 【解析】因为A B ==>>=6229626262292929626262293031626160293031，所以B A <．【总结】寻找数字规律，找出合适的数据进行比较大小． 【例30】 已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b d a c>． 【难度】★★★【答案】见解析．【解析】因为0>−=−ac ad bc c d a b ，所以b da c >．【总结】本题主要考查做差法比较大小．【习题1】 将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______． 【难度】★ 【答案】85；81．【解析】对折3次，将整根绳子平均分成了8份，则每一份长度为85米，总长看做“单位1”， 则每一份占全长的81．【总结】本题主要考查分数的意义，注意“单位1”的运用．随堂检测【习题2】 三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______． 【难度】★【答案】31．【解析】因为三年前小明12岁，妈妈42岁，所以现在小明15岁，妈妈45岁，则现在小明年龄是妈妈年龄的31．【总结】注意年龄的计算方法．【习题3】 下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变； ○2分母是5的最简分数只有4个； ○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个；○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的51． 【难度】★★ 【答案】⑤【解析】①错误，应是分数的分子和分母同时乘以或除以不为零的数，分数的值不变；②错误，分母是5的最简分数有 5654535251，，，，，无数个．③错误，将分母扩大为14，21，．．．．．．，则比47大，且比67小的分数有无数个． ④错误，因为两个苹果不一定是一样大． ⑤正确．⑥错误．糖水有60克，则糖占糖水的61． 【总结】本题主要考查分数的意义．【习题4】 若384369m <<，且36m是最简分数，则m =______． 【难度】★★【答案】29，31． 【解析】因为362743=，363298=，所以3632363627<<m ．因为36m是最简分数，所以m 的值为29或31． 【总结】本题主要考查不同分母的分数比较大小．○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7 【习题5】 比较大小：（1）717____919；（2）1324____1732． 【难度】★★【答案】（1）<；（2）>．【解析】（1）因为19171331917197177⨯=⨯⨯=，19171531917179199⨯=⨯⨯=，所以199177<； （2）因为96524244132413=⨯⨯=，96513323173217=⨯⨯=，所以32172413>． 【总结】本题主要考查异分母分数的大小比较．【习题6】 分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【难度】★★【答案】301151．【解析】因为2194<，213517<，21203101<，2173<，21301151>，所以最大的一个数是301151． 【总结】观察数字规律，关键是找出一个中间量进行比较．【习题7】 有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数 为______． 【难度】★★ 【答案】5．【解析】设这个数为x ，则根据题意可得：2123224=+−x x ，解得：5=x ．【总结】可以利用方程来解题． 【习题8】 如图，是一副七巧板：○2号图形的面积占大正方形面积的______； ○3号图形的面积占大正方形面积的______； ______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★【答案】41；161；④，⑥，⑦．【解析】这个七巧板被分成了4个②号图形，16个③号图形，8个④号图形或8个⑥号图形． 【总结】本题主要考查分数的意义．【习题9】 比较45674587和98769896的大小． 【难度】★★★【答案】9896987645874567<． 【解析】因为4567201456720456745674587+=+=，9876201987620987698769896+=+=， 所以9876989645674587>，所以9896987645874567<． 【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【习题10】 用“>”连接，1728518396a =，3276233873b =，2764128752c =：_____________（用a 、b 、c 表示）．【难度】★★★【答案】a c b >>．【解析】∵17285111111728511111728517285183961+=+==a ，32762111113276211113276232762338731+=+==b ，27641111112764111112764127641287521+=+==c ，∴bc a 111>>，所以a c b >>． 【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【作业1】 120°是360°的______．（填几分之几）． 【难度】★【答案】31．【解析】31360120=． 【总结】本题主要考查分数的意义．【作业2】 化简：11592=______，100198=______．【难度】★★【答案】45，14143．【解析】4523423592115=⨯⨯=，1414377213117981001=⨯⨯⨯⨯=． 【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．课后作业【作业3】 分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★【答案】C【解析】827是最简分数，其余的均不是最简分数．323172175134=⨯⨯=，41369=，292232923266746=⨯⨯=． 【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分． 【作业4】 填分数：140立方厘米 = ______升；20千米/时 = ______米/秒． 【难度】★★ 【答案】0.14；950． 【解析】1升=1000立方厘米；1千米/时=185米/秒． 【总结】本题主要考查单位之间的换算．【作业5】 师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【难度】★★【答案】115．【解析】总零件数为()11012105=+⨯，徒弟加工的零件为50105=⨯，则徒弟加工的零 件占总零件数的11511050=． 【总结】本题主要考查分数在实际问题中的应用．【作业6】 将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【难度】★★【答案】12543672919<<．【解析】63108712=，571081936=，581082954=，所以12543672919<<． 【总结】分数比较大小时，公分母数字较大时，可以化为同分子，分母越大，分数值越小．【作业7】 下列说法中错误的有（ ）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变； ○225分钟就是14小时；○3b m ba m a+>+（0a ≠，0m >）； ○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数； ○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】D【解析】①错误，同一个数不能为零；②错误，1256025=小时； ③错误，1012100120=，1011200220100100100120==++，所以100120100100100120<++； ④正确；⑤错误，不一定是平均分．【总结】本题主要考查分数的意义和性质．【作业8】 写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【难度】★★【答案】14，24．【解析】真分数中分母为4的只有三个，只有41，42在51到53之间． 【总结】本题主要考查分数的大小比较．【作业9】 比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★【答案】9999999999999999<． 【解析】因为999910999999909999999+=+=，99999109999999990999999999+=+=， 所以9999999999999999>，所以9999999999999999<． 【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【作业10】 分母是117且分数值小于1的最简分数有______个． 【难度】★★★ 【答案】112．【解析】1333117⨯⨯=，则1173，1179，11713，11739不是最简分数，分母是117且分数值 小于1的分数有116个，不是最简分数的有4个，则满足条件的最简分数有112个． 【总结】本题主要考查最简分数的定义．。

分数的意义和性质【知能大展台】1．分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

2．分数与除法的关系两个整数相除，它们的商可以用分数表示。

即：A÷B=A/B（B≠0）3.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

【试金石】例1：把6米长的铁丝平均分成5段，每段占6米的几分之几？占1米的几分之几？每段长多少米？【分析】把6米长的铁丝看作单位“1”，平均分成5段，求每段占全长的几分之几时，只要看把全长平均分成几段，不受总长的影响，把全长平均分成5段，每段就占全长的1/5。

6米长的1/5就是6/5米，也就相当于1米的6/5。

【解答】答：1/5；6/5；6/5米【智力加油站】【针对性训练】把5米长的铁丝平均截成7段，每段是全长的几分之几？每段长多少米？【试金石】例2：分母是91的最简真分数一共有多少个？【分析】分母是91的最简真分数一共有90个，即1/91，2/91，3/91，…….，其分子是1～90的自然数。

由于要求是最简真分数，那么分子中凡是91的质因数的倍数都应去掉。

而91=7×3，在1～90的自然数中，7的倍数有13-1=12（个），13的倍数有7-1=6（个），这样分子可取的数一共是90-（12+6）=72（个）。

【解答】91=7×3（91-1）-[（13-1）+（7-1）]=72（个）答：分母是91的最简真分数一共有72个。

【智力加油站】【针对性训练】分母是51的最简真分数一共有多少个？【试金石】例3分数73/136的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是2/9，求减去的数。

【分析】一个分数的分子和分母同时减去一个相同的数后，分子与分母的差不变。

原分数的分子与分母的差是136-73=63，得到新分数的分子与分母的差也是63，而新分数约分后变成2/9，9-2=7，因此可知约去的数是63÷7=9。

第四讲（教师讲义）分数的意义和性质教学目标：1．通过练习进一步理解分数与除法的关系。

2．会用分数正确表示两个数相除的商。

3、使学生能理解和掌握分数的基本性质。

4、使学生能运用分数基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

知识梳理：1、两个正整数a 、b 相除，可以分数表示 ，其中字母a 为分子，分母b 为分母。

被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

2、在整数除法中除数不能为零，那么在分数中，分母b 不能为0(b ≠0)3、分数的基本性质：分数的分子，分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

精讲精练： 一、基本练习1．在（ ）里填上适当的数。

15÷7＝（ ）（ ） 411 ＝（ ）÷（ ） 9÷17＝（ ）（ ）6÷（ ）＝67 17÷28＝（ ）（ ） 45÷64＝（ ）（ ）19厘米＝（ ）米 29秒＝（ ）分2、请你当法官（对的打“√”，错的打“×”）（1）将3立方米的木块，平均分成4份，每份占这块木块的43。

（ ） （2）2千克的盐溶于10千克的水中盐占盐水的102。

…………（ ）（3）分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（ ） （4）分数的分子和分母同时加一个相同的数，分数大小不变。

（ ）（5）将75变成4935后，分数扩大了7倍。

（ ）二、提高练习1.我会填。

⑴把2千克糖果平均分给5个同学，每个同学得到这些糖果的（ ）（ ） ，即得到了（ ）（ ） 千克。

⑵把3 米的绳子平均剪成4段，每段长（ ）米；把1 米长的绳子平均剪成4段，其中 3 段是（ ）米，也就是说3米长的绳子的（ ）（ ） 和1米长绳子的（ ）（ ） 是相等的。

⑶用3米长的铁丝围成一个正方形框架，每边的长度是总长度的（ ）（ ），每条边实际长（ ）米。

（4）在下面的（ ）里填上适当的数，在 里填上“×”号或“÷”,使等式成立。

分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．解决实际问题．有一种黄豆，每1千克中大约含有400克蛋白质、290克淀粉和200克脂肪．蛋白质的含量是________，淀粉的含量是________，脂肪的含量是________。

【答案】；；【解析】【解答】解：1千克=1000克，蛋白质的含量：400÷1000=；淀粉的含量：290÷1000=；脂肪的含量：200÷1000=。

故答案为：；；【分析】用三种物质的质量分别除以黄豆的质量即可求出三种物质的含量，用分数表示得数时用被除数作分子，除数作分母。

2．一个最简真分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是________或________【答案】；【解析】【解答】解：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，组成的最简真分数是或。

故答案为：；【分析】最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此判断这样的分数即可。

3．修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的．第一天比第二天少修90米．要修的这条路全长________米。

【答案】1200【解析】【解答】90÷（）=90÷=90×=1200（米）故答案为：1200【分析】第一天比第二天少修了全长的=，少修90米，少修长度÷少修长度占全长的几分之几=全长。

4．和这两个分数（）。

A. 意义相同B. 分数单位相同C. 大小相同【答案】 C【解析】【解答】和这两个分数的意义和分数单位都不同，但是它们的大小相同。

故答案为：C。

【分析】根据题意可知，这两个分数的分母不同，所以分数的意义和分数单位都不同，将约分可得，据此解答。

5．是真分数，x的值有（）种可能。

A. 3B. 4C. 5D. 无法判断【答案】 B【解析】【解答】解：根据真分数的意义可知，x的值可以是1、2、3、4，有4种可能。

【精品】分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上________．【答案】10【解析】【解答】解：3+6=9，9÷3=3；5×3-5=10，分母应加上10。

故答案为：10【分析】先计算现在的分子，然后计算分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数后计算分母应加上的数即可。

2．比较分数和、和的大小．________ ________【答案】 >；<【解析】【解答】解：，，所以；， 1-，因为，所以。

故答案为：＞；＜。

【分析】第一组通分后比较大小；第二组：用1分别减去这两个分数求出差，比较两个差的大小，被减数相同，差大的减数就小。

3．自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（）。

A. aB. bC. 5D. a×b【答案】 A【解析】【解答】解：a是b的5倍，这两个自然数的最小公倍数是a。

故答案为：A。

【分析】较大数是较小数的倍数，两个数的最小公倍数是较大的数。

4．把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该（）A. 减去20B. 增加20C. 减去36【答案】 C【解析】【解答】解：把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该54-54÷3=36。

故答案为：C。

【分析】把的分子减去20后，分子变成了30-20=10，相当于把分子缩小3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以要使原分数大小不变，分母应该缩小3倍。

5．下面分数中，与相等的是( )。

A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、；B、；C、；D、。

故答案为：D。

【分析】可以根据分数的基本性质把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，然后找出与这个分数相等的分数。

6．涂色部分正好占整个图形的的是( )。

A. B. C.【答案】 B【解析】【解答】A，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分；B，把一个圆平均分成4份，涂色部分占1份，也就是涂色部分占整个图形的；C，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分.故答案为：B.【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，不是平均分，就不能用分数表示，据此解答.7．一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将（）。

【精品】分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．五(1)班的同学借了《儿童文学》，的同学借了《聪明屋》．的同学借了《少年时代》，的同学借了《漫画世界》，还有的人看《笑林》．借阅________刊物的同学一样多？【答案】《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》【解析】【解答】解：，，所以借阅《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》刊物的同学一样多。

故答案为：《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》【分析】根据分数的基本性质把第二个和第三个两个分数约分成最简分数，然后判断哪些图书借阅的人数一样多。

2．一个分数用2约分了2次，用3约分了1次，得到的最简分数是．求原来的分数是________．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】根据分数的基本性质，把这个分数的分子和分母同时乘3、2、2即可求出原来的分数。

3．一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分的分母是6，分子是最小的非0自然数，这个带分数是________【答案】【解析】【解答】解：最小质数是2最小非0自然数是1，所以这个带分数是4．分子是6 的假分数有________个，其中最大的是________，最小的是________。

【答案】 6；；【解析】【解答】解：分子是6 的假分数有，，，，，一共6个，其中最大的是，最小的是。

5．把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该（）A. 减去20B. 增加20C. 减去36【答案】 C【解析】【解答】解：把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该54-54÷3=36。

故答案为：C。

【分析】把的分子减去20后，分子变成了30-20=10，相当于把分子缩小3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以要使原分数大小不变，分母应该缩小3倍。

6．参加团体操表演的学生按照每排4人、5人或8人都正好排完．参加团体操表演的学生至少有（）人．A. 20B. 40C. 80【答案】 B【解析】【解答】解：4、5、8的最小公倍数是40，所以参加团体操表演的学生至少有40人。

2020-2021分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．一个最简分数是真分数，它的分子和分母的积是15，这个最简分数是________或________。

【答案】；【解析】【解答】解：15=3×5=1×15，所以最简分数是或。

故答案为：；。

【分析】分子和分母的积是15，15=3×5=1×15，则分子和分母的组合有4组，即，，，。

真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，所以结果只能为：，。

2．把一张长方形的纸连续对折三次，其中的一份是这张纸的________【答案】【解析】【解答】解：把一张纸连续对折三次就把这张纸平均分成8份，其中的一份是这张纸的。

故答案为：【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数。

3．分母是16的最小真分数是________，最大真分数是________，最小假分数是________，最小带分数是________。

【答案】；；；1【解析】【解答】解：分母是16的最小真分数是，最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是故答案为：；；；【分析】最小真分数的分子一定是1，最大真分数的分子比分母小1，最小假分数的分子等于分母，最小带分数的整数部分是1，分数部分的分子也是1。

4．一堆化肥15吨，用去10吨，用去几分之几？正确的解答是（）A. B. 吨 C. 10吨 D.【答案】 D【解析】【解答】10÷15==故答案为：D【分析】用去几分之几，也就是用去的化肥是一堆化肥的几分之几，求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，两个数相除的商可以写成分数形式，然后约成最简分数。

5．把2米长的绳子平均分成5份，每份长（）。

A. 米B.C. 米【答案】 C【解析】【解答】解：2÷5=（米）故答案为：C。

【分析】用绳子的总长度除以平均分的份数即可求出每份的实际长度。

分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．分母是8的所有最简真分数的和是________．【答案】 2【解析】【解答】解：故答案为：2【分析】最简分数是分子分母只有公因数1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此确定符合要求的分数并相加即可。

2．食堂有6吨煤，13天烧完，平均每天烧这堆煤的，每天烧________吨煤.【答案】【解析】【解答】解：6 13= （吨）答：每天烧吨煤3．填上适当的分数.143分=________时3081立方分米=________立方米【答案】；【解析】【解答】143分=143÷60=，3081立方分米=3081÷1000=【分析】解答此题首先要明确1小时=60分，1立方米=1000立方分米，低级单位化成高级单位要除以进率，然后根据分数与除法的关系，用分数表示各个数字即可。

4．如果把的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘________；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是________。

【答案】2；1【解析】【解答】如果把的分子加上6，6+6=12，分子由6变成12，扩大2倍，要使分数的大小不变，那么分母应该乘2；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是1。

故答案为：2；1。

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。

5．下列算式（）的结果在和之间。

A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】选项A，×＜，不符合题意；选项B，×＜，不符合题意；选项C，因为×＜，×=，=，＞，所以＜×＜，符合题意；选项D，×＞，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据一个非0数乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，比较算式的大小.6．把5kg糖放入20 kg水中，糖的质量占糖水的( )。

【精品】分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上________．【答案】10【解析】【解答】解：3+6=9，9÷3=3；5×3-5=10，分母应加上10。

故答案为：10【分析】先计算现在的分子，然后计算分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数后计算分母应加上的数即可。

2．要使是真分数，是假分数，x=________【答案】 9【解析】【解答】解：要使是真分数，那么要使是假分数，那么或者x=9.所以x=93．工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的（）。

A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，平均每天修了这段路的。

故答案为：D。

【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，8天修完就是平均分成8份，每天修1份，也就是每天修这段路的。

4．参加团体操表演的学生按照每排4人、5人或8人都正好排完．参加团体操表演的学生至少有（）人．A. 20B. 40C. 80【答案】 B【解析】【解答】解：4、5、8的最小公倍数是40，所以参加团体操表演的学生至少有40人。

故答案为：B。

【分析】因为学生按照每排4人、5人或8人都正好排完，说明学生的人数是4、5、8的公倍数，题中问的是至少有多少人参加表演，也就是求这3个数的最小公倍数。

5．下列分数中，最简分数是( )。

A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】解：A、B、D中的分数都不是最简分数，C中的分数是最简分数。

故答案为：C。

【分析】最简分数是分子和分母是互质数的分数，或者说分子和分母只有公因数1的分数。

6．a是b的倍数(a，b均不为0)，那么a和b的最大公因数是( )。

A. 1B. aC. bD. ab【答案】C【解析】【解答】解：a是b的倍数(a、b均不为0)，那么a和b的最大公因数是b。

故答案为：C【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是两个数的最大公因数。