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2020年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|x2≤2x+3}，集合A={0，1，2}，则∁U A═（）A. {-1，3}B. {-1，0}C. {0，3}D. {-1，0，3}2.复数z=（2+i）（1+i）的共轭复数为（）A. 3-3iB. 3+3iC. 1+3iD. 1-3i3.已知函数f（x）=x3+a sin x，a∈R．若f（-1）=2，则f（1）的值等于（）A. 2B. -2C. 1+aD. 1-a4.如图，在正方体ABCD﹣A1B l C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是（）A. CEB. CFC. CGD. CC15.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若非零实数a，b满足2a=3b，则下列式子一定正确的是（）A. b＞aB. b＜aC. |b|＜|a|D. |b|＞|a|7.已知sin（）=，则sinα的值等于（）A. -B. -C.D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-2），N（l，0）．若动点M满足=，则的取值范围是（）A. [0，2]B. [0，2]C. [-2，2]D. [-2，2]10.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的-个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）8163574927565554511.已知双曲线C=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，cos∠PF1F2=，则双曲线C的离心率为（）A. 或B. 或3C. 2或D. 2或312.已知函数f（x）=．若函数f（x）的极大值点从小到大依次为a1，a2，…，a n，并记相应的极大值为b1，b2，…，b n，则（a i+b i）的值为（）A. 250+2449B. 250 +2549C. 249+2449D. 249+2549二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在（2+x）5的展开式中，x2的系数为______．（用数字作答）14.已知公差大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，则的值是______．15.某学习小组有4名男生和3名女生．若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为______．16.三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a cos B=b+c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin2B+sin2C+sin B sin C的值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD上平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PEF；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B-PD-A的余弦值．19.某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，年龄（单位：岁）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]保费（单位：元）x2x3x4x5x（Ⅰ）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值0；（Ⅱ）经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率）．该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元．某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（Ⅰ）中的x0），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=l（a＞b＞0）的短轴长为2，直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M．当M与0连线的斜率为时，直线l的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若|AB|=2，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：|OP|≤．21.已知函数f（x）=x lnx-2ax2+3x-a，a∈Z．（Ⅰ）当a=1时，判断x=1是否是函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）当x＞0时，不等式f（x）≤0恒成立，求整数a的最小值，22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M（0，1）．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．23.已知函数f（x）=x2-a|x-1|-1，a∈R．（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）∃x0∈[0，2]，f（x0）≥a|x0+1|，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：U={x∈Z|x2-2x-3≤0}={x∈Z|-1≤x≤3}={-1，0，1，2，3}，则∁U A═{-1，3}，故选：A．根据不等式的解法求出U的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义是解决本题的关键，比较基础．2.答案：D解析：解：∵z=（2+i）（1+i）=1+3i，∴．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：解：∵函数f（x）=x3+a sin x，a∈R．f（-l）=2，∴f（-1）=（-1）3+a sin（-1）=-1-a sin1=2，∴1+a sin1=-2，∴f（l）=1+a sin1=-2．故选：B．推导出f（-1）=（-1）3+a sin（-1）=-1-a sin1=2，从而1+a sin1=-2，由此能求出f（l）．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：B解析：解：如图，连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，在正方体ABCD-A1B l C1D1中，由于A1F AC，又OC=AC，可得：A1F OC，即四边形A1OCF为平行四边形，可得：A1O∥CF，又A1O⊂平面ABD，CF⊄平面ABD，可得CF∥平面ABD．故选：B．连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，由A1F AC，又OC=AC，可证四边形A1OCF为平行四边形，可得A1O∥CF，利用线面平行的判定定理即可得解．本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．解析：【分析】本题主要考查了线性规划知识的应用，求解的关键是明确目标函数中z的几何意义．作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象即可求解z的最大值．【解答】解：作出实数x，y满足表示的平面区域，如图所示：由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，作直线2x+y=0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B时，z最大，由，可得B（2，0），此时z=4．故选：D．6.答案：C解析：解：令2a=3b=t，则t＞0，t≠1，∴a=log2t=，b=log3t=，∴|a|-|b|=-=|lg t|•＞0，∴|a|＞|b|．故选：C．令2a=3b=t，则t＞0，t≠1，将指数式化成对数式得a，b后，然后取绝对值作差比较可得．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．7.答案：A解析：解：∵sin（）=，∴sinα=-cos（α+）=-cos2（）=-[1-2sin2（）]=-[1-2×（）2]=-．由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.答案：B解析：解：根据程序框图：执行循环前：a=0，b=0，n=0，执行第一次循环时：，a=1，b=2，所以：92+82≤40不成立．继续进行循环，…，当a=4，b=8时，62+22=40，所以：n=1，由于a≥5不成立，执行下一次循环，当a=5时，输出结果n=2故选：B．直接利用程序框图的循环结构和条件结构的应用求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9.答案：D解析：解：设M（x，y），由动点M满足=，得，化简得：x2+（y-2）2=8，由圆的参数方程得：M（2cosθ，2sinθ），则=2cosθ∈[-2，2]，故选：D．由平面向量数量积运算及圆的参数方程得：设M（x，y），得，化简得：x2+（y-2）2=8，由圆的参数方程得：M（2cosθ，2sinθ），则=2cosθ∈[-2，2]，得解．本题考查了平面向量数量积运算及圆的参数方程，属中档题．10.答案：B解析：解：由1，2，3，4…24，25的和为=325，又由“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为=65，故选：B．先理解“n阶幻方”的定义，再结合等差数列求和公式求解即可．本题考查了对“即时定义”的理解及进行简单的合情推理，属中档题．11.答案：D解析：【分析】设PF1=m，PF2=n，根据cos∠PF1F2=和抛物线性质得出PF2=m，再根据双曲线性质得出m=7a，n=5a，最后根据余弦定理列方程得出a，c间的关系，从而可得出离心率．本题考查了双曲线和抛物线的简单性质，属于中档题．【解答】解：过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，不妨设PF1=m，PF2=n，则F1M=PN=PF2=PF1cos∠PF1F2=，∵P为双曲线上的点，则PF1-PF2=2a，即m-=2a，故m=7a，n=5a．又F1F2=2c，在△PF1F2中，由余弦定理可得=，化简可得c2-5ac+6a2=0，即e2-5e+6=0，解得e=2或e=3．故选：D．12.答案：C解析：解：∵f（x）=的极大值点从小到大依次为a1，a2，…，a n，相应的极大值为b1，b2，…，b n，∴a1=2，a2=4，…，即是以2为首项，以2为公差的等差数列，且共有50项，即n=50，但是最后一项不是极大值，满足题意的共有49项，∴a n=2n，∵b1=f（2）=1，b2=f（4）=2f（2）=2…是以1为首项，以2为公比的等比数列，b n=2n-1，则（a i+b i）=a i+b i==2449+249．故选：C．结合正弦函数的性质求出极大值的位置及相应的值后，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解．本题主要考查了正弦函数的性质及等差与等比数列的求和公式的简单应用，属于中档试题．13.答案：80解析：解：二项展开式的通项为T r+1=25-r C5r x r令r=2得x2的系数为23C52=80故答案为：80．利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令r=2，求出展开式中x2的系数．利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14.答案：解析：解：公差d大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，可得a62=a2a12，即为（a1+5d）2=（a1+d）（a1+11d），化为a1=7d，则===．故答案为：．利用等差数列的通项公式以及等比数列的中项性质，化简求出公差与a1的关系，然后由等差数列的通项公式化简可得所求值．本题考查等差数列的通项公式以及等比数列的中项性质，考查计算能力，是一道基础题．15.答案：解析：解：某学习小组有4名男生和3名女生．从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，基本事件总数n==21，选出的2名同学中恰好1名男生1名女生包含的基本事件个数m==12，∴选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为p==．故答案为：．从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，基本事件总数n==21，选出的2名同学中恰好1名男生1名女生包含的基本事件个数m==12，由此能求出选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.答案：4π解析：解：根据题意，如图，设AB=BC=AC=a，AA1=b，该三棱柱的外接球的半径为R，球心O在底面ABC上的射影为O′，O′为底面三角形△ABC的外心，则AO′=×a=，OO′=AA1=，则R2=+，又由三棱柱的侧面积为3，则3ab=3，变形可得ab=，则R2=+≥2=2×=1，即外接球半径的最小值为1，其表面积的最小值S=4πR2=4π；故答案为：4π根据题意，设AB=BC=AC=a，AA1=b，该三棱柱的外接球的半径为R，球心O在底面ABC上的射影为O′，分析可得AO′与OO′的长，据此可得R2=+，又由三棱柱的侧面积为3，则3ab=3，变形可得ab=，结合基本不等式分析可得答案．本题考查多面体外接球表面积最值的求法，涉及球的体积以及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．17.答案：解：（I）由正弦定理得sin A cos B=sin A+sin C，又sin C=sin（A+B）．∴sin A cos B=sin A+sin A cos B+cos A sin B．即cos A sin B+sin B=0，∴cos A=-，∵0＜A＜π，∴A=．（II）∵A=，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc，∵，∴sin2B+sin2C+sin B sin C=（）2+（）2+==（）2=sin2A=．解析：（Ⅰ）由正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可（Ⅱ）利用余弦定理以及正弦定理进行转化求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理，余弦定理以及两角和差的三角公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解决本题的关键，属于中档题．18.答案：证明：（Ⅰ）连接AC，∵PA=PD，且E是AD的中点，∴PE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PE平面PAD,∴PE⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PE，又ABCD为菱形，且E，F为棱的中点，∴EF∥AC，BD⊥AC，∴BD⊥EF，又BD⊥PE，PE∩EF=E，PE,EF平面PEF，∴BD⊥平面PEF．解：（Ⅱ）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴EB⊥AD，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AD=1，则D（-），B（0，，0），P（0，0，），=（，0），=（），设平面PBD的法向量=（x，y，z），则，∴，取x=，得=（），平面APD的法向量=（0，1，0），∴cos＜＞==-，由图得二面角B-PD-A的平面角是锐角，∴二面角B-PD-A的余弦值为．解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查利用空间向量解决线面关系及空间角度问题，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．（Ⅰ）连接AC，则PE⊥AD，PE⊥平面ABCD，BD⊥PE，EF∥AC，BD⊥AC，从而BD⊥EF，BD⊥PE，由此能证明BD⊥平面PEF．（Ⅱ）推导出EB⊥AD，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-PD-A的余弦值．19.答案：解：（Ⅰ）由（0.007+0.016+a+0.025+0.020）×10=1，解得a=0.032．保险公司每年收取的保费为：10000×（0.07x+0.16×2x+0.32×3x+0.25×4x+0.20×5x）=10000×3.35x．∴要使公司不亏本，则10000×3.35x≥1000000，即3.35x≥100，解得x≈29.85，∴x0=30．（Ⅱ）①若该老人购买了此项保险，则X的取值为150，2150．P（X=150）=，P（Y=2150）=．∴E（X）==147+43=190元．②若该老人没有购买此项保险，则Y的取值为0，12000．∵P（Y=0）=，P（Y=12000）=，所以E（Y）==240元，所以E（Y）＞E（X）．∴年龄为66的该老人购买此保险比较划算．解析：（Ⅰ）由频率和为1求出a，根据a的值以及频率分布直方图求出保险费的平均值，要使公司不亏本，则保费的平均值不小于一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，解方程即可．（Ⅱ）分别计算参保和不参保时支出的期望E（X），E（Y）比较大小，即可作出判断．本题考查了频率分布直方图的性质，用频率分布直方图估计平均数，离散型随机变量的期望，利用离散型随机变量的期望做出决策等，属于中档题．20.答案：（Ⅰ）解：由已知得，b=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，两式作差，得．由已知条件，知当时，，∴，即a=．∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，|OP|=1＜，不等式成立；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m．联立，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0．△=16k2-8m2+8＞0．，．∴M（），．由|AB|=，化简得，．∴．令4k2+1=t≥1，则|OM|2=．当且仅当t=时取“=”．∴|OM|．∵|OP|≤|OM|+1，∴|OP|，当且仅当时取“=”．综上，|OP|．解析：（Ⅰ）由已知得，b=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，利用点差法结合已知可得，得到a=，则椭圆标准方程可求；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，|OP|=1＜，不等式成立；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m，联立，得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得M坐标，再由弦长公式得到，把|OM|2用含有k的代数式表示，再由换元法结合基本不等式求最值，即可证明|OP|．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，训练了利用换元法与基本不等式求最值，是中档题．21.答案：解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=ln x-4x+4，令F（x）=f′（x）=ln x-4x+4，则，∴当x＞时，F′（x）＜0，即f′（x）在（，+∞）内为减函数，且f′（1）=0，∴当x∈（，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数，综上，x=1是函数f（x）的极大值点．（Ⅱ）由题意得f（1）≤0，即a≥1，现证明当a=1时，不等式f（x）≤0成立，即x lnx-2x2+3x-1≤0，即证ln x-2x+3-≤0，令g（x）=ln x-2x+3-，则g′（x）=+==，∴当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，∴g（x）的最大值为g（1）=0，∴当x＞0时，不等式f（x）≤0成立，综上，整数a的最小值为1．解析：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=ln x-4x+4，令F（x）=f′（x）=ln x-4x+4，则，利用导数性质能求出x=1是函数f（x）的极大值点．（Ⅱ）由题意得f（1）≤0，即a≥1，再证明当a=1时，不等式f（x）≤0成立，即证ln x-2x+3-≤0，由此能求出整数a的最小值为1．本题考查导数在研究函数单调性、极值和最值中的综合应用，利用导数证明不等式成立，变换过程复杂，需要很强的逻辑推理能力，是高考的常考点和难点，属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）由，得（x-2）2+y2=4，由ρsin（θ+）=，得ρsinθ+ρcosθ=1，∴直线l的直角坐标方程为x +y=1．（Ⅱ）设直线l的参数方程为（t为参数），代入（x-2）2+y2=1得t2+3+1=0，设A，B对应的参数为t1，t2，∴t1+t2=-3＜0，t1t2=1＞0，t1＜0，t2＜0，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3解析：（Ⅰ）由，得（x-2）2+y2=4，由ρsin（θ+）=，得ρsinθ+ρcosθ=1，∴直线l的直角坐标方程为x +y=1（Ⅱ）根据参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x2-4|x-1|-1=，当x≥1时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1，即此时f（x）≥-1，当x＜1时，f（x）=x2+4x-5=（x+2）2-9≥-9，即此时f（x）≥-9，综上f（x）≥-9，即函数f（x）的值域为[-9，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≥a|x+1|等价为x2-a|x-1|-1≥a|x+1|，即a（|x+1|+|x-1|）≤x2-1，即a≤在区间[0，2]内有解，当0≤x≤1时，a≤==，当0≤x≤1时，-≤≤0．此时a≤0，当1＜x≤2时，a≤===（x-），当1＜x≤2时，0＜（x-）≤，此时a≤，综上a≤，即实数a的取值范围是（-∞，]．解析：（Ⅰ）当a=4时，结合绝对值的应用，将函数转化为二次函数，利用二次函数的最值性质进行求解．（Ⅱ）（Ⅱ）∃x0∈[0，2]，f（x0）≥a|x0+1|，等价为a≤在区间[0，2]内有解，利用不等式的性质求出的最大值即可．本题主要考查函数与方程的应用，结合绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键．。
第1页 2020届成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈，则A B =I
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}-
2. 已知复数11i z =
+，则||z =
(A)
2
(D)2
3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()2,f x x =-则((1))f f =
(A)1- (B)2- (C)1 (D)2。
第1页 2020届四川省成都七中2017级高三高中毕业班三诊考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈，则A B =I
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}-
2. 已知复数11i z =
+，则||z =
(D)2 3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()2,f x x =-则((1))f f =
(A)1- (B)2- (C)1 (D)2。
![四川省成都市2020届高三数学第三次诊断性检测试题理[含答案]](https://img.taocdn.com/s1/m/1ede20cdbe23482fb4da4c9b.png)
四川省成都市2020届高三数学第三次诊断性检测试题 理第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，若A ←B ，则实数x 的值为,}{0,,{02,4}A x B A A (A)0或2 (B)0或4 (C)2或4 (D)0或2或42．若复数z 满足zi ＝2＋5i (i 为虚数单位)，则z 在复平面上对应的点的坐标为(A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2)3．命题“A ∈R，的否定是x x 2 －x ＋1≤0 (B)A x∈R ，0(),A x A A R x 2 －x ＋1＞0x －x ＋1≤0(， (D) A x∈R ，0)C x A A R x 2 －x ＋1≥0x －x ＋1＞04．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是5．已知函数,则=2(2)f x x x A A ＝A A 2log 3f (A)2 (B) (C)3 (D)831036．已知实数x,y 满足则z ＝2x ＋y 的最大值为10,20,50x x x y A A A A A A A A A A A…(A)4 (B)6 (C)8 (D)107．在等比数列{a n }中，已知，则该数列的公比是19nn n a a A A （A ）-3 (B)3 （C ）±3 (D)98．已知函数，则“a>-1”是“f (a )＞f (－1)”的f (x )＝x －3x (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9．已知F 1，F 2是双曲线的左，右焦点，经过点F 2且与x 轴垂直的直线与双曲线的A A 222210,0x y a b a bA A A A 一条渐近线相交于点A ，且，则该双曲线离心率的取值范围是1264F AF AAA …… (C) (D)()A [513]()B [53][313][73]10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为20m ，圆心角为的扇形空地OPQ 的内部修建一平行四边2π4形观赛场地ABCD ，如图所示则观赛场地的面积最大值为（A ）200m 2 ()B 400(2－\R (,2))m(C)m 2 (D)400(\R (,3)－1)400(\R (,2)－1)m11．在三棱锥中在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ， DP = DC= 1, 有下列结论：P ABC —,,AB BC P A ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等；②∠PAB 的取值范围是(，)π4π2③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为2π3④若 A B = B C ，E 是线段PC 上一动点，则的最小值为+DE BF 6＋22其中正确结论的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)412．已知函数，且f (x )在区间上A A sin 10,01, )4f x A x A A A A AA A A A A A A A A A A （588f f A A A A A A A A A A A A A A A 30,4A A A A A A A 的最大值为．若对任意的x 1，x 2∈[0，t ]，都有成立，则实数t 的最大值是2A A A A 122f x f x A (A) (B) （C) (D)3π42π3712A π2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上13．已知向量且则实数λ的值为(1,),(2,3),A A A a b ,A a b ▲14．某实验室对小白鼠体内x ，y两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：已知y 与x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为若下一次实验中x ＝17 ,y bxa ＝＋0，利用该回归直线方程预测得则的值为 117,y A b▲15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1.S 5=35,n 则112(211n n n S S S n n n n A A A A A A 且且…+N ,A 的值为12231011111a a a a a a A A A ▲16．已知点F 为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，经过点F 且倾斜角为的直线与抛物线相交于A 02A A A AA A A A A A A，B 两点为坐标原点)的面积为2sin 2α，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点M ，则|FM|的值为,(OAB O A ▲三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
成都2017届第三次高考模拟理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨2.已知集合{}{}2|11,|10A x x B x x =-<=-<，则A B = （ ）A ． ()1,1-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A ．5166BO AB AC =-+B ． 1162BO AB AC =-C. 5166BO AB AC =- D ．1162BO AB AC =-+7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭ B ．⎛ ⎝⎭ C. ⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭9. 等差数列{}n a 中的24032a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()2220174032log a a a = （ ）A ．624log +B ．4 C. 323log + D ．324log + 10. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =- 的最小正周期是（ ）A ．3π B ． 23π C. π D ．2π11.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。
第1页 2020届四川省成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试数学（理）参考答案第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.8； 14.15；15.2π； 16.3e (1,e ). 三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =，又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a a A A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分 (2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0,c >所以 3.c = 故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 2232bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=；得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分，于是600.10.20.40.520x -++⨯=，解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 5分(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又。
2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0}2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．23．在等比数列{a n}中，a1=2，公比q=2，若a m=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．84．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．46．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i （i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知A={（x ，y ）|x 2+y 2≤π2}，B 是曲线y=sinx 与x 轴围成的封闭区域，若向区域A 内随机投入一点M ，则点M 落入区域B 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB=BC=CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9．已知抛物线C ：y 2=mx （m ＞0）的焦点为F ，点A （0，﹣），若射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点D ，且|FM |：|MD |=1：2，则点M 的纵坐标为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣10．已知函数f （x ）=2cos 22x ﹣2，给出下列命题： ①∃β∈R ，f （x +β）为奇函数；②∃α∈（0，），f （x ）=f （x +2α）对x ∈R 恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．48πC．64πD．81π12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c ﹣a=2bcosA ． （1）求角B 的大小； （2）若b=2，求a +c 的最大值．18．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，DE=2，M 为线段BF 上一点，且DM ⊥平面ACE ． （1）求BM 的长；（2）求二面角A ﹣DM ﹣B 的余弦值的大小．19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．20．已知圆C ：（x +1）2+y 2=8，点A （1，0），P 是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP 于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E的方程；（2）若直线l ：y=kx +m 与曲线E 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求△MON 面积的最大值．21．已知函数f （x ）=lnx +﹣1，a ∈R ．（1）若关于x 的不等式f （x ）≤x ﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数g （x ）=，若g （x ）在[1，e 2]上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M （x ，y ）为曲线C′上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0}【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∪B={﹣1，0，1}．故选：B．2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．2【考点】A8：复数求模．【分析】复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），利用中点坐标公式可得：线段AB的中点C（1，2）．进而得出．【解答】解：复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|==．故选：A．3．在等比数列{a n}中，a1=2，公比q=2，若a m=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把a1和q代入a m=a1a2a3a4，求得a m=a1q6，根据等比数列通项公式可得m．【解答】解：a m=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m﹣1，∴m=11，故选：A．4．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】对4个选项分别进行判断，可得结论．【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；这12天的AQI指数值的中位数是=90，故正确；从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为135，故选D．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点位置以及渐近线方程，结合题意分析有=2，求出直线l与x轴交点坐标，即可得双曲线C的一个顶点坐标，即a的值，计算可得b的值，又由双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），其焦点在x轴上，其渐近线方程y=±x，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则有=2，直线l：y=2x﹣2与x轴交点坐标为（1，0），即双曲线C的一个顶点坐标为（1，0），即a=1，则b=2a=2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2；故选：B．6．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9．故选：D．7．已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y=sinx 与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，故选：D．8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC 与BD所成角的余弦值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，∠FEG为异面直线AC与BD所成角．【解答】解：如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，∴∠FEG为异面直线AC与BD所成角．设AB=2a，则EG=EF=a，FG==a，∴∠FEG=60°，∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选：A．9．已知抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，点A（0，﹣），若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|：|MD|=1：2，则点M的纵坐标为（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MD|确定|KD|：|KM|的值，进而列方程求得m，再求出M的坐标【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∵|FM|：|MD|=1：2：则|KD|：|KM|=：1，k FD=，k FD==∴=，求得m=4∴直线FM的方程为y=（x﹣1），与y2=4x，联立方程组，解得x=3（舍去）或x=，∴y2=，解y=﹣或y=（舍去），故M的坐标为（，﹣），故选：D10．已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；②∃α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④【考点】H7：余弦函数的图象；GT：二倍角的余弦．【分析】化简函数f（x），画出f（x）的图象，根据图象平移判断函数f（x+β）不是奇函数，判断①错误；根据f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判断②正确；由|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为=，判断③正确；当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=，判断④错误．【解答】解：由题意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；对于①，∵f（x）=cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故①错误；对于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或时，∴f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立，②正确；对于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2时，|x1﹣x2|的最小值为==，∴③正确；对于④，当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=k•=（k∈Z），∴④错误；综上，真命题是②③．故选：C．11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．48πC．64πD．81π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，确定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半径即可得出表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA=4，棱锥底面ABC是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O，过D作DE⊥VA于E，则E为VA的中点，连结OA，DA，则DE=OA==2，AE=VA=2，DA为外接球的半径r，∴r==4，∴外接球的表面积S=4πr2=64π．故选C．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C．D．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据求出首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：∵S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15，∴a m=S m﹣S m﹣1=0﹣13=﹣13，a m+1=S m+1﹣S m=﹣15﹣0=﹣15，又∵数列{a n}为等差数列，∴公差d=a m+1﹣a m=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴，解得a1=13∴a n=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，当a n≥0时，即n≤7.5，≤0时，即n≥6.5，当a n+1∴数列的前7项为正数，∴==（﹣）∴数列{}的前n项和的最大值为（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故选：D二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为60（用数字作答）．【考点】DA：二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为6014．若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣3．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故答案为：﹣3．15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为5040．（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．【考点】7F：基本不等式．【分析】连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，梯形ABCD的面积S==4sinθ（1+cosθ），平方换元利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．．【解答】解：连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面积S==4sinθ（1+cosθ），S2=16sin2θ（1+2cosθ+cos2θ）=16（1﹣cos2θ）（1+2cosθ+cos2θ）令cosθ=t∈（0，1）．则S2=16（1﹣t2）（1+2t+t2）=f（t）．则f′（t）=﹣32（t+1）2（3t﹣1）．可知：当且仅当t=时，f（t）取得最大值：．因此S的最大值为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简等式2bcosA=2c﹣a，可得（2cosB﹣1）sinA=0，结合sinA＞0得到cosB，从而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，解出12=a2+c2﹣ac．再利用基本不等式得出结论．【解答】解：（1）∵2c﹣a=2bcosA，∴根据正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA，∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA﹣sinA，化简得（2cosB﹣1）sinA=0∵A是三角形的内角可得sinA＞0，∴2cosB﹣1=0，解得cosB=，∵B∈（0，π），∴B=；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得12=a2+c2﹣ac．∴（a+c）2﹣3ac=12，∴12≥（a+c）2﹣ac，（当且仅当a=c=2时）∴a+c≤4，∴a+c的最大值为4．18．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM ⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】（1）建立坐标系，设BM=h，求出和的坐标，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的夹角．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，取EF中点N，连接NO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四边形BDEF是矩形，∴ON⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，ON⊂平面BDEF，∴ON⊥平面ABCD，以O为原点，以OC，OB，ON为坐标轴建立空间坐标系如图所示：∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，OA=OC=，∵四边形BDEF是矩形，DE=2，∴A（﹣，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，﹣1，2），D（0，﹣1，0），设BM=h，则M（0，1，h），∴=（0，2，h），=（，﹣1，2），∵DM⊥平面ACE，∴，∴﹣2+2h=0，解得h=1，∴BM=1．（2）=（，﹣1，0），=（0，2，1），设平面ADM的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=得=（，3，﹣6），又AC⊥平面BDM，∴=（1，0，0）是平面BDM的一个法向量，∴cos＜＞===，∴二面角A﹣DM﹣B的余弦值为．19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据表中数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表即可得出结论；（2）根据题意知X的可能取值，求出对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）根据表中数据填写2×2列联表如下，计算K2=≈2.381＜2.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）根据题意，选出的4人中支持发展共享单车的人数为X，则X的可能取值为2，3，4；所以P（X=2）=•=，P（X=3）=•+•=，P（X=4）=•=；∴随机变量X的分布列为：数学期望为EX=2×+3×+4×=．20．已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON 面积的最大值．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题；J3：轨迹方程．【分析】（1）根据椭圆的定义和性质，建立方程求出a，b即可．（2）联立直线和椭圆方程，利用消元法结合设而不求的思想进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴|AQ|=|PQ|．又|CP|=|CQ|+|QP|=2，∴|CQ|+|QA|=2＞|CA|=2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C（﹣1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．设曲线E 的方程为=1，（a＞b＞0）．∵c=1，a=，∴b2=2﹣1=1．∴曲线E的方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．此时有△=16k2﹣8m2+8＞0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，．∴|MN|==∵原点O到直线l的距离d=﹣，==．，由△＞0，得2k2﹣m2+1＞0．∴S△MON又m≠0，=．≤∴据基本不等式，得S△MON=，当且仅当m2=时，不等式取等号．∴△MON面积的最大值为．21．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知a≤﹣xlnx﹣x2在[1，+∞）上恒成立，构造辅助函数，求导根据函数的单调性及极值的判断，即可求得m（x）在[1，+∞）上单调递增，即可求得a的取值范围；（2）g（x）==+﹣，x∈[1，e2]，若g（x）在[1，e2]上存在极值，则或，分类讨论，分别构造辅助函数，根据导数与函数的关系，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≤x﹣1，即lnx+﹣1≤x﹣1，即a≤﹣xlnx﹣x2在[1，+∞）上恒成立，设函数m（x）=﹣xlnx﹣x2，x≥1，m′（x）=﹣lnx+x﹣1，设n（x）=﹣lnx+x﹣1，n′（x）=﹣+1，由x≥1时，n′（x）≥0，∴n（x）在[1，+∞）单调递增，且n（x）≥n（1）=0，即m′（x）≥m′（1）=0，对x∈[1，+∞）恒成立，∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，当x∈[1，+∞）时，m（x）≥m（x）min=m（1）=，∴a≤，∴a的取值范围是（﹣∞，]；（2）g（x）==+﹣，x∈[1，e2]，求导g′（x）=+﹣=，设h（x）=2x﹣xlnx﹣2a，h′（x）=2﹣（1+lnx）=1﹣lnx，由h′（x）=0，解得：x=e，当1≤x＜e时，h′（x）＞0，当e＜x≤e2，h′（x）＜0，且h（1）=2﹣2a，h（e）=e﹣2a，h（e2）=﹣2a，显然h（1）＞h（e2），若g（x）在[1，e2]上存在极值，则或，当，即1＜a＜时，则必定存在x1，x2∈[1，e2]，使得h（x1）=h（x2）=0，且1＜x1＜x1＜e2，当x变化时，h（x），g′（x），g（x）的变化如表，当1＜a＜时，g（x）在[1，e2]上的极值为g（x1），g（x2），且g（x1）＜g（x2），由g（x1）=+﹣=，设φ（x）=xlnx﹣x+a，其中1＜a＜，1≤x＜e，则φ′（x）=lnx＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）=φ（1）=a﹣1＞0，当且仅当x=1时，取等号；∵1＜x1＜e，g（x1）＞0，当1＜a＜，g（x）在[1，e2]上的极值g（x2）＞g（x1）＞0，当，即0＜a≤1时，则必定存在x3∈（1，e2），使得h（x3）=0，易知g（x）在（1，x3）上单调递增，在（x3，e2]上单调递减，此时，g（x）在[1，e2]上的极大值时g（x3），即g（x3）＞g（e2）=＞0，当0＜a≤1时，g（x）在[1，e2]上存在极值，且极值都为正数，综上可知：当0＜a＜时，g（x）在[1，e2]上存在极值，且极值都为正数，[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，x≤1时：1﹣x﹣2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x﹣1﹣2x+5≥6，解得：x≤﹣1，不成立；x≥2.5时：x﹣1+2x﹣5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，a≥3时：g（x）=，∴3﹣a≤g（x）≤a﹣3，∵[﹣1，2]⊆A，∴，解得a≥5；a＜3时，a﹣3≤g（x）≤3﹣a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．2017年6月8日。
四川省成都市2020届高三第三次诊断性检测数学试题 理第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合,}{0,,{02,4}A x B ==，若A ←B ，则实数x 的值为 (A)0或2 (B)0或4 (C)2或4 (D)0或2或42．若复数z 满足zi ＝2＋5i (i 为虚数单位)，则z 在复平面上对应的点的坐标为 (A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2) 3．命题“∃x 0∈R ，x 02－x 0＋1≤0的否定是0(),A x ∃∈R x 02－x 0＋1＞0 (B)∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0(0)C x ∃∈R ，x 02－x 0＋1≥0 (D) ∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞04．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是5．已知函数2(2)f x x x --＝,则()2log 3f = (A)2 (B)83 (C)3 (D)1036．已知实数x,y 满足10,20,50x x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+-⎩…则z ＝2x ＋y 的最大值为(A)4 (B)6 (C)8 (D)107．在等比数列{a n }中，已知19nn n a a +=，则该数列的公比是（A ）-3 (B)3 （C ）±3 (D)98．已知函数f (x )＝x 3－3x ，则“a>-1”是“f (a )＞f (－1)”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9．已知F 1，F 2是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，经过点F 2且与x 轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A ，且1264F AF ππ∠剟，则该双曲线离心率的取值范围是()A [5,13] ()B [5,3] (C) [3,13] (D)[7,3]10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m ，圆心角为π4的扇形空地OPQ 的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD ，如图所示则观赛场地的面积最大值为 （A ）200m 2 ()B 400(2－2)m 2 (C)400(3－1)m 2 (D)400(2－1)m 211．在三棱锥P ABC —中,,AB BC P ⊥在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ， DP = DC= 1, 有下列结论： ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠P AB 的取值范围是(π4，π2)③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为2π3④若 A B = B C ，E 是线段PC 上一动点，则+DE BF 的最小值为6＋22其中正确结论的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12．已知函数()sin 10,01, )4f x A x A πωω⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭（588f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且f (x )在区间30,4π⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值为2．若对任意的x 1，x 2∈[0，t ]，都有()()122f x f x ≥成立，则实数t 的最大值是(A)3π4 (B)2π3 （C)712π (D)π2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上 13．已知向量(1,),(2,3),λ==a b 且,⊥a b 则实数λ的值为 ▲14．某实验室对小白鼠体内x ，y 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：已知y 与x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为$$,y bx a $＝＋若下一次实验中x ＝170，利用该回归直线方程预测得$117,y =则b$的值为 ▲ 15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1.S 5=35,112(211n n n S S S n n n n -+=+-+且且…n +N ,∈则12231011111a a a a a a +++L 的值为 ▲ 16．已知点F 为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，经过点F 且倾斜角为02παα⎛⎫<<⎪⎝⎭的直线与抛物线相交于A ，B 两点,(OAB O ∆为坐标原点)的面积为2sin 2α，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点M ，则|FM|的值为 ▲三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
成都2020届第三次高考模拟理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∨2.已知集合{}{}2|11,|10A x x B x x =-<=-<，则AB =（ ）A ． ()1,1-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ） A ．5166BO AB AC =-+ B ． 1162BO AB AC =- C. 5166BO AB AC =- D ．1162BO AB AC =-+ 7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭ B ．⎛ ⎝⎭ C. ⎛ ⎝⎭ D ．⎛ ⎝⎭ 9. 等差数列{}n a 中的24032a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()2220174032log a a a =（ ）A ．624log + B ．4 C. 323log + D ．324log + 10. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =-的最小正周期是（ ） A ．3πB ． 23π C. π D ．2π11.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。
2020年四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,1}，B={−1,0，a+2}，且A⊆B，则实数a=()A. 0B. −1C. −2D. −32.i为虚数单位，复数z=2i+1在复平面内对应的点的坐标为()A. ( −1 , 1 )B. ( 1 , 1 )C. ( 1 , −1 )D. ( −1 , −1 )3.命题p:∃x0∈R，x02−x0+1⩽0的否定是()A. ∃x0∈R，x02−x0+1>0B. ∀x∈R，x2−x+1⩽0C. ∀x∈R，x2−x+1>0D. ∃x0∈R，x02−x0+1<04.如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是()A.B.C.D.5.设alog34=2，则4−a=()A. 116B. 19C. 18D. 166.若实数x，y满足{x−4y+3⩽0,3x+5y−25⩽0,x⩾1,则函数z=2x+y的最大值为()A. 12B. 325C. 3D. 157.已知数列{a n}是等比数列，a1=2，公比q=2，则a5=()A. 16B. 32C. 64D. 1288. 已知函数f(x)=x 2+2x−1x(x ≥2)，若f(x)>a 恒成立，则a 的取值范围是( )A. (−∞,72]B. [72,+∞)C. (−∞,72)D. (72,+∞)9. 已知直线x =2a 与双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，且cos∠PF 2F 1=−14，则双曲线C 的离心率为( )A. 53B. 1611C. 53或3D. 1611或410. 如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ11. 在三棱锥P −ABC 中，AB ⊥BC ，P 在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ，DP =DC =1有下列结论： ①三棱锥P −ABC 的三条侧棱长均相等; ②∠PAB 的取值范围是(π4,π2); ③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为2π3; ④若AB =BC ，E 是线段PC 上一动点，则DE +BE 的最小值为√6+√22．其中所有正确结论的编号是( )A. ① ②B. ② ③C. ① ② ④D. ① ③ ④12.，满足f(2π3−x)=−f(x)，且对任意x ∈R ，都有f(x)⩾f(π4).当ω取最小值时，函数f(x)的单调递减区间为( )A. [π12+kπ3,π4+kπ3],k ∈Z B. [π12+2kπ,π4+2kπ],k ∈Z C. [−π12+kπ3,π12+kπ3],k ∈Z D. [−π12+2kπ,π12+2kπ],k ∈Z二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量a⃗=(1,1)，b⃗ =(1,2)，且(a⃗−λb⃗ )⊥b⃗ ，则实数λ的值为________．14.已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：且回归直线方程是ŷ=0.95x+2.6，则m的值为______．15.已知S n是数列{a n}的前n项和，若a1=1,a n+1+S n S n+1=0，则数列{S n S n+1}的前10项和为_________ ．16.已知抛物线y2=2px(p≠0)及定点A(a,b),B(−a,0)，ab≠0，b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为__________.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分），17.小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工．节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是12且是否休假互不影响．若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业．(1)求发生调剂现象的概率；(2)设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a−c)sin(A+B)=(a−b)(sinA+sinB)．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若b=4，求a+c的最大值．19.等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为AC的中点，正方形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直．(1)求证：AB1//平面DBC1；(2)若AB=2，求点D到平面ABC1的距离．20.已知函数．(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若−1<x<1时，均有f(x)≤0成立，求实数a的取值范围．21.已知圆O1：(x+1)2+y2=8上有一动点Q，点O2的坐标为(1,0)，四边形QO1O2R为平行四边形，线段O1R的垂直平分线交O2R于点P．(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点O2作直线与曲线C交于A，B两点，点K的坐标为(2,1)，直线KA，KB与y轴分别交于M，N两点，求证：线段MN的中点为定点，并求出△KMN面积的最大值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，直线l的方程为y=kx.以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程；(Ⅱ)曲线C与直线l交于A，B两点，若|OA|+|OB|=2√3，求k的值．23.已知函数f(x)=|x−2|+|2x−1|．(1)求不等式f(x)≥3的解集；a+b+c=m，求a2+b2+c2的最(2)记函数f(x)的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且12小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合A={0,1}，B={−1,0，a+2}，且A⊆B，可得a+2=1，解得a=−1．故选：B．利用集合的关系列出方程求解即可．本题考查集合的包含关系的应用，是基础题．2.答案：C解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简z，求得z的坐标得答案．解：复数z=2i+1=2(i−1)(i+1)(i−1)=2(i−1)−2=1−i，故复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1 ,−1 )，故选C．3.答案：C解析：本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，属于基础题．直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以，命题的否定为∀x∈R，x2−x+1>0．故选：C．4.答案：A解析：本题考查三视图还原，属于基础题．结合选项逐一检验即可．解：如果是选项A，则正视图中间线条应该是虚线，所以A不可能是原图的俯视图；检验BCD，可知满足题意，故选A．5.答案：B解析：【试题解析】本题考查了对数和指数的运算性质，属于基础题．直接根据对数和指数的运算性质即可求出．解：因为alog34=2，则log34a=2，则4a=32=9，则4−a=14 a =19，故选B．6.答案：A解析：本题考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，运用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．解：作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：由z=2x+y得y=−2x+z，平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点A时，直线y=−2x+z的截距最大，此时z最大．由{x −4y +3=0,3x +5y −25=0,解得{x =5,y =2,即A(5,2)，代入目标函数z =2x +y ，得z =2×5+2=12． 即目标函数z =2x +y 的最大值为12． 故选A ．7.答案：B解析：本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用等比数列的通项公式即可得出．解：∵数列{a n }是等比数列，a 1=2，公比q =2， ∴a 5=2×24=32． 故选：B ．8.答案：C解析：本题主要考查利用导数判断函数的单调性和求最值．解：∵f′(x)=x 2+1x =1+1x >0，故函数f(x)在[2,+∞)上单调递增；∴f (x )min =f (2)=4+4−12=72，∴a <72， 故选C ．9.答案：B。
