含有两个储能元件的一阶电路双一阶电路分析

5.1 动态电路方程5.1.1 动态电路及其方程1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。

2.动态电路的方程： 电路中有储能元件（电容或电感）时，因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的。

根据KCL 、KVL 和支路方程式（VAR ）所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程。

一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路（RC 电路、RL 电路）。

3.动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。

换路：电路或参数的改变引起的电路变化。

0=t ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 +0；-=0t ：换路前的最终时刻；+=0t ：换路后的最初时刻；5.1.2 动态电路的初始条件设0=t 时电路换路，若换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，则在换路瞬间电容元件的电压和电感元件的电流不能跃变，这就是换路定律。

其数学表达式为)0()0()0()0(-+-+==u u q q c 电容上电荷和电压不发生跃变！① 若 -=0t 时，0)0(q q C =-, 0)0(U u C =-, 则有 0)0(q q C =+, 0)0(U u C =+, 故换路瞬间，电容相当于电压值为 0U 的电压源；② 若 -=0t 时，0)0( ,0)0(==--C C u q , 则应有 0)0( ,0)0(==++C C u q , 则换路瞬间，电容相当于短路。

⎩⎨⎧==-+-+)0()0()0()0(LLLLiiψψ电感的磁链和电流不发生跃变！①若-=0t时，)0(,)0(IiLL==--ψψ，则有)0(,)0(IiLL==++ψψ, 故换路瞬间，电感相当于电流值为I的电流源；②若-=0t时，0)0(,0)0(==--LLiψ，则应有0)0(,0)0(==++LLiψ , 则换路瞬间，电感相当于开路。

一阶二阶动态电路实验原理随着科技的不断发展，电路技术也在不断地发展，其中动态电路技术是非常重要的一种技术。

动态电路通常指的是在电路中添加了电容器，通过电容器的电荷储存和放电实现不同类型的逻辑运算。

本次实验针对的是一阶二阶动态电路。

首先来介绍一阶动态电路，所谓一阶动态电路是指仅有一个电容器的电路。

在一阶动态电路中，电容器的充放电时间常常与电路整体的时间常数密切相关，一阶动态电路常常用于定时、滤波和存储等应用场景中。

接下来，我们来详细说明一下一阶动态电路实验的原理和步骤。

首先需要准备的材料包括一个电容器、一个电阻、一个函数信号发生器和一个示波器。

实验步骤如下：1. 根据电流的控制特性，将信号发生器的输出与一阶电路串联起来，控制电流的输入。

2. 将一个电阻片放入直流电源接口上，以控制电流的大小。

3. 将示波器与一阶电路并联，这样可以显示电路中的电流和电压变化。

4. 首先将电路中的电容器放置电压，记录电容器的电压值。

然后施加一个方形波信号，记录电容器的电压变化。

通过对信号的分析和测量，可以获得电路中的时间常数，并且可以获得电路的频率响应特性。

二阶动态电路与一阶动态电路相似，但是其结构更加复杂，电容器和电阻器的布置也更加复杂。

二阶动态电路包括了具有两个电容器的电路，因此在设计和使用上要比一阶电路要更复杂一些。

二阶动态电路的应用领域包括了滤波、音频信号处理、图像处理和文本处理等。

在进行二阶动态电路实验之前，首先需要准备材料。

准备工作通常需要准备一个滤波器、一个函数信号发生器和一个立体声隔离器以及一个示波器。

实验过程如下：1. 根据电路分析的结果，将电容器和电阻器按照特定的规律串联起来，实现电路的功能。

2. 将信号发生器的输出与电路进行连接，控制电路输入的电流信号。

3. 将立体声隔离器连接电路的输出，这样可以使电路的输出信号与隔离器的输出信号分离。

4. 将示波器与隔离器并联，在示波器上显示电路的输出和响应特性。

第九章一阶电路和二阶电路本章意图本章主要介绍动态电路的时域分析法。

主要内容有动态电路及其方程，动态电路的换路定则及初始条件的计算，一阶电路的时间常数，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的零输入响应，二阶电路的零状态响应及阶跃响应，二阶电路的冲激响应和卷积积分。

第一节内容提要一、动态电路电路有两种工作状态——稳态和动态。

描述直流稳态电路的方程是代数方程；用相量法分析交流电路时，描述交流稳态电路的方程也是代数方程。

描述动态电路的方程则是微分方程。

描述一阶电路的方程是一阶微分方程，描述二阶电路的方程是二阶微分方程。

二、动态电路的初始条件1 . 换路当电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参数发生变化，我们称此过程为换路。

2 . 换路定则在一般情况下，在换路前后瞬间，电容电流i C为有限值，故有u C(0+) = u C(0 - )在一般情况下，在换路前后瞬间，电感电压u L为有限值，故有i L(0+) = i L(0 - )3 . 如何计算电路的初始条件对于一个动态电路，其独立的初始条件是u C( 0+ )和i L( 0+ )，其余的是非独立初始条件。

如果要计算电路的初始条件，可以由换路前的电路计算出u C( 0 - )和i L( 0 - )，然后令其相等即可求得u C( 0+ )和i L( 0+ )。

最后由换路后的等效电路就可以求出所需要的非独立初始条件。

三、一阶电路的响应1 . 一阶电路的时间常数在换路之后电路中，令独立电源为零，将电路化简成为一个等效电阻与储能元件的并连电路。

对于RC、RL电路的时间常数分别为：τ= RC、τ=L / R。

2 . 一阶电路的零输入响应在换路之后电路中无独立电源，由换路之前储能元件储存的能量在电路中产生响应，称为零输入响应。

3 . 一阶电路的零状态响应在换路之前储能元件没有储存能量，由换路之后电路中独立电源的能量在电路中产生响应，称为零状态响应。

Chapter 7 一阶电路和二阶电路的时域分析主要内容1.动态电路的方程及其初始条件；2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。

§7-1 动态电路的方程及其初始条件一、动态电路的方程1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。

2.动态电路的方程： 电路中有储能元件（电容或电感）时，因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的。

根据KCL 、KVL 和支路方程式（VAR ）所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程。

一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路（RC 电路、RL 电路）。

3.动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。

换路：电路或参数的改变引起的电路变化。

0=t ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 +0；-=0t ：换路前的最终时刻； +=0t ：换路后的最初时刻；4.经典法（时域分析法）：根据KCL ，KVL 和VAR 建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。

用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。

电路独立初始条件：)0(+C u 和 L i )0(+。

二、电路的初始条件1.电容的电荷和电压⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⎰⎰ξξξξd tt i C t u t u d t t i t q t q C C C C C C 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t , 则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⎰⎰+-+--+-+ξξξξd i c u u d i q q C C C C C C 0000)(1)0()0()()0()0(若 有限）( M i C ≤， 则 0)(00=⎰+-ξξd i C ，且⎩⎨⎧==-+-+)0()0()0()0(C C C C u u q q 电容上电荷和电压不发生跃变！ ① 若 -=0t 时，0)0(q q C =-, 0)0(U u C =-, 则有 0)0(q q C =+, 0)0(U u C =+, 故换路瞬间，电容相当于电压值为 0U 的电压源；② 若 -=0t 时，0)0( ,0)0(==--C C u q , 则应有 0)0( ,0)0(==++C C u q , 则换路瞬间，电容相当于短路。

2.具有初始储能的储能元件可用电源和未储能的元件组合来替代，因此，由初始状态和输入共同作用适合运用叠加定理。

通解 S RCt -C RI Ket u +=)(0 ≥t又因 S S C RI U K U RI K u -=⇒=+=00 (0))1( 0 )()( 0RCt eRI U RI t u RCt -S S C =≥-+=∴τ 原图中 ⎪⎩⎪⎨⎧-====)1()( 0 e )( 020 -01ττt -S C t C S e RI t u U U t u I ，可得零状态响应令，可得零输入响应令显然 )()( )1()()(-0021t u eRI U RI e RI eU t u t u C tS S t-S t-C C =-+=-+=+τττ所以 )1()()()(- 021ττtS t-C C C e RI eU t u t u t u -+=+=即 完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应① 零输入响应是初始状态的线性函数； ② 零状态响应是输入的线性函数。

线性动态电路的完全响应是由来自电源的输入和初始状态分别作用时所产生的响应的代数和，也即，全响应是零输入响应和零状态响应之和。

完全响应也可以分解为暂态响应和稳态响应S t-S C RI eRI U t u +-=τ0)()(完全响应 = 暂态响应（固有响应）+ 强制响应（稳态响应）① 暂态响应：随时间按指数规律衰减，衰减快慢取决于固有频率； ② 稳态响应：常量（不随时间变化）, 取决于外加输入；在有损耗的动态电路中，在恒定输入作用下，一般可分两种工作状态 — 过渡状态和直流状态，暂态响应未消失期间属于过渡期。

三要素法：激励是直流，其一阶暂态电路的响应()()()()[]τtef f f t f -+∞-+∞=0其中，()+0f 是电路变量的初始值；()∞f 是电路变量的稳态值；求此参数时，由于激励是直流，所以，电容做开路处理、电感做短路处理。