建筑力学第11章计算题

图11-15
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如图11-16所示去掉零杆后结构变得更简单， 可使计算简化
图11-16
3）几种特殊结点 使用结点法时，熟悉如图11-17所示的几种特殊结点，可使计算简化，对题解 有益处： ① L型结点。不在一直线上的两杆结点，当结点不受外力时，两杆均为零杆， 如图11-17 (a)所示。若其中一杆与外力F共线，则此杆内力与外力F相等， 另 一杆为零杆，如图11-17 (d)所示。 ② T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外力时，第三杆为零 杆，如图11-17 (b)所示。若外力F与第三杆共线，则第三杆内力等于外力F， 如图11-17 (e)所示。 ③ X型结点。四杆结点两两共线，如图11-17 (c)所示，当结点不受外力时， 则共线的两杆内力相等且符号相同。 ④ K型线点。这也是四杆结点，其中两杆共线，另两杆在该直线同侧且与直 线夹角相等，如图11-17 (f)所示，当结点不受外力时，则非共线的两杆内力大 小相等但符号相反。 以上结论，均可取适当的坐标由投影方程得出。 （4）结点法计算桁架的内力 结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆件内力组成的平面汇 交力系平衡方程计算杆件内力的方法。 实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计算，求出未知杆的内力后， 再以这些内力为已知条件依次进行相邻结点的计算。
图11-13
4．桁架的分类 ． （1） 按照桁架的外形分类 ① 平行弦桁架，如图11-14(a)所示； ② 折线形桁架， 如图11-14 (b)所示； ③ 三角形桁架， 如图11-14 (c)所示； ④ 梯形桁架，如图11-14 (d)所示； ⑤ 抛物线形桁架，如图11-14(e)所示。 （2）按照桁架的几何组成分类 2 ① 简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次增加二元体而组成的无 多余约束的几何不变体系，如图11-14(a)、(d)、(e)所示。 ② 联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系组成规则组成的桁架，如图 11-14(c)、(f)所示。 ③ 复杂桁架：不属于前两类的桁架即为复杂桁架，如图11-14(b)所示。

1 1 5 [(2P 2) ( P ) EI 2 3 1 2 (P ) (P ) ( P )] 2 3 23P 3EI
Pl 2Pl M P图
Pl
2l
l
P=1 2l M图 l l
【11-15】求刚架横梁中点C的竖向位移,各杆长同为l，EI相同。 【解】先求支座反力 C P 由∑X=0：XA=P 由∑M=0：YA=YB=P 作荷载作用下刚架的弯矩图， A X =P B 在刚架C点施加一单位荷载， 作单位荷载作用下刚架的弯矩图， Y =P Y =P 应用图乘法得：
A A B
C
A B 2
1 C M( x )M( x )dx EI 11q 4 1 1 2 1 2 q / 8 2 / 6 q / 8 / 2 3 / 8 EI 2 3 384EI
(b) 】(a)求支座反力 YA=P/2 , YB=3P/2 作荷载作用下的M图。 在外伸梁C点加一单位荷载，作 作单位荷载作用下的M图，用M图 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 标，得
1 1 P EI 2 4 2
P=1 Pl
Pl
P 3 16EI
M P图
M图
【11-16】求悬臂折杆自由端的竖向位移,各杆长同为l,EI相同。 【解】可不求支座反力， 直接作荷载作用下悬臂折杆 P 悬臂折杆的弯矩图， 在自由端施加一单位荷载， 2Pl Pl 作单位荷载作用下的弯矩图， 应用图乘法得：
P A B
Hale Waihona Puke C l/2 YB=3P/2
l YA=P/2
Pl/2 M图
l/3 l/3 M图 l/2 P=1
1 C M( x )M( x )dx EI P 3 1 1 1 11 P / 3 P / 2 / 3 EI 2 2 22 8EI

《建筑力学》第11章计算题计算题( 第十一章 )11.1 用图乘法求图示悬臂梁C截面的竖向位移∆cv和转角θc, EI为常数.题图11.1 题图11.211.2用图乘法求图示外伸梁C截面的竖向位移∆cv和B截面的转角θB, EI为常数.题图11.5题图11.611.6 用图乘法求图示刚架B 截面的水平位移∆BH 和A 截面的转角θA,各杆EI 为常数.11.7 简支梁用No22a 号工字刚制成,已知=4KN,q=1.5KN/m,l=8m,E=200GPa,4001]l f [=校核梁的刚度？题图11.7 题图11.811.8 图示桁架中,其支座B有竖向沉陷C,试求BC杆的转角BCϕ.11.9图示刚架中,其支座B有竖向沉陷b , 试求C点的水平位移CH∆题图11.9 题图11.1011.10 求图示桁架结点C的水平位移 CH,设各杆,EA相等.11.11图示桁架各杆截面均为A=20cm2,E=2.1x104KN/cm2,P=40KN,d=2m,试求：（ａ）Ｃ点的竖向位移（ｂ）角ＡＤＣ的改变（ｃ）已知桁架的最大挠度为［ｆ］＝０．５ｃｍ，该校核桁架的刚度题图11.1111.12用积分法求图示悬臂梁A端的竖向位移V A 和转角ϕ（忽略剪切变形的影响）。

A题图11.1211.13试用积分法求图示刚架的B点水平位移H B∆。

已知各杆EI＝常数。

题图11.13 题图11.1411.14图示桁架，各杆EA＝常数。

求C点的水平位移H C∆。

11.15 求所示桁架D点的竖向位移V D∆和水平位移H D∆。

已知各杆EA＝常数。

题图11.15 11.16 用图乘法计算题11.12、11.13。

11.17 用图乘法，求下列结构中B处的转角Bϕ和C点的竖向位移V C∆。

EI=常数。

题图11.1711.18 用图乘法计算下列各题题图11.1811.19 图示刚架，各杆EI＝常数。

试求D点的水平位移H D 。

题图11.19 题图11.2011.20 图示梁支座B下移1∆。

3.蒸压灰砂砖
蒸压灰砂砖是以石英砂和石灰为主要原料,加入其他 掺合料后压制成型,蒸压养护而成。使用这类砖时受 到环境的限制。
4.蒸压粉煤灰砖
蒸压粉煤灰砖是以粉煤灰、石灰为主要原料,掺加适 量石膏和集料,经坯料制备、压制成型,高压蒸汽养 护而成的实心砖。
5.混凝土小型空心砌块
砌块是指用普通混凝土或轻混凝土及硅酸盐材料制 作的实心和空心块材。
2.混合砂浆
在水泥砂浆掺入适量的塑性掺合料,如石灰膏、黏土 膏等而制成的砂浆叫混合砂浆。混合砂浆具有保水 性和流动性较好、强度较高、便于施工且质量容易 保证等特点,是砌体结构中常用的砂浆。
3.非水泥砂浆
非水泥砂浆是指不含水泥的砂浆,如石灰砂浆、石膏 砂浆等。非水泥砂浆具有强度不高、耐久性较差等 特点,适用于受力不大或简易建筑、临时性建筑的砌 体中。
(4)应考虑施工队伍的技术条件和设备情况,而且应方 便施工。
(5)应考虑建筑物的使用性质和所处的环境因素。
2.《砌体规范》对块体和砂浆的选择的规定
5层及5层以上房屋的墙以及受振动或层高大于6 m 的墙、柱所用的块体和砂浆最低强度等级:砖为 MU10、砌块为MU7.5、石材为MU30、砂浆为M5。 地面以下或防潮层以下的砌体、潮湿房间的墙,所用 材料的最低强度等级应符合要求。
砌体轴心受压从加荷开始直到破坏,大致经历以下三 个阶段:
(1)当砌体加载达极限荷载的50%~70%时,单块砖内产 生细小裂缝。
(2)当加载达极限荷载的80%~90%时,砖内有些裂缝连 通起来,沿竖向贯通若干皮砖。
(3)当压力接近极限荷载时,砌体中裂缝迅速扩展和贯 通,将砌体分成若干个小柱体,砌体最终因被压碎或 丧失稳定而破坏。
(二)砌块砌体
砌块砌体可用于定型设计的民用房屋及工业厂房的 墙体。由于砌块重量较大,砌筑时必须采用吊装机具, 因此在确定砌块规格尺寸时,应考虑起吊能力,并应 尽量减少砌块类型。砌块砌体具有自重轻、保温隔 热性能好、施工进度快、经济效果好的特点。目前, 国内使用的砌块高度一般为180~600 mm。

(a)
(b)
图 11-4
4. 超静定结构的类型 常见的超静定结构的类型有梁、刚架、拱、桁架及组合结构等，如 图11-5 所示。
图 11-5
11.1.2 超静定次数的确定
超静定结构具有多余约束，因而具有相应的多余未知力。通常将多 余约束的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数 。
超静定结构的超静定次数常采用去掉多余约束的方法来确定。该方 法就是去掉结构中的多余约束，代之以相应的多余未知力，使原结构变 成静定结构，则
由于原结构在支座 B 处与Fx1相应的竖向位移 1等于零，所以，要使 基本结构的受力与原结构完全一致，那么基本结构在荷载 q 和多余未知力
Fx1 共同作用下产生的 B点的竖向位移1也应等于零，这就要求 Fx1具有某 一确定的数值。只有当 Fx1的值能保证 1= 0时，基本结构才能还原成原结 构。所以，超静定结构只有唯一的一组解能同时满足静力平衡条件和变形
协调条件，这就是超静定结构解的唯一性定理。
根据上述 1 =0 的条件基本结构，可列写出求解多余未知力 Fx1 的力法 方程。
设 11和 1P 分别表示基本结构在多余力 Fx1 和载荷 q 单独作用下 B 点沿 Fx1方向的位移，如图11-14b、c 所示，并规定与所设 Fx1正方向相同者为正。 根据叠加原理，则有
量，梁会产生向上弯曲变形，故梁会因温度改变而产生内力。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
解：① 选取力法的基本结构 去掉 C 支座支杆，代之以多余 未知力Fx1，得到如图11-15b 所示基 本结构。 ② 建立力法方程 以建立在 C 点处无竖向位移 (或 沿Fx1方向总位移 1 = 0) 为条件，建 立其力法方程，有

建筑力学
第十一章
静定结构的位移计算
第一节 概述 第二节 刚体虚功原理及应用 第三节 变形体虚功原理及应用 第四节 荷载作用下静定结构的位移计算 第五节 图乘法计算位移
第一节 概述
建筑结构在施工和使用过程中，由于荷载作用、温度变化、支座沉降、 装配误差等因素的影响会发生变形。变形时，结构中各杆件横截面的位置会 发生变动，这种位置的变动称为结构的位移。结构的位移分线位移和角位移 两类。
结构位移计算的方法以刚体虚功原理为理论基础。
第二节 刚体虚功原理及应用
一、刚体虚功原理
当体系在位移过程中，不考虑材料应变，各杆件只发生刚体运动时，
则该体系属于刚体体系。
功是代数量，当力与位移的方向相同时，功为正值；当力与位移的方
向相反时，功为负值；当功与位移相互垂直时，功为零。做功的力可以是
一个集中力，也可以是一个力偶，有时也可能是一个力系。用一个统一的
刚片DBC可以绕铰支座B做自由转动，D位移到D1，C位移到C1；因 为AD刚片与DBC刚片是用两个平行于杆轴的链杆相连，位移后AD2仍应 与D1BC1平行，点A因有竖向支杆竖向位移为零，故得到一虚设的可能位 移状态，如下图所示。令上图所示的平衡力系在下图的虚位移上做虚功，
得虚功方程如下： FX X FF 0
q
FQC
2l
q (b a) 2
2．虚设一平衡力系，求静定结构的位移——虚力原理即单位荷载法
上图为一伸臂梁，支座 A 向下移动距离为 c1，现在拟求点
C 竖向位移 。
上图中位移状态是给定的，为了 应用虚功原理，应该虚设一平衡力 系。为了能在点C竖向位移上做虚 功，即与拟求的点C竖向位移对应， 在点C加一竖向力F，则支座A的反 力为Fb/a。F与相应的支座反力组成 一平衡力系，如下图所示，这是一 个虚设的力系状态。

11.1.1 结 构 计 算 简 图
11.1 概述
2）杆件的简化
在计算简图中，用轴线表示杆件，忽略截面形状 和尺寸。
11.1.1 结 构 计 算 简 图
11.1 概述
3）节点的简化
铰结点
杆件连接汇交点叫结点。
铰结点的特征是汇交于结点的各杆可绕结点自由转
动，但不能相对移动，铰结点能传递力不能传递力偶，不 能产生杆端弯矩，只能产生杆端轴力和剪力。
建筑力学
第11章 静定结构的内力分析
11.1 概述 11.2 多跨静定梁 11.3 静定平面刚架 11.4 三铰拱
第11章 静定结构的内力分析
11.5 静定平面桁架 11.6 组合结构的计算 11.7 静定结构的一般特性
第11章 静定结构的内力分析
学习目标 （1）熟悉各种静定结构对应的内力。 （2）掌握多跨静定梁、刚架、拱、桁架及组合结构的内力分析方法
F NK F S 0K sin KH coKs
轴力的符号规定以压力为正.
K 在图示坐标系中左半拱取
正，右半拱取负。
11.4.2 三 铰 拱 支 座 反 力 和 内 力
11.4 三铰拱
3.三铰拱的受力特征
与相应的简支梁相比，三铰拱与梁竖向 反力相等，且与拱轴形状和拱高无关， 只取决于荷载的大小和位置。 在竖向荷载作用下，梁无水平推力，而 拱有水平推力，且水平推力与拱高成反 比。 拱的截面弯矩比简支梁小，故拱的截面 尺寸可比简支梁的小，所以说拱比简支 梁更经济实惠，能跨越更大跨度。
平 面
以绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号。
钢
杆端内力的两个角标：第一个表示内力所属截面， 架
第二个表示该截面所属杆的另一端.
的 内

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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 设G 点至横截面圆心的距离为ρ,由图１１-１３(a)所示的几何关系得 式(１１-７).
• 式(１１-７)中dφ/dx 为扭转角沿杆长的变化率,对于给定的横截面是 个常量,因此,式(１１-７)表明切应变γρ 与ρ 成正比,即切应变沿半径按 直线规律变化.
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 三、圆轴扭转时横截面上的切应力 • 在小变形条件下,圆轴扭转时横截面上也只有切应力.为求得圆轴扭转
时横截面上的切应力计算公式,先观察其变形,从几何方面和物理方面 求得切应力在横截面上的变化规律,再结合静力学知识求解. • (一)几何方面 • 为研究横截面上任一点处切应变随点的位置而变化的规律,如图１-１ ２(a)所示,在圆轴表面上作出任意两个相邻的圆周线和纵向线.当轴的 两端施加一对矩为Me 的外力偶后,可以发现:两圆周线绕轴线相对旋 转了一个角度,圆周线的大小和形状均未改变;在小变形情况下,圆周线 的间距未发生变化,纵向线如图１１-１２(b)所示,倾斜了一度γ.根
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 单元体处于平衡状态,由平衡条件ΣFy ＝ ０可知,单元体左、右两侧面 上的内力元素τxdydz 为大小相等、指向相反的一对力,并组成一个力 偶,其矩为(τxdydz)dx.为了满足另两个平衡条件ΣFx ＝０和ΣMz ＝０, 在单元体的上、下两个平面(即杆的径向截面上)必有大小相等、指向 相反的一对力τydxdz,并组成力偶矩(τydxdz)dy,即
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第二节 圆轴扭转时横截面上的内力
• 式(１１-１３)即圆轴扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式. • 由式(１１-１３)及图１１-１３(b)可知,当ρ 等于横截面半径r 时,即横

2）联合桁架 由几个简单桁架按几何不变规律 联合组成的桁架（图 11.28（c）所示）。 3）复杂桁架 不按上述两种方式组成的其他形 式的桁架（图 11.28（d）所示）。 46
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 （1）结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象，适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后， 得到一平面汇交力系，根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件，对于每一结点只能列出两个平衡方程，因 此每次所选研究对象（结点）上未知力的个数不应 多于两个。
13
图 11.9
14
图 11.10
15
图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
16
11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架，如图 11.12（b）所示。 在刚架中，它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持，无需斜向支撑联系，因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12（a）所 示桁架是一几何不变体系，如果把 C 结点改为刚 结点，并去掉斜杆，则该结构即为静定平面刚架， 如图 11.12（ b）所示。
6
图 11.3
7
图 11.4
8
（3）斜梁的内力图 在建筑工程中，常会遇到杆轴倾斜的斜梁，如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时，按荷载分布情况 的不同，可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ，斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示，如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示，斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示，如楼梯梁的自重就是 这种情况。

c
d
q=20KN/m 10KN
FNae= F = – 35KN
Nea
Fax
a
b
4m
FNec= FNce= – 35KN
FNcd=FNdc=0
FN图 KN
35
Fay
Fay
45
31
2m
e
2m
5.作FN图
c
d
6、验算
20
c
35
35
c c
45
20
20 50
10
45 FQ图
M图
c 20 35
KNm
20 35
q=20KN/m
c
d
10KN
Fby=45KN
2.分析各段杆的 内力图形。
F ax
a
b
4m Fay FBy
28
2m
Fay=35KN
e
2m
Fax= – 10KN
q=20KN/m
10KN
Mae=0
Mea=Mec=10×2=20KNM
Fax
a
b
4m
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Mcd=10×4 – 10×2=20KNM Mdb=0 Mbd=0
38
11.3 静定平面桁架的内力分析 11.3.1 概述 三点假定： 1、桁架的节点都是光滑的理想饺。 2、各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并 通过饺的中心。 3、荷载和支座反力都作用于节点上，并位于桁 架的平面内。杆自重忽略不计。 特点——按理想桁架计算的各杆的内力只 有轴力
39
11.3.2 简单平面桁架内力求解 1、内力计算方法 （1）节点法—以节点为隔离体，从只有二个未 知力的节点开始，逐个节点进行。利用节点的 静力平衡方程计算节点上截断杆的内力。 （2）截面法—用以截面（平面或曲面）截取桁 架的某一部分为隔离体，利用该部分的静力 平衡方程计算截断杆的轴力。

• 如图１１-１１（ａ）所示的静定结构，其支座发生了水平位移C１、 竖向位移C２、转角C３。现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移 ，例如求K点的竖向位移ΔＫ。
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第五节 静定结构在支座移动时的位移 计算
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第六节 互等定理
• ■一、功的互等定理
• 设外力F１和F２分别作用于同一结构上，如图１１-１３（ａ）和图１ １-１３（ｂ）所示，分别称为结构的第一状态和第二状态。
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第一节 位移的概念及位移计算的目的
• ■二、位移计算的目的
• 结构位移计算的目的概括起来有以下两个方面： • （１）校核结构的刚度。为了保证结构或构件的正常工作，除满足强
度条件外，还需满足刚度要求，即在荷载作用下（或其他因素作用下 ）不致产生过大的位移，保证结构在正常工作时产生的位移不超过规 定的允许值。例如，吊车梁的挠度不得超过跨度的，屋盖和楼盖梁的 挠度不得超过跨度的１/４００。
δ１２，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的 位移δ２１。这就是位移互等定理。
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图 11 - 1
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图 11 - 2
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图 11 - 3
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图 11 - 11
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图 11 - 13
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图 11 - 14
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• 这表明：第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功，等于第二 状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功。这就是功的互等定理。
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第六节 互等定理
• ■二、位移的互等定理
• 位移的互等定理是功的互等定理的一个特例。 • 如图１１-１４所示，假设两个状态中的荷载都是单位力，即 • X１＝１，X２＝１，与其相应的位移用δ１２和δ２１表示， • 则由功的互等定理，有 • １·δ１２＝１·δ２１ • 得δ１２＝δ２１（１１-１１） • 这表明：第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移

第三篇结构力学第十一章结构的计算简图学习目标：1．了解结构的概念、构件的基本类型及荷载的分类；2．掌握结构计算简图的概念及结点、支座、荷载的计算简图；3．了解平面杆系结构的分类。

第一节结构及其类型一、结构建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称为结构。

房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等，都是工程结构的典型例子。

狭义的结构往往指的就是杆系结构，而通常所说的建筑力学就是指杆系结构力学。

二、结构的类型建筑力学研究的直接对象并不是实际的结构物，而是代表实际结构的计算简图。

因此，所谓结构的类型，也就是实际结构物计算简图的类型。

根据不同的观点，结构可分为各种不同的类型，这里只介绍两种最常用的分类方法。

(一)按照空间观点，结构可分为平面结构和空间结构。

组成结构的所有杆件的轴线和作用在结构上的荷载都在同一平面内，则此结构称为平面结构；反之，如果组成结构的所有杆件的轴线或荷载不在同一平面内的结构称为空间结构。

实际工程中的结构都是空间结构，但大多数结构在设计中是被分解为平面结构来计算的。

不过在有些情况下，必须考虑结构的空间作用。

(二)按照儿何观点，结构可分为杆系结构、板壳结构、实体结构1.杆系结构长度方向的尺寸远大于横截面尺寸的构件称为杆件。

由若干杆件通过适当方式连接起来组成的结构体系称为杆系结构。

如图11-1所示为一单层工业厂房中的一个横向承重排架，即为杆系结构。

梁、拱、框架、刚架都是杆系结构的典型形式。

如果组成结构的所有各杆件的轴线都位于某一平面内，并且荷载也作用于此同一平面，则这种结构称为平面杆系结构，否则便是空间杆系结构。

2.板壳结构厚度方向的尺寸远小于长度和宽度方向尺寸的结构。

其中：表面为平面的称为板(如图11-2(a)所示)，表面为曲面的称为壳(如图11-2(b)所示)。

例如一般的钢筋混凝土楼面均为平板结构，一些特殊形体的建筑如悉尼歌剧院的屋面就为壳体结构。

建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程《建筑力学》习题集一、单项选择题在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

1.三力平衡定理是指()A.共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点B.共面三力若平衡，必汇交于一点C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡D.三力若平衡，必汇交于一点2.光滑面对物体的约束反力，作用点在接触面上，其方向沿接触面的公法线，并且有()A.指向受力物体，为拉力B.指向受力物体，为压力C.背离物体，为压力D.背离物体，为拉力3.两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。

试比较它们的轴力、横截面上的正应力、轴向正应变和轴向变形。

正确的是()A.两杆的轴力、正应力、正应变和轴向变形都相同B.两杆的轴力、正应力相同，而长杆的正应变和轴向变形较短杆的大C.两杆的轴力、正应力和正应变都相同，而长杆的轴向变形较短杆的大D.两杆的轴力相同，而长杆的正应力、正应变和轴向变形都较短杆的大4.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d，所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τma x和最大正应力σmax各为()A.τmax=16T/(πd)，σmax=0B.τmax=32T/(πd)，σmax=0C.τmax=16T/(πd)，σmax=32T/(πd)D.τmax=16T/(πd)，σmax=16T/(πd)5.梁受力如图示，则其最大弯曲正应力公式:σmax=Mymax/Iz中，ymax为()333333A.dB.(D-d)/2C.DD.D/26.工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的()A.弹性模量B.强度极限C.比例极限D.延伸率7.一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。

其自由端的()A.挠度为正，转角为负C.挠度和转角都为正B.挠度为负，转角为正D.挠度和转角都为负8.梁的横截面是由一个圆形中央去除一个正方形而形成的，梁承受竖直方向上的载荷而产生平面弯曲。

第11章压杆稳定[内容提要]稳定问题是结构设计中的重要问题之一。

本章介绍了压杆稳定的概念、压杆的临界力-欧拉公式，重点讨论了压杆临界应力计算和压杆稳定的实用计算，并介绍了提高压杆稳定性的措施。

11.1 压杆稳定的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。

前面各章中我们从强度的观点出发，认为轴向受压杆，只要其横截面上的正应力不超过材料的极限应力，就不会因其强度不足而失去承载能力。

但实践告诉我们，对于细长的杆件，在轴向压力的作用下，杆内应力并没有达到材料的极限应力，甚至还远低于材料的比例极限σP时，就会引起侧向屈曲而破坏。

杆的破坏，并非抗压强度不足，而是杆件的突然弯曲，改变了它原来的变形性质，即由压缩变形转化为压弯变形（图11-1所示），杆件此时的荷载远小于按抗压强度所确定的荷载。

我们将细长压杆所发生的这种情形称为“丧失稳定”，简称“失稳”，而把这一类性质的问题称为“稳定问题”。

所谓压杆的稳定，就是指受压杆件其平衡状态的稳定性。

为了说明平衡状态的稳定性，我们取细长的受压杆来进行研究。

图11-2(a)为一细长的理想轴心受压杆件，两端铰支且作用压力P，并使杆在微小横向干扰力作用下弯曲。

当P较小时，撤去横向干扰力以后，杆件便来回摆动最后仍恢复到原来的直线位置上保持平衡（图11-2(b)）。

因此，我们可以说杆件在轴向压力P的作用下处于稳定平衡状态。

P，杆件受到干扰后，总能回复到它原来的直线增大压力P，只要P小于某个临界值crP时，杆件虽位置上保持平衡。

但如果继续增加荷载，当轴向压力等于某个临界值，即P=cr然暂时还能在原来的位置上维持直线平衡状态，但只要给一轻微干扰，就会立即发生弯曲并停留在某一新的位置上，变成曲线形状的平衡（图11-2(c)）。

因此，我们可以认为杆件在P的作用下处在临界平衡状态，这时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。

P=cr(a) (b) (c)图11-1 图11-2继续增大压力P ，当轴向压力P 略大于cr P 时，由于外界不可避免地给予压杆侧向的干扰作用（例如轻微的振动，初偏心存在，材料的不均匀性，杆件制作的误差等），该杆件将立即发生弯曲，甚至折断，从而杆件失去承载能力。