江苏省2016-2017学年度八年级下学期期末模拟数学试题(3)

2016-2017学年度第二学期期末考试试卷初二数学一、选择题1．若代数式13x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）．A ．3x =-B ．3x ≠-C ．3x <-D ．3x >-2．下列各点中，在双曲线12y x =上的点是（）．A ．(4,3)-B ．(3,4)-C ．(4,3)-D ．(3,4)--3．化简2(5)-的结果是（）．A ．5B ．5-C ．5±D ．254．菱形对角线不具有的性质是（）．A ．对角线互相垂直B ．对角线所在直线是对称轴C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI ）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）．A ．折线统计图B ．频数分布直方图C ．条形统计图D ．扇形统计图6．如图，DE BC∥在下列比例式中，不能成立的是（）．A ．AD AE DB EC =B ．DE AE BC EC =C ．AB AC AD AE =D ．DB AB EC AC =7．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）．A ．15B ．25C ．35D ．458．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF AC⊥于点F，连接EC 3AF=，EFC△的周长为12，则EC的长为（）．A．22B．32C．5D．69．如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A 处，沿AO所在的直线行走14米到达点B处，人影的长度（）．A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米10．如图所示，在Rt AOB△中，90AOB∠=︒，23OB OA=，点A在反比例函数2y=的图像上，若点B在反比例函数kyx=的图像上，则k的值为（）．A．3B．3-C．94-D．9-二、填空题11．计算：2633=__________．12．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出个3小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是__________．（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）．13．某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为1米，则较短的一边长为__________．（结果保留根号或者3位小数）14．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BCD ∠，要使ABC DAC ∽△△，还需加一个条件，你添加的条件是__________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）（第14题）15．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =，若25ADF ∠=︒，则ECD ∠=__________．（第15题）16．关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为__________．17．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，16cm BC =，12cm AC =，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，沿CA 以1cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t =__________时，AB PQ ∥．（第17题）（第18题）18．如图，直线2y x =与反比例函数k y =的图像交于点(3,m)A ，点B 是线段OA 的中点，点(n,4)E 在反比例函数的图像上，点F 在x 轴上，若EAB EBF AOF ∠=∠=∠，则点F 的横坐标为__________．三、解答题19．已知22()4()a b ab A ab a b +-=-(0)ab a b ≠≠且（1）化简A ；（2）若点(,)P a b 在反比例函数5y =-的图像上，求A 的值．20．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，已知A 组的频数a 比B 组的频数b 小，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形统计图如下，请解答下列问题：（1）样本容量为：__________，a 为__________；（2）n 为__________，E 组所占比例为__________%；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有__________名．21．请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的的问题．计算：23311x x x -+--小红的解法：算式3(1)3(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-=++-+-……….①3(1)3x x =-++-……………………….…②333x x =--+-…………………………...③26x =--………………………………………④（1）问：小红在第__________步开始出错（写出序号即可）；（2）请你给出正确解答过程．22．如图所示，在44⨯的正方形方格中，ABC △和DEF △的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠=__________︒，BC __________；（2）判断ABC △与DEF △是否相似，并证明你的结论．23．已知8b +=+（1）求a 的值；（2）求22a b -的平方根．24．已知，12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当1x =-时，1y =-，当2x =时，5y =．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当0y =时，求x 的值．25．如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AD 是斜边上的中线，是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：BD AF =；（2）判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．26．如图，反比例函数4y x=的图像与一次函数3y kx =-的图像在第一象限类相交于点A ，且点A 的横坐标为4．（1）求点A 的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线2x =与反比例函数和一次函数的图像分别交于点B 、C ，求ABC △的面积27．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使12CE BC =，连接DE ，CF ．（1）求证：DE CF =；（2）若4AB =，6AD =，60B ∠=︒，求DE 的长．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数6=+的图像分别与x轴，y轴交于点A，B，y kx点A的坐标为(8,0)-．（1）点B的坐标为__________；（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与OAB△相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第二学期期末考试试卷初二数学答案一、选择1-5BDACA6-10BCCDD二、填空题11．12．必然事件13．1214．BAC ADC∠=∠15．57.5︒16．217．4.818．9三、解答题19．（1）1ab （2）15-20．（1）200，16（2）126，1212（3）24（4）94021．（1）②（2）2261x x +-22．（1）135，2）相似AB BC AC DE EF DF ==23．（1）17（2）15±24．（1）23y x x=-（2）25．（1）∵AF//BC ，∴AFE DBE ∠=∠,E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE BD=CD 在AFE △与DBE △中AFE DBE FEA BED AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFE DBE ≌△△∴12AD DC BC ==，∴BD AF=（2）四边形是菱形，理由如下，由（1）知，AF=DB ，∵DB=DC ∴AF=CD ∵AF//BC ，∴四边形是平行四边形，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴12AD DC BC ==∴四边形ADCF 是菱形26．（1）(4,1)A ，3y x =-（2）327．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ,AD//BC ，又∵F 是AD 的中点，∴FD=12AD CE=12BC FD=CE ，又∵FD//CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形，∴DE=CF（228．（1）(0,6)（2）存在(8,6)-，32(8,)3-，7296(,)2525-，12896(,)2525-。

D
P B
F
D．①③④
C E （第 10 题）
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把结果直接填在题中的横线上． ） 11．当 x＝ x－2 时，分式 的值为 0． x ．
12．若实数 a 满足 a－1＝2，则 a 的值为
2 1 3 13．给出下列 3 个分式： ， 2 ， ，它们的最简公分母为____________________． ab a b abc 6 14．若将反比例函数 y＝ 的图象向上平移 2 个单位所得图象经过点 P（m，－4） ，则 m＝ x ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤． ） 19． （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）计算：
八年级数学试卷
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（1） 12－| 3－3|＋( 3)2；
（2）
6－ 3 ＋(2＋ 2)(2－ 2). 3
20． （本题共有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： 2x 1 － ； x －4 x＋2
x 2．不改变分式的值，将 变形，可得 2－x x A．－ x－2 B． x x－2 D．
3．下列式子中，属于最简二次根式的是 A． 9 B． 10
4．下列函数中，图象经过点（1，－1）的是 1 A．y＝ x 2 B．y＝ x
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D
D．
A
6．如图，△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形， 点 E 在 AB 上，若△ABC 经旋转后能与△DBE 重合，则旋转中心为 A．点 A C．点 C B．点 B D．点 E ） C．12cm （ ）

江苏省2016-2017学年度八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是………………………………………………（ ）2.如图，数轴上A 、B和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有……（ ）A ．6个；B ． 5个 ； C.4个； D ． 3个；3. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是……………………（ ） A ．AB=AC ；B ．BD=CD ；C ．∠B=∠C；D ．∠BDA=∠CDA；4.已知点A 与点(－4 , －5)关于y 轴对称，则A 点坐标是………………………………（ ） A ．(4 , －5) B ． (－4 , 5) C ． (－5 , －4) D ． (4 , 5) 5．（2014•济南）函数1y x =+自变量x 的取值范围是………………………（ ） A ．0x ≥ ； B ．1x ≠-； C ．0x >； D ．0x ≥且1x ≠-；6.在-23.14，223，0 ；中有理数的个数是…………………………（ ）A.5；B.4；C.3；D.2；7．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是…………………………（ ） A ．1 ； B ．－1； C ．±1； D ．0； 8．一条直线y=kx+b ，其中k+b=－5、kb=6，那么该直线经过……………………………（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、三、四象限 9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于…………………………………………………………（ ）A. B. C. D.第2题图第10题图第3题图A ．2B ．8C ．22D ．2310. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为一边在△ABC 外侧作等边三角形ACD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ，连接CE ，AB=15cm ，BC=9cm ，P 是射线DE 上的一点．连接PC 、PB ，若△PBC 的周长最小，则最小值为……………………………………（ ） A ．22cm ； B ．21cm ； C ．24 cm ； D ． 27cm ； 二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分） 11．4的算术平方根为__________．12．已知函数1)1(2-+-=m x m y 是正比例函数，则m 为__________． 13．已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则它的周长为 ．14．若点()14,y -，()22,y 都在直线25y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是 ． 15．已知点P (),a b 在一次函数41y x =+的图像上，则代数式42a b -+的值等于 ． 16．（2014•宿迁）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD=4，CD=2，则AB 的长是 ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10厘米，∠B ＝∠C ，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q 的运动速度为 时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．18．（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B的坐标为(，点C 的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为 .三、解答题：（本题共12题，总分76分） 19.（本题满分8分） （1）计算：()02111124π----+；（2）已知：16)5(2=+x ，求x ；20. （本题满分5分）第16题图第17题图 第18题图如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的111A B C ，并写出点1A 的坐标．（2）画出111A B C 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的222A B C ，并写出点2A 的坐标．21.（本题满分6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数；（2）若CE=5，求BC 长．22．（本题满分6分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD； （2）222AD AE DE +=．23．（本题满分5分）（2014•鄂尔多斯）一个数的算术平方根为26M -，平方根为()2M ±-，求这个数．24．（本题满分5分）已知a ，b ，c 实数在数轴上的对应点如图所示，()a b c a -+-+．25．（本题6分）已知：3y 与x+1成正比例，且当x = 3时，y 的值为8． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求（1）中所求函数的图像与两坐标轴围成的三角形的周长．26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系，A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2），且()221240a b a b ++++-=． （1）求a ，b 的值；（2）在x 轴的正半轴上存在一点M ，使12COM ABC S S = ，求出点M 的坐标；27．（本题9分）已知点A 与点B (－1，1) 关于x 轴对称，点C 在y 轴的负半轴上，且到原点的距离为2，一直线经过点A 和点C ．（1）求直线AC 的函数表达式，并直接写出y ＞1时x 的取值范围； （2）求直线AC 关于y 轴对称的直线的解析式；（3）直线AC 是由直线DE 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，求直线DE 的解析式．28．（本题9分）如图，直线y ＝kx+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，OA ∶OB ＝21．以线段AB 为边在第二象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°． （1）求点A 的坐标和k 的值； （2）求点C 坐标； （3）直线12y x在第一象限内的图像上是否存在点P ，使得△ABP 的面积与△ABC 的面积相等？如果存在，求出点P 坐标，如果不存在，请说明理由．29．（本题满分9分）OxyCOBxAy（2014•齐齐哈尔）已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是_________ 千米/时，乙车的速度是_________ 千米/时，点C的坐标为_________ ；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？初二数学期末考试综合试卷（4）参考答案一、选择题：1.A ；2.C ；3.B ；4.A ；5.D ；6.A ；7.D ；8.D ；9.C ；10.C ； 二、填空题：11.2；12.-1；13.14；14. 12y y >；15.1；16. 17.3或154； 18. 2； 三、解答题： 19.（1）3；（2）x =-1或-9；20. 图略，点1A 的坐标（2，-4）；图略；点2A 的坐标（-1，0）； 21. （1）36︒；（2）5 22. 证明：（1）∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=CB ，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠ACE=∠DCB， 在△ACE 和△BCD 中∴△ACE≌△BCD（SAS ）．（2）∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠B=∠BAC=45°，∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴在Rt△AED 中，由勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2．23. 解：①2M﹣6=M ﹣2，解得M=4，2M ﹣6=8﹣6=2；22=4； ②2M﹣6=﹣（M ﹣2），解得M=，2M ﹣6=﹣6=﹣（不合题意舍去）．故这个数是4．24. 2a b c --+；25.(1) 设3y ＝k （x+1）（k ≠0），将x ＝3， y ＝8代入，得k ＝6，所以y ＝2x+2；(2) 设y ＝2x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则A （－1，0），B （0，2），所以AB∴△ABC 的周长为326. 解（1）∵|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2=0，又∵|2a+b+1|和（a+2b ﹣4）2都是非负数， 所以得，解方程组得，，∴a=﹣2，b=3．（2）①由（1）得A ，B 点的坐标为A （﹣2，0），B （3，0），|AB|=5．∵C（﹣1，2）， ∴△ABC 的AB 边上的高是2，∴．要使△COM 的面积是△ABC 面积的，而C 点不变，即三角形的高不变，M 点在x 轴的正半轴上，只需使．此时．∴M 点的坐标为，解得，．则直线AC 的函数表达式为y=﹣x ﹣2．∵OA：OB=，∴OA=1，即A （﹣1，0），将x=﹣1，y=0代入直线解析式得：0=﹣k+2，即k=2； （2）过C 作CM⊥x 轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM+∠CAM=90°，∵△ABC 为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA ，∴∠CAM+∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO， 在△CAM 和△ABO 中，，∴△CAM≌△ABO （AAS ），∴AM=OB=2，CM=OA=1，即OM=OA+AM=1+2=3，∴C（﹣3，1）；（3）假设存在点P 使得△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，在直线y=x 第一象限上取一点P ，连接BP ，AP ，设点P （m ，m ）， ∴131144ABP ABO BPO AOP S S S S m m m =+-=+-=+ ，而2115222ABC S AB AC AB === ； 可得1+m=，解得：m=2， 则P 坐标为（2，1）． 29. 解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．。

江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使有意义，则的取值范围是（）A．＜1 B．≥1 C．≤﹣1 D．＜﹣12．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．56．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，37．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣810．若2y+1与﹣5成正比例，则（）A．y是的一次函数B．y与没有函数关系C．y是的函数，但不是一次函数D．y是的正比例函数11．对于函数y=2﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当＞1时，y＞012．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算×的值是 ．14．点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是 ．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，若1＜2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）16．如图，在矩形ABCD 中，AB=，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是 ．17．己知一次函数y=﹣5和y=′+3，假设＞0，′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限．18．已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC 的长为 ．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． （1）求出下列成绩统计分析表中a ，b 的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22．（6分）如图，一次函数y=a+b的图象与正比例函数y=的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求△MOP的面积．23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使有意义，则的取值范围是（）A．＜1 B．≥1 C．≤﹣1 D．＜﹣1【分析】二次根式的被开方数﹣1≥0．【解答】解：依题意得：﹣1≥0．解得≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．3．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB===．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，3【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：由题意得，众数为：9，平均数为： =7.8．故选A．【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．若2y+1与﹣5成正比例，则（ ）A ．y 是的一次函数B ．y 与没有函数关系C ．y 是的函数，但不是一次函数D ．y 是的正比例函数【分析】根据2y+1与﹣5成正比例可得出2y+1=（﹣5）（≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1与﹣5成正比例，∴2y+1=（﹣5）（≠0），∴y=﹣，∴y 是的一次函数．故选A ．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=（是常数，≠0）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数是解答此题的关键．11．对于函数y=2﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当＞1时，y ＞0【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A 、把=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B 、函数y=2﹣1中，=2＞0，则该函数图象y 值随着值增大而增大，故本选项错误；C 、函数y=2﹣1中，=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D 、当＞1时，2﹣1＞1，则y ＞1，故y ＞0正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D ．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算×的值是 6 ．【分析】根据•=（a ≥0，b ≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6； 故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．14．点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是 ．【分析】连接AC ，BC ，设点C 到线段AB 所在直线的距离是h ，利用勾股定理求出AB 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC ，BC ，设点C 到线段AB 所在直线的距离是h ，∵S △ABC =3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，若1＜2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据=1结合一次函数的性质即可得出y=﹣1为单调递增函数，再根据1＜2即可得出y 1＜y 2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=﹣1中=1，∴y 随值的增大而增大．∵1＜2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“＞0，y 随的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是 ．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17．己知一次函数y=﹣5和y=′+3，假设＞0，′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第一或四象限．【分析】根据一次函数的解析式画出函数图象，根据一次函数图象与系数的关系结合图形即可得出结论．【解答】解：分别作出一次函数y=﹣5和y=′+3的图象，如图所示．∵在一次函数y=﹣5中，＞0，﹣5＜0，∴该一次函数图象过第一、三、四象限；∵在一次函数y=′+3中，′＜0，3＞0，∴该一次函数图象过第一、二、四象限．∴这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限．故答案为：一或四．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系画出函数图象是解题的关键．18．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC 的长为10 ．【分析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．【解答】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a ，b 的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=，则 DE=，AE=6﹣，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴2=42+（6﹣）2，解得：=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．22．（6分）如图，一次函数y=a+b的图象与正比例函数y=的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求△MOP的面积．【分析】（1）将（2，2）代入y=解出正比例函数的解析式，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式解答即可；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）将（2，2）代入y=，解得：=1，所以正比例函数解析式为：y=，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式，可得：，解得：．故一次函数的解析式为：y=2﹣2；（2）因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：＜2；（3）△MOP的面积为： =1．【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=．易证AM=BM=2，MN=，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=2+（2+）2，解得=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2，MN=，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=2+（2+）2，解得=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）设第一批购进蒜薹吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。