列方程解和差问题

问题描述：已知两数的和与这两个数的差，要求这两个数分别是多少。

方程解法：设两个未知数用二元一次方程组来解。

例：有两个数的和是100 ，一个比另一个大30 ，求这两个数是多少？算式解法公式：（和+ 差）÷2= 大数（和—差）÷2= 小数解：（100 + 30）÷ 2 = 65 （100 —30）÷ 2 = 35 ，这两个数分别是65 和35 。

1、小明和小刚共有40本书，小明比小刚多4本，问小明分几本给小刚，两人的书正好相等？2、有20只小猫小狗在跳舞，小猫比小狗多4只，问小猫、小狗各多少只？3、三年级（1）班有62名同学，男生比女生多10人，问女生有多少人？4、一个角比它的补角小40度，这个角的余角是多少度？5、父亲28岁，儿子2岁，若干年后，父子岁数相加为100 ，问此时父亲和儿子各多少岁？6、某闰年，小明问小刚该年有多少天在学校，有多少天不在学校，小刚说在校天数比不在校天数多38 ，你知道小刚该年有多少天不在学校吗？7、一个角比它的余角小20度，它的补角是多少？8、草原上有牛羊200头，牛角比羊角多60 ，问牛比羊多几分之几？9、2005年贵州不下雨的天数比下雨的天数多41天，问2005年贵州有多少天是雨天？10、某月日历上面，有上下相邻两数，其和为29 ，已知该月30号是星期天，问该上下相邻两天是星期几？11、小明执黑和小刚比赛，结束时围棋盘上已经摆满了棋子，没有一个空格，裁判过来数棋子，裁判把一颗白棋子和一颗黑棋子作为一组，一组一组地把棋子从棋盘上放进盒子里，最后，棋盘上还剩下13颗黑棋子，请问比赛结束时棋盘上共有多少黑棋子？12、小明把自己的苹果分6个给小刚后，两人的苹果数相等，已知两人共有40个苹果，问小明比小刚多几分之几？13、钟面上某时刻，分针从12点位置出发后所走的刻度，比此时前进到12点位置需走的刻度要多14格，请问分针此时在什么位置？14、小明问小刚的生日，小刚调皮地说：“我生日那个月前面的月数，比后面的月数要多3 ，我生日那天的号数前面的天数，要比后面的天数少4。

和差问题解题技巧：
和差问题是一种常见的数学问题，通常涉及到两个或多个数的和与差。

解决这类问题的技巧主要包括以下几个步骤：
1.理解问题：首先，确保你完全理解问题的要求。

确定哪些数是已知的，哪些数是未知的，以及它们之间的关系。

2.设定变量：为未知数设定变量。

例如，如果问题涉及到两个未知数，可以设它们为x 和y。

3.建立方程：根据题目中给出的和与差的信息，建立数学方程。

例如，如果知道x 和y 的和是S，差是D，那么
可以建立方程x + y = S 和x - y = D。

4.解方程：使用适当的数学技巧或工具（如代数、图形法等）来解方程。

这通常涉及到对方程进行变换，以找到未知数
的值。

5.检查答案：确保答案是有意义的，并且符合题目的要求。

有时，可能需要对答案进行进一步的验证或解释。

列方程解应用题学案1-----------和差倍分问题一、学习目标1、学会分析“已知两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两个数各是多少”的应用题。

2、体会设未知数，表示两个数之间的关系。

二、学习重点、难点重点是学会解答列方程形如A X ± BX = C的应用题。

难点是正确找出应用题的数量关系。

三、学习过程（一）、解决问题1、学校科技组有女生X人，男生是女生的3倍，男生有（）人，男、女生共有（）人，男生比女生多（）人。

2、某校组织活动，共有100人参加，现要把参加活动的人分成两组。

已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？分析：（1）读题，分析已知条件和问题。

（2）理解题意，找等量关系有两个相等关系：①②（3）设未知数，这道题要求个未知数，首先设其中的一个未知数为X，另一个用含有字母的式子表示。

（4）列方程，写出你的想法：设为x人，则为人，列方程得：（5）解方程得：（6）检验正确性以及是否符合题意？（7）写“答：……。

”（二）、探究新知1、通过上题的解答，总结列方程解应用题的优点和一般步骤：优点是：；一般步骤是：1、；2 ；3、；4、；5、；6、；7、例1：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。

两种有多少棵？分析：（1）读题，分析已知条件和问题。

（2）理解题意，找等量关系有两个相等关系：①②（3）设未知数，这道题要求个未知数，首先设其中的一个未知数为X，另一个用含有字母的式子表示。

（4）列方程，写出你的想法：设为x棵，则为棵，列方程得：（5）解方程得：（6）检验正确性以及是否符合题意？（7）写“答：……。

”2、试试你能解答北师版P186问题解决第一题吗？3、想一想，解决这类应用题的方法是什么？4、“希望工程”义演问题例2：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。

学生票5元/张，成人票8元/张。

问：售出成人和学生票各多少张？分析：问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？①问题二：设售出的学生票为x张，填写下表②学生成人票数/张票款/元问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有另外的解题方法？解：解法2：设所得学生票款为y元，填写下表:学生成人票款/元票数/张根据相等关系可列方程解应用题：想一想：如果票价不变，那么出售1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？5，随堂练习1，小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，两种书小明给买了多少本？,2，今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？3.一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?4.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%. 问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册? 6、全课小结总结本课学习了什么知识。

和差问题含义：已知大小两个数的和，以及它们的差，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和差问题。

数量关系：（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数和差问题类型一：基本型【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解题思路1：已知三、四年级的和是128，差是20，四年级植树棵树是大数，三年级植树棵树是小数，直接利用公式求解。

列式：四年级（128+20）÷2=74（棵）三年级（128-20）÷2=54（棵）或 128-74=54（棵）答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。

解题思路2：画线段图分析由图可知，若四年级去掉20棵之后则会变得跟三年级一样多，此时总数也得去掉20棵，再除以2就得到三年级的棵树。

反之若三年级加上20棵之后就会变得跟三年级一样多，此时总数也得加上20棵，再除以2就得到四年级的棵树。

列式：三年级（128-20）÷2=54（棵）四年级 128-54=74（棵）或（128-20）÷2=54（棵）答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。

【例2】学校有排球和足球共60个，排球比足球多4个。

学校有排球和足球各多少个？解题思路1：已知排球、足球的和是60，差是4，排球的个数是大数，足球的个数是小数，直接利用公式求解。

列式：排球（60+4）÷2=32（个）足球（60-4）÷2=28（个）或 60-32=28（个）答：排球有32个，足球有28个。

解题思路2：画线段图分析由图可知，若排球去掉4个之后则会变得跟足球一样多，此时总数也得去掉4个，再除以2就得到足球的个数。

反之若足球加上4个之后就会变得跟排球一样多，此时总数也得加上4个，再除以2就得到排球的个数。

列式：排球（60+4）÷2=32（个）足球（60-4）÷2=28（个）或 60-32=28（个）答：排球有32个，足球有28个。

四年级数学用两种方法解用题一、行程问题。

1. 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是60千米/小时，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是40千米/小时。

两车经过几小时相遇？解法一：根据公式：相遇时间 = 总路程÷速度和。

速度和为：60 + 40=100（千米/小时）相遇时间为：360÷100 = 3.6（小时）解法二：设两车经过x小时相遇。

汽车行驶的路程为60x千米，摩托车行驶的路程为40x千米。

由于两车相遇时，它们行驶的路程之和等于两地的距离，所以可列方程：60x+40x = 360100x=360x = 3.62. 小明步行上学，速度是50米/分钟，他走了20分钟后，爸爸发现他忘带作业本，开车以150米/分钟的速度去追他。

爸爸几分钟能追上小明？解法一：小明先走的路程为：50×20 = 1000（米）爸爸和小明的速度差为：150 - 50=100（米/分钟）追及时间为：1000÷100 = 10（分钟）解法二：设爸爸x分钟能追上小明。

爸爸行驶的路程为150x米，小明在爸爸出发后又走了50x米，加上之前先走的1000米等于爸爸行驶的路程。

可列方程：150x=50x + 1000150x- 50x=1000100x = 1000x = 10二、工程问题。

3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。

两队合作几天可以完成这项工程？解法一：把这项工程看作单位“1”。

甲队的工作效率是1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率是1÷15=(1)/(15)两队合作的工作效率为：(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)合作完成需要的时间为：1÷(1)/(6)=6（天）解法二：设两队合作x天可以完成这项工程。

甲队x天完成的工作量为(x)/(10)，乙队x天完成的工作量为(x)/(15)可列方程：(x)/(10)+(x)/(15)=1通分得到：(3x+2x)/(30)=1(5x)/(30)=1x = 64. 修一条路，甲工程队每天修80米，15天可以修完。

列方程解应用题【和差】（教案）教学内容本节课选自沪教版五年级下册数学，旨在引导学生运用所学的数学知识解决生活中的实际问题。

本节课的教学内容主要是通过分析生活中的和差问题，教授学生如何列出方程来解决问题。

教学目标1. 让学生理解并掌握“和差”问题的解题思路和方法。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学难点1. 如何引导学生正确理解“和差”问题的本质。

2. 如何教授学生列出正确的方程。

教具学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔。

教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的“和差”问题，引导学生发现问题的本质。

2. 新课：讲解“和差”问题的解题思路和方法，教授学生如何列出方程。

3. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

4. 讲解：针对学生的问题，进行讲解和指导。

5. 总结：总结本节课所学知识，强调重点和难点。

板书设计1. 列方程解应用题【和差】2. 教学内容：和差问题的解题思路和方法。

3. 教学目标：理解并掌握和差问题的解题思路和方法，培养解决问题的能力。

4. 教学难点：正确理解“和差”问题的本质，教授学生列出正确的方程。

作业设计1. 让学生做一些和差问题的练习题。

2. 让学生总结和差问题的解题思路和方法。

课后反思本节课通过生活中的实例，让学生了解了“和差”问题的本质，教授了他们如何列出方程解决问题。

在教学过程中，我注重了学生的参与和思考，通过讲解和练习，让学生掌握了知识。

总体来说，本节课达到了预期的教学效果。

重点关注的细节是“教学难点：正确理解‘和差’问题的本质，教授学生列出正确的方程”。

教学难点详解正确理解“和差”问题的本质“和差”问题在数学中指的是两个数的和或差的关系问题。

这类问题通常涉及两个或多个未知数，学生需要通过题目中给出的信息，找出这些未知数之间的关系，并据此列出方程。

例如，一个典型的问题是：“小明比小红多三个苹果，小明有五个苹果，小红有多少个苹果？”在这个问题中，学生需要识别出小明和小红苹果数量的差是三个，然后使用这个信息来解决问题。

列方程解和差应用题专讲例一：一个书架有上层和下层，上层书本的数目是下层的3倍。

1、上层和下层一共有书本180本，上层和下层各有书本多少本？2、上层比下层多90本书，上层和下层各有书本多少本？3、从上层取出20本书后，上下层书本的数目相等，上层和下层各有书本多少本？4、从上层取出20本书放到下层后，上下层书本的数目相等，上层和下层各有书本多少本？5、从上层取出20本书放到下层后，上层比下层还多10本书，上层和下层各有书本多少本？例二：一个书架有上层和下层，上层和下层一共有书本180本。

1、上层书本的数目是下层的3倍，上层和下层各有书本多少本？2、上层比下层多20本，上层和下层各有书本多少本？3、从上层取出20本书放到下层后，上下层书本的数目相等，上层和下层各有书本多少本？4、从上层取出20本书放到下层后，上层是下层的2倍，上层和下层各有书本多少本？练习：列方程解应用题1、一次期末考试中，小华的语文和数学共得分190分，如果他的语文多得10分，那么他的语文和数学的得分就相等。

小华的语文数学各得了多少分？2、果园里种有桃树和杏树，桃树的棵树是杏树的4倍。

桃树比杏树多24棵。

问桃树和杏树各有多少棵？3、果园里种有桃树和杏树，桃树的棵树是杏树的4倍。

如果分别增加种植20棵桃树和15棵杏树，那么桃树和杏树的棵树就相等。

问果园里原来桃树和杏树各有多少棵？4、甲乙两篮鸡蛋，共计200个，如果从甲篮中取出10个鸡蛋，那么这两篮鸡蛋数相等。

问这两篮中原来各有多少个鸡蛋？5、妈妈给小花买了一件裙子和一双凉鞋，共用去65元，已知凉鞋比裙子便宜7元，问买凉鞋和裙子各用去多少元？6、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。

甲、乙两个书架原来各有多少本？7、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时甲书架上书本数目比乙还多20本。

问甲、乙两个书架原来各有多少本？8、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时甲书架上书本数目刚好是乙的2倍。

文章标题：掌握三年级数学和差问题解题技巧和方法1. 引言在三年级数学学习中，数学和差问题是一个非常重要的知识点。

通过解决这类问题，学生可以培养对数学的全面理解和灵活运用能力。

本文将从简单到复杂、由浅入深地介绍数学和差问题的解题技巧和方法，帮助学生更好地掌握这一知识点。

2. 数学和差问题的基本概念在解决数学和差问题前，首先需要理解数学和差的基本概念。

数学和差即为两个数字的差值，通常表示为a-b，其中a和b为具体的数字。

在解题时，可以根据具体的场景和问题情境，确定a和b的含义，然后进行计算得出答案。

3. 解题技巧（1）明确问题解题时，首先要明确问题，理解题目中要求的具体计算内容和目的。

题目可能要求计算两个时间点之间的时间差，或者计算两种物品的价格差等。

只有明确问题，才能有针对性地进行计算。

（2）理解场景数学和差问题通常会涉及到具体的生活场景，因此需要通过具体的例子和情境理解题目所描述的情况。

如果题目涉及到两个人的芳龄差，可以通过设定具体的人物角色和芳龄来更好地理解问题。

（3）灵活运用在解题过程中，可以灵活运用数学知识和方法。

可以通过加法、减法、乘法或除法等运算方式来计算数学和差问题，根据具体情况选择合适的方法进行计算。

（4）逻辑推理解题过程中，要进行逻辑推理，确保计算过程和答案的合理性。

对于复杂的数学和差问题，可以通过列方程、画图等方式来帮助理清思路，确保解题的正确性和准确性。

4. 方法总结综合上述技巧，解决数学和差问题的方法可以总结为：明确问题、理解场景、灵活运用数学知识和方法，并进行逻辑推理。

只有掌握了这些方法，才能够灵活应对各种数学和差问题，为更深入的理解和应用奠定基础。

5. 个人观点数学和差问题是三年级数学学习中的重要内容，掌握了解题技巧和方法对学生的数学能力提升具有重要意义。

通过解决数学和差问题，也可以培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，对于学习和生活都具有重要意义。

总结：通过本文的介绍，相信读者对于数学和差问题的解题技巧和方法有了更全面、深入的理解。