列方程解和差问题

问题描述：已知两数的和与这两个数的差，要求这两个数分别是多少。

方程解法：设两个未知数用二元一次方程组来解。

例：有两个数的和是100 ，一个比另一个大30 ，求这两个数是多少？算式解法公式：（和+ 差）÷2= 大数（和—差）÷2= 小数解：（100 + 30）÷ 2 = 65 （100 —30）÷ 2 = 35 ，这两个数分别是65 和35 。

1、小明和小刚共有40本书，小明比小刚多4本，问小明分几本给小刚，两人的书正好相等？2、有20只小猫小狗在跳舞，小猫比小狗多4只，问小猫、小狗各多少只？3、三年级（1）班有62名同学，男生比女生多10人，问女生有多少人？4、一个角比它的补角小40度，这个角的余角是多少度？5、父亲28岁，儿子2岁，若干年后，父子岁数相加为100 ，问此时父亲和儿子各多少岁？6、某闰年，小明问小刚该年有多少天在学校，有多少天不在学校，小刚说在校天数比不在校天数多38 ，你知道小刚该年有多少天不在学校吗？7、一个角比它的余角小20度，它的补角是多少？8、草原上有牛羊200头，牛角比羊角多60 ，问牛比羊多几分之几？9、2005年贵州不下雨的天数比下雨的天数多41天，问2005年贵州有多少天是雨天？10、某月日历上面，有上下相邻两数，其和为29 ，已知该月30号是星期天，问该上下相邻两天是星期几？11、小明执黑和小刚比赛，结束时围棋盘上已经摆满了棋子，没有一个空格，裁判过来数棋子，裁判把一颗白棋子和一颗黑棋子作为一组，一组一组地把棋子从棋盘上放进盒子里，最后，棋盘上还剩下13颗黑棋子，请问比赛结束时棋盘上共有多少黑棋子？12、小明把自己的苹果分6个给小刚后，两人的苹果数相等，已知两人共有40个苹果，问小明比小刚多几分之几？13、钟面上某时刻，分针从12点位置出发后所走的刻度，比此时前进到12点位置需走的刻度要多14格，请问分针此时在什么位置？14、小明问小刚的生日，小刚调皮地说：“我生日那个月前面的月数，比后面的月数要多3 ，我生日那天的号数前面的天数，要比后面的天数少4。

和差问题解题技巧：
和差问题是一种常见的数学问题，通常涉及到两个或多个数的和与差。

解决这类问题的技巧主要包括以下几个步骤：
1.理解问题：首先，确保你完全理解问题的要求。

确定哪些数是已知的，哪些数是未知的，以及它们之间的关系。

2.设定变量：为未知数设定变量。

例如，如果问题涉及到两个未知数，可以设它们为x 和y。

3.建立方程：根据题目中给出的和与差的信息，建立数学方程。

例如，如果知道x 和y 的和是S，差是D，那么
可以建立方程x + y = S 和x - y = D。

4.解方程：使用适当的数学技巧或工具（如代数、图形法等）来解方程。

这通常涉及到对方程进行变换，以找到未知数
的值。

5.检查答案：确保答案是有意义的，并且符合题目的要求。

有时，可能需要对答案进行进一步的验证或解释。

列方程解应用题学案1-----------和差倍分问题一、学习目标1、学会分析“已知两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两个数各是多少”的应用题。

2、体会设未知数，表示两个数之间的关系。

二、学习重点、难点重点是学会解答列方程形如A X ± BX = C的应用题。

难点是正确找出应用题的数量关系。

三、学习过程（一）、解决问题1、学校科技组有女生X人，男生是女生的3倍，男生有（）人，男、女生共有（）人，男生比女生多（）人。

2、某校组织活动，共有100人参加，现要把参加活动的人分成两组。

已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？分析：（1）读题，分析已知条件和问题。

（2）理解题意，找等量关系有两个相等关系：①②（3）设未知数，这道题要求个未知数，首先设其中的一个未知数为X，另一个用含有字母的式子表示。

（4）列方程，写出你的想法：设为x人，则为人，列方程得：（5）解方程得：（6）检验正确性以及是否符合题意？（7）写“答：……。

”（二）、探究新知1、通过上题的解答，总结列方程解应用题的优点和一般步骤：优点是：；一般步骤是：1、；2 ；3、；4、；5、；6、；7、例1：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。

两种有多少棵？分析：（1）读题，分析已知条件和问题。

（2）理解题意，找等量关系有两个相等关系：①②（3）设未知数，这道题要求个未知数，首先设其中的一个未知数为X，另一个用含有字母的式子表示。

（4）列方程，写出你的想法：设为x棵，则为棵，列方程得：（5）解方程得：（6）检验正确性以及是否符合题意？（7）写“答：……。

”2、试试你能解答北师版P186问题解决第一题吗？3、想一想，解决这类应用题的方法是什么？4、“希望工程”义演问题例2：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。

学生票5元/张，成人票8元/张。

问：售出成人和学生票各多少张？分析：问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？①问题二：设售出的学生票为x张，填写下表②学生成人票数/张票款/元问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有另外的解题方法？解：解法2：设所得学生票款为y元，填写下表:学生成人票款/元票数/张根据相等关系可列方程解应用题：想一想：如果票价不变，那么出售1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？5，随堂练习1，小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，两种书小明给买了多少本？,2，今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？3.一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?4.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%. 问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册? 6、全课小结总结本课学习了什么知识。

(2)五(1)班参加音乐小组的人数是参加舞蹈小组的3 倍，参加音乐小组的人数比舞蹈小组的多6人，参 加音乐小组和舞蹈小组的各有多少人？
解：设参加舞蹈小组的有x人，则参加音乐小组的有3x人。 3x－x＝6 x＝3
音乐小组：3x＝3×3＝9 答：参加舞蹈小组的有3人，则参加音乐小组的有9人。
归纳总结：
易错辨析
5．下面的解法对吗？若不对，请改正。 一本故事书共有180页，小明已看的页数是未看页数的3
倍，小明看了多少页？ 解：设未看的页数是x页。 3x＝180 x＝ 180÷3x＝ 60
解： 不对 改正： 解：设未看的页数是x页，则已看的页数是3x页。 x＋3x＝180 x＝45 45×3＝135(页)
1．解两边都有未知数的方程时，先根据等式的 性质转化为ax±bx＝c的形式，然后借助学 过的方程求解。
2．列方程解应用题时，一定要先找出题中的等 量关系式，再根据等量关系式列方程。
（讲解源于《典中点》）
夯实基础（选题源于教材P92练一练）
1. 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比四年 级学生多植树22棵。 四、五年级学生各植树多少棵？
x＝17
小汽车：3x＝3×17＝51（辆）或68－17＝51
（辆）
答：销售小汽车51辆，面包车17辆。
小试牛刀（选题源于《典中点》）
1．填一填。 (1)小明的身高为x米，哥哥的身高是小明的1.2倍，那么1.2x表示
( 哥哥的身高 )，1.2x－x表示(哥哥与小明的身高之差 )。 (2)红花朵数是蓝花的3.6倍，设( 蓝花 )有x朵，那么( 红花 )有3.6x朵。 (3)学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设女同学有x人，则
解：设四年级学生植树x棵，那么 五年级学生植树(22＋x)棵。

和差问题含义：已知大小两个数的和，以及它们的差，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和差问题。

数量关系：（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数和差问题类型一：基本型【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解题思路1：已知三、四年级的和是128，差是20，四年级植树棵树是大数，三年级植树棵树是小数，直接利用公式求解。

列式：四年级（128+20）÷2=74（棵）三年级（128-20）÷2=54（棵）或 128-74=54（棵）答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。

解题思路2：画线段图分析由图可知，若四年级去掉20棵之后则会变得跟三年级一样多，此时总数也得去掉20棵，再除以2就得到三年级的棵树。

反之若三年级加上20棵之后就会变得跟三年级一样多，此时总数也得加上20棵，再除以2就得到四年级的棵树。

列式：三年级（128-20）÷2=54（棵）四年级 128-54=74（棵）或（128-20）÷2=54（棵）答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。

【例2】学校有排球和足球共60个，排球比足球多4个。

学校有排球和足球各多少个？解题思路1：已知排球、足球的和是60，差是4，排球的个数是大数，足球的个数是小数，直接利用公式求解。

列式：排球（60+4）÷2=32（个）足球（60-4）÷2=28（个）或 60-32=28（个）答：排球有32个，足球有28个。

解题思路2：画线段图分析由图可知，若排球去掉4个之后则会变得跟足球一样多，此时总数也得去掉4个，再除以2就得到足球的个数。

反之若足球加上4个之后就会变得跟排球一样多，此时总数也得加上4个，再除以2就得到排球的个数。

列式：排球（60+4）÷2=32（个）足球（60-4）÷2=28（个）或 60-32=28（个）答：排球有32个，足球有28个。

四年级数学用两种方法解用题一、行程问题。

1. 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是60千米/小时，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是40千米/小时。

两车经过几小时相遇？解法一：根据公式：相遇时间 = 总路程÷速度和。

速度和为：60 + 40=100（千米/小时）相遇时间为：360÷100 = 3.6（小时）解法二：设两车经过x小时相遇。

汽车行驶的路程为60x千米，摩托车行驶的路程为40x千米。

由于两车相遇时，它们行驶的路程之和等于两地的距离，所以可列方程：60x+40x = 360100x=360x = 3.62. 小明步行上学，速度是50米/分钟，他走了20分钟后，爸爸发现他忘带作业本，开车以150米/分钟的速度去追他。

爸爸几分钟能追上小明？解法一：小明先走的路程为：50×20 = 1000（米）爸爸和小明的速度差为：150 - 50=100（米/分钟）追及时间为：1000÷100 = 10（分钟）解法二：设爸爸x分钟能追上小明。

爸爸行驶的路程为150x米，小明在爸爸出发后又走了50x米，加上之前先走的1000米等于爸爸行驶的路程。

可列方程：150x=50x + 1000150x- 50x=1000100x = 1000x = 10二、工程问题。

3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。

两队合作几天可以完成这项工程？解法一：把这项工程看作单位“1”。

甲队的工作效率是1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率是1÷15=(1)/(15)两队合作的工作效率为：(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)合作完成需要的时间为：1÷(1)/(6)=6（天）解法二：设两队合作x天可以完成这项工程。

甲队x天完成的工作量为(x)/(10)，乙队x天完成的工作量为(x)/(15)可列方程：(x)/(10)+(x)/(15)=1通分得到：(3x+2x)/(30)=1(5x)/(30)=1x = 64. 修一条路，甲工程队每天修80米，15天可以修完。

姐姐的邮票张数：
姐姐的邮票张数：
3χ=3×45=135
3χ=3×45=135
16
1、爸爸的年龄是淘气的5倍， 父子两 人共36岁。爸爸和淘气各多少岁？
解：设淘气χ岁， 则爸爸为5χ岁。 5χ＋χ=36
2、爸爸的年龄是淘气的5倍， 爸爸比 淘气大40岁,爸爸和淘气各多少岁？
解：设淘气χ岁，则爸爸为5χ岁。 5χ－χ=40
关系式：姐姐的邮票＋弟弟的邮票＝180 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票， 则姐姐有3χ张邮票。 3χ＋χ=180
姐姐的邮票张数： 3χ=3×45=135
14
2、 姐姐比弟弟多90张邮票， 姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。 差倍问题 姐姐、弟弟各有多少张？
关系式：姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
17
1、红红和丫丫一共有64张画片，丫丫 给红红6张，两个人的画片就同样多了， 原来两人各有多少张画片？
18
4.
这幅画的长是宽的 2 倍。我做画 框用了 1.8 m 木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少?
19
解: 设这幅画的宽是 x 米。 (x + 2 x)×2 = 1.8 3 x = 0.9 x = 0.3 0.3×2 = 0.6 (m) 0.3×0.6 = 0.18 (m2 )
列方程解应用题
和差、和倍、差倍问题
1
•数学兴趣小组有学生45人，男生比女生多3人，这 个兴趣小组男女生各有多少人？
2
•甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人 ，甲乙两车间各有多少人？
3
*果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20
棵，两种果树各有多少棵？

列方程解应用题【和差】（教案）教学内容本节课选自沪教版五年级下册数学，旨在引导学生运用所学的数学知识解决生活中的实际问题。

本节课的教学内容主要是通过分析生活中的和差问题，教授学生如何列出方程来解决问题。

教学目标1. 让学生理解并掌握“和差”问题的解题思路和方法。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学难点1. 如何引导学生正确理解“和差”问题的本质。

2. 如何教授学生列出正确的方程。

教具学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔。

教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的“和差”问题，引导学生发现问题的本质。

2. 新课：讲解“和差”问题的解题思路和方法，教授学生如何列出方程。

3. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

4. 讲解：针对学生的问题，进行讲解和指导。

5. 总结：总结本节课所学知识，强调重点和难点。

板书设计1. 列方程解应用题【和差】2. 教学内容：和差问题的解题思路和方法。

3. 教学目标：理解并掌握和差问题的解题思路和方法，培养解决问题的能力。

4. 教学难点：正确理解“和差”问题的本质，教授学生列出正确的方程。

作业设计1. 让学生做一些和差问题的练习题。

2. 让学生总结和差问题的解题思路和方法。

课后反思本节课通过生活中的实例，让学生了解了“和差”问题的本质，教授了他们如何列出方程解决问题。

在教学过程中，我注重了学生的参与和思考，通过讲解和练习，让学生掌握了知识。

总体来说，本节课达到了预期的教学效果。

重点关注的细节是“教学难点：正确理解‘和差’问题的本质，教授学生列出正确的方程”。

教学难点详解正确理解“和差”问题的本质“和差”问题在数学中指的是两个数的和或差的关系问题。

这类问题通常涉及两个或多个未知数，学生需要通过题目中给出的信息，找出这些未知数之间的关系，并据此列出方程。

例如，一个典型的问题是：“小明比小红多三个苹果，小明有五个苹果，小红有多少个苹果？”在这个问题中，学生需要识别出小明和小红苹果数量的差是三个，然后使用这个信息来解决问题。

列方程解和差应用题专讲例一：一个书架有上层和下层，上层书本的数目是下层的3倍。

1、上层和下层一共有书本180本，上层和下层各有书本多少本？2、上层比下层多90本书，上层和下层各有书本多少本？3、从上层取出20本书后，上下层书本的数目相等，上层和下层各有书本多少本？4、从上层取出20本书放到下层后，上下层书本的数目相等，上层和下层各有书本多少本？5、从上层取出20本书放到下层后，上层比下层还多10本书，上层和下层各有书本多少本？例二：一个书架有上层和下层，上层和下层一共有书本180本。

1、上层书本的数目是下层的3倍，上层和下层各有书本多少本？2、上层比下层多20本，上层和下层各有书本多少本？3、从上层取出20本书放到下层后，上下层书本的数目相等，上层和下层各有书本多少本？4、从上层取出20本书放到下层后，上层是下层的2倍，上层和下层各有书本多少本？练习：列方程解应用题1、一次期末考试中，小华的语文和数学共得分190分，如果他的语文多得10分，那么他的语文和数学的得分就相等。

小华的语文数学各得了多少分？2、果园里种有桃树和杏树，桃树的棵树是杏树的4倍。

桃树比杏树多24棵。

问桃树和杏树各有多少棵？3、果园里种有桃树和杏树，桃树的棵树是杏树的4倍。

如果分别增加种植20棵桃树和15棵杏树，那么桃树和杏树的棵树就相等。

问果园里原来桃树和杏树各有多少棵？4、甲乙两篮鸡蛋，共计200个，如果从甲篮中取出10个鸡蛋，那么这两篮鸡蛋数相等。

问这两篮中原来各有多少个鸡蛋？5、妈妈给小花买了一件裙子和一双凉鞋，共用去65元，已知凉鞋比裙子便宜7元，问买凉鞋和裙子各用去多少元？6、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。

甲、乙两个书架原来各有多少本？7、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时甲书架上书本数目比乙还多20本。

问甲、乙两个书架原来各有多少本？8、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时甲书架上书本数目刚好是乙的2倍。

文章标题：掌握三年级数学和差问题解题技巧和方法1. 引言在三年级数学学习中，数学和差问题是一个非常重要的知识点。

通过解决这类问题，学生可以培养对数学的全面理解和灵活运用能力。

本文将从简单到复杂、由浅入深地介绍数学和差问题的解题技巧和方法，帮助学生更好地掌握这一知识点。

2. 数学和差问题的基本概念在解决数学和差问题前，首先需要理解数学和差的基本概念。

数学和差即为两个数字的差值，通常表示为a-b，其中a和b为具体的数字。

在解题时，可以根据具体的场景和问题情境，确定a和b的含义，然后进行计算得出答案。

3. 解题技巧（1）明确问题解题时，首先要明确问题，理解题目中要求的具体计算内容和目的。

题目可能要求计算两个时间点之间的时间差，或者计算两种物品的价格差等。

只有明确问题，才能有针对性地进行计算。

（2）理解场景数学和差问题通常会涉及到具体的生活场景，因此需要通过具体的例子和情境理解题目所描述的情况。

如果题目涉及到两个人的芳龄差，可以通过设定具体的人物角色和芳龄来更好地理解问题。

（3）灵活运用在解题过程中，可以灵活运用数学知识和方法。

可以通过加法、减法、乘法或除法等运算方式来计算数学和差问题，根据具体情况选择合适的方法进行计算。

（4）逻辑推理解题过程中，要进行逻辑推理，确保计算过程和答案的合理性。

对于复杂的数学和差问题，可以通过列方程、画图等方式来帮助理清思路，确保解题的正确性和准确性。

4. 方法总结综合上述技巧，解决数学和差问题的方法可以总结为：明确问题、理解场景、灵活运用数学知识和方法，并进行逻辑推理。

只有掌握了这些方法，才能够灵活应对各种数学和差问题，为更深入的理解和应用奠定基础。

5. 个人观点数学和差问题是三年级数学学习中的重要内容，掌握了解题技巧和方法对学生的数学能力提升具有重要意义。

通过解决数学和差问题，也可以培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，对于学习和生活都具有重要意义。

总结：通过本文的介绍，相信读者对于数学和差问题的解题技巧和方法有了更全面、深入的理解。

关系式：姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票， 那么姐姐有3χ张邮票。 3χ－χ=90
姐姐的邮票张数： 3χ=3×45=135（张）
1、弟弟和姐姐一共有180张邮票， 2、 姐姐比弟弟多90张邮票，
姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。
姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。
姐姐、弟弟各有多少张？
姐姐、弟弟各有多少张？
关系式：
和倍问题
关系式：
差倍问题
姐姐的邮票＋弟弟的邮票＝180 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票，
则姐姐有3χ张邮票。 3χ＋χ=180 4x=180 x=180÷4 x=45
解：设弟弟有χ张邮票， 那么姐姐有3χ张邮票。
解：设淘气χ岁，则爸爸为5χ岁。
5χ－χ=40
4.
这幅画的长是宽的 2 倍。我做画 框用了 1.8 m 木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少?
解: 设这幅画的宽是 x 米。 (x + 2 x)×2 = 1.8
3 x = 0.9
x = 0.3 0.3×2 = 0.6 (m) 0.3×0.6 = 0.18 (m2 ) 答: 这幅画的长、宽、面积分别是 0.6 m、0.3 m、 0.18 m2。
一、看图只列方程不解答。
2Χ
Χ
(1)
303
(2)
Χ
男:
ΧΧ
女:
63人
(3)
Χ千克
苹果:
4倍
梨:
54千克
6千克
(4)
橘子:
Χ
苹果:
是橘子的4倍
共200千克

方法归纳
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不 足、剩余……”来体现. （2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍， 增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （3）比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和， 此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.
练一练
某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分．一个队踢了14场球，负了5场，共得19分， 问这个队胜了几场？ [解析] 本题的等量关系：胜场得分＋平场得分＝19. 若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场 数，这样就可以列出一元一次方程． 解：设这个队胜了x场，则平了(14－5－x)场，即(9－x)场， 依题意，得3x＋1×(9－x)＝19，
x+（2x+1)=19. 其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
解得 若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场数，这样就可以列出一元一次方程．
解方程，得 x=5.
A．5(x－2)＋3x＝14
分析：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
归纳
找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量， 用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关 系列方程.
各分量之和=总量.
例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如

和差问题解题技巧和方法1. 什么是和差问题？和差问题是一类数学问题，要求在给定条件下求解两个数的和或差。

常见的和差问题包括：•和问题：已知两个数的和，求解这两个数。

•差问题：已知两个数的差，求解这两个数。

在解决和差问题时，我们需要灵活运用数学知识和技巧，通过分析条件、建立方程、整理式子等方法来求解。

2. 解决和差问题的技巧技巧一：建立方程对于给定的条件，我们可以通过建立方程来表示所求的未知量。

例如，对于已知两个数的和为x，我们可以设这两个数分别为a和b，则有a + b = x。

通过建立方程，我们可以将复杂的问题转化为简单的代数方程，并通过解方程来求解。

技巧二：利用等式性质在处理和差问题时，我们可以利用等式性质进行变形。

例如，在已知两个数之和为x的情况下，如果我们想要求这两个数之间的差，则可以利用等式性质将原始方程变形为一个关于差的新方程。

技巧三：逆向思维有时候，在解决和差问题时，可以采用逆向思维的方式来求解。

逆向思维是指从所求结果出发，倒推出满足条件的初始值。

例如，对于已知两个数的和为x的情况下，我们可以通过逆向思维来求解这两个数。

假设其中一个数为a，则另一个数为x - a。

技巧四：利用已知条件在解决和差问题时，我们需要充分利用已知条件。

通过仔细分析已知条件，我们可以找到一些关键信息，以便更好地求解问题。

例如，在已知两个数之和为x的情况下，如果我们还知道其中一个数是y，则可以通过利用这些信息建立方程，并求解未知量。

3. 解题方法示例示例一：已知两个数的和为x，求这两个数。

步骤一：设这两个数分别为a和b。

步骤二：根据已知条件建立方程：a + b = x。

步骤三：根据方程进行整理和变形，得到最终结果。

示例二：已知两个数的差为x，求这两个数。

步骤一：设这两个数分别为a和b（假设a > b）。

步骤二：根据已知条件建立方程：a - b = x。

步骤三：根据方程进行整理和变形，得到最终结果。

示例三：已知两个数的和为x，其中一个数为y，求另一个数。

和差问题小学知识点总结一、差的概念1.差的含义差是指两个数相减所得的结果。

比如，5和3的差为2，记作5-3=2。

2.差的性质（1）差的正负：当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数。

（2）差的大小比较：绝对值大的数减去绝对值小的数，得到的差的绝对值更大。

3.差的意义差的概念在日常生活中有很多应用，比如计算物体的净重、计算两个时间的间隔等。

二、差问题的解法1.列式解法差问题通常可以通过列式解法来求解。

列式解法的基本步骤是先将问题中的已知条件列出来，再根据已知条件进行计算，最后得出问题的解。

2.图形解法有些差问题可以通过图形解法来求解。

通过画图，将问题转化为图形的计算问题，可以帮助学生更直观地理解和解决问题。

3.逆向思维逆向思维是指通过反向思考问题，将问题转化为已知条件。

有些差问题可以通过逆向思维来求解，这种方法在培养学生的逻辑思维能力方面很有帮助。

三、差问题的实际应用1.计算问题当我们要计算两个数相减时，就涉及到了差的概念。

比如，计算某个商品的售价和原价之间的差额，就是一个常见的计算问题。

2.时间问题差的概念在时间问题中也有很多应用。

比如，计算两个时间之间的时间差、计算一段时间之后的具体时间等。

3.几何问题在几何问题中，差的概念也有很多应用。

比如，计算两个角度之间的差值、计算两条线段的长度之差等。

四、差问题的衍生1.差的倍数问题差的倍数问题是指在差的基础上进行倍数的计算。

一般来说，差的倍数问题会涉及两个数的差的计算和这个差的倍数的计算。

2.差的平方问题差的平方问题是指在差的基础上进行平方运算。

一般来说，差的平方问题会涉及两个数的差的计算和这个差的平方的计算。

3.差的比较问题差的比较问题是指在给定条件下，比较不同差的大小。

比如，当两个数的绝对值已知时，比较它们的差哪个更大。

五、差问题的练习方式1.基础差问题从简单的差问题开始练习，掌握列式解法和图形解法的基本步骤。

熟练掌握基础的差问题，打好基本功。

《列方程解决差倍、和倍、和差的实际问题》教案年级：五年级编写人：曾桂荣学校审核：
教学内容：苏教版五年级下册P89--94《列方程解决差倍、和倍、和差的实际问题》。

教学目标：
1.理解并掌握差倍、和倍、和差的方程解法，会列方程解决两步、三步计算实际问题。

2.进一步掌握列方程解决算实际问题的基本思路和方法，体会其特点和价值。

教学方法：自主探究、合作交流
教学重点：理解掌握差倍、和倍、和差的方程解法，会用其解决两步、三步计算实际问题。

教学难点：会用字母或含有字母的柿子表示题中的两个未知量。

教学过程：
教学反思：。

方程解和差问题
典型例题1：
小林和小强共有170张画片， 小林比小强多20张。小林和小 强各有多少张画片？
列方程解和差问题
小练习1
有两筐苹果，共重160千克， 大筐比小筐重40千克。大小两筐 各有多少千克？
列方程解和差问题
小练习2
○＋△＝84，○－△＝48， ○＝？△＝
列方程解和差问题
达标练习 1、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁，哥
哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟各多少 岁? 2、两个相邻的自然数的和是97，这两个 自然数分别是多少？
小练习3
某日，白天比黑夜长6小时， 问这一天白天、黑夜各有几小 时？
列方程解和差问题
典型例题2：
小林和小强共有圆珠笔12支， 如果把小林的圆珠笔拿给小强2支， 两人的圆珠笔支数就一样多。两 人各有圆珠笔多少支？
列方程解和差问题
小练习1
甲乙两个农场共有100头牛， 如果甲农场给乙农场10头，则两 个农场牛的头数就一样多。两个 农场各有牛多少头？
列方程解和差问题
小练习2 两筐苹果共重60千克，如果从第 一筐取出6千克放入第二框，那么第 一筐还比第二筐多4千克。原来两筐 苹果各有多少千克？
列方程解和差问题
小练习3 两筐苹果共重60千克，如果从第 一筐取出6千克放入第二框，那么第 一筐还比第二筐少4千克。原来两筐 苹果各有多少千克？
列方程解和差问题

列方程解和差、和倍、差倍问题问题1、甲乙两筐苹果共90千克，从甲筐取出8千克放入乙筐，甲筐还比乙筐多4千克，甲乙两筐原来各有苹果多少千克？2、学校四、五、六年级共植树120棵，四年级比五年级少8棵，六年级比五年级多8棵三个年级各植树多少棵？3、甲乙两数的和是70，甲比乙多16，甲乙各是多少？4、某校二年级有106人，分成了两个班。

如果一班调2个学生到二班去，两个班人数就相等。

原来一班和二班各有学生多少名？5、长方形的周长是84厘米，长比宽多8厘米，长方形的面积是多少平方厘米？6、兄弟俩共有人民币50元，哥哥给弟弟8元后，还比弟弟多2元，哥哥和弟弟原来各有多少元？7、小明期中考试，语数外三门总分是270分，语文比数学少10分，外语比数学少5分，小明三门各考了多少分？8、李爷爷家养了40只鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍，李爷爷家养的公鸡和母鸡各有多少只？9、商店运来苹果、橘子和香蕉共120千克，苹果的质量比香蕉的5倍多2千克，橘子的重量比香蕉的3倍少11千克，三种水果各多少千克？10、甲乙丙三个数的和是180，甲数是乙数的一半，丙数是乙数的3倍，甲乙丙三数各是多少？11、某厂共有职工680人，男工人数是女工的4倍，男工、女工各有多少人？12、甲乙两个数的和是200.2，甲数的小数点向右移动一位就和乙数一样大，甲乙两数各是多少？13、果园里有桃树、梨树和苹果树共200棵，桃树是梨树的3倍，苹果树是桃树的2倍，三种树各有多少棵？14、一根电线长240米，把它截成3段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍，这三段电线各长多少米？15、把一个减法算式的被减数、减数与差相加得数是880，已知减数是差的3倍，减数是多少？16、被除数除以除数，商17余8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，被除数、除数各是多少？17、小明家科技书比故事书少50本，故事书的本数是科技书的6倍，小明家故事书和科技书各有多少本？18、父亲今年50岁，儿子今年14岁，几年前父亲的年龄是儿子的5倍？19、有两堆棋子，甲堆94颗，乙堆138颗，每次各取走9颗。