多项式乘以多项式及乘法公式习题(终审稿)

多项式与多项式相乘例题
当两个多项式相乘时，我们可以使用分配律和乘法原则来展开
计算。

下面我将给出一个例题来说明。

假设我们要计算多项式 (3x^2 + 2x + 1) 与 (2x + 1) 的乘积。

首先，我们可以使用分配律将每一项相乘，然后将结果相加。

具体步骤如下：
(3x^2 + 2x + 1) (2x + 1)。

= 3x^2 2x + 3x^2 1 + 2x 2x + 2x 1 + 1 2x + 1 1。

= 6x^3 + 3x^2 + 4x^2 + 2x + 2x + 1。

= 6x^3 + 7x^2 + 4x + 1。

所以，多项式 (3x^2 + 2x + 1) 与 (2x + 1) 相乘的结果是
6x^3 + 7x^2 + 4x + 1。

这是一个简单的例题，但是当多项式的项数较多时，计算会变得更加复杂。

在实际应用中，我们可以使用计算器或计算软件来进行多项式的乘法运算。

需要注意的是，多项式的乘法满足交换律和结合律，因此计算顺序不影响最终结果。

另外，当两个多项式相乘时，我们可以使用卡特兰恒等式、二项式定理等方法来简化计算，这些方法可以在具体的乘法运算中根据需要选择使用。

希望以上解答能够帮助到你，如果你还有其他问题，请继续提问。

多项式的乘法练习题多项式乘多项式:（a+b)(c+d)=(x+a)(x+b)=平方差公式：(a+b)(a-b)=完整的平方公式：（a+b）2=（a-b）2=1。

简化a（B？C）？b（c？a）？C（a？B）的结果是（）a.2ab？2bc？2ABC.2ab？2bcc。

2ab2。

以下公式中的计算误差为（）a．2x?(2x3?3x?1)?4x4?6x2?2xc．?d．?2bcb、 b（b2？b？1）？b3？b2？屋宇署。

1x(2x2?2)??x3?x22332x（x？3x？1）？x4？2x2？X3233。

如果（8）×106）（5×102）（2×10）＝m×10A，则m和a的值为（）a．m＝8，a＝8b．m＝8，a＝10c．m＝2，a＝9d．m＝5，a＝104、若2x2＋5x＋1＝a(x ＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()a．a＝2，b＝－2，c＝－1c．a＝2，b＝1，c＝－2b、 a＝2，b＝2，c＝1d.a＝2，b＝1，c＝25、.若(x?a)(x?b)的乘积中不含x的一次项,则a,b的关系是()a.互为倒数b.相等c.互为相反数d.a,b都为06、.下列各式中,不能用平方差公式计算的是()a、（4x？3y）（3y？4x）b.（2x2？y2）（2x2？y2）c.（a？b？c）（c？b？a）d.（x？y）（x？y）7、.下列各式中，相等关系一定成立的是（）a、(x?y)2?(y?x)2b、(x?6)(x?6)?x2?6c、（x？y）？十、yd、6（x？2）？x（2？x）？（x？2）（x？6）8。

如果9x2+4y2=（3x+2Y）2+m，那么m是（）a.6xyb.－6xyc。

12xyd.－12xy9。

下面的等式不成立，它是（）a．（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2b．（a＋b－c）2＝（c－a－b）2c．（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2d．（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y410、已知（x+3）（x-2）=x+ax+b，则a、b的值分别是（）a、 a=-1，b=-6b.a=1，b=-6c.a=-1，b=6d.a=1，b=611.观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，……根据其规律可知8的末位数是（）a、2b、4c、6d、8一101234567822222.填空：1.(1.2?103)(2.5?1011)(4?109)?_______________.(3?102)2?(?103)?______-2ab （a2b+3ab2-1）=____________（4(?4x2?6x?8)?(?12x)?________；213?(?x)2?(?2x2y)3?2x2(x6y3?1)?2、（-2x+y）（-2x+y）=______（-x-3y）（-x-3y）=_______－(2x2+3y)(3y－2x2)=____________2121（m？n）（？m？n）=____________（a+b+2）（a+b-2）=__________22（1.5a？b）2=________（=_________322x?3y3y?2x=____________.233、（a＋2b＋3c）（a－2b－3c）＝（______）2－（______）2；（2M？）(??)=____________ 三亿四千四百三十一万一千二百二十四(x+y)(_____)=y－x；（－5a－2b2）（______）＝4b4－25a2．4164、2021－4010×2021＋2021=____________二2壹仟玖佰玖拾玖元×2001=____________(1?x)(1?x)(1?x2)(1?x4)?______________(3x+2)(3x-2)(9x2+4)=____________(111x+y)(x－y)(x2+y2)=____________（y－3）2－2（y＋2）（y－2）=___________3395、①(?x?3)(2)? 9? x2②（3x？2y）2？=（3x？2y）226.如果代数公式2x+3x+7的值为8，则代数公式4x+6x-9的值为；如果代数公式3x-4x+6的值是9，那么X-224x+1的值为（2），如果m2+m＝1＝0，则发现m3+2m2+2022＝31＝b7，即已知的A2+B2-2a+6b+10＝0，然后是A2022～A2+B2的值。

第09讲多项式乘多项式1.理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；2.经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．1.多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.2.多项式与多项式相乘的几何解释如图大长方形的面积可以表示为(a+b)(m+n)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，am+an+bm+bn.所以(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.3.拓展:本法则也适用于多个多项式相乘，按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，以此类推4.易错警示:(1)在多项式的乘法运算中,容易漏乘项.(2)计算结果中还有同类项没有合并题型一:利用多项式乘多项式法则计算1．（2023下·江苏·七年级专题练习）计算：()()43x y x y +-．【答案】2243x xy y +-【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可得．【详解】()()43x y x y +-224343x xy xy y =-+-2243x xy y =+-．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．（2023下·江苏·七年级专题练习）计算：()()233x y x y +-．【答案】22673x xy y +-【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则进行计算；先去括号，再合并同类项．【详解】解：()()233x y x y +-226293x xy xy y =-+-22673x xy y =+-【点睛】本题考查了多项式乘以多项式；根据乘法分配律，去括号，再合并同类项是关键．题型二：先化简再求值3．（2023下·江苏·七年级专题练习）先化简，再求值：()(2)(32)(3)a b a b a b a b -----，其中2,1a b ==-．【答案】22284a ab b -+-；28-【分析】根据多项式的乘法进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：原式()2222223926a ab ab b a ab ab b =--+---+()2222323116a ab b a ab b =-+--+2222323116a ab b a ab b =-+-+-22284a ab b =-+-；当2,1a b ==-时，原式222282(1)4(1)=-⨯+⨯⨯--⨯-8164=---28=-．【点睛】本题考查了多项式的乘法的化简求值，正确的去括号是解题的关键．题型三：利用多项式乘多项式的积中项的特征求待定字母的值4．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知21()()x mx x n ++-的展开式中不含x 项，2x 项的系数为2-，求mn m n +-的值．【答案】1-8．（2023上·重庆·七年级校联考期中）小马虎做一道数学题“两个多项式A ，B ，已知2236B x x -=+，试求2A B -的值”．小马虎将2A B -看成2A B +，结果答案（计算正确）为2529x x -+．(1)当3x =-时，求多项式A 的值；(2)若多项式21C mx nx =-+，且满足A C -的结果不含2x 项和x 项，求m ，n 的值．【答案】(1)6-(2)1,4m n ==-【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则．（1）将错就错，把B 与错误结果代入确定A 即可；（2）化简A C -，根据不含2x 项和x 项求出结果．【详解】（1）解：根据题意得：225292(236A x x x x =-+--+）22=5294612x x x x -+-+-243x x =+-，当3x =-时，原式2(3)1236=---=-；（2）解： 243A x x =-+，21C mx nx =-+，22(43)(1)A C x x mx nx ∴-=+---+22431x x mx nx =+--+-()()2144m x n x =-++-，结果不含x 2项和x 项，10,40m n ∴-=+=，∴1,4m n ==-．9．（2023下·江苏·七年级期中）在计算()()x a x b ++时，甲把b 错看成了6，得到结果是：2812x x ++；乙错把a 看成了a -，得到结果：26x x +-．(1)求出a ，b 的值；(2)在（1）的条件下，计算()()x a x b ++的结果．【答案】(1)2a =，3b =(2)256x x ++【分析】(1)根据题意可得出68a +=，1a b -+=，求出a 、b 的值即可；(2)把a 、b 的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：()()()22666812x a x a x x a x x ++++=++=+，()()()226x a x b x a b x ab x x -+=+-+-=+-，所以68a +=，1a b -+=，，解得：2a =，3b =；（2）解：把2a =，3b =代入，得()()()()22356x a x b x x x x ++=++=++．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．题型五：利用数形结合思想巧解整式的运算10．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期中）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．(1)请写出图（3）所表示的代数恒等式：________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示等式22()(3)43a b a b a ab b ++=++；(3)请仿照上述方法另写一个含有,a b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．【答案】(1)()()2222252a b a b a ab b++=++(2)见解析(3)()()22232a b a b a ab b ++=++，图见解析【分析】（1）图（3）中大长方形的长为()2a b +，宽为()2a b +，根据题意列出恒等式；（2）设计一个长方形的长为3a b +，宽为a b +的大长方形即可；（3）设计一个长方形的长为2+a b ，宽为a b +的大长方形即可．【详解】（1）解：()()2222252a b a b a ab b ++=++；（2）解：如图所示：；（3）解：恒等式()()22232a b a b a ab b ++=++，如图所示：．【点睛】本题主要考查了多项式乘法的几何背景，应从整体和部分两方面来理解多项式乘法的几何意义；主要围绕(1)图③可以解释为等式：_________；(2)请在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22273a ab b ++，并标出此长方形的长和宽；(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x y 、表示四个长方形的两边长指出以下关系式：①x y m +=；②()()x y x y m n +-= ；③()()2222x y x y m n ++-=+；④确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】(1)22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++（3）解：大正方形的边长为m ∴①x y m +=，故原命题正确；②∵x y m +=，x y n -=，∴()()x y x y m n +-= ，故原命题正确；(2)试用字母表示上述式子的规律，并说明结论的正确性．【答案】(1)55461⨯-⨯=；(2)()()2111n n n --+=，说明见解析．【分析】（1）根据题干中的等式找出规律，写出新的式子即可；（2）根据题干发现的规律，由特殊到一般，得出结论，再证明正确性即可．【详解】（1）解：通过观察，写出新的式子为55461⨯-⨯=，故答案为：55461⨯-⨯=；（2）解：()()2111n n n --+=，说明如下：左边()()()2221111n n n n n n n =--+=--+-==右边，∴结论成立．【点睛】本题考查了数字类规律探索，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行验证．14．（2023下·江苏苏州·七年级苏州市立达中学校校考期中）阅读以下材料，回答下列问题：小明遇到这样一个问题：求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数．小明想通过计算()()()22334x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找()()223x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续．上面的方法，求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34+x 的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34+x 的常数项4，相乘得到16；然后用34+x 的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算()()2132x x ++所得多项式的一次项系数为______．(2)计算()()()13243x x x ++-所得多项式的一次项系数为______．(3)若计算()()()221321x x x x a x -+-+-所得多项式的一次项系数为0，则=a ______．(4)计算()51x +所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．(5)计算()521x -所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．【答案】(1)7(2)7-(3)1-(4)5，10(5)10，40-【分析】（1）结合已知可得(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数2213=⨯+⨯，即可求解；（2）结合已知可得(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数1(3)231(3)412=⨯-⨯+⨯⨯-+⨯⨯，即可求解；（3）由22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，可得()()()()11311210a a -⨯⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯=，即可求解；（4）（5）根据题目中提供的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：22137⨯+⨯=，故答案为：7；（2）1(3)231(3)4126987⨯-⨯+⨯⨯-+⨯⨯=--+=-，故答案为：7-；（3）由题意得，()()()()11311210a a -⨯⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯=，也就是，320a a ++=，所以，1a =-；故答案为：1-；（4）5(1)x + (1)(1)(1)(1)(1)x x x x x =+++++22(21)(21)(1)x x x x x =+++++∴一次项系数为：2112111115⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；二次项系数为：1122212110++⨯+⨯+⨯=．故答案为：5，10；（5）5(21)(21)(21)(21)(21)(21)x x x x x x -=----- ．22(441)(441)(21)x x x x x =-+-+-．∴一次项系数为：41(1)(4)1(1)21110-⨯⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯=，二次项系数为：2(4)1(4)(4)(1)2⨯-⨯+-⨯--⨯40=-．故答案为：10；40-．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，理解多项式乘以多项式所得的多项式每一项的系数是解决问题的关键．一．选择题（共10小题）1．（2023春•锡山区期中）若2(2)()2x x n x mx +-=++，则m n -的值是()A ．6B ．4C ．2D ．6-【分析】将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m 和n 的等式，求出m 、n 的值即可得答案．【解答】解：2(2)()2x x n x mx +-=++ ，22(2)22x n x n x mx ∴+--=++，2n m ∴-=，22n -=3m ∴=，1n =-，314m n ∴-=+=．故选：B ．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．2．（2023春•淮安区期末）小羽制作了如图所示的卡片A 类，B 类，C 类各50张，其中A ，B 两类卡片都是正方形，C 类卡片是长方形，现要拼一个长为(57)a b +，宽为(7)a b +的大长方形，那么所准备的C 类卡片的张数()A ．够用，剩余4张B ．够用，剩余5张C ．不够用，还缺4张D ．不够用，还缺5张【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．【解答】解：大长方形的面积为22(57)(7)35547a b a b a ab b ++=++，C 类卡片的面积是ab ，∴需要C 类卡片的张数是54，∴不够用，还缺4张，故选：C ．【点评】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．3．（2023春•丹徒区期末）已知240a a +-=，代数式2(3)(2)a a -+的值是()A ．2B ．4-C ．4D ．2-【分析】根据多项式乘多项式法则即可求出答案．【解答】解：240a a +-= ，231a a ∴-=-+．∴原式(1)(2)a a =-++22a a =--24=-2=-，故选：D ．【点评】本题考查多项式乘多项式法则，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．4．（2023春•姜堰区期中）若(2)(3)M x x =--，(1)(4)N x x =--，则M 与N 的大小关系是()A ．由x 的取值而定B ．M N =C ．M N<D ．M N>【分析】先将M 和N 别去括号计算，再根据2M N -=即可得到答案．【解答】解：2(2)(3)56M x x x x =--=-+ ，2(1)(4)54N x x x x =--=-+，2M N ∴-=，M N ∴>，故选：D ．【点评】本题考查整式乘法运算，解题的关键是掌握整式乘法运算法则．5．（2023春•工业园区期中）若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是()A ．0B ．12C ．2D ．2-【分析】根据多项式乘多项式的乘法即可求出答案．【解答】解：原式322242448x x ax ax x =-+-+-322(24)(44)8x a x a x =+-+--，由题意可知：240a -=，2a ∴=，故选：C ．【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是令含2x 的系数为零，本题属于基础题型．6．（2023春•吴江区期中）已知2(3)()24x x m x nx ++=+-，则m ，n 的值分别是()A ．8-，5-B ．8，11C ．8，15D ．8-，11【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再进行解答即可．【解答】解：2(3)()24x x m x nx ++=+- ，22(3)324x m x m x nx ∴+++=+-，3m n ∴+=，324m =-，解得：8m =-，5n =-．故选：A ．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（2023春•东台市期中）若2(3)(2)215x x m x nx -+=+-，则()A ．5m =-，1n =B ．5m =，1n =-C ．5m =-，1n =-D ．5m =，1n =【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：22(3)(2)2632(6)3x x m x mx x m x m x m -+=+--=+--，2(3)(2)215x x m x nx -+=+- ，6m n ∴-=，315m -=-，解得：5m =，1n =-，故选：B ．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解二元一次方程组，能正确运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．8．（2023春•邗江区期中）如果(2)x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为()A ．6-B ．3-C ．0D ．1【分析】先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据乘积不含x 的一次项得出60m +=，再求出m 即可．【解答】解：(2)(3)x m x ++2263x x mx m=+++22(6)3x m x m =+++，(2)x m + 与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，60m ∴+=，解得：6m =-，故选：A ．【点评】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．9．（2023春•吴江区校级期中）若2(3)(2)215x x m x nx +-=+-，则()A ．5m =-，1n =B ．5m =-，1n =-C ．5m =，1n =D ．5m =，1n =-【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：22(3)(2)2632(6)3x x m x mx x m x m x m +-=-+-=+-+-，2(3)(2)215x x m x nx +-=+- ，6m n ∴-+=，315m -=-，解得：5m =，1n =，故选：C ．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解二元一次方程组，能正确运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．10．（2023春•东海县月考）计算(1)(2)x x ++的结果为()A ．22x +B ．232x x ++C ．233x x ++D ．222x x ++【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式222232x x x x x =+++=++，故选：B ．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2023春•镇江期中）已知230x x --=，则(3)(2)x x -+的值等于3-．【分析】先将230x x -+=变形为23x x -=，再根据多项式乘以多项式法则将(3)(2)x x -+进行运算并代入求值即可．【解答】解：230x x --= ，23x x ∴-=，2(3)(2)6363x x x x ∴-+=--=-=-．故答案为：3-．【点评】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．12．（2023春•淮安区校级期末）若3x y +=且1xy =，则代数式(2)(2)x y --=1-．【分析】将(2)(2)x y --计算后代入已知数据计算即可．【解答】解：3x y += ，1xy =，(2)(2)x y ∴--224xy x y =--+2()4xy x y =-++1234=-⨯+164=-+1=-，故答案为：1-．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13．（2023春•淮安期中）对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b ad bc c d=-，如101(2)0222(2)=⨯--⨯=--，那么当(1)(2)27(3)(1)x x x x ++=--时，则x =22．【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x 的值．【解答】解：(1)(2)27(3)(1)x x x x ++=--，(1)(1)(2)(3)27x x x x ∴+--+-=，221(6)27x x x ∴----=，221627x x x ∴--++=，22x ∴=；故答案为：22．【点评】此题考查学生理解新定义及灵活运用新定义的能力，同时也考查了学生会进行整式的混合运算及会利用平方差公式来化简运算，是一道中档题．14．（2023春•东海县月考）2(2)(35)310x x x bx +-=--，则b =1-．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开后，根据对应项的系数相等即可得出b 的值．【解答】解：2(2)(35)310x x x x +-=+-，2(2)(35)310x x x bx +-=-- ，1b ∴-=1b ∴=-，故答案为：1-．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．15．（2023春•宝应县期中）已知多项式x a -与2221x x -+的乘积的结果中不含2x 项，则常数a 的值是1-．【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果不含2x 项，使其系数为0，从而可求解．【解答】解：2()(221)x a x x --+3222222x x x ax ax a=-+-+-322(22)2x a x x ax a=-+++- 结果不含2x 项，220a ∴+=，解得：1a =-．故答案为：1-．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含2x 项，则其系数为0．16．（2023春•洪泽区期中）已知2()(31)a p a a +-+的计算结果中不含2a 项，则p 的值为3．【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件求解即可．【解答】解：2()(31)a p a a +-+32233a a a pa pa p =-++-+32(3)(13)a p a p a p =+-++-+，结果中不含2a 项，30p ∴-+=，解得：3p =．故答案为：3．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（2023春•泰兴市期末）图中三角形的面积为24m -．【分析】根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：由题意知，三角形的面积为21(24)(2)42m m m +-=-，故答案为：24m -．【点评】本题主要考查了三角形的面积，列代数式．解题的关键在于熟练掌握三角形的面积为：12⨯⨯底高．18．（2023春•广陵区校级期中）如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(4)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要C 类卡片5张．【分析】通过计算(4)()a b a b ++的结果可得此题结果．【解答】解：(4)()a b a b ++ 2244a ab ab b =+++2254a ab b =++，∴需要C 类卡片5张，故答案为：5．【点评】此题考查了整式乘法几何背景问题的解决能力，关键是能将代数算式与几何图形面积相结合应用．三．解答题（共10小题）19．（2023春•未央区校级月考）计算：(2)(5)x x -+．【分析】按多项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：(2)(5)x x -+25210x x x =+--2310x x =+-．【点评】本题考查多项式乘多项式，熟记“多项式乘以多项式的运算法则”是解答本题的关键．20．（2022秋•岳麓区校级期末）计算：(1)(21)(5)(2)x x x x -+--+．【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可．【解答】解：原式22221(310)x x x x x =+-----22221310x x x x x =+---++229x x =++．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．21．（2023春•工业园区校级月考）如图所示，有一块长宽为(3)a b +米和(2)a b +米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(2)a b +米，宽为()a b +米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．（1）请用含a 和b 的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若5a =，10b =，求休息区域的面积．【分析】（1）利用长方形土地的面积减去游泳池的面积，化简后即可得出结论；（2）将a ，b 的值代入（1）中的结论计算即可．【解答】解：（1）休息区域的面积(3)(2)(2)()a b a b a b a b =++-++2222(362)(22)a ab ab b a ab ab b =+++-+++222236222a ab ab b a ab ab b =+++----224a ab b =++；∴休息区域的面积为：224a ab b ++；（2）当5a =，10b =时，224a ab b ++225451010=+⨯⨯+25200100=++325=．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，长方形的面积，列代数式，求代数式的值，依据题意列出代数式是解题的关键．22．（2023春•吴江区期中）在1ax +与1bx +的乘积中，2x 的系数为3-，x 的系数为6-，求22a b +的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据题意得出3ab =-，6a b +=-，再根据222()2a b a b ab +=+-，然后代值计算即可．【解答】解：根据题意得：2(1)(1)()1ax bx abx a b x ++=+++， 乘积中含2x 的项的系数为3，含x 项的系数为6，3ab ∴=-，6a b +=-，2222()2(6)2(3)36642a b a b ab +=+-=--⨯-=+= ．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2023秋•铁西区期中）回答下列问题：（1）计算：①(2)(3)x x ++=256x x ++；②(2)(3)x x +-=．③(2)(3)x x -+=；④(2)(3)x x --=．（2）总结公式2()()x a x b x ++=+x ab+（3）已知a ，b ，m 均为整数，且2()()5x a x b x mx ++=++．求m 的所有可能值．【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算①②③④这四个式子即可；（2）根据（1）中的结果总结公式即可；（3）运用（2）中的结论计算等式的左边，然后根据左右两边相等得到a b m +=，5ab =，再根据a ，b ，m 均为整数，得出1a =，5b =或1a =-，5b =-或5a =，1b =或5a =-，1b =-，最后计算即可得出m 的所有可能值．【解答】解：（1）①(2)(3)x x ++2326x x x =+++256x x =++；②(2)(3)x x +-2326x x x =-+-26x x =--；③(2)(3)x x -+2326x x x =+--26x x =+-；④(2)(3)x x --2326x x x =--+256x x =-+；故答案为：256x x ++；26x x --；26x x +-；256x x -+；（2）2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，故答案为：()a b +；（3）2()()5x a x b x mx ++=++，22()5x a b x ab x mx ∴+++=++，a b m ∴+=，5ab =，a ，b ，m 均为整数，1a ∴=，5b =或1a =-，5b =-或5a =，1b =或5a =-，1b =-，当1a =，5b =时，156m a b =+=+=；当1a =-，5b =-时，156m a b =+=--=-；当5a =，1b =时，516m a b =+=+=；当5a =-，1b =-时，516m a b =+=--=-；综上，m 的所有可能值为6或6-．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的要合并同类项．24．（2023春•昭平县期末）已知2(3)(2)x mx x n +-+的展开式中不含2x 项，常数项是6-．（1）求m ，n 的值．（2）求22()()m n m mn n +-+的值．【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m ，n 的值；（2）利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式3222263x mx x nx mnx n =+-++-3222263x mx nx mnx x n=+++--322(2)(6)3x m n x mn x n =+++--，由于展开式中不含2x 项，常数项是6-，则20m n +=且36n -=-，解得：1m =-，2n =；（2）由（1）可知：1m =-，2n =，∴原式3333(1)2m n =+=-+，18=-+7=．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．（2022秋•凤台县期末）在计算()()x a x b ++时，甲把b 错看成了6，得到结果是：2812x x ++；乙错把a 看成了a -，得到结果：26x x +-．（1）求出a ，b 的值；（2）在（1）的条件下，计算()()x a x b ++的结果．【分析】（1）根据题意得出22()(6)(6)6812x a x x a x a x x ++=+++=++，22()()()6x a x b x a b x ab x x -+=+-+-=+-，得出68a +=，1a b -+=，求出a 、b 即可；（2）把a 、b 的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：22()(6)(6)6812x a x x a x a x x ++=+++=++，22()()()6x a x b x a b x ab x x -+=+-+-=+-，所以68a +=，1a b -+=，解得：2a =，3b =；（2）当2a =，3b =时，2()()(2)(3)56x a x b x x x x ++=++=++．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则和解方程，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．26．（2023春•虎丘区校级期中）甲、乙两个长方形的边长如图所示(m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ．（1）填空：12S S -=21m -（用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与122()S S +的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．（3）若另一个正方形的边长为正整数n ，并且满足条件121n S S <- 的n 有且只有1个，求m 的值．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的面积计算即可；（3）根据不等式组的整数解即可得结论．【解答】解：（1）12(7)(1)(4)(2)S S m m m m -=++-++21m =-．故答案为：21m -；（2）3S 与122()S S +的差是常数，21221415S S m m +=++ ，223122()(27)2(21415)S S S m m m -+=+-++224284942830m m m m =++---19=．答：3S 与122()S S +的差是常数：19；（3）121n m <-，由题意，得1212m <-，解得312m < ．m 是整数，m ∴无解．答：m 无解．【点评】本题考查了多项式乘多项式、整式的加减、不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解．27．（2023春•秦都区期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例若67896786x =⨯，67886787y =⨯，试比较x 、y 的大小．解：设6788a =，那么2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-．因为22(2)()2x y a a a a -=----=-，所以x y <．看完后，你学到了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：若2007201120082010x =⨯-⨯，2008201220092011y =⨯-⨯，试比较x 、y 的大小．【分析】设2007a =，利用题干中的方法将x ，y 用含a 的代数式表示，再利用多项式乘多项式和单项式乘多项式的法则化简后即可得出结论．【解答】解：设2007a =，则(4)(1)(3)x a a a a =+-++224(33)a a a a a =+-+++22433a a a a a =+----3=-，(1)(5)(2)(4)y a a a a =++-++22(55)(428)a a a a a a =+++-+++2255428a a a a a a =+++----3=-，所以x y =．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．28．（2023春•淮安期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．（1）由图2可得等式：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知11a b c ++=，38ab bc ac ++=，求222a b c ++的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：22252(2)(2)a ab b a b a b ++=++．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）11a b c ++= ，38ab bc ac ++=，2222()2()1217645a b c a b c ab ac bc ∴++=++-++=-=；（3）如图所示：故答案为22252(2)(2)a ab b a b a b ++=++．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

多项式乘以多项式及乘法公式副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（）A.-1B.-2C.-3D.22.若，则p、q的值为（）A.p=-3，q=-10B.p=-3，q=10C.p=7，q=-10D.p=7，q=103.若代数式的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是A.0B.2C. D.－4.（x-2）（x+3）的运算的结果是（）A.x2-6B.x2+6C.x2-5x-6D.x2+x-65. 如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A. B. -C. -5D. 56.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A.3B.±3C.6D.±67.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.12B.-12C.±12D.±248.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）9.若x2-nx+16是一个完全平方式，则n等于( )A.4B.±4C.8D.±810. 若 -ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（）A. B.C. 1D. ±111. 已知，，则的值为（）A.7B.5C.3D.112. 下列各式能用平方差公式计算的是（）①②③④A.①②B.②③C.①③D.③④二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)13.若（x-5）（x+20）=x2+mx+n，则m= ______ ，n= ______ ．14.已知（x-1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a-3b+c的值为 ______ ．15.在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为．16.多项式x2-6x+9因式分解的结果为________．17.（2a-b）（-2a-b）= ______ ；（3x+5y）（ ______ ）=25y2-9x2．18.已知，那么．19.若是一个完全平方式，则▲ ．三、计算题(本大题共7小题，共42.0分)20.若（x2+mx-8）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．21.22.已知(x+y)2=18，(x-y)2=4，求下列各式的值：(1)x2+y2；(2)xy．23.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x-y）2．24.已知a+b=5，ab=2，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a2+b2．25.1999×2001．26.已知a-b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2-6ab+b2的值．。

多项式的乘法算式练习题1. 练习题一已知多项式A(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1，B(x) = x^2 - 4x + 2，求解以下问题：a) 求A(x)与B(x)的乘积。

解答：将A(x)与B(x)依次相乘并合并同类项得到：A(x) * B(x) = (2x^3 + 5x^2 - 3x + 1) * (x^2 - 4x + 2)= 2x^5 - 3x^4 + x^3 - 9x^2 + 13x - 2b) 求A(2) * B(-1)的值。

解答：将A(x)与B(x)分别带入x=2和x=-1，得到：A(2) = 2(2)^3 + 5(2)^2 - 3(2) + 1 = 23B(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 2 = 7A(2) * B(-1) = 23 * 7 = 1612. 练习题二已知多项式C(x) = 3x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 2，D(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2，求解以下问题：a) 求C(x)与D(x)的乘积。

解答：将C(x)与D(x)依次相乘并合并同类项得到：C(x) * D(x) = (3x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 2) * (4x^3 - 5x^2 + 2)= 12x^7 - 7x^6 - 23x^5 + 26x^4 - 39x^3 + 29x^2 - 8x + 4b) 求C(1) * D(3)的值。

解答：将C(x)与D(x)分别带入x=1和x=3，得到：C(1) = 3(1)^4 + 2(1)^3 - (1)^2 + 4(1) - 2 = 8D(3) = 4(3)^3 - 5(3)^2 + 2 = 86C(1) * D(3) = 8 * 86 = 6883. 练习题三已知多项式E(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x - 1，F(x) = 2x^2 - x + 3，求解以下问题：a) 求E(x)与F(x)的乘积。

3．多项式与多项式相乘一、选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3D．2a67.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝408.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝29.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( )A．36 B．15 C．19 D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1二、填空题1.(3x－1)(4x＋5)＝_________．2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6. 若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．7. 若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．8. 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．9. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．10. 如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积＝__________．三、解答题1、计算下列各式(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)(3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2009，b ＝2010．3、求值：2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y )，其中x ＝－1，y ＝2． 4、解方程组⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)(2y ＋1)＝2(x ＋1)(y －1)x (2＋y )－6＝y (x －4)四、探究创新乐园1、若(x 2＋ax －b )(2x 2－3x ＋1)的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．2、根据(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ，直接计算下列题(1)(x －4)(x －9) (2)(xy －8a )(xy ＋2a ).五、数学生活实践一块长ac m ，宽bc m 的玻璃，长、宽各裁掉1 c m 后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：若1＋x ＋x 2＋x 3＝0，求x ＋x 2＋x 3＋…＋x2012的值．参考答案:一.1～10 BBCCA DACDC ．二．填空题: 1. 12x 2+11x －５；2 20x 2-3xy -2 y 2+10.4. y 3-6y 2＋11y －6..;-14７．29.８．-2９．3;1.10. 331(278)2a b +. 三、解答题1．．12．（３）．６x ４ ＋13x 3＋5x 2＋x －1（4）．3x 2+18xy +18 y 2 ..4. 11x y =⎧⎨=⎩ 四、探究创新乐园1．54,2a b ==- 2. （1）x 2-13x+36. （２）x 2 y 2-6a xy -16a 2五、数学生活实践21()ab a b cm --+.六、思考题：0。

多项式乘以多项式及乘法公式习题完整版多项式乘以多项式及乘法公式习题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】多项式乘以多项式及乘法公式副标题题号一二三总分得分1.若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（）A.-1B.-2C.-3D.22.若，则p、q的值为（）A.p=-3，q=-10B.p=-3，q=10C.p=7，q=-10D.p=7，q=103.若代数式的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是A.0B.2C. D.－4.（x-2）（x+3）的运算的结果是（）A.x2-6?B.x2+6?C.x2-5x-6?D.x2+x-65.如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A.B.-C.-5D.56.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A.3B.±3C.6D.±67.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.12B.-12C.±12D.±248.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）9.若x2-nx+16是一个完全平方式，则n等于()A.4B.±4C.8D.±810.若-ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（）A.B. C.1D.±111.已知，，则的值为（）A.7B.5C.3D.112.下列各式能用平方差公式计算的是（）①②③④ A.①②B.②③C.①③D.③④二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)13.若（x-5）（x+20）=x2+mx+n，则m=______，n=______．14.已知（x-1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a-3b+c的值为______．15.在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为．16.多项式x2-6x+9因式分解的结果为________．17.（2a-b）（-2a-b）=______；（3x+5y）（______）=25y2-9x2．18.已知，那么．19.若是一个完全平方式，则▲．三、计算题(本大题共7小题，共42.0分)20.若（x2+mx-8）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．21.22.已知(x+y)2=18，(x-y)2=4，求下列各式的值：(1)x2+y2；(2)xy．23.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x-y）2．24.已知a+b=5，ab=2，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a2+b2．25.1999×2001．26.已知a-b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2-6ab+b2的值．。

多项式乘多项式专项练习30题（有答案）1.若（X- 1）（x+3）=x2+mx+ n,那么m, n 的值分别是（）A m=1 , n=3B m=4, n=5C m=2 , n= - 3D m= - 2, n=32.下列各式中，计算结果是2x +7x - 18 的是( )A (x - 1)B (x+2)(x+9)C (x-3)D (x - 2). (x+18)..(x+6).(x+9)3 .若(x - a) (x+2)的展开项中不含x的一次项，则a的值为（)A a= —2B a=2C a= ±D 无法确定4.如果(x- 3) ( 2x+4) =2x2- mx+ n ,那么m、n的值分别是()A 2, 12B -2, 12C 2,- 12D -2, - 125.已知m+n=2, mn= -2,则(1 - m)(1-i n）的值为（)A - 3B -1C 1D 52 2 2 26. 先化简，再求值：5 (3x y- xy )-4(- xy +3x y),其中x= - 2, y=3 .7. 计算:(1)30-2-3+ (- 3) 2-(丄)-1(2) (-2a2b3) 4+ (- a) 8? (2b4) 34(3) x (2x+1) (1 - 2x)- 4x (x - 1) (1 - x)(4) (2a- b+3) (2a+b - 3)(5) ( x- 1) ( x2+x+1 )&计算：(1) (- 7x2- 8y2) ? (- x2+3y2)2(3x - 2y) (y-3x)-( 2x- y) (3x+y) = ________9. 计算：a (a+2) (a- 3)2 210. 计算：(a+b) (a3- ab+b2)11. 计算：(2x- 3y) (x+4y)12. 计算:(1)(-泞y) 2 (2/-4曲,)(2) (- 4x- 3y2) ( 3y2- 4x)13 .计算：(2x+5y) (3x - 2y)- 2x (x - 3y)214. 5X2-( x- 2) ( 3x+1) - 2 (x+1 ) ( x- 5)2 215 .已知6x - 7xy - 3y +14x+y+a= (2x - 3y+b ) (3x+y+c )，试确定a、b、c 的值.16. 已知多项式(x2+mx+ n ) ( x2- 3x+4)展开后不含x4和x2项，试求m, n的值.17 .计算(x+2 ) (x2- 2x+4) = _____________218. 一个二次三项式x +2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且求次项系数为1, a, b的值？319 .计算：(1)- 2a (2a +3a+1) ; ( 2) (x+2y) (3x- 4y)220. (m - 2m+3) (5m - 1)21. 计算:(-3x - 2y) (4x+2y)22 •先阅读，再填空解题：2(x+5) (x+6) =x +11x+30;(x - 5) ( x- 6) =x2- 11x+30 ;2(x- 5) ( x+6) =x +x- 30;(x+5) (x - 6) =x2- x - 30.(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：(2)根据以上的规律，用公式表示出来：.(3) ___________________________________________________________；(y- 80) (y - 81) = ___________ 根据规律，直接写出下列各式的结果：(a+99)(a- 100) = ___________________23. 填空(x - y) (x2+xy+y 2) =； ( x- y) (x3+x2y+xy 2+y3) =根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x- y) (x n+x°1y+y n 2y2+ --+x2y n 2+xy n1+y n) =224 .如果(x - 3) (x+5) =x +Ax+B，求3A - B 的值.25 .计算：(1)-( 2a- b) +[a -( 3a+4b)](2) (a+b) (a2- ab+b2)26. (a - b+c - d) (c - a- d - b)27. (x - 1) (x - 2) = (x+3) (x - 4) +20.29 •小明在计算一个多项式乘以x+y - 4的题目时，误以为是加法运算，结果得到2x+2y •你能计算出这个多项式乘以x+y - 4的正确结果吗？30 .化简：(x+y ) (x4- xy+y2)多项式乘多项式30题参考答案：2 21. ■/ ( x- 1) ( x+3) =x +2x —3=x +mx+ n ,m=2 , n= —3.故选C.2 2 2 22. A、原式=x +17x —18; B、原式=x +11X+18 ; C、原式=x +3x —18; D、原式=x +7x —18.故选D23. ■/ (x —a) (x+2) =x + (2 —a) —2a.又•结果中不含x 的项，/• 2 —a=0，解得a=2.故选B4. 原方程可化为：2x2—2x —12=2x2—mx+ n , —2= —m, n= - 12,解得m=2 , n= —12•故选C5. ■/ m+n=2 , mn= —2, /• (1 —m) (1 —n) =1 —( m+n) +mn=1 —2 —2= —3.故选A十「、 2 2 2“2 2 26. 原式=15x y —5xy +4xy —12x y=3x y —xy ,当x= —2, y=3 时，原式=3X(—2) 2X3—(—2) X32=36+18=547. (1)原式=1 - 一+9 —4=—3 88 12 8 12 8 12(2)原式=16a b +8a b =24a b(3)x —4x5+4x3—8x2+4x= —8x2+5x(4)原式=(2a) 2—( b —3) 2=4a2—( b2—6b+9) =4a2—b2+6b —9(5)原式=x (x +x+1) — ( x +x+1) =x — 1& (1) (—7x2—8y2) ? (—x2+3y2) =7x6—21x2y2+8x2y2—24y4=7x4—13x2y2—24y4;(2)( 3x —2y) ( y—3x) — ( 2x —y) (3x+y ) =3xy —9x2—2y2+6xy —( 6x2+2xy —3xy —y2)2 2 2 2 2 2 .=—9x —2y +9xy —6x +xy+y = —15x —y +10xy .9. 原式=(a2+2a) ( a—3) =a3—3a2+2a2—6a=a3—a2—6a10. 原式=a3+a2b —a2b—ab2+ab2+b3=a3+b3.2 2 2 211. (2x —3y) (x+4y ) =2x —3xy+8xy —12y =2x +5xy —12y .12. (1)原式= (2x2—4xy+7y2)=二(2)原式=(-4x —3y2) (—4x+3y2) = (—4x) 2—( 3y2) 2=16x2—9y42 2 2 2 213 .原式=6x +11xy —10y —2x +6xy=4x +17xy —10y .2 2 2 2 2 214. 原式=5x —( 3x —5x —2)—2 (x —4x —5) =5x —3x +5x+2 —2x +8x+10=13x+122 215. ■/ (2x—3y+b ) (3x+y+c ) =6x —7xy —3y + (2c+3b) x+ (b —3c) y+bc2 2 2 26x —7xy —3y + (2c+3b) x+ ( b —3c) y+bc=6x —7xy —3y +14x+y+a••• 2c+3b=14 , b —3c=1 , a=bc联立以上三式可得：a=4, b=4, c=1故a=4, b=4, c=14 3 2 3 2 2 4 3 216 .原式=x —3x +4x +mx —3mx +4mx+nx —3nx+4n=x + (m —3) x + (4 —3m+n) x + (4m —3n) x+4n .4 ( x+2y) (3x—4y) =3x2—4xy+6xy —8y2=3x2+2xy —8y22 32 23 220. (m —2m+3) (5m —1) =5m —m —10m +2m+15m —3=5m —11m +17m —32 2 2 221 .原式=—3x?4x —3x?2y —2y?4x —2y?2y= —12x —6xy —8xy —4y = —12x —14xy —4y22. (1 )观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；2(2)根据以上的规律，用公式表示出来：(a+b) (a+c) =a + ( b+c) a+bc;o o5 根据(2)中得出的公式得：(a+99) (a—100) =a —a—9900; ( y —80) (y —81) =y —161y+6480 .故填：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；(a+b) (a+c) =a + (b+c) a+bc; a —a—9900, y —161y+6480由题意得m- 3=0, 4—3m+n=0 ,解得m=3, n=517. (x+2 ) (x2—2x+4) =x3—2x2+4x+2x2—4x+8=x 3+8.故答案为：x3+8.2 32 23 2 218. (x2+2x+3) X (ax+b) =ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b=ax 3+ (bx2+2ax2) + (2xb+3ax) +3b,•••积中不出现一次项，且二次项系数为1, • 2a+b=1 , 2b+3a=0 , • b= —3, a=22 3 219. (1)—2a (2a +3a+1) = —4a —6a —2a;23 .原式=x3+x2y+xy 2-x2y - xy2- y3=x3- y3;故答案为：x3- y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3- x3y - x2y2- xy3- y4=x4- y4;故答案为：x4- y4;n+1 n n -2 2 n-1 n n n-1 2 n-1 2 2 n-1 n n+1 n+1 n+1x n+1-原式=x +x y+xy +x y +xy - x y-x y - y y - — x y - xy - y =x - y ，故答案为：n+1y2224. •/(x- 3) (x+5) =x2+5x- 3x - 15=x2+2x - 15, /•A=2 , B= - 15, /•3A - B=21 .故3A - B 的值为21 25．( 1 )原式=- 2a+b+[a- 3a- 4b]=- 2a+b+a- 3a- 4b=- 4a- 3b;3 2 2 2 2 3 3 3( 2)原式=a - a b+ab +a b- ab +b =a +b2 226. 原式=[ ( c- b- d) +a][ ( c - b- d)- a]= ( c- b- d) 2- a22 2 2 2 2 2 2= (c-b) -2(c-b) d+d-a=c-2cb+b- 2cd+2bd+d-a27. 原方程变形为：x2- 3x+2=x2- x- 12+20 整理得：-2x- 6=0，解得：x= - 33228. 原式=- 6x3+13x2- 429. 根据题意列得：[ ( 2x+2y)-( x+y- 4) ] ( x+y- 4) =( 2x+2y- x- y+4)( x+y- 4)2 2 2= (x+y+4)(x+y- 4) =(x+y) - 16=x +2xy+y - 1630. (x+y) (x2- xy+y2) =x3- x2y+xy2+x2y- xy2+y3=x3+y3.故答案为：x3+y3.。

3．多项式与多项式相乘姓名一、选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y34.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a67.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝408.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝29.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()A．36 B．15 C．19 D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1二、填空题1.(3x－1)(4x＋5)＝__________．2. 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．7.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．9.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．10.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．三、解答题1、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．3、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．4、解方程组⎩⎪⎨⎪⎧(x－1)(2y＋1)＝2(x＋1)(y－1)x(2＋y)－6＝y(x－4)四、探究创新乐园1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)五、思考题：请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．1。

多项式乘多项式习题(含答案) 第3课时：多项式与多项式相乘知识点：多项式与多项式相乘21.填空：1) $(x-1)(x+2)=x^2+x-2$2) $(2x+3y)(x-2y)=2x^2-3xy-6y^2$2.[2018·武汉]计算$(a-2)(a+3)$的结果是()解：$(a-2)(a+3)=a^2+3a-2a-6=a^2+a-6$，选项B。

3.有下列各式：①$(a-2b)(3a+b)=3a-5ab-2b$②$(2x+1)(2x-1)=4x^2-x-1$③$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$④$(x+2)(3x+6)=3x^2+6x+6$其中正确的有()解：选项C，②和③不正确。

4.化简：1) $(2x+3y)(3x-2y)=6x^2+5xy-6y^2$2) $(a+3)(a-1)+a(a-2)=a^2+2a-3$3) $(2x-3)(x+4)-(x+5)(x+6)=x^2-23x-42$5.先化简，再求值：2\cdot 8x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$，其中$x=-2$。

解：代入$x=-2$，得：$2\cdot 8(-2)-(-2-2)(3(-2)+1)-2(-2+1)(-2-5)=\boxed{28}$。

frac{2x(x+2)(x-3)+(x-1)(-2x-2x+3)}{3}$，其中$x=-\frac{1}{2}$。

解：代入$x=-\frac{1}{2}$，得：$\frac{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}+2\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}-3\right)+\left(-\frac{1}{2}-1\right)\cdot \left(-\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)+1\right)}{3}=\boxed{-\frac{5}{4}}$。

14.1.4（3）（一）多项式乘以多项式②一、选择题1．下列计算错误的是( )A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4；B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6；C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20；D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18．2．t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( )A ．-4t-5；B ．4t+5；C ．t 2-4t+5；D ．t 2+4t-5．3．若(x ＋m)(x －3)＝x 2－nx －12，则m 、n 的值为 ( )A ．m ＝4，n ＝－1B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝－4，n ＝1D ．m ＝－4，n ＝－14．已知(1＋x)(2x 2＋ax ＋1)的结果中x 2项的系数为－2，则a 的值为 ( )A ．－2B ．1C ．－4D ．以上都不对5.若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( ) A ．a ＋b B ．－a －bC ．a －bD ．b －a6.(x 2－px ＋3)(x －q)的乘积中不含x 2项，则( )A ．p ＝q B ．p ＝±q C ．p ＝－qD ．无法确定7. 若2x 2＋5x ＋1＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c ，那么a ，b ，c 应为( )A ．a ＝2，b ＝－2，c ＝－1B ．a ＝2，b ＝2，c ＝－1C ．a ＝2，b ＝1，c ＝－2D ．a ＝2，b ＝－1，c ＝28．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 与N 的大小关系为( )A ．M>NB ．M<NC ．M ＝ND ．无法确定二、填空题1.(x 3＋3x 2＋4x －1)(x 2－2x ＋3)的展开式中，x 4的系数是__________．2.若(x ＋a)(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．3.当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．4.在长为(3a ＋2)、宽为(2a ＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a －1)的小正方形，则剩余部分的面积为___________．5．已知49)(,1)(22=-=+y x y x ，则22y x +=；xy=.6. 若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b)(cx ＋b)，则ac ＋bd=__________．7.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，那么需要C 类卡片_______张．三、计算题1．(3m-n)(m-2n)． 2．(x+2y)(5a+3b)． 3．(x+y)(x 2-xy+y 2)． 4．(x+3y+4)(2x-y)．四、化简求值1. m 2(m ＋4)＋2m(m 2－1)－3m(m 2＋m －1)，其中m ＝252．（a －2）（a ＋2）＋3（a ＋2）２－6a （a ＋2）,其中a ＝5.3. x(x 2－4)－(x ＋3)(x 2－3x ＋2)－2x(x －2)，其中x ＝32．4. (x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，其中x=2135. y n (y n +9y-12)-3(3y n+1-4y n )，其中y=-3，n=2．五、解答题1．证明(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关．2．已知多项式(x 2＋px ＋q)(x 2－3x ＋2)的结果中不含x 3项和x 2项，求p 和q 的值．3.若(x 2＋ax －b)(2x 2－3x ＋1)的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．4．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．5．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上的一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．(1)设AP ＝x ，求两个正方形的面积之和S ．(2)当AP 分别为3a 和2a 时，比较S 的大小．。

9.3多项式乘多项式题型一：多项式乘以多项式计算【例题1】（2021·广西）计算：()()36x x -+． 【答案】x 2+3x -18【分析】根据多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（x -3）（x +6）=x 2+6x -3x -18 =x 2+3x -18．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的计算方法，掌握多项式乘以多项式的计算法则，是解决问题的关键． 变式训练【变式1-1】（2021·陕西）计算：()()()241221x x x x +---． 【答案】92x -【分析】先根据多项式与多项式乘法及单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：()()()241221x x x x +--- =4x 2-x +8x -2-(4x 2-2x ) =4x 2-x +8x -2-4x 2+2x =92x -．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，知识点管理 归类探究再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 【变式1-2】（2021·江西南昌·八年级期末）计算：（1）()()211x x x -++；（2）()()()321x x x x +---． 【答案】（1）31x -；（2）26x -【分析】根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：原式3221x x x x x =++---31x =-．（2）解：原式22236x x x x x =-+--+26x =-．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则是解题的关键． 【变式1-3】（2021·湖南七年级期中）计算： （1）222(35)a a b - （2）(53)(32)x y x y +-．【答案】（1）42610a a b -；（2）22156x xy y --【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算方法及同底数幂的乘法运算直接计算； （2）根据多项式乘多项式的计算方法及同底数幂的乘法运算，合并同类项直接计算． 【详解】解：（1）22422(35)610a a b a a b -=-， （2）22(53)(32)151096x y x y x xy xy y +-=-+- 22156x xy y =--．【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式乘多项式，解题的关键是掌握基本的运算法则． 题型二：(x+a)(x+b)型多项式相乘【例题2】（2021·福建省宁化县教师进修学校七年级月考）（Ⅰ）计算，将结果直接填在横线上： (1)(2)x x ++=______．(1)(2)x x --=______． (1)(2)x x -+=______．(1)(2)x x +-=______．（Ⅰ）认真观察（Ⅰ）中的算式与计算结果的特征，总结其中运算规律，用公式来表示这种运算规律（用a ，b 表示常数，）．【答案】（1）x 2＋3x ＋2，x 2−3x ＋2，x 2＋x −2，x 2−x −2；（2）（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 【分析】（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab ． 【详解】解：（1）（x ＋1）（x ＋2）＝x 2＋3x ＋2， （x −1）（x −2）＝x 2−3x ＋2， （x −1）（x ＋2）＝x 2＋x −2， （x ＋1）（x −2）＝x 2−x −2．故答案是：x 2＋3x ＋2，x 2−3x ＋2，x 2＋x −2，x 2−x −2；（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 结构． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 变式训练【变式2-1】（2019·全国七年级单元测试）若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，求a ＋b 的值． 【答案】－21.【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出a ，b 的值即可．【详解】解：()()222225x a x x ax x a x x b ++=+++=-+，则252a a b +=-=，， 解得714.a b =-=-， 则21.a b +=-【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 【变式2-2】（2021·福建）阅读理解： （1）计算()()21232x x x x ++=++，()()12x x --=____________________， ()()12x x -+=_______________，()()12x x +-=___________________，()()()2x a x b x x ++=++_____________；（ 2）应用已知a 、b 、m 均为整数，且()()212x a x b x mx ++=++，则m 的可能取值有_____________个．【答案】（1）232x x -+，22x x +-，22x x --；a b +，ab ；（2）6【分析】（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，121122634(1)(12)(2)(6)(3)(4)=⨯=⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=-⨯-，故m 的取值6个．【详解】解：（1）2(1)(2)32x x x x ++=++， 2(1)(2)32x x x x --=-+，2(1)(2)2x x x x -+=+-，2(1)(2)2x x x x +-=--；()()()2x a x b x a b x ab ++=+++（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合2()()()x p x q x p q x pq ++=+++结构，因为12可以分解以下6组数，112a b ⨯=⨯，26⨯，34⨯，(1)(12)-⨯-，(2)(6)-⨯-(3)(4)-⨯-，所以m a b =+应有6个值．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式2-3】（2020·厦门外国语学校海沧附属学校八年级期中）已知(x+a)(x+b)=x 2+mx+n （1）若a=1，b=2，则m=______，n=_______ （2）若a=6，b=-3，求2m+2n 的值 【答案】（1）m=3，n=2；（2）-28【分析】把已知式子展开，得出m ，n 和a ，b 的关系式，带入求解即可；【详解】Ⅰ()()()22x a x b x a b x ab x mx n ++=+++=++，Ⅰa b m +=，ab n =， （1）Ⅰa =1，b =2，Ⅰ123m =+=，122n =⨯=， 故答案是：3，2． （2）Ⅰa =6，b =-3，Ⅰ()633m =+-=，()6318n =⨯-=-，Ⅰ()322221883628m n +=+⨯-=-=-．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用整式乘法展开计算是解题的关键． 题型三：多项式乘以多项式化简求值【例题3】（2021·江苏鼓楼·七年级期中）先化简，再求值：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-，其中12x =． 【答案】102x --； 7-【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-()2223239222x x x x x x x =-+--++--，222122224x x x x =--+++-， 102x =--，当12x =时，原式110272=-⨯-=-． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 变式训练【变式3-1】（2021·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+，其中2y =-【答案】292y y ---；12．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+22(12)2(45)y y y y =---+- 22122810y y y y =----+ 292y y =---，当2y =-时，原式()()22922=---⨯--12=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键．【变式3-2】（2021·浙江七年级期中）先化简，再求值：()222242(()3)m m m m m -++--，其中2m =-【答案】368m m -+-，12-【分析】先分别根据多项式乘多项式、单项式乘单项式计算，再合并同类项，最后代入2m =-即可求解． 【详解】解：原式322382++44622m m m m m m m ---+-=33826m m m -=-+368m m =-+-，当2m =-时，原式()()32628=--+⨯--8128=--12=-【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、单项式乘单项式计算法则． 【变式3-3】（2020·江苏省盐城中学新洋分校七年级期中）先化简，再求值：（x+2）（x -1）-2x （x+3）,其中x=-1.【答案】252x x ---，2．【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=222226x x x x x -+---， =252x x ---， 当x=-1时， 原式=-1+5-2=2．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型四：已知多项式乘积不含某项求字母的值【例题4】（2017·江苏·兴化市海河学校七年级阶段练习）若（x 2+ax +8）（x 2﹣3x +b ）的乘积中不含x 2和x 3项，求a ，b 的值． 【答案】a =3，b =1【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则，进而利用合并同类项法则得出x 2和x 3项的系数为零进而得出答案．【详解】解：（x 2+ax +8）（x 2-3x +b ） =x 4-3x 3+bx 2+ax 3-3ax 2+abx +8x 2-24x +8b=x 4+（-3+a ）x 3+（b -3a +8）x 2+（ab -24）x +8b ， Ⅰ（x 2+ax +8）（x 2-3x +b ）的乘积中不含x 2和x 3项， Ⅰ-3+a =0，b -3a +8=0， 解得：a =3，b =1．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 变式训练【变式4-1】（2021·江苏·常熟市第一中学七年级阶段练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项，求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值． 【答案】16【分析】将多项式展开，合并同类项，根据不含2x 项得到m 值，再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=， Ⅰ3m =，Ⅰ原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，多项式的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简，难度不是很大．【变式4-2】（2021·江苏·昆山市第二中学七年级阶段练习）若()2(2)x x ax b -++的积中不含x 的二次项和一次项，求2(32)2a b ab -+的值． 【答案】20【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x 的二次项和一次项，求出a 与b 的值，再把a 、b 的值代入计算可得．【详解】解：（x -2）（x 2+ax +b ）=x 3+ax 2+bx -2x 2-2ax -2b =x 3+（a -2）x 2+（b -2a ）x -2b ， Ⅰ（x -2）（x 2+ax +b ）的积中不含x 的二次项和一次项， Ⅰa -2=0且b -2a =0， 解得：a =2、b =4，将a =2、b =4代入2(32)2a b ab -+=2(3224)224⨯-⨯+⨯⨯ =4+16 =20．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 【变式4-3】（2021·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习）若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项（1）求p 、q 的值； （2）求代数式20192020p q 的值 【答案】（1）13p =，3q =；（2）3 【分析】（1）先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2及x 的系数为0，分别求出p 、q 的值． （2）把p 、q 的值代入求解即可． 【详解】解：（1）21(3)()3x p x x q +-+=2321333x x qx px px pq -++-+=23131)(3+3()x p x q p x pq -+-+又Ⅰ式子展开式中不含x 2项和x 项， Ⅰ310p -=，13=03q p -解得，13p =，3q = （2）当13p =，3q =时，20192019201920201=()(3)31333p p q q q =⨯⨯=⨯= 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．题型五：多项式乘以多项式面积问题【例题5】（2020·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）如图是火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形．（1）用含有a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；（需化简） （2）当a ＝8cm ，b ＝5cm 时，求这个截面图的面积．【答案】（1）S=2a 2+2ab ；（2）208【分析】（1）先算出上面三角形的面积，中间长方形的面积，下面梯形的面积，即可表示出横截面的面积； （2）把a ，b 代入（1）式中求解即可；【详解】（1）上面三角形的面积为12ab ，中间长方形的面积为22a ，下面梯形的面积为()13222a b b ab +=，则该截面的面积为221322222S ab a ab a ab =++=+； （2）当a ＝8cm ，b ＝5cm 时，22226428512880208S a ab =+=⨯+⨯⨯=+=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 变式训练【变式5-1】（2021·江苏淮安·七年级期末）如图，某市有一块长(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米． （2）当2,1a b ==时求绿化面积． 【答案】（1）5a 2+3ab ；（2）26平方米【分析】（1）绿化面积=长方形的面积-正方形的面积； （2）把a =2，b =1代入（1）求出绿化面积．【详解】解：（1）S 绿化面积=（3a +b ）（2a +b ）-（a +b ）2 =6a 2+5ab +b 2-a 2-2ab -b 2=5a 2+3ab ；答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米； （2）当a =2，b =1时，绿化面积=5×22+3×2×1 =20+6 =26．答：当a =2，b =1时，绿化面积为26平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 【变式5-2】（2021·江苏滨湖·七年级期中）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．（1）在图4中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题： Ⅰ铺设图2需要的总费用为 元；Ⅰ铺设图n 需要的总费用为多少元？（用含n 的代数式表示） 【答案】（1）20；20；（2）Ⅰ1380； Ⅰ2115345230n n ++．【分析】（1）通过观察发现规律得出，第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +，将4n =代入即可求解；（2）Ⅰ求得图2的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；Ⅰ求得图n 的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可； 【详解】解：（1）通过观察图形可知，1n =时，黑色瓷砖的块数为8，白色瓷砖的块数为22n =时，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6 3n =时，黑色瓷砖的块数为16，白色瓷砖的块数为12则第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +当4n =时，黑色瓷砖的块数为20，白瓷砖的块数为20故答案为20，20（2）Ⅰ图2，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6，所占用的面积为1210.561112⨯⨯+⨯⨯=（平方米）所需的费用为1250610012151380⨯+⨯+⨯=（元）故答案为1380Ⅰ第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +占用的面积为4(1)10.5(1)112(1)(1)(1)(2)n n n n n n n n +⨯⨯++⨯⨯=+++=++所需的费用为24(1)50(1)10015(1)(2)115345230n n n n n n n +⨯++⨯+⨯++=++故答案为2115345230n n ++【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，涉及了列代数式，整式的乘法等运算，解题的关键是根据前面图形，找到规律．【变式5-3】（2021·江苏徐州·七年级期中）（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a （b +c ）＝ab +ac ． 下面我们用等积法证明乘法分配律：如图，方法一：长方形ABCD 的一边长为a ，另一边长为（b +c ），所以长方形ABCD 的面积为a （b +c ）；方法二，长方形ABFE 的面积为ab ，长方形CDEF 的面积为ac ，所以长方形ABCD 的面积为（ab +ac ），所以a （b +c ）＝ab +ac ．我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．（2）应用请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a +b ）（c +d ）＝ac +ad +bc +bd ；（3）拓展请直接写出（a +b ）（c +d +e ）＝ ．【答案】（2）证明见解析；（3）ac ad ae bc bd be +++++【分析】（2）画出图形，并仿照（1）的说理方法证明即可；（3）根据（1）的方法画出图形，进行计算即可．【详解】（2）如图，方法一：长方形ABCD 的一边长为()a b +，另一边长为()c d +，所以长方形ABCD 的面积为()()a b c d ++； 方法二，长方形AGOE 的面积为ac ，长方形EODH 的面积为ad ，长方形GOFB 的面积为bc ，长方形OFCH 的面积为bd ，所以长方形ABCD 的面积为（ac ad bc bd +++），所以()()a b c d ac ad bc bd ++=+++．（3）如图，同理可得：方法一可得长方形ABCD 的面积为()()a b c d e +++，方法二可得长方形ABCD 的面积为ac ad ae bc bd be +++++∴()()a b c d e ac ad ae bc bd be +++=+++++故答案为：ac ad ae bc bd be +++++【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积的关系，数形结合是解题的关键．题型六：多项式乘以多项式规律问题【例题6】（2021·常熟市第一中学七年级月考）观察下列各式：223324(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-（1）根据以上的规律得：123(1)(1)_______m m m x x x x x ----+++++=（m 为正整数）（2） 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：Ⅰ23468691222222+++++++Ⅰ（﹣2）50＋（﹣2）49＋（﹣2）48＋…＋（﹣2）＋1【答案】（1）x m -1；（2）Ⅰ7021-；Ⅰ51213+ 【分析】（1）归纳出一般规律可得；（2）Ⅰ原式乘（2-1），用规律即可得出结论；Ⅰ将原式变形为()()()()()5049481121222213++⎦⎡⎤-⨯---+--⋯+-+⎣，再依照所得规律计算即可． 【详解】解：（1）（x -1）（x m -1+x m -2+…+x +1）═x m -1（m 为正整数）；（2）Ⅰ23468691222222+++++++ =()()2346869212222221+++++++- =7021-；Ⅰ()()()()50494822221---⋯++-+++ =()()()()()5049481121222213++⎦⎡⎤-⨯---+--⋯+-+⎣ =()511123⎡⎤--⨯-⎣⎦ =51213+ 【点睛】本题考查找规律解题，仔细观察，找出规律是求解本题的关键．变式训练【变式6-1】（2021·利辛县第四中学七年级期中）（1）计算：(1)(1)______a a -+=；2(1)(1)____a a a -++=；......猜想：9998972(1)(......1)_____a a a a a a -++++++=；（2）请你利用上式的结论，求199198212+2++2+2+1的值；（3）请直接写出202020192018213+3+3+3+3+1+的值．【答案】（1）231;1;a a --1001a -；（2）20021-；（3）20211(31)2⋅-． 【分析】（1）根据多项式乘多项式可进行求解；（2）由2-1=1及（1）中结论可直接进行求解；（3）根据（1）中结论可进行求解．【详解】解：（1）由题意得：2(1)(1)1a a a -+=-，23223(1)(1)11a a a a a a a a a -++=++---=-，……猜想：9998972100(1)(......1)1a a a a a a a -++++++=-；故答案为231,1,a a --1001a -；（2）由（1）可得：原式=()()19919819720021222......2121-+++++=- （3）由（1）的结论可得：原式=()()2020201928201210211)3+3+3131(31221+3+3+-+=⨯⨯⋅-． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的应用，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．【变式6-2】（2021·辽宁）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a +b ）n （n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a +b ）4展开式的各项系数中最大的数为 ；（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（x ﹣1）2020＝a 1x 2020+a 2x 2019+a 3x 2018+……+a 2019x 2+a 2020x +a 2021，求出a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020的值．【答案】（1）6；（2）﹣1；（3）﹣1【分析】（1）由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b ）4的展开式中各项系数最大的数；（2）将原式写成“杨辉三角”的展开式形式，即可的结果；（3）当x ＝0时，a 2021＝1，当x ＝1时，得到a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020+a 2021＝0，即可得到结论．【详解】解：（1）第五行即为1、 4、 6、 4 、1对应（a +b ）4展开式中各项的系数，Ⅰ（a +b ）4展开式的各项系数中最大的数为6，故答案为6；（2）Ⅰ（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，．．．．．．根据展式中的2最大指数是5，首项a =2，末项b =-3,Ⅰ25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5＝[2+（﹣3）]5＝（2﹣3）5＝﹣1；（3）Ⅰ（x ﹣1）2020＝a 1x 2020+a 2x 2019+a 3x 2018+……+a 2019x 2+a 2020x +a 2021，Ⅰ当x ＝1时，（1﹣1）2020＝a 1×12020+a 2×12019+a 3×12018+……+a 201912+a 2020×1+a 2021，即a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020+a 2021＝0，当x ＝0时，（0﹣1）2020＝a 1×02020+a 2×02019+a 3×02018+……+a 2019×02+a 2020×0+a 2021，即a 2021＝1，Ⅰa 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020= a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020+a 2021- a 2021＝0﹣1＝﹣1．【点睛】本题考查完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应a b n +（）中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高． 【变式6-3】（2021·河南省淮滨县第一中学）好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：14(25)(36)2x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的结果是一个多项式，并且最高次项为：312332x x x x ⋅⋅=，常数项为：45(6)120⨯⨯-=-，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：15(6)2(6)434532⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=-，即一次项为3x -． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算()()()23153x x x ++-所得多项式的一次项系数为______．（2）若计算()()2213(21)x x x x a x ++-+-所得多项式不含一次项，求a 的值；（3）若202120212020201901220202021(1)x a x a x a x a x a +=+++⋯++，则2020a =______．【答案】（1）-11；（2）3a =-；（3）2021．【分析】根据题意可得出结论多项式和多项式相乘所得结果的一次项系数是每个多项式的一次项系数分别乘以其他多项式的常数项后相加所得．（1）(2)(31)(53)x x x ++-中每个多项式的一次项系数分别是1、3、5，常数项分别是2、1、-3，再根据结论即可求出(2)(31)(53)x x x ++-所得多项式的一次项系数．（2）22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-中每个多项式的一次项系数分别是1、-3、2，常数项分别是1、a 、-1，再根据22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式的一次项系数为0，结合结论即可列关于a 的一元一次方程，从而求出a ．（3）2021(1)x +中每个多项式一次项系数为1，常数项系数也为1，2020a 为2021(1)x +所得多项式的一次项系数．所以根据结论2020a 为2121个11⨯相加，即可得出结果．【详解】（1）根据题意可知(2)(31)(53)x x x ++-的一次项系数为：()()11333252111⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=-．故答案为-11．（2）根据题意可知22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-的一次项系数为：()()()11311213a a a ⨯⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯=+Ⅰ该多项式不含一次项，即一次项系数为0，Ⅰ30a +=解得3a =-．（3）根据题意可知2020a 即为2021(1)x +所得多项式的一次项系数．Ⅰ20202021(11111111)2021a =⨯+⨯+⨯++⨯=故答案为2021【点睛】本题考查多项式乘多项式以及对多项式中一次项系数的理解，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的一次项系数与多项式乘多项式中每个多项式的一次项系数和常数项关系规律是解题关键．【真题1】（2019·江苏南京·中考真题）计算22()()x y x xy y +-+．【答案】33x y +【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a ＋b ）（m ＋n ）＝am ＋an ＋bm ＋bn ，计算即可．【详解】解：()()22x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．【真题2】（2013·江苏南京·中考真题）计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++++------+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是_______． 【答案】16【详解】设11112345x +++＝， 则原式()111166x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ 22115666x x x x x +---+＝ 16＝ 【真题3】（2015·江苏连云港·中考真题）已知m +n =mn ,则(m -1)(n -1)=_______.【答案】1【详解】试题分析：根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求(1)(1)m n --=mn -m -n+1=mn -（m+n ）+1，直接代入m+n=mn 可求得(1)(1)m n --=1.考点：整体代入法【真题4】（2019·台湾·中考真题）计算()()2334xx +﹣的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A ．74x -+B ．712x --C ．2612x -D ．2612x x --【答案】D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再链接中考把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得()()22233468912612x x x x x x x-+=+---=-．故选D．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．【拓展1】（2021·江苏阜宁·七年级期中）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是___．【答案】2ab ac bc c--+【分析】先把阴影的为平行四边形的面积化为长方形的面积，然后经过平移得到空白部分的为长方形，长为a-c，宽为b-c，根据长方形面积公式列式计算即可求解即可求解．【详解】解：原图形可化为图1，将阴影部分平移得到图2，所以空白部分的面积为：()()2=a cbc ab ac bc c----+．故答案为：2ab ac bc c--+满分冲刺【点睛】本题考查了列代数式，平移，多项式乘以多项式等知识，根据题意，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，进而进行平移，将空白部分面积转化为长方形的面积是解题关键．【拓展2】（2020·江苏徐州·七年级期中）阅读以下材料：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-； ()324(1)11x x x x x -+++=-（1）根据以上规律，()123(1)1n n n x x x x x ----+++++= ；（2）利用（1）的结论，求2345201820192000155555555+++++++++的值 【答案】（1）1nx -；（2）2021514- 【分析】（1）仔细观察上式就可以发现得数中x 的指数是式子中x 的最高指数减1，根据此规律就可求出本题.（2）不难看出所求式子是材料中等号左边式子的一个因式，将所求式子转化成()123(1)1n n n x x x x x ----+++++形式，即可利用（1）的结论进行求解.【详解】（1）()123(1)1n n n x xx x x ----+++++中最高次项为1n n x x x -•=， 所以()123(1)1n n n x x x x x ----+++++=n x -1；（2）2345201820192000155555555+++++++++ =14（5-1）（2345201820192000155555555+++++++++） =2021514- 【点睛】仔细观察式子，总结出运算规律，是解决此类题的关键.【拓展3】（2020·江苏·南通市八一中学八年级期中）阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数.小明想通过计算()()()22334x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找()()223x x ++所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数，可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34+x 的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34+x 的常数项4，相乘得到16；然后用34+x 的一次项系数3，2x +的常数项223x +的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算()()443x x ++所得多项式的一次项系数为____________________.(2)计算()()()13225x x x +-+所得多项式的一次项系数为_____________.(3)若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，求a 、b 的值.【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a 、一次项系数为b 列出方程组求出a 、b 的值，可得答案．【详解】解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，故答案为19；（2）()()()13225x x x +-+所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，故答案为1；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，则（x 2-3x+1）（x 2+mx+2）=x 4+ax 2+bx+2，13101211(3)321m m a m b ⨯-⨯=⎧⎪∴⨯+⨯+-⨯=⎨⎪-⨯+⨯=⎩解得： 363m a b =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩故答案为a= -6，b= -3．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．。

八年级英语多项式乘以多项式练习题
本练题旨在帮助八年级学生练多项式乘以多项式的计算。

以下是一些题，每个题均包含多个步骤，请按照步骤完成计算。

题一
计算以下两个多项式的乘积：
多项式 A: (3x^2 + 2x - 1)
多项式 B: (4x - 5)
步骤：
1. 将多项式 A 中的每一项与多项式 B 中的每一项进行乘法运算。

2. 将得到的乘积项进行合并，并按照指数降序排列。

3. 将合并后的项组合成一个新的多项式，并化简。

题二
计算以下两个多项式的乘积：
多项式 A: (5x^3 + 2x^2 - 3x + 1)
多项式 B: (2x^2 - 4x + 6)
步骤：
1. 将多项式 A 中的每一项与多项式 B 中的每一项进行乘法运算。

2. 将得到的乘积项进行合并，并按照指数降序排列。

3. 将合并后的项组合成一个新的多项式，并化简。

题三
计算以下两个多项式的乘积：
多项式 A: (2x^4 + 3x^3 - x^2 + 4x - 2)
多项式 B: (x^2 - 2x + 1)
步骤：
1. 将多项式 A 中的每一项与多项式 B 中的每一项进行乘法运算。

2. 将得到的乘积项进行合并，并按照指数降序排列。

3. 将合并后的项组合成一个新的多项式，并化简。

以上是针对八年级英语多项式乘以多项式的练题。

希望能够帮助学生加深对多项式乘法的理解和运用能力。

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以上习题的结果和解答已经过确认，供参考。

14.1.4〔3〕多项式乘以多项式②一、选择题1．以下计算错误的选项是( )A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4； B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20； D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．2．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的选项是( )A．-4t-5； B．4t+5； C．t2-4t+5； D．t2+4t-5．3．假设(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，那么m、n的值为 ( )A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－14．(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，那么a的值为 ( )A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对5. 假设(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，那么k的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a6.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，那么( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定7.假设2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝28．假设M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，那么M与N的大小关系为( )A．M>N B．M<N C．M＝N D．无法确定二、填空题1. (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．2. 假设(x ＋a)(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，那么a ＝__________，b ＝__________．3. 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．4. 在长为(3a ＋2)、宽为(2a ＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a －1)的小正方形，那么剩余局部的面积为___________．5．49)(,1)(22=-=+y x y x ，那么22y x += ；xy= .6. 假设6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b)(cx ＋b)，那么ac ＋bd=__________．7. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有假设干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，那么需要C 类卡片_______张．三、计算题1．(3m-n)(m-2n)． 2．(x+2y)(5a+3b)． 3．(x+y)(x 2-xy+y 2)．4．(x+3y+4)(2x-y)．四、化简求值1. m 2(m ＋4)＋2m(m 2－1)－3m(m 2＋m －1)，其中m ＝252．〔a －2〕〔a ＋2〕＋3〔a ＋2〕２－6a 〔a ＋2〕,其中a ＝5.3. x(x 2－4)－(x ＋3)(x 2－3x ＋2)－2x(x －2)，其中x ＝32． 4. (x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，其中x=2135. y n (y n +9y-12)-3(3y n+1-4y n )，其中y=-3，n=2．五、解答题1．证明(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关．2．多项式(x 2＋px ＋q)(x 2－3x ＋2)的结果中不含x 3项和x 2项，求p 和q 的值．3.假设(x 2＋ax －b)(2x 2－3x ＋1)的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．4．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．5．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上的一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．(1)设AP ＝x ，求两个正方形的面积之和S ．(2)当AP 分别为3a 和2a 时，比拟S 的大小．。

多项式乘多项式:（a+b)(c+d)= (x+a)(x+b)=平方差公式： (a+b)(a-b)=完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2=1．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）A ．222ab bc ac ++B ．22ab bc -C ．2abD ．2bc - 2．下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+C ．231(22)2x x x x --=--D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 3．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（ ）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝104、若2x 2＋5x ＋1＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，那么a ，b ，c 应为( )A ．a ＝2，b ＝－2，c ＝－1B ．a ＝2，b ＝2，c ＝－1C ．a ＝2，b ＝1，c ＝－2D ．a ＝2，b ＝－1，c ＝25、.若))((b x a x +-的乘积中不含x 的一次项,则b a ,的关系是( )A.互为倒数B.相等C.互为相反数D.b a ,都为06、.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )A.)43)(34(x y y x ---B.)2)(2(2222y x y x +-C.))((a b c c b a +---+D.))((y x y x -+-7、.下列各式中，相等关系一定成立的是 （ ）A 、22)()(x y y x -=-B 、6)6)(6(2-=-+x x xC 、222)(y x y x +=+D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x8．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ）A ．6xyB ．－6xyC ．12xyD ．－12xy9．下列等式不能恒成立的是（ ）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 410、已知（x+3）（x-2）=x 2+ax+b ，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=-1，b=-6B ．a=1，b=-6C ．a=-1，b=6D ．a=1，b=611. 观察下列算式：12=2，22=4，32=8，42=16，52=32，62=64，72=128，82=256，…… 根据其规律可知108的末位数是（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8二、填空题： 1.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯ =⨯⨯⨯)1031()103(322______-2ab ·（a 2b+3ab 2-1）=____________（4=-⋅-+-)21()864(22x x x ________； 2、（-2x+y ）（-2x+y ）=______（-x-3y ）（-x-3y ）=_______－(2x 2+3y )(3y －2x 2) =____________ 2121()()3232m n m n +-+=____________ （a+b+2）(a+b-2) =____________ 2)325.1(b a -=_________ 2)21(b a --=_________ )3243)(4332(m n n m --+=____________ 323.232x y y x +-=____________ 3、（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2； (41x +y 2)(_____)=y 4－161x 2 ；（－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 4、20052－4010×2006＋20062 =____________ 1999×2001=__________________________)1)(1)(1)(1(42=++-+x x x x (3x+2)(3x- 2)(9x 2 +4) =____________ (31x +y )(31x －y )(91x 2+y 2) =____________（y －3）2－2（y ＋2）（y －2）=___________ 5、①29))(3(x x -=--；②-+2)23(y x =2)23(y x -6、 若代数式2x 2+3x+7的值是8，则代数式4x 2+6x －9的值是 ；代数式3x 2-4x+6的值为9，则x 2-34x+6的值为 （2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值7、 已知： a 2＋b 2－2a ＋6b ＋10 = 0, 则a 2005－b 1= 若, 则a 2 + b 2的值为 8已知：单项式M 、N 满足222(3)6x M x x y N +=+，M = N= 9、 若a 2＋ma ＋9可以写成另一个多项式的平方，则 m = _____;若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______．二、公式： a 2 + b 2 = (a –b )2 + ____= (a + b )2 – ____；-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______． (a + b )2+ (a –b )2= _____；(a + b )2-（a –b )2= _____；(a –b )2+(b -c )2+(a -c )2=____________ (a+b+c)2=____________ (x +y -3)2=____________ (x +y +5)2 =____________(3m +n -p )2 =____________ (2x +y -3)2 =____________(1)已知x2 – y2 = 8, x + y = 4,求x – y 的值. (2)已知x2 ＋ y2 = 10, x + y = 4,求xy 的值.（3已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值（4已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。