大学物理实验《用伸长法测定金属丝的杨氏模量》

实验报告 伸长法测量金属丝的杨氏模量一、实验目的1、用伸长法测量金属丝的杨氏模量2、了解望远镜的机构及使用方法3、掌握用光杠杆测量微小长度变化量的方法4、学习用对立影响法消除系统误差的思想方法5、用环差法处理数据二、实验原理1、 杨氏模量杨氏模量是弹性模量的一种，若长为l ，截面积为S 的均匀金属丝或棒，在其长度方向上受到的作用力F 而伸长l ∆，那么根据虎克定路：在弹性限度内，协强F/S 与协变l l /∆成正比，即：ll E S F ∆⋅= 其中的比例系数E 即为该金属材料的杨氏模量，那么，lS FlE ∆=因为F ，S ，以及l 都是比较容易测量的量。

由于金属的杨氏模量一般都比较大，所以引起的长度变化比较微小，很难用普通的测量长度的仪器测准。

在验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为d 时，相应的截面积42D S π=，作用力F=mg 金属丝的产生的微小伸长量为l ∆，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式：h Bbl ∆=∆2 于是可得实验中的杨氏模量测量公式：hb D BlmgE ∆=28πh ∆为望远镜中观察到的刻度的变化。

光杠杆原理图 2、光杠杆的原理光杠杆用来测量微小长度变化，金属丝受力伸长l ∆，光杠杆后足尖随之下降l ∆，因为其前足尖仍在平台槽底（高度不变），所以光杠杆连同其镜面以刀刃为轴旋转一个角度θ，如上图，由几何光学反射定律，当平面镜偏转θ时，只有与原入射光线成2θ角的光线才能进入望远镜中被观测到。

假定平面镜到标尺的距离为B ，因为θ角可以看作是无穷小量，则有：θθθθ2//)(2tan /sin 12≈∆=-=≈∆=B h B h h b l两式连立得到：B h b l 2/∆⋅=∆由上式可以看出，光杠杆和镜尺组的作用在于，将微小的长度变化量l ∆转变成标尺的变化量h ∆，而h ∆比l ∆放到了2B/b 倍，这就是光杠杆的放大原理。

用拉伸法测量金属丝的杨氏模量实验报告《用拉伸法测量金属丝的杨氏模量实验报告》
嘿，朋友们！今天我来给大家讲讲我做的这个超有趣的用拉伸法测量金属丝杨氏模量的实验！（就像我们要探索一个神秘的宝藏一样刺激！）
实验开始前，那根金属丝乖乖地躺在那儿，仿佛在等待着我们去揭开它的秘密呢。

（这不就像一个等待被唤醒的小战士嘛！）我和小伙伴们可兴奋了，都迫不及待地想开始。

我们小心地把金属丝安装在实验装置上，这过程就好像在给它打扮一样，得特别仔细。

（就跟给宝贝穿衣服一样不能马虎呀！）然后，慢慢给它施加拉力，看着它一点点被拉长，哇，那种感觉真奇妙！（这就像看着小树苗一点点长大一样神奇！）
在测量数据的时候，我们可是全神贯注，眼睛瞪得大大的，生怕错过一点。

（那认真的样子，就像侦探在寻找关键线索呢！）每一个数据都感觉好重要啊！“哎呀，这个数字读对了没？”我还时不时问小伙伴。

经过一番努力，终于测得了所有的数据。

这时候大家都特别有成就感。

（就像打了一场大胜仗一样开心！）
分析数据的时候，才发现这里面可藏着大学问呢。

就好像解开一道复杂的谜题一样。

（哎呀，原来这里面有这么多门道啊！）
这次实验，让我对杨氏模量有了更深刻的理解，也让我感受到了科学实验的魅力。

（真的太棒啦！）以后我还要多做这样的实验，探索更多的科学奥秘呢！（大家也快来试试呀！）。

用伸长法测定金属丝的杨氏模量（静态法）一．目的要求1．用伸长法测定金属丝的杨氏模量；2．了解望远镜的结构及使用方法；3．掌握用光杠杆测量微小长度变化量的方法；4．学习用对立影响法消除系统误差的思想方法；5．用环差法处理数据；*6．用作图法处理数据；*7．用最小二乘原理处理数据。

二．原理若长l 、截面积S 均匀的金属丝或棒，在其长度方向上受到作用力F 而伸长l ∆，则据虎克定律：在弹性限度内，胁强S F /与协变l l /∆成正比，即：ll E S F ∆⋅= (8.1) 式（8.1）中比例系数E 即为该金属材料的杨氏模量。

将式（8.1）改写为：lS Fl E ∆= (8.2) 式（8.2）中，F 、S 及l 比较容易测量，由于金属的杨氏模量一般较大，因此，l ∆是一个微小的长度变化，很难用普通测量长度的仪器将它测准。

因此，实验装置的主要部分就是为了解决这个微小长度变化量的测量。

光杠杆和望远镜尺组为其测量提供了方便。

三．仪器用品杨氏模量测定仪、千分尺、游标卡尺、米尺及照明光源等。

杨氏模量测定仪(图８-１)主要包括伸长仪、光杠杆和望远镜尺组三个部分。

１． 伸长仪如图８-１所示，它是一双立柱三角支架，由固定螺钉固定着待测金属丝，待测金属丝的下端与小圆柱连接，小圆柱穿过载物平台的中心孔，其下端悬挂砝码托。

当金属丝受力伸长时，小圆柱能在圆孔中无摩擦地下移。

载物平台上放置光杠杆，光杠杆前端两个足尖（或刀片）被置于载物平台的沟槽内，后端的一个足尖被置于和待测金属丝连在一起的小圆柱上，并随之升降。

地脚螺丝用以调节立柱铅直，铅直度可由铅垂线或靠目测判断。

２．光杠杆和望远镜尺组（１）光杠杆结构如图８-２所示。

直立的平面反射镜通过两个紧固螺丝安装在底盘的一端，底盘下固定着两个前足尖（或刀刃）被置于伸长仪载物平台的“Ｖ”形槽中，另一端为后足尖，后足尖应与两个前足尖构成等腰三角形，该等腰三角形的高b 称为光杠杆常数。

松开臂长调节螺丝(图中未表示出)，可以根据需要改变光杠杆常数。

杨氏模量的测定（伸长法）实 验 目 的1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量2.学习光杠杆原理并掌握使用方法实 验 原 理物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。

设有一截面为S ，长度为l 的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F 拉伸时，伸长了δ，其单位面积截面所受到的拉力S F称为胁强，而单位长度的伸长量l δ称为胁变。

根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：F E S lδ= 其比例系数E 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。

24FlE d πδ=（1）上图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。

左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，1d 为光杠杆镜短臂的杆长，2d 为光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为l 时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为0A ；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为i A 。

这样，钢丝的微小伸长量δ，对应光杠杆镜的角度变化量θ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为ΔA 。

由光路可逆可以得知，A ∆对光杠杆镜的张角应为θ2。

从图中用几何方法可以得出：1tg d δθθ≈=(2)2tg22Ad θθ∆≈=(3) 将（2）式和(3)式联列后得：122d A d δ=∆ (4) 所以：2218mgld E d Ad π=∆，令A K m ∆= 故：2218gld E d Kd π= 这种测量方法被称为放大法。

由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。

实 验 仪 器杨氏模量仪；光杆杆；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。