静定结构解法

计算静定结构反⼒和内⼒的基本⽅法
在静定结构的受⼒分析中不涉及结构材料的性质，将整个结构或结构中的任⼀杆件都作为刚体看待。

静定结构受⼒分析的基本⽅法有以下三种。

(⼀)数解法
将受⼒结构的整体及结构中的某个或某些隔离体作为计算对象，根据静⼒平衡条件建⽴⼒系的平衡⽅程，再由平衡⽅程求解结构的⽀座反⼒和内⼒。

(⼆)图解法
静⼒平衡条件也可⽤⼒系图解法中的闭合⼒多边形和闭合索多边形来代替。

其中闭合⼒多边形相当于静⼒投影平衡⽅程，闭合索多边形相当于⼒矩平衡⽅程。

据此即可⽤图解法确定静定结构的⽀座反⼒和内⼒。

(三)基于刚体系虚位移原理的⽅法
受⼒处于平衡的刚体系，要求该⼒系在满⾜刚体系约束条件的微⼩的虚位移上所做的虚功总和等于零。

据此，如欲求静定结构上某约束⼒(反⼒或内⼒)时，可去除相应的约束，使所得的机构沿该约束⼒⽅向产⽣微⼩的虚位移，然后由虚位移原理即可求出该约束⼒。

第十九章 静定结构的内力分析一． 内容提要1. 静定梁（1） 单跨静定梁用截面法求内力 平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有三种内力，即弯矩M 、剪力F Q 和轴力F N .内力符号通常规定如下：弯矩以使梁的下侧纤维受拉为E ；剪力以使隔离体有順时针方向转动趋势者为E ，轴力以拉力为E 。

计算内力用截面法的规律，即梁内任一横截面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和；梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧与截面平行的所有外力的代数和。

内力图 表示内力沿轴线变化规律的图形称为内力图。

内力图包括弯矩图、剪力图和轴力图。

通常情况下，作内力图用简捷法，而作弯矩图常用叠加法。

（2） 斜梁简支斜梁在沿水平方向均布荷载作用下，支座反力与相应水平简支梁相同，而内力表达式为KK M M = αcos 0Q K Q K F F = αsin 0Q K NK F F -= 根据表达式作出共同内力图（3）多跨静定梁多跨静定梁由基本部分和附属部分组成。

其受力特点是;外力作用在基本部分都受力，按照附属部分依赖于基本部分的特点，可把多跨静定梁用层次图表示，层次图把多跨静定梁拆成若干单跨静定梁，计算出各单跨静定梁，然后将各单跨静定梁的内力图连在一起即得多跨静定梁的内力图。

多跨静定梁的计算顺序是先计算附属部分，再计算基本部分。

2. 静定平面刚架静定平面刚架的内力计算原则上与静定梁相同。

通常先由平衡条件求出支座反力，然后按静定梁计算内力的方法逐杆绘制内力图。

在绘制刚架的弯矩图时，不定义弯矩的正负号，但必须将弯矩图绘在杆件的受拉侧，剪力、轴力的正负号规定与静定梁相同，剪力图和轴力图可以画在轴线的任一侧，但需标明正负。

3. 静定平面桁架理想桁架中的各杆都是二力杆，只产生轴力，计算轴力是可均设拉力。

求解桁架内力的方法有：结点法、截面法、联合法。

结点法是取桁架法结点为隔离体，由平面汇交力系的平衡条件求杆件的轴力，这种方法通常适用求简单桁架所有杆件的轴力；联合应用结点法和截面法求桁架的轴力，称为联合法，适用于联合横架和复杂横架的内力计算。

力学与结构—静定结构内力计算静定结构是指在静态平衡的情况下，具有确定的结构稳定的结构体系。

在静定结构内力计算中，我们主要关注结构中的受力情况，以及内力的计算和分析。

本文将介绍静定结构内力计算的基本原理和方法。

一、静定结构的受力情况静定结构中，每一点的受力都可以通过平衡方程来计算。

平衡方程包括力的平衡方程和力矩的平衡方程。

力的平衡方程：在静态平衡状态下，结构的受力合力为零，即ΣF=0力矩的平衡方程：在静态平衡状态下，结构的受力合力矩为零，即ΣM=0根据这两个平衡方程，我们可以计算出结构中各个节点的受力情况。

二、内力的计算和分析在静定结构中，内力是指结构中材料的内部受力情况。

在计算内力时，我们主要关注结构中的悬臂梁、简支梁、悬链线等情况。

1.悬臂梁悬臂梁是一种固定在一端的梁。

在计算悬臂梁的内力时，我们需要知道梁的长度、材料的性质、外力的作用点和大小等信息。

对于悬臂梁，内力可以通过以下公式计算：弯矩M=Px（P为力的大小，x为力的作用点到悬臂梁左端的距离）剪力V=P2.简支梁简支梁是一种两端都可以自由转动的梁。

在计算简支梁的内力时，我们同样需要知道梁的长度、材料的性质、外力的作用点和大小等信息。

对于简支梁，内力可以通过以下公式计算：弯矩M=Px（P为力的大小，x为力的作用点到简支梁左端的距离）剪力V=03.悬链线悬链线是一种线性受力的结构，常见于吊桥和高空绳索走廊等场景。

在计算悬链线的内力时，我们需要知道悬链线的长度、绳子的重力、外力的作用点和大小等信息。

对于悬链线，内力可以通过以下公式计算：水平力H=水平方向的外力的合力垂直力V=绳子的重力+垂直方向的外力的合力张力T = sqrt(H^2 + V^2)通过以上的方法，我们可以计算得到静定结构中各个节点的受力情况和内力。

三、静定结构内力计算的应用静定结构内力计算在结构工程中具有重要的应用价值。

通过计算内力，我们可以了解结构的受力情况，选择合适的材料和结构参数，保证结构的安全性和稳定性。

第三章平面静定结构受力分析静定结构受力分析之歌内力分析要提升，等效截面法冲锋。

内力标记有新规，杆段截面都分明。

剪力轴力与前无异，弯矩顺时针恒正。

受力图上力已知，叠加绘图分分钟。

一、基本概念和公式1．任意截面x 的内力分量的求法。

图3-1截面x 上的内力分量表示段x 截面(a)(b)2q(c)32qa /2qa /-2e M qa =Cx F qa=Ax F qa=-AB C对于如题图3-1所示的平面力系，平衡截面法可表为N,,,Q,,,()()xA i x i xAxxCxA i y i yAxxCxA C i C i AxxCF F F F F F M M F M F =-==-==-=∑∑∑∑∑∑（3-1）N,,,Q,,,()()xC i x i xxCxAxC i y i yxCxAxC C i C i xCxAF F F F F F M M F M F =-==-==-=∑∑∑∑∑∑（3-2）式（3-1）中的第一个等式表明：Ax 段x 截面的内力分量等于本段上外力在相应方向上投影（或力矩）的代数和的负值—平衡截面法，第二个等式表明：Ax 段x 截面的内力分量等于另段xC 上的外力在相应方向上投影（或力矩）的代数和—等效截面法。

式（3-2）第一个等式表明：xC 段x 截面的内力分量等于本段上外力在相应方向上投影（或关于截面形心C 的力矩）的代数和的负值—平衡截面法，第二个等式表明：xC 段x 截面的内力分量等于另段Ax 上的外力在相应方向上投影（或力矩）的代数和—等效截面法。

式（3-1）的第二个等式更深刻和具体的表述为：Ax 段x 截面的内力的主矢和主矩等于xC 段上所有外力关于x 截面形心的主矢和主矩。

用内力分量表示就是：（1）Ax 段x 截面的轴力N,xA F 等于xC 段上所有外力在轴线方向投影的代数和；（2）剪力Q,xA F 等于xC 段上所有外力在竖直方向投影的代数和；（3）弯矩xA M 等于xC 段上所有外力关于x 截面形心的力矩的代数和。

静定结构的位移计算——典型例题【例1】计算如图1(a)所示梁结构中跨中C 点的竖向位移，已知EI 为常数。

【解】方法一：（积分法）（1）荷载作用的实际状态以及坐标设置如图6-8(a)，其弯矩方程为：（2）虚设单位力状态，以及坐标设置如图6-8(b)，其弯矩方程为：（3）积分法求跨中的竖向位移图1方法二：图乘法（1）荷载作用的实际状态，其弯矩图如图1(c)所示； （2）虚设单位力状态，其弯矩图如图1(d)所示； （3）图乘计算跨中竖向位移【例2】计算如图2(a)所示半圆曲梁中点C 的竖向位移，只考虑弯曲变形。

已知圆弧半径为R ，EI 为常数。

CV ∆21102211112222P qlx x l M qlx q x l l x l ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎛⎫⎪--<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩1021122x x l M l l x l ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩24/20/211111113()22222232l l P CVl MM ql ds x qlxdx l qlx q x l dx EI EI EI EI ⎡⎤⎛⎫∆==⨯⨯+⨯⨯--=↓⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰4222211112111311121113()222432284223232232cPCV A y MM ds EI EI ql l ql l ql ql l l l ql l EI EI EI ω∆==⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=↓ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑⎰CV ∆图2【解】（1）实际荷载作用下，以任意半径与x 轴的顺时针夹角θ为自变量（图2a ），弯矩方程为（截面内侧受拉为正）：（2）虚设单位荷载状态如图2(b)所示，其弯矩方程为：（3）积分法求跨中的竖向位移【例3】如图3(a)所示梁的EI 为常数，在荷载F 作用下测得结点E 的竖向位移为9mm （向下），求截面B 处的角位移。

静定结构解法静定结构是指构件连接点的约束与载荷之间具有确定关系的结构。

在解决静定结构问题时，需要确定结构的平衡条件并考虑构件的内力分布。

下面将介绍几种常见的静定结构解法方法。

一、杆件法杆件法是一种常见的用于分析静定结构的方法。

它将结构看作由杆件构成的框架系统，并假设杆件之间只能传递轴力，不考虑弯矩和剪力。

在使用杆件法分析静定结构时，首先需要做出结构的简化模型，用杆件表示原结构中的构件。

然后，根据结构的平衡条件和直接刚度法等原理，建立杆件的内力分布方程。

最后，通过求解这些方程可以得到结构中各个杆件的内力。

杆件法的优点是简单易懂，适用于分析简单的静定结构。

但由于杆件法忽略了杆件的弯矩和剪力，所以对于包含这些力的结构来说，杆件法不适用，需要使用其他方法。

二、刚架法刚架法是一种基于刚度的方法，适用于分析静定结构。

它通过将结构的刚度矩阵与外载荷矩阵相乘，得到构件的内力和位移。

在使用刚架法分析静定结构时，首先需要将结构划分为多个刚架，然后根据刚架的几何特性和材料特性，计算各个刚架的刚度矩阵。

接下来，根据结构的平衡条件，将刚架的刚度矩阵组合成总的刚度矩阵。

最后，通过求解总的刚度矩阵与外载荷矩阵的乘积，可以得到结构的内力和位移。

刚架法的优点是适用于分析复杂的静定结构，可以考虑构件的弯矩和剪力。

但刚架法需要进行刚度矩阵的计算和矩阵运算，相对复杂一些。

三、位移法位移法是一种基于位移的方法，适用于分析静定结构。

它通过假设结构的各个连接点在平衡状态下的位移为零，建立位移方程，从而求解结构的内力和位移。

在使用位移法分析静定结构时，首先需要构建位移方程，包括各个连接点的位移和相应的约束方程。

然后，根据结构的平衡条件，将约束方程和外载荷方程组合成一个方程组。

最后，通过求解这个方程组，可以得到结构的内力和位移。

位移法的优点是适用于各种类型的静定结构，可以考虑构件的弯矩和剪力。

但位移法需要建立位移方程和求解方程组，相对繁琐一些。

叠加原理用于求解静定结叠加原理是力学中一种常用的方法，用于求解静定结构。

在工程实践中，静定结构是指受力平衡的结构，其支撑条件足够使得结构保持稳定，并且可以通过解析方法求得结构中各个构件的受力情况。

叠加原理的基本思想是，将多个力或载荷作用于结构上时，结构的响应可以看作是每个力或载荷独立作用时结构响应的叠加。

也就是说，如果我们知道了单个力或载荷作用时结构的响应，那么通过叠加原理，我们就可以得到多个力或载荷作用时结构的总响应。

具体应用叠加原理求解静定结构的方法如下：我们需要确定结构的受力情况。

对于静定结构来说，受力情况是已知的，即我们可以得知结构受力的位置、方向和大小。

然后，我们需要将每个受力分解为其在结构上的作用力。

这一步是为了方便计算，将力的作用方向和大小分解为各个坐标轴上的分力。

接下来，我们可以分别求解每个受力作用时结构的响应。

对于每个受力，我们可以使用力的平衡条件和结构的几何特性来求解结构中各个构件的受力情况。

我们将每个受力作用时结构的响应进行叠加，得到整个结构的响应。

这一步是通过将每个受力作用时结构中各个构件的受力情况进行叠加，得到整个结构的受力情况。

通过叠加原理，我们可以方便地求解静定结构的受力情况。

这种方法不仅简单易行，而且准确可靠。

叠加原理的应用范围广泛，可以用于求解各种类型的静定结构，如梁、柱、框架等。

叠加原理是力学中一种常用的方法，用于求解静定结构。

通过将每个受力作用时结构的响应进行叠加，我们可以得到整个结构的受力情况。

叠加原理的应用简单易行，准确可靠，被广泛应用于工程实践中。

通过合理运用叠加原理，工程师可以更好地理解和分析静定结构的受力情况，从而确保结构的稳定和安全。