八年级7.6【立方根】练习题及答案

八年级数学上册《第三章立方根》练习题-含答案(湘教版)一、选择题1.8的立方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.2 22.下列说法不正确的是（）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±13.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）．A.2B.±2C.4D.±44.已知一个正方体的表面积为12dm2，则这个正方体的棱长为( )A.1dmB.2dmC.6dmD.3dm5.下列说法中，正确的是( )A.(﹣6)2的平方根是﹣6B.带根号的数都是无理数C.27的立方根是±3D.立方根等于﹣1的实数是﹣16.下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间8.下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.﹣27的立方根是.10.16的算术平方根是________，﹣8的立方根是________.11.若3a=－7，则a= ．12.填空：31558=_______；3－216=______；3－127=______；30.064=_______13.若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b=_______.14.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．三、解答题15.求x的值：x3-0.125=0；16.求x的值：（x﹣3）3+8=0．17.求x的值：﹣8（1﹣x）3=27．18.求x的值：27(x+1) 3+64=0；19.一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．20.已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．21.如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？(球的体积公式为V=4 3πr3)22.如图，已知长方体冰箱的体积为1024立方分米，它的长、宽、高的比是1∶1∶2，则它的长、宽、高分别为多少分米？参考答案1.A2.C3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.答案为：﹣3.10.答案为：4 ﹣211.答案为：－343．12.答案为：52－6 －1313.答案为：814.答案为：10，12，14．15.解：x=0.5.16.解：x=1.17.解：x=2.5.18.解：x=- 7 3.19.解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4 ∴2n+1+n﹣4=0∴n=1∵4n是3m+16的立方根∴(4n)3=3m+16即64=3m+16解得：m=16．20.解：二个正方形纸盒的棱长是7厘米．21.解：体积为原来的8倍时，半径为原来的2倍；体积为原来的27倍时，半径为原来的3倍.22.解：设长方体的长、宽、高分别是x分米、x分米、2x分米由题意得2x·x·x＝1024解得x＝8.答：长方体的长、宽、高分别为8分米、8分米、16分米.。

实用精品文献资料分享立方根练习题及答案八年级上§12.1平方根与立方根立方根作业一、积累•整合 1、判断题 (1)如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.……………………………………（） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.……………………………………（） (3)负数没有立方根.……………………………………………………………………（）(4)如果a是b的立方根，那么ab≥0.…………………………………………………（） 2、填空题 (5)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (6)=________， ( )3=________ (7) 的平方根是________. (8) 的立方根是________. 3、求下列各数的立方根（9）729（10）－（11）－（12）（－5）3 二、拓展•应用 4、解答题（13）若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V= πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1) （14）已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长. 三、探索•创新 5、阅读理解题（15）判断下列各式是否正确成立. 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论. (1) =2 (2) =3• (3) =4 (4) =5八年级上§12.1平方根与立方根立方根作业答案 1、判断题(1)√ (2)× 正数有一个立方根（3）×因为负数有立方根。

（4）√ 2、填空题 (5)0与±1 (6)－，8 (7)±4 (8)2 3、求下列各数的立方根（9）9 因为，所以（10）－（11）－（12）－5 4、解答题（13）由已知6280= π•R3 ∴6280≈ ×3.14R3，∴R3=1500 ∴R≈11.3 cm （14）7cm 设第二个正方体纸盒棱长为xcm,得：x3=63+127,所以x=7cm 5、阅读理解题（15）以上四个式子都正确，一般结论为： =n （其中n为正整数）。

立方根练习题及答案【篇一：立方根练习题】1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a（. ）2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数（. ）3、负数没有立方根（）4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（）5、(－2)－3二、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.2、?1=________， (8)3=________ 27的立方根是－1.（） 23、的平方根是________.4、的立方根是________. 6.64的平方根是______. 7.（3x－2）3=0.343,则x=______. 8.若x?6、a一定是a的三次算术根. （）7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （）8 3?1＞?1.（）二、.选择题1、如果a是(－3)2的平方根，那么a等于（）11+?x有意义，则x=______.889.若x0，则x2=______,x3=______.a.－310.若x=(?5)3，则?x?1=______.2、若x＜0，则x2?x3等于（）a.xb.2xc.0d.－2x三、解答题1.求下列各数的立方根（1）729 （2）－417125（3）－（4）（－5）3 272165－13 b.－－132.求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(－2+x)3=－216(3)x?2 =－2 (4)27(x+1)3+64=03.已知a3?64+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.5.判断下列各式是否正确成立.1)2c.2d.－235、如果2(x－2)=6,则x等于43（）a.17b. 22c.17或 22d.以上答案都不对11的立方根是636d.－5的立方根是?522=2 7733=5 1241247.在下列各式中：2410= 2730.001=0.1,0.01(2)3=0.1,－(?27)3=－27,其中正确的个数是（）a.1b.2c.3d.4 8.若m0，则m的立方根是（） a.m b.－(3)4?m(4)59如果6?x是6－x的三次算术根，那么（）a.x6 b.x=6 c.x≤6 d.x是任意数 10、下列说法中，正确的是（）a.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数b.一个有理数的立方根，不是正数就是负数c.负数没有立方根d.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.【篇二：13.2 立方根练习题及答案】>一、填空题：1、a 的立方根是，-a 的立方根是；若x3=a , 则x=a3= ；(?a)3= ；-a3=；(a)3=2、每一个数a 都只有个立方根；即正数只有个立方根；负数只有个立方根；零只有个立方根，就是本身。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数试题2:一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )A.0B.1C.－1D.±1，0试题3:一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A.4B.－4C.D.试题4:－8的立方根与4的算术平方根的和是（）A..0B.4C.－4D.0或4试题5:下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）不可能是负数；（3）如果a是b的立方根，那么ab0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)试题6:若，则＝＿＿＿＿.试题7:立方根是－8的数是＿＿＿，试题8:的立方根是＿＿＿＿。

试题9:若，则x＝＿＿＿；，则x＝＿＿＿，若，则x＝＿＿＿＿. 试题10:当x＜7时，＝＿＿＿＿.试题11:－27的立方根与的平方根之和是＿＿＿＿.试题12:；试题13:试题14:；试题15:试题16:若2x＋19的立方根是3，求3x＋4的平方根.试题17:已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488，问截去的每个小正方体的棱长是多少？试题18:已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.试题19:先判断下列等式是否成立：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）……….经判断：（1）请你写出用含的等式表示上述各式规律的一般公式。

（2）证明你的结论。

试题1答案:B试题2答案:DB试题4答案: A试题5答案: A试题6答案:试题7答案: -2试题8答案: 2试题9答案: －5,6，－4试题10答案:试题11答案: 0或－6试题12答案:试题13答案:试题15答案:试题16答案:解：试题17答案:解：设截去的每个小正方体的棱长是x㎝，则由题意得，解得x＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.试题18答案:解：由题意，得，试题19答案:解：（1）经判断四个结论均成立。

立方根 习题精选（二）1．-是的立方根。

352．当x 有意义。

3．立方根等于本身的数有。

4．若m 是a 的立方根，则-m 是的立方根。

5的立方根是。

6．若x 3=a ，则下列说法正确的是（）7．-7的立方根用符号表示应为（）A ．B ．CD ．8成立，那么a 的取值范围是（）4a =-A ．a≤4B ．-a≤4C ．a≥4D ．任意实数9．下列四种说法中，正确的是（）①1的立方根是1；②的立方根是±；12713③-81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。

A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10.a ＜0，那么a 的立方根是（）AB ．－CD ．11．下列各数有立方根的有（）①27，②5，③0，④，⑤-16，⑥-10-6－－A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．求下列各数的立方根：（1）2；1027（2）-0.008（3）（-4）314的立方根是。

)x 3<15。

16．下列式子中不正确的是（）A 235=B ．6=±C 0.4=D 15=17的值一定为（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数18的值是（）4=A ．-3B ．3C ．10D ．-1019．当a ＜0得（）A ．-1B ．1C ．0D ．±120．求下列各式的值：（1；（2（3）21．若x 是64=。

22．求下列各式中x 的值。

（1）（x-3）3-64=0（2325x 116=-23互为相反数，求的值。

x y（一）新型题24是一个整数，那么最大的负整数a 是多少?25，求a 的值．2a 1=-(二)课本习题变式题26．(课本P103第4题变式题)一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．(三)易错题27．(2)当x (四)难题巧解题28．若a 、b 互为相反数，c 、d 的值．1+(五)一题多变题29的平方根是。

的平方根是±3，则a ＝。

立方根习题精选（二）1．-35是的立方根。

2．当x3．立方根等于本身的数有。

4．若m是a的立方根，则-m是的立方根。

56．若x3=a，则下列说法正确的是（）7．-7的立方根用符号表示应为（）ABCD．84a=-成立，那么a的取值范围是（）A．a≤4B．-a≤4C．a≥4D．任意实数9．下列四种说法中，正确的是（）①1的立方根是1；②127的立方根是±13；③-81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。

A．①②B ．①③C ．①④D ．②④10.a ＜0，那么a 的立方根是（）AB ．CD11．下列各数有立方根的有（）①27，②5，③0，④１２，⑤-16，⑥-10-6 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．求下列各数的立方根：（1）21027； （2）-0.008（3）（-4）314)x 3<的立方根是。

15。

16．下列式子中不正确的是（）A 235=B 6=±C0.4=D1 5 =17A．正数B．负数C．非正数D．非负数184=的值是（）A．-3B．3C．10D．-1019．当a＜0得（）A．-1B．1C．0D．±120．求下列各式的值：（1（2（3）21．若x 是64。

22．求下列各式中x 的值。

（1）（x-3）3-64=0（2325x 116=-23x y的值。

（一）新型题24是一个整数，那么最大的负整数a 是多少?252a 1=-，求a 的值．(二)课本习题变式题26．(课本P103第4题变式题)一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．(三)易错题27．(2)当x(四)难题巧解题28．若a 、b 互为相反数，c 、d 1的值．(五)一题多变题29的平方根是。

的平方根是±3，则a ＝。

的立方根是2，则a ＝。

[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]30．要用体积是125cm 3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少?[数学在生产、经济、科技中的应用]31．要用铁皮焊制正方体水箱，使其容积为1．728m3，问至少需要多大面积的铁皮?[自主探究]32．(1)观察下表，你能得到什么规律?≈(2) 2.22[潜能开发]33．请分别计算下列各式的值：，．从中你能发现什么规律?能用数学符号表示出来吗??[信息处理]34．在一次设计比赛中，两位参赛者每人得到1m3的可塑性原料，甲把它塑造成一个正方体，乙把它塑造成一个球体(损耗不计)．比赛规定作品高度不超过1．1m，请你利用所学知识，分析说明哪一个人的作品符合要求?[开放实践]35．如果A a+3b的算术平方根，B＝2a-1-a2的立方根，并且a、b满足关系式a-2b+3＝2，求A+B的立方根．[中考链接]36．(2004·山东济宁()A．2B．－2D37．(2004·福州)如果x 3＝8，那么x ＝。

初中数学立方根练习及答案一、选择题：1.下列等式成立的是( )=±2.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0( )A.±4B.4C.-4D.-84.下列各数中,立方根一定是负数的是( )A.-aB.-a 2C.-a 2-1D.-a 2+15.0.27的立方根是( )A. D.±0.36.下列计算或命题中正确的有( )①±4都是64的立方根; =x; 2; =±4A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数8.若a 是(-3)2的平方根,( )或或-3二、填空：9.125的立方根是________,________的立方根是-5.10.若a 2=(-3)2,则a=_______,若a 3=(-3)3,则a=______.11.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.12.若(4x)3=-216,则x=_____.14.5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.)3=______,________.三、解答题：17.求下列各式中x的值.(1)12x3+32=0 (2)(x-2)3=64; (3)512-27x3=0 (4)(x+3)3+27=018.(1)填表:(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律:_________________________________________________________________________________________________.(3)根据你发现的规律填空:=0.07696,三、解答：19.一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?20.将一个体积为64cm2的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?21.某金属冶炼厂,将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,•求原来立方体钢锭的边长为多少?22.已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的3倍,求这个大正方体的表面积(精确到0.1cm2).答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.C9.5,-125 10.±3,-3 11.-1 •12.-24 13.1414.3cm 15.-8,2 16.±217.(1)-4 (2)6 (3) 38(4)-618.(1)0.01,0.1,1,10,100(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍(3)①14.42 •0.1442 ②7.69619.6厘米20.2cm21.设立方体的边长为xcm,则27.x3=160•×80×4022.设大正方体的棱长为xcm,则x3=33×63.立方根一、基础过关1．-64的立方根是（）A．-8 B．±4 C．-4 D．4 2．-8的立方根与4的算术平方根的和是（）A．0 B．4 C．-4 D．0或-4 3．下列说法中正确的是（）A．512的立方根是±8 BC．的立方根为4 D4．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．-2 B．-2．-2与-12D．|-2|与25．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（） A．0 B．1 C．1或-1 D．1，-1或0 6．（-1）64的立方根是（）A．1 B．-1 C．-4 D．47．若a的值为（）A．78B．-78C．±78D．3435128．一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（）A． C9．求下列各式的值；（1）；（2（3）；（4）3．10．求下列各式中的x；（1）8x3+125=0；（2）（x+3）3+27=0；（3=5；（4）2x3-6=34．二、综合创新11．已知A=x x+y+3的算术平方根，B=2x-x+2y的立方根，试求B-A的立方根．12．（1）某工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体．现在要建一个新的球形储气罐，如果它的体积（球的体积公式为V=43πr3，r为球的半径）是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的27倍呢？n倍呢？（2）一个人每天平均要饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，•他所饮用的液体总量大约为40米3．如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（精确到0.1米）？（π=3.14）13．（1）（2005年，黄冈）立方等于-64的数是______．（2）下列说法正确的是（）A．-1的倒数是1 B．-1的相反数是-1C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±114．（易错题））A．8 B．4 C．2 D．16三、培优训练15．（探究题）用计算器探索；已知按一定规律排列的一组数；1，．如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？16．（开放题）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，•你发现了什么？数学世界高龄几何清帝乾隆为显示他治国有方，太平盛世，并表示对老年人的关怀与尊敬，•普邀集了全国有声望的老人逾千人，在乾清宫举行隆重而盛大的“千叟宴”．•出席宴会的一位老者，鹤发童颜，精神矍铄，一问竟是与会者中古稀之年的最长者．乾隆心中大喜，不禁吟出一句上联：花甲重逢，又加三七岁月．要求在座的人对答下联，座中一位学识渊博、才智机敏的大臣纪晓岚，即时应对出下联：古稀双庆，更多一度春秋．从这一对句中，你能不能知道这位长寿者当年已有多少高龄？答案:1．C 2．A 3．C 4．A 5．D6．A 点拨；（-1）64=1，1的立方根是1，故选A ．7．B 点拨；由题意知a=-78，故选B ．8．D 点拨；由题意，知，∴a=x 2，∴a+1=x 2+1，∴a+1，故选D ．9．解；（1）=0.1；（275；（3）-=-23；（4）3=16．10．（1）解：8x 3+125=0．x 3=-1258， x=-52． （2）解：（x+3）3+27=0．变形得（x+3）3=-27．∴x+3=-3，∴x=-6．（3）解：=5．x =53，x=125．（4）2x 3-6=34． 变形得x 3=278． ∴x=32． 11．解：2,23 3.x y x y -=⎧⎨-+=⎩ 解得4,2.x y =⎧⎨=⎩B-A=．∴．12．（1）解：设新建储气罐的半径为r 米，依题意，得 43πr 3=8×43π×13解得r=2．所以，新建储气罐的半径是原储气罐半径的2倍．同理，新建储气罐的半径是原来的3倍．（2）解；设这个容器的高为x 米，依题意，得π·（2x ）2·x=40． ∴x 3=160π≈50.96 ∴x ≈3.7．答；这个容器大约有3.7米高．13．（1）-4 （2）C14．C 点拨；因为，8的立方根是2，故选C．15．至少要选4个数．16．若找一个正数，利用计算器不断对它进行开立方运算，则结果趋近于1；若找一个负数，利用计算器不断对它进行开立方运算，则结果趋近于-1．数学世界（答案）这位长寿者已有141岁．立方根练习及答案一、选择题1．的平方根是（）A．±8 B．±4 C．2 D．±22．下列说法正确的是（）A．一个数有立方根，那么它一定有平方根;B．一个数立方根的符号与被开方数的符号相同;C．负数没有平方根，也没有立方根;D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数3．若）A．C. ．以上都不对4．若，则x与y的关系是（）A．x=y=0 B．x=y C．x与y互为相反数 D．x=1 y5．（x-y）3的立方根是（）A．x-y B．y-x C．±（x-y） D．以上都不对6．下列语句中，正确的个数有（）①0.216的立方根是0．6;③如果a是b的立方根，那么ab≥0; ④若一个数的平方根与立方根相同，则这个数是1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．计算）A．3 B．7 C．-3 D．-78．如果a是（-3）2）A．-3 B． C．±3 D二、填空题9．计算：-=_______=______．10．-8_____．11．正方体的体积是125cm3，则这个正方体的棱长是_______．12．若x2=-27，则x=_______；若x3=（-4）3，则x=______．13．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是________．14．已知正方体M的体积是棱长为6cm的正方体N的体积的127，•则正方体M•的棱长为________________cm．15．立方根等于自身的数为______．16．若m<0，化简：│m│．三、简答题17．求下列各式中x的值．①4x3+2716=0 ②（18-12x）3=-0.12518．已知：a2+b2-6a-4b+13=0的值．19．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．20．已知A=x x+y+3的算术平方根，B=2x-x+2y的立方根，试求B-A的立方根．21．已知（a-3）2+（b-1）2=0的值．22．若互为相反数，求xy的值．23．一个正方体物体，棱长为5cm，若把它的各个棱长加长若干长度之后，•恰好是它原来体积的27倍，求加长的长度为多少cm？24．①已知x、y满足y3，试判断x+y是否存在，有平方根？立方根？答案:一、选择题1．D 解析：=4±2．2．B3．C 解析：举例说明><4．C 解析：由立方根的性质可知，互为相反数的立方根仍为相反数．5．A6．B 解析：①③正确．7．A8．D 解析：（-3）2=9，9的平方根是±3二、填空题9．-4，-3 410．0或-4 2．11．5cm12．-3 -413．4 解析：2x+1=25，x=12，∴5x+4=64．14．2 解析：设棱长为x，则x3=127×63，∴x=215．-1，0，1 解析：记住几个特殊数的立方根．16．-m 解析：根据条件化简得：-m-m+m=-m．三、解答题17．解：①∵4x3+2716=0∴x3=-27 64∴x=3 4②∵（18-12x）3=-0.125∴18-12x=∵18-12x=-0.5∴12x=18.5，∴x=37解析：要把含x的完全立方式放在等号的一边，常数放在等号的另一位，再开立方求得相应的x的值．18．解：由已知条件得：a2-6a+9-b2-4b+4=0∴（a-3）2+（b-2）2=0∴a=3，b=2∴．19．解：∵∴3x+16=64∴x=16∴±±620．解：依题意有x-y=2，x-2y+3=3，得x=4，y=2．代入求得A=3，B=2，故B-A=-1．21．解：因为（a-3）2+（b-1）2=0所以a-3=0，且b-1=0，所以a=3，且b=1．所以=解析：运用偶次方的非负性．22．解：因为互为相反数所以=0所以2y-1=3x-1，即2y=3x，所以xy=2323．解：设加长的长度为xcm，则加长后得到的正方体的棱长为（x+5）cm 依题意得：（x+5）3=27×53解得（x+5）3=153x+5=15x=10答：加长的长度是10cm．24．解：∵x2-9≥0，9-x2≥0∴x2=9∴x=±3又∴x-3≠0∴x=-3∴y3=-1∴y=1∴x+y=-4∴x+y有立方根而没有平方根．。

立方根同步练习一、填空题：1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x3=a , 则x= 33a = ；33)(a -= ；-33a = ；)(33a =2、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。

3、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是 .。

4、的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是32。

5、计算：3125.0= ；335= ；)13(33 = ；)13(33-= 33)3(-= ；-3641= ；-38-= ；31-= 327= ；3278= ；-3001.0= ；33)2(-=二、选择题（1）下列说法正确的是（ ）.（A ）-64的立方根是-4 （B ）-64的立方根是-8（C ）8的立方根是2± （D ）()33--的立方根是-3（2）下列各式正确的是（ ）.（A ）1=± （B 2=± （C 6=- （D 3=（3）下列说法错误的是（ ）.（A ）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根（B ）开立方与立方互为逆运算（C ）不一定是负数（D ）（4）下列说法正确的是（ ）.（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数（5） ）.（A ）4±（B ）2±， （C ）2 （D ）2±（6）如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）.（A ）3b a -= （B ）3b a -= （C ）3b a = （D ）3b a =（7）()3a b -的立方根是（ ）.（A ）b a - （B ）a b - （C ）()a b ±- （D ）()3a b -（8）要使4a =-成立，则a 的取值范围是（ ）.（A ）a 4≤ （B ）-a 4≤ （C ）a 4≥ （D ）一切实数（9）平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则a+b 的立方根为（）. （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±（100.6694 1.442==，那么下列各式中正确的是（ ）.（A ）14.42= （B 6.694=（C ）144.2= （D 66.94=三、判断下列说法是否正确：1、5是125的立方根 。

立方根的练习题一、选择题1. 立方根的定义是什么？A. 一个数的立方B. 一个数的平方C. 一个数的平方根D. 一个数的立方根2. 立方根的符号是什么？A. √B. ³√C. ²√D. √³3. 以下哪个数的立方根是2？A. 8B. 4C. 6D. 24. 立方根的性质不包括以下哪项？A. 正数的立方根是正数B. 负数的立方根是负数C. 0的立方根是0D. 立方根是唯一的5. 计算立方根：³√-27的值是多少？A. 3B. -3C. 27D. -27二、填空题6. 立方根的定义是______的数。

7. 立方根的符号是______。

8. 一个数的立方根等于它自身，这个数是______。

9. 立方根的计算公式可以表示为______。

10. 如果一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

三、计算题11. 计算下列各数的立方根：a. 64b. -64c. 1d. 012. 根据立方根的定义，找出以下数的立方根：a. 8b. -125c. 2713. 判断下列说法是否正确，并给出理由：a. 立方根是正数。

b. 立方根是负数。

c. 立方根是0。

四、解答题14. 解释为什么立方根的计算对于解决实际问题很重要，并给出一个实际应用的例子。

15. 已知一个数的立方根是3，求这个数。

如果这个数的立方根是-3，这个数又是多少？16. 如果一个数的立方根是2，那么这个数的平方是多少？五、应用题17. 某工厂需要制作一个立方体形状的容器，已知容器的体积是27立方米。

求这个容器的边长。

18. 一个正方体的体积是64立方厘米，求这个正方体的棱长。

19. 一个立方体的棱长是3米，求这个立方体的体积。

20. 一个数的立方根是它自身的1/3，求这个数。

六、拓展题21. 立方根在数学中的其他应用有哪些？请列举至少两个例子。

22. 立方根与平方根有何不同？请解释它们的主要区别。

23. 如果一个数的立方根是另一个数的平方根，这个数可能是什么？24. 立方根的概念可以扩展到其他维度吗？如果可以，请简要说明。

第六章 实数6.2 立方根1．-27的立方根是 A ．3B ．-3C ．9D ．-92．判断下列说法错误的是 A ．2是8的立方根B ．±4是64的立方根C ．-13是-127的立方根D ．（-4）3的立方根是-4338的算术平方根是 A ．2B ．±2C 2D ．2±4．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为 A ．±4B ．4C ．±2D ．25．下列说法正确的是A ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B ．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C ．一个数的立方根不是正数就是负数D ．负数没有立方根 6．3125=__________．7．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是__________． 83a -7，则a =__________．9．已知221(3)0a b -++=，则323ab=__________． 10．求下列各数的立方根：（1）27216；（2）610--．11．已知4是3a–2的算术平方根，2–15a–b的立方根为–5．（1）求a和b的值；（2）求2b–a–4的平方根．12．求下列各式中的x：（1）8x3+27=0；（2）64（x+1）3=27．13．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1厘米）14．已知一个正数的两个平方根分别为2m –6和3+m ，则m –9的立方根是__________． 15．若x +17的立方根是3，则3x –5的平方根是__________．16．已知10404=102，x =0.102，则x =__________，已知33.78=1.558，3y =155.8，则y =__________．17．（2018•恩施州）64的立方根为A ．8B ．–8C ．4D ．–418．（2018•济宁）31-的值是A ．1B ．–1C ．3D ．–319．（2018•泰州）8的立方根等于__________． 20．（2018•常德）–8的立方根是__________．1．【答案】B【解析】因为3(3)27-=-，所以-27的立方根是-3，故选B ． 2．【答案】B【解析】根据立方根的意义，由23=8，可知2是8的立方根，故正确；根据43=64，可知64的立方根为4，故不正确；根据（-13）3=-127，可知-13是-127的立方根，故正确；根据立方根的意义，可知（-4）3的立方根是-4，故正确，故选B ． 3．【答案】C38=2，22382，故选C ． 4．【答案】D【解析】∵立方体的体积为64，∴它的棱长364=4，∴它的棱长的算术平方根为：2，故选D ．7．【答案】0【解析】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根，故答案为：0． 8．【答案】-343【解析】∵3(7)343-=-，∴a =-343，故答案为：-343． 9．【答案】-1【解析】∵221(3)0a b -++=，∴a =12，b =-3323ab=-1，故答案为：-1． 10．【解析】（1）∵（38）=27216， 所以27216的立方根是38．（2）∵（210--）3=610--， 所以610--的立方根是210--．11．【解析】（1）∵4是3a –2的算术平方根，∴3a –2=16， ∴a =6，∵2–15a –b 的立方根为–5， ∴2–15a –b =–125， ∴2–15×6–b =–125， ∴b =37．（2）2b –a –4=2×37–6–4=64， 64的平方根为±8， ∴2b –a –4的平方根为±8．12．【解析】（1）因为8x3+27=0，所以8x3=-27，所以327 8x=-，解得32x=-．（2）因为64（x+1）3=27，所以（x+1）3=27 64，所以3 +1=4 x，解得14x=-．13．【解析】设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，根据题意得32504030x=⨯⨯，所以330000x=，所以x=（厘米）．因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米．14．【答案】–2【解析】由题意可知：2m–6+3+m=0，∴m=1，m–9=–8，∴–8的立方根是–2，故答案为：–2．15．【答案】±5【解析】∵x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，则3x–5=25的平方根是：±5．故答案为：±5．16．【答案】0.010404；3780000【解析】10404=102，x=0.102，∴x=0.010404，∵33.78=1.558，3y=155.8，∴y=3780000，故答案为：0.010404；3780000．19．【答案】2【解析】838，故答案为：2．20．【答案】–2【解析】∵（–2）3=–8，∴–8的立方根是–2．故答案为：–2．。