文科立体几何知识点方法总结高三复习

高中《立体几何》（文科数学知识要点）一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。

mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。

mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现。

若αα⊥⊥ml,，则ml//。

方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l、m不重合，则ml//。

2.线面平行：方法一：用线线平行实现。

ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。

αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。

若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。

3.面面平行：方法一：用线线平行实现。

βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系：1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。

αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥lABACAABACABlACl,mlα方法二：用面面垂直实现。

αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。

βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭三．夹角问题。

(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。

(常用到余弦定理) 余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角) (二) 线面角(1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。

高考立体几何中直线、平面之间的地点关系知识点总结（文科）一．平行问题（一）线线平行：方法一：常用初中方法（ 1 中位线定理； 2 平行四边形定理；3 三角形中对应边成比率；4 同位角、内错角、同旁内角）方法二： 1 线面平行线线平行ll //l l // m mm方法三： 2 面面平行线线平行lβ//γml l // mαm方法四： 3 线面垂直线线平行若 l, m，则 l // m 。

方法五：用向量方法：若向量 l 和向量 m 共线且l、m不重合，则l // m。

（二）线面平行：方法一： 4 线线平行线面平行ll // m mm l //αl方法二： 5 面面平行线面平行lβ//l //αl方法三：法向量n l若 n 为平面的一个法向量，n l且 l, 则l //。

α（三）面面平行： 6 方法一：线线平行面面平行l // l 'lm // m'βm //l , m且订交l'l ', m'且订交αm'方法二： 7 线面平行面面平行l //， m //βlml , m//l m Aα方法三： 8 线面垂直面面平行面l// 面面面l方法三：用向量实现。

平面、的法向量分别是m、 nm // n 面 // 面二．垂直问题：（一）线线垂直方法一：常用初中的方法（ 1 勾股定理的逆定理； 2 三线合一；3 直径所对的圆周角为直角；4 菱形的对角线相互垂直。

）方法二： 9 线面垂直线线垂l直mαll mm方法三：三垂线定理及其逆定理。

PPO A Ol OA l PAαll l方法四：直线 l、 m上的向量分别是l 、 m ml m l mα（二）线面垂直：10 方法一：线线垂直线面垂直l AC ll ABlAC AB A CAAC ,ABBα方法二： 11 面面垂直线面垂直βlmm ll m, lα方法三：平面的法向量是 nn// l平面l（面）面面垂直：方法一： 12 线面垂直面面垂直βlllα方法二：平面、的法向量分别是 m、 n n m面面三、夹角问题：异面直线所成的角：( 一) 范围：(0 ,90 ]增补：空间向量在立体几何问题中的应用1 A(x, y, z) ， x叫横坐标， y 叫纵坐标，z 叫竖坐标。

立体几何知识点整理方法二：用面面平行实现。

•直线和平面的三种位置关系:// ll //1.线面平行方法三：用平面法向量实现。

若n 为平面的一个法向量，n2.线面相交则丨〃3.面面平行:符号表示:方法一：用线线平行实现。

l //l' m// m' l, m 且相交 l',m' 且相交方法用线面平行实现。

二•平行关系: 1.线线平行: l // 方法一：用线面平行实现。

l //l 〃m mm//且相交•垂直关系:1.线面垂直://方法二：用面面平行实现。

『二'刁7〃 a m 丰 方法三：用线面垂直实现。

l l //m m 方法一：用线线垂直实现。

l AC l AB lAC AB A AC, AB方法二：用面面垂直实现。

若 I ,m ，则 l // m 。

方法四：用向量方法： 若向量l 和向量m 共线且I 、m 不重合，则l//m 。

m ll m,l2.面面垂直:2.线面平行： 方法一：用线线平行实现。

l//m ml //方法一：用线面垂 直实现。

（1）定义：直线l上任取一点P （交点除外），作PO 于O,连结AO ,则AO为斜线PA在面内的射影，PAO （图中）为直线I与面所成的角。

方法二：计算所成二面角为直角。

3.线线垂直：方法一：用线面垂直实现。

方法二：三垂线定理及其逆定理。

方法三：用向量方法: POl OAll PA⑵范围：[0 ,90 ]当0时，l 或丨〃当90时，l（3）求法：方法一：定义法。

步骤1:作出线面角，并证明。

步骤2:解三角形，求出线面角。

若向量l和向量m的数量积为0,则l m。

三•夹角问题。

（一）异面直线所成的角：（1）范围：（0,90] （三）二面角及其平面角（1）定义：在棱I上取一点P,两个半平面内分别作I的垂线（射线）m、n,则射线m和n的夹角为二面角一l —的平面角。

（2）求法：方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

立体几何知识点整顿（文科）一．直线和平面三种位置关系：1. 线面平行l符号表达：2. 线面相交符号表达：3. 线在面内符号表达：二．平行关系：1.线线平行：办法一：用线面平行实现。

mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα办法二：用面面平行实现。

mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα办法三：用线面垂直实现。

若αα⊥⊥ml,，则ml//。

办法四：用向量办法：若向量l和向量m共线且l、m不重叠，则ml//。

2.线面平行：办法一：用线线平行实现。

ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂办法二：用面面平行实现。

αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂办法三：用平面法向量实现。

若为平面α一种法向量，⊥且α⊄l,则α//l。

3.面面平行：办法一：用线线平行实现。

βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll办法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系：1. 线面垂直：办法一：用线线垂直实现。

lαα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l ACl ,办法二：用面面垂直实现。

αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：办法一：用线面垂直实现。

βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l办法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线垂直：办法一：用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα办法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭办法三：用向量办法：若向量和向量数量积为0，则m l ⊥。

三．夹角问题。

(一) 异面直线所成角： (1) 范畴：]90,0(︒︒ (2)求法： 办法一：定义法。

环节1：平移，使它们相交，找到夹角。

环节2：解三角形求出角。

(惯用到余弦定理) 余弦定理：cos =θ(计算成果也许是其补角) 办法二：向量法。

立体几何知识点整理（文科）一． 直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二． 平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。

m l m l l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平m l m l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα 法三：用线面垂直实现。

若αα⊥⊥m l ,，则m l //。

方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l 、m 不重合，则m l //。

2.线面平行：方法一：用线线平行实现。

ααα////l l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ 方法二：用面面平行实现。

αββα////l l ⇒⎭⎬⎫⊂l方法三：用平面法向量实现。

若为平面α的一个法向量，⊥且α⊄l ,则α//l 。

3.面面平行：方法一：用线线平行实现。

βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交m l m l m m l l方法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交m l m l三．垂直关系： 1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。

αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l ACl ,方法二：用面面垂直实现。

αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。

βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。

3.线线垂直：方法一：用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法： 若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。

三． 夹角问题。

(一)异面直线所成的角：(1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法：方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。

立体几何知识点整理一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。

mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。

mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现。

若αα⊥⊥ml,，则ml//。

方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l、m不重合，则ml//。

2.线面平行：方法一：用线线平行实现。

ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。

αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。

若为平面α的一个法向量，⊥且α⊄l,则α//l。

3.面面平行：方法一：用线线平行实现。

βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系：1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。

αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥lABACAABACABlACl,方法二：用面面垂直实现。

αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥llmlm,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。

βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量和向量的数量积为0，则m l ⊥。

三．夹角问题。

(一)异面直线所成的角：(1) 围：]90,0(︒︒ (2)求法： 方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。

(常用到余弦定理) 余弦定理：abc b a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。

转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)：=θcos(二)线面角(1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。

立体几何知识点整理一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。

mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。

mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现。

若αα⊥⊥ml,，则ml//。

方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l、m不重合，则ml//。

2.线面平行：方法一：用线线平行实现。

ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。

αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。

若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。

3.面面平行：方法一：用线线平行实现。

βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系：1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。

αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥lABACAABACABlACl,方法二：用面面垂直实现。

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βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量和向量的数量积为0，则m l ⊥。

三．夹角问题。

(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法： 方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。

(常用到余弦定理) 余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。

立体几何知识点整理（文科）一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示:2. 线面相交符号表示：3。

线在面内符号表示:二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。

mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。

mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现.若αα⊥⊥ml,，则ml//。

方法四:用向量方法:若向量l和向量m共线且l、m不重合，则ml//。

2.线面平行：方法一：用线线平行实现.ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。

αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三:用平面法向量实现。

若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。

3.面面平行：方法一：用线线平行实现.βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系:1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。

αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥lABACAABACABlACl,方法二：用面面垂直实现。

lαββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直:方法一:用线面垂直实现。

βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角. 3. 线线垂直：方法一:用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。

三．夹角问题。

(一) 异面直线所成的角: （1) 范围:]90,0(︒︒ （2)求法： 方法一：定义法。

步骤1:平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角.(常用到余弦定理)余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。

高中文科数学立体几何知识点总结材料立体几何知识点整理（文科）l 若向量 l 和向量 m 共线且 l 、m一． 直线和平面的三种地点关系：αm 不重合，则 l // m 。

1. 线面平行l2. 线面平行：α 符号表示：方法一：用线线平行实现。

lβ2. 线面订交α l // m m l //llAα符号表示：方法二：用面面平行实现。

3. 线在面内nl//ll //αlα符号表示：二． 平行关系：1. 线线平行：方法三：用平面法向量实现。

方法一：用线面平行实现。

若 n 为平面的一个法向量，n l 且 l,则ll //l // 。

ll // mmm方法二：用面面平行实现。

lβ//3. 面面平行：γl l // mαmm方法一：用线线平行实现。

方法三：用线面垂直实现。

l // l 'm // m'//若 l, m，则 l // m 。

l , m 且订交l ', m'且订交lβml' αm'高中文科数学立体几何知识点总结材料2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。

C方法二：用线面平行实现。

βll //m ////l αl , m且订交mβllθAB方法二：计算所成二面角为直角。

α3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。

lC AαBlllmmmα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PPOlOAl PA三．垂直关系：A Ol1. 线面垂直：αl方法一：用线线垂直实现。

l AC 方法三：用向量方法：lAB若向量 l 和向量 m 的数目积为0 ，则 lm 。

AC lAB A AC,AB三． 夹角问题。

(一 )异面直线所成的角：方法二：用面面垂直实现。

(1) 范围： (0 ,90 ](2) 求法：Pβlnmlmlm, lα方法一：定义法。

αAθO步骤 1 ：平移，使它们订交，找到夹角。

步骤 2 ：解三角形求出角。

(常用到余弦定理 )余弦定理：aca 2b 2c 2θbcos2ab(计算结果可能是其补角 )方法二：向量法。

ll//m立体几何知识点整理（文科）ml//m一．直线和平面的三种位置关系：αl1.线面平行方法二：用面面平行实现。

l//l//αl 符号表示：2.线面相交lβlαAα方法三：用平面法向量实现。

符号表示：3.线在面内nl若n 为平面的一个法向量，nl 且l,则l//。

lα α符号表示：二．平行关系：1.线线平行：l方法一：用线面平行实现。

l// ll//mm3.面面平行：方法一：用线线平行实现。

l//l' αl βm l' m'mm // l,mm ' 且相交//方法二：用面面平行实现。

l',m'且相交l//βll//m γ mmα方法二：用线面平行实现。

方法三：用线面垂直实现。

l//若l,m ，则l//m 。

m//// 方法四：用向量方法：l,m且相交βl m若向量l 和向量m 共线且l 、m 不重合，则l//m 。

α2.线面平行：方法一：用线线平行实现。

1/11WORD 格式lA αC B方法三：用向量方法：若向量l 和向量m 的数量积为0，则lm 。

三．垂直关系：三．夹角问题。

4.线面垂直：(一)异面直线所成的角：方法一：用线线垂直实现。

(1)范围：(0,90] lAC l ABAB AB AC AC,Al(2)求法： 方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

P nA θOα 方法二：用面面垂直实现。

步骤2：解三角形求出角。

(常用到余弦定理)余弦定理： βlmlacmlm,lcos2 a 2 b 2abc2 θbα(计算结果可能是其补角) 5.面面垂直：方法二：向量法。

转化为向量 方法一：用线面垂直实现。

C的夹角βllθ()计算结果可能是其补角：lA BαABAC ABACcos方法二：计算所成二面角为直角。

(二)线面角6.线线垂直：(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作方法一：用线面垂直实现。

m l lmlmP O于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，PAO(图中)为直线l与面所成的角。

立体几何知识点(文科)一．平行关系1. 线线平行：方法一：用线面平行实现。

m l m l l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。

m l m l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα 方法三：用线面垂直实现。

若αα⊥⊥m l,，则m l //。

方法四：用向量方法：若向量l 和向量m 共线且l 、m 不重合，则m l //。

2. 线面平行：方法一：用线线平行实现。

ααα////l l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ 方法二：用面面平行实现。

αββα////l l ⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。

若n 为平面α的一个法向量，⊥且α⊄l ,则α//l 。

3. 面面平行：方法一：用线线平行实现。

βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交m l m l m m l l方法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交m l m l 二．垂直关系： 2. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。

αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l ACl ,方法二：用面面垂直实现。

αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。

βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭三 夹角问题。

(一) 异面直线所成的角：(1) 范围：]90,0(︒︒(2)求法：方法一：定义法。

l步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。

(常用到余弦定理)余弦定理：abc b a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)(二) 线面角(1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。

立体几何知识点（文科)一．平行关系１． 线线平行：方法一:用线面平行实现。

m l m l l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二:用面面平行实现。

m l m l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα 方法三:用线面垂直实现。

若αα⊥⊥m l,，则m l //。

方法四：用向量方法:若向量和向量共线且l 、m 不重合，则m l //。

2. 线面平行：方法一:用线线平行实现。

ααα////l l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ 方法二:用面面平行实现。

αββα////l l ⇒⎭⎬⎫⊂方法三:用平面法向量实现。

若为平面α的一个法向量，⊥且α⊄l ,则α//l 。

3. 面面平行：方法一:用线线平行实现。

βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交m l m l m m l l方法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交m l m l 二．垂直关系: 2. 线面垂直：方法一:用线线垂直实现。

αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l ACl ,方法二：用面面垂直实现。

αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m , 2. 面面垂直:方法一：用线面垂直实现。

βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线垂直:方法一:用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭三 夹角问题。

(一) 异面直线所成的角:(１) 范围：]90,0(︒︒(2)求法:方法一：定义法。

l步骤1：平移,使它们相交,找到夹角。

步骤２:解三角形求出角。

(常用到余弦定理)余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)(二) 线面角(1)定义:直线l 上任取一点P （交点除外)，作ＰO ⊥α于Ｏ，连结A Ｏ,则A Ｏ为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。

（完整）高中文科数学立体几何部分整理.doc立体几何高中文科数学立体几何部分整理第一章空间几何体（一）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。

（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽” .（ 2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。

3.直观图：3.1 直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。

直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

3.2 斜二测法：step1：在已知图形中取互相垂直的轴 Ox 、 Oy ，（即取 xoy 90 ）；step2：画直观图时，把它画成对应的轴 o ' x ',o ' y' ，取 x ' o ' y' 45 (or 135 ) ，它们确定的平面表示水平平面；step3：在坐标系 x ' o ' y ' 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于 x 轴（或在 x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在 y 轴上）的线段长度减半。

结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的2倍 .4解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。

【例题点击】将正三棱柱截去三个角（如图1 所示 A ，B ， C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）HA G ABBB侧视BBBCCIEDEDEEEEA ．B ．C ．D ．立体几何解：在图 2 的右边放扇墙 (心中有墙 ), 可得答案 A（二）立体几何1.棱柱1.1 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。