八年级数学上册全等三角形单元试卷(word版含答案)
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八年级数学上册全等三角形单元试卷（word版含答案）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．已知A、B两点的坐标分别为 （0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，12），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．
【答案】-83．
【解析】
【分析】
先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝132，故可得出a的值．
【详解】
∵A、B两点的坐标分别为 （0，3），（2，0），
∴OA＝3，OB＝2，
∴223+213AB＝＝，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴1113•1313222ABCSABAC＝＝＝，
作PE⊥x轴于E，连接OP，
此时BE＝2﹣a，
∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，
∴111•••222ABPPOAAOBBOPSSSSOAOEOBOAOBPE＝﹣＝﹣，
111113332222222a＝（﹣）﹣＝
，
解得a＝﹣83．
故答案为﹣83．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S△ABP=S△POA+S△AOB-S△BOP列出关于a的方程．
2．如图，已知等边ABC的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF，连接BF并延长至点,NM为BN上一点，且5CMCN，则MN的长为_________．
【答案】6
【解析】
【分析】
作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CGBC，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．
【详解】
解：如图示：作CG⊥MN于G，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，
∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，
即∠ACE=∠BCF，
在△ACE与△BCF中
ACBCACEBCFCECF
∴△ACE≌△BCF（SAS），
又∵AD是三角形△ABC的中线
∴∠CBF=∠CAE=30°，
∴124CGBC，
在Rt△CMG中，2222543MGCMCG，
∴MN=2MG=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF．
3．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，36ABO，在x轴或y轴上取点C，使得ABC为等腰三角形，符合条件的C点有__________个．
【答案】8
【解析】
【分析】
观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．
【详解】
解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，
但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；
若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，
但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；
线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．
∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．
4．如图，在01ABA△中，20B，01ABAB，在1AB上取点C，延长01AA到2A，使得121AAAC；在2AC上取一点D，延长12AA到3A，使得232AAAD；…，按此做法进行下去，第n个等腰三角形的底角nA的度数为__________．
【答案】11()802n.
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1 A0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角∠An的度数．
【详解】
解：∵在△A0BA1中，∠B=20°，A0B=A1B，
∴∠BA1 A0= 1801802022B =80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1 A0是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1= 108022BAA =40°；
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴第n个等腰三角形的底角∠An= 11()802n.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
5．如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）.
【答案】①②④⑤
【解析】
【分析】
①由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可得结论；
②由①中三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA可得出三角形EMB与三角形CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB，再由∠MBE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN为等边三角形；可得∠BMN=60°，进行可得∠BMN=∠ABD，故MN//AB，从而可判断②，⑤正确；
③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；
④由①得∠EAB=∠CDB，根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.
【详解】
①∵等边△ABD和等边△BCE，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC=120°，
在△ABE和△DBC中，
∵ABDBABEDBCBEBC＝＝＝，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，
故①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠AEB=∠DCB，
又∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，
即∠MBE=∠NBC=60°，
在△MBE和△NBC中，
∵AEBDCBEBCBMBENBC＝＝＝，
∴△MBE≌△NBC（ASA），
∴BM=BN，∠MBE=60°，
则△BMN为等边三角形，
故⑤正确；
∵△BMN为等边三角形，
∴∠BMN=60°,
∵∠ABD=60°,
∴∠BMN=∠ABD，
∴MN//AB，
故②正确；
③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；
④由①得∠EAB=∠CDB，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°，
∵∠DPM =∠PAC+∠PCA
∴∠DPM =60°，故④正确，
故答案为：①②④⑤.
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
6．如图，在RtABC△中，ACBC，D是线段AB上一个动点，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于RtABC△的直角边时，ADC的大小为________．
【答案】112.5或67.5
【解析】
【分析】
当AD平行于RtABC△的直角边时，有两种情况，一是当ADBC时，二是当ADAC时，两种情况根据折叠的性质及等腰三角形的性质进行角度的计算即可．
【详解】
如图1，当点D在线段AB上，且ADBC时，45ADBB，
45180ADCADC
，解得112.5ADCADC.
图1
如图2，当ADAC时，45ADBA，
45180ADCADC
，解得67.5ADCADC.
图2
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，掌握折叠的性质是解题关键．
7．如图,在ABC中, 90,ACBABD是ABC的轴对称图形,点E在AD上,点F在AC的延长线上.若点B恰好在EF的垂直平分线上,并且5AE,13AF,则DE______．
【答案】4．
【解析】
【分析】
连接BE，BF，根据轴对称的性质可得△ABD≌△ACB，进而可得DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF，然后证明Rt△DBE≌Rt△CBF可得DE=CF，然后可得ED长．
【详解】
解：连接BE，BF，
