一元二次不等式及解法作业(含答案)

一元二次不等式解法演习

例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a1(xa)(x)01a[ ]

例3若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2},则a＝________,b＝________．

例4不等式3129x的整数解的个数是 （ ）

A．7 B．6

C．5 D．4

例不等式＋＞的解集为5 1x11x[ ]

A．{x|x＞0} B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1} D．{x|x＞1或x＝0}

例与不等式≥同解的不等式是6 0xx32[ ]

A．(x－3)(2－x)≥0

B．0＜x－2≤1

D．(x－3)(2－x)≤0

例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x1x2}aaxx1[ ]

例 9解关于x的不等式

(x－2)(ax－2)＞0．

1.分析比较与的大小后写出答案． a1a

2.剖析求算术根,被开方数必须长短负数．

解据题意有,x2－x－6≥0,即(x－3)(x＋2)≥0,解在“两根之外”,所以x≥3或x≤－2．

3. 剖析依据一元二次不等式的解公式可知,－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根,斟酌韦达定理． 解依据题意,－1,2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根,则由韦达定理知

4.答案 A

5. 剖析直接去分母须要斟酌分母的符号,所以平日是采取移项后通分．

∵x2＞0,∴x－1＞0,即x＞1．选C．

解释：本题也可以经由过程对分母的符号进行评论辩论求解．

6. 解法一原不等式的同解不等式组为≥，≠． ()()xxx32020

故消除A.C.D,选B．

双方同减去2得0＜x－2≤1．选B．

解释：留意“零”．

7.分析可以先将不等式整理为＜，转化为 0()axx111

[(a－1)x＋1](x－1)＜0,依据其解集为{x|x＜1或x＞2}

答选C．解释：留意本题中化“商”为“积”的技能．

高一数学一元二次不等式试题答案及解析

1. 8.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】有题意知二次函数的图象恒在轴的下方，所以开口向下，与轴没有交点，.

【考点】二次函数恒成立的问题.

2. 不等式的解集是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】,故选A,注意分解因式后变量系数的正负.

【考点】解不等式.

3. 设函数，

（1）若不等式的解集．求的值；

（2）若求的最小值．

【答案】（1） （2）9

【解析】（1）由二次不等式的解集与对应方程根之间的关系可知:-1和3是方程的二实根,由此可得到关于a,b的二元一次方程组，解此方程组得到a,b的值；（2）由得到，利用基本不等式就可求得的最小值．

试题解析： （1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.

（2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9．

【考点】１．一元二次不等式；２．基本不等式．

4. 若关于的不等式的解集，则的值为_________．

【答案】

【解析】由题意得，为方程的两根，且由得又由得：

【考点】不等式解集与方程根的关系

5. 若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．

【答案】－10 【解析】由题意得：为方程的两根，且由韦达定理得：

【考点】一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系

6. 已知集合若，则实数m的取值范围是（ ）

【答案】当时，m的取值范围是

【解析】

思路分析:因为，，所以，应注意讨论或的情况。

①当时，方程无实根，只需判别式小于0.

②当，时，

方程的根为非负实根，利用一元二次方程根的分布加以讨论。

解:①当时，

方程无实根，

所以

所以

②当，时，

方程的根为非负实根，

设方程的两根为则

即解得

综上，当时，m的取值范围是

【考点】集合的运算，不等式（组）的解法。

完整版)一元二次不等式练习题含答案

则x＜－1或x≥2；

x－2

x＜－1或x＞2；

1≤x≤2．

答案】C

4.【解析】由题意可得a<0，且解集为x|－2

4

则可列不等式组

a（－2）2＋b（－2）－2＞0，即4a－2b－4＞0；

a（－

4

2＋b（－ 4

2＜0，即16a－4b－2＜0；

解得a＝－1，b＝2．

答案】D

5.【解析】不等式x(x－a＋1)>a可化为x2－ax＋a－1>0，解得xa．

当x0，即a>1；当x>a时，a－1<0，即a<1．

综上可得a<1或a≥1，故选项为C．

答案】C

6.【解析】由f(x)>0得a>0，c>0，代入可得f(x)＝ax2＋bx＋c>0，x∈(－3,1)．

对x取相反数得f(－x)＝ax2－bx＋c>0，x∈(－1,3)．

故函数y＝f(－x)的图象为：y＝ax2＋bx＋c，x∈(－3,1)．

答案】略

7.【解析】x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2－x－2＜0，解得x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

答案】C

8.【解析】由题意可得2x2－3x＋a＝(2x－m)(x－1)，解得m＝2a＋1，又因为(m,1)在不等式解集内，故1

9.【解析】不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则a>0，且ax>b，即x＞b/a，代入不等式得x2－(a/b)x＋1>0，解得x＜2或x＞b/a．

综上可得x＜2或x＞b/a＞2，即x＞max{2，b/a}，故填b/a即可．

答案】b/a

10.【解析】当x＝－1时，方程左边为0，右边为(4＋a)/27>0，故4＋a>0，即a＞－4．

当x≠－1时，方程两边同时乘以3x＋4，得27x2＋(4＋a)(3x＋4)＞0，即x2＋(4＋a)/27x＋4/27＞0，故Δ＜0，解得a2＜48，即－2√3

综上可得－2√3

答案】D

11.【解析】移项化简得ax2－2x＋a－2≥0，即(x－1)2≤1－a，由于a0，化简得x∈(1－√(1－a)，1＋√(1－a))．

第2讲 一元二次不等式及其解法

考点一 一元二次不等式的解法

【例1】 (2014·大连模拟)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是________．

解析 由f(x)＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1,3)，∴a＜0.且 1－aba＝2，－ba＝－3，解得a＝－1或13，

∴a＝－1，b＝－3.∴f(x)＝－x2＋2x＋3，

∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，

由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，

解得x＞12或x＜－32.

答案 －∞，－32∪12，＋∞

规律方法 解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．

【训练1】 (2013·江西卷改编)使不等式x<1x

解析 当x>0时，原不等式可化为x2＜1＜x3，解得x∈∅，当x＜0时，原不等式可化为 x2＞1，x3＜1，解得x＜－1.

答案 (－∞，－1)

考点二 含参数的一元二次不等式的解法

【例2】 (2013·烟台期末)解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．

解 原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.

①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.

②当a＞0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≥0，解得x≥2a或x≤－1. ③当a＜0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≤0.

当2a＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤2a；

当2a＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；

当2a＜－1，即a＞－2，解得2a≤x≤－1.

综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a＞0时，不等式的解集为x x≥2a，或x≤－1；当－2＜a＜0时，不等式的解集为x 2a≤x≤－1；当a＝－2时，不等式的解集为{x|x＝－1}；当a＜－2时，不等式的解集为x －1≤x≤2a.