一元二次不等式的解法含答案
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课时作业16 一元二次不等式及其解法
时间：45分钟 满分：100分
课堂训练
1．不等式x2－5x＋6≤0的解集为( )
A．[2,3] B．[2,3)
C．(2,3) D．(2,3]
【答案】 A
【解析】 因为方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，所以不等式的解集为{x|2≤x≤3}．
2．若a2－174a＋1<0，则不等式x2＋ax＋1>2x＋a成立的x的范围是( )
A．{x|x≥3或x≤1} B．{x|x<14或x>4}
C．{x|1
【答案】 D
【解析】 由a2－174a＋1<0，得：a∈(14，4)．
不等式x2＋ax＋1>2x＋a，可化为：(x－1)[x－(1－a)]>0，
∴x<1－a或x>1，
∴x≤－3或x>1.
3．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集为(1，m)，则实数m＝________.
【答案】 2
【解析】 ∵x＝1是方程ax2－6x＋a2＝0的根，∴a－6＋a2＝0，∴a＝2或－3.当a＝2时，不等式2x2－6x＋4<0的解集为(1,2)，∴m＝2.当a＝－3时，不等式－3x2－6x＋9<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不合题意．
4．求函数f(x)＝log2(x2－x＋14)＋x2－1的定义域．
【解析】 由函数的解析式有意义，得 x2－x＋14>0，x2－1≥0，
即 x≠12，x≤－1或x≥1.
因此x≤－1或x≥1.故所求函数的定义域为{x|x≤－1或x≥1}．
课后作业
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．不等式2x2－x－1>0的解集是( )
A．(－12，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－12)∪(1，＋∞)
【答案】 D
【解析】 ∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－1>0得(2x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－12，∴不等式的解集为(－∞，－12)∪(1，＋∞)．故应选D.
2．设集合A＝{x|1 A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 【答案】 B 【分析】 先解不等式求出集合B，然后进行集合的相应运算． 【解析】 B＝{x|－1≤x≤3}，A∩(RB)＝{x|3 3．函数y＝11－x2＋lg(3x－x2)的定义域为( ) A．{x|－1 C．{x|0 【答案】 C 【解析】 由题意须满足 1－x2>0，3x－x2>0，即 x2－1<0，x2－3x<0， ∴ －1 4．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－12 A．－4 B．14 C．－10 D．10 【答案】 C 【解析】 ∵不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－12 ∴－12、13是方程ax2＋bx＋2＝0的两根， ∴ －12＋13＝－ba－12×13＝2a，解得 a＝－12b＝－2. ∴a－b＝－10. 5．设f(x)＝x2＋bx＋1，且f(－1)＝f(3)，则f(x)>0的解集为( ) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．R C．{x|x≠1} D．{x|x＝1} 【答案】 C 【解析】 ∵f(－1)＝f(3) ∴1－b＋1＝9＋3b＋1 ∴b＝－2， ∴f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴f(x)>0的解集为x≠1. 6．若关于x的不等式mx2－(2m＋1)x＋m－1≥0的解集为，则( ) A．m<0 B．m<－18 C．－18 【答案】 B 【解析】 要使不等式的解集为，则 m<0，Δ<0，∴m<－18. 7．若0 A．{x|1a C．{x|x 【答案】 B 【解析】 原不等式可化为(x－a)(x－1a)<0.又∵0 ∴原不等式的解集为{x|a 8．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有( ) A．f(5) C．f(2) 【答案】 C 【解析】 ∵ax2＋bx＋c>0的解集为x<－2或x>4. 则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根， ∴－ba＝2，ca＝－8. ∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－b2a＝1. ∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C. 二、填空题(每小题10分，共20分) 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________． 【答案】 {x|x<－2，或x>3} 【解析】 由图表可知a>0.且f(3)＝0，f(－2)＝0.∴ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2，或x>3}． 10．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是________． 【答案】 {x|x>－a或x<5a} 【解析】 方程x2－4ax－5a2＝0的两根分别为－a和5a，且－a>5a.∴不等式的解集是{x|x>－a或x<5a}． 三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 11．解不等式． (1)－x2＋2x－3>0；(2)x2＋x>－14；(3)－2x2＋3x－2<0. 【分析】 把不等式化为二次项系数为正，右边为0的形式，利用“三个二次”之间的关系求解． 【解析】 (1)原不等式可化为x2－2x＋3<0， ∵Δ＝(－2)2－4×1×3＝－8<0， ∴原不等式的解集为. (2)原不等式可化为x2＋x＋14>0. ∵Δ＝12－4×1×14＝0，∴方程x2＋x＋14＝0有两个相等实根x1＝x2＝－12. ∴原不等式的解集为{x|x≠－12，x∈R}． (3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0. ∵Δ＝(－3)2－4×2×2＝－7<0， ∴原不等式的解集为R. 【规律方法】 一元二次不等式化为二次项系数为正的形式后，若Δ≤0，可根据二次函数的图象直接写出解集． 12．解关于x的不等式(x－2)(ax－2)>0(a∈R)． 【解析】 当a＝0时，原不等式化为x－2<0，∴x<2. 当a<0时，原不等式化为(x－2)(x－2a)<0， ∴2a 当a>0时，原不等式化为(x－2)(x－2a)>0. ①当0 ②当a＝1时，x≠2. ③当a>1时，x>2或x<2a. 综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；当a<0时，原不等式的解集为{x|2a
