河北省2003年对口升学高考数学试题含答案
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1 2003年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1. 下列集合M与S表示同一集合的是（ ）
A M={(2,3)}，S={(3,2)} B M={π}，S={3.14}
C M={0}，S=φ D M={1,2,3,…,n}，S={前n个非零自然数}（n∈N*）
2. 如果a∈R，那么下列说法正确的是（ ）
A 2a是偶数 B 3a>2a C 3+a>a D │a│是正数
3. 已知一次函数y=kx+b的图像关于原点对称，则二次函数y=ax2+bx+c的图像（ ）
A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于直线y=x对称 D关于原点对称
4. 在同一直角坐标系内，函数y=－ax2，y=logax的图像是（ ）
A B C D
5. 若一次函数y=ax+3的反函数是y=2x－b，则a、b的值分别为（ ）
A a=2,b=－3 B a=12,b=6 C a=32,b=32 D a、b不存在
6. 如果数列{an}的通项公式是an=2n，那么a1+a2+a3+a4+a5=（ ）
A 62 B 31 C 30 D 126
7. 在平面直角坐标系中，已知A(cos80°,sin80°)，B(cos20°,sin20°)，则线段AB的长度为（ ）
A 1 B 22 C 32 D 12
8. 如果4cos(3)5且α是第三象限的角，则sin2α=( )
A 725 B 2425 C 1225 D 2425
9. 若向量abrr、的长度分别为3和4，其夹角为120°，则abrr的值为（ ）
A 5 B 13 C 7 D 37
10. a、b是与平面α相交的两条直线，则“a、b与平面α所成的角相等”是“a∥b”的（ ）
A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件
11. 老师给出了一个函数y=f(x)，三个学生甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质，
甲：这个函数是一个二次函数
乙：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1－x)
丙：函数在[－1,0]单调递增且有最大值4和最小值－2 x y
O 1 x y
O `1
x y
O `1 x y
O `1 2 丁同学依次得出以下结论，其中正确的是（ ）
A解析式为y=2(x－1)2+2 B对称轴是x=－1 C最大值为6 D值域为[6,+∞]
12. 用数字0、1、2、3组成三位无重复数字的偶数，这样的三位数有几个（ ）
A 24 B 18 C 12 D 10
13. 已知点A按向量ar=(－4,2)平移后的坐标为(2,3)，则A点的原坐标为（ ）
A (6,1) B (―6,―1) C (2,－5) D (－2,5)
14. 以椭圆9x2+25y2=225的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线的标准方程为（ ）
A 221412xy B 221124xy C 221204xy D 221420xy
15. 任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率为（ ）
A 14 B 13 C 38 D 34
二、填空题（本大题共有10个空，每空2分，共20分）
16. 函数1()lg(3)2fxxx的定义域为________________．
17. 若a>1，将12212logaaa、、按由小到大的顺序排列为___________．
18. 直线l的倾斜角是34，且到点(2,－1)的距离等于22，则直线l的方程为_______．
19. 已知3sincos2sincos，则tanα=________．
20. 把函数y=sin(2x+4)的图像向右平移8个单位，所得图像的函数解析式为_______．
21. 等差数列{an}中，若a3+a5+a7=45，则S9=__________．
22. 若361818mmCC，则m=_________．
23. 在相同的环境下，某人投篮的命中率都是0.8，则其投篮4次恰好命中3次的概率为________．
24. 所有棱长均为a的四面体的体积为__________．
25. 双曲线9y2－16x2=144的渐近线方程为____________________．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分。）
26. (5分)已知221513122xxx（），求适合此条件的实数x的全体。
3
27. (5分)已知4ｘ，5×2ｘ－２，1构成等差数列，求解x的值。
28. (6分)求sin803cos802sin20ooo的值。
29. (7分)已知数列{an}满足log2(Sn+1)=n（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和。
求证：数列{an}为等比数列。
30. (7分)甲乙两人射击同一目标，若甲单独射击击中目标的概率为0.6，乙单独射击击中目标的概率为0.8．求以下事件的概率：
(1) 甲乙两人同时击中目标；
(2) 目标被击中。
4
31. (8分)⊙O的直径是AB，PA垂直于⊙O所在平面，C为圆上不同于A、B的任一点，若面PBC与面⊙O所成的角为45°，M为PC中点。求证：
(1) AM⊥PC；
(2) 面AMB⊥面PBC．
32. (8分)某种图书原定价为每本20元，预计售出总量为1000册。经过市场分析，如果每本价格上涨x%，售出总量将减少0.5x%．问x为何值时，这种书的销售金额最大？最大销售金额是多少？
O A
B
C P
M
· 5
33. (9分)已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率为12，它的一个焦点是圆x2+y2－4x+3=0的圆心F．
(1) 求椭圆的标准方程； (2) 过椭圆的右焦点作斜率为12的直线与该椭
圆和圆分别相交于A、B、C、D四点，
如图所示。求|AB|+|CD|的值。
B A
C
D F O x y 6 2003年河北省对口招生考试数学参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 D C B B B A A B B B C D
A A C
二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）
16.
}32|{xx 17. 22121loaaag 18. x+y=0或x+y-2=0 19. 3
20. y=sin2x 21. 135 22. 6 23. 0.4096 24. 3a122 25. x34y
三、解答题
26. x(-4,7);
27. 1x;
28. 0
29. 证明： 1112)12()12(a2nnnnnnnss时，，n=1时，111121as，符合左式。
是等比数列。都成立，故且}{2n,22,2*2111nnnnnnnanNaaaa
30. (1) 0.60.8=0.48; (2) 1-0.40.2-0.92
31. (1) 证明：连结AC，则由圆O中AB为直径可知BCAC,又ACPA，由三垂线定理可知BCBC,面角平面所成的二面角的平与圆就是面OPBCPCA。45PCA,故PAC是等腰直角三角形，又PM=MC,故BCAM.
(2) ,,,,PACBCAACPAACBCPABC平面则所以AMBC,由(1)知，PCAM,
PBCAMBAMBAMPBCAMCPCBC平面所以平面面平面,,,.
32. 当x=50时，这种书的销售金额最大，为22500元。
33. (1) 11216x22y
(2) |AB|+|CD|=|AD|-|BC|=2112215
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