第6章 一阶电路
讲授 板书
1、理解一阶电路的全响应和阶跃响应概念和物理意义。
2、掌握一阶电路的全响和阶跃响应的计算方法
一阶电路的全响的计算方法
一阶电路的阶跃响的计算方法、求解初始值的方法
1. 组织教学 5分钟
3. 讲授新课 70分钟
2. 复习旧课 5分钟
基尔霍夫定律
4. 巩固新课 5分钟
5. 布置作业 5分钟
一、学时：2
二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）
三、教学内容：
[讲授新课]：
§6.4 一阶电路的全响应
一阶电路的全响应是指换路后电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。
1.全响应
以图 6.19 所示的 RC 串联电路为例：
图 6.19 图 6.20
电路微分方程为：
方程的解为： uC(t)=uC＇+ uC＂
令微分方程的导数为零得稳态解：uC＂=US
暂态解 ， 其中τ= RC
因此
由初始值定常数A，设电容原本充有电压：uC(0－)= uC(0+)=U0
代入上述方程得：uC(0+)= A + US = U0
解得：A = U0 - US
所以电路的全响应为： 2. 全响应的两种分解方式
（1）上式的第一项是电路的稳态解，第二项是电路的暂态解，因此一阶电路的全响应可以看成是稳态解加暂态解，即：全响应 = 强制分量 ( 稳态解 )+ 自由分量 ( 暂态解 )
（2）把上式改写成：
显然第一项是电路的零状态解，第二项是电路的零输入解，因此一阶电路的全响应也可以看成是零状态解加零输入解，即：全响应 = 零状态响应 + 零输入响应
此种分解方式便于叠加计算，如图 6.21 所示。
1 第六章 一阶电路
第一节 电路中的过渡现象
一、 过渡现象及产生的原因：
前面讲的稳态电路。稳态电路的最大特点是当电路中的激励为恒定或作周期性变化时，电路中的响应也为恒定或作周期性变化。
在一定的条件下,电路有一种稳定状态，但当电路结构、电路参数或电源发生变化时，电路就会从一种稳态变化到另一种稳态。在某些电路中，电压、电流的变化不会在一瞬间完成，要有一个变化的过程，称为过渡过程。如图6-1-1（a）中电流的变化、(b)中电容的电压的变化。
过渡过程产生的原因：是由于惯性元件L、C的存在。而电感中磁场能量的不能跃变，导致了电感中电流的连续变化；电容中电场能量的的不能跃变，导致了电容中电压的连续变化即过渡过程的产生。
二、 一阶电路：
由于L、C中电压、电流的约束关系是通过导数、或积分的关系来表示的，因此描述电路性状的方程将是以电压或电流为变量的微分方程或积分方程来表示的。如果电路中只有一个储能元件，则微分方程是一阶的，相应的电路称为一阶电路。如果有两个储能元件，则微分方程是二阶的，相应的电路称为二阶电路。
第二节 换路定律及初始条件的确定
一、 关于换路：为了叙述方便，把引起过渡现象的电路参数、电路结构、电源的变化统称为换路。
二、 换路定律解决的问题：
求解微分方程必须知道初始条件，数学中的初始条件是给定的，而在电路理论中，是待定的。必须通过换路前的电路状态得到换路后的初始时刻的电路状态，就要建立起换路前后的瞬间有关物理量之间的关系。
为了表达方便，把换路的瞬间记为t=0，换路前的终了时刻记为t=0_，换路后的初始时刻记为t=0+，因此换路定律解决的是换路前后的瞬间有关物理量之间的关系。
三、 换路定律：有两条。
（1） 对于线性电容：选择电容的端电压u（电荷q）、电流i之间满足关联参考方向，则： 2
(2)对于线性电感：选择电感的电流i与端电压u之间满足关联参考方向或电流与磁链之间满足右螺旋关系，用同样的方法可以证明：
- 1 - 第六章 一阶电路
——经典分析法（微分方程描述）
——运算分析法（代数方程描述）见第十三章
一、重点和难点
1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；
2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解；
3. 求解一阶电路的三要素方法；
电路初始条件的概念和确定方法；
1. 换路定理（换路规则）
仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。
① 电容元件：uC(0-) = uC(0+)；（即：qC(0-) = qC(0+)）；i C(0-) ≠ i C(0+)。
② 电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；uC(0-) ≠ uC(0+)。
③ 电阻元件：uR(0-) ≠ uR(0+)；i R(0-) ≠ i R(0+)。
因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。
2. 画t=0+时刻的等效电路
画t=0+时刻等效电路的规则：
① 对电容元件，如uC(0-) = 0，则把电容元件短路；如uC(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为uC(0-)）替代电容元件。
② 对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如 i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为i L(0-)）替代电感元件。
画t=0+时刻等效电路的应用：
一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。
3. 时间常数τ - 2 - ① 物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。仅取决于电路的结构和元件的参数。
② 几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度（即曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过τ时间后为零值）。
第六章动态电路
§6-7应用Multisim软件进行
一阶电路仿真实验
一、实验目的
（1）通过仿真实验进一步了解一阶RC电路充放电特性。
（2）掌握时间常数对电容器充放电过程快慢的影响。
（3）学习虚拟示波器的使用和测量方法。
二、实验原理及说明零输入响应是动态电路在没有外施激励（输入为零）的
情况下，仅由动态元件的初始储能引起的响应。电容直接对
R放电的过程，就是零输入响应。
零状态响应是在动态元件的初始储能为零的情况下，仅
由外施激励引起的响应。
时间常数τ是反应电路过渡过程的快慢的物理量，τ值
越大，暂态响应所持续的时间越长，即过渡过程的时间越长。
反之，τ值越小，暂态响应所持续的时间越短，即过渡过程
的时间越短。理论上，电容充、放电是一个无限长的过程，
但实际上，经过5τ的时间后，就可认为过渡过程已结束。3
三、实验内容及步骤
（1）在Multisim软件中按图建立实验电路。（2）单击仿真开关，运行仿真。
（3）反复按空格键，使单刀双掷开关S反复切换，示波器屏
幕上便显示出电容反复充电和放电的电容电压波形。
（4）单击暂停按钮，拖动示波器屏幕下面的滚动块，移动波
形，使屏幕上显示出电容放电时电容电压的波形。把1号读数
指针放在开始放电时的位置上，T1时刻电容电压为100.000V。
该电路的时间常数τ=RC=10ms，把2号读数指针放在距1号读
数指针5τ即T2-T1=50ms位置上，记录T2时刻的电容电压。
（5）拖动滚动块，移动波形，使屏幕上显示出电容充电时电
容电压的波形。把1号读数指针放在开始充电时的位置上，T1
时刻电容电压为0V。将2号读数指针放在距1号读数指针5τ即
T2-T1=50ms位置上，记录T2时刻电容电压。
（6）改变电阻R1的电阻值，观察电容电压波形的变化。
（7）改变电容C的电容值，观察电容电压波形的变化。
四、讨论与思考
（1）电容C的电容值和电压源的电压值保持不变，
增大或减小电阻R1的电阻值，电容电压的波形将怎样变
化？为什么？
