立体几何综合复习教学设计

・　５６　・　数学教育研究　２００６年第４期　

《立体几何初步的引言》教学设计　

宋宝琴　钱旭琴。　（１安徽师大２００３级数学教育硕士２４１０００；２江苏省南京市江宁高级中学２１１１００）　

《引言》往往具有“微言大义”的特点，如何　使引言的“大”义为学生所领悟，从而发挥《引　

言》的教学价值？这就需要教师花一番功夫进　

行教学设计了．本文的教学设计是在教研组全　

体同事集思广益的基础上，由笔者整理而成，现　

呈现出来供大家评论，以示“抛砖引玉”．　

１　教学目的　

了解学习《立体几何初步》的必要性及重要　性；了解立体几何研究的内容，关注立几与平几　

的区别与联系，领悟平几与立几之间的类比，转　

化的研究方法；形成对立体几何的学习兴趣，感　受数学的美，体会数学的应用价值．　

２教学重点、难点　

重点：了解立体几何研究的内容，立几与　

平几的区别与联系，感受立体几何研究的方法．　

难点：初步理解立几与平几的区别，初步　

理解如何把立体几何问题转化为平几问题，以　

及想象空间图形的位置关系、结构特征．　

２　教学方法　

启发式教学，通过创设活动情景、问题情　景，让学生在操作中体验，在思辩、讨论中领悟．　

学具准备：火柴（每人六根），长方体纸箱　

（每人一个），剪刀、直尺、模型．　教具准备：电脑，实物展示台，模型若干．　

４教学过程设计　

４．１　阶段一：冲出平面，研究立几　活动情景１：用６根火柴，首尾相接，拼出　

４个三角形．　学生活动：拼接　操作，讨论．　［教学设想］　

（１）６根火柴首尾相接最多可拼出四个三　

角形．而要拼出４个三角形，６根火柴就不能在　

同一个平面内，必然冲出平面，建立空间图形．　

这一情景将冲击学生旧有的平面观念，唤醒学　

生脑海中的空间观念．　’（２）活动结束时教师点明课题　以期给学　生以醍壶灌顶的感觉，使之受到心灵的震撼．情　

景２：用ｐｏｗｅｒｐｏｉｎｔ展示建筑群、立交桥、室内　

装饰、神舟六号等图片．　问题１：你还能举出哪些生活中常见的几　何图形？　

.

2009年高考立体几何的题型解析与2010年高考立体几何二轮复习的教学建议

桃江一中 张 兵

历年高考对立体几何的考查题型有选择题、填空题及解答题三种，这三种题型基本上各有一题，2009年高考立体几何题仍保持了这种格局。

09年高考立体几何的选择题在全国卷中考查的是异面直线所成的角，宁夏、海南、山东、陕西考查的是三视图、面积、体积及其综合，湖南考查的是异面直线。

09年高考立体几何的填空题全国卷考查的是球的表面积，浙江、福建考查的是三视图、面积、体积的综合问题，湖南考查的是在球中求点面距离与二面角。

[

09年高考立体几何的解答题部份省份的命题范围如下：

所属地域 命题范围

全国卷 证线段相等、证中点、求线面角和二面角

广东（新） 三视图、体积、线面垂直、异面直线所成的角

北京 !

山东（新） 证线面平行、求二面角

安徽（新） 求二面角、体积、证垂直

江西 证面面垂直、求线面角、点面距离

湖北 ￥

四川 证线面垂直、线面平行、求二面角

辽宁（新） 求线面角、线段的长、用反证法证直线异面

宁夏、海南（新） 证线线垂直、求体积

陕西 |

天津（新） 证面面垂直、求异面直线所成的角、二面角

福建（新） 证线线垂直、求侧面积

重庆 求点面距离、线面距离、三面角 湖南 |

注：加“（新）”表示此卷是新课程高考试卷

根据各地区对立体几何的考查范围来看，在选择题与填空题中，三视图结合面积、体积进行综合考查的题型在多个省份中出现，是命题的趋势，此种题综合性强，考查的知识面广，能很好地检验学生的读图、作图能力。2010年是湖南课改后高考的第一年，三视图是新增内容，对这种题型我们要引起足够的重视。另外，在选择题、填空题中，除保留传统的单选题外，还出现了“多选填空”和“完型填空”等灵活形式。在解答题中，证明与计算相结合考查的是命题的大体趋势；证明部分无外乎是证平行、垂直；计算部分是求空间角与空间距离。题目的解答方法有传统方法与空间向量两种选择，将近三分之一的省份在解答中没有直接出现两两垂直关系，这提高了用空间向量解决立体几何问题的难度。2010年湖南的文科删除了用空间向量解决立体几何问题这一块，根据湖南的理科高考考标和教学大纲分析，实际上理科加强了空间向量与立体几何这块的考查力度，只不过对距离的计算降低了要求。09年高考，立体几何的难度与前几年的基本持平，但由于新课程标准减少了立体几何的教学课时，教材降低了对推理论证的要求，这样一来，立体几何的实际难度就比原来大了，这说明立体几何对传统的主干知识的考查力度没有削弱，尤其对空间想象能力与立体几何的模型思想的要求很高，具有“依据教材、高于教材”的特点。

《特别报道　…Ｔ乓．　ｌ　Ｂ　ＡｌｏｌＤ　．ｏ　

摘要：空间向量是解决立体几何问题的强有力工　具．本节课采用目标导航，问题导思，活动导学，评　价促学的教学方法与策略，并借助多媒体设备优化教　学过程，运用空间向量解决有关直线及平面位置关系　的问题，帮助学生初步形成数学结构知识，培养学生　的系统性思维．　关键词：空间向量；立体几何；单元复习课；教　学设计　教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书・数　学（Ａ版）》选修２—１．　教学内容解析　空间向量是解决立体几何问题简易而又强有力的　工具，是高考的常考点之一．本章在学习平面向量的　基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间　向量解决有关直线及平面位置关系的问题，体会向量　方法在研究几何图形中的作用．本节课是在完成这一　章的新课学习后的一节单元复习课，是对本章所学知　识进行的整理与概括，系统性较强，有利于帮助学生　初步形成数学结构知识，培养学生的系统性思维．　基于以上分析，确定本课的重点是引导学生梳理、　整合本章知识，并会用所学知识解决立体几何问题．　学生学情分析　通过前面的学习，学生对空间向量与立体几何知　识已有了一定的认识，主要体现在以下三个层面．　（１）知识层面．学生已经完成了本章新课部分的学　习．同时，在必修２的学习中也掌握了传统的几何推　理证明方法，这些都为本节课的学习奠定了基础．　（２）能力层面．学生对章节的知识结构图已有所掌　握，并具备了一定的归纳、类比、自主探究及合作交　流的能力．　（３）情感层面．经过一个章节的学习之后，学生迫　切需要对本章知识进行高度概括，因此参与本节学习　的积极性会比较高．　．　教学目标设置　（１）了解空间向量的基本概念和基本定理，掌握　空间向量的运算；　（２）能用空间向量的运算解决立体几何问题，从　而体会转化及数形结合的思想．　教学策略分析　学生课前已经独立完成章节知识结构图及两道习　题，本节课的主要任务是在学生自主复习的基础上进　行交流与提升．本节课体现了以生为本，以学定教，　优质高效的教学理念，主要采用目标导航、问题导思、　活动导学、评价促学的教学方法与策略，并借助多媒　体设备优化教学过程．在学法上，指导学生进行自主　探究及同桌对照学习与小组交流讨论，培养学生聆听、　观察、交流、思考、记笔记与反思的学习习惯．　教学过程　１．课前准备　学生独立作出本章知识结构图，并完成两道习题．　本节是单元复习课，学生有能力完成课前准备工作．　２．课堂活动　（１）知识梳理．　教师活动１：充分肯定学生的学习成果，并展示　学生的优秀成果．　学生活动１：全体学生踊跃评价彼此的优秀成果　（例如，直观、形象、清晰、联系生活及新颖等），再　收稿日期：２０ｌ５—０２一ｌ３　作者简介：林洁萍（１９８７一），女，中学二级教师，主要从事提高单元复习课教学质量的研究　

精心整理

《高三立体几何综合复习》教学设计

一、教材分析

立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标：

1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。

2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。

3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。

4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。

做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。

二、学情分析

在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。

三、设计思想

在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、媒体手段

利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。