立体几何的复习教案

20212A版

- 1 - 第2节 空间几何体的表面积和体积

考试要求 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

知 识 梳 理

1。多面体的表(侧）面积

多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和。

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台

侧面展开图

侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π（r1＋r2）l

3.空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体 表面积 体积

柱 体 S表面积＝S侧＋V＝S底h 20212A版

- 2 - (棱柱和圆柱) 2S底

锥 体

（棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝错误!S底h

台 体

（棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝错误!（S上＋S下＋错误!)h

球 S＝4πR2 V＝错误!πR3

［常用结论与微点提醒］

1。正方体与球的切、接常用结论

正方体的棱长为a,球的半径为R，

(1)若球为正方体的外接球，则2R＝错误!a；

（2)若球为正方体的内切球，则2R＝a；

(3）若球与正方体的各棱相切，则2R＝错误!a。

2。长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b，c，外接球的半径为R,则2R＝错误!。

3。正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1。

诊 断 自 测

1。判断下列结论正误（在括号内打“√”或“×")

(1)锥体的体积等于底面面积与高之积。（ ) 20212A版

- 3 - （2)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方。（ )

(3）台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.（ )

(4）已知球O的半径为R,其内接正方体的边长为a，则R＝错误!a。( ）

解析 (1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确.

（2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确.

答案 （1）× （2）× （3)√ (4)√

立体几何最全教案doc

一、教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握立体几何的基本概念、性质和判定，提高空间想象能力。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。

二、教学内容

1. 第一课时：立体几何的基本概念

（1）空间点、线、面的位置关系

（2）平面、直线、圆锥面、球面的方程

2. 第二课时：平面与直线的位置关系

（1）平面与直线的交点

（2）平面与直线的平行与垂直

3. 第三课时：直线与直线的位置关系

（1）直线与直线的交点

（2）直线与直线的平行与垂直

4. 第四课时：空间几何图形的性质与判定

（1）空间四边形的性质与判定

（2）空间三角形的性质与判定

5. 第五课时：立体图形的面积与体积 （1）立体图形的面积计算

（2）立体图形的体积计算

三、教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究立体几何的基本概念和性质。

2. 利用多媒体课件，直观展示立体几何图形，提高学生的空间想象力。

3. 创设实践操作环节，让学生动手制作立体模型，加深对立体几何的理解。

4. 组织分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

四、教学评价

1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、规范性，评估学生的学习效果。

3. 考试成绩：定期进行立体几何的知识测试，检验学生的掌握程度。

4. 学生反馈：收集学生对立体几何教学的意见和建议，不断优化教学方法。

五、教学资源

1. 教材：《立体几何》

2. 多媒体课件：立体几何图形展示、动画演示

3. 教具：立体模型、几何画板

4. 网络资源：相关立体几何的论文、教案、教学视频

六、教学策略

1. 案例分析：通过分析典型立体几何案例，让学生理解和掌握基本概念和性质。

第 1 页 共 10 页 第八章 立体几何初步第3课时 直线与平面的位置关系(2)

对应学生用书（文）102～104页 （理）104～106页

考情分析 考点新知

了解直线与平面的位置关系，了解空间垂直的有关概念；除了熟练运用线面垂直的判定定理和性质定理外，还要考虑面面垂直的性质和作用．

要注意线线垂直、线面垂直以及面面垂直的转化．可以按照要证明的目标重新整理知识点.

1. (必修2P40练习4改编)若直线l与平面α不垂直，则在平面α内与直线l垂直的直线有________条．

答案：无数

解析：易证在平面α内与l在平面α内的射影垂直的直线与l垂直，所以满足题意的直线有无数条．

2. (原创)已知A、B、C是不共线的三点，直线m垂直于直线AB和AC，直线n垂直于直线BC和AC，则直线m，n的位置关系是________．

答案：平行

解析：因为直线m垂直于直线AB和AC，所以m垂直于平面ABC，同理，直线n垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得m∥n.

3. ( 必修2P40习题5改编)下列命题：① 一条直线在平面内的射影是一条直线；② 在平面内射影是直线的图形一定是直线；③ 在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④ 两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行．其中真命题的个数是________．

答案：0

解析：一条直线在平面内的射影可以是一个点，所以①是错的；在平面内射影是直线的图形可能是平面，所以是②错的；③④显然也是错的，所以正确的个数为0.

4. (必修2P42习题9改编)如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，则图中直角三角形的个数为________．

答案：4

解析：因为AB是圆O的直径，所以AC⊥BC，△ACB是直角三角形；由PA⊥平面ABC可得，PA⊥AB，PA⊥AC，所以△PAB与△PAC是直角三角形；因为PA⊥平面ABC，且

第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系

考试要求 1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

知 识 梳 理

1.平面的基本性质

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

(2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

2.空间点、直线、平面之间的位置关系

直线与直线 直线与平面 平面与平面

平行关系 图形

语言

符号

语言 a∥b

a∥α α∥β

相交关系 图形

语言

符号

语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l

独有关系 图形

语言

符号

语言 a，b是异面直线 a⊂α

3.平行公理(公理4)和等角定理

平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

4.异面直线所成的角

(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).

(2)范围：0，π2.

[常用结论与微点提醒] 1.空间中两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补.

2.异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.

3.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.

诊 断 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.( )

(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( )

(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.( )