磁场竞赛辅导讲义

可编辑修改精选全文完整版磁场典型例题解析一、磁场与安培力的计算【例题1】两根无限长的平行直导线a 、b 相距40cm ，通过电流的大小都是3.0A ，方向相反。

试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度。

【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。

解题过程从略。

【答案】大小为×10−6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。

【例题2】半径为R ，通有电流I 的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。

【解说】本题有两种解法。

方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。

因为θ → 0（在图9-10中，为了说明问题，θ被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力F = BIL ，其两端受到的张力设为T ，则T 的合力ΣT = 2Tsin 2θ再根据平衡方程和极限xxsin lim0x →= 0 ，即可求解T 。

方法二：隔离线圈的一半，根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解…【答案】BIR 。

〖说明〗如果安培力不是背离圆心而是指向圆心，内张力的方向也随之反向，但大小不会变。

〖学员思考〗如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M ，其它条件不变，再求环的内张力。

〖提示〗此时环的张力由两部分引起：①安培力，②离心力。

前者的计算上面已经得出（此处I = ωπλ•π/2R 2 = ωλR ），T 1 = B ωλR 2 ；后者的计算必须．．应用图9-10的思想，只是F 变成了离心力，方程 2T 2 sin 2θ =πθ2M ω2R ，即T 2 =πω2R M 2 。

〖答〗B ωλR 2 + πω2R M 2 。

【例题3】如图9-11所示，半径为R 的圆形线圈共N 匝，处在方向竖直的、磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈可绕其水平直径（绝缘）轴OO ′转动。

初中应用物理知识竞赛辅导讲座：电与磁一、引言初中应用物理是一个重要的学科，涉及到了许多与我们日常生活密切相关的电与磁现象。

为了帮助学生更好地掌握与应用电与磁相关的知识，本文将介绍初中应用物理知识竞赛辅导讲座的内容，并提供一些相关的学习方法和技巧。

二、讲座内容1.电的基本知识–电荷、电流、电压的概念及其关系–电路中的串联和并联关系–电阻、导体和绝缘体的特性–电流的测量和电源的选择2.磁场和磁力的基本原理–磁铁的性质和磁力的产生–磁铁间的相互作用–磁力的方向和大小的测量–使用磁力实现的简单机械运动3.电和磁的相互作用–电流通过导线时的磁场–电磁铁和电动机的工作原理–直流电动机和交流电动机的区别–电磁感应和发电机的原理4.应用物理实践–超导体的原理和应用–电磁泵和电磁炉的工作原理–磁悬浮列车的原理及其优势–磁铁在医学中的应用三、学习方法和技巧•看视频教程：通过观看相关的视频教程，可以更直观地了解电与磁的基本原理和相关实验演示。

•做实验模型：自己动手制作一些简单的电路和磁力实验模型，通过实际操作来加深对知识的理解。

•制作思维导图：将所学的知识点整理成思维导图，有助于记忆和关联相关概念。

•解题练习：找一些应用物理题目进行解题练习，培养解决问题的能力和思维逻辑。

四、初中应用物理是一个很有趣且实用的学科，电与磁作为其重要的内容，对于学生来说有着重要的意义。

通过参加应用物理知识竞赛辅导讲座，学生们能够更系统地学习和掌握电与磁的相关知识，提高应用物理的水平，为今后的学习和应用打下坚实的基础。

希望通过本文的介绍，学生们能够对初中应用物理知识竞赛辅导讲座及其内容有更清晰的认识，对于学习电与磁有更明确的目标和方法。

祝愿大家在应用物理的学习中取得优异的成绩！。

磁场基本知识介绍《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a 、电流的磁场引进定量计算；b 、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。

一、磁场与安培力1、磁场a 、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质b 、磁感强度、磁通量c 、稳恒电流的磁场*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law ）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r 的点激发的“元磁感应强度”为dB 。

矢量式d B = k 3r r l Id ⨯，（d l 表示导体元段的方向沿电流的方向、r 为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k 2r sin Idl θ结合安培定则寻求方向亦可。

其中 k = 1.0×10−7N/A 2 。

应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。

毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k rI ；*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI2/3222)r R (R + ；*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 。

其中n为单位长度螺线管的匝数。

2、安培力a 、对直导体，矢量式为 F = I B L⨯；或表达为大小关系式 F = BILsin θ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B 与L 的夹角）。

b 、弯曲导体的安培力 ⑴整体合力折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。

证明：参照图9-1，令MN 段导体的安培力F 1与NO 段导体的安培力F 2的合力为F ，则F 的大小为F =)cos(F F 2F F 212221θ-π++= BI)cos(L L 2L L 212221θ-π++= BI MO关于F 的方向，由于ΔFF 2P ∽ΔMNO ，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F 是垂直MO 的，再由于ΔPMO 是等腰三角形（这个证明很容易），故F 在MO 上的垂足就是MO 的中点了。

《电磁现象》第一讲电流周围的磁场一、磁场基本性质1、磁场高斯定理：磁场中通过任一封闭曲面的磁通量一定为零。

说明磁场是无源场。

类比于静电场：静电场中通过任一封闭曲面的电通量不一定为零。

静电场是有源场。

2、安培环路定理：磁感应强度沿任意闭合回路的线积分等于穿过该闭合回路的全部电流的代数和的μ0倍。

说明磁场是有旋场。

类比于静电场：静电场中场强沿任意闭合回路的线积分一定等于零。

静电场是无旋场。

二、电流产生磁场的规律1、毕奥-萨伐尔定律（电流元“I△L”周围磁场的分布规律；类似于点电荷场强的关系式）对于电流强度为I 、长度为△L 的导体元段，设其在距离为r 的点激发的“元磁感应强度”为△B 。

则：△B=μ0I 4πr 2 △Lsin θ（式中θ为电流方向与r 之间的夹角，μ0=4π×10-7Tm/A 、真空磁导率）；△B 的方向由矢量积的右手螺旋关系确定。

应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，理论上可以求解任意形状导线在任何位置激发的磁感强度。

2、典型的电流分布的磁场（了解即可，不要求推导）（1）无限长直线电流的磁场：B=μ0I 2πr （r 是场点P 到导线的垂直距离）若直导线的长度是有限的，则其周围磁场：B=μ0I4πr (cos θ1-cos θ2) ；显然，当L 趋于无限长时，θ1→0︒，θ2→180︒，B=μ0I2πr 。

(2)细长密绕通电螺线周围的磁场：管内：B=μ0nI （式中n 是螺旋管单位长度上线圈的匝数），由此可知，这是一个匀强磁场。

而管外的磁场为零。

（3）圆形电流中心的磁感应强度：B=μ0I2r（r 为圆形电流的半径）例题1：如图所示，M l M 2和 M 3 M 4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，O O /为其角平分线。

每根细导线中都通有电流 I ，两导线排中电流的方向相反，其中M l M 2中电流的方向垂直纸面向里。

第十一讲磁场三、基本概念与基本规律1．磁场（1）永磁体和电流都能在其周围空间产生磁场。

（2）安培分子电流假说:在原子、分子等物质微粒内部,存在着一种环行电流------分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体,它的两侧相当于两个磁极。

（3）磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场都是由运动电荷产生的。

2．磁感线（1）为了形象地描述磁场，人们假想了磁感线：若在磁场中画一条曲线，这条曲线上各点的切线方向都是该处磁场的方向，则这条曲线就叫磁感线。

（2）磁感线是闭合曲线，其疏密程度反映磁场的强弱。

（3）永久磁体外部磁场的磁感线都是从N 极出发，终止于S 极；内部磁场的磁感线从S 极回到N 极。

【例1】关于磁感线的概念和性质，下列说法正确的是（ ）A ．磁感线上各点的切线方向就是各点的磁感应强的方向B ．磁场中任意两条磁感线可能相交C ．铁屑在磁场中分布所形成的曲线就是磁感线D ．磁感线总是从磁体N 极出发指向磁体的S 极答案：A3．安培定则安培定则是用来确定电流或运动电荷产生的磁场（磁感线）方向。

判定时应注意：（1）正确掌握安培定则的使用的两种方法，当用安培定则判定直线电流的磁场方向时，用右手握住导线，大拇指表示电流方向，四个手指的环形指向表示磁场感线方向。

当用安培定则来判断环形电流或通电螺线管产生的磁场方向时，用右手握住螺线管或环形电流，四指表示的是电流的方向，而大拇指表示（环形电流轴线上或通电螺线管内部）磁感线方向。

（2）判定运动电荷产生磁场方向时要注意运动电荷的正、负，正电荷的运动方向为电流方向，而负电荷的运动方向与电流反向。

【例2】如图，虚线表示氢原子核外电子运动的圆轨道，小磁针位于轨道平面的圆内，且N 极指向纸外，则可以判断电子旋转方向为＿＿＿＿。

答案：顺时针方向。

4．磁感应强度（1）定义：磁场的强弱可用通电直导线在磁场中某处受到的最大作用力（导线与磁场垂直时）与导线长度和电流乘积的比来反映，称为磁感应强度，用B 表示，即：ILF B 。

磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。

磁场1．一个半径为R 的圆线圈，共有N 匝，故在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B 。

线圈可绕通过其水平直径的固定轴转动，一个质量为m 的物体用细线挂在线圈下部，如图。

当线圈通以电流I 后，最终能在某一位置处于平衡状态，这时线圈平面跟磁场夹角为θ，写出θ的计算式：取B=0.50特，R=10厘米，N=10匝，m=500克，I=1.0安，线圈本身重力忽略不计，求θ值。

2．图中L 是一根通电长直导线，导线中的电流为I ．一电阻为R 、每边长为2a 的导线方框，其中两条边与L 平行，可绕过其中心并与长直导线平行的轴线OO ’转动，轴线与长直导线相距b ，b ＞a ，初始时刻，导线框与直导线共面．现使线框以恒定的角速度ω转动，求线框中的感应电流的大小．不计导线框的自感．已知电流I 的长直导线在距导线r 处的磁感应强度大小为k rI，其中k 为常量．3．如图所示，有一个质量均匀分布的细圆环，半径为R ，质量为m ，均匀带着总电量为Q 的正电荷。

如果将此环平放在水平光滑桌面上，以角速度ω绕竖直中心轴旋转，桌面 附近存在着竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场，那么环上将有多大的张力？4．空间中有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁力线水平指向前方，金属 圆盘质量为m ，半径为R ，厚度为d ，从静止开始下落；下落过程中，圆盘平面始终保持和水平磁力线平行。

试求圆盘最终达到的稳定加速度等于多少？5．磁感应强度为B 0的匀速磁场沿Z 方向，匀强电场E 0沿y 轴，一点电荷-q 放在坐标原点，由静止释放，试求：（1）电荷-q 在y 轴偏转的最大距离；（2）电荷-q 沿x 方向的平均速度和沿y 方向的平均加速度。

6．如图所示， M l M 2和 M 3 M 4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，O O ’为其角平分线．每根细导线中都通有电流 I ，两导线排中电流的方向相反，其中M l M 2中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为λ．图中的矩形abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（ab 《bc ），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I 0，电流方向垂直纸面向外．已知 ab 边与 O O ’垂直，bc ＝l ，该半导体材料内载流子密度为 n ，每个载流子所带电荷量的大小为 q ．求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差．已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时，电流产生的磁场离直导线的距离为r 处的磁感应强度的大小为 rIk B =,式中k 为已知常量．7．设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场．一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度大小恒定不变．(i)试通过论证，说明此质点作何运动(不必求出运动的轨迹方程)．(ii) 若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能(即电场和磁场刚要消失时的动能)的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量．8．图中坐标原点O (0, 0）处有一带电粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q．有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度的大小为 B 的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x 轴正方向运动．试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图．9．边长为L的正方形铜线框abcd可绕水平轴ab自由转动，一竖直向上的外力F作用在cd边的中点．整个线框置于方向竖直向上的均匀磁场中，磁感应强度大小随时间变化．已知该方形线框铜线的电导率（即电阻率的倒数）为σ，铜线的半径为r0，质量密度为ρ，重力加速度大小为g．（1）当框平面与水平面abef的夹角为θ时，求该方形线框所受的重力矩．（2）当框平面与水平面abef的夹角为θ时，框平面恰好处于平衡状态．求此时线框中cd边所受到的磁场B 的作用力的大小与外力的大小F 之间的关系式．（3）随着磁感应强度大小随时间的变化，可按照（2）中的关系式随时调整外力F 的大小以保持框平面与水平面abef 的夹角总为θ．在保持夹角θ不变的情形下，已知在某一时刻外力为零时，磁感应强度大小为B ；求此时磁感应强度随时间的变化率tB∆∆．10．空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz ，如图所示，匀强电场沿x 方向，电场强度i E E 01=，匀强磁场沿z 方向，磁感应强度B 0=，E 0、B 0分别为已知常量，k i 、分别为x 方向和z 方向的单位矢量。

B 可编辑修改精选全文完整版高三物理竞赛辅导磁场与电磁感应第一讲 磁场主讲：孙琦一、毕奥——萨伐尔定律与磁力矩1．毕奥——萨伐尔定律如图所示，设ΔL 为导线的一段微元，其电流强度为I ，则在真空中距该“线微元”为r 的P 处，此通电线微元产生的磁感应强度为：θπμsin 420L r I B ∆=∆，式中θ为电流方向与r 之间的夹角，A m T /10470⋅⨯=-πμ，B ∆的方向可由右手定则得。

⑷细长密绕通电螺线管内的磁感应强度为:nI B 0μ=,n 是螺线管单位长度上线圈的匝数,此式表示的是匀强磁场2．磁力矩匀强磁场对通电线圈作用力的磁力矩的计算式为：θcos NBIS M = 式中的N 为线圈匝数，I 为线圈中通过的电流强度，θ为线圈平面与磁场方向所夹的角，S 为线圈的面积，而不管线圈是否是矩形，且磁力矩的大小与转轴的位置无关。

例1.如图所示，将均匀细导线做成的环上的任意两点A 和B 与固定电源相连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。

例2.一个质量均匀分布的细圆环，其半径为r ，质量为m ，令此环均匀带正电，总电量为Q 。

现将此环放在绝缘的光滑水平面上，如图所示，并处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，当此环绕通过其中心的竖直轴以匀速度ω沿图示方向旋转时，试求环中的张力。

例3.两根互相平行的长直导线相距10cm ，其中一根通电的电流是10A ，另一根通电电流为20A ，方向如图。

试求在两导线平面内的P 、Q 、R 各点的磁感强度的大小和方向。

例4.如图所示，无限长竖直向上的导线中通有恒定电流0I ，已知由0I 产生磁场的公式是r I k B 0=，k 为恒量，r 是场点到0I 导线的距离。

边长为2L 的正方形线圈轴线OO ‘与导线平行。

某时刻该线圈的ab 边与导线相距2L ，且过导线与中心轴线OO ‘的平面与线圈平面垂直，已知线圈中通有电流I ，求此时线圈所受的磁力矩。

磁场讲座（一）1．磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B 2/2μ，式中B 是磁感强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数。

为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感强度B ，一学生用一根端面面积为A 的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P ，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小的距离Δl ，并测出拉力F ，如图所示。

因为F 所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感强度B 与F 、A 之间的关系为B =____________。

解析：∵ l A Bl F ∆⋅⋅=∆⋅μ22∴ AF B ⋅=μ22．沿x 、y 坐标轴分别有电流强度相同的两个无限长直载流导线，两者在坐标原点处彼此绝缘。

试问在xy 坐标平面第Ⅰ象限上, 磁感应强度相同点的轨迹属于哪一类曲线。

解：沿x 轴方向的电流在第Ⅰ象限产生的磁场大小为B 1，方向垂直xy 平面向外：yI kB =1沿y 轴方向的电流在第Ⅰ象限产生的磁场大小为B 1，方向垂直xy 平面向里：xI kB =2设向外为正方向， P 点的合磁场为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=x ykI B B B 1121 若B 相同，则B 为常量。

故在xy 坐标平面第Ⅰ象限上，为B 的点应满足：kIB x y =-11()()()()()()kI Bx B kI BkI kI Bx B kI kI BkIx kI Bx B BkIx kIBx kIx y +-=+-+=+=+=22为双曲线3．如图所示，截面为直角三角形的区域内，有一个具有理想边界的方向垂直纸面向里、磁感强度为B 的匀强磁场，三角形的区域的ab =L ，θ = 300。

一个电子从ab 边界外侧的ab 边中点处与ab 成300角垂直于磁场方向射入场内，已知电子的电量为e 、质量为m 。

为使电子能从ac 射出，电子入射的速率v 0应满足什么条件？ 解析；由图可知当轨迹A 与ac 相切时为刚好不能从ac 边飞出的的粒子轨迹。