湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13608]已知台风中心位于城市A 北偏东α︒的150千米处，以v 千米/时沿正西方向快速移动，2小时后到达距城市A 北偏西β︒的200千米处.若3sin sin 4αβ=，则v =（ ）A ．60B ．80C ．100D ．1252．(0分)[ID ：13604]将函数y =2sin(2x +π6)的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A ．y =2sin(2x +π4)B ．y =2sin(2x +π3)C ．y =2sin(2x −π4)D ．y =2sin(2x −π3)3．(0分)[ID ：13583]已知向量(22cos m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 4．(0分)[ID ：13581]若在直线l 上存在不同的三点 A B C 、、，使得关于x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（O l ∉），则方程解集为（ ）A ．∅B ．{}1-C ．{}1,0-D ．1122⎧-+-⎪⎨⎪⎪⎩⎭5．(0分)[ID ：13578]若非零向量a ，b 满足||a b |=|，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．306．(0分)[ID ：13558]已知tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin2cos απα+-的值为( )A ．610B ．610+ C ．510- D ．5107．(0分)[ID ：13551]下列选项中为函数1()cos(2)sin 264f x x x π=--的一个对称中心为（ ） A ．7(,0)24πB ．(,0)3πC ．1(,)34π- D ．(,0)12π8．(0分)[ID ：13622]函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位9．(0分)[ID ：13619]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a bcosC <，则ABC 为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形10．(0分)[ID ：13612]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：13593]O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心12．(0分)[ID ：13590]在ABC 中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+= A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-13．(0分)[ID ：13535]已知函数()42)24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，()6f A =，且cos2cos2B C =，则tan B 的值为( )A ．1B 21C 2D 2114．(0分)[ID ：13534]已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM =（）A ．1123AC AB + B ．1162AC AB + C ．1126AC AB + D ．1263AC AB + 15．(0分)[ID ：13530]从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)垂直的概率为( ) A ．16B ．13C ．14D ．12二、填空题16．(0分)[ID ：13726]函数()sin 52sin x f x x+=-的最大值为__________.17．(0分)[ID ：13719]设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x ∈R ，有下列命题：①方程20ax bx c ++=不可能有两个不同的实数解；②方程20ax bx c ++=有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解bx a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解，其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)18．(0分)[ID ：13709]已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()f AP AB R λλλ=-∈的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为43,则线段AB 的长度为________.19．(0分)[ID ：13707]已知P 是ABC ∆内任一点，且满足AP x AB y AC =+，x 、y ∈R ，则2y x +的取值范围是______.20．(0分)[ID ：13697]在ABC ∆中， 、、A B C 所对边分别为a b c 、、，若tan 210tan A cB b++=，则A =____________. 21．(0分)[ID ：13689]已知平面内两点P 、Q 的坐标分别为（-2，4）、（2，1），则PQ 的单位向量0a =_____22．(0分)[ID ：13687]已知,a b 是两个非零向量，且||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角大小为_________23．(0分)[ID ：13676]已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅=_______．(结果用数值表示)24．(0分)[ID ：13670]已知ABC ∆的面积为1，在ABC ∆所在的平面内有两点P ,Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则四边形BCPQ 的面积为____________.25．(0分)[ID ：13652]在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，2AD DC ==，3AB =，点M 是线段CB 上（包括边界）的一个动点，则AD AM ⋅的取值范围是______.三、解答题26．(0分)[ID ：13794]已知(1,2)a =，b (3,2)=-，当k 为何值时. （1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？ 27．(0分)[ID ：13745]已知(3,4),(5,10)A B ---，O 为坐标原点. (1) 求向量AB 的坐标及AB ；(2) 若OC OA OB =+，求与OC 同向的单位向量的坐标．28．(0分)[ID ：13809]已知函数()Asin()f x x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0，ϕ＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若3[8x π∈-，]4π，求函数()f x 的值域． 29．(0分)[ID ：13787]M 为ABC ∆的中线AD 的中点，过点M 的直线分别交两边,AB AC 于点,P Q ，设,AP xAB AQ y AC ==，记()y f x =.（1）求函数()y f x =的表达式； （2）求APQ ABCS S ∆∆的取值范围.30．(0分)[ID ：13785]在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C +-=-. （1）求角C ；（2）求a bc+的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．D4．B5．B6．A7．A8．B9．A10．C11．A12．D13．D14．B15．A二、填空题16．6【解析】【分析】利用分离常数法分离常数然后结合不等式的性质求得最大值【详解】∵所以所以∴时故答案为：6【点睛】本题考查求函数的最值考查正弦函数的性质解题方法是利用分离常数法分离常数然后结合不等式的17．①④【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案【详解】因为是平面内互不平行的三个向量则由共面向量定理可得：共面时有且仅有一对有序实数对使得成立；则由①可化简为且共面可得有18．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】19．【解析】【分析】本题可以利用极限的思想以及由特殊到一般的逻辑推理得到答案可讨论当点在上时特别地当点与点重合时有；当点与点重合时有；又利用点在三角形内部可得答案【详解】三角形内一点且向量当点在上时特别20．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合21．【解析】【分析】利用向量的单位向量的计算公式即可求解【详解】由题意两点的坐标分别为可得向量所以向量的单位向量故答案为：【点睛】本题主要考查了单位向量的计算与求解其中解答中熟记向量的单位向量的计算公式22．【解析】【分析】根据向量加法减法的几何意义模的几何意义判断出的位置关系由此求得与的夹角大小【详解】由于根据向量模和减法的几何意义可知以为邻边的平行四边形为菱形如图所示且为等边三角形故根据加法的平行四23．【解析】由题向量在向量方向上的投影为即即答案为-624．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以25．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】如图所示，分别在Rt ADB ，Rt ADC ，求出AD ，建立,αβ关系，结合已知，求出sin α，sin β，进而得出,BD CD ，即可求解.【详解】如图所示，150AB =，200AC =，BAD ∠=α，CAD β∠=. 在Rt ADB 中，cos 150cos AD AB αα==，sin 150sin BD AB αα==.在Rt ADC 中，cos 200cos AD AC ββ==，sin 200sin CD AC ββ==，所以150cos 200cos αβ=，即3cos 4cos αβ=①， 又3sin sin 4αβ=②， 由①②解得4sin 5β=，3cos 5β=，3sin 5α=，4cos 5α=. 所以3sin 150905BD AB α==⨯=， 4sin 2001605CD AC β==⨯=，所以90160250BC BD CD =+=+=，所以2501252v ==. 故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形、同角间的三角函数关系、三角方程的求解，考查计算能力，属于中档题.2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】函数y =2sin(2x +π6)的周期为π，将函数y =2sin(2x +π6)的图象向右平移14个周期即π4个单位，所得图象对应的函数为y =2sin[2(x −π4)+π6)]=2sin(2x −π3)， 故选D.3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()22cos 32cos 23212sin(2)16f x x x x x x π=+=+=++，当12x π=时,sin(2)sin163x ππ+=≠±,∴f (x )不关于直线12x π=对称；当512x π=时,2sin(2)116x π++= ,∴f (x )关于点5(,1)12π对称； f (x )得周期22T ππ==， 当(,0)3x π∈-时,2(,)626x πππ+∈-,∴f (x )在(,0)3π-上是增函数． 本题选择D 选项.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O 为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x . 【详解】20x OA xOB BC ++=，即20x OA xOB OC OB ++-=，所以2x OA xOB OB OC --+=， 因为,,A B C 三点共线，所以2(1)1x x -+-=，解得120,1x x ==-，当0x =时，20x OA xOB BC ++=等价于0BC =，不合题意， 所以1x =-，即解集为{}1-， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法运算，三点共线的条件对应的等量关系式，属于简单题目.5．B解析：B 【解析】∵||||a b =，且2a b +与b 垂直，∴(2)0a b b +⋅=，即220a b b ⋅+=，∴2||2b a b ⋅=-，∴2||12cos ,2b a b a b a b b b-⋅===-⋅⋅，∴a 与b 的夹角为120︒． 故选B ．6．A解析：A【解析】 【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值. 【详解】tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cosαα==， 而()sin2cos 2sin cos cos 2απαααα+-=-==. 故选A. 【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.7．A解析：A【解析】 函数()1cos 2264f x x sin x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1122224x sin x sin x ⎤=+-⎥⎣⎦2112cos 2224x x sin x =+-11cos 4114422426x x sin x π-⎛⎫=+⋅-=- ⎪⎝⎭，令46x k ππ-=，求得424k x ππ=+，可得函数的对称轴中心为,0,424k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，当1k =时，函数的对称中心为7,024π⎛⎫⎪⎝⎭，故选A. 8．B解析：B 【解析】试题分析：由图象知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ． 考点：三角函数图象. 9．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦定理，将a bcosC <，转化为sin sin A BcosC <，再利用两角和与差的三角函数得到cos sin 0B C <判断. 【详解】 因为a bcosC <， 所以sin sin A BcosC <， 所以()sin sin B C BcosC +<，所以sin cos cos sin sin B C B C BcosC +<， 所以cos sin 0B C <， 所以,2B ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭， 所以ABC 为钝角三角形. 故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．11．A解析：A 【解析】 【分析】 先根据||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，确定||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致，可得到()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+，可得答案． 【详解】||AB AB 、||ACAC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量 ∴||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致 又()||||AB ACOP OA AB AC λ=++， ∴()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+ ∴向量AP 的方向与BAC ∠的角平分线一致 ∴一定通过ABC ∆的内心故选：A ． 【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．12．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量BD ，BM ，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果. 【详解】如图所示，因为点D 在线段BC 上，所以存在t R ∈，使得()BD tBC t AC AB ==-， 因为M 是线段AD 的中点，所以：()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =+=-+-=-++， 又BM AB AC λμ=+，所以()112t λ=-+，12t μ=， 所以12λμ+=-. 本题选择D 选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．13．D解析：D 【解析】 【分析】根据()6f A =得到4A π∠=，根据cos2cos2B C =得到38B C π∠=∠=，利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】()42)264f A A π=-+=，即2sin(2)4A π-=.锐角三角形ABC ，故32,444A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故244A ππ-=，4A π∠=. ()2,20,B C π∈，cos2cos2B C =，故38B C π∠=∠=. 22tan 3tan 2tan 11tan 4B B B π===--，故tan 1B =或tan 1B =（舍去）. 故选：D . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.14．B解析：B 【解析】由题意结合向量的加法法则可得：213221()3221132211.62EM EC CM AC CB AC CA AB AC AC AB AC AB =+=+=++=-+=+ 本题选择B 选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．15．A解析：A 【解析】 【分析】根据分步计数乘法原理求得所有的(),m n )共有12个，满足两个向量垂直的(),m n 共有2个，利用古典概型公式可得结果. 【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m ,有4种方法； 从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n ，有3种方法， 所以，所有的(),m n 共有4312⨯=个，由向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直,可得0a b n m ⋅=-=，即m n =,故满足向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的(),m n 共有2个：()()3,3,5,5， 所以向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的概率为21126=，故选A. 【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率.二、填空题16．6【解析】【分析】利用分离常数法分离常数然后结合不等式的性质求得最大值【详解】∵所以所以∴时故答案为：6【点睛】本题考查求函数的最值考查正弦函数的性质解题方法是利用分离常数法分离常数然后结合不等式的 解析：6 【解析】 【分析】利用分离常数法分离常数，然后结合不等式的性质求得最大值． 【详解】()sin 52sin x f x x +=-712sin x=-+-，∵1sin 1x -≤≤，所以12sin 3x ≤-≤，77732sin x ≤≤-，所以4()63f x -≤≤， ∴sin 1x =时，max ()6f x =． 故答案为：6. 【点睛】本题考查求函数的最值，考查正弦函数的性质．解题方法是利用分离常数法分离常数，然后结合不等式的性质求解．17．①④【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案【详解】因为是平面内互不平行的三个向量则由共面向量定理可得：共面时有且仅有一对有序实数对使得成立；则由①可化简为且共面可得有解析：①④ 【解析】 【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案. 【详解】因为a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x ∈R ，则由共面向量定理可得：a b c ，，共面时，有且仅有一对有序实数对(),m n 使得c ma nb =+成立；则由①可化简为()()2c xa xb =-+-，且a bc ，，共面可得有序实数对()2,x x --有唯一解，即方程20ax bx c ++=有唯一实数解，则①方程20ax bx c ++=不可能有两个不同的实数解正确；由①的分析可得方程20ax bx c ++=有唯一实数解，则②的说法方程20ax bx c ++=有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥不正确；化简22220a x a bx b +⋅+=可得()20ax b+=，则()20ax b+=即得b xa =-，因为向量a b ，不共线，所以b xa =-无实数解，即方程22220a x a bx b +⋅+=无实数解，所以③不正确，④正确. 综上可得：①④正确. 故答案为：①④. 【点睛】本题考查了共面向量定理和共线向量的性质的应用，属于一般难度的题.18．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】解析：3【解析】 【分析】 设AC AB λ=,把()f λ化简为CP ,考虑CP 的几何意义，即()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离，由此可得结论.【详解】设AC AB λ=,则()=f AP AB AP AC CP λλ=--=, 因为AC AB λ=，所以点C 在直线AB 上，所以()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离.因为m 的最大值为43，所以圆心到直线AB 的距离为13，所以AB =，故答案为：3. 【点睛】本题主要考查平面向量的应用，明确()fλ的几何意义及取到最值时的临界状态是求解的关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.19．【解析】【分析】本题可以利用极限的思想以及由特殊到一般的逻辑推理得到答案可讨论当点在上时特别地当点与点重合时有；当点与点重合时有；又利用点在三角形内部可得答案【详解】三角形内一点且向量当点在上时特别 解析：()0,2【解析】 【分析】本题可以利用极限的思想以及由特殊到一般的逻辑推理得到答案，可讨论当P 点在BC 上时，1x y +=，特别地，当点P 与点B 重合时有1x =，0y =；当点P 与点C 重合时有0x =，1y =；又利用点P 在三角形内部可得答案． 【详解】三角形ABC 内一点，且向量AP xAB y AC =+， 当P 点在BC 上时，1x y +=，特别地，当点P 与点B 重合时有1x =，0y =； 当点P 与点C 重合时有0x =，1y =． 但是因为P 在三角形ABC 内，01x y ∴<+<，01x <<，01y <<, 02x x y ∴<++<,即2y x +的取值范围是(0,2). 故答案为：(0,2)【点睛】本题考查向量的加法运算以及三角形法则，平面向量基本定理的应用，有限与无限的数学思想，考查向量与不等式等知识的综合处理能力．20．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合解析：23π. 【解析】 【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式，再把正切化成弦，整理后可得120cos A +=，解出A 即可. 【详解】由正弦定理可得tan 2sin 10tan sin A C B B ++=，故sin cos 2sin 10cos sin sin A B CA B B++=，通分得到()sin 2sin 0cos sin sin A B CA BB++=，sin 2sin 0cos sin sin C C A B B +=. 因为(),0,B C π∈，所以sin 0sin C B ≠，故120cos A+=即1cos 2A =-.因为()0,A π∈，故23A π=，填23π.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.21．【解析】【分析】利用向量的单位向量的计算公式即可求解【详解】由题意两点的坐标分别为可得向量所以向量的单位向量故答案为：【点睛】本题主要考查了单位向量的计算与求解其中解答中熟记向量的单位向量的计算公式解析：43(,)55±-【解析】 【分析】利用向量PQ 的单位向量的计算公式0PQ a PQ=±，即可求解.【详解】由题意，两点,P Q 的坐标分别为(2,4),(2,1)-，可得向量(4,3)PQ =-， 所以向量PQ 的单位向量043(,)55PQ a PQ=±=±=±-.故答案为：43(,)55±-. 【点睛】本题主要考查了单位向量的计算与求解，其中解答中熟记向量的单位向量的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22．【解析】【分析】根据向量加法减法的几何意义模的几何意义判断出的位置关系由此求得与的夹角大小【详解】由于根据向量模和减法的几何意义可知以为邻边的平行四边形为菱形如图所示且为等边三角形故根据加法的平行四 解析：6π【解析】 【分析】根据向量加法、减法的几何意义，模的几何意义，判断出,a b 的位置关系，由此求得a 与a b +的夹角大小.【详解】由于||||||a b a b ==-，根据向量模和减法的几何意义可知，以,a b 为邻边的平行四边形为菱形，如图所示，且ABC ∆为等边三角形，故π3ABC ∠=，根据a b +加法的平行四边形法则可知a 与a b +的夹角大小为π6.【点睛】本小题主要考查向量加法、减法的几何意义，模的几何意义，属于基础题.23．【解析】由题向量在向量方向上的投影为即即答案为-6 解析：6-【解析】由题向量a 在向量b 方向上的投影为2-，即cos ,2,3, 6.a b a ba ab ab a b a b b⋅⋅===-=∴⋅=-⋅即答案为-6.24．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ 的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以 解析：23【解析】 【分析】根据0,PA PC QA QB QC BC +=++=可判断出,P Q 的位置并作出图形，然后根据三角形的面积公式1sin 2S bc A =可求解出APQS ，即可求解出四边形BCPQ 的面积.【详解】因为0PA PC +=，所以P 是线段AC 的中点，又因为QA QB QC BC ++=，所以QA QB QC BQ QC ++=+，所以2QA BQ =，所以Q 是AB 上靠近B 的一个三等分点，作出图示如下图：因为121111sin sin 232323APQSAB AC A AB AC A ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 所以12133BCPQ S =-=四边形. 故答案为：23. 【点睛】本题考查根据向量的线性运算求图形面积，难度一般.对于线段AB ，若存在点P 满足：()*AP PB N λλ=∈，则P 是AB 的一个()1λ+等分点.25．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角 解析：[]0,4【解析】 【分析】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，得出BC 的方程为2y x =-，可设点M 的坐标为()(),210a a a --≤≤，然后利用坐标计算出AD AM ⋅关于实数a 的表达式，然后结合a 的取值范围得出AD AM ⋅的取值范围. 【详解】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，则点()30A -,、()0,0B 、()1,2C -、()3,2D -，BC 边所在直线的方程为2y x =-，设点(),2M a a -.()0,2AD =，()3,2AM a a =+-，4AD AM a ∴⋅=-，10a -≤≤，则044a ≤-≤，因此，AD AM ⋅的取值范围是[]0,4.故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围问题，可以引入参数来表示平面向量的数量积，也可以建立坐标系，将平面向量的数量积的取值范围转化为函数的值域来求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题 26．（1) 19k =（2) 13k =-,反向 【解析】 【分析】（1）计算得到(3,22)ka b k k +=-+，3(10,4)a b -=-，计算()(3)0ka b a b +⋅-=得到答案.（2）根据()(3)ka b a b +-∥得到4(3)10(22)k k --=+，计算并判断方向得到答案， 【详解】（1)(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+；3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-()(3)ka b a b +⊥-，得()(3)10(3)4(22)2380ka b a b k k k +⋅-=--+=-=，19k = （2)()(3)ka b a b +-∥，得4(3)10(22)k k --=+，13k =- 此时1041,(10,4)333ka b ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭，所以方向相反.【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学生的计算能力.27．(1) ()8,6AB =-，10AB =；（2）210OCn OC ⎛== ⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）AB 的坐标等于中点B 坐标减去起点A 的坐标，再根据向量模的坐标表示求出模即可．（2）利用向量加法的坐标表示求出 OC 的坐标，再除以模，即可得到其单位向量的坐标． 【详解】（1）()8,6AB =-, ()28610AB ∴=+-=.（2）()()()3,45,102,14OC OA OB =+=--+-=-,22OC ==,∴与OC 同向的单位向量210OC n OC ⎛== ⎝⎭. 【点睛】本题考查向量的加法、减法、模的坐标表示，考查单位向量的概念及计算，属于基础题． 28．（1）函数()f x 的单调增区间为5[8k ππ-+，]8k ππ-+，k Z ∈；（2）函数()f x 的值域为[2]. 【解析】【分析】（1）由函数的图象，可求得函数的解析式为3()2sin(2)4f x x π=+，进而利用三角函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间； （2）由3[8x π∈-，]4π，则32[04x π+∈，5]4π，利用三角函数的性质，即可求解函数的最大值与最小值，得到函数的值域.【详解】 （1）求得()32sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 3222242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈ 588k x k ππππ-+≤≤-+，k Z ∈ ∴函数()f x 的单调增区间为5[8k ππ-+，]8k ππ-+，k Z ∈ （2）∵3[8x π∈-，]4π ∴32[04x π+∈，5]4π∴当4x π=时，()min f x =8x π=-时，()max 2f x =∴函数()f x 的值域为[2]【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用问题，其中解答中根据函数的图象得出函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重靠考查了推理与运算能力，属于基础题.29．（1）()41x y f x x ==-，1(1)3x ；（2）11[,]43 【解析】【分析】（1）由D 为BC 的中点，M 为AD 的中点，,AP xAB AQ y AC ==，结合平面向量的基本定理及三点共线的充要条件，可得关于,x y 的方程，进而可得函数()y f x =的表达式； （2）设ABC ∆的面积为1，则APQ ∆的面积241x S xy x ==-，1(1)3x ，利用导数法，求出函数的值域，可得答案．【详解】（1）如图所示： D 为BC 的中点，M 为AD 的中点， ∴111111()222244AM AD AB AC AB AC ==+=+， ,AP xAB AQ y AC ==，∴1144AM AP AQ x y =+，又PQM 三点共线， ∴11144x y+=， 即()41x y f x x ==-，1(1)3x 。

2017—2018学年下学期2016级 期中考试文数试卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1．0,0a b <<的一个必要条件为（）A ．0a b +<B ．0a b -<C ．1ab> D ．1ab<- 2．已知,x y 的取值如右表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =（）A ．3.25B ．2.6C ．2.2D ．03．已知i 是虚数单位，则201431ii -的实部为（） A ．110B ．110-C ．310D ．310-4．下表是一位母亲给儿子做的成长记录：7.1973.96y x =+，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系②回归直线过样本点的中心（42，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.86cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm 。

其中，正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．45．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．76．观察下列各式：222⨯⨯⨯，A ．80B ．81C ．728D ． 7297．设复数(1)(,)z xyi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（）若29=⨯m =（）A ．31+42π B ．11+2π C ．1142π- D ．112π- 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为,A B ，左、右焦点分别是12,F FABP12PF ⊥10．若圆22(1)(1)4x y ++-=上有四点到直线y x b =+的距离为1，则b 的取值范围是（）A ．(22B ．(22C ．(0,2D ．(0,11．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（） A ()()34f ππ-<-B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ．(0)()4f π>12．已知23()ln ,()2444x f x x g x x ax x=-+=--+，若对任意的](10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（）A ．5[,)4+∞B ．1[,)8-+∞ C ．15[,]84-D ．5(,]4-∞-二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13．在极坐标系下，已知圆2cos()24O πρθ--=：，则圆O 的直角坐标方程是14．设01,,x a b<<都为大于零的常数，若2221a b m x x+≥-恒成立，则m 的最大值是 15．已知函数()1f x x x a =-++，()231g x x x =-+-，若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围是。

湖北省沙市中学2018-2019届高二下学期第二次双周练文数试卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1．若复数z 满足201520161zi i i=++ (i 为虚数单位），则复数z =（ ） A ．1 B ．2 C ．iD ．2i2．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠ D ．2,320x R x x ∃∈-+>3．已知命题p ：a R ∀∈，且0a >，有12a a+≥,命题q ：x R ∃∈，sin cos x x +=则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题4．曲线2211612x y +=与曲线2211612x y k k+=--(1216)k <<的（ ） A ．长轴长与实轴长相等 B ．短轴长与虚轴长相等 C ．焦距相等D ．离心率相等5． “a b >”是“22a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( )A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞ 7．直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．12- D ．18．已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．21-C ．1D ．09．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=10．若对,x y ∀满足0x y m >>>，都有ln ln y x x y <恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,)e B ．(0,]e C. 2[,]e eD ． [,)e +∞11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线2220x y -+=的距离大于t 恒成立，则实数t 的最大值为（ ） A. 2B.32C.63 D. 26312．设1x ，2x 是函数32()(1)f x a x bx x =++-（0a ≥，0b >）的两个极值点，且1222x x +=，则实数b 的最小值为（ ）A ．46B ．15C ．32D ．22二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += ________.14．已知1)(--=ax e x f x为增函数，则a 的取值范围为 ________．15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有 个点．16．当(0,1)x ∈时，函数()1xf x e =-的图像不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．（12分）已知命题p ：x R ∀∈， 212sin sin 0x x a -++≥，命题q ：0x R ∃∈，20020ax x a -+<，命题p q ∨ 为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组： [100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.82819．（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ， E 是PC 的中点．求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ； (3)若PB 与底面所成的角为600, AB=2a ,求三棱锥E-BCD 的体积．20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于A ，B 两点的直线l ：y =kx +m （k ∈R ），使得0OA OB ⋅=u u u r u u u r成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数2()ln 1f x x x =--（1）求()x f 的单调区间，且指出函数()x f 的零点个数； （2）求关于x 的方程x ax ln 12=-有两解，求实数a 的取值范围．22．（10分）已知函数()f x x a =-（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值．（2）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第二次双周考文数试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：i ．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为 “若24x =，则2x ≠”B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ” C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题ii ．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ,2)3(2-a ,2)3(3-a ,2)3(4-a , 2)3(5-a ,2)3(6-a 的标准差是（ ）A ．B ．3C ．6D ．12 iii ．函数()sin x f x e x =的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．1C ．4πD ．3πiv ．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．'(3)'(4)(4)(3)f f f f <<-B ．'(4)(4)(3)'(3)f f f f <-<C ．'(4)'(3)(4)(3)f f f f <<-D ．(4)(3)'(4)'(3)f f f f -<<v ．曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A.92 B.91 C.31 D.32 vi ．若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[,)3+∞ B ．5[,)3+∞ C ．10[,)3+∞ D ．16[,)3+∞vii ．设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 （ ） A.413B.513C. 825D.925viii ．圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．19 D ．49ix ．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示， 则该几何体的体积等于（ ）A． B． C． D． x ．设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++()a R ∈，则()f x 的极值 点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.随a 的变化而变化xi ．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，且AB =，则m 的值是（ ）A. 116B. 80C. 52D. 20xii ．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(),0a b >的左、右焦点，与直线y b =相切的2F交双曲线第一象限部分于点E ，E 恰好是直线1EF 与2F 的切点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.二、填空题：xiii ．函数()2019=f x x ，则120181'2019f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ． xiv ．函数xxy e =在其极值点处的切线方程为 ． xv ．函数22()ln 2a f x axb x a =++-在1x =处有极小值12，则a b += ．xvi ．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ．则APF ∆周长最小值为 ． 三、解答题：xvii ．已知函数3()3f x x x =-．(Ⅰ) 若方程()f x t =有且仅有一个实根，求实数t 的取值范围； (Ⅱ) 过点(2,2)P 向曲线()y f x =引切线，求切点的横坐标．xviii ．某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产x 件产品，则需生产成本212501000x +元．该产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50元．(Ⅰ) 将总利润()C x 表示成x 的函数；(Ⅱ)生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润．xix ．某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:（I ）若期末数学名次y 与期中数学名次x 满足线性回归方程，求y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+；(II)若用),,,,(2E D C B A i y x ii=+表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.附：对于一组数据(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅，其回归直线ˆ垐y bx a =+，其中121()()ˆ()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑；xx ．如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，侧面11ABB A 是矩形，∠BAC =90°，1AA ⊥BC ，1AA =AC =2AB =4，且1BC ⊥1AC ． (Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；(Ⅱ)设D 是11AC 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使得DE ∥平面1ABC ．若存在，求点E 到平面1ABC 的距离．xxi ．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b >>＋＝，右焦点F 到直线2a x c =的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 与122y x =+平行， 求△OAB 面积的最大值．xxii ．设函数2()(1)ln .2a f x x a x x =+-- (Ⅰ)当2a =-时，求()f x 在1[,]2e 上的最值； (Ⅱ) 当0a >时,若2()ln f x a>-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.高二年级第二次双周练文数答案i ．D ii ．A iii ．C iv ．Bv ．B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。

2018—2019学年下学期高二期中考试 文数试题时间：120分钟分值：150分命题老师：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息,在答题卡上贴好条形码2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1.设命题p ： 0x R ∃∈， 0200x e x x ->，则命题p 的否定为（ ） A ．x R ∀∈， 2x e x x -≤ B ．0x R ∃∈， 0200x e x x -< C ．0x R ∃∈， 0200x e x x -≤ D ．x R ∀∈， 2x e x x ->2.设)(x f 存在导函数，且满足xx f f x ∆∆--→∆2)1()1(lim 0＝－1，则曲线)(x f y =上点))1(,1(f 处的切线斜率为( )A ．2B ．－1C ．1D ．－23.下列命题中的说法正确的是（ ）A ．若向量b a //，则存在唯一的实数λ使得λ=；B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”；C ．命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ”； D ．命题 “在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件”的逆否命题为真命题.4.设定点)0,1(F ，动圆D 过点且与直线1-=x 相切.则动圆圆心D 的轨迹方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5.若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（ ） A ．2 B ．C ．1D ．46.已知直线y =是曲线x y xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 1e- B. e - C. 1eD. e 7.已知函数，且），若，则（ ）A ．e B.e1 C ．21e D.218.已知椭圆22:12x C y +=，直线:l y x =C 上的点到直线l 的最大距离为（ ）A B C D ．9.函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())p x f x 处的切线为)())(()(:000'x f x x x f x g y l +-==，，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，那么（ ）A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点 10.设是定义域为的函数的导函数，，，则的解集为（ ）A.B .C.D.11.设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的左焦点，圆222x y c +=与双曲线的一条渐近线交于点A ，直线AF 交另一条渐近线于点B ，若，则双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．22126x y -= C ．22162x y -= D ．2213y x -=12.已知函数有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A.(),1-∞B. ()0,3C.()0,1D. ()0,2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.双曲线1422=-x y 的虚轴长为14.高台跳水运动员在t 秒时距水面高度h(t)=-4.9t 2+6.5t+10(单位:米)，则该运动员的初速度 为 (米/秒)15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y x 22=上，则这个正三角形的边长为 .16.函数y ＝x 3-ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ＝ .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）命题p ：方程032=+-m x x 有实数解，命题q ：方程12922=-+-m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆．(1) 若命题p 为真，求m 的取值范围； (2) 若命题为真，求m 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数．(1)若，当时，求证：．(2)若函数在为增函数，求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，DP ⊥y 轴，点M 在DP 的延长线上，且3=DPDM .当点P 在圆122=+y x 上运动时，（1）求点M 的轨迹方程.（2）过点)31,1(Q 作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程．20.(本小题满分12分）将半径为33的圆形铁皮剪去一个圆心角为α的扇形，用剩下的扇形铁皮制成一个圆锥形的容器，该圆锥的高记为h ，体积为V. （1）求体积V 有关h 的函数解析式.（2）求当扇形的圆心角α多大时，容器的体积V 最大.21.（本小题满分12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若在(2，＋∞)上为单调函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，421=F F ，过的直线与椭圆交于Q P ,两点，1PQF ∆的周长为28. （1）求椭圆的方程；（2）如图，点A ,1F 分别是椭圆C 的左顶点、左焦点，直线与椭圆 交于不同的两点（都在轴上方）．且N OF M AF 11∠=∠．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.2018—2019学年下学期高二期中考试数学（文科）参考答案及评分细则一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ADDCD BACAB DD二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上)13．2 14．6.5 15.16.-4三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 答案：（1）49≤m .（2）492≤<m（1）有实数解，∴49,04)32≤∴≥--=∆m m （....................5分 ∵椭椭圆焦点在x 轴上,所以⎪⎩⎪⎨⎧->->->-290209m m m m ，∴2112<<m（2）为真，492112≤<<∴m m 且，492≤<∴m ..........................10分 18. 解： （1）时，设=．则，在单调递增．即......................................................................................................................6分(2)曾都一中 枣阳一中即对恒成立．∵时，（当且仅当x =取等号）∴…………12分19. 答案：（1）)0(1922≠=+x y x （2）023=-+y x（1）解析:设),(),,(00y x P y x M ，则D(0,y),0y y =,0x DP =，x DM =∵3=DPDM ,所以03x x =∵⎩⎨⎧==003y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 003①................................................................................................................................4分 ∵P 在圆122=+y x 上，∴12020=+y x ，代入①得1922=+y x0,3≠∴=DP DPDM,∴0≠x ,.................................................................................................................5分∴)0(1922≠=+x y x ........................................................6分19.（2）方法一：设，由点被弦平分可得32,22121=+=+y y x x ①......7分 由点、在点的轨迹上可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+191922222121y x y x从而有0))((9))((21212121=+-++-y y y y x x x x ， (9)分由题意知直线斜率存在.....................................................10分将①代入上式可得 312121-=--x x y y 即31-=AB k 故所求直线的方程的方程为)1(3131--=-x y ，即023=-+y x ............12分 方法二由题意知直线l 的斜率存在，l 过点)31,1(，...............................7分设直线l 的方程为31)1(+-=x k y ，设，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=1931)1(22y x x k y 得，09)31(9)31(18)91(222=-+-++-++k x k k x k .........................................................................9分∵点)31,1(在椭圆内部，∴不论k 取何值，必定有0>∆.由韦达定理知222191618kkk x x ++--=+ ∵的中点是)31,1(，∴221=+x x ，即2916182221=++--=+k kk x x ，解得31-=k ，................................................................10分∴直线l 的方程为023=-+y x ......................................12分 20. （1）h h h V ππ931)(3+-=.........................................................................4分 （2）∵)0(,931)(3>+-=h h h h V ππ，2'9)(h h V ππ-=，............................................................................................6分令0)('>h V ，30<<h .令0)('<h V ，3>h .递减当递增当)(),,3(,)(),3,0(h V x h V x +∞∈∈∴.当)3()]([,3max V h V h ==...................................................................................8分 设圆锥底面圆的半径为r,.∵παπαπ362-6,2)2(.23,222=∴=-=∴=+r R r R h r .....................................10分 所以当πα362-6=时，该圆锥的体积最大..........................................................12分21.解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，...........................................................................2分f ′(x )＝1x －2a .若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)单调递增；..........................................4分若a ＞0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 时，f ′(x )＞0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞ 时，f ′(x )＜0，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞ 单调递减．......................................................................................6分(2) 由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)单调递增，合要求；...................................8分当a ＞0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞ 单调递减，则2≥12a ，即a ≥14 .........................................10分. ∴实数a 的取值范围是(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ ............................................................12分22. 答案：（1）14822=+y x （2）(-4,0) （1）设椭圆的焦距为，由题意，知4221==c F F ，可知2=c ，由椭圆的定义知,1PQF ∆的周长为284=a ，∴22=a ，故42=b ，.........................2分 ∴椭圆的方程为14822=+y x ..........................................................................................4分（2）由题意知，直线的斜率存在且不为0。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第六次半月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若复数i)i)(1(2m m ++是实数，则实数=m （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，2(i)(1i)m m ++23()(1)m m m i =-++，令3101m m +=⇒=-，故选B ．考点：复数的运算及复数的概念．2．集合{2,3}A =，{1,2,3}B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13D ．16【答案】C考点：古典概型及其概率的计算．3．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ） A ．?43≤S B ．?1211≤S C ．?2425≤S D ．?120137≤S【答案】B考点：程序框图．4．已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A ，B ，当PAB ∠最小时，cos PAB ∠=（ ） AB ．12 C．D ．12-【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，要使的PAB ∠最小时，则使得OPB ∠最大，因为1sin OB OPB OP OP∠==，所以只要OP 最小即可，在P 到圆心的距离最小即可，由图象可知，当OP 垂直直线34100x y +-=，此时2,1OP OA ===,设APB α∠=，则2APO α∠=，即sin2OAOPα=12=,此时2211cos 12sin 12()222αα=-=-⨯=，即1cos 2α=，故选B ．考点：简单的线性规划的应用．5.已知直线0x y k +-=（0k >）与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ． 【答案】C考点：直线与圆的位置关系；向量的应用．6．在ABC ∆中，060,2,6ABC AB BC ∠===，在BC 上任取一点D ，则使ABD ∆是以BAD ∠为钝角的三角形的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12D ．23【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，试验发生包含的时间对应的长度为6一条线段，要使得ABD ∆是以BAD ∠为钝角的三角形，此时情况的边界为090BAD ∠=，此时4BD =,所以要是的090BAD ∠>，必有46BD <<，所以概率为64163P -==，故选B ． 考点：几何概型及其概率的求解．【方法点晴】本题主要考查了几何概型及其概率的求解，对应几何概型的求解中，要根据题意判断出几何概型的度量关系——常见的几何概型的度量有长度度量、面积度量、体积度量和角度度量等，本题的解答中要使得ABD ∆是以BAD ∠为钝角的三角形，此时情况的边界为090BAD ∠=，得出4BD =是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A B C ．D ． 【答案】C考点：圆的弦长公式．8．直线y x b =+与曲线x =有且只有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．||b =B ．11b b -<<=或C ．11b -<≤D ．11b b -<≤=或 【答案】D 【解析】试题分析：由x =221(0)x y x +=≥，所以表示的图形是以原点为圆心，半径为1的一个半圆，如图所示，要使得与直线y x b =+只有一个公共点，则当y x b =+过点(0,1)和(0,1)-时，此时11b -<≤，当直线y x b =+在第四象限与圆相切时，此时b =b 的取值范围是11b b -<≤=或，故选D ．考点：直线与圆位置关系的应用．9．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为（ ）A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12)∪(12，＋∞) D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)【答案】B考点：导数与函数单调性的关系．10.已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．B ．C ．D 【答案】B 【解析】试题分析：设12,PF m PF n ==，不妨设m n >，由双曲线的方程可知1,1,a b c ===，根据双曲线的定义可知2m n a -=，即2224m n mn +-=，在12PF F ∆中，根据余弦定理，得22201212122cos60F F PF PF PF PF =+-，即228m n mn +-=，解得4mn =，设点P的距离为x ，则011sin 6022h mn ⨯=⨯，解得2h =，故选B ．考点：双曲线的定义；余弦定理；三角形的面积公式． 11.已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A B 1 C ．1 D ．0 【答案】C考点：导数的运算；函数求值．【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及函数的求值问题，其中熟记导数的运算公式及导数的四则运算公式和函数在某点处的导数的意义是解答此类问题的关键，本题的解答中，利用导数的运算公式得()()(sin )cos 4f x f x x π''=-+，令4x π=，求出()14f π'=是解答本题的关键，着重考查学生的推理与运算能力，属于基础题． 12.若曲线()x mf x e x=+在(,0)-∞上存在垂直y 轴的切线，则实数m 取值范围为（ ） A ．24(,]e -∞ B ．24(0,]eC ．(,4]-∞D ．(0,4] 【答案】B 【解析】试题分析：由曲线()x m f x e x=+在(,0)-∞上存在垂直y 轴的切线，可得()xx f x e m '=+在(,0)-∞上有解，得2x m x e =在(,0)-∞上有解，设()()22(2)x x g x x e g x x x e '=⇒=+，由0x <，可得当2x <-时，()0g x '<，则()g x 单调递减；当20x -<<时，()0g x '>，则()g x 单调递增，可知()g x 在2x =-处取得极大值，且为最大值24e -，且当0x <时，()0g x >，所以实数24(0,]m e ∈，故选B ． 考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程；利用导数求解函数在区间上的最值． 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数求解函数在区间上的最值的应用，着重考查了转化与化归思想，以及构造函数思想和函数最值的应用，同时考查了学生的推理、运算能力，属于中档试题，本题的解答中曲线()x m f x e x=+在(,0)-∞上存在垂直y 轴的切线，转化为()x x f x e m'=+在(,0)-∞上有解，得2x m x e =在(,0)-∞上有解是解答的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.圆224x y +=被直线l ：20kx y k --=截得的劣弧所对的圆心角的大小为3π，则直线l 倾斜角的大小为 ． 【答案】3π或23π考点：直线的倾斜角及直线与圆的位置关系．14．如果实数x ，y 满足不等式组30,230,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，那么实数k 的值为 .【答案】2 【解析】试题分析：画出不等式组表示的可行域，如图所示，联立301x y x +-=⎧⎨=⎩，得(1,2)C ，由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为(3,0)B ，取得最小值的最优解为(1,2)，则63002k k =-⎧⎨=-⎩，解得2k =．考点：简单的线性规划及其应用．15.分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一 个树形图：记图乙中第n 行白圈的个数为n a ，则：（Ⅰ）4a = ；（Ⅱ）n a = ．【答案】（I ）14 （II ）1312n -+【解析】试题分析：根据图中所示的分形规律，1个白圈分为2个黑圈，1个黑白圈分为1个白圈2个黑圈，记某行白圈x 个，黑圈y 个为(,)x y ，则第一行为(1,0)；第二行为(2,1)；第三行为(5,4)；第四行为(14,13)，所以414a =；各行白圈数乘以2，分别是2,4,10,28,82,，即11,31,91,271,811,+++++，所以第n 行的白圈为1312n n a -+=． 考点：归纳推理【方法点晴】本题主要考查了与数列有关的归纳推理，归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况法相某项相同的性质；（2）从已知的相同相纸中推出一个明确的表达的一般性的命题，正确理解归纳推理的步骤是解答此类问题的关键，本题的解答中，根据题设中分形规律，可得则第一行为(1,0)；第二行为(2,1)；第三行为(5,4)；第四行为(14,13)，各行白圈数乘以2，分别是2,4,10,28,82,，即11,31,91,271,811,+++++，即可得出n a 的表达式．16．已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ．当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．【答案】考点：双曲线的定义；三角形的周长及面积．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质、三角的周长与面积等知识的应用，其中根据题设条件确定点P 的坐标是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力，本题的解答中，根据双曲线定义，表示出三角形的周长，确定当,,A P F '三点共线时周长最小，得出点P 的纵坐标为是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知0a >设命题:p 函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x a =+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围. 【答案】[)10,1,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：先求出命题,p q 成立的等价条件，利用p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，即可确定实数a 的范围.试题解析：由1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，01a <<.因为()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在[]1,2上为增函数.()f x ∴在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最小值为()12f =当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由函数()11f x x x a =+>恒成立得，解得12a >如果p 真且q 假，则102a <≤，如果p 假且q 真，则1a ≥ 所以a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.考点：复合命题的真假判定与应用．18．（ 12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：（Ⅰ）按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值x 和方差2s ；（Ⅲ）求这36名工人中年龄在),(s x s x +-内的人数所占的百分比． 【答案】（I ）44,40,36,43,36,37,44,43,37；（II ）1009；（III ）63.89%．（Ⅱ）由（Ⅰ），得x -＝4440364336374443379++++++++＝40，s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009．…………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ），得x -＝40，s ＝103，∴x -－s ＝3623，x -＋s ＝4313， 由表可知，这36名工人中年龄在(x -－s ，x -＋s)内共有23人， 所占的百分比为2336×100﹪≈63.89﹪．………………………………………………12分 考点：系统抽样；数据的平均数与方差；19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线l ：42-=x y ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 【答案】（I ）3y =或34120x y +-=；（II ）12[0,]5． 【解析】试题分析：（I ）联立两直线方程求得圆心坐标，则圆的方程可得，设出切线方程，利用点到直线的距离求解斜率，即可求解直线的方程；（II ）设出圆心坐标，表示出圆的方程，进而根据2MA MO =，设出M ，利用等式关系整理求解M 的轨迹方程，进而判断出点M 应该既在圆C 上又在圆D 上，且圆C 和圆D 有交点，进而确定不等关系式，即可求解a 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4与直线y ＝x －1的交点， 由241y x y x =-⎧⎨=-⎩解得C(3，2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0，3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0，＝1，解得k ＝0，或k ＝－34． 故所求切线方程为y ＝3，或y ＝－34x ＋3，即y ＝3，或3x ＋4y －12＝0．……4分 （Ⅱ）∵圆C 的圆心在直线y ＝2x －4上， ∴圆C 的方程为(x －a)2＋[y －(2a －4)]2＝1．设点M(x ，y)，由|MA|＝2|MO|＝化简，得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4， ∴点M 在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M(x ，y)在圆C 上，∴圆C 和圆D 有公共点，则2－1≤|CD|≤2＋1， ∴13，即13． 由5a 2－12a ＋8≥0，得x∈R ； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125． 故圆心C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]．…………………………………12分 考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程．20．（12分）设1F ，2F 分别是C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线2MF 与C 的另一个交点为N ．（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a ，b ．【答案】（1）12e =；（2）7,a b == 【解析】试题分析：（1）根据条件求出M 的坐标，利用直线MN 的斜率为34，建立,a c 的方程，即可求解离心率； （2）根据直线MN 在y 轴上的截距为2，以及15MN F N =，建立方程组，求出点N 的坐标，代入椭圆的方程，即可得到结论．（Ⅱ）由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D （0，2）是线段MF 1的中点， 设M （c ，y ），（y ＞0），则22221c y a b +=，即422b y a =，解得y=2b a，∵OD 是△MF 1F 2的中位线，∴2b a=4，即b 2=4a ，由|MN|=5|F 1N|， 则|MF 1|=4|F 1N|， 解得|DF 1|=2|F 1N|， 即11DF 2F =N 设N （x 1，y 1），由题意知y 1＜0， 则（﹣c ，﹣2）=2（x 1+c ，y 1）．即()11222x c c y ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩，即11321x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩代入椭圆方程得2229114c a b +=， 将b 2=4a 代入得()22941144a a a a-+=， 解得a=7，b=考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用．21.已知1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点． （1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标； （2）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围． 【答案】（1）P ⎛⎝⎭；（2）32,,2k ⎛⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）求得椭圆的,,a b c ，可得左右焦点，设(,)P x y ，运用向量的数量积的坐标表示，解方程即可得到点P 的坐标；（2）显然0x =不满足题意，可设设l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y ，直线方程与椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式，由AOB ∠为锐角，∴0OAOB ⋅>，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k 的取值范围．试题解析：（1）因为椭圆方程为2214x y +=，知2,1,a b c === ∴())12,F F ，设(),(0,0)P x y x y >>，则())22125,,34PF PF x y x y x y ⋅=-⋅-=+-=-，又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得221134x x y y ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩1,2P ⎛ ⎝⎭． （2）显然0x =不满足题意，可设l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立()22221141612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩，∴1212221216,1414k x x x x k k =+=-++， 且()()2216414120kk ∧=-+⨯>，∴234k>， 又AOB ∠为锐角，∴0OA OB ⋅>，∴12120x x y y +>，∴()()1212220x x kx kx +++>，∴()()()()22212122224412161241240141414k k k x x k x x k k k k k -⎛⎫++++=++-+=> ⎪+++⎝⎭， ∴24k <，又∵234k >，∴2344k <<，∴32,,2k ⎛⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 考点：椭圆的标准方程及其性质；直线与椭圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系的应用，向量的数量积的表示与运算，此类问题的解答中利用直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式、韦达定理建立根与方程系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题． 22.已知函数()ln ,f x x mx m m R =-+∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0a b <<，求证：()()1(1)f b f a b a a a -<-+．【答案】（I ）()f x 在1(0,)m 上单调递增，在1(,)m+∞上单调递减；（II ）1m =；（III ）证明见解析．【解析】试题分析：（I ）求出函数()f x 的导数，利用()()0,0f x f x ''><，即可求出函数()f x 单调区间；（II ）由()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于零，即可得到关于m 的不等式，求解实数m 的取值范围；（III ）在（II ）条件下，任意0a b <<，可先代入函数的解析式，得出ln()()111bf b f a a b b a a a-=⋅---，再由0a b <<得出ln 1b ba a<-，代入即可证明出不等式．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当m≤0时显然不成立； 当m ＞0时，()max 11ln 1ln 1f x f m m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭只需m ﹣lnm ﹣1≤0即 ….6分 令g （x ）=x ﹣lnx ﹣1， 则()11g x x'=-，函数g （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增． ∴g（x ）min =g （1）=0．则若f （x ）≤0在x ∈（0，+∞）上恒成立，m=1．…8分（Ⅲ）()()lnln ln ln ln 1111bf b f a b a a b b a a b b a b a b a a a--+--==-=⋅----- 由0＜a ＜b 得1ba>，由（Ⅱ）得：ln 1b b a a ≤-，则()()2ln1111111111b a a a b a a a a a a a a--⋅-≤-==<++-，则原不等式()()1(1)f b f ab a a a-<-+成立．…12分考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求解闭区间上的最值；函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求解闭区间上的最值、函数的恒成立问题及不等式的证明，着重考查了转化的思想及推理与运算能力，综合性较强，解答的关键值准确理解题意，对问题进行正确、合理的转化，熟练运用导数的性质是解答的中点，同时正确、合理的转化是试题的难点，属于难题，同时有事常考题，平时要注意总结和积累．。

2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考（半月考）文数试卷考试时间：2019年3月14日一、选择题：i ．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为 “若24x =，则2x ≠”B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ”C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题ii ．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ,2)3(2-a ,2)3(3-a ,2)3(4-a , 2)3(5-a ,2)3(6-a 的标准差是（ ）A ．23B ．3C ．6D ．12 iii ．函数()sin x f x e x =的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．1C ．4π D ．3πiv ．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．'(3)'(4)(4)(3)f f f f <<- B ．'(4)(4)(3)'(3)f f f f <-<C ．'(4)'(3)(4)(3)f f f f <<-D ．(4)(3)'(4)'(3)f f f f -<< v ．曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A.92 B.91 C.31 D.32 vi ．若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,)3+∞B ．5[,)3+∞C ．10[,)3+∞D ．16[,)3+∞vii ．设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 （ ） A.413B.513C. 825D.925viii ．圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．49ix ．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示， 则该几何体的体积等于（ ）A ．123B ．163C ．203D ．323 x ．设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++()a R ∈，则()f x 的极值 点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.随a 的变化而变化xi ．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，且43AB =，则m 的值是（ ）A. 116B. 80C. 52D. 20xii ．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(),0a b >的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交双曲线第一象限部分于点E ，E 恰好是直线1EF 与2F 的切点，则双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. 3 C.52 D.153二、填空题：xiii ．函数()2019=f x x ，则120181'2019f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ．xiv ．函数xxy e =在其极值点处的切线方程为 ． xv ．函数22()ln 2a f x axb x a =++-在1x =处有极小值12，则a b += ．xvi ．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，(0,66)A ．则APF ∆周长最小值为 ． 三、解答题：xvii ．已知函数3()3f x x x =-．(Ⅰ) 若方程()f x t =有且仅有一个实根，求实数t 的取值范围； (Ⅱ) 过点(2,2)P 向曲线()y f x =引切线，求切点的横坐标．xviii ．某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产x 件产品，则需生产成本212501000x +元．该产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50元．(Ⅰ) 将总利润()C x 表示成x 的函数；(Ⅱ)生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润．xix ．某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:名次 学生A B C D E期中数学名次（x ） 8 6 12 5 4期末数学名次（y ） 10 6 14 3 2（I ）若期末数学名次y 与期中数学名次x 满足线性回归方程，求y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+；(II)若用),,,,(2E D C B A i y x ii =+表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.附：对于一组数据(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅，其回归直线ˆ垐y bx a =+，其中121()()ˆ()ni i i nii x x y y b x x ==--=-∑∑；xx ．如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，侧面11ABB A 是矩形，∠BAC =90°，1AA ⊥BC ，1AA =AC =2AB =4，且1BC ⊥1A C ． (Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；(Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使得DE ∥平面1ABC ．若存在，求点E 到平面1ABC 的距离．xxi ．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b >>＋＝离心率为22，右焦点F 到直线2a x c=的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 与122y x =+平行， 求△OAB 面积的最大值．xxii ．设函数2()(1)ln .2a f x x a x x =+-- (Ⅰ)当2a =-时，求()f x 在1[,]2e 上的最值；(Ⅱ) 当0a >时,若2()ln f x a>-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.答案i ．D ii ．A iii ．C iv ．Bv ．B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第二次双周考试题文考试时间：2019年3月14日一、选择题：i ．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为 “若24x =，则2x ≠” B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ” C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题ii ．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ,2)3(2-a ,2)3(3-a ,2)3(4-a , 2)3(5-a ,2)3(6-a 的标准差是（ ）A．．3 C ．6 D ．12iii ．函数()sin xf x e x =的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．1C ．4π D ．3πiv ．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．'(3)'(4)(4)(3)f f f f <<- B ．'(4)(4)(3)'(3)f f f f <-< C ．'(4)'(3)(4)(3)f f f f <<- D ．(4)(3)'(4)'(3)f f f f -<<v ．曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A.92 B.91 C.31 D.32 vi ．若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[,)3+∞ B ．5[,)3+∞ C ．10[,)3+∞ D ．16[,)3+∞vii ．设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 （ ） A.413 B. 513C. 825D. 925viii ．圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．49ix ．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示， 则该几何体的体积等于（ ）A ．．．．x ．设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++()a R ∈，则()f x 的极值 点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.随a 的变化而变化xi ．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，且AB =，则m 的值是（ ）A. 116B. 80C. 52D. 20xii ．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(),0a b >的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交双曲线第一象限部分于点E ，E 恰好是直线1EF 与2F 的切点，则双曲线的离心率为（ ）二、填空题：xiii ．函数()2019=f x x ，则120181'2019f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ． xiv ．函数x xy e=在其极值点处的切线方程为 ．xv ．函数22()ln 2a f x axb x a =++-在1x =处有极小值12，则a b += ．xvi ．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ．则APF ∆周长最小值为 ．三、解答题：xvii ．已知函数3()3f x x x =-．(Ⅰ) 若方程()f x t =有且仅有一个实根，求实数t 的取值范围； (Ⅱ) 过点(2,2)P 向曲线()y f x =引切线，求切点的横坐标．xviii ．某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产x 件产品，则需生产成本212501000x +元．该产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50元．(Ⅰ) 将总利润()C x 表示成x 的函数；(Ⅱ)生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润．xix ．某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:（I ）若期末数学名次y 与期中数学名次x 满足线性回归方程，求y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+；(II)若用),,,,(2E D C B A i y x ii =+表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.附：对于一组数据(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅，其回归直线ˆ垐y bx a =+，其中121()()ˆ()ni i i nii x x y y b x x ==--=-∑∑；xx ．如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，侧面11ABB A 是矩形，∠BAC =90°，1AA ⊥BC ，1AA =AC =2AB =4，且1BC ⊥1A C ． (Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；(Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使得DE∥平面1ABC ．若存在，求点E 到平面1ABC 的距离．xxi ．已知椭圆C：22221(0)x y a b a b >>＋＝，右焦点F 到直线2a x c =的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 与122y x =+平行， 求△OAB 面积的最大值．xxii ．设函数2()(1)ln .2a f x x a x x =+-- (Ⅰ)当2a =-时，求()f x 在1[,]2e 上的最值； (Ⅱ) 当0a >时,若2()ln f x a>-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.高二年级第二次双周练文数答案i ．D ii ．A iii ．C iv ．Bv ．B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。

2017—2018学年下学期期中考试（文）数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1．0,0a b <<的一个必要条件为（ ）A ．0a b +<B ．0a b -<C ．1a b> D ．1ab<- 2．已知,x y 的取值如右表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =（ ）A ．3.25B ．2.6C ．2.2D ．03．已知i 是虚数单位，则201431ii -的实部为（ ） A ．110B ．110-C ．310D ．310-4．下表是一位母亲给儿子做的成长记录：7.1973.96y x =+，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系②回归直线过样本点的中心（42，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.86cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm 。

其中，正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．观察下列各式：222⨯⨯⨯，A ．80B ．81C ．728D ． 729若29=⨯，则m =（ ）7．设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）A ．31+42π B ．11+2πC ．1142π- D ．112π- 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点和上顶点分别为,A B ，左、右焦点分别是1,F ABP1PE ⊥ ）10．若圆22(1)(1)4x y ++-=上有四点到直线y x b =+的距离为1，则b 的取值范围是（ ）A ．(22+B ．(22-+C ．(0,2+D ．(0,11．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A ()()34f ππ-<-B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ．(0)()4f π>12．已知23()ln ,()2444x f x x g x x ax x=-+=--+，若对任意的](10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）A ．5[,)4+∞B ．1[,)8-+∞ C ．15[,]84-D ．5(,]4-∞-二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分) 13．在极坐标系下，已知圆2cos()24O πρθ--=：，则圆O 的直角坐标方程是14．设01,,x a b <<都为大于零的常数，若2221a b m x x+≥-恒成立，则m 的最大值是 15．已知函数()1f x x x a =-++，()231g x x x =-+-，若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得A ．2B ．32-C ．12-+D ．1221()()g x f x =，则实数a 的取值范围是。

2018—2019学年下学期高二年级期中考试语文试卷考试时间：2019年4月25日一、现代文（论述类文本）阅读（共9分，共3小题，每小题3分）社会转型下的清代鄂西南土家族妇女长期以来，鄂西南土家族地区形成了由独特的语言、宗教等构成的民族传统和习俗文化。

清中叶前土家族地区妇女仍旧秉承“中古夷俗”“配合自由”的观念，在文化习俗方面受儒家文化影响较少，其婚姻形式以姑舅婚、收继婚、同姓婚为主。

男女婚恋形式较为自由，婚姻关系也较为松散，且女性在社会生活中享有较大的话语权。

雍正年间的改土归流，使鄂西南的土家族经历了一场急剧的社会转型。

国家对社会秩序和风俗习惯予以全面调整和影响。

一方面我们看到以儒家文化和宗族伦理为主要内容的正统文化迅速改变着民众尤其是妇女的生活，另一方面地方文化传统和社会习俗也在不断地调适互动中顽强延续。

为强化对这一地区的文化控制，官方大力在思想观念上灌输儒家伦理，加强儒家教化。

民众也逐渐接受汉族传统观念和文化习俗。

大部分女性摒弃固有的婚恋习俗，融入儒家伦理文化，这一转变从守节守贞的节妇烈女不断增加鲜明地体现出来。

改土归流以来，国家在这一地区禁止男女混杂同坐、背夫私逃、私自改嫁等旧俗，宗族观念认为节妇烈女是光耀门楣之人。

同时士绅在方志中大量书写节妇烈女的事迹，并上报旌表，引导了当地妇女观念的变化。

这一时期，节妇烈女在鄂西南土家族地区出现了井喷式地涌现。

同治《建始县志》载：“郑张氏，年二十九而孀，夫弟谋夺其节，氏闻之故跌伤肢体，呻吟床褥，暗使人戒娶者曰：‘必若是，先杀子，后自杀也。

’娶者惧，乃止。

”面对社会转型和文化变迁，但仍有部分妇女选择恪守原有的文化习俗与生存逻辑。

很多地方以“女儿会”的形式来延续鄂西南地区的传统婚俗就是一个很好的例证。

在恩施石灰窑、大山顶等地，每年农历五月初三和七月十二，流行借“女儿会”赶集之名来寻找意中人或私会情人。

虽然学界对于女儿会的起源时间目前尚无定论，但这并不影响对其背后文化现象的解读。

2018—2019学年下学期2017级期中考试文数试卷考试时间：2019年4月23日一、单选题（共12小题，每小题5分）。

i ．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（ ）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数ii ．设,a b R ∈，则“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件iii ．已知函数()ln x f x e x =⋅，'()f x 为()f x 的导函数，则f ′（1）的值为（ ）A ．0B ．1C ．1eD ．eiv ．将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数 的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则4个剩余分数的方差为（ ） A ．6B ．1C ．32D ．4v ．已知函数421()42f x x x =-+，则当()f x 取得极大值时，x 的值应为（ ） A ．12-B ．12C ．0D ．12±vi ．直线20x y +分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)1x y +=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[2,22]B ．[2,4]C ．[1,2]D ．[1,3]vii ．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若|AF 1|、|F 1F 2|、|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A.14 B. 5 C. 12D.52viii ． 已知过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点且倾斜角为45︒的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．]2,1(D ．)2,1(ix ．已知a x x g xe x f x++-==2)1()(,)(，若R x x ∈∃21,，使得)()(12x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[,)e -+∞B ．(,]e -∞-C ．1[,)e -+∞ D ．1(,]e-∞-x ．如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（ ） A ．23B ．43C ．83D ．2xi ．已知函数()x f x ax e =-，当e a +≤≤11时，则有（ ）A ．x x f ≤)(B ．()f x x ≥C ．()f x x <D ．()f x x >xii ．已知函数32(),3x f x x x m m R =+-+∈，2()45g x x x =-+，若直线2y x a =+与两函数的图象均相切，则m =（ ） A. 233-或13- B. 3-或7- C. 73-或7- D. 73-或13-二、填空题xiii ．复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z = ． xiv ．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a t＝6at，(a ，t 为互质的正整数)，由以上等式，可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝________. xv ．设曲线1,*n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为___________．xvi ．已知21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点,B A ,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P 在线段AB 上，则21PF PF ⋅的最小值为 ．三、解答题xvii ．已知R m ∈,命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式m m x 3122-≥-恒成立；命题q ：曲线xy e mx =- 在任意一点处的切线斜率均大于2-． (Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；(Ⅱ）若命题p q ∧是真命题，求实数m 的取值范围．xviii ．为了调查喜欢数学是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢数学”这个问题，在某学校分别随机调研了50名女生和50名男生，根据调研结果得到如图所示的等高条形图． （Ⅰ）完成下列22⨯列联表：喜欢数学 不喜欢数学 合计女生 男生 合计(Ⅱ）能否有超过99%的把握认为“喜欢数学与性别有关”. 附：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)xix ．现将一根长为180 cm 的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？xx ．在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，44CD AD AB ===，且AC PA ⊥，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ； (Ⅱ）若14PM PC =且12AP AD =，求证：MB //平面PAD ， 并求四棱锥M ABCD -的体积．xxi ．已知双曲线1T ：22221(0,0)x y a b a b-=>>2，若抛物线22:2(0)T y px p =>的焦点到双曲线1T 的渐近线的距离为24．已知点(2,0)E 为抛物线2T 内一定点，过E 作两条直线交抛物线2T 于D C B A ,,,，且N M ,分别是线段CD AB ,的中点．（Ⅰ）求抛物线2T 的方程；（Ⅱ）若2AB CD k k +=，证明：直线MN 过定点．xxii ．已知函数322()7(,)f x x ax bx a a a b R =++--∈，且1x =时()f x 有极大值10. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若'()f x 为()f x 的导函数，不等式1'()(ln 1)523f x k x x x >--+（k 为正整数）对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.（注：ln 20.69,ln3 1.10,ln5 1.61≈≈≈）高二年级期中考试文数答案i ．Bii ．B 【解析】当0=a 时，如果0=b 同时等于零，此时0=+bi a 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果bi a +已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到0=a ，因此是必要条件，故选B 。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第六次半月考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知i 是虚数单位，则复数2(1)i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i -D ．2i 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得22(1)122i i i i +=++=，故选D ． 考点：复数的运算．2．甲命题：若随机变量2~(3,)N ξσ，若(2)0.3P ξ≤=，则(4)0.7P ξ≤=.乙命题：随机变量~(,)B n p η，且300E η=，200D η=，则13p =，则正确的是（ ）A ．甲正确乙错误B ．甲错误乙正确C ．甲错误乙也错误D ．甲正确乙也正确 【答案】D考点：命题的真假判定．3．命题()()",0"x R f x g x ∀∈≠的否定是（ ）A ．(),0x R f x ∀∈=且()0g x =B ．(),0x R f x ∀∈=或()0g x =C ．()00,0x R f x ∃∈=且()00g x =D ．()00,0x R f x ∃∈=或()00g x =【答案】D 【解析】试题分析：根据全称命题与存在性命题的互为否定的关系可得：命题()()",0"x R f x g x ∀∈≠的否定是“()00,0x R f x ∃∈=或()00g x =”故选D ． 考点：命题的否定．4．已知命题:p []21,2,0x x a ∀∈-≥,命题:q 2,220x R x a x a ∃∈++-=,若命题“p q ∧”是真命题,则实数a 的取值范围是（ ）A. (,2]{1}-∞-B. (,2][1,2]-∞-C. [1,)+∞D. [2,1]- 【答案】A考点：复合命题的真假判定与应用．5．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是 （ ）A ．①用简单随机抽样 ②用系统抽样B ．①用分层抽样 ②用简单随机抽样C ．①用系统抽样 ②用分层抽样D ．①用分层抽样 ②用系统抽样 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，①中，总体分为了三层，所以抽样方法为分层抽样；②中总体的数量较少，采用简单的随机抽样，故选B ． 考点：抽样方法．【方法点晴】本题主要考查了分层抽样和简单的随机抽样等知识点，对于抽样方法，当总体比较少，且个体之间没有什么明显的差异时，通常采用简单的随机抽样；当总体较多，个体之间没有明显的差异时，通常采用系统抽样；当总体中的构成明显分为几层构成时，通常采用分层抽样，牢记各种抽样的前提条件是正确选择抽样方法的依据和关键．6．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1)A -，(,1)B π-，(,1)C π，(0,1)D ，正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）A ．1π+ B ．12π+ C ．1πD ．12π【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，四边形A B C D 的面积为2S π=，阴影部分的面积为14(s i n c o s )S x x d xππ=-⎰4(cos sin )|1x x ππ=--=1S P S ==，故选B ． 考点：几何概型及其概率的求解．7．若圆22:(1)(2)1C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆C 所作切线长的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D 【答案】D考点：圆的切线长的求解．8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插入方法共有（ ）A ．336种B ．120种C ． 24种D ． 18种 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，3本不同的书，插入到原来有5本不同的书中，可分为三步：第一步：先插入第一本，插入到原来5本不同的书排成的一排所成形成的6个间隔中，有166A =种方法；第二步：再插入第二本，插入到原来6本不同的书排成的一排所成形成的7个间隔中，有177A =种方法；第三步：再插入第三本，插入到原来7本不同的书排成的一排所成形成的8个间隔中，有188A =种方法；共有678336⨯⨯=种不同的插入方法，故选A ．考点：分步计数原理；排列与组合．9．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为（ ）A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞)D ．(－∞，12)∪(2，＋∞) 【答案】B考点：导数与函数单调性的关系．10.已知x ，y 满足约束条件041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．5-D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：画出约束条件所表示的可行域，如图所示，目标函数2z x y =-+化为2y x z =+，由01x y y -=⎧⎨=⎩，解得1,1x y ==，即(1,1)A ，当目标函数经过点(1,1)A 时，取得最大值，此时最大值为max 2111z =-⨯+=-，故选A ．考点：简单的线性规划．11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN的最小值为（ ） A．B． C ． 1 D【答案】D 【解析】试题分析：如图所示，过,A B 分别作准线的垂线,AQ BP ，垂足分别为,Q P ，设,AF a BF b ==，连接,AF BF ，由抛物线的定义，得,AF AQ BF BP ==，在梯形ABPQ中，2M N A Q B P a b=+=+，由余弦定理得：2220222cos120AB a b ab a b ab =+-=++，整理得22()AB a b ab =+-，因为2()2a b ab +≤，则22223()()()()24a b a b ab a b a b ++-≥+-=+，即223()4AB a b ≥+，所以22223()431()4a b AB MN a b +≥=+，所以AB MN ≥D ．考点：抛物线的定义及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、基本不等式求解最值、余弦定理等知识的应用，解答中由抛物线的定义和余弦定理得：222AB a b ab =++，在利用基本不等式，得到223()4AB a b ≥+是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题． 12．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在[1,)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a < B ．2a < C ．2a ≤ D ．3a ≤ 【答案】C考点：导数与函数的单调性的关系．【方法点晴】本题主要考查了导数与函数的单调性之间的关系、基本不等式求最值和分类参数法等知识的综合应用，解答中把函数()f x 在[1,)+∞上是减函数，转化为()0f x '≤在[1,)+∞上恒成立，转化为2(1)122x a x x x+≤=++在[1,)+∞上恒成立，利用基本不等式求最值，即可得到实数a 的取值范围，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,14)内的频数为________．【答案】680考点：频率分布直方图． 14.若222230,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 从小到大．．．．的顺序为 . 【答案】c a b << 【解析】试题分析：由题意得，22320018|33a x dx x ===⎰，2342001|44b x dx x ===⎰，2200sin cos |c xdx x ==-⎰cos21=-+，所以c a b <<．考点：定积分的计算． 15．()()211nx xx -++ 的展开式的各项系数和为64，则展开式中5x 项的系数等于 ． 【答案】11 【解析】试题分析：由题意得，令1x =，可得(111)(11)264nnn -++==⇒=，则在28(1)(1)x x x -++展开式中5x 项为54366611111C C C ⨯-⨯+⨯=． 考点：二项式定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的系数问题和二项展开式项的系数问题和二项式的应用，解答中先令1x =，得到8n =，确定二项式28(1)(1)x x x -++，再根据分布计数的原理得到展开式中5x 项的系数，其中正确运算是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，属于中档试题． 16.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是________.【答案】32考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图计算与输出，此类问题的解答关键是把握好程序框图的运行中的计算功能的理解和把握，本题的解答中，根据对数的运算，得出2221log log (1)log (2)2n n n n +=+-++ 在根据程序运行时的计算功能，确定不等式关系式，即可求解输出n 的结果，着重考查了学生分析问题和解答问题等能力，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：cm ）：男生成绩在cm 175以上（包括cm 175）定义为“合格”，成绩在cm 175以下（不包含cm 175）定义为“不合格”.女生成绩在cm 165以上（包括cm 165）定义为“合格”，成绩在cm 165以下（不包含cm 165） 定义为“不合格”.（1）在五年级一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（2）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试.用X 表示其中男生的人数，写出X 的分布列，并求X 的数学期望. 【答案】（1）4255；（2）分布列见解析，89．试题解析：(1)设 “仅有两人的成绩合格”为事件A ，“有三人的成绩合格”为事件B ， 至少有两人的成绩是合格的概率为P ，则()()P P A P B =+，又男生共12人，其中有8人合格，从而1248312(A)C C P C ⋅=， 38312()C P B C =， 所以4255P =. （2）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X 的取值为0,1,2.因此，X 的分布列如下：∴580281368()012171531531539E X =⨯+⨯+⨯==（人）． 考点：概率的计算；离散型随机变量的分布列及数学期望． 18.（12分）已知函数21()(1)(1ln )2f x x a x a x =-+++(0)a >. （1）求曲线()y f x =在(2,(2))f 处与直线1y x =-+垂直的切线方程； （2）求函数()f x 的极值． 【答案】（1）20x y --=；（2）21ln 2a a a -+． 【解析】试题分析：（1）求导函数，利用曲线()y f x =在(2,(2))f 处与直线1y x =-+垂直，求出a 的值，从而可得切线方程；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值．试题解析：（1）0,20a x y =--= （2）(1)()'()1(0)a x x a f x x a x x x--=--+=> ∴01a <<时，函数在(,1)a 上单调递减，在(0,),(1,)a +∞上单调递增，故()f x 在1x =处取得极小值12-，在x a =处取得极大值21ln 2a a a -+ 1a =时，'()0f x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，此时函数无极值1a >时，函数在(1,)a 上单调递减，在(0,1),(,)a +∞上单调递增，故()f x 在1x =处取得极大值12-，在x a =处取得极小值21ln 2a a a -+ 考点：利用导数研究曲线上某点切线的方程；函数在某点取得极值的条件．19. （12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB ==点E 是棱PB 的中点.（1）证明：AE ⊥平面PBC ；（2）若1AD =，求二面角B EC D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）（1）证明（方法二）：以A 为坐标原点，射线AB 、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系xyz A -．设(00)D a ，，，则0)0)B C a ，，，，(000)22P E ，，．则2()22AE =，(0,,0)BC a =，(2,,PC a = 故00AE BC AE PC ⋅=⋅=，，因而，AE BC ⊥，所以⊥AE 平面PBC ． （2）解：设平面BEC 的法向量为1n ，由（Ⅰ）知，AE ⊥平面BEC ，故可取1022n EA ⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭，． 设平面DEC 的法向量2222()n x y z =，，，则2200n DC n DE ⋅=⋅=，．由||1AD =，得(010)0)D C ，，，，，从而2(200)(1DC DE ==-，，，，，故222200.22x x yz =⎧-+=⎩，所以2220x z ==，，可取12=y，则2n =．从而111212cos ||||3n n n n n n⋅<>==-⋅，．故二面角B EC D --的余弦值为3-． 考点：直线与平面垂直的判定与证明；二面角的求解．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,4)A -，(9,0)B ，,C D 分别为线段OA ，OB 上的动点，且满足AC BD =.（1）若4AC =，求直线CD 的方程；（2）证明：OCD ∆的外接圆恒过定点（异于原点O ）． 【答案】（1）750x y +-=；（2）证明见解析． 【解析】（2）设(3,4)(10)C a a a --<<，则515(1)AC a a =+=+，于是(45,0)D a - 设OCD ∆外接圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，则圆的方程满足：2220916340(45)(45)0F a a aD aE F a a D F =⎧⎪++-+=⎨⎪-+-+=⎩，即054103F D a E a =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩则圆的方程为：22(54)(103)0x y a x a y ++-+-=，即22435(2)0x y x y a x y +--++=故2243020x y x y x y ⎧+--=⎨+=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=-⎩，即OCD ∆的外接圆恒过点(2,1)-考点：圆的方程；直线方程． 21．(12分) 设32()ln ,()3af x x xg x x x x=+=--． （1）如果存在[]12,0,2x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； （2）如果对于任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4M =；（2）[)1,+∞． 【解析】试题分析：（1）存在[]12,0,2x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立转化等价于()()max min g x g x M -≥；（2）对于任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f s g t ≥成立，等价于()max ()f x f x ≥，进一步利用分类参数法，即可求解实数a 的取值范围．（2）依题有，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数min max ()()f x g x ≥由（1）可知，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，max ()(2)1g x g ==在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()ln 1af x x x x =+≥恒成立等价于2ln a x x x ≥-恒成立．设2()ln ,'()12ln h x x x x h x x x x =-=--可知，'()h x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，又'(1)0h =，所以当12x <<时，'()0h x <，当112x <<时，'()0h x > 即函数2()ln h x x x x =-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]1,2上单调递减，所以max ()(1)1h x h ==， 即实数a 的取值范围为[)1,+∞考点：利用导数研究函数的最值；函数的恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、函数的恒成立问题的求解，解答中把存在[]12,0,2x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立转化等价于()()max min g x g x M -≥和对于任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f s g t ≥成立，等价于()max ()f x f x ≥是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，属于中档试题．22．（12分）已知圆2221:(1)F x y r ++=与圆()2222:(1)4F x y r -+=-(04)r <<的公共点的轨迹为曲线E ，且曲线E 与y 轴的正半轴相交于点M ．若曲线E 上相异两点,A B 满足直线,MA MB 的斜率之积为41． （1）求E 的方程；（2）证明直线AB 恒过定点，并求定点的坐标．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析，(0,N ．试题解析：（1）设⊙1F ，⊙2F 的公共点为Q , 由已知得，r QF r QF F F -===4,,22121，故12124QF QF F F +=>，因此曲线E 是长轴长24a =，焦距22c =的椭圆，所以曲线22:143x y E +=； （2）由曲线E的方程得，上顶点M ，记1122(,),(,)A x y B x y 12(0,0)x x ≠≠，若直线AB 的斜率不存在，则直线AB 的方程为1x x =，故12y y =-，且2221123(1)4x y y ==-，因此21212121334MA MBy y y k k x x x -⋅==-=，与已知不符，因此直线AB 的斜率存在，设直线:AB y kx m =+，代入椭圆22:143x y E +=：222(34)84(3)0k x kmx m +++-=① 因为直线AB 与曲线E 有公共点,A B ，所以方程①有两个非零不等实根12,x x ，故12221228344(3)34km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，又1111AM y kx m k x x +==，22BM k ==， 由41=⋅BM AM k k ，得,)3(342121x x m kx m kx =-+-+）（即,0)3(4))(3(414221212=-++-+-m x x m k x x k ）（ 所以,0)43()3(4)8)(3(4)14(342222=+-+--+--k m km m k k m ）（化简得：2+6=0m -，故m =m =120x x ≠知m =即直线AB 恒过定点(0,N ．考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系的应用、判定直线过定点问题等知识点的综合考查，解答中设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用判别式和根与系数的关系及韦达定理，结合直线,MA MB 的斜率之积为14是解答本题的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期第一次双周考文数试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“1x >”是“ ”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件2．甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次， 投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的 折线图），则以下说法错误的是 A ．甲投篮命中次数的众数比乙的小 B ．甲投篮命中次数的平均数比乙的小 C ．甲投篮命中次数的中位数比乙的大 D ．甲投篮命中的成绩比乙的稳定3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的4S =（单位：升），则输入k 的值为 A ．10B ．12C ．14D ．16()12log 20x +<4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线40x -=垂直，则该双曲线的离心率为A ．3B ．43C ．2D ．45．由曲线2222x y x y +=+围成的图形面积为 A ．24π+B ．2π+8C ．44π+D ．4π+86．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()(())f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在(0,)2π上不是凸函数的是A ．()sin cos f x x x =+B ．()ln 2f x x x =-C ．3()21f x x x =-+-D ．()x f x xe -=-7．曲线321132y x x =+在点5(1,)6T 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 A ．4918B ．4936C ．4972D ．491448．已知ABC ∆的面积为6，若在ABC ∆内部随机取一个点P ，则使PBC ∆的面积大于2的概率为 A ．29B ．13C ．49D ．599．已知点M 是抛物线22y x =上的动点，以点M 为圆心的圆被y 轴截得的弦长为8，则该圆被x 轴截得的弦长的最小值为A ．10B ．C ．8D ．10．已知函数()42x x f x a =+⋅在区间[2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A ．[4,)-+∞B ．(,4]-∞-C ．[8,)-+∞D ．(,8]-∞-11．动点M 在圆2225x y +=上移动，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足，则线段MD中点的轨迹方程是A ．22412525x y += B ．22412525x y += C ．22412525x y -= D ．22412525x y -= 12．设1F ,2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为 ABC ．2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积是 ．14．已知圆22()9(5)x a y a -+=>上存在点M ，使2OM MQ = (O 为原点)成立，(2,0)Q ， 则实数a 的取值范围是____________.16．以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点2F 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于,M N 两点，若过椭圆左焦点1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则该椭圆的离心率为_____．三、解答题（本小题共6小题，共70分）17．（10分）某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数x 分布在[100,150)内.当*[10,10(1)),x n n n N ∈+∈时，其频率1020ny a =-. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数15．已知()f x =1'()2f = 。