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【冀教版】初中数学八年级上：12.3《分式的加减(第2课时)》ppt课件

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冀教版数学八上123《分式的加减》ppt课件

冀教版数学八上123《分式的加减》ppt课件
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
Hale Waihona Puke 分式的加减异分母的分式同分母的分式
分式的通分
公分母
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式加（减），先通分，变为同分母的分式, 再加（减）.
例3 计算
例4 计算
1.计算
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的平均速度为多少？
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。
注意分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；

精品【冀教版】初二八年级数学上册《12.3.1 分式的加减》课件

精品【冀教版】初二八年级数学上册《12.3.1 分式的加减》课件

1 1 0 D. x y y x
（来自《典中点》）
冀教版八年级数学上册
知2－讲
知识点
2
通
分
1.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们相 等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分
母叫做这几个分式的公分母．
要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质． (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；
同除 同除 (3) 分式 约分；分式 通分.
A M 约分 A 通分 A M 即： ( M 0). BM B B M
冀教版八年级数学上册
知2－讲
2.确定最简公分母的一般方法： (1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各 系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所
3 1 , 2 B. 4 xy 4 x y 6x y D. , 2 2 4x y 4x y
12 x 2 y 2 y , 3 C. 3 8x y 8x y
冀教版八年级数学上册
知2－讲
x 1 . 与 例3 通分 2 4 2x x 4
导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确 定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分.
（来自《点拨》）
知3－练
3 x3 3 x3 2 解：(2) x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x y ) 3( x 1) x3 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 3x 3 x 3 2x . ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
=
bc ad ac
分母不变，分子相加减
异分母分式相加减
结论： 异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分 母的分式，再相加(减)

12.3 分式的加减(课件)冀教版数学八年级上册

12.3 分式的加减(课件)冀教版数学八年级上册
型
突
破
第一课时 分式的加减
重 ■题型二
难
题
例 2
型
突 是 （
破
A.


C.


返回目录
作差法比较分式的大小
已知 b＞a＞0，则分式


）
＜
+
+


B.
＞
+
+
D. 不能确定
=
+
+
与
+
+
的大小关系
第一课时 分式的加减
重
难
题
型
突
破
［解析］


-
+
+
=
（+）−（+）
型
突
（+1）2
−
［答案］
解：原式=
·
破
−
（+1）（−1）
+−
−
+
=
−
-

−
=
+−
−
当 a=10 时，原式=
=

−

，
−


= .
第二课时 分式的混合运算
重
难
题
型
突
破
变式衍生
+

的值为
已知 2m2 =2m +5，则代数式 (m5
2
______．
返回目录

)

÷
第二课时 分式的混合运算
返回目录
易 ■求值时忽略分式有意义的条件
错

最新冀教版八年级上册数学精品课件设计第十二章 分式和分式方程-12.3 分式的加减(第2课时)

最新冀教版八年级上册数学精品课件设计第十二章 分式和分式方程-12.3 分式的加减(第2课时)

3

x
2 1
D．
b2 ab

a2 ab

ab ab

ab
【解析】解：A.3 x 3 3 9 x 3 x x x2
，故此选项错误；
B. ，故此选项正确；
x
1
3

x 1 x2 1


x

3

x
1
3


x

3


x
x 1
1 x


x
x-4.
x
x 1
8.化简
1

x
2 1


x2
x
1 2x
1
的结果为__x_-_1__．
【解析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，
再将除法运算转化为乘法运算，在计算时要把分子或
分母中的多项式进行因式分解，最后约分化简即
可．原式= x 1 2 (x 1)2 x 1 (x 1)2 x 1 .故填x-1. x 1 x 1 x 1 x 1
比甲单独完成任务提前
mb ab
小时．
最新冀教版初中数学精品资



1 a
1 2a 1 2a 1 2a 1 a
.故选A．
最新冀教版初中数学精品资
4.下列各式的运算结果中，正确的是（ B ）
A．3 x 9 x3 x
C． a a 4 a2 4 a2 a2 a
B．

x
1
3

x1
x2
1


x


x 2 x 2

冀教版八年级数学上册《分式的加减》 课件

冀教版八年级数学上册《分式的加减》 课件
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
如何计算？
想想一一想想 会分数的加减，就会分式的 1加、减异分母的分数如何加减？
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
• 【异分母的分数加减的 法则】
先通分，把异分母分数
化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
分式加减运算的方法思路：
冀教版八年级数学上册 《分式的加减》 课件
2020/8/19
Hale Waihona Puke 问题一某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手 抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录 入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题二 帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一个条路都是 3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
2．同分母分数相加，分母不变，分子相加．
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1．同分母分数加减法的法则如何叙述？ 2．你认为 3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
；
试用含有R1的式子表示总电阻R．

冀教版八年级数学上册_12.3 第2课时 分式的混合运算PPT课件

冀教版八年级数学上册_12.3 第2课时 分式的混合运算PPT课件

x
1
3
x2 x 1
x2 9
(
x
3)2
x3 (x 3)2
x 1 x2
x2 9 x 3 x 1 (x 3)2 x 2
x2 x 6 (x 3)2
x 1 x2
(x
3)(x (x 3)2
2)
x ，原式= 1 .
3
课堂小结
分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
b2 (a b)
b2 (a b)
= 4ab b2 (a b)
= 4a b(a b)
=
4a ab b2
.
问题2
计算： 1
x
1
1
x
x 2
1
.
解：方法一：
1
1 x 1
x x2 1
= x 11 x x 1 x2 1
= x (x 1)(x 1) x 1;
x 1
x
方法二：1
1 x 1
x x2 1
= 1
1 x 1
x2 1 x
=1 x2 1 1 (x 1)(x 1) = x2 1 x 1 = x2 x x 1.
x x 1
x
xx
x
分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
注意 （1）对应分式的混合运算，应先将除法转化为乘法运 算，异分母相加减转化为同分母相加减.有括号的先算 括号里面的； （2）有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用.
AC AC. BB B
讲授新课
一 分式的混合运算
问题1
计算：
2a b
2
a
1
b
a b

冀教版-数学-八年级上册-12.3 分式的加减第2课时


探索分式的加减法法则
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，
再加减．
a b = a b，
cc
c
a c = ad bc = ad bc ．
b d bd bd
bd
运用分式的加减法法则
例1 计算下列各式：
4a a a b a b
布置作业 教科书练习题．
12.3 分式的加减第2课时
• 学习目标： 1．理解分式的加减法法则，体会类比思想． 2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
• 学习重点： 分式的加减法法则．
感受学习分式加减法的必要性
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积
（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
解： S3 -S2 - S2 -S 1
S2
S1
Hale Waihona Puke = S（1 S3 -S2）- S（ 2 S2 -S1）
S1S2
S1S2
= S1S3 -S1S2 -S22 +S1S2 = S1S3 -S22 ．
b2 4ac 4a2
（2）
1 xz
x 2y
2y 2xyz
x2z 2xyz
2y x2z 2xyz

冀教版八年级上册第12章分式和分式方程12.3.1分式的加减课件数学


5 5 2a 10a 2 2 . 2 2 2ab c 2ab c 2a 4a b c
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
分母是单项式的分式的最简公分母的确定方法：
(1)系数取各分母系数的最小公倍数；
(2)同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一
个因式；
(3)单独出现的字母连同它的指数作为最简公分 母的一个因式．
分式相加减的法则进行计算．
（来自《点拨》）
1
x2 y2 x2 y2 ； 计算： (1) 4 xy 4 xy
知1－练
a b 7x 3 y 4x (3) 1. (2) 2 2 ； 2 2 ab ba x y x y ( x2 y2 ) ( x2 y2 ) x2 y2 x2 y2 解：(1)原式＝ 4 xy 4 xy 2 y 2 y . 4 xy 2x
知2－练
1 3 1 把分式 与 2 通分，两个分式分别变 2 xy 4 x
为( D )
12 y , 2 A. 4 xy 4 x y
3 1 , 2 B. 4 xy 4 x y 6x y D. , 2 2 4x y 4x y
12 x 2 y 2 y , 3 C. 3 8x y 8x y
知2－讲
x 1 . 与 例3 通分 2 4 2x x 4
法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.
（来自《点拨》）
知2－讲
5 3 . 例2 通分 2 与 2 2ab c 4a b
导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基 本性质通分.
解：因为最简公分母是4a2b2c， 3 3 bc 3bc 2 2 2 ; 所以 2 4a b 4a b bc 4a b c

冀教版八年级上册12.3 分式的加减(第2课时)课件(共18张PPT)


2


x 1 x2
方法一：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法
法则计算，同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将
除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解：原式=

x-2 x2

x
x
2


x x
2 1

-2 x2

x2 x 1

-
x
2 1
方法二：将除法变为乘法，运用乘法分配律计算．
解：甲单独完成任务的时间是m小时，甲乙两人合作 完成任务的时间是 amab小时，则提前完成任务的时间是
m ma m a b ma mb
ab
ab
ab
（小时），则甲、乙两人同时工作，
比甲单独完成任务提前
mb ab
小时．
ab
【解析】解：A.
3 x

x 3

3 x

3 x

9 x2
，故此选项错误；
B. ，故此选项正确；
x
1
3

x 1 x2 1



x

3

x
1
3


x

3


x
x 1
1 x
1


x

3

1
x
1 1

x

3

x
2 1
C. ，故此选项错误； a a 4a2 a 22a 4 a2 a2 a
解：原式=

x-2 x2

x

冀教版-数学-八年级上册-《分式的加减(第二课时)》教学课件


1 3a 1
解： （1）
x2 x2
x2 x2
(x2)2 (x2)2
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
(x2)2 (x2)2
(x 2)(x 2)
x2 4x 4 (x2 4x 4)
(x 2)(x 2)
8x
(x 2)(x 2)
解： （2）
9a
2
1 6a
1
1 1 b a ab a b ab ab ab
b d bc ad bc ad
1 1 ab
a c ac ac
ac
异分母的分式 同分母的分式
分式的通分
公分母
异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式加（减），先通分， 变为同分母的分式, 再加（减）.
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
12.3分式加减
第二课时
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕
的 1 ， 分给小玲这块蛋糕的 1 ，应当怎样切这块蛋糕？
在图2中画出来．
3
· 120°
小玲和她的弟弟共分得这块蛋糕的几分之几？
1 1 1 2 13 2 3 5 3 2 32 23 6 6
5
共分得这块蛋糕的
6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数 类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母 都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减．
关键是确定最简公分母后通分。 3．多项式分母要因式分解。 4．一些较复杂的题目可以采用逐步
通分法。
你有什么收获？
例3 计算
(1) 1 x xz 2 y
b2 (2)
c
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4a b2
4a2 4a(a b) b2(a b) b2(a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a 2m 4
2-m 3 m
解：
（m
2
5 2-m
） 2m 4 3m
(m 2)(2 m) 5 2m 4
x
22
2
x x 1 xx 22
x x2
4
x2 4 x2
xx 22
x
x4 x2
x4
x x 22
x4 x2
x4
x x 22
x2 x4
x
x
22
.
做一做：当 a 2
的值。
5
时，求
1 a2 6a 9 a 1
a 1 a2 1 a 3a 1
解：原式化简得：
a
2
12
代入 a 2 得 50
2 1 2a b a b
ab ab b2
a a b
a a ab ab
【解析】A.原式= bab，2a 错误；B.原式不能约分，错误；
C.原式=
b
ab
a
b
，aab 正确；D.原式=
故选C.
a
a
b
a
a
b
，错误，
3.化简 1
1
a
2
2a
1 a 1 2a
的结果为（
A）
A．1+a
B． 1 1 2a
C． 1 1 a
D．1﹣a
【解析】原式=
1 2a a2 1 a 1 a2 1 2a 1 a
1 2a 1 2a 1 2a 1 a
.故选A．
4.下列各式的运算结果中，正确的是（ B ）
A．3 x 9 x3 x
C． a a 4 a2 4 a2 a2 a
B．
x
1
3
x 1 x2 1
x
5
9
例 计算：
x2 4x x2 4
4
x
x
2
x 1 x2
方法一：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法
法则计算，同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将
除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解：原式=
x-2 x2
x
x
2
x2 x 1
-2 x2
x2 x 1
-
2 x 1
方法二：将除法变为乘法，运用乘法分配律计算．
课堂小结
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有 相同的混合运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，然后加减，有括号的 先算括号里面的；
（2）分式运算的最后结果分子、分母要进行 约分，最后的结果化成最简分式或整式，恰当 地使用运算律会使运算简便．
检测反馈
1.（2015·泰安中考）化简
a
3a 4 a3
3
x
2 1
D．
b2 ab
a2 ab
ab ab
ab
【解析】解：A.
3 x
x 3
3 x
3 x
9 x2
，故此选项错误；
B. ，故此选项正确；
x
1
3
x 1 x2 1
x
3
x
1
3
x
3
x
x 1
1 x
1
x
3
1
x
1 1
x
3
x
2 1
C. ，故此选项错误； a a 4a2 a 22a 4 a2 a2 a
x2 4x 4 x2 4x 4
x 2 x 2
x
8x
2 x
2
（2）
9a2
1 6a
1
1 3a 1
（2） 1 1 9a2 6a 1 3a 1
1
3a 12
3a 1
3a 12
1 3a 1 3a 12
3a
3a 12
活动二: 分式的混合运算
计算
a2 ab
b2 b
a
ab ab
解：原式=
a2 2a 1 a2 1 (a 1)2
a2
a 1.
a2
a 2 a 2 (a 1)(a 1) a 1
由a－2=0，得a=2，所以原式=3．
10.有两个工人甲和乙,他们每小时分别制作零件a 个,b个,现要赶制一批零件,若甲单独完成任务需要 m小时,如果甲、乙两人同时工作,那么比甲单独完 成任务提前多长时间?
解：
a2 a
b
b2 b
a
ab ab
a2 a
b
b2 a
b
ab ab
a ba b
ab
ab
ab
ab
例2 计算：
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x4 x2
解：
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x4 x2
x
x2
x 2
x 1
x 22
x4 x2
x 2 xx
D. ，故此选项错误；故选B．
b2 a
b
a2 ab
ab ab
b
ab
ab
a
ab ab
ab
5.计算
（
x y
y ） x
x
x
y
的结果为（
A
）
A．x
y
y
B．x y y
C．x
x
y
【解析】原式= x2 y2 x y x yx y x x y
xy
x
xy
x y y
D．x x y
.故选A．
1
a
1
2
的结果等于（ B ）
A．a﹣2 B．a+2
C． D． a 2 a 3
a3 a2
【解析】原式= aa 33a 4 a 21 a 2a 2 a 3 a 2
a3
a2
a3 a2
.故选B．
2.（2015•益阳中考）下列等式成立的是（ C ）
． ． ． ． D A B C 1 2 3 a b ab
比甲单独完成任务提前
mb ab
小时．
分母中的多项式进行因式分解，最后约分化简即
可．原式= x 1 2 (x 1)2 x 1.(故x 1填)2 xx -11. x 1 x 1 x 1 x 1
9.先化简，再求值：(a
a
1
) 2
(a
2
a
3
2
),
其中，a满足a－2=0．
解析:对括号里面的式子进行通分的同时,利用平方差公 式和完全平方公式进行因式分解,再根据运算顺序进行 化简,最后代入求值.
解：原式=
x-2 x2
x
x
2
x2 x 1
x-2 x2
x2 x 1
x
x
2
x2 x 1
x-2 x 2 x 1 x 1 x 1
例4 计算 （2a）2 1 a b
b ab b 4
解：（2a ）2 1 a b
b ab b 4
4a2 1 a 4 b2 a b b b
4a 2 b2 (a b)
解析:由甲单独完成任务的时间是m小时,可表示 出两人合作完成任务的时间,即可确定出甲、乙 两人同时工作比甲单独完成任务提前的时间.
解：甲单独完成任务的时间是m小时，甲乙两人合作 完成任务的时间是 amab小时，则提前完成任务的时间是
m
ma
m a b ma
mb
ab
ab
ab
（小时），则甲、乙两人同时工作，
6.计算
11 m 1 m
m2
1
的结果是（
D
）
A．2m2+2m
B．0
C．﹣m2﹣2m
D．m2+2m+2
【解析】原式=
1-1 m (m 1)(m 1) 1 m 1 (m 1)(m 1).
1 m
m 1
1 (m 1)2 m2 2m 2. 故选D.
7.化简（x 3x 4) (1 1) 的结果是（ A ）
八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十二章 分式和分式方程
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有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的
藏宝地图看到上面有一段文字记录:
计算
x2
2x 1 x2 1
x x2
1 x
x
的值,就是我留给你们的全部宝物. 老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了, 老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火烧掉了它.
2-m
3m
9 m2 2(m 2） 2m 3m
（3 m）（3 m） 2(m 2） 2m 6
2m
3m
[知识拓展]
进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以 下几点: (1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适 用. (2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分 母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负数 时,要把“-”号提到分式本身的前边. (3)注意括号的“添”或“去”. (4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简, 能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.
x
x
A．x﹣4 B．x+1 C．x D．以上答案都不是
【解析】原式=
x2 x
3x x
4
x x
1 x
x2
3x x
4
x
1 x
x 4 x 1
x
x-4.
x
x 1
8.化简
1
x
2
1
x2
x