相交线与平行线基础训练组

专题5.19 相交线与平行线（常考考点专题)（基础篇）（专项练习）一、单选题【考点一】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼对顶角✮✮邻补角1．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（）A．B．C．D．2．下列四个图中，1∠互为邻补角的是（）∠与2A．B．C．D．【考点二】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼垂直✮✮垂线段3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO∠CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．26°B．36°C．44°D．54°4．如图，90∠=︒，点B到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（）AA ．AB B ．BC C ．BD D ．AD【考点三】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼同位角✮✮内错角✮✮同旁内角 5．图中1∠与2∠是同位角的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，下列判断正确的是（ ）A ．3∠与6∠是同旁内角B ．2∠与4∠是同位角C ．1∠与6∠是对顶角D ．5∠与3∠是内错角【考点四】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼点与直线距离✮✮平行线之间距离7．如图，P 为直线l 外一点，A ，B ，C 在l 上，且PB ∠l ，下列说法中，正确的个数是（ ）∠P A ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；∠线段PB 叫做点P 到直线l 的距离；∠线段AB 的长是点A 到PB 的距离；∠线段AC 的长是点A 到PC 的距离．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，12l l ∥，AB CD ∥，2CE l ⊥，2FG l ⊥．则下列结论正确的是（ ）．A ．A 与B 之间的距离就是线段ABB ．AB 与CD 之间的距离就是线段AC 的长度C ．1l 与2l 之间的距离就是线段CE 的长度D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度【考点五】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼垂线画法✮✮平行线画法9．下列选项中，过点P 画AB 的垂线CD ，三角尺放法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知三角形ABC ，过AC 的中点D 作AB 的平行线，根据语句作图正确的是（ ）A．B．C．D．【考点六】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼平移11．下列平移作图不正确的是（）A．B．C．D．12．将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到∠，∠，∠中的（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点七】相交线与平行线➽➼➵公理➻➼垂线段公理✮✮平行线公理13．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD l 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，直线最短C ．两点之间，线段最短D ．垂线段最短14．下列说法中，正确的是（ ）∠两点之间的所有连线中，线段最短；∠过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠平行于同一直线的两条直线互相平行；∠直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠【考点八】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定15．如图，下面哪个条件不能判断EF DC 的是（ ）A ．12∠=∠B ．4C ∠=∠ C ．13180∠+∠=︒D ．3180C ∠+∠=︒16．如图，下列结论不成立的是（ ）A ．如果∠1＝∠3，那么AB CD ∥B ．如果∠2＝∠4，那么AC BD ∥C ．如果∠1+∠2+∠C ＝180°，那么AB CD ∥D ．如果∠4＝∠5，那么AC BD ∥17．在同一平面内，a ，b ，c 是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（ ） A ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥B ．若a b ⊥，b //c ，则a //cC ．若a //b ，b //c ，则a c ⊥D ．若a //b ，b //c ，则a //c18．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，170=︒∠，250∠=︒，要使木条a 与b 平行，木条a 需顺时针旋转的最小度数是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．50︒D ．70︒【考点九】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质19．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒20．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC DE ∥．则BAE ∠的度数为( )A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．55︒【考点十】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼探究角的关系 21．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）12∠=∠；（2）34∠∠=；（3）2+4=90∠∠︒；（4）5290∠-∠=︒，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22．如图，在五边形ABCDE 中，AE BC ，延长DE 至点F ，连接BE ，若∠A ＝∠C ，∠1＝∠3，∠AEF ＝2∠2，则下列结论正确的是（ ）∠∠1＝∠2 ∠AB CD ∠∠AED ＝∠A ∠CD ∠DEA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点十一】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼求角的大小 23．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°24．如图，AB CD ∥，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ．若50C ∠=︒，则AEC ∠的大小为（ ）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒【考点十二】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼求角的大小 25．如图，AB CD ，则123∠+∠+∠等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．210︒D ．270︒26．如图，已知4490AB CD BAE E ∠=︒∠=︒∥，，，点P 在CD 上，那么EPD ∠的度数是（ ）．A ．44°B ．46°C ．54°D ．不能确定．【考点十三】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼证明 27．如图，给出下列条件．∠3=4∠∠；∠12∠=∠；∠4180BCD ∠+∠=︒，且4D ∠=∠；∠35180∠+∠=︒其中，能推出AD BC ∥的条作为（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠28．如图，若∠1=∠2，DE BC ∥，则∠FG DC ∥；∠∠AED =∠ACB ；∠CD 平分∠ACB ；∠∠1+∠B = 90°；∠∠BFG =∠BDC ，其中正确的结论是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠【考点十四】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼应用29．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次向左拐 30︒，第二次向右拐 30︒B ．第一次向左拐 45︒，第二次向右拐 135︒C ．第一次向左拐 60︒，第二次向右拐 120︒D ．第一次向左拐 53︒，第二次向左拐 127︒30．如图，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一个小半圆，则12∠+∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．不能确定【考点十五】定理、命题与证明➽➼➵命题的真假✮✮逆命题31．下列选项中，可以用来证明命题“若a >b ，则|a |>|b |”是假命题的反例是（ ）A ．a =1，b =0B ．a =-1，b =2C ．a =-2，b =1D ．a =1，b =-332．下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（ ）A ．若a b =，则22a b =B ．若a b >，则22a b >C ．若a b <，则22a b <D ．若a b =±，则22a b =【考点十六】定理、命题与证明➽➼➵命题与证明✮✮互逆定理33．下列说法正确的是（）A．命题是定理，定理是命题B．命题不一定是定理，定理不一定是命题C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理D．定理可能是真命题，也可能是假命题34．下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上【考点十七】平移➽➼➵性质35．如图，将周长为8的∠ABC沿BC方向平移1个单位得到∠DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．6B．8C．10D．1236．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【考点十八】平移➽➼➵应用37．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（）A．23平方米B．90平方米C．130平方米D．120平方米38．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（）A．50平方米B．40平方米C．90平方米D．89平方米二、填空题【考点一】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼对顶角✮✮邻补角39．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝72°，则∠AOB＝_______．40．如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．【考点二】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼垂直✮✮垂线段41．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ∠AB 于点O ，∠EOD =50°，则∠BOC 的度数为_____．42．如图，ABC 中，CD AB ⊥，M 是AD 上的点，连接CM ，其中AC =10cm ，CM =8cm ，CD =6cm ，CB =8cm ，则点C 到边AB 所在直线的距离是__________cm ．【考点三】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼同位角✮✮内错角✮✮同旁内角43．如图，∠2的同旁内角是_____．44．如图：与FDB ∠成内错角的是______；与DFB ∠成同旁内角的是______．【考点四】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼点与直线距离✮✮平行线之间距离45．如图，AD BC ∥，6BC =，且三角形ABC 的面积为12，则点C 到AD 的距离为________．46．已知A ，B ，C 三地位置如图所示，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则A 到BC 距离是______．若A 地在C 地的正东方向，则B 地在C 地的______方向．【考点五】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼垂线画法✮✮平行线画法47．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∠CD ，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：∠沿三角尺的边作出直线CD ；∠用直尺紧靠三角尺的另一条边；∠作直线AB ，并用三角尺的一条边贴住直线AB ；∠沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．48．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB 上的平面镜CD ，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD 与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．【考点六】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼平移49．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是_____．50．在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移,如图,将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形,则至少需要移动____格.【考点七】相交线与平行线➽➼➵公理➻➼垂线段公理✮✮平行线公理51．如图，点B，C在直线l上，且BC＝6cm，△ABC的面积为18cm2．若P是直线l 上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为_____cm．52．a、b、c是直线，且a∠b，b∠c，则________ ．【考点八】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定53．如图，点E在AC的延长线上，若要使AB CD，则需添加条件_______（写出一种即可）54．如图所示，请你写出一个条件使得12l l ∥，你写的条件是______．55．如图，∠1=30°，AB ∠AC ，要使AD BC ∥，需再添加的一个条件是____________．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）56．如图，请你添加一个条件______，可以得到DE AC ∥．【考点九】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质57．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，DF ∥AB ，DF 交AC 于点F ，图中∠1与∠2的关系是_________．58．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若50AEG ∠=︒，则EFG ∠=______°．【考点十】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼探究角的关系59．如图，已知AB DE ∥，且∠C =110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .60．如图，已知AB ∠CD ，请直接写出下面图形中∠APC 和∠P AB 、∠PCD 之间的数量关系式_____．【考点十一】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼求角的大小61．如图，39AB CD AED ∠=︒∥，，C ∠和D ∠互余，则B ∠的度数为___________．62．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若a//b ，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________°【考点十二】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼求角的大小 63．如图，已知1100∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠=______．64．如图，直线 l 1∠l 2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____．【考点十三】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼证明65．如图，已知GF ∠AB ，∠1=∠2，∠B =∠AGH ，则以下结论：∠GH BC ；∠∠D ＝∠F ；∠HE 平分∠AHG ；∠HE ∠AB ．其中正确的有_____（只填序号）66．将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠如果∠2=30°．则AC ∥DE ；∠∠2+∠CAD =180°；∠如果BC ∥AD ，则有∠2=60°；∠如果∠CAD =150°，必有∠4=∠C ；其中正确的结论有____________．【考点十四】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼应用67．如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF 平行于AB ，主柱AD 垂直于地面，EF 与上拉杆CF 形成的角度为F ∠，且150F ∠=︒，这一篮球架可以通过调整CF 和后拉杆BC 的位置来调整篮筐的高度．在调整EF 的高度时，为使EF 和AB 平行，需要改变EFC ∠和C ∠的度数，调整EF 使其上升到GH 的位置，此时，GH 与AB 平行，35CDB ∠=︒，并且点H ，D ，B 在同一直线上，则H ∠为______度．68．下图（1）是某学校办公楼楼梯拐角处，从图片抽象出图（2）的几何图形，已知AB GH IJ CD ∥∥∥，AE BF ∥，EC FD ∥，DC EC ⊥，65B ∠=︒，则∠AEC 的度数为______．【考点十五】定理、命题与证明➽➼➵命题的真假✮✮逆命题69．命题“若a b =，那么a b =”的逆命题是：_____；该逆命题是一个 _____命题（填真或假）．70．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．若四个人里面只有一个人说了真话，则小偷是_____．【考点十六】定理、命题与证明➽➼➵命题与证明✮✮互逆定理71．如图所示，90AOB COD ︒∠=∠=，那么AOC ∠=________，依据是__________．72．如图所示，已知AB FE =，AD FC =，BC ED =．下列结论：∠A F ∠=∠；∠//AB EF ；∠//AD FC ．其中正确的结论是________．（填序号）【考点十七】平移➽➼➵性质73．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m ．74．用等腰直角三角板画45AOB ∠=，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．【考点十八】平移➽➼➵应用 75．如图，有一块长为a 米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为122米，则=a ______．76．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．三、解答题77．如图：已知AO BC ⊥，DO OE ⊥，B ，O ，C 在同一条直线上.(1) AOE ∠的余角是_________，∠BOE 的补角是_________.(2) 如果35AOD ∠=︒，求∠BOE 的度数.(3) 找出图中所有相等的角（除直角外），并对其中一对相等的角说明理由.78．如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠．请说明AE GF ∥的理由．解：因为180BAG AGD ∠+∠=︒(已知)，180AGC AGD ∠+∠=︒(______)，所以BAG AGC ∠=∠(______)． 因为EA 平分BAG ∠， 所以112BAG ∠=∠(______)． 因为FG 平分AGC ∠， 所以122∠=______， 得12∠=∠(等量代换)， 所以______(______)．79．把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，12180∠+∠=︒，C D ∠=∠． 求证：A F ∠=∠．证明：∠12180∠+∠=︒（已知）， ∠BD ∥_________（ ）， ∠C ABD ∠=∠（ ）， ∠C D ∠=∠（ ）， ∠D ∠=∠_________（ ）， ∠AC DF ∥（ ）， ∠A F ∠=∠（ ）．80．在如图所示的网格图(每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形)中，P，A ∠的边OB，OC上的两点．分别是BOC(1) 将线段OP向右平移，使点O与点A重合，画出线段OP平移后的线段'AP，连接PP'，并写出相等的线段；∠相等的角；(2) 在（1）的条件下，直接写出与BOC(3) 请在射线OC上找出一点D，使点P与点D的距离最短，并写出依据．参考答案1．D【分析】根据对顶角，邻补角的定义逐一判断即可．解：选项A中∠1和∠2为邻补角，不一定相等．选项B中∠1和∠2为两个不同的角，不一定相等．选项C中∠1和∠2为两个不同的角，不一定相等．选项D中∠1和∠2为对顶角，一定相等．故选D．【点拨】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握对顶角，邻补角的定义是解决问题的关键．2．D【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点拨】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．B【分析】根据垂直的定义可得90COE ∠=︒，根据平角的定义即可求解． 解： EO ∠CD ，90COE ∴∠=︒，12180COE ∠+∠+∠=︒， 2180905436∴∠=︒-︒-︒=︒． 故选：B ．【点拨】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键． 4．A【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据定义直接可得答案．解：∠90,A ∠=︒∠BA AC ⊥，点B 到线段AC 的距离指线段AB 的长， 故选：A ．【点拨】本题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是是垂线段的长度，而不是垂线段．5．B【分析】根据同位角的定义作答．解：第1个图和第4个图中的1∠与2∠是同位角，有2个， 故选：B ．【点拨】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．6．A【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可． 解：A 、3∠与6∠是同旁内角，故本选项符合题意； B 、2∠与4∠不是同位角，故本选项不合题意； C 、1∠与6∠不是对顶角，故本选项不合题意； D 、5∠与3∠不是内错角，故本选项不合题意；故选：A．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．7．B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断．解：∠线段BP是点P到直线l的垂线段，根据垂线段最短可知，P A，PB，PC三条线段中，PB最短；故原说法正确；∠线段BP是点P到直线l的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离，故原说法错误；∠线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离，故故原说法正确；∠由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离，故原说法错误；综上所述，正确的说法有∠∠；故选：B．【点拨】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：∠从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．∠从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．8．C【分析】根据两点间的距离和平行线间的距离的性质逐项判断即可．解：A、A与B之间的距离就是线段AB的长度，不符合题意，故本项错误；B、AB与CD之间的距离就是线段HI的长度，不符合题意，故本项错误；C 、1l 与2l 之间的距离就是线段CE 的长度，符合题意，故本项正确；D 、1l 与2l 之间的距离就是线段CE 或GF 的长度，不符合题意，故本项错误． 故答案为：C ．【点拨】本题考查了两点间的距离和平行线间的距离的性质，解决本题的关键是掌握以上基本的性质．9．C【分析】根据P 点在CD 上，CD ∠AB 进行判断．解：过点P 画AB 的垂线CD ，则P 点在CD 上，CD ∠AB ，所以三角尺放法正确的为故选：C ．【点拨】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（过一点画已知直线的垂线）是解决问题的关键．10．B【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可． 解：过AC 的中点D 作AB 的平行线， 正确的图形是选项B ， 故选：B ．【点拨】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．C【分析】根据平移的概念作选择即可．解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选：C．【点拨】本题考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本题的关键．12．C【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形．解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到∠，∠，不能拼成∠，故选C．【点拨】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．13．D【分析】根据垂线段最短解答即可．⊥于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学解：过点C作CD l道理是：垂线段最短．故选D．【点拨】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．14．B【分析】根据线段的性质公理判断∠；根据垂线的性质判断∠；根据平行公理的推论判断∠；根据点到直线的距离的定义判断∠．解：∠两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；∠在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；∠平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；∠直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．【点拨】本题考查了线段的性质公理，垂线的性质，平行公理的推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握．15．C【分析】由平行线的判定定理求解判断即可．∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可判定EF DC，故A不符合题意；解：A．由12B ．由4C ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可判定EF DC ，故B 不符合题意； C ．由13180∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可判定ED BC ∥，不能判定EF DC ，故C 符合题意；D ．由3180C ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可判定EF DC ，故D 不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．16．D【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．解：A ．如果∠1＝∠3，那么能得到AB CD ∥，故本选项结论成立，不符合题意． B ．如果∠2＝∠4，那么能得到AC BD ∥，故本选项结论成立，不符合题意． C ．如果∠1+∠2+∠C ＝180°，能得到AB CD ∥，故本选项结论成立，不符合题意． D ．如果∠4＝∠5，那么不能得到AC BD ∥，故本选项结论不成立，符合题意． 故选：D ．【点拨】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 17．D【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可． 解：若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故A 错误，不符合题意； 若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故B 错误，不符合题意； 若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故C 错误，不符合题意； 若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故D 正确，符合题意； 故选：D ．【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．18．B【分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数． 解：∠当木条a 与b 平行， ∠∠1=∠2， ∠∠1需变为50°，∠木条a 至少旋转：70º-50º=20º， 故选：B ．【点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：∠两直线平行同位角相等；∠两直线平行内错角相等；∠两直线平行同旁内角互补；∠夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．19．A【分析】根据题意得到,90ACB AB CD ∠=︒∥，推出1,2ACE BCD ∠=∠∠=∠，进而得到1290∠+∠=︒，即可求出2∠的度数．解：由题意得,90ACB AB CD ∠=︒∥， ∠1,2ACE BCD ∠=∠∠=∠， ∠18090ACE BCD ACB ∠+∠=︒-∠=︒ ∠1290∠+∠=︒ ∠155∠=︒ ∠235∠=︒， 故选：A ．【点拨】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．B【分析】先根据平行线的性质定理得120CAE ∠=︒，然后由已知得45BAC ∠=︒，再由BAE CAE BAC ∠=∠-∠即可得解．解：AC DE ∥，180E CAE ∴∠+∠=︒，由已知可知：60,45E BAC ∠=︒∠=︒， 180********CAE E ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 1204575BAE CAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：B．【点拨】此题考查了平行线的性质定理与直角三角板的知识，熟练掌握平行线的性质定理是解答此题的关键．21．D【分析】根据平行线的性质即可判断（1）（2），根据平角的定义即可判断（3），根据等量代换即可判断（4）．解：∠AB CD，∠123445180==+=︒∠∠，∠∠，∠∠，故（1）（2）正确∠90∠=︒，CAD∠2418090+=︒-=︒∠∠∠，故（3）正确，CAD∠521809090∠∠，故（4）正确；-=︒-︒=︒∠正确的有4个，故选D．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．22．C【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．解：∠中，∠AE BC，∠∠3＝∠2，∠∠1＝∠3，∠∠1＝∠2，∠∠正确∠中，∠AE BC，∠∠A+∠B＝180°，∠∠A＝∠C，∠∠C+∠B＝180°，∠AB CD；∠∠正确∠中，∠AE BC，∠∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∠∠1＝∠3，∠∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∠∠AEF＝2∠2，∠∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∠∠AEF+∠AED＝180°，∠∠AED＝∠A．∠∠正确∠无条件证明，所以不正确．∠结论正确的有∠∠∠共3个．故选：C．【点拨】此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．D∠∠，再【分析】如图所示，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得3=1根据邻角互补即可得到答案．解：如图所示：a b，∠1=50°，∴∠=∠=︒，3150∠+∠=︒，23180∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2180318050130故选：D．【点拨】本题考查求角度问题，涉及到平行线的性质及邻补角定义，熟练掌握相关定义是解决问题的关键．24．B【分析】根据平行线的性质得出130CAB ∠=︒，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可求解．解：∠AB CD ∥，∠180BAC C ∠+∠=︒，∠50C ∠=︒，∠130BAC ∠=︒， ∠AE 平分CAB ∠，∠1652BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒， ∠AB CD ∥，∠65AEC BAE ∠=∠=︒．故选B ．【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．25．B【分析】过点E 作直线EF AB ∥，根据平行线的判定和性质，以及平角的定义即可得解． 解：过点E 作直线EF AB ∥，交BC 于点F ，则：3AEF ∠=∠，∠AB CD ，∠EF CD ，∠1DEF ∠=∠，∠12322180AEF DEF DEA ∠+∠+∠=∠++=+=︒∠∠∠∠；故选：B ．【点拨】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判断和性质是解题的关键．遇到拐点问题，通常过拐点作平行线来进行解题．26．B【分析】过点E 作HF //AB ，可证AB //HF //CD ，由平行线的性质可求∠BAE =∠AEH ，∠EPD =∠HEP ，由∠E =90°，由∠HEP =90°−∠AEH 可求解．解：如图，过点E 作HF //AB ，∠AB //CD ，HF //AB ，∠AB //HF //CD ，∠∠BAE =∠AEH ，∠HEP =∠EPD ，∠∠BAE =44°，∠E =90° ∠∠AEH =44°, ∠HEP =90°−∠AEH =90°−44°=46°,∠∠EPD =∠HEP =46°.故选：B.【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行线是本题的关键．27．C【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．解：∠∠34∠=∠，∠AD BC ∥，正确，符合题意；∠∠12∠=∠，∠AB CD ∥，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；∠∠4180BCD ∠+∠=︒，4D ∠=∠，∠180D BCD ∠+∠=︒，∠AD BC ∥，正确，符合题意；∠∠3518045180∠+∠=︒∠+∠=︒，，∠3=4∠∠，由同位角相等，两直线平行可得AD BC ∥，正确，符合题意；故能推出AD BC ∥的条件为∠∠∠．故选C ．【点拨】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．28．B【分析】根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断∠∠∠，结合题意和图形判断∠∠，即可进行解答．∥，解：∠∠DE BC∠∠1=∠DCB，∠∠1=∠2，∠∠DCB=∠2，∥，∠FG DC故∠正确；∥，∠∠DE BC∠∠AED=∠ACB，故∠正确；∥，∠由∠可知：FG DC∠∠BFG=∠BDC，故∠正确，而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故∠，∠错误；【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．29．D【分析】根据题意画出图形，由图可知，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，再根据平行线的性质即可解答．解：如图，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，∠∠1+∠3=180°，∠2=∠3，∠∠1+∠2=180°，故选：D。

七年级下册数学（北师大版）-第二章-相交线与平行线-同步基础练习（含答案）一、单选题1. ( 2分) 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A.150°B.90°C.60°D.30°2.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A.1B.2C.3D.43. ( 2分) 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE△AC，若△C=50°，△BDE=60°，则△CDA 的度数等于（）A.70°B.100°C.110°D.120°4. ( 2分) △α的补角是它的3倍，则△α等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°5. ( 2分) 下列说法中正确的是（）A.旋转一定会改变图形的形状和大小B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.相等的角是对顶角6. ( 2分) 如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①△1=△5，②△1=△7，③△2+△3=180°，④△4=△7，其中能判定a△b的条件的序号是( )A.①②B.①③C.①④D.③④7. ( 2分) 图中，△1与△2是对顶角的是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 如图，下列结论中，正确的是（）A.△DAC与△ACB是一对同位角B.若△DAC=△ACB，则AB△CDC.△D与△DAC是一对同旁内角D.若△D=△B，则AD△BC9. ( 2分) 画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都有可能二、填空题10. ( 1分) 如图，直线，将含有角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为________11. ( 2分) 如图，若△________=△________，则AD△BC．12. ( 5分) 指出图中各对角的位置关系：（1）△C和△D是________角；（2）△B和△GEF是________角；（3）△A和△D是________角；（4）△AGE和△BGE是________角；（5）△CFD和△AFB是________角．13.如图，直线m△n，△ABC为等腰三角形，△BAC=90°，则△1=________度．14. ( 1分) 一个角是它的余角的2倍，则这个角的补角的度数是________° .15. ( 1分) 如图，已知CD平分△ACB，DE△AC，△1=30°，则△2=________°．三、解答题16. ( 5分) 完成下面的证明。

2020-2021七年级下册数学第五章《相交线与平行线》基础训练卷（二）一．选择题（每题3分，共30分）1．下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70 B．150 C．90 D．1003．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°5．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°6．下列①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC．∠ABC＝65°，则∠BDE的度数（）A．55°B．95°C．115°D．25°8．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二．填空题（每题4分，共20分）11．命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）12．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．13．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．15．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为°．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？18．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度数．19．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有 对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．20．已知：线段AB ，以AB 为公共边，在AB 两侧分别作△ABC 和△ABD ，并使∠C ＝∠D ．点E 在射线CA 上．（1）如图1，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2）如图2，若BD ⊥BC ，请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC ＝∠BAD ，过点D 作DF ∥BC 交射线于点F ，当∠DFE ＝8∠DAE 时，求∠BAD 的度数．答案一．选择题1．解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．2．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．3．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝40°，∴∠E＝180°﹣∠1＝∠C＝90°，故选：C．4．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．5．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．6．解：①如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．7．解：如图所示：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，又∵∠ABC＝65°，∴∠BDE＝115°，故选：C．8．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．9．解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选：B．10．解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，∴∠3＝∠2＝＝65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故选：B．二．填空题11．解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．理由：如图，已知：BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE，求证：AB＝AC，证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，（也可以用AAS判断△ADB≌△AEC）故真．12．解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故15°．13．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．14．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．15．解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．三．解答题16．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．17．解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．18．（1）证明：∵FG ∥AE ，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CD ．（2）解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD +∠D ＝180°，∵∠D ＝112°，∴∠ABD ＝180°﹣∠D ＝68°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4＝∠ABD ＝34°，∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣34°＝56°．19．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，（1）直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有3×2＝6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成n （n ﹣1）（n ﹣2）对同旁内角故（1）2；（2）6；（3）24；（4）n （n ﹣1）（n ﹣2）20．（1）证明：∵AC ∥BD ，∴∠DAE ＝∠D ，∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）解：∠DAE+2∠C＝90°，理由：∵BD⊥BC，∴∠C+∠1＝90，∵∠1＝∠DAE+∠D，∠D＝∠C，∴∠1＝∠DAE+∠C，∴∠C+∠DAE+∠C＝90°，∴∠DAE+2∠C＝90°；（3）解：∵DF∥BC，∵DB⊥BC，∴DF⊥BD，∴∠FDB＝90°，∵∠DFE＝8∠DAE，∴设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠ADB＝（90°﹣α），∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE，∴8α＝90°+（90°﹣α）+α，解得：α＝18°，∴∠ADB＝36°，∵∠ADB＝∠C，∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴△ADB≌△ACB（AAS），∴∠DBA＝∠CBA＝45°，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．。

相交线与平行线》基础卷(含答案)第四章《相交线与平行线》基础卷一、选择题（30分）1、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行；B.内错角相等，两直线平行；C.同旁内角互补，两直线平行；D.两直线平行，同位角相等；答案：B2、下列四个说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角；B.和为180°的两个角互为邻补角；C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；答案：C3、如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A。

150°；B。

130°；C。

100°；D。

50°；答案：B4、如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A。

35°；B。

40°；C。

45°；D。

50°；答案：C5、在下列实例中，①时针运转过程；②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（）A。

1个；B。

2个；C。

3个；D。

4个；答案：B6、如图，能判断直线ABCD的条件是（）A.∠1=∠2；B.∠3=∠4；C.∠1+∠3=180°；D.∠3+∠4=180°；答案：C7、如图，XXX，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长。

A。

OQ；B。

RO；C。

PO；D。

PQ；答案：C8、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A。

30°；B。

25°；C。

20°；D。

15°；答案：D9、如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A。

30°；B。

45°；C。

最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线基础训练题（含答案）5.2.1 平行线1．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（）A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（）A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b____________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b____________；(3)a与b有两个公共点，则a与b____________．4．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：____________，____________．5．在同一平面内，下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（）A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行7．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是___________________________8．下列说法错误的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作_________的平行线即可，其理由是___________________________________11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________________12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1______AB，AA1______AB，A1D1______C1D1，AD______BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在____________内，两条不相交的直线才是平行线．13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．参考答案：1．D2．C3．平行相交重合4．CD∥MN GH∥PN5．B6．D7．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．A9．C10．AB 平行于同一条直线的两条直线平行11．相交12．∥ ∥ ∥ ∥ 不是同一平面内13．解：有四种可能的位置关系，如下图：。

•精品.求实辅导相交线与平行线一、精心选择（20分）1・下列图形中，由能得到三*的是（）③同垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行.其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列命题：①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5•如图，AB〃CD,那么ZBAE+ZAEC+ZECD 二()A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°二、细心填空（21分）人6.观察如图所示的三棱槪（1）用符号表示下列线段敞置关系7AC ____ CCi , BC _____ BiCi ；（2） ZAbG可看作是把ZABC ______________________ 而得到的.BiB（第6题图）（第7题图）（第8题图）7•如图三角形ABC 中,ZC = 90° , AC=23, BC=32,把AC、BC、AB的大小关系用“〉”号连B C.精品.接： ____________________________8.如图，直线AB 、CD 相交于点E , DF 〃AB ，若ZAEC=100°, 则ZD 的度数等于 ___________ ・9•如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若Zl=50°,则ZAEF 的度数等于 ________ ・10.图中有 ________ 对对顶角.三•用心解答（52分）11・如图，AB 〃CD,AD 〃BC, ZA=3ZB ・求ZA 、ZB 、ZC 、ZD 的度数.（第9题图）12 •下面网格中每个小正方形的边长都是1 •请在方格中先画一个平行四边形，再画一个和它面积相等的梯形。

13•如图，平移所给图形，使点A移动到点A】，先画岀平移后的新图形，再把它们画成立体图形.14•如图，AB/7CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM 平分ZBGF, HN平分ZCHE,那么，GM与HN平行吗？为什么？15•如图，AB〃CD, ZBAE=30°, ZECD=60°,那么ZAEC 度数为多少?.精品.16•如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向.(1)求ZABC. (2)要使CD〃AB, D处应在C处的什么方向？17.在小学我们就知道“三角形三个内角的和等于180°”, 现在你能用学过的知识说明理由吗？C D。

专题训练：相交线与平行线一、选择题（每小题4分，共48分）1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。

Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。

Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70°3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。

Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。

A ． 5个B ．10个C ． 11个D ．以上都不对5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ）Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ）Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥cC ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥cD ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，则（ ）。

Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。

Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行C ．一对同旁内角的平分线互相垂直D ．一对同旁内角的平分线互相平行9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。

A ．可能是0个，1个，2个B ．可能是0个，2个，3个C ．可能是0个，1个，2个或3个D ．可能是1个或3个10．下列说法，其中正确的是（ ）。

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——探索直线平行的条件（分层练习）（基础练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024下·全国·七年级随堂练习）如图，已知一点A 和直线l ，现过点A 作直线l 的平行线，则可作平行线（）A ．1条B ．2条C ．0或1条D ．无数条2．（2024下·全国·七年级假期作业）一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（）A ．第一次向左拐50︒，第二次向右拐50︒B ．第一次向右拐50︒，第二次向左拐130︒C ．第一次向右拐50︒，第二次向右拐130︒D ．第一次向左拐50︒，第二次向左拐130︒3．（2024上·陕西西安·八年级统考期末）如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC BA AC 、、上的点，连接EF ED EC ，，，则下列条件中，能判定∥DE AC 的是（）A ．BED EFC∠=∠B ．12∠=∠C ．180BEF B +=︒∠∠D ．34∠∠=4．（2024下·七年级课时练习）在同一平面内有9条直线1a ，2a ，…，9a ，如果12a a ⊥，23a a ∥，34a a ⊥，45a a ∥，…那么1a 与9a 的位置关系是（）A ．重合B ．平行或重合C ．垂直D ．相交但不垂直5．（2024上·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，下列条件中，能判断AB CD ∥的是（）A ．180DAB ABC ∠+∠=︒B ．B D∠=∠C ．12∠=∠D ．34∠∠=6．（2024上·全国·八年级专题练习）如图所示，下列条件中，能判断AB CD ∥的是（）A ．BAD BCD ∠=∠B ．DAC ADB∠=∠C ．ABC ADC ∠=∠D ．ABC BCD∠=∠7．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，下列说法正确的是（）A ．若DAC FBH ∠=∠，可得DE FG ∥B ．若CAB HBI ∠=∠，可得DE FG∥C ．若BAE IBG ∠=∠，可得DE FG ∥D ．若DAB FBI ∠=∠，可得CA BH∥8．（2024下·七年级课前预习）若直线a ，b ，c ，d 有下列关系，则推理正确的是（）A ．∵a b b c ∥，∥，∴c d ∥B ．∵a c b d ∥，∥，∴c d∥C ．∵a b a c ∥，∥，∴b c ∥D ．∵a b c d ∥，∥，∴a c∥9．（2024下·七年级课时练习）如图,若AB ∥CD,CD ∥EF,那么AB 和EF 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不能确定10．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，已知直线AB外一点P，过P点画直线CD，使CD AB∥，借助三角板有如下操作：①固定直尺EF，并沿EF方向移动三角板，使斜边经过点P；②用三角板的斜边靠上直线AB；③沿三角板斜边画直线CD；④用直尺EF紧靠三角板的一条直角边．正确的操作顺序是（）A．①②③④B．②④③①C．②④①③D．④③②①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）12．（2024下·全国·七年级假期作业）同一平面内三条直线．13．（2024下·全国·七年级假期作业）14．（2024上·福建福州15．（2024下·七年级课前预习）过已知直线外一点有且16．（2024下·全国·七年级假期作业）如果17．（2024下·七年级课时练习）如图，已知18．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，在下列四组条件中：∠=∠，④BADBAC ACD三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2024上·广东惠州中，∠已知：如图，在ABC172362CBD ∴∠=⨯︒=︒，36BDE ∠=︒，∴________=________，//BC DE ∴.（）.20．（8分）（2024下·六年级课时练习）如图，,DE CE 分别平分,ADC BCD ∠∠．且90CDE DCE ︒∠+∠=，求证：//AD BC21．（10分）（2024上·湖南衡阳·七年级统考期末）如图，点O 为直线AB 上一点，OF OE ⊥，55DOE ∠=︒，OF 平分AOD ∠，110D ∠=︒．证明：CD AB ∥．23．（10分）（2024下·全国·七年级课堂例题）光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知14∠=∠，23∠∠=．请你用所学知识来判断c 与d 是否平行？并说明理由．（4）点C 到点A 的距离是线段的长度，点C 到直线AB 的距离是线段的长度．参考答案：1．C【分析】分两种情况讨论：当A在直线l上时，过A不能作直线l的平行线，所以为0条，当A在直线l外时，根据同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可．解：当A在直线l上时，过A不能作直线l的平行线，所以为0条，当A在直线l外时，同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选：C．【点拨】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．A【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意画出对应的示意图，结合平行线的判定条件进行求解即可．解：A．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意；B．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故故选A．3．D【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．根据平行线的判定方法逐项分析即可．∠解：A．由BEDB ．由12∠=∠可判定EF BC ∥；C ．180BEF B +=︒∠∠可判定EF BC ∥；D ．34∠∠=可判定∥DE AC ．故选D ．4．B【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得1a 与2345a a a a ¼、、、依次是垂直，垂直，平行，平行…，4个一循环，依此可得1a ，9a 的位置关系．解： 在同平面内有9条直线1a ，92a a 技，若12a a ⊥，2a ∥3a ，34a a ⊥，4a ∥5a ……，1a ∴与2345a a a a ¼、、、依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵()9142-¸=，∴1a 与9a 的位置关系是平行；当1a 与9a 有公共点时，两直线重合．故选：B ．【点拨】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．5．C【分析】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．解：180D A B A B C ∠+∠=︒ ，AD BC ∴∥，故A 选项不符合题意；B D ∠=∠ ，不能判定AB CD ∥，故B 选项不符合题意；12∠=∠ ，AB CD ∴∥，故C 选项符合题意；34∠∠= ，AD BC ∴∥，故D 选项不符合题意；故选：C ．6．D【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定一一判断即可．解：A 、∵BAD BCD ∠=∠，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；B 、∵DAC ADB ∠=∠，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；C 、，∵ABC ADC ∠=∠，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；D 、∵ABC BCD ∠=∠，∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D ．7．C【解析】略8．C【分析】根据平行公理及推论，逐一判定即可；掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．解：A 、∵a b b c ∥，∥，∴c a ∥，故A 不符合题意；B 、∵a c b d ∥，∥，∴c 与d 不一定平行，故B 不符合题意；C 、∵∵a b a c ∥，∥，∴b c ∥，故C 符合题意；D 、∵a b c d ∥，∥，∴a 与c 不一定平行，故D 不符合题意．故选：C ．9．A【分析】根据平行线的传递性即可解题.解：∵AB ∥CD,CD ∥EF,∴AB ∥EF,（平行线的传递性）故选A.【点拨】本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.10．C【分析】利用基本作图方法得出作直线CD AB ∥的步骤即可．解：②用三角板的斜边靠上直线AB ；④用直尺EF 紧靠三角板的一条直角边；①固定直尺EF ，并沿EF 方向移动三角板，使斜边经过点P ；③沿三角板斜边画直线CD ；故选：C ．【点拨】此题考查了作平行线以及平行线的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．同位角相等，两直线平行【分析】对图中的点进行标注，由题意可知'''B A C BAC 行=，观察这两个角的位置关系，发现是一对同位角，接下来根据平行线的判定定理，即可得到答案．解：如图由画图过程可知：三角板ABC 沿着直线平移到三角板'''A B C 的位置得：B AC BAC ∠=∠'''，根据同位角相等，两直线平行得：''A B AB ∥，故答案为：同位角相等，两直线平行．【点拨】本题考查平行线的判定，主要是平行线的作法，明确作图中移动的三角板的角度是同位角的关系是解题的关键．12．a c∥【分析】根据平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，可知直线a 与直线c 的关系是平行．解： a b ⊥r r ，c b ⊥，∴a c ∥．故答案为：a c ∥．【点拨】本题主要考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，易错点是未根据题意进行画图解答．13．AB CD ∥同旁内角互补，两直线平行【分析】根据题意推出11070180ABC BCD ∠+∠=︒+︒=︒，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．解：∵110ABC ∠=︒，70BCD ∠=︒，∴11070180ABC BCD ∠+∠=︒+︒=︒，∴AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB CD ∥，同旁内角互补，两直线平行．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．14．3=4∠∠【分析】利用平行线的判定即可求解．解：由题意可得：当3=4∠∠时，AB CD ∥，故答案为：3=4∠∠．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键．15．只有【分析】利用平行公理进行分析即可．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故答案为：只有．【点拨】本题考查了平行公理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．16．b c /c b【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行于同一直线的两直线平行是解题的关键．解：如果b a c a ∥，∥，那么b c P （平行于同一直线的两直线平行），故答案为：b c P ．17．①③④CD。

一、选择题1．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B 解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．2．如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．240°C解析：C【分析】 根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ） 已知：如图，∠BEC ＝∠B+∠C ，求证：AB ∥CD证明：延长BE 交__※__于点F ，则∠BEC ＝__⊙__+∠C又∵∠BEC ＝∠B+∠C ，∴∠B ＝▲∴AB ∥CD （__□__相等，两直线平行）A ．⊙代表∠FECB ．□代表同位角C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB C 解析：C【分析】延长BE 交CD 于点F ，利用三角形外角的性质可得出∠BEC ＝∠EFC+∠C ，结合∠BEC ＝∠B+∠C 可得出∠B ＝∠EFC ，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB ∥CD ，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【详解】证明：延长BE 交CD 于点F ，则∠BEC ＝∠EFC+∠C ．又∵∠BEC ＝∠B+∠C ，∴∠B ＝∠EFC ，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD ，⊙代表∠EFC ，▲代表∠EFC ，□代表内错角．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B ＝∠EFC 是解题的关键．4．已知，//AB CD ，且2CD AB =，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6B解析：B【分析】 利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．5．如图，1∠与2∠是同位角的共有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】 根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可．【详解】图1：1∠与2∠是同位角；图2：1∠与2∠不是同位角；图3：1∠与2∠不是同位角；图4：1∠与2∠是同位角；只有图1、图4中1∠与2∠是同位角．故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．6．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】 根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．7．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）A．56°B．36°C．44°D．46°D 解析：D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°B解析：B【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【详解】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠13241804523623l l的有( )直线12A．5个B．4个C．3个D．2个B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．10．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（）A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长C．△ABC的面积等于△ABP的面积D．△ABC的面积等于△PBC的面积D解析：D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面积等于△PBC的面积．故选D ．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．二、填空题11．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确； ③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若AC BC =，点C 在AB 上，则点C 是线段AB 的中点，所以若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点不正确；⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．12．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，40AOC ∠=︒，射线OE CD ⊥，则∠BOE 的度数为________︒．50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数再根据角的和差求出∠BOE 的度数【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ∴∠DOE=90°∵∴∠DOB=°∴∠ 解析：50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数，再根据角的和差求出∠BOE 的度数．【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE=90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．13．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本 解析：42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．14．在平面内，若OA⊥OC，且∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为_______________；45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°再由∠AOC：∠AOB=2：3可得∠AOB然后再分两种情况进行计算即可【详解】解：如图∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内一种是在解析：45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°，再由∠AOC：∠AOB=2：3，可得∠AOB，然后再分两种情况进行计算即可．【详解】解：如图，∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外．∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，①当∠AOC在∠AOB内，如图1，∵∠AOC：∠AOB=2：3，∴∠BOC=1∠AOC=45°，2②当∠AOC在∠AOB外，如图2，∵∠AOC：∠AOB=2：3，∴∠AOB=3∠AOC=135°，2∴∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=135°．故答案为：45°或135°．【点睛】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．15．如图，长方形ABCD的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．15【分析】由长方形的性质和平移的性质即可求出答案【详解】解：根据题意虚线部分的总长为：故答案为：15【点睛】本题考查了长方形的性质平移变换等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题属于中考解析：15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：130152AB BC+=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-∠1∵b∥c∴∠2+∠4=180°解析：270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．17．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．垂线段最短【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在书写答案解析：垂线段最短【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．18．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．70°【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°【点睛】解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．19．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_____时，可以使∠OEB＝∠OCA．60°【分析】设∠OCA=a∠AOC=x利用三角形外角内角和定理平行线定理即可解答【详解】解：设∠OCA=a∠AOC=x已知CB∥OA∠B=∠A=100°即a+x=80°又因为∠OEB=∠EOC+∠解析：60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．64【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得出两个三角形大小一样阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB根据线段的和差关系可求出HE的长度再根据梯形的面积公式即可得答案【详解】解析：64【分析】根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB，根据线段的和差关系可求出HE的长度，再根据梯形的面积公式即可得答案．【详解】∵两个三角形大小一样，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S阴影=S梯形ABEH，∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距离是8，∴BE=8，∴S阴影=S梯形ABEH=12（HE+AB）·BE=12×（10+6）×8=64，故答案为：64【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关键的一步．三、解答题21．己知：线段a如图所示．求作：正方形ABCD，使得AB a．解析：见解析【分析】先画线段AB=a，再以AB为边画正方形即可．【详解】解：作法如图所示，【点睛】本题考查了正方形的画法，根据正方形的判定，画一个垂直，再画四边相等即可，注意：画法不唯一．22．如图，已知//BC GE ，//AF DE ，145∠=︒．（1）求AFG ∠的度数；（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且20Q ∠=︒，求ACB ∠的度数．解析：（1）45°；（2）85°．【分析】（1）先根据BC ∥EG 得出∠E=∠1=45°，再由AF ∥DE 可知∠AFG=∠E=45°；（2）作AM ∥BC ，由平行线的传递性可知AM ∥EG ，故∠FAM=∠AFG ，再根据AM ∥BC 可知∠QAM=∠Q ，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM ，再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM ∥BC 即可得出结论．【详解】解：（1）∵BC ∥EG ，∴∠E=∠1=45°．∵AF ∥DE ，∴∠AFG=∠E=45°；（2）作AM ∥BC ，∵BC ∥EG ，∴AM ∥EG ，∴∠FAM=∠AFG=45°．∵AM ∥BC ，∴∠QAM=∠Q=20°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．∵AQ 平分∠FAC ，∴∠QAC=∠FAQ=65°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．∵AM ∥BC ，∴∠ACB=∠MAC=85°．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．23．如图，已知AC BC ⊥，CD AB ⊥，DE AC ⊥，1∠与2∠互补，判断HF 与AB 是否垂直，并说明理由（填空）．解：垂直，理由如下：∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）∴//DE BC （_____）∴1DCB ∠=∠（_____）∵1∠与2∠互补（已知）∴DCB ∠与2∠互补∴_________//________（_____）∴BFH CDB ∠=∠（_____）∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥．解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD ；FH ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的性质及平行线的判定解答．【详解】解：垂直，理由如下：∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）∴//DE BC （同位角相等，两直线平行）∴1DCB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵1∠与2∠互补（已知）∴DCB ∠与2∠互补∴CD //FH （同旁内角互补，两直线平行）∴BFH CDB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD ；FH ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ，35EOC ∠=︒，求AOD ∠的度数．解析：125°．【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC 与∠EOC 互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC 的度数；再由∠AOD 与∠AOC 互补，即可得出∠AOD 的度数．【详解】∵EO ⊥AB ，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，72AOC ∠=︒，OF CD ⊥．（1）与BOF ∠互余的角是______；（2）求EOF ∠的度数．解析：（1）∠BOD 、∠AOC ；（2）54°【分析】（1）根据垂直的定义得到∠FOD ＝90°，于是得到∠BOF +∠BOD ＝90°，根据对顶角的性质得到∠BOD ＝∠AOC ，等量代换得到∠BOF +∠AOC ＝90°，即可得到结论．（2）根据已知条件得到∠BOF ＝90°﹣72°＝18°，再由OE 平分∠BOD ，得出∠BOE ＝12∠BOD ＝36°，因此∠EOF ＝36°+18°＝54°． 【详解】解：（1）∵OF ⊥CD ，∴∠FOD ＝90°，∴∠BOF +∠BOD ＝90°，∵∠BOD ＝∠AOC ，∴∠BOF +∠AOC ＝90°，∴图中互余的角有∠BOF 与∠BOD ，∠BOF 与∠AOC ．故答案为：∠BOD 、∠AOC ；（2）∵直线AB 和CD 相交于点O ，∴∠BOD ＝∠AOC ＝72°，∵OF ⊥CD ，∴∠BOF ＝90°﹣72°＝18°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝12∠BOD ＝36°， ∴∠EOF ＝36°+18°＝54°．【点睛】本题考查了对顶角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键． 26．如图，直线BC 、DE 相交于点O ，OA 、OF 为射线，OA OB ⊥，OF 平分BOE ∠，BOF COD ∠+∠＝54．求AOE ∠的度数．解析：126º【分析】设BOF ∠＝x ，根据角平分线的定义表示出∠BOE ，再根据对顶角相等求出COD ∠，然后列出方程求出x ，从而得到∠BOE 的度数，再根据垂线的定义求出AOB ∠，最后根据AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠代入数据进行计算即可得解.【详解】设BOF ∠＝x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2BOF ∠＝2x ，∴COD ∠＝∠BOE ＝2x （对顶角相等），∵BOF COD ∠+∠＝54，∴2x x +＝54，解得x ＝18，∴∠BOE ＝218⨯＝36，∵OA OB ⊥，∴AOB ∠＝90，∴AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠＝9036+＝126.【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠BOE 是解题的关键.27．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠DEF ，求证：DE ∥BC ．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（ 对顶角相等 ）∴∠1+∠3＝180°∴AB ∥EF （ ），∴∠B ＝∠EFC （ ）∵∠B ＝∠DEF （ ），∴∠DEF ＝ （ ）∴DE ∥BC （ ）解析：见解析【分析】根据平行的性质和判定定理填空．【详解】解：证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B ＝∠EFC （两直线平行，同位角相等），∵∠B ＝∠DEF （已知），∴∠DEF ＝∠EFC （等量代换），∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行的性质和判定，解题的关键是掌握平行的性质和判定定理．28．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．解析：45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。

第五章相交线与平行线1相交线判断正误1．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( ) 2．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( ) 3．有一条公共边的两个角是邻补角． ( ) 4．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 5．对顶角的角平分线在同一直线上． ( ) 6．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )经典例题1．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若，则∠BOD 的度数为( )．(A)30° (B)45° (C)60° (D)135°2．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°3．已知：如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．4．已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF的度数．AOD AOC ∠=∠315．如图，O 是直线CD 上一点，射线OA ，OB 在直线CD 的两侧，且使∠AOC ＝∠BOD ，试确定∠AOC 与∠BOD 是否为对顶角，并说明你的理由．2垂线判断正误1．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 2．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 3．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 4．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 5．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 6．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 7．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 8．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )经典例题1．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α(B)180°－α (C)(D)2α－90°12．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m(D)n ＜AC ＜m3．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条α2190+︒4．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．5．已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．3同位角、内错角、同旁内角1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．经典例题1．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成4平行线及平行线的判定1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．经典例题1．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．2．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，( )从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝＿＿＿．∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)3．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．5平行线的性质1．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．2．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．3．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．．4．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．5．(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．6．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．6命题1指出下列命题的题设和结论1．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．2．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．3．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．2下列语句哪些是命题，哪些不是命题?1．两条直线相交，只有一个交点．( ) 2． 不是有理数．( )3．直线a与b能相交吗?( ) 4．连接AB．( )5．作AB⊥CD于E点．( ) 6．三条直线相交，有三个交点．( )3、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)1．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )2．相等的角是对顶角．( )3．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )4．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )5．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )6．若x2＝4，则x＝2．( )7．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )8．邻补角的平分线互相垂直．( )9．同位角相等．( )10．大于直角的角是钝角．( )11．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7平移1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)83．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B 间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD 位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．。