中考复习中考物理推导证明题

浮力测密度的几种考考试形式1.（实验题）(5分)小东的爸爸买了一个玉制实心小工艺品，小东想知道它的密度是多少，于是他用一个弹簧测力计、一根细线和一盆清水，通过实验测量并计算出，小工艺品的密度，水的密度为已知．请你帮助小东完成下列要求：(1)写出实验步骤(2)写出测量结果(密度ρ的表达式)2、（08年中考）欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。

“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为2cm；“土密度计”在水中静止时露出液面的高度为3cm ，“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。

则此硫酸铜溶液的密度为kg/m3。

3．（实验题）轮船从河里航行到海里，浸入水中的体积会发生变化.根据上述提示，请你设计一个实验，能够大致比较出下列两种液体密度的大小.所给器材：一小木块及分别盛有浓盐水和水的容器.请简要写出实验过程.（3分）4．（实验题）李兵同学要测定某种金属颗粒的密度，现有一架托盘天平、一盒砝码、一个溢水杯和足量的水，她的实验有如下四个步骤：①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡②把待测的金属颗粒轻轻地放入盛满水的溢水杯中，并溢出部分水，然后用天平称出金属颗粒、溢水杯和剩余水的总质量m1③用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m2④用天平称出待测金属颗粒的质量m3.(1)请你帮他列出正确的实验步骤顺序______________(2)写出待测金属颗粒的密度的表达式=_____________5．下面是小芳为了“测量小铁块密度ρ铁”所设计实验的部分方案．实验器材：弹簧测力计（分度值0.2N，量程0–5N）、小铁块(10cm3)、细线、烧杯、水．实验步骤：①测量前将弹簧测力计的指针对准零刻度线；②将小铁块浸没于水中，读出弹簧测力计示数值F1；③从水中移出小铁块，读出弹簧测力计的示数值F2；④再做一次实验，将两次测得的数据填入表中（略）；⑤用ρ铁 =ρ水F2 / ( F2 - F1 ) 计算出小铁块的密度.图10 按照实验方案，小芳进行了实验．请你回答：（1）小铁块受到的浮力的表达式: F 浮 = __________________________（2）实验中弹簧测力计的示数值F 2等于铁块重力的原理是: _______ _________ （3）请对小芳的实验方案的不足之处作出两点评价: a 、_____ ____________b 、_____6．小玲将一块矿石挂在弹簧测力计下，然后又将此矿石浸没在水中，测力计两次示数分别如图26(甲)、(乙)所示。

中考物理专题复习：光学专题(含答案)中考物理专题复：光学专题一、知识梳理光条件：___________________________。

的直现象：________、_________、________、_________。

线光速：_______________________________________。

传光年：________________________________。

播规律：___________________________________________。

分类：__________、__________。

光现象：__________、___________、___________。

的作图根据：____________________________________。

反射成像特点：________________________。

平面镜成像成像原理：________________________。

作图依据：___________、____________。

光现定义：____________________________________________。

象规律：____________________________________________。

光的现象：__________、____________、____________。

折作图依据：_________________、____________________。

射定义：_______________________。

色散物体的颜色透明物体：____________________。

不透明物体：__________________。

看不见的光红外线的使用：________________。

紫外线的使用：________________。

感化：________________。

凸透镜成像规律：_____________________________、透________________________________。

专题10 气体压强中考问题1.实验证明:大气压强是存在的，大气压强通常简称大气压或气压。

2.大气压的测量—-托里拆利实验。

（1）实验过程:在长约1m，一端封闭的玻璃管里灌满水银，将管口堵住，然后倒插在水银槽中放开堵管口的手指后,管内水银面下降一些就不在下降，这时管内外水银面的高度差约为760mm.（2）原理分析：在管内，与管外液面相平的地方取一液片，因为液体不动故液片受到上下的压强平衡.即向上的大气压=水银柱产生的压强。

(3)结论：大气压p0=760mmHg=76cmHg=1.01×105Pa(其值随着外界大气压的变化而变化)。

(4）说明：①实验前玻璃管里水银灌满的目的是:使玻璃管倒置后,水银上方为真空;若未灌满,则测量结果偏小。

②本实验若把水银改成水，则需要玻璃管的长度为10.3m③将玻璃管稍上提或下压，管内外的高度差不变，将玻璃管倾斜，高度不变，长度变长。

3.标准大气压——支持76cm水银柱的大气压叫标准大气压。

标准大气压=760mmHg=76cmHg=1.013×105Pa,可支持水柱高约10.3m4。

大气压的测量工具：测定大气压的仪器叫气压计.气压计分为水银气压计和无液气压计。

5。

对大气压的变化规律及其应用的总结：【例题1】（2020四川南充）关于气体压强，下列说法错误的是（）A. 做托里拆利实验时，若将玻璃管由竖直变倾斜，管中水银柱的长度不变B. 能用吸管将杯中饮料吸进嘴里,是利用了大气压强C. 一标准大气压可托起约10。

3m 高的水柱D 。

高空飞行的大型客机，机翼上方空气流速大、压强小【答案】A【解析】A ．托里拆利实验中,玻璃管倾斜后,长度会随着变大，管内水银增多，但水银柱的高度不变，故A 错误，符合题意; B ．用吸管将杯中的饮料吸入口中，是吸走了管中的空气，使气压减小，在外界大气压的作用下将饮料压入口中;故B 正确，不符合题意；C ．1标准大气压的值是1。

2024年中考物理专题复习—电学“证明与推导”题汇总1.如果加在某一定值电阻两端的电压由U 1变化到U 2，通过该电阻的电流变化了ΔI 。

试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP =（U 1+U 2)·ΔI 。

证明：∵2U P UI R==∴()()222221212121U U U U U U U U P R R R R+--∆=-==()()()()2121212121U U U U U U I I U U IR R ⎛⎫=+-=+-=+⋅∆ ⎪⎝⎭2.若某一定值电阻两端的电压变化了ΔU ，通过该电阻的电流由I 1变化到了I 2。

试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP =（Ⅰ1+I 2)•ΔU 。

证明一：∵2P UI I R==∴()()()22222121212121P P P I R I R I I R I I I I R∆=-=-=-=+-()()()()()2121212121I I I R I R I I U U I I U=+-=+-=+⋅∆证明二：∵1212U UR I I ==，得：U 1I 2=U 2I 1∴ΔP =U 2I 2－U 1I 1=U 2I 2－U 1I 1+U 1I 2－U 2I 1=（I 1+I 2）(U 2－U 1)=（I 1+I 2）·ΔU3.在如图所示的电路中，电源电压为U 且恒定，R 0为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值R max >R 0，电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式P =UI 可知其电功率可能是变化的。

试推证：当R 滑=R 0时，滑动变阻器消耗的功率最大。

证明：设电源电压为U ，滑动变阻器两端电压为U 滑，通过的电流为I 滑，那么电路的总电阻R 总=R 滑+R 0，则0=+U I R R 滑滑，0==+UU I R R R R 滑滑滑滑滑()()222200000====+++4U U U U P U I R R R R R R R R R R R R -+ 滑滑滑滑滑滑滑滑滑滑由于U 、R 0是定值，所以当R 滑=R 0时，P 滑有最大值，最大值为24U R 。

2023年物理中考30个特色与重点专题再巩固（三轮复习查缺补漏全国通用）专题10推导证明类中考物理问题1. 由我国自主研制、体现中国力量与中国速度的大国重器，世界首台千吨级运、架一体机“昆仑号”，可为高铁、道路桥梁的建设高效铺设箱梁。

某次架桥时，要将一段重为1.0×107N的箱梁运到铺设位置。

（1）当箱梁静止在水平桥面时，箱梁与桥面的接触面积为200m2，求箱梁对桥面的压强；（2）工作时，“昆仑号”将箱梁自桥面竖直向上提升0.6 m，固定好后，载着箱梁水平向前运动了30m。

求此过程中克服箱梁所受重力做的功；（3）如图所示，“昆仑号”将箱梁运到桥墩A、B之间的正上方时水平静止。

图中l1表示MN的水平距离，l2表示ON的水平距离，G表示“昆仑号”与箱梁受到的总重力（不包括轮车A受到的重力）、其重心在O 点，F表示桥墩B上的支腿对“昆仑号”竖直向上的支持力。

请推导支持力F的表达式（用字母表示）。

2. 俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。

图23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。

已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。

（1）图23乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小；（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。

分析并说明F2与F1的大小关系。

3.如图所示，有一质量不计的轻质杠杆，左端可绕O点转动，杆上系有一悬挂重物的轻绳，重物质量为m，轻绳可在杆上自由滑动，杆的右端用一竖直向上的动力F拉着。

当轻绳向右匀速滑动时，轻质杠杆始终在水平位置保持静止。

（1）在图中作出杠杆所受阻力F阻、动力的力臂L及阻力的力臂L阻；（2）设悬挂重物的轻绳从杆的最左端水平向右匀速滑动，试推导说明动力F与滑动时间t成正比。

第4讲 推导与证明题计算与推导题是安徽中考的一类特殊题型，从2007年考查的电学的推导开始至今一直在考查，2008年至2012年主要考查力学的一些公式推导或证明，但2013和2014年考查了光学的证明，在2015年又考查了电学推导．因此，复习时应对力学、光学和电学公式推导或证明及公式间的关系重点复习，掌握其内部变化规律．题型之一 光学推导光学方面的推导主要是光的反射、折射和平面镜成像、凸透镜成像规律方面的作图与推导，一般要数形结合，从数学图形上来解决问题．(2014·安徽)凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a 表示，O 点为光心，F 为焦点．图b 中A′B′是物体AB 经透镜所成的像．(1)请画出图b 中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；(2)在图b 中，物距用u 表示，即u ＝BO ；像距用v 表示，即v ＝OB′；焦距用f 表示，即f ＝OF.请运用几何知识证明：1u ＋1v ＝1f.本题主要考查了凸透镜成像的光路图画法以及物距、像距和焦距之间的定量关系的推导，充分利用几何知识是解决问题的关键．1．(2013·安徽)如图，A 、B 两地相距4 km ，MN 是与AB 连线平行的一条小河的河岸，AB 到河岸的垂直距离为3 km ，小军要从A 处走到河岸取水然后送到B 处，他先沿垂直于河岸的方向到D 点取水然后再沿DB 到B 处．若小军的速度大小恒为5 km/h ，不考虑取水停留的时间．(1)求小军完成这次取水和送水任务所需要的总时间．(2)为了找到一条最短路线(即从A 到河岸和从河岸到B 的总路程最短)，可以将MN 看成一个平面镜，从A 点作出一条光线经MN 反射后恰能通过B 点，请你证明入射点O 即为最短路线的取水点．2．做凸透镜成像规律实验时，凸透镜置于物屏之间，物体和屏的相对距离L(L 大于四倍焦距)不变，移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实像．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解，图甲是所画物体AB 在位置1时经凸透镜成的像A′B′的光路图．(1)请参照图甲，在图乙中画出物体AB 在位置2时经过凸透镜所成的像A″B″的光路图．(2)若物体AB 在光屏上两次成像时透镜位置1和位置2之间的距离为d ，如图乙，且凸透镜两次成像规律满足1u ＋1v ＝1f(u 表示物距，v 表示像距，f 表示焦距)，利用所学知识证明：f ＝(L 2－d 2)/4L.3．如图所示，两个相互垂直的平面镜，一条光线射入，试完成光路图，证明射出光线与射入光线平行，方向相反．4．通过作图试证明，凸透镜成清晰的像时，只对换蜡烛和光屏的位置，请推导光屏上仍能成清晰的像．题型之二力学推导有关力学方面的推导题，主要集中在平均速度、液体压强、功率、机械效率的推导等，经常跟相关计算放在一起考查，常作为公式推导中的一小问．(2015·杭州改编)如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处．在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计)．问：(1)在答题纸上画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小．(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F＝12Gtanθ.【点拨】(1)力臂：支点到力的作用线的距离，由此作出F的力臂，并求出其大小．(2)随拉开角度θ的增加，分析动力臂和阻力臂的变化情况，根据杠杆的平衡条件判断拉力的变化；根据三角函数，表示出力臂，根据杠杆平衡条件表示出F与θ的关系式1．(2015·广州)除图中的仪器外，还可提供足够的水(密度为ρ水)，测量漂浮在水面的玩具鸭所受重力．简要写出合理方案(可用画图或文字表述)，并用题目所给及所测的物理量推导出玩具鸭所受重力的表达式．(玩具鸭不放入量筒)．2．物理学中常把实际的研究对象抽象为“物理模型”，许多桥面可以看作是斜面机械模型．如图所示，若斜面的高度H 一定，斜面的长度L 可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F 将重为G 的物体匀速拉上斜面顶端，L 越长，F 越小．3．如图所示的均匀铝质圆柱体放在水平桌面上．试通过推导证明：圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度ρ和高度h 有关，与其底面积S 无关．4．有一实心不规则金属物体的模型，若能测出模型所受重力G 、模型浸没在水中所受的浮力F 浮，且已知水的密度，就可以根据G 模型F 浮＝ρ模型ρ水，求出金属模型密度ρ模型．证明式子G 模型F 浮＝ρ模型ρ水成立．5.(2015·天津改编)底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图所示，已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止．试推导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入液体质量m之间的关系式为F＝S1gS0－S1m.6．用一架不等臂天平称量某一物体质量，将物体放在天平左盘，右盘内放质量为m1砝码时，天平平衡；将物体放在天平右盘，左盘内放质量为m2砝码时，天平平衡，试证明物体的质量m＝m1m2.7．液体内部存在压强．如图所示，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的．(1)请在图中作出小液柱所受重力的示意图．(2)请推证：液体内部深度为h处的压强p＝ρgh.8．如图甲，质量为m 的小球从高度为h 的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v.此过程机械能守恒，关系式mgh ＝12mv 2成立．如图乙，将物体以一定的初速度v 0沿水平方向抛出(不计阻力)，物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r ＝v 0t ，在竖直方向下落得高度y ＝12gt 2.如图丙所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，经过高度为h 的光滑桌面BC 后做平抛运动，撞到前方挡板的D 点，桌边到挡板的距离为s ，D 点到地面的高度为d ，请推理证明d ＝h －s 24lsin θ.题型之三电学推导电学推导题主要出现在串并联电路的电阻、电功率、电热方面，通常要结合数学知识，进行相应的公式变形．演绎式探究——研究带电小球间的作用力：经科学研究发现，两个带电小球所带电荷量分别为q1、q2，当它们之间的距离为r(远大于小球的直径)时，它们之间的作用力F＝k q1q2r2，其中常量k＝9×109 N·m2/C2.(1)如图1，将甲乙两球放在光滑的绝缘水平面上，若甲球带正电荷，乙球带负电荷，松开两球后将如何运动？图1(2)如图2，为了使这两个小球在原来的位置静止，沿着甲、乙两球的球心连线方向，在乙球的右边某位置放上一个电荷量为q3的小球丙，此时恰好使得三球均保持静止．请你证明，此时有关系q1q3＝q1q2＋q2q3成立．图2【点拨】(1)掌握电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，根据相互作用判断小球的运动情况．(2)可以对其中甲乙小球进行受力分析，例如乙受到甲的作用力和丙的作用力，这两个力的大小应该相等，而方向相反．根据题目中给出作用力的公式列出关系式便可求出．1．当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻．请推证：(1)将两个电阻R1、R2并联起来，其总电阻R总与R1、R2的关系为：________________；(2)以两个电阻并联为例，证明并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻．2.请你用你学过的知识推导无论是并联还是串联电路的总功率都等于各个用电器消耗的电功率之和．3．如图，将电压为U的电源加在A，B两端，R1消耗的功率为P1；将电压U加在B、C两端，R2消耗的功率为P2；若将电压U加在A、C两端，R1、R2消耗的功率之和为P.请证明：1P＝1P1＋1P2.(假设电源电压恒定)4．如图所示，电阻R1和电阻R2并联，通过干路中的电流为I，请推证通过电阻R1的电流I1＝错误!I.5．在电工学中常用物理量“电导”(符号为G)来表示导体的导电能力．导电能力强，电导G的值就大，导电能力弱则电导G的值就小，对于同一导体，其电导G和电阻的关系为G＝1/R，现有甲、乙两导体，已知导体甲的电导为G甲，导体乙的电导为G乙．(1)请你猜想导体甲和乙串联时的总电导G串与G甲、G乙的关系．(2)证明你所猜想的关系式．第4讲推导与证明题题型之一光学推导例 (1)经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：(2)设经过光心光线，左段AO 为a ，右段OA′为b ，根据几何知识可知：△O A′F′∽△AA′C ，△ABO ∽△A ′B ′O ，则OF′AC ＝OA′AA′①，AO OA′＝BO B′O ②，即：f u ＝b a ＋b ①，a b ＝u v ②，两式联立消去a 、b 即得1u ＋1v ＝1f.针对训练1．(1)总路程s ＝AD ＋DB ＝(3＋5)km ＝8 km ，总时间t ＝s/v ＝8 km/5 km/h ＝1.6 h.(2)如图，根据平面镜成像的特点，作出A 点关于MN 所成的虚像A′，连接A′D 和A′O ，AO ＝A′O ，且A′、O 、B 在一条直线上．故取水点为O 时的路线长度s′＝AO ＋OB ＝A′O ＋OB ＝A′B ，在O 点以外的河岸上任取一点P ，路线的长度s″＝AP ＋PB ＝A′P ＋PB ，由三角形知识得A′B ＜A′P ＋PB ，即s′<s″，故入射点O 为最短路线的取水点． 2.(1)(2)因为物体和屏的相对距离L 不变，根据1u ＋1v ＝1f 可得，1f ＝1u ＋1L －u .化简得u 2－uL ＋fL ＝0.解得u 1＝(L －L 2－4fL)/2，u 2＝(L ＋L 2－4fL)/2.透镜在两次成像时位置之间的距离为d ，即u 2－u 1＝d ，所以L 2－4fL ＝d 2，解得：f ＝(L 2－d 2)/4L. 3.根据反射定律图解如图所示，有∠1＝∠2，∠3＝∠4(反射定律)，因NO 1⊥NO 2(两镜垂直，法线也垂直)，所以∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，所以∠2＋∠3＋∠1＋∠4＝180°，所以AO 1∥O 2B ，AO 1为入射光线，O 2B 为反射光线，所以AO 1，O 2B 反向．4．由于光路是可逆的，如下图所示，对换蜡烛和光屏的位置，光屏上仍能成清晰的像．题型之二 力学推导例 (1)由题O 为支点，沿力F 的方向作出力的作用线，从O 点作其垂线，垂线段长即F 的力臂，如图所示：由题θ＝60°，所以l ＝12L.(2)由题做出木棒这一杠杆的示意图如图：由图可知随拉开角度θ的增加，l 变小，L G 变大，根据杠杆的平衡条件：F 1l 1＝F 2l 2，阻力不变，所以动力F 变大；由图l ＝cos θL ，L G ＝12sin θL ，根据杠杆的平衡条件有：F ×cos θL ＝G ×12sin θL ，即：F ＝12Gtan θ.针对训练1．(1)在水槽中倒满水，将玩具鸭慢慢放入其中，使其漂浮并观察到有部分水逸出水槽；然后将玩具鸭慢慢取出；(2)在量筒中倒入适量的水，记下体积V 1；将量筒中的水慢慢倒入水槽，直到水满．记下量筒中剩余水的体积V 2.玩具鸭排开水的体积为V 排＝V 1－V 2，因为鸭在水中漂浮．所以玩具鸭受力平衡即F 浮＝G ＝ρ液gV 排＝ρ水(V 1－V 2)g. 2.∵W 总＝FL ，W 有用＝GH ，∴在不计摩擦的情况下，W 总＝W 有用，即：FL ＝GH ，∴F ＝GHL，由此可知：当G 、H 一定时，L 越大，F 就越小． 3.(1)∵圆柱体放在水平桌面上，∴它对水平桌面的压力：F ＝G ＝mg ＝ρVg ＝ρShg ，则它对水平桌面的压强：p ＝F/S ＝ρShg/S ＝ρgh ，因此圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度ρ和高度h 有关，与其底面积S 无关． 4.对于物体而已，其重力可以表示为G 模型＝ρ模型gV 模型 ① 同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为：F 浮＝ρ水gV 排 ② 又由于完全浸没于水中，所以V 模型＝V 排 ③ 由①②③式可得(①式除以②式，约掉g 和V)：G 模型F 浮＝ρ模型ρ水. 5.设注入液体的质量为m 时，细线对木块的拉力为F ，液面上升的高度为Δh ，细线对木块的拉力F 等于木块增大的浮力，则有：F ＝ΔF 浮＝ρ0gV 排＝ρ0gS 1Δh ，① 由ρ＝mV 得，容器内注入的液体质量：m ＝ρ0V 液＝ρ0(S 0－S 1)Δh ，② 将①式和②式联立，解得：F ＝S 1gS 0－S 1m. 6.天平在水平位置平衡，如图设天平的左半段是l 2，右半段是l 1，把物体m 放在不等臂天平的左盘，右盘放m 1砝码，天平平衡，所以mgl 2＝m 1gl 1①，把物体m 放在不等臂天平的右盘，左盘放m 2砝码，天平平衡，所以m 2gl 2＝mgl 1②，①/②得，m/m 2＝m 1/m ，所以，m ＝m 1m 2.7．(1)如图重力的方向是竖直向下的，重心在圆柱形液柱的中心上，如图所示：(2)小液柱的体积为：V ＝Sh ，∴小液柱的质量为：m ＝ρV ＝ρSh.小液柱的重力为：G ＝mg ＝ρShg.因此小液柱产生的压强为：p ＝F S ＝G S ＝ρShgS＝ρgh ，即：液体内部深度为h 处的压强p ＝ρgh. 8.如图丙所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，则过程中机械能守恒，∵mgh ＝12mv 2，∴mglsin θ＝12mv 2B ＝12mv 2C .∴v 2C ＝2glsin θ.又∵小球从C 点开始做平抛运动，∴s ＝v C t ，h －d ＝12gt 2.∴d ＝h －12gt 2＝h －12g s 2v 2C ＝h －12g s 22glsin θ＝h －s 24lsin θ.题型之三 电学推导例 (1)甲球带正电荷，乙球带负电荷，所以它们相互吸引而相互靠近．(2)由题意知，甲受到乙向右的力，甲要静止，应受到丙向左的力，所以丙应带正电；对甲进行分析：F 乙甲＝F 丙甲．∴k q 1q 2r 2＝k q 1q 3（r ＋r′）2.∴q 3q 2＝（r ＋r′）2r 2.∴q 3q 211 / 11 ＝1＋r′r① 对乙进行分析：F 甲乙＝F 丙乙，∴k q 1q 2r 2＝k q 2q 3r ′2.∴q 3q 1＝r′r ② 将②代入①得：∴q 3q 2＝1＋q 3q 1.∴q 1q 3＝q 1q 2＋q 2q 3针对训练 1．(1)根据欧姆定律可知：I 1＝U 1R 1，I 2＝U 2R 2，I ＝U R 总.∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，∴I ＝I 1＋I 2，即U R 总＝U 1R 1＋U 2R 2.又∵并联电路各支路两端的电压相等，∴U ＝U 1＝U 2.∴1R 总＝1R 1＋1R 2.(2)R 1、R 2并联时的总电阻：R ＝R 1R 2R 1＋R 2，则R －R 1＝R 1R 2R 1＋R 2－R 1＝R 1R 2－R 1（R 1＋R 2）R 1＋R 2＝－R 21R 1＋R 2<0， ∴R<R 1.同理可得，R<R 2，即并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻． 2.串联电路中，各处的电流I 相等，总电压等于各分电压之和即U ＝U 1＋U 2＋…，电路消耗的总功率P ＝UI ＝(U 1＋U 2＋…)I ＝U 1I ＋U 2I ＋…＝P 1＋P 2＋…；并联电路中，各支路两端的电压相等，干路电流等于各支路电流之和即I ＝I 1＋I 2＋…，电路消耗的总功率P ＝UI ＝U(I 1＋I 2＋…)＝UI 1＋UI 2＋…＝P 1＋P 2＋….所以无论是串联电路还是并联电路总功率等于各用电器消耗的电功率之和． 3.由图可以看出电路中只有两个电阻，属于纯电阻电路，由P ＝UI ＝U 2R 可得U 2R 1＝P 1，1P 1＝R 1U2，同理U 2R 2＝P 2，1P 2＝R 2U 2，U 2R 1＋R 2＝P ，1P ＝R 1＋R 2U 2，所以1P ＝R 1＋R 2U 2＝R 1U 2＋R 2U 2＝1P 1＋1P 2. 4.I 1＝U 1R 1＝U R 1＝IR R 1＝R 1R 2R 1＋R 2×I R 1＝I·R 2R 1＋R 2. 5.(1)1G 串＝1G 甲＋1G 乙.(2)串联时，有R 串＝R 甲＋R 乙，因为G ＝1R ，即R ＝1G ，所以1G 串＝1G 甲＋1G 乙。

专题10 中考初中物理推理证明类问题证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。

在证明过程中需要用到物理规律，所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。

光用数学办法得出的结论是不可靠的。

初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函数等。

有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。

证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导，但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办法。

所以这类问题也要十分关注。

【例题1】如图所示，竖直悬挂的弹簧测力计吊一物体，处于静止状态，弹簧测力计示数表示物体对弹簧的拉力，其大小为F，试论证物体受到重力大小等于F，每一步推导都要写出所根据的物理规律。

【答案】G=F。

【解析】弹簧测力计的示数F等于弹簧受到的拉力，设物体受到弹簧的拉力为F＇，物体受到的重力为G物体静止受力平衡，根据共点力平衡条件F ＇＝GF 与F ＇是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律F ＝F ＇所以：物体重力大小G ＝F【点拨】力的平衡及牛顿第三定律。

【例题2】证明：（1）透镜成像公式f 1v 1u 1=+ （2）共轭法求焦距公式：f=(L 2-d 2)/4L【答案】见解析。

【解析】证明：（1）如图所示，物距BO=u,像距B ˊO=v, 焦距FO=F ˊ0=f,ΔABO ∽ΔA ′B ′O ，得：AB/ A ′B ′=u/v …………（a ）ΔCFO ∽ΔA ′B ′FCO/A ′B ′=FO/B ′F, 即AB/ A ′B ′=f/(v-f) …………（b ）解上述两式：fv+fu=uv两边同除以ufv,得：f1v 1u 1=+ （2）如图所示，由透镜成像公式：f1v 1u 111=+ f1v 1u 122=+ 且v 1=L-u 1, v 2=L-u 2, u 2=u 1+d,解此三式可得：u 1=(L-d)/2,v 1=(L+d)/2将此两式代入透镜成像公式可得：f=(L 2-d 2)/4L ．【例题3】证明动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加．【答案】见解析。