当前位置：文档之家 › 积的乘方PPT课件

积的乘方PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：711.00 KB
  • 文档页数：26

下载文档原格式

  / 26

合集下载

八年级数学上册《积的乘方》PPT

八年级数学上册《积的乘方》PPT
( a b c )n = a n b n c n （n为正整数）
例：计算 (1) (3x)3
(2) (-5ab)2
大海淘金—思虑
气球一: 判断
(1)（ab2)3 = ab6 . (2) (2xy)3= 6x3y3
(3) (- ab2)2= a2b4
(4) (- 1 xy )3 = 1 x3y3
3
解原式
= 22014×( = (2× 1
1 -2
) 2014×（-
1）
2
) 2014×（- 1 ）
2
2
= 1 ×（- 1 ）
12
=-2
力挽狂澜—思绪
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解原式 = 2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7
= 2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算 加减。
3、数学方法：不完全归纳法、凑整法 数学思想：数形结合、化归转换、特殊到一般
逆用积的乘方的运算 性质
(ab)n = an·bn （n都是正整数）
反之: an·bn = (ab)n
逆流而战—思考
1
(1) 210 × 410×( 8 )10
解原式 = （2×4×
1 8
）10
= 110
注意：逆用公式 时，目的是使底 数凑整、运算简
=1
(2)
1
22014×（- 2
）2015
便。关键指数不 同的要化成相同。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
它的体积应是：V= (2×103) 3cm3
这是前面已学的两 种运算形式吗？

积的乘方ppt课件一

积的乘方ppt课件一

阅读 体验
例题解析 ☞
5 (2)(-2b) 2)n . (4)(3a
【例2】计算： 2; (1)(3x) 4; (3)(-2xy)
;
(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 -32b25 ; = (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； 2)n (4) (3a = 3n (a2)n = 3n a2n 。
探索 & 交流 探索与交流
参与活动：
(3)由特殊的 ,
3=a3b3 (ab)
出发
3= ab· ab 你能想到一般的公式 吗? ab· (ab)
=a· a · b· a· b· b
3·3 =a b
猜想
n= (ab)
nbn a
♐
n= (ab)
n·n a b
的证明

在下面推导中说明每一步变形的依据：
n个ab
3
4 × 63×109 3 ≈ 9.05×1011 (千米11)
=
随堂练习 随堂练习
p18
1、计算： 3; (1)(- 3n) 3; (2) (2) (5xy) 3 +(–4a)2 a 。 (3) (3) –a
三、过手训练：1.计算：
(1)(3x y )
3 m
4 2 2
(2) (m n)

3 4

(3)(a ) (a )
2.填空：
n 2
m1 2
(1)如果(9 ) 3 , 则n
8
(2)a b 27, 则a b
6 3 2
公式的 反向使用
n = an·n (ab) b

【数学课件】积的乘方课件

【数学课件】积的乘方课件

解：(1)

7 3
3

×33＝

7333
＝73＝343.
(2)(0.125)2
010×(22
010)3＝


1 8
2


010
×(23)2
010
＝


1 8
2


010
×82
010＝


1882
010

＝12
010＝1.
【规律总结】当两个幂的底数互为倒数时，利用anbn＝(ab)n 可简化计算．
1．计算


1 2
a2b
3

的结果正确的是(
B
)
A．14a4b2
B．18a6b3
C．－18a6b3
D．－18a5b3
2．计算


3 4
3


×



4 3
3


的结果是(
A
)
A．－1
B．0
C．1
D．－18
点拨：


3 4
3


×



4 3
3
点拨：方法一：(xy)3n＝x3n·y3n＝(xn)3·(yn)3＝33×23＝(3×2)3 ＝63＝216.
方法二：(xy)3n＝[(xy)n]3＝(xnyn)3＝(3×2)3＝216. 5．计算：a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2. 解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
作业
课本第21页1.2题
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱

《积的乘方》课件

《积的乘方》课件
因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
随堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
D
A. a2·a3=a6
a2+3=a5
B. (3a)3 =9a3
33a3
27a3
C. 3a-2a=1 a
D. (-2a2)3=-8a6 (-2)3a3
-8a6
更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考 帮
2.计算： (1) (-3×102)3 ;
示例： n
(2x)2=22 ×x2=4x2
a b an bn
新知探究 跟踪训练
例 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(2) [(- 1a3)2]2 ;
3
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2) [(- 1a3)2]2 =( 1 )2·(a6)2= 1 a12 ;
3
9
81
另解：
[( 1 a3 )2 ]2 ( 1 a3 )4
运用了乘法交换律、结合律. 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ； (3) (ab)3=_a_b_·a_b_·_a_b__=_(_a_·_a_·a_)_(b_·_b_·b_)_=a(2)b(2). 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果 中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

积的乘方公开课课件

积的乘方公开课课件
幂表示体积
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示

14.1.3积的乘方 课件(共20张PPT)

14.1.3积的乘方 课件(共20张PPT)
2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝

积的乘方ppt课件一

1.4 积的乘方
背诵并默写 （1）同底数幂的乘法法则与公式 （2）幂的乘方法则与公式
快速口算
1 (5
4
)
5
(2)(a ) a
4 3
3
(3)( x) ( x)
3
2
自学课本97页内容：
（1）归纳积的乘方法则及公式。 （2）熟练背诵积的乘方法则及公式。
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(4)
4 2 × 4 4 4 ×(-0.125)
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
…· a· a· a
同底数幂的乘法运算法则：
=
an
am ·bn
积的乘方=每个因式分别乘方后的积.
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
n n n n (abc) =a · b· c
n n (abc) =[(ab)· c]
=(ab)n· cn
=
n n n a· b· c.
阅读 体验
例题解析 ☞
【当堂练习】 计算： 2 (1)(3x) ; 5 (2)(-2b) 2 n (4)(3a ) .
;
4 (3)(-2xy) ;
随堂练习 随堂练习
p18
1、计算： 3 (1)(- 3n) ; 3 (2) (2) (5xy) ; 3 2 (3) (3) –a +(–4a) a 。
公式的 反向使用
n n n (ab) = a · b
反向使用:
n n n a· b = (ab)
（m,n都是正整数）
公式的 反向使用
试用简便方法计算: 3 3 (1) 2 ×5 ; (2) 28×58 ; 16 15 (3) (-5) × (-2)

《积的乘方》教学课件

球体，如果用V, r 分别代表球的体
积和半径，那么 V 4 r3 。 地球
3
的半径约为6×103 千米，它的体
积大约是多少立方千米?
解：V 4 r3
3
注意 运算顺序 !
=
4 3
×(6×103)3
=
4 3Leabharlann ×63×109≈ 9.05×1011 (立方千米)
随堂练习
1、计算： (1)(–3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3)–a3 +(–4a)2 a 。
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
【例3】地球可以近似地看做是
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(乘法交换律、结合律)
=an·bn． ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 积的乘方 乘方的积
• 上式显示: 积的乘方 = 每个因式分别乘方后的积.
拓展思考
积的乘方法则
(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+bn 成立吗？
2.计算：
(1)(3x4 y2 )2
(2) (m n)3 4
(3)(a3)m (am1)2
3.填空：
(1)如果(9n )2 38 ,则n
(2)a6b3 27,则a2b

人教版《积的乘方 》PPT课件1

ห้องสมุดไป่ตู้
（6）若 ab ab ab ，则m+n的值 = m + 1 n + 2 2 n -1 2 m 3 5
为（B ）
A．1 B．2 C．3 D．-3 （7） 的结果等于（C） 2x3y221200 33 2x2y32
A．3x10 y10
B．3x10 y10
(2 )a3 b ? ab ab ab aaabbb
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
___1_5___.
课堂小结
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
随堂练习
（1） (5x)2= 25x2 （2）(3x3)3= 27x9 （3）(-xy2)3= -x3y6 （4）(xy3)5= x5y15 （5）[(x+y)(x+y)3]2= (x+y)8
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1 )a ()2 b ab a b a a b b a 2b 2

积的乘方PPT课件


01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用 于计算联合概率和条件概 率，例如$P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
统计学
在统计学中，积的乘方用 于计算方差和协方差，例 如$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
01
$(ab)^n = a^n times b^n$。
举例应用
02
计算$(2 times 3)^3$，根据公式得到$(2^1 times 3^1)^3 =
2^3 times 3^3 = 8 times 27 = 216$。
注意事项
03
正确应用公式，注意指数的运算规则。
幂的乘方与积的乘方的关系
理解幂的乘方与积的乘方的联系
幂的乘方可以转化为积的乘方进行计算。
举例说明
计算$((2^3)^2)$，可以转化为$(2 times 2 times 2)^2 = (2^3 times 1)^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64$。
注意事项
掌握幂的乘方与积的乘方的相互转化方法，灵活运用运算规则。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
在物理中的应用
量纲分析
在物理中，量纲分析是研究物理量之 间的关系和变化规律的一种方法，积 的乘方用于计算物理量的量纲。
力学
电学
在电学中，积的乘方用于计算电流和 电压的量，例如电流密度和电压降。
在力学中，积的乘方用于计算力和运 动的量，例如动量和冲量。
在计算机科学中的应用
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
计算： （1） （2）
2 5
6
5
6
4 0.25
4
解: (1) (2)
2 5 2 5
6 6
5 4
6
4 0.25 4 4 0.25
4
10
6
4
4 4 0.25
4
4
补充例题: 计算
1 3 2 3 1 2 3 = () (a ) (a+b)3 [a (a+b)] 2 2 1 6 =- a (a+b)3 8
( x 3 y 2 ) 3
2 ( ab ) 4 (4) 3
( 2h)
5
(6) (3a ) (8)
2
3 2
1 3 4 ( a c) 2
(a y )
4
计算： （1） 4 x y 2
（2） 2 x （3） a

43
3a
23
3x
2
62
a
4
练习6： 能力提升
×
4 4
4
3
3
n个
a b a b a b ⒊ ab ______________ a b
n
n
n
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
(ab)· （ab)3= (ab)· (ab)= (aaa)
乘方的意义
· (bbb)= a3b3
结论:(3×4)2与32 × 42相等
合作交流
⒈ ⒉
4 6
3
4 6 4 6 __________ 6 4 ___ __________

__________________________
ab
4
6 ab ab ab ab a b
例3木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木 星可以近似地看做球体。已知木星的半径大 约是 7104 km，木星的体积大约是多少 （ 取3.14 且 v 4 R 3 ）？ 3

练习2：计算: (1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
回顾
& 思考 ☞ 回顾与思考
n个 a

幂的意义:
a· … · = an a· a

同底数幂的乘法运算法则：
am · n = am+n （m,n都是正整数） a
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)

口答:
(1) a3· 2=_______;(2) a5· 3· a a a=_____________; 3) (-a)3(-a)4(-a)=______; (4) 105-m10m-2=_________ (5) (a5)3=_________;(6) (-b2)3=____________
计算： 练习3：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 · 2)3 · 3)3 (x (y =-8x6y9 (2)原式=(-3)4 · 3)4 · 2)4 · 4 (a (b c
= 81 a12b8c4
计算： 练习4：
2(x3)2 · 3－(3x3)3＋(5x)2 ·7 x x
乘法交换律、 方的意乘义 结合律
积的乘方,等于把积的每一个因式分别 乘方,再把所得的幂相乘.
ab
n
a b
n
n n （n为正整数）
n n n
abc
a b _____c
（n为正整数）
阅读 体验
例题解析 ☞
【例1】计算： (1) (3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3) (-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
1
小结：
1、本节课的主要内容：
积的乘方
幂的运算的三条重要性质： m·n=am+n m)n=amn a a (a n=anbn (ab) ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。（混合运算要注意运算顺序）
(6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·8 b (2)原式= 23 · 3=8m3 m (3)原式=(-x)5 ·5=-x5y5 y (4)原式=53 ·3 · 2)3=125 a3 b6 a (b (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)(0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 1 =1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。如（ 3 ）2010 ×（-3）2010=？
解：原式=2x6 · 3－27x9+25x2 ·7 x x =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
练习1判断 正误:
2a
2 3
8a
5
( (
) )
1 3 3 3 ( cd ) c d 3
2 3
a b a b
2 2
ab ab6
4 2
( (
) )
(1) ( 2 a ) 3 (3) (5) (7)
例2计算下列各式，并把结果用幂的形式表 示： 5 2
(2) (6a )
2a 一个立方体的棱长为5，那么立 方体的体积是多少？如果棱长为 ，那么立方体的体积是 ？怎样计算？
解:
5 5 5 5 125
3
2a
3
=?
计算:
(3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空:
122 = 144 ∵ (3×4) =
2
32 ×42= 9×16 = 144 ∴ (3×4)2 = 32 × 42
小结
• 积的乘方法则及逆运算。 • 积的乘方给解决实际问题带来简便。 • 幂的混合运算。
再 见