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测量系统中利用插值法估算测量不确定度作者：刘宇周鹏来源：《电子技术与软件工程》2016年第05期摘要在日常的校准工作中，测量不确定度的评定方法主要参照JJF1059.1。
不确定度的评定方法可分为A类评定和B类评定，A类评定主要采用统计分析方法计算被测量估计值的A 类标准不确定度；B类评定主要是假设被测量值的概率分布，根据概率分布和要求来计算B类标准不确定度。
然后，根据不确定度传播律计算合成标准不确定度，进而得到扩展不确定度。
【关键词】测量系统插值法估算不确定度1 不确定度的预评估在日常开展同一类仪器的校准工作中，如果测量系统稳定，测量重复性无明显变化，则可预估用该测量系统校准典型仪器典型值的重复性，即可预估出被测量估计值的A类标准不确定度。
采用这种方法的条件是测量重复性无明显变化。
在依据检定规程或校准规范开展校准时，若环境条件、测量系统、测量方法相同，操作地点、操作人员固定，则B类标准不确定度的来源相对固定，此时亦可计算出B类标准不确定度。
如测量系统在相同的环境条件下引入的不确定度分量是相同的。
由此，使用稳定的测量系统在检定规程或校准规范规定的条件下，由同一操作人员在同一地点开展的校准活动，是可预估出测量不确定度的。
这对校准机构而言是十分有利于日常工作的开展，对检定规程或校准规范规定的测量点进行预评估。
但是由于检定规程或校准规范的局限性，不可能将所有的测量点都予以校准，因此会出现客户需要的测量点并不在已预评估测量不确定度的测量点内的情况。
当然，按照已有文件的规定重新评定是最为科学的方法，但可能成本会有所增加。
若能利用已预评估测量不确定度的测量点对特殊测量点的不确定度进行计算，会在一定程度上提高工作的效率，因此考虑用插值法解决这一问题。
2 插值的基本思想与方法的选择2.1 插值的基本思想在实验室对测量不确定度进行预评估时，通常会对一组数据进行（如有的检定规程要求在基本量程选取一定数量的测量点），这样便得到一组离散的数据。
第二章误差与测量不确定度2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
各自的特点为： 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化；随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。
2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即∑=-=ni i x x n 121)(σ； 平均值标准差是任意一组n 次测量样本标准差的n 分之一，即nx s x s )()(=； 标准差的估计值即∑=--=ni i x x n x s 12)(11)(。
2.5 归纳比较粗大误差的检验方法。
答：粗大误差的检验方法主要有莱特检验法，肖维纳检验法以及格拉布斯检验法。
莱特检验法：若一系列等精度测量结果中，第 i 项测量值x i 所对应的残差i ν的绝对值i ν＞3s （x ）则该误差为粗差，所对应的测量值x i 为异常值，应剔除不用。
本检验方法简单，使用方便，也称3s 准则。
当测量次数n 较大时，是比较好的方法。
本方法是以正态分布为依据的，测值数据最好n >200，若n <10则容易产生误判。
肖维纳检验法：假设多次重复测量所得n 个测量值中，当)(x k i σν>时，则认为是粗差。
本检验方法是建立在频率趋近于概率的前提下，一般也要在n ＞10时使用。
一般在工程中应用，判则不严，且不对应确定的概率。
格拉布斯检验法：对一系列重复测量中的最大或最小数据，用格氏检验法检验，若残差max ν＞G s 。
本检验法理论严密，概率意义明确，实验证明较好。
2.6 绝对误差和相对误差的传递公式有何用处？ 答：绝对误差传递公式：j mj jx x fy ∆∂∂=∆∑=1在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量之间的关系主要为和差关系时，利用绝对误差传递公式更方便求解总系统误差的绝对误差； 相对误差传递公式：j mj jy x x f∆∂∂=∑=1ln γ在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量之间的关系主要为乘、除，开方以及平方关系时，利用相对误差传递公式更方便求解总系统误差的相对误差。
CNAS-CL01-G003测量不确定度的要求Requirements for Measurement Uncertainty中国合格评定国家认可委员会前言中国合格评定国家认可委员会（CNAS）充分考虑目前国际上与合格评定相关的各方对测量不确定度的关注，以及测量不确定度对测量结果的可信性、可比性和可接受性的影响，特别是这种影响和关注可能会造成消费者、工业界、政府和市场对合格评定活动提出更高的要求。
因此，为满足合格评定机构、消费者和其他各相关方的期望和需求，CNAS制定本文件，以确保相关认可活动遵循国际规范的相关要求，并与国际认可合作组织（ILAC）等相关国际组织的要求保持一致。
本文件代替CNAS-CL01-G003:2018《测量不确定度的要求》。
本次修订主要为与CNAS-CL01:2018《检测和校准实验室能力认可准则》在表述上相协调，对相关条款作了编辑性修改。
测量不确定度的要求1适用范围本文件适用于检测实验室、校准实验室（含医学参考测量实验室）、能力验证提供者（PTP）和标准物质/标准样品生产者（RMP）等（以下简称为实验室）的认可。
2规范性引用文件下列文件中的条款通过引用而成为本文件的条款。
凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。
凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。
CNAS-CL01 检测和校准实验室能力认可准则（idt ISO/IEC 17025）CNAS-CL04 标准物质/标准样品生产者能力认可准则（idt ISO 17034）CNAS-CL07 医学参考测量实验室认可准则（idt ISO 15195）CNAS-GL015 声明检测和校准结果及与规范符合性的指南CNAS-GL017 标准物质/标准样品定值的一般原则和统计方法（idt ISO指南35）GB/T 27418 测量不确定度评定和表示（mod ISO/IEC指南98-3，GUM）GB/T 8170 数值修约规则与极限数值的表示和判定ISO/IEC指南98-4 测量不确定度在合格评定中的应用ISO/IEC指南99 国际计量学词汇基础和通用概念及相关术语（VIM）ISO 80000-1 量和单位－第1部分:总则ILAC-P14 ILAC对校准领域测量不确定度的政策3术语和定义ISO/IEC指南99（VIM）界定的以及下列术语和定义适用于本文件。
兆欧表检定装置示值误差测量不确定度评定一、直流数字高压表部分1、条件和适用范围1.1、测量依据：DLT973-2005《数字高压表检定规程》。
1.2、环境条件：环境温度(20±5)℃，湿度≤75%。
1.3、测量标准：智能化高准确度高压高阻检定装置，型号：IHAR10kV 。
1.4、被测对象：兆欧表检定装置直流数字高压表部分。
1.5、测量方法：直流数字高压表部分输入端与高阻检定装置电压输出端连接，高阻检定装置输出的标准值与高压表示值之差即为示值误差。
2、数学模型V Δ=x V －o V式中 V Δ－被检直流数字高压表的示值误差 x V －高阻检定装置输出的标准值 o V －直流数字高压表示值3、不确定度传播率 灵敏系数 1c =x V V ∂)Δ(∂=1 2c =oV V ∂)Δ(∂=-1 4、标准不确定度评定4.1、输入量x V 的不确定度)(x V u 的评定4.1.1、标准不确定度)(1x V u 主要由被检表的重复性测量所引入,可以通过连续测量得到测量列，输出5kV 的高压值，用被检表在重复性条件下连续测量10次，所得测量结果如下：平均值:V =4.996kV单次实验标准偏差如下:)(i V s =1)(∑1=2n V V ni i=0.002k4.2、输入量o V 的不确定度)(o V u 的评定4.2.1、标准不确定度)(1o V u 主要由高阻检定装置输出电压误差所引入的，高阻检定装置经上一级校准符合其技术要求。
在测量5kV 点时，其允许示值误差为±（0.05%读数+0.05%量程），在测量时允许误差限为±2.5×10-3kV 。
引起的高压误差限为±2.5×10-3kV ，半宽为2.5×10-3kV ，在该区间内服从均匀分布，取k =3，则)(1o V u =2.5×10-3 /3=1.4V=1.4×10-3 kV5、合成标准不确定6、合成标准不确定度计算以上各项标准不确定度分量是互不相关的,所以合成标准不确定度为：)(+)(=)Δ(22o x V u V u V u =220058.0+080.0=0.010kV7、扩展标准不确定度计算可取包含因子k =2,则扩展不确定度为U =k·)Δ(V u =0.02kV相对扩展不确定度为 U rel =U /Y=0.02/10×100% =0.2%二、电阻部分示值误差不确定度评定1、条件和适用范围1.1、测量依据：JJG1072-2011《直流高压高值电阻器检定规程》。
实验一 电阻测量不确定度的评定一．实验目的1．加深对标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度等基本概念的理解。
2．掌握电阻测量不确定度的评定方法。
二．实验仪器设备1．直流稳压电源 一台 2．电流表一只 3．电压表一只三．实验内容及方法1． 电阻的测量采用间接测量法进行电阻R 的测量，测量电路如图1-1所示。
图1-1 电阻测量图在重复性条件下进行10次测量，取10次电压测量值的算术平均值作为电压的最佳估计值，取10次电流测量值的算术平均值作为电流的最佳估计值，利用下式计算出被测电阻的测量结果。
IUR（1-1） 2． 电阻测量不确定度的评定对于电阻R ，其测量结果的不确定度评定流程图如图1-2所示。
（1）根据电阻测量采用的间接测量法建立测量的数学模型，即R=U/I 。
（2）根据电压的最佳估计值和电流的最佳估计值，利用数学模型计算出电R阻R 的测量结果。
（3）评定电压和电流最佳估计值的标准不确定度。
Ⅰ）评定电压最佳估计值的标准不确定度 首先列出电压最佳估计值的不确定度主要来源： ① 10次重复测量中随机因素的影响产生的标准不确定度分量)(1U u ；② 电压表不准确引入的标准不确定度分量)(2U u 。
（已知测量用电压表的最大允许误差为V 05.0±）然后利用A 类评定确定标准不确定度分量)(1U u 及其自由度)(1U ν；利用B 类评定确定标准不确定度分量)(2U u 及其自由度)(2U ν。
最后利用下式评定出电压最佳估计值的标准不确定度)(U u 、相对标准不确定度)(rel U u 及其自由度)(U ν。
2221)]([)]([)(U u U u U u +=（1-2）U U u U u )()(rel =（1-3）)()()()()()(2421414U U u U U u U u U ννν+=（1-4）Ⅱ）评定电流最佳估计值的标准不确定度 先列出电流最佳估计值的不确定度主要来源：① 10次重复测量中随机因素的影响产生的标准不确定度分量)(1I u ； ② 电流表不准确引入的标准不确定度分量)(2I u 。
电阻计校准测量不确定度评估背景电阻计是一种用于测量电阻值的仪器，在科学研究、工程设计以及生产制造中都广泛应用。
然而，准确测量电阻值的过程中，不可避免会有误差和不确定度存在。
评估电阻计校准测量的不确定度，对于保证测量结果的准确性和可靠性至关重要。
测量不确定度的定义与表示测量不确定度是指测量结果与被测量值真值之间的差异。
它是不确定性的度量，并通过标准不确定度来表示。
标准不确定度是测量值的一项属性，用于描述测量结果的离散程度，通常以标准偏差的形式进行表示。
评估电阻计校准测量不确定度的方法1. 校准设备的准确度评估首先，需要评估校准设备的准确度。
这包括校准仪的系统误差、重复性误差和测量范围，以及校准仪器的稳定性和精度等因素。
通过校准仪器的准确度评估，可以确定校准过程中的主要误差来源。
2. 校准操作员的技能与经验评估校准操作员的技能与经验对校准结果的准确性和可靠性具有重要影响。
因此，需要评估校准操作员的技能水平和经验，确保其具备足够的专业知识和技术能力来执行校准操作。
3. 测量过程的分析与优化对校准测量过程进行分析与优化，可以减小不确定度。
这包括了校准测量环境的稳定性、温度控制、电源供应等因素的控制，以及校准操作过程中的标准操作流程、测量时间控制等方面的优化。
4. 不确定度的计算与合成根据校准结果和上述评估得到的数据，可以通过合适的不确定度计算方法来计算电阻计校准测量的不确定度。
常用的方法包括扩展不确定度法、最大偏差法等。
通过合成各个误差来源的不确定度，可以得到最终的校准测量结果的不确定度。
结论评估电阻计校准测量的不确定度是确保测量结果的准确性和可靠性的关键步骤。
通过准确评估校准设备的准确度、校准操作员的技能与经验，以及优化测量过程，可以最大程度地减小测量不确定度，提高测量结果的准确性。
绝缘电阻表示值误差测量结果的不确定度评定1、概述1、测量依据：JJG622-1997绝缘电阻表（兆欧表）检定规程。
2、测量环境条件：温度（23±5）℃,相对湿度＜80％3、测量标准：Zx117a 可调高阻箱3.1、测量范围(0.0001～10000)ΩM 3.2、最大允许误差（±0.5％～±2.0％）4、被测对象：准确度级10.0级，量程：V 500/ΩM 500，V 1000/ΩM 1000模拟式绝缘电阻表和准确定等级20级量程V 2500/ΩM 2500的模拟式绝缘电阻表。
5、测量方法：调节可调高阻箱的十进盘，使绝缘电阻表的指针对准带有数字标记的刻度线即指示值R x ，此时可调高阻箱上的读数值为R s ，则示值与读数值之差为电阻示值误差。
6、评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定方法，其中10ΩM 、500ΩM 、1000ΩM 测量点可直接使用本不确定度的评定结果。
2、数学模型SX R R R -=∆R ∆-----------绝缘电阻表示值误差；X R -----------绝缘电阻表示值；S R -----------可调高阻箱读数值。
3、输入量的标准不确定度评定计量装置的不确定度来源，根据标准检定装置的准确度,按三个区段进行分析（0.00001ΩM ～10ΩM ，10ΩM ～100ΩM 、100M ΩM ～1000ΩM 、1000ΩM ～10000ΩM ）。
1、输入量R x 的标准不确定度1u 的评定输入量R x 的标准不确定度1u 主要是被测表的测量重复性，采用A 类方法进行评定。
由于每次测量结果相同，所以A 类不确定度可以忽略不计。
故：%000.0u 1=2、输入量R s 的标准不确定度2u 的评定输入量R s 的标准不确定度主要由绝缘电阻表检定装置的误差所引入，采用B 类方法进行评定。
绝缘电阻表检定仪步进值为（0.00001～10）ΩM 的测量盘最大允许误差为±0.2％，在测量10MΩ时允许误差限为：±（0.2％×10ΩM ）＝±0.02ΩM ，在此区间内认为均匀分布，包含因子k 取3，则标准不确定度为：%115.031002.0u 2==绝缘电阻表检定仪步进值为（10～100）ΩM 的测量盘最大允许误差为±0.5％，在测量100MΩ时允许误差限为：±（0.5％×ΩM 100）＝±0.5ΩM ，在此区间内认为均匀分布，包含因子k 取3，则标准不确定度为：%289.031005.0u 2==绝缘电阻表检定仪步进值为（100～1000）ΩM 的测量盘最大允许误差为±1％，在测量1000ΩM 时允许误差限为：±（1％×1000ΩM ）＝±10ΩM ，在此区间内认为均匀分布，包含因子k 取3，则标准不确定度为：%577.03100010u 2==绝缘电阻表检定仪步进值为（1000～10000）ΩM 的测量盘最大允许误差为±2％，在测量10000MΩ时允许误差限为：±（2％×10000ΩM ）＝±200ΩM ，在此区间内认为均匀分布，包含因子k 取3，则标准不确定度为：%155.1310000200u 2==3、ZX117A 标准可调式高阻箱的最小调节值为Ω100，测量时在区间内认为服从均匀分布,3k =，则%000.0R 1074.573100X6-3=⨯==X R u 4、由标准装置温度影响引入的标准不确定度，用B 类标准不确定度评定。
W41 电阻器电阻测定（数据自《测量不确定度评定与表示指南》，中国计量出版社）● 被测件：1 M Ω电阻器● 目的：测量电阻器的电阻，并评估是否在标称值±0.1%之内步骤1：技术规定 ● 测量程序● 用数字多用表直接测量 ● 数字多用表的技术指标● 5.5位● 最大允许差：±（0.005%⨯读数+3⨯最小分度） ● 满量程：1.999 9 k Ω● 温度系数：环境温度为 （5～25）℃时可忽略 ● 在溯源有效期内● 计算 ● 直接测量sz R R =式中：R —电阻测量值，k ΩR SZ —数字多用表示值，k Ω步骤2：识别和分析不确定度来源●被测量电阻的不确定度来源分析见图1●数字多用表引起的不确定度来源分析●校准●校准证书确认合格，引用多用表的最大允许差●测量在规定的温度范围进行，环境温度影响忽略●示值读数引起的不确定度来源分析●随机因素引起的不确定度步骤3：不确定度分量量化/计算●示值读数引起的不确定度评估●相同条件下独立测量10次，获得的标准偏差可直接作为标准不确定度R pjz=999.408 kΩu(R pjz)=E pjz=0.082kΩ●数字多用表不确定度分量评估● 校准证书未提供不确定度，引用多用表的最大允许差，假设三角分布33zxfdpjz szb d eR u +=式中u szb —数字多用表标准不确定度分量，k Ω R pjz —示值读数平均值，k Ωd zxfd —数字多用表最小分度，0.01 k Ω 则()Ω=⨯+⨯=k 046.0301.03408.999005.0szb u● 电阻测量不确定度组合分量见表1表1 电阻测量不确定度组合分量步骤4：合成标准不确定度计算 ● 结果计算 直接测量得R pjz =999.408 k Ω● 合成不确定度计算()Ω=+=+=k 094.0082.0046.0222szb2zdsc uuu s步骤5：扩展不确定度计算●扩展不确定度计算●扩展不确定度等于包含因子乘以合成标准不确定度，取k=2，则U=k u c=2×0.094=0.184（kΩ）修约得U==0.19 kΩ步骤6：报告测量结果●将测量结果与不确定度末位对齐修约，则R pjz=999.41 kΩ●测量结果为999.60 kΩ≤R ≤999.22 kΩ，k=2，扩展不确定度为0.19 kΩ●结果评估●标称值的最大允许差为±0.1%时，即±1.0 kΩ，测量结果应落在1001 kΩ≤ R ≤999 kΩ范围●考虑测量不确定度（k=2）后，测量结果为999.60 kΩ≤R ≤999.22 kΩ●由此可见，测量结果设计影响范围●因此，被测电阻器满足设计规范要求。
