交集并集补集习题课

1.1.3 集合的基本运算第一课时自主学习1. 并集：（1）概念：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作A 并B.（2）符号：A ∪B={}B x A x x ∈∈，或.（3）Veen 图表示（右图）（4）性质：A ∪B 包括三个条件：B x A x B A ∉∈⊇但，；A x B x B A ∉∈⊆但，；A=B ，B x A x ∈∈且；A ∪A=A, A ∪∅ = A, A ∪B=B ∪A ；A ∪B=B ，A ∈B;A ∪B=A ，B ∈A.x ∈（A ∪B ），x ∈A ，或x ∈B.2. 交集：（1）概念：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作A ∩B ，读作A 交B.（2）符号：A ∩B={}B x A x x ∈∈，且.（3）Veen 图表示（右图）（4）性质：A ∩B=A ，A ∈B;A ∩B=B ，B ∈A ；A ∩A=A ，A ∩B=B ∩Ax ∈（A ∩B ），x ∈A 且x ∈B.注意：（1）并集不同于交集，并集和交集上具有“属于集合A 或属于集合B ”和“属于集合A 且属于集合B ”的概念差异；（2）并集和交集的取值范围是不同的，在计算时也不能省略空集的情况；（3）对于A ∪B ，不能简单地认为是集合A 和集合B 中的所有元素，两个集合中有相同的元素需要看成是一个元素；（4）对于A ∪B 或A ∩B ，其计算必须是集合运算，结果应是集合，计算时还应满足集合元素的互异性；（5）注意AB ，A ∩B=A ，A ∪B=B 这些关系的等价性.例题分析1. 设集合A=｛1,3,5,6｝，集合B=｛2,3,4,5｝，求A ∪B 和A ∩B.分析：并集指一般情况下由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，所以得出A ∪B=｛1,2,3,4,5,6｝.交集指一般情况下由所有属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，所以得出A ∩B=｛3,5｝.解：A ∪B=｛1,3,5,6｝∪｛2,3,4,5｝=｛1,2,3,4,5,6｝A ∩B=｛1,3,5,6｝∪｛2,3,4,5｝=｛3,5｝.2. 设集合A={}11＜＜x x -，集合B={}11≤-x x ＜，求A ∪B 和A ∩B.分析：同样道理，A ∪B={}11≤-x x ＜，A ∩B={}11＜＜x x -. 或者用数轴法表示，得到的结果如图所示.解：A ∪B={}11＜＜x x -∪{}11≤-x x ＜={}11≤-x x ＜ A ∩B={}11＜＜x x -∩{}11≤-x x ＜={}11＜＜x x -.基础练习 1. 若{}x B A x B x A ，｝，，｛｝，，，｛2,11212=⋃==满足条件的x 的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若集合{}12＜x x A ≤-=，集合{}12≤-=x x B ＜，A ∩B=（ ） A.{}12＜x x ≤- B. {}12≤-x x ＜ C. {}12≤≤-x x D. {}12＜＜x x - 3. 已知集合{}111＜-≤-=x x A ，集合{}+∈-==N k k x x B ，23的关系如右图Veen 图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 无数4. 设集合A={}11＜＜x x -，集合B={}a x x ≤，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A. 2＜aB. 2≤aC. 11＜＜x -D. 11-≤≤x 5. 若将有理数集Q 分成两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N=Q ，M ∩N=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称（M ，N ）为有理数集的一个分割，也称（M,N ）为戴德金分割．试判断，对于有理数集的任一戴德金分割（M ，N ） ，下列选项中，不可能成立的是A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素6. 设{}{}133404222=-+-+==-+=q x p x x B q px x x A ）（，，若A ∩B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧41，则A ∪B= .7. 设常数a ∈R ，集合A ＝{x|(x －1)•(x －a)≥0}，B ＝{x|x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为 ．8. 已知集合A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},R 为实数集.（1）求A ∪B.（2）如果A ∩C ≠∅,求a 的取值范围.9. 已知集合A=()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤-3211341|x x x ，B={}12＜a x x -，且A ∩B={}57＜x x ≤-，，求实数a 的取值范围.。

集合的运算（交集、并集、补集）一．选择题（共37小题）1．设集合{0A =，1}，{1B =-，0}，则(A B = )A ．{0，1}B ．{1-，0，1}C ．{0}D ．{1-，0}2．若集合{|06}A x x =<<，2{|20}B x x x =+->，则(A B = )A ．{|16}x x <<B ．{|2x x <-或0}x >C ．{|26}x x <<D ．{|2x x <-或1}x >3．若{|0A x x =<<，{|12}B x x =<，则(A B = )A ．{|0}x xB ．{|2}x xC ．{|02}x xD ．{|0x x <<4．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则(A B = )A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<5．已知集合2{|20}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =>，则集合(A B = )A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -<<D ．{|2}x x >-6．已知集合2{|20}A x x x =--，集合B 为正整数集，则(A B = )A ．{1-，0，1，2 }B ．{1}C ．{0，1，2}D ．{1，2 }7．若集合{|21}A x x =-<<，{|1B x x =<-或3}x >，则(A B = )A ．{|11}x x -<<B ．{|13}x x <<C ．{|21}x x -<<-D ．{|23}x x -<<8．已知集合2{|450}A x x x =--<，{1B =-，0，1，2，3，5}，则(A B = )A ．{1-，0}B ．{1-，0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}9．已知集合{|10}S x x =->，{|05}T x x =<<，则(S T = )A ．(1,5)-B ．(,1)-∞C ．(1,0)-D ．(1,5)10．已知集合{|10}S x x =->，2{|5}T x x x =<，则(S T = )A ．(1,5)-B ．(,1)-∞C ．(1,0)-D ．(1,5)11．设{|16U x x =，}x N ∈，{|(2)(3)0}A x x x =--=，则(U A = )A ．{4，5}B ．{1，2，3，4}C ．{1，4，5，6)D ．{1，6}12．设集合2{|80}U x x x =-，{|05}A x x =<，则(U A = )A ．[5，8)B ．(5，8]C ．[5，8]D ．(5,8)13．已知集合{1U =，2，3，4，5}，{2A =，3，5}，{2B =，5}，则( )A ．AB ⊂ B ．{1U B =，3，4}C ．{2A B =，5}D ．{3}A B =14．已知U R =，集合{|120}A x x =->，则(U A = )A ．1{|}2x x < B ．1{|}2x x > C ．1{|}2x x D ．1{|}2x x15．已知R 为实数集，集合2{|450}A x x x =-->，则(R A = ) A ．(1,5)- B ．[1-，5] C ．(5,1)- D ．[5-，1]16．设全集{|6}U x N x +=∈<，集合{1A =，3}，{3B =，5}，则()(U A B = ) A ．{1，4} B ．{1，5} C ．{2，4} D ．{2，5}17．设集合{4A =，5，7，9}，{3B =，4，7，8，9}，全集U A B =，则集合()U A B 中的元素共有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个18．已知全集{|04}U x Z x =∈，集合{1A =，2，3，4}，{0B =，2，4}，则()(U A B =A ．{1，3}B ．{0，1，3}C ．{0，4}D ．{0，1，2，3，4}19．已知集合2{|650}A x x x =-+，{|3}B x x =，则(R A B = ) A ．[1，)+∞ B ．[1，3) C ．(-∞，5] D ．(3，5]20．已知集合{|10}A x x =-，2{|280}B x x x =--，则()(R A B = )A ．[2-，1]B ．[1，4]C ．(2,1)-D ．(,4)-∞21．已知集合U N =，{|21A x x n ==+，}n N ∈，{|16B x x =<，}x N ∈，则()(U A B =A ．{ 2，3，4，5，6}B ．{ 2，4，6}C ．{ 1，3，5}D ．{3，5 }22．已知集合2{|443}A x x x x =+>，1{|}8B y y =>-，则()(R A B = ) A ．1(8-，0) B ．∅C ．1(8-，0]D ．1[4-，1)8- 23．已知集合{|6}M x x =<，{1N =，2，3，4，5，6，7，8，9}，则(R M N = )A ．{6，7，8，9}B ．{7，8，9}C ．{1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5，6}24．设全集U R =，集合2{|280}M x x x =+-，{|13}N x x =-<<，则(R MN = ) A ．{|12}x x -< B ．{|23}x x << C ．{|41}x x -<- D ．{|23}x x <25．设全集U R =，集合{|13}A x x =-<<，{|2B x x =-或1}x ，则()(U A B =⋂ )A ．{|11}x x -<<B ．{|23}x x -<<C ．{|23}x x -<D ．{|2x x -或1}x >-26．以下五个写法中：①{0}{0∈，1，2}；②{1∅⊆，2}；③{0，1，2}{2=，0，1}；④0∈∅；⑤A A ∅=，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．已知{1U =，2，223}a a +-，{|2|A a =-，2}，{0}U A =则a 的值为( )A ．3-或1B ．2C ．3或1D ．128．已知全集U R =，{|0M x x =<或1}x >，1{|0}x N x x-=<，则( ) A ．M N R = B ．M N =∅ C ．U N M = D ．U N M29．设{|A B x x A -=∈且}x B ∉．若{4M =，5，6，7，8}，{7N =，8，9，10}，则M N -等于( )A ．{4，5，6，7，8，9，10}B ．{7，8}C ．{4，5，6，9，10}D ．{4，5，6}30．定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，若{1A =，2，4，6，8，10}，{1B =，4，8}，则(A B -=A ．{4，8}B ．{1，2，6，10}C ．{1}D ．{2，6，10} 31．已知全集U R =，集合2{|260}M x x x =+-<与集合{|21N x x k ==-，}k Z ∈的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个32．已知全集U R =，则正确表示集合{1A =-，0，1}和2{|}B x x x ==关系的韦恩()Venn 图是( )A ．B ．C ．D ．33．如图，已知全集U Z =，集合{2A =-，1-，0，1，2}，集合{1B =，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{3，4}B ．{2-，1-，0}C ．{1，2}D ．{2，3，4}34．如图所示的韦恩图中，若{1A =，2，3，4，5}，{3B =，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是( )A ．{1，2，3，4，5，6，7}B ．{1，2，3，4，5}C ．{3，4，5，6，7}D ．{1，2，6，7}35．已知全集U R =，集合{0A =，1，2，3，4，5，6}，{|0}3x B x x =-，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}36．学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？( )A ．17B ．18C ．19D ．2037．江门对市民进行经济普查，在某小区共400户居民中，已购买电脑的家庭有358户，已购买私家车的有42户，两者都有的有34户，则该小区两者都没购买的家庭有( )户．A ．0户B ．34户C ．42户D ．358户二．填空题（共3小题）38．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人．39．有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有 人．40．向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三；赞成B 的比赞成A 的多3人；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人．则对A 、B 都赞成的学生有 人．。

交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。

2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。

补集：。

说明：全集和补集都是相对的概念。

全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。

如果全集改设了，那么补集也随之而改变。

为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。

补运算有下列推论：①；②；③。

例3、(1)求证：，。

(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。

提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。

(2)利用（1）的结果画③、④。

答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。

这个证明较难，通常不作要求。

但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。

(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。

图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。

画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。

第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。

交集、并集、补集专项练习一、选择题：1、 已知{}{}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（ ）A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、 已知集合{}{})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==C y x y x B x y y x A ，则C B A ⋂⋃)(等于（ ）A 、{})1,1(),0,0(B 、{})0,0(C 、{})1,1(D 、C 3、 设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ⋂等于（ ）A 、{}Z x x x ∈≤,2B 、ΦC 、{}32<<x x D 、{}2 4、 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==∈==Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ,21,,2,,，则下列选项中正确的是（ ） A 、N M = B 、NMC 、)(P M N ⋃=D 、)(P M N ⋂=5、 已知,R U =且{}{},043,922<--=>=x x x B x x A 则)(B A C u ⋃等于（ ）A 、{}1≤x xB 、{}13-≤≤-x xC 、{}13->-<x x x 或D 、{}31≥≤x x x 或 6、 设集合{}21≤≤-=x x A ，集合{},a x x B ≤=若=⋂B A Φ，则实数a 的集合为（ ）A 、{}2<a aB 、{}1-≥a aC 、{}1-<a aD 、{}21≤≤-a a 7、 设全集{}R y x y x U ∈=、),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=133),(x y y x M ，{}1),(+≠=x y y x B ，则)()(N C M C u u ⋂为（ ）A 、ΦB 、{})3,2(C 、{}1),(+=x y y xD 、{}32),(==y x y x 或8、（2004年全国高考题）已知集合{},42<=x x M {}0322<--=x x x N ,则集合N M ⋂=（ ）A 、{}2-<x xB 、{}3>x xC 、{}21<<-x xD 、{}32<<x x9、（2004年全国高考题）已知集合{},,,1),(22R y R x y x y x M ∈∈=+={}R y R x y xy x N ∈∈=-=,,0),(2则集合N M ⋂中元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、（2004年高考题）已知{}{},06,3122≤-+=>+=x x x B x x A 则=⋂B A （ ）A 、{}123>-≤<-x x x 或B 、{}2123<≤-≤<-x x x 或 C 、{}2123≤<-<<-x x x 或 D 、{}213≤<-<x x x 或 11、（2004年全国高考题）不等式03)2(<-+x x x 的解集为（ ）A 、{}30,2<<-<x x x 或B 、{}3,02><<-x x x 或 C 、{}0,2>-<x x x 或 D 、{}3,0><x x x 或12、设P M 、是两个非空集合，规定{}P x M x x P M ∉∈=-且,|，根据这一规定)(P M M --等于（ ）A 、MB 、PC 、P M ⋃D 、P M ⋂ 二、填空题：13、已知集合N M 、满足{}{}R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==,1|,,122，则有______=⋂N M 。

第5练交集和并集（2）目标：熟练掌握两个集合的交集、并集、补集的运算，了解区间的意义．一、填空题1．已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为________．【答案】{－1,2}【解析】图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，因为A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，所以(∁U A)∩B＝{－1,2}．2.设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝．【答案】{1，2，3，4}3.已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩∁R B＝________.【答案】{x|－1≤x<3}【解析】因为B＝{x|x<－1}，则∁R B＝{x|x≥－1}，所以A∩∁R B＝{x|－2≤x<3}∩{x|x≥－1}＝{x|－1≤x<3}．3．设A＝(－2，4]，B＝[1，5)，则A∩B＝______，A∪B＝________．【答案】A∩B＝[1，4]．A∪B＝(－2，5)．4．如图，已知集合A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，Array C＝{2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为．【答案】{2，8}．【解析】因为A∩C＝{2，4，5，8}，(A∩C)∩∁U B＝{2，8}．5．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝__________．【答案】1【解析】由题a＋2=3，所以a=1．6. 已知集合A＝{x∣x≤1}，B＝{x∣x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__________．【答案】a≤1．7．设集合A＝{1,4,6,7,9}，B＝{2,4,5,7}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．【答案】 5【解析】∵A ∪B ＝{1,2,4,5,6,7,9}，A ∩B ＝{4,7}，∴∁U (A ∩B )＝{1,2,5,6,9}．8．设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.【答案】{2,4,8,9} {3,4,7,9}【解析】 (∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{1,5,6}，所以A ∪B ＝{2,3,4,7,8,9}，又(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，所以A ∩B ＝{4,9}，所以A ＝{2,4,8,9}，B ＝{3,4,7,9}．9．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤9}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围为________．【答案】 2<m ≤5【解析】 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，又∵B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1<2m －1，2m －1≤9，m ＋1≥－4⇒2<m ≤5.10.设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把(b －a )叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的长度最小值为________．【答案】112【解析】由M 、N 是集合{x |0≤x ≤1}的子集可得0≤m ≤14，13≤n ≤1，则要使M ∩N 的长度最小，取m ＝0，n ＝1时，则M ＝[0，34]，N ＝[23，1]，所以M ∩N ＝[23，34]，所以长度最小值为112.二、解答题11．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 解：由题B ⊆A ，则①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，∴m<2.②若B≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B ⊆A ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+1221121m m m m ，即有2≤m≤3.由①②可知m≤3，∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤a －2或x ≥a ＋3}，N ＝{x |－1≤x ≤2}.(1)若a ＝0，求(∁U M )∩(∁U N )；(2)若M ∩N ＝∅，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，M ＝{x |x ≤－2或x ≥3}，所以∁U M ＝{x |－2＜x ＜3}，∁U N ＝{x |x ＜－1或x ＞2}，所以(∁U M )∩(∁U N )＝{x |－2＜x ＜－1或2＜x ＜3}．(2)若M ∩N ＝∅，则⎩⎪⎨⎪⎧a －2<－1，a ＋3>2，解得－1＜a ＜1. 故当M ∩N ＝∅时，实数a 的取值范围是{a |－1＜a ＜1}．。