2-全集、补集、交集、并集

集合的三种基本运算集合的三种运算分别是有交集、并集、补集。

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。

集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。

现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

集合的基本运算：交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。

（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。

（2）并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。

（3）相对补集：若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A= { x| x∈B且x∉A}。

（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。

（5）子集：子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

基数：集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。

当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。

一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

假设有实数x < y：①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。

集合交集并集补集一、集合的概念集合是数学中一个基本的概念，指将具有某种共同特征的事物或对象放在一起形成的一个整体。

例如，所有大于0小于10的整数可以构成一个集合，用符号表示为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

二、集合的表示方法1. 列举法：用大括号将元素列出来，用逗号隔开。

例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素构成的集合。

2. 描述法：用一些特定条件描述出所要构造的集合。

例如，{x|x是正整数且小于10}表示由所有大于0小于10的正整数组成的集合。

三、基本运算1. 交集：两个集合中共同存在的元素组成一个新集合。

用符号∩表示。

例如，{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。

2. 并集：两个集合中所有元素组成一个新集合。

用符号∪表示。

例如，{1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}。

3. 补集：在一个全集中减去另一个集合中包含的元素所得到剩余元素组成的新集合。

用符号-表示。

例如，在全体正整数的集合中减去所有偶数所构成的集合，得到的是所有奇数所构成的集合。

四、深入理解1. 交集交集是指两个或多个集合中共同存在的元素组成一个新集合。

例如，{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}，其中2和3是两个集合共同存在的元素。

交集运算可以用Venn图表示。

Venn图是一种用于表示多个集合之间关系的图形，通常用圆形或椭圆形表示不同的集合。

在Venn图中，每个圆代表一个集合，圆内部表示该集合中包含的元素，圆之间重叠部分表示两个或多个集合之间共同存在的元素。

2. 并集并集是指两个或多个集合中所有元素组成一个新集合。

例如，{1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}，其中1、2、3、4都是两个集合中包含的元素。

并集运算也可以用Venn图表示。

在Venn图中，将不同的圆覆盖在一起就可以得到它们之间的并集。

如果两个圆没有重叠部分，则它们对应的两个集合没有共同存在的元素。

3. 补集补集是指在一个全集中减去另一个集合中包含的元素所得到剩余元素组成的新集合。

集合的交集、并集与补集集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的对象组成的整体。

在集合论中，我们通常会涉及到集合的交集、并集与补集等操作。

这些操作不仅在数学中有广泛的应用，也在计算机科学、逻辑学等领域中起着重要的作用。

本文将详细介绍集合的交集、并集与补集的定义和性质，并给出一些具体的例子。

一、交集（Intersection）集合的交集是指包含同时属于两个集合的所有元素的新集合。

记为A ∩ B，读作“集合A与集合B的交集”。

如果一个元素同时属于A和B，那么它就属于A ∩ B。

交集的定义可以扩展到多个集合之间。

对于n个集合A1, A2, …, An，它们的交集是同时属于所有这些集合的元素的集合，记为A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An。

交集的运算特性如下： 1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A 2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 3. 吸收律：A ∩ (A ∪ B) = A 4. 分配律：A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)以下是一个具体的例子来说明交集的概念。

假设有两个集合A = {1, 2, 3}和B = {2, 3, 4}，它们的交集是A ∩ B = {2, 3}。

因为数字2和3同时属于集合A和B，所以它们也属于它们的交集。

二、并集（Union）集合的并集是指包含至少属于两个集合中的所有元素的新集合。

记为A ∪ B，读作“集合A与集合B的并集”。

如果一个元素属于A或B中的一个，那么它就属于A ∪ B。

并集的定义同样可以扩展到多个集合之间。

对于n个集合A1, A2, …, An，它们的并集是至少属于其中一个集合的元素的集合，记为A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An。

并集的运算特性如下： 1. 交换律：A ∪ B =B ∪ A 2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 3. 吸收律：A ∪ (A ∩ B) = A 4. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)继续以上面的集合A和B为例，它们的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。

交集并集1、并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 。

2、交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩袭诸痕B={x|x∈A,且x∈B}3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。

扩展资料一、交集运算（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B = ∅。

例如集合{1,2} 和{3,4} 不相交，写作{1,2} ∩{3,4} = ∅。

（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。

例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。

交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。

激恩若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。

这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C 是集合{A,B,C} 的交集（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。

二、并集的性质A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。

够久三、补集运算（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。

交集并集补集差集交集、并集、补集和差集是集合论中的重要概念。

它们是用来描述集合之间的关系和操作的。

本文将对这些概念进行详细介绍，并阐明它们在数学中的应用。

首先，我们来了解一下集合。

在数学中，集合是由一些确定的元素组成的整体。

这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、词语等。

例如，集合A可以包含元素1、2、3，记作A={1, 2, 3}。

交集是指两个集合中共同存在的元素组成的集合。

记作A∩B。

例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的交集为{2, 3}。

交集可以理解为两个集合中的共同点。

并集是指两个集合中所有元素组成的集合。

记作A∪B。

例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的并集为{1, 2, 3, 4}。

并集可以理解为两个集合的总体。

补集是指一个集合相对于全集中不属于该集合的元素组成的集合。

通常，全集是指研究对象所属的领域的范围。

记作A'或A^c。

例如，如果全集为{1, 2, 3, 4, 5}，集合A={2, 3}，那么A的补集为{1, 4, 5}。

补集可以理解为除了该集合中的元素以外的所有元素。

差集是指一个集合相对于另一个集合的补集的元素组成的集合。

记作A-B。

例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的差集为{1}。

差集可以理解为属于一个集合但不属于另一个集合的元素。

交集、并集、补集和差集在数学中广泛应用。

它们是数学推理和证明的基础工具。

在集合论证明中，我们经常使用这些操作来判断两个集合是否相等或确定集合之间的包含关系。

此外，交集、并集、补集和差集也常用于概率、统计学和计算机科学中的问题。

在概率中，我们可以通过交集和并集来计算事件的概率。

例如，A和B是两个事件，我们可以通过计算A∩B和A∪B来确定事件A和事件B发生的可能性。

在统计学中，交集和并集可以用来描述样本空间和事件之间的关系。

交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。

2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。

补集：。

说明：全集和补集都是相对的概念。

全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。

如果全集改设了，那么补集也随之而改变。

为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。

补运算有下列推论：①；②；③。

例3、(1)求证：，。

(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。

提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。

(2)利用（1）的结果画③、④。

答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。

这个证明较难，通常不作要求。

但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。

(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。

图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。

画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。

第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。

集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容一、知识回顾1、集合的概念。

2、集合的分类。

3、集合的性质。

4、常用的数集。

5、集合的表示。

6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。

并集和交集补集基础知识
并集、交集和补集是集合论中的基本概念，用于描述集合之间的关系和操作。

1. 并集（Union）：两个集合A 和B 的并集表示为A ∪ B，表示为所有属于集合A 或属于集合 B 的元素的集合。

用符号表示为：A ∪ B = {x | x ∈ A 或x ∈ B}。

2. 交集（Intersection）：两个集合A 和B 的交集表示为A ∩ B，表示为所有同时属于集合A 和集合 B 的元素的集合。

用符号表示为：A ∩ B = {x | x ∈ A 且x ∈ B}。

3. 补集（Complement）：集合A 的补集表示为Ac，表示为所有属于全集U 但不属于集合
A 的元素的集合。

用符号表示为：Ac = U \ A。

以下是一些基本的集合运算公式：
1. De Morgan's Laws：
- A ∪ B' = (A' ∩ B')'
- A ∩ B' = (A' ∪ B')'
2. Distributive Law：A (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
3. Idempotent Law：A ∪ A = A，A ∩ A = *
***mutative Laws：A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A
5. Associative Laws：A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C，A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
掌握这些基础知识有助于更好地理解和运用集合论在数学、计算机科学等领域的应用。

集合论基础概念：交集、并集、补集、全集
一、集合（Set）
集合是包含一组具象或抽象对象的整体，其中的对象称为元素（Element）。

集合可以是有限的，也可以是无限的。

二、元素（Element）
元素是集合中的个体项目，可以是任何东西，例如数字、字母、图形，甚至是其他集合。

一个元素只能属于一个集合。

三、空集（Empty Set）
空集是不包含任何元素的集合。

用数学符号表示为∅。

四、子集（Subset）
如果一个集合的每一个元素都是另一个集合的元素，那么称这个集合为另一个集合的子集。

用符号表示为A⊆BA \subseteq BA⊆B。

五、交集（Intersection）
交集是两个或多个集合中共有的元素组成的集合。

用符号表示为A ∩ BA \cap BA∩B。

例如，如果A和B是两个集合，那么A和B的交集就是所有既属于A也属于B的元素的集合。

六、并集（Union）
并集是两个或多个集合中所有元素的集合。

用符号表示为 A ∪BA \cup BA∪B。

例如，如果A和B是两个集合，那么A和B的并集就是所有属于A或属于B的元素的集合。

七、补集（Complement）
补集是在全集中去掉一个集合后剩下的元素的集合。

用符号表示为
A′A^{\prime}A′。

例如，如果A是一个集合，全集是所有可能的元素（不考虑重复），那么A的补集就是全集中不属于A的元素的集合。

八、全集（Universal Set）
全集是包含所有可能元素的集合。

在特定情况下，有时会使用符号U 来表示全集。

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）•1、交集概念：（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。

（2)韦恩图表示为。

2、并集概念：（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。

（2）韦恩图表示为。

3、全集、补集概念：（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。

补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C U A，读作U中A的补集，表达式为C U A={x|x ∈U，且x A}。

（2）韦恩图表示为。

•1、交集的性质：2、并集的性质：3、补集的性质：集合的含义及表示•集合的概念：1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）；集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集常用数集及其表示方法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R•集合中元素的特性：（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。

交集、并集、补集、全集交集、并集、补集、全集是集合论中的重要概念。

在集合论中，集合是由一些确定的事物组成的整体，而交集、并集、补集和全集是用来描述不同集合之间的关系的术语。

在本文中，我将介绍这些概念的定义和用法，并举例说明它们在实际生活中的应用。

首先，我们来看看交集。

交集是指两个或多个集合中共同拥有的元素组成的新集合。

通常使用符号“∩”表示。

例如，设集合A表示所有男性，集合B表示所有成年人，则A∩B表示所有既是男性又是成年人的人。

交集可以用来寻找两个或多个集合之间的共同点，从而进行更深入的研究或分析。

例如，在社会学研究中，我们可以通过比较男性和成年人之间的交集，来探索他们之间的关系以及可能存在的社会问题。

其次，我们来讨论并集。

并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。

通常使用符号“∪”表示。

例如，设集合A 表示所有男性，集合B表示所有学生，则A∪B表示所有既是男性又是学生的人。

并集可以用来寻找两个或多个集合之间的共同点，从而扩大研究或分析的范围。

例如，在经济学研究中，我们可以通过比较男性和学生之间的并集，来探索他们在就业和消费行为上的差异。

接下来，我们谈谈补集。

补集是指在某一个集合中存在的元素，在另一个集合中不存在的元素所组成的新集合。

通常使用符号“-”或“\”表示。

例如，设集合A表示所有男性，集合B表示所有学生，则A-B或A\B表示所有不是学生的男性。

补集可以用来寻找两个集合之间的差异，从而进行更精细的分类或分析。

例如，在市场营销中，我们可以通过比较不同年龄段的人群补集，来确定不同群体对产品或服务的需求和偏好。

最后，我们来讨论全集。

全集是指在某一特定背景下考虑的所有元素所构成的集合。

全集可以是有限集合，也可以是无限集合，它可以包含交集、并集和补集等概念所涉及的所有元素。

全集是研究集合关系和操作的基础，它提供了一个框架，使得在具体问题中能够进行更加系统和全面的分析。

例如，当我们研究某一国家的人口情况时，这个国家的所有居民就构成了全集，通过对不同人群的交集、并集和补集的分析，我们可以得到更多关于这个国家的人口特征和发展趋势的信息。

集合交集并集补集1. 什么是集合集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的、互不相同的元素构成的整体。

集合的元素可以是数字、字母、词语等等。

2. 集合的表示方法集合可以通过列举元素的方式表示，也可以通过描述性方式表示。

例如，集合A可以表示为：A={a, b, c}；集合B可以表示为：B={1, 2, 3}。

3. 集合的运算集合之间可以进行交集、并集和补集的运算，下面我们分别来介绍这三种运算。

3.1 交集交集是指两个集合中共有的元素构成的新集合。

记作A∩B。

例如，设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。

3.2 并集并集是指两个集合中所有元素构成的新集合。

记作A∪B。

例如，设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。

3.3 补集补集是指在全集中不属于某个集合的所有元素构成的新集合。

记作A’。

例如，设全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2, 3}，则A’={4, 5}。

4. 集合交集并集补集的性质集合交集、并集和补集具有一些重要的性质，下面我们来逐一介绍。

4.1 交换律交换律是指对于任意两个集合A和B，有A∩B = B∩A和A∪B = B∪A。

4.2 结合律结合律是指对于任意三个集合A、B和C，有(A∩B)∩C = A∩(B∩C)和(A∪B)∪C= A∪(B∪C)。

4.3 分配律分配律是指对于任意三个集合A、B和C，有A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)和A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。

4.4 对偶律对偶律是指对于任意一个集合A，有(A’)’ = A。

4.5 吸收律吸收律是指对于任意两个集合A和B，有A∩(A∪B) = A和A∪(A∩B) = A。

5. 集合交集并集补集的应用集合交集、并集和补集在数学中有着广泛的应用。

下面我们来介绍其中的一些应用。

5.1 概率论在概率论中，集合交集、并集和补集可以用来表示事件之间的关系和运算。

集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容一、知识回顾1、集合的概念。

2、集合的分类。

3、集合的性质。

4、常用的数集。

5、集合的表示。

6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CAUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求C U A.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P.五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。