黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017_2018学年高二数学6月月考试题文

2017-2018学年度下学期三月高二月考数学试题(文科)命题人:吴笛 审题人:温杰第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ）A ．)23,3(--B ．)23,3(-C ．)23,1(D ．)3,23( 2.已知()2,a i b i a b R i +=-?，其中i 是虚数单位，则a b +=( ) A.1- B.3 C.2 D.13.已知集合{A x y =，{}2,1x B y y x ==>，则A B 为( ) A.[]0,3 B.[)3,+? C.[]1,3 D.(]2,34．若复数z 满足()125i z i -=，则z =（ ）A ．1B ．2C 5.已知复数z 满足i 1||+=+z z ，则=zA ．i -B ．iC ．i -1D ．i 1+6.一段“三段论”推理是这样的：对于函数()f x ，如果()00f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为函数()3f x x =满足()00f '=，所以0x =是函数()3f x x =的极值点.以上推理中（ ）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确7.函数ln x xy x =的图象是( )A B C D8. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且c a C b +=2cos 2，则=B ( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．3π2 9.已知f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B ．(－3，3)C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D ．[－3，3]10. 若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．9 ( )11.双曲线C 的中心在原点，焦点在yC 与抛物线24y x =的准线交于A ，B 两点，4AB =，则双曲线C 的实轴长为 （ ）A. 2 B ．4 C ．12.设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB △的面积为( )A.94D.6332第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的 横线上.13、 已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= _____ ___;14、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是____________;15、已知f (x )＝x 3＋3x 2＋a (a 为常数)，在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f (x )的最大值是________________16、已知圆C ：22(1)(1)1x y ++-=上任意点P ，直线l ：023=-+y x 上任意点Q,。

齐齐哈尔市2017-2018学年度高二下学期期末数学试题（文科）答案及评分细则一、选择题13、 120 14、4π 15、 2 16、①③ 三、解答题 17、（1）解：由题意知，()()22215111,4a a a a d a a d =⋅+=⋅+即，由于0d ≠,整理得12d a =，---------2分代入414616S a d =+=，解得：11,2a d ==， -----------4分所以21n a n =------------6分（2）解法一：由()321n n n b a -=-可知，121014728b b b a a a a +++=-+-++L L 即12105330b b b d +++=⨯=L解法二：由()()()321165n n n n b a n -=-=--可知，12101713495530b b b +++=-+-+-+=L L L ----------12分18、（1）证明：取PC 的中点为G ，连接,DG FG ,∵四边形ABCD 是正方形,,,E F G 分别是线段,,AD PB PC 的中点, 1//2DE BC DE BC =且, ----------2分 1//2FG BC FG BC =且,∴//DE FG DE FG =且, ∴四边形DEFG 为平行四边形，∴//EF DG----------4分EF ⊄平面DCP ，DG ⊂平面DCP ∴//EF DCP 平面----------6分（2）解：由题意知F DCP D PCF V V --=,∵//DA PBC 平面,∴D 到平面PCF 的距离等于A到平面PCF 的距离，连接AF ，∵F PB 为中点，1PA AB ==∴AF PB ⊥,∵PA ABCD ⊥平面∴PA BC AB BC PA AB A ⊥⊥⋂，,=∴BC PAB ⊥平面∴,,BC AF PB AF PB BC B ⊥⊥⋂=又,∴AF PBC ⊥平面------10分且1=12224PCF AF S ∆=⨯=，∴11312F DCP D PCF A PCF V V V ---==== ----------12分 19、（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为3100605⨯=人 -----------1分完成22⨯列联表： -----------3分根据表中数据，计算 ()221004030201016.66710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 可以在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为喜欢游泳与性别有关. ---------6分（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A ，设4名喜欢游泳的学生为1234,,,a a a a ，不喜欢游泳的学生为12,b b ，基本事件总数有15种：----------7分 121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb----------9分其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种：1112212231324142,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b--------11分所以()815P A =--------12分 20、（1）解：函数()f x 的定义域为()0,+∞， --------1分1'()2f x ax x=-， --------2分因为函数()f x 在2x =处取得极小值，所以'(2)0f =，解得18a =， --------4分此时经检验2x =是函数()f x 的极小值点，故18a =. -------5分（2）由1'()2f x ax x=-可知，①当0a ≤时，'()0f x <，所以()f x 在[)1,+∞上单调递减，所以当1x >时，()()10f x f <=矛盾. -------7分②当0a >时，221'(),ax f xx-=令'()0,f x x >>得 令'()0,f x <得0x << 11,02a x ⎛><<∈ ⎝即时，时，'()0f x <，即()f x 递减， 所以()()10f x f <=矛盾.-------9分 11,2a ≤≥即时，[)1,x ∈+∞时，'()0f x >，即()f x 递增，所以 ()()10f x f ≥=满足题意.-------11分 综上可知：12a ≥-------12分21、（1）解：由题意知12c a =，右焦点()21,0F 即1c =，且222b c a +=，解得2,a b ==22143x y += ----------4分（2）解：由（1）知()2,0P -，当直线AB 的斜率不存在时，即直线AB 的方程为1x =，易知331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线()()11:2,:222PA y x PB y x =+=-+直线 令4x =，可知：()()4,3,4,3M N -,此时27PM PN ⋅=uuu r uu u r . ---------6分当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，直线()11:2,2y PA y x x =++直线()22:2,2y PB y x x =++ 令4x =，可知1212664,,4,22y yM N x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，----------8分联立()2213412y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，消去y 整理得()22223484120k x k x k +-+-=， ∴221212228412,3434k k x x x x k k -+==++----------9分此时()()()()21212121212121363636362224k x x x x y y PM PN x x x x x x -++⎡⎤⋅⎣⎦⋅=+=++++++uuu r uuu r 22936362736k k -=+=----------11分综上所述，27PM PN ⋅=uuu r uu u r ----------12分22、（1）解：直线1l的直角坐标方程为3y x =，直线2l的直角坐标方程为y =--------- 2分曲线C 的直角坐标方程为()()22215x y -+-= --------- 4分 曲线C的参数方程为()21x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数--------- 5分（2）解：联立=6=4cos 2sin πθρθθ⎧⎪⎨⎪+⎩，得到1,OM =同理2ON = --------- 7分 又,6MON π∠=所以根据余弦定理可得MN =--------- 9分所以周长3l =+---------10分23、（1）因为()3,f x m x =--所以不等式()2f x >，即32,m x -->所以51m x m -<<+，因为不等式解集为()2,4，所以52m m -=且+1=4,解得 3m =. ----------5分（2）关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立，等价于33≥-+-x a x 恒成立， 等价于33a -≥恒成立，解得60a a ≥≤或 ---------10分。

高三数学（文）第三次月考第 Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =A ．{}0,1-B ．{}0C ． {}1D ．{}1,1- 2．复数z 满足i 3i z ⋅=-，则在复平面内，复数z 对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“0x >”是“20x x +>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为12，则其外接球的表面积为 A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π 5.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，4x －y －4≤0，则z ＝3x －y 的最小值为A ．-1B ．0C ．1D ．26．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是7.如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算A 、B 两点的距离为A ．502mB ．503mC ．252m D.2522m8．下列命题中错误．．的是A ．x ∀∈R ，不等式2243x x x +>-均成立B ．若2log log 22x x +≥，则1x >C ．命题“若0a b >>，0c <，则c ca b>”的逆否命题是真命题 D ．若命题:p x ∀∈R ，211x +≥，命题:q x ∃∈R ，210x x --≤，则()p q ∧⌝是真命题 9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题：①若α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，则α⊥β； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β； ④若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥β. 其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④10．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像 A ．向右平移π4个单位 B ．向左平移π4个单位 C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π12个单位11．函数y =A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,1]-∞-C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]1,2-12.函数()f x 的导函数'()f x ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，若(ln 2)2f =，则满足不等式()xf x e >的x 的范围是（ ） A ．1x >B ．01x << C ．ln 2x > D ．0ln 2x << 第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．设向量a ＝(x ，x ＋1)，b ＝(1,2)，且a ⊥b ，则x ＝ . 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．15.已知各项不为0的等差数列{a n }满足2a 2－a 27＋2a 12＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 3b 11等于 ．16．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n a S n =++()n *∈N （1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）求证：数列{}2n a +是等比数列． 18．（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，4,21==AA AB ， E 为1AA 的中点，F 为BC 中点． (1)求证：直线//AF 平面1BEC ； （2）求点C 到平面1BEC 的距离． 19．（本小题满分12分） 等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．20．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(2b ，1)，n ＝(2a －c ，cos C )，且m ∥n .(1)若b 2＝ac ，试判断△ABC 的形状；(2)求y ＝1－2cos 2A1＋tan A 的值域．21．（本小题满分12分）C1A1C1BABEF已知函数xxx f ln 1)(+=. （1）求函数)(x f 的极大值；（2）若函数)(x f 在区间)32,(+a a (其中)0>a 上存在极值，求实数a 的取值范围； （3）如果当1≥x 时，不等式1)(+≥x mx f 恒成立，求实数m 的取值范围. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '．（1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知()11f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M . (1)求M ；(2)当,a b M ∈时,证明:24a b ab +<+.高三数学（文）一、选择题（共12个小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13. －2314.15. 16 16. (－∞，－1)∪(4，＋∞)三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解：（1）13a =，28a =，318a =. ……5分（2）因为221n n a S n =++，所以有11223n n a S n ++=++成立. 两式相减得：11222n n n a a a ++-=+.所以122n n a a +=+()n *∈N ，即122(2)n n a a ++=+.所以数列{}2n a +是以125a +=为首项，公比为2的等比数列. ……12分 18. （Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,， 则1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =， 所以四边形AFRE 为平行四边形，则RE AF //，即//AF 平面1REC ……………………………6分 （Ⅱ）由等体积法得 11BCC E BEC C V V --=，则RE S h S BCC BEC ⋅=⋅∆∆113131， 得554=h ……………………………………12分 19. 解：(1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q ＞0，故q ＝13. 由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，得a 1＝13.C1A 1C1BABEF故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n .................................6分(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝ －(1＋2＋…＋n )＝－n （n ＋1）2.故1b n ＝－2n （n ＋1）＝－2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1. 1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－2[⎝⎛⎭⎫1－12＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝－2nn ＋1. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n }的前n 项和为－2nn ＋1…………………..12分20. 解：(1)由已知，m ∥n ，则2b cos C ＝2a －c ， 由正弦定理，得2sin B cos C ＝2sin(B ＋C )－sin C ， 即2sin B cos C ＝2sin B cos C ＋2cos B sin C －sin C . 在△ABC 中，sin C ≠0，因而2cos B ＝1，则B ＝π3.又b 2＝ac ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 因而ac ＝a 2＋c 2－2ac cos π3，即(a －c )2＝0，所以a ＝c ，△ABC 为等边三角形．…………….6分 (2)y ＝1－2cos 2A1＋tan A＝1－2（cos 2A －sin 2A ）1＋sin A cos A＝1－2cos A (cos A －sin A ) ＝sin 2A －cos 2A＝2sin ⎝⎛⎭⎫2A －π4，其中A ∈⎝⎛⎭⎫0，2π3............................12分 因而所求函数的值域为(－1， 2 ]．21. 解:（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 2ln )(xxx f -='， 当10<<x 时，0)(>'x f ，)(x f ∴在)1,0(上单调递增 当1>x 时，0)(<'x f ，)(x f ∴在),1(+∞上单调递减∴函数)(x f 在1=x 处取得极大值1)1(=f ---------------------------------------3分（2） 函数)(x f 在区间)32,(+a a )0(>a 上存在极值⎪⎩⎪⎨⎧>+<∴1321a a ， 解得131<<a )1,31(∈∴a -------------------------6分 )3(当1≥x 时，不等式1)(+≥x m x f ，即为m xx x ≥++)ln 1)(1( 记=)(x g x x x )ln 1)(1(++，则2ln )(x xx x g -='令x x x h ln )(-=，则xx h 11)(-=' ----------------------------------8分1≥x 0)(≥'∴x h)(x h ∴在),1[+∞上单调递增01)1()(min >==∴h x h ， 从而0)(>'x g故)(x g 在),1[+∞上单调递增2)1()(min ==∴g x g 2≤∴m∴实数m 的取值范围是]2,(-∞ -----------------------------------------------12分 22. （1）C :3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ⇒ 22:194x y C +=， 将1312x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ⇒ 32x x y y '=⎧⎨'=⎩代入C 的普通方程得221x y ''+=，即22:1C x y '+=；………5分（2）设(,),P x y 00(,)A x y ， 则003,22x yx y +== 所以0023,2x x y y =-=，即(23,2)A x y -代入22:1C x y '+=，得22(23)(2)1x y -+=，即2231()24x y -+=AB 中点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=. ……………………………10分 23. （1）解不等式：114x x ++-<124x x ≥⎧⎨<⎩ 或1124x -≤<⎧⎨<⎩ 或124x x <-⎧⎨-<⎩⇒12x ≤<或11x -≤<或21x -<<-，⇒22x -<<⇒()2,2M =-. ………………………………5分（2）需证明：22224(2)816a ab b a b ab ++<++， 只需证明222244160a b a b --+>， 即需证明22(4)(4)0a b -->。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二6月月考（文） 第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R ，集合M={x|x 2+2x ﹣3≥0}，N={x|log 2x≤1}，则（∁U M ）∪N=（ ） A ．{x|﹣1≤x≤2} B ．{x|﹣1≤x≤3} C ．{x|﹣3＜x≤2} D ．{x|0＜x ＜1}2.已知复数32a iz i-=+（a R ∈，i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值等于（ ） A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 3.式子2lg5+lg12﹣lg3=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣24.已知1a =，6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．3π B ．4π C.6π D ．2π 5.设a=61)35(，b=51)53(-，c=ln 32，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b6.函数y=ln （x 2﹣4x+3）的单调减区间为（ ） A ．（2，+∞）B ．（3，+∞） C ．（﹣∞，2） D ．（﹣∞，1）7.4cos x y x e =-图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 7B ．215 C. 323 D ．6479.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且当30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，3()f x x =-·11()2f =（ ）A ．81-B.81C.8125-D.8125 10.函数1)3(log +-=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为（ ）A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 11.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若3C π=，7c =，3b a =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．334 B ．234- C.2 D ．2+3412.若椭圆181622=+y x 的弦被点)1,2(平分，则此弦所在的直线方程( ) A ．014132=-+y x B ．042=-+y x C ．03=-+y x D ．082=-+y x第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13.若31tan =α，则=ααcos sin ． 14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2x f x =，则4(log 9)f 的值为 ．15.设实数,x y 满足202600x y x y x -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数y z x =的最小值为 ．16.1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或a b c17.(本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 参数方程是⎩⎨⎧x ＝22ty ＝22t ＋42(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)． （Ⅰ)判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M(x ，y)为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围．18.(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2log n n n b a a =，求{}n b 的前n 项和n T ．19. (本题满分12分)某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（Ⅰ）写出M 、N 、p 、q （直接写出结果即可），并作出频率分布直方图； （Ⅱ）若成绩在90分以上学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数； （Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.20. (本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC ； （Ⅱ）求三棱锥1C BC D -的体积．21.(本题满分12分)已知函数()3sin cos 22x x f x =21cos 22x -+.（1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2f A =，3a =，sin 2sin B C =，求c .22. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.参考答案1-5、CAAAB,6-10、DDDBD,11-12、AC 13. 0.3 14. 13-15. 2 16.7 18.（1）当时，，解得， 当时，，. 所以，则，所以是以为首项，2为公比的等比数列.故. ····················································································· 4分 （2）, 则①②①－②得：.所以． ············································································· 12分 19.（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， …………………2分………………4分（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人）……6分 （Ⅲ）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：，，，，， ，，，，，， ， ， ， ， ………10分1n =1122a a =-12a =2n ≥22n n S a =-1122n n S a --=-122n n n a a a -=-12n n a a -={}n a 2112n nn a a q -==22log 22n n nn b n ==⋅231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯23122222nn n T n +-=++++-⨯=12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-1(1)22n n T n +=-⋅+604.0150=⨯E D C B A A ,,,,,2121,A A ()21,A A ()B A ,1()C A ,1()D A ,1()E A ,1()B A ,2()C A ,2()D A ,2()E A ,2()C B ,()D B ,()E B ,()D C ,()E C ,()E D ,女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:，，，，，，，， ………11分所以恰有1名女生接受采访的概率. ………12分 20. （Ⅰ）证明：因为底面，所以……………2分 因为底面正三角形，是的中点,所以……………4分因为，所以平面………………5分因为平面平面,所以平面平面…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，所以………………………………9分所以 ………………………12分21.（1）.由，， 得，. ∴函数的单调递减区间为，. （2）∵，，∴. ∵，∴由正弦定理，得. 又由余弦定理，，得. ()B A ,1()C A ,1()D A ,1()E A ,1()B A ,2()C A ,2()D A ,2()E A ,2158=P BD ⊥11ACC A BD ⊂1BC D 1BC D ⊥11ACC A BD AC ⊥sin 6033BD BC =︒=31()sin cos 22f x x x =-sin()6x π=-226k x πππ+≤-322k ππ≤+k Z ∈223k x ππ+≤523k ππ≤+k Z ∈()f x 25[2,2]33k k ππππ++k Z ∈1()sin()62f A A π=-=(0,)A π∈3A π=sin 2sinBC =sin sin b cB C=2b c =2222cos a b c bc A =+-3a =22213442c c c =+-⨯解得.22.(1)所求切线方程为(2) 时在递减, 递增 时在递减 时，在递减，在递增，在递减1c =22ln )2(,1)2(+=='f f 02ln =+-y x 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-=11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a )(x f )1,0(),1(+∞21=a )(x f ),0(+∞210<<a )(x f )1,0()11,1(-a ),11(+∞-a。

2017—2018学年度下学期六月月考高二数学(理科)试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合A，求函数的定义域得出集合B，再根据定义写出.【详解】集合，，则，故选B.【点睛】该题所考查的是有关集合的运算，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，对数型函数的定义域的求法，以及集合的交集的定义，属于简单题目.2.已知为虚数单位，实数，满足，则（）A. 4B.C.D.【答案】D【解析】由，得.得，解得所以.故选D.3.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本题根据函数奇偶性的定义，判断函数是否为偶函数，再根据函数单调性判断函数是否为减函数，得到本题的结果.【详解】对于A项，是偶函数，但其在上单调递增，不合题意；对于B项，是奇函数，不合题意；对于C项，是偶函数，且当时，在上单调递减，符合题意；对于D项，，不是偶函数，递增，不合题意；故选C.【点睛】该题考查的是有关函数奇偶性的定义以及所学的初等函数的单调区间，以及复合函数的单调性法则，在解题的过程中，需要逐项验证，即可求得结果.4.第十九届东北医疗器械展览将于2018年6月18至20日在哈尔滨举行,现将5名志愿者分配到4个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）A. 480B. 240C. 180D. 150【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析将5人分成满足题意的4组有1，1,1,2，计算可得分成1,1,1,2时的分组情况种数，进而相加可得答案.【详解】将5个人分成满足题意的4组有1,1,1,2这一种情况，分成1,1,1,2时，有种分法；所以共有种方案，故选B.【点睛】该题考查的是有关排列组合的综合题，在解题的过程中，需要明确解题的步骤是先组合后排列，5个人分到4个地方，每个地方都得有人，所以应该有两个人是作伴的，理清思路是解题的关键.5.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先根据分式不等式的解法以及根据指数函数的单调性求解指数型不等式的解，之后从集合的包含关系来判断充分必要性即可得结果.【详解】由可得，解得，由可得，解得，根据，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要明确从集合的角度如何处理，掌握当A是B的真子集时，A是B的充分不必要条件，同时B是A的必要不充分条件，从而得到结果.6.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A. 28B. 56C. 84D. 120【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的条件，结合对应的程序框图，逐步模拟运行，可以求得结果.【详解】,不满足,,不满足,,不满足,,不满足,,不满足,,不满足,,满足,输出,故选C.【点睛】该题考查的是有关程序框图读取结果的问题，在解题的过程中，需要逐步模拟运行，即可求得结果.7.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面与底面垂直，过作，垂足为，底面底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积故选D．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键．8.将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果.【详解】将函数图象向左平移个单位长度，可得,即,令,解得,则平移后图像的对称轴方程为,故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.9.已知的展开式中的系数为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】（1﹣ax）（1+x）5=（1+ax）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其展开式中含x2项的系数为10﹣5a=5，解得a=1．故选A.10.函数定义域为，值域为，则实数取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为对称轴为,对应函数值为；所以;当时,因此,综合可得的取值范围是，选C.11.定义在上的函数满足，，且时，，则（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由，因为，所以，，所以.故选C.考点：本题考查函数的奇偶性，周期性点评：解决本题的关键是由已知条件求出其周期，利用周期性、奇偶性求出函数值12.已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，设，，则由双曲线的定义可知且解得，在中，由余弦定理得，即，所以，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上.13.函数的定义域为_______________；【答案】【解析】【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：，解得，故函数的定义域是.【点睛】该题考查的是有关求函数的定义域的问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有偶次根式要求被开方式大于等于零，对数式要求真数大于等于零，列不等式组求解即可.14.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为_________；【答案】【解析】【分析】根据已知条件知在上是减函数，，所以原不等式可变成，或，根据的单调性解这两个不等式组即得原不等式的解集.【详解】原不等式变成：（1），或（2），因为是偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数；又，所以，所以有，解得，或，解得，所以不等式的解集为.【点睛】该题考查的是有关函数的奇偶性与函数的单调性的综合题，在解题的过程中，需要利用题中所给的条件，结合偶函数图像的对称性，得到函数在相应区间上的函数值的符号，之后将分式不等式转化，得到结果.15.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是___________；【答案】【解析】【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出结果.【详解】由，得，因为，所以目标函数的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值，此时，由，解得，即，同时，A也在直线上，代入得，解得，故答案是.【点睛】该题考查的是有关简单的线性规划的问题，在解题的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后分析目标函数的特征，目标函数的类型分三类：截距型、距离型和斜率型，根据题中条件，正确解出结果即可.16.已知命题.若是真命题，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】首先写出命题p的否定，之后问题等价于能成立，再构造新函数，向最值靠拢，应用导数求出函数在对应区间上的最大值，得到结果.【详解】命题的否定是：，，所以能成立，令，则，令，得，并且可以得出在上单调增，在上单调减，所以的最大值也就是极大值为，所以，故实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关命题的否定，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，之后构造新函数，应用导数求得对应函数的最大值，求得结果.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，曲线的方程为,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标；（2）设是椭圆上的动点，求面积的最大值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：(1)利用,把一般方程化为极坐标方程,解方程组求出交点坐标；(2)设出点的参数坐标,用点到直线的距离求出边上的高,用面积公式求出的面积,再算出最大值．试题解析:（1）因为，所以的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或，所以点的极坐标分别为．（2）因为是椭圆上的点，设点的坐标为，则到直线的距离为，所以，当时，取得最大值．考点：1．普通方程化为极坐标方程；2．点到直线距离公式．18.已知正项等比数列的前项和为，且，.（1)求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题中所给的条件,结合数列前n项和的特征，以及数列的通项公式，化简得到关于该数列的公比q的等量关系式，利用正项数列，作出取舍，进一步求得数列的首项，从而得到其通项公式；(2)利用错位相减法求和即可.【详解】（1）因为，，所以或（舍去）.又，故，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，∴，①∴，②②①得，∴.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，项与和之间的关系，以及错位相减法求和，属于中档题目，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.19. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答. （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（2）的可能取值为0，10，20，30，则所以的分布列为0 10 20 30所以，的数学期望20.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点．（1）证明：平面；（2）直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的特征以及面面垂直的性质，证得结果；（2）鉴于线面角的平面角不易作出，建立空间直角坐标系，应用空间向量来解决.【详解】（1）证明：因为，且O为AC的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，平面，所以平面（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，又;．所以得:则有：设平面的一个法向量为，则有，令，得所以因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的性质，面面垂直的判定以及线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，需要熟练应用空间向量解决问题.21.随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况在300M∽400M之间，求的期望；（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：销售份数试建立关于的的回归方程.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(Ⅰ)0.75；(Ⅱ)369M；(Ⅲ).【解析】试题分析：（I）直接根据二项分布的期望公式求解即可；（II）根据频率分布直方图中数据，每组数据中间值与纵坐标的乘积之和即是被抽查的居民使用流量的平均值；(Ⅲ)先根据平均值公式求出样本中心点的坐标，利用公式求出，样本中心点坐标代入回归方程可得，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）依题意，∽，故；（Ⅱ）依题意，所求平均数为故所用流量的平均值为；（Ⅲ)由题意可知，，，所以，关于的回归方程为： .【方法点晴】本题主要考查二项分布的期望公式、直方图的应用和线性回归方程的求法，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22.设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.（1)求抛物线的方程及椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设椭圆的方程为，运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得，进而得到椭圆的方程；再由焦点坐标可得，进而得到抛物线的方程；（2）记，运用向量共线的坐标表示和联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，及基本不等式，即可得到所求范围.【详解】(1)设椭圆的标准方程为，由题意得，解得∴椭圆的方程为∴点的坐标为，∴，∴抛物线的方程是(2)由题意得直线的斜率存在，设其方程为，由消去整理得（*）∵直线与抛物线交于两点，∴，设，则①，②，∵，∴∴，③由①②③消去得.∴，即，将代入上式得，，∵在上单调递减，∴，即，∴，∴，即的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质，涉及到的知识点有椭圆方程的求解方法，直线与抛物线的综合问题，在解题的过程中，需要对基础知识牢固掌握，正确使用相关公式是解题的关键.。

2017—2018学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 35后，曲线C 变为曲线1422='+'y x ，则曲线C 的方程为（ ） A.1362522=+y xB.1100922=+y xC.1241022=+y xD.19825222=+y x 2.抛物线2y ax =的准线方程是1y =-，则a 的值为 （ ）A.4B.14 C.2 D.123.在极坐标系中，过点（2，π）且与极轴的倾斜角为4π的直线的极坐标方程是（ ） A ．2)4cos(=-πθρ B. 2)4cos(-=-πθρC ．2)4cos(=+πθρD ．2)4cos(-=+πθρ4.设点()()0,5,0,5M N -，MNP ∆的周长为36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为（ ）A.()2210169144x y y +=≠B.()2210169144y x x +=≠C.()221016925x y y +=≠D.()221016925y x x +=≠ 5.已知双曲线2219x y m-=的一条渐近线方程为23y x =，则双曲线的焦距为（ ）B.106.若动点(),x y 在曲线2214x y +=上运动，则2x y +的最大值为（ ）A.2 D.47.在极坐标系中，若点3,,3,36A B ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则AOB ∆(O 为极点)的面积为（ ）3 C.94 D.98.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ）A.2214536x y +=B.2213627x y +=C.2212718x y +=D.221189x y += 9.已知12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于,A B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A.(1B.()1+∞C.(1,1D.)110.已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线()220y px p =>上，若4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为（ ） A.1 B.1或3 C.2 D.2或611.已知P 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，12,F F 分别是椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则12PF PF ⋅的最大值与最小值之差一定是（ ） A.1 B.2a C.2b D.2c12.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以,A B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）11二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13.在极坐标系中，以点1,22π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆的极坐标方程是 14.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10，则=a ，=b 15.已知M 是抛物线24x y =上一点，F 为其焦点，点A 在圆()()22:151C x y ++-=上，则MA MF +的最小值是16.若等轴双曲线C 的左、右顶点,A B 分别为椭圆()222101x y a a +=>+的左、右焦点，点P是双曲线上异于,A B 的点，直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，则12k k ⋅= 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，,M N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点.（Ⅰ）写出C 的直角坐标方程，并求,M N 的极坐标； （Ⅱ）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程. 18. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 相交于,A B 两点，点P 的坐标为()2,0，试求11PA PB+的值. 19.（本小题满分12分）设函数)0(13)(23≥+-=k x kx x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f 的极小值大于0，求k 的取值范围． 20.（本小题满分12分）已知)(x f 是二次函数，)(x f '是它的导函数，且对任意的2)1()(,x x f x f R x ++='∈恒成立． （Ⅰ）求)(x f 的解析表达式；（Ⅱ）设0>t ，曲线C ：)(x f y =在点))(,(t f t P 处的切线为l ，l 与坐标轴围成的三角形面积为)(t S ．求)(t S 的最小值． 21.（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为()()121,0,1,0F F -，短轴的两个端点分别为12,B B . （Ⅰ）若112F B B ∆为等边三角形，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆C 的短轴长为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，且11F P FQ ⊥，求直线l 的方程. 22.（本小题满分12分）已知椭圆:C ()222210x y a b a b +=>>以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y +=相切.A 、B 是椭圆的左、右顶点，直线l 过B 点且与x 轴垂直. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设G 是椭圆C 上异于A 、B 的任意一点，作GH x ⊥轴于点H ，延长HG 到点Q 使得HG GQ =，连接AQ 并延长交直线l 于点M ，N 为线段MB 的中点，判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系，并证明你的结论.数学试题评分标准（文） 本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13. sin ρθ= 14. 11,4- 15. 5 16. 1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）解析：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为20x -= ……3分 当0θ=时，2ρ=，所以()2,0M ……4分当2πθ=时，ρ=32N π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……5分 （Ⅱ） 点,M N 的直角坐标分别为()2,0,M N ⎛ ⎝⎭∴点P 的直角坐标为⎛⎝⎭ 则P 点的极坐标为6π⎫⎪⎪⎝⎭∴直线OP 的极坐标方程为()6R πθρ=∈ ……10分18.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）圆C 的方程可化为4cos 4sin ρθθ=-，即24cos 4sin ρρθρθ=-∴圆C 的直角坐标方程为22440x y x y +-+= ……4分（Ⅱ）把直线l 的参数方程与圆C 的直角坐标方程联立，可得：240t +-= ……6分 设点A 、B 对应的参数分别为12,t t ，则12124t t t t +=-=- ……8分1212121111t t PA PB t t t t -∴+=+===……12分19.（本小题满分12分）解析：（I）当k=0时，f（x）=﹣3x2+1∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]，单调减区间[0，+∞）．……2分当k＞0时，f'（x）=3kx2﹣6x=3kx（x﹣）∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]，[，+∞），单调减区间为[0，]．……6分（II）当k=0时，函数f（x）不存在最小值．……7分当k＞0时，依题意f（）=﹣+1＞0，……9分即k2＞4，……11分由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）……12分20.（本小题满分12分）解析：（I）设f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0），则f'（x）=2ax+b，f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+a+b+c．由已知，得2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+a+b+c，∴，解之，得a=﹣1，b=0，c=1，∴f（x）=﹣x2+1．……4分（II）由（I）得，P（t，1﹣t2），切线l的斜率k=f'（t）=﹣2t，∴切线l的方程为y﹣（1﹣t2）=﹣2t（x﹣t），即y=﹣2tx+t2+1．……6分从而l与x轴的交点为，l与y轴的交点为B（0，t2+1），∴（其中t＞0）．……8分∴．……10分当时，S'（t）＜0，S（t）是减函数；当时，S'（t）＞0，S（t）是增函数．∴． ……12分21.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>由题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩解得2241,33a b == 故椭圆C 的方程为2214133x y += ……4分 （II ）由题意知椭圆C 的方程为2212x y +=当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，不符合题意； ……5分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-由()22112y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()2222214210k x k x k +-+-= ……7分 设()()1122,,,P x y Q x y ，则()22121222214,2121k k x x x x k k -+==++ ()()1111221,,1,F P x y FQ x y ∴=+=+ 11110F P FQ F P FQ ⊥∴⋅= 即()()()()()22221212121227111111021k x x y y k x x k x x k k -+++=+--+++==+ 解得：217k =，即7k =± ……11分 故直线l的方程为10x -=或10x -= ……12分22.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由题意：O到直线0x y +=的距离为b ，则1b =242e a == ∴椭圆C 的标准方程为2214x y += ……4分（Ⅱ）设()00,G x y ，则()00,2Q x y()2,0A - ∴直线AQ 的方程为()00222y y x x =++ ……6分 与2x =联立得：0082,2y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭ 0042,2y N x ⎛⎫∴ ⎪+⎝⎭则直线QN 的方程为()0000042222y y x y y x x x -+-=-- ……8分即()200002480x y x x y y ---=220014x y += ∴方程可化为00240x x y y +-= ……10分 ()0,0∴到直线QN2=故直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切. ……12分。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理Ⅰ 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|lg A x y x ==，集合{|B x y ==，则AB = （ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,+∞D ．(],1-∞2.设复数z 满足(1i)i z +=，则z = （ ）A ．12B C D ．23．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则恰有一人击中目标的概率是 （ ） A ．0.44 B ．0.32C ．0.12D ．0.484．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于 （ ）A ． 2π+B ． 2C ． 2π-D ． π5.《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （ ）A ．2B ．4+．4+．6+ 6.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A. 1()2sin()26f x x π=+B.1()2sin()26f x x π=-C. ()2sin(2)6f x x π=-D. ()2sin(2)6f x x π=+7.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为 （ ） A ．4k >？ B ．5k >？ C ．6k >？D ．7k >？第5题图 第6题图第7题图8．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为 （ ）A.10B.20C.30D.1209.抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面次数多于反面次数的概率是 （ ） A ．716B ．18 C ．12 D ．51610．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考试，要 求物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生 的可能选法总数是 （ ） A ．9 B ．15 C ．18 D ．3611．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A ． 2 B．12．设()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且()30g -=，则不等式()()0f xg x<的解集是( ) A ．()()3,03,-+∞ B ．()()3,00,3- C ．()(),33,-∞-+∞ D ．()(),30,3-∞-Ⅱ 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上.13.不等式25n C n -<的解集为 ；14．x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 ；15．设()10102210102x a x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-,则()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为 ；16．小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．（I ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．18. （本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表 示所选3人中女生的人数. （I ）求随机变量X 的分布列（Ⅱ）求“所选3人中女生人数1X ≤”的概率.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为递增的等比数列， 148a a ⋅=，236a a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .E20．（本小题满分12分）如图， 在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是矩形，90BAC ∠=，1AA BC ⊥，124AA AC AB ===.（I ）求证：1AC ⊥平面1ABC ；（Ⅱ）设E 分别为1BB 的中点，求二面角1E AC B --的大小的余弦值．21.（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间， 黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（I ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为12022040340x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金； （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.22．(本题满分12分) 已知函数()=e sin x f x x ax - (I)当0a =时，求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；(Ⅱ)当0a ≤时，判断()f x 在3[0,]4π上的单调性，并说明理由； (Ⅲ)当1a <时，求证：3[0,]4x π∀∈，都有()0f x ≥．数学参考答案（理科）一、本题共12小题，每小题5分，共60分.二、本题共4小题，每小题5分，共20分.13. {}2,3,4 14. 3 15. 1 16. 84 三、 17. （I ）由26x t y t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y +=，故曲线C 的普通方程为(222x y +=； ……5分（Ⅱ）据题意设点)Mθθ，则2sin 4x y πθθθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-+⎣． ……10分18. 解：（I ）………………6分（Ⅱ）()415P x ≤=………………12分19（Ⅰ）由及得或（舍）所以，所以 ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得所以……12分20. 解：（I ）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是矩形，∴AA 1⊥AB ，又AA 1⊥BC ，AB ∩BC ＝B ，∴A 1A ⊥平面ABC ，∴A 1A ⊥AC .又A 1A ＝AC ，∴A 1C ⊥AC 1.又AB ⊥AC . AB ⊥AA 1 , AC ∩AA 1＝A ，∴AB ⊥平面A 1ACC 1又A 1C ⊂平面A 1ACC 1，∴A 1C ⊥AB 又AB ∩AC 1＝A ∴A 1C ⊥平面ABC 1 ……6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 因为AA 1＝AC ＝2AB ＝4，∴A (0,0,0)，B (2,0,0)，C 1(0,4,4)，C (0,4,0)，E (2,0,2)，A 1(0,0,4)，由(1)知，A 1C →＝(0,4，－4)是平面ABC 1的一个法向量．设n ＝(x ，y ，z )为平面AC 1E 的法向量， ∵AC 1→＝(0,4,4)，AE →＝(2,0,2)，∴⎩⎨⎧n ·AC 1→＝0，n ·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋4z ＝0，2x ＋2z ＝0，令z ＝1，则x ＝－1，y ＝－1，∴n ＝(－1，－1,1)为平面AC 1E 的一个法向量．设A 1C →与n 的夹角为θ，则cos θ＝0－4－43×42＝－63，由图知二面角E －AC 1－B 为锐角，∴二面角E －AC 1－B 的余弦值为63. ……12分21.（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =， 由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=；由于30%29%>，所以甲公司的影响度高． …………………4分（Ⅱ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人；年旅游总收入[)40,60的人数()0.020.011010030+⨯⨯=人；故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）． ………………8分（Ⅲ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，易知： ()31031524091C p C ξ===； ()2110531545191C C p C ξ===；()1210531520291C C p C ξ===； ()353152391C p C ξ===.∴ ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望为：2445202()0123191919191E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 22. （Ⅰ）当0a =时，()e sin x f x x =,'()e (sin cos )xf x x x x =+∈R .得'(0) 1.f =又0(0)e sin0=0f =,所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为.y x = (4)分（Ⅱ）因为()e sin x f x x ax =-，所以'()e (sin cos )x f x x x a =+-. 令()'()g x f x =， 则 '()e (sin cos )e (cos sin )2e cos x x x g x x x x x x =++-=，(),'()g x g x 随x 的变化情况如下表：-当0a ≤时，3(0)10,()04g a g a =->π=-≥.所以3[0,]4x π∈时，()0g x ≥，即'()0f x ≥， 所以()f x 在区间3[0,]4π单调递增. .…………………….…8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当0a ≤时，()f x 在区间3[0,]4π单调递增，所以3[0,]4x π∈时，()(0)0f x f ≥=. 当01a <<时，设()'()g x f x =，则'()e (sin cos )e (cos sin )2e cos x x x g x x x x x x =++-=，(),'()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以'()f x 在[0,]2π上单调递增，在3(,]24ππ上单调递减 因为'(0)10f a =->， 3'()04f a π=-<，所以存在唯一的实数03(,)24x ππ∈，使得0'()0f x =，且当0(0,)x x ∈时，'()0f x >，当03(,]4x x π∈时，'()0f x <，所以()f x 在0[0,]x 上单调递增，()f x 在03[,]4x π上单调递减.又 (0)0f =，3324433()304242f e a e ππππ=->⨯->>,所以当01a <<时，对于任意的3[0,]4x π∈，()0f x ≥. 综上所述，当1a <时，对任意的3[0,]4x π∈，均有()0f x ≥. .…………………….…12分。

哈师大青冈实验中学2017--2018学年度6月份考试（学科竞赛）高二学年数学文科试题一．选择题（共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.设集合,,则( )A. B. C. D.2.复数则（）A． B. C. D.3．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（）A．B．C．D．4.在区间上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为( )A．B．C．D．5.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．166.如果数据，，…，的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）A．B．C．D．7.已知a,b,c是空间三条直线，α、β是两个平面，则下列命题中不正确的（）A．若a∥b，b∥α，则a∥α或aαB．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bC．若a∥b，α∥β，则a与α所成的角等于b与β所成的角D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c8.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与;（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人（）A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁10.某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝( )A．6 B．3 C．4 D．511.命题，命题函数在上有零点，则是的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件12.设定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二.填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为.14.直线被曲线所截的弦长.15.某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为．16.直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为．三.解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30 , 0.40 , 0.15 , 0.10 , 0.05.求：(1) 高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2) 高一参赛学生的平均成绩．18.（12分）已知曲线的极坐标方程为,将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）若点在曲线上运动，试求点到曲线的距离的最小值．19.（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．参考公式：，其中．参考数据：20.（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，,平面，,是的中点.(1)证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.21.（12分）已知函数.（I）若在处有极值10，求的值；（II）若当时，在∈[1，2]恒成立，求b的取值范围22.（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值；（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求k的最大值哈师大青冈实验中学2017--2018学年度6月份考试（学科竞赛）高二学年数学文科试题一．选择题（共12道小题，每小题5分，共60分。

2017—2018学年度下学期六月月考高二数学(文科)试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁U M）∪N=（）A. {x|﹣1≤x≤2}B. {x|﹣1≤x≤3}C. {x|﹣3＜x≤2}D. {x|0＜x＜1}2.已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（）A. B. C. D.3.式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A. 2B. 1C. 0D. ﹣24.已知，，，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D.5.设，b=，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. b＞c＞aD. a＞c＞b6.函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（）A. （2，+∞）B. （3，+∞）C. （﹣∞，2）D. （﹣∞，1）7.图象可能是（）A. B. C. D.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．...A. B. C. D.9.已知定义在上的奇函数满足,且当时,. ( )A. B. C. D.10.函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A. B. C. D.11.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（）A. B. C. D.12.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13.若，则__________．14.已知是定义在上的奇函数,且当时,,则的值为__________．15.设实数满足，则目标函数的最小值为__________．16.、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或17.已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（2）若成绩在90分以上学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（3）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.19.如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．20.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求.21.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.。