2013年中考复习数学综合测试试题卷(A卷)

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

与圆的有关计算一、选择题1. （山东东营，7，3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm【答案】A【逐步提示】本题考查弧长公式与圆锥侧面展开图，先计算圆锥的底面周长，再根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出方程求解．【详细解答】解：圆锥的底面周长为：π×60=60πcm，所以扇形的弧长为60πcm．根据扇形的弧长公式可得27060180rππ=，解得r=40cm ．故选A ． 【解后反思】解答本题易出现两处错误：一是公式错误，如把弧长公式与扇形面积公式搞错搞混；二是把直径误以为半径．圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的面积等于圆锥的侧面积．【关键词】弧长公式；圆锥的侧面展开图2. （山东东营，17，4分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__________．【答案】25【逐步提示】本题考查弧长公式及扇形面积公式，【详细解答】解：∵正方形的边长为5，∴弧BD 的弧长=10，∴S 扇形ABD =111052522lr =⨯⨯=．故答案为25.【解后反思】解答本题需掌握：(1)弧长公式：l=180n r π；扇形面积公式：S 扇形=2360n r π=12lr ．【关键词】弧长公式；扇形面积公式 3. 4. ．(山东临沂，10，3分)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB=30°，3 ）（A ）3 （B ）6π（C ）3－6π （D ）3－6π 【答案】C【逐步提示】本题考查切线的性质及扇形面积公式的应用，连接OB ，先由切线的性质求出圆心角∠AOB 的度数，再分别计算△AOB 和扇形BOD 的面积，相减可得阴影部分面积．【详细解答】解：连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点，∴∠ABO=90°.∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°.在Rt△AOB 中，OB=tan AB AOB ∠=1.∴S 阴影=S △AOB －S 扇形BOD =12·AB ·OB －2601360π⨯⨯=32－6π．故选择C ．【解后反思】计算阴影部分的面积，通常情况下运用转化的思想，将不规则的图形、零散的几个图形面积转化为规则图形之间的和差关系和相对集中形成的规则图形面积． 【关键词】切线的性质；扇形面积公式5. （ 山东青岛，7，3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面 积为（ ）.A . 175π cm 2B . 350πcm 2C .8003πcm 2 D ． 150πcm 2 【答案】B【逐步提示】先由AB 和BD 的长求出AD 的长，再分别求出扇形BAC 和扇形DAE 的面积，然后根据“贴纸部分的面积等于扇形BAC 的面积减去扇形DAE 的面积”求解.【详细解答】解：∵AB =25cm ，BD =15cm ，∴AD =25-15=10cm ，∴S扇形BAC =2120251250=1803ππ⨯（cm 2），S 扇形DAE =212010200=1803ππ⨯（cm 2），∴贴纸部分的面积＝125020035033πππ-=（cm 2），故选择B . 【解后反思】1.弧长公式：l ＝nπr 180 ，扇形面积公式：S =360n 2r π＝12lr ，其中n 为扇形圆心角的度数，r 为扇形半径．2.扇环的面积等于两个扇形面积之差.【关键词】 扇形的面积计算6.（ 山东泰安，5，3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】B 【逐步提示】本题考查了三视图及圆锥侧面展开图的圆心角的计算，解决问题的关键是把图中的数据与圆锥结合起来．圆锥的主视图和左视图是一样的，数字“6”是底面直径，数字“62”是圆锥的高，由勾股定理可以求出圆锥的母线．然后利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长即2180n Rl r ππ＝＝，可以求得圆心角的度数． 【详细解答】解：圆锥的母线长＝()226239＋＝，∵2180nR l r ππ＝＝∴×923180n ππ⨯＝，解得n ＝120°，故选择B . 【解后反思】了解圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线.弄清楚这些关系才能正确解决问题.另外，左视图看到的两个量要清楚分别代表什么，不要把底面直径和周长混淆，导致解题错误.另外，对于涉及到圆锥的底面圆半径r 、母线长l 与圆锥侧面展开图的圆心角n 三个量之间的关系时，公式360r nl =的合理应用来得快捷得很，其推导过程如下：如图，由扇形ABC 的面积的两种表达形式可知，2123602n l l r ππ=⋅⋅，整理后即得360r nl =． 【关键词】 左视图；圆锥的侧面展开图． 7. (山东威海，16，3)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为____________.O GFED C B A 第16题图【答案】6【逐步提示】先求得⊙O 的半径，再求得内接正三角形EFG 的边长。

代数综合2、（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．，解得PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；（3）在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，t+4 t=）﹣，﹣，﹣3、（2013达州压轴题）如图，在直角体系中，直线AB 交x 轴于点A （5，0），交y 轴于点B ，AO 是⊙M 的直径，其半圆交AB 于点C ，且AC=3。

取BO 的中点D ，连接CD 、MD 和OC 。

（1）求证：CD 是⊙M 的切线；（2）二次函数的图象经过点D 、M 、A ，其对称轴上有一动点P ，连接PD 、PM ，求△PDM 的周长最小时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，当△PDM 的周长最小时，抛物线上是否存在点Q ，使16QAMPDMSS=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

解析：（1）证明：连结CM. ∵OA 为⊙M 直径, ∴∠OCA=90°. ∴∠OCB=90°. ∵D 为OB 中点, ∴DC=DO.∴∠DCO=∠DOC.………………………(1分） ∵MO=MC,∴∠MCO=∠MOC.………………………(2分）∴∠DCM=∠DCO+∠MCO=∠DOC+∠MOC=∠DOM=90°.………………………(3分） 又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线.………………………(4分） （2）解：在Rt △ACO 中,有OC=22AC OA -.又∵A 点坐标（5，0）, AC=3, ∴OC=2235-=4. ∴tan ∠OAC=OAOB ACOC =.∴534OB =.解得 OB=320. 又∵D 为OB 中点，∴OD=310.D 点坐标为（0，310).………………………(5分）连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b,则有 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=.05,310b k b j 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.32,310k b ∴直线AD 为y=-32x+310. ∵二次函数的图象过M （25,0)、A(5,0)，∴抛物线对称轴x=415.………………………(6分）∵点M 、A 关于直线x=415对称，设直线AD 与直线x=415交于点P,∴PD+PM 为最小. 又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=415的交点.………………………(7分）当x=415时,y=-32⨯415+310=65.故P 点的坐标为（415，65）.………………………(8分）（3）解：存在. ∵S △PDM =S △DAM -S △PAM =21AM ·y D -21AM ·y P =21AM(y D -y p ). S △QAM =21AM ·Q y ,由（2）知D （0，310),P(415，65）,∴61×（310-65）=y Q 解得y Q =±125………………………(9分） ∵二次函数的图像过M(0，25)、A(5，0），∴设二次函数解析式为y=a(x-25)（x-5).又∵该图象过点D （0，310)，a ×(-25）×(-5)=310，a=154.∴y=154(x-25)(x-5).………………………(10分） 又∵C 点在抛物线上，且y Q =±125，∴154(x-25)(x-5)=±125.解之，得x 1=42515+，x 2=42515-，x 3=415.∴点Q 的坐标为（42515+，125)，或（42515-，125)，或（415，-125）.…………(12分）4、（2013•天津压轴题）已知抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： （Ⅰ）求y 1与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． （1）求y 2与x 之间的函数关系式；12t 的取值范围．0 ）得出，）＞，＞＜也符合题意．）．+bx++bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，（+ x x+，x﹣x+，，y1﹣y2=﹣（x﹣1）+3﹣[（x﹣1）+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；＜t=t≥5、(2013年江西省压轴题)已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1．由已知可知a1>0，∴a1=1．即y1=―(x―1)2+1方法一：令y1=0代入得：―(x―1)2+1=0，∴x1=0，x2=2，∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）∴b1=2，方法二：∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―(b1―1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）．∴b1=2．又∵抛物线y2=―(x―a2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）．∴取a2=4，抛物线y2=―(x―4)2+4．（2）（9，9）；（n2，n2）y=x．详解如下：∵抛物线y2=―(x―4)2+4令y2=0代入得：―(x―4)2+4=0，∴x1=2，x2=6．∴y2与x轴交于点A1（2，0），A2（6，0）．又∵抛物线y3=―(x―a3)2+a3与x轴交于A2（6，0），∴―(6―a3)2+a3=0∴a3=4或9，∵a3> a3，∴a3=4（舍去），即a3=9，∴抛物线y3的顶点坐标为（9，9）．由抛物线y1的顶点坐标为（1，1），y2的顶点坐标为（4，4），y3的顶点坐标为（9，9），依次类推抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）．∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数关系式是：y= x；③∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0A1=2．又∵y n=―(x―n2)2+n2，令y n =0，∴―(x ―n 2)2+n 2=0，即x 1=n 2+n ，x 2=n 2－n ，∴A n －1(n 2－n ，0)，A n (n 2+n ，0)，即A n －1 A n =( n 2+n )－( n 2－n )=2 n ． ②存在．是平行于直线y =x 且过A 1（2，0）的直线，其表达式为y =x －2．【考点解剖】 本题考查了二次函数的一般知识，求字母系数、解析式、顶点坐标；字母表示数（符号意识），数形结合思想，规律探究，合情推理，解题方法的灵活性等等，更重要的是一种胆识和魄力，敢不敢动手，会不会从简单，从特殊值入手去探究一般规律，画一画图帮助思考，所有这些都是做学问所必需的品质和素养，也是新课程改革所倡导的精神和最高境界．【解题思路】 （1）将A 0坐标代入y 1的解析式可求得a 1的值；a 1的值知道了y 1的解析式也就确定了，已知抛物线就可求出b 1的值，又把（b 1，0）代入y 2，可求出a 2 ，即得y 2的解析式；（2）用同样的方法可求得a 3 、a 4 、a 5 ……由此得到规律2n a n =，所以顶点坐标满足的函数关系式是：y = x ；（3）由（2）可知0112232,4,6A A A A A A ===得12n n A A n -=; 最后一问我们会猜测这是与直线y =x 平行且过A （2，0）的一条直线，用特殊值法取2(4)4,2y x y x ⎧=--+⎨=-⎩得112,0x y =⎧⎨=⎩和225,3x y =⎧⎨=⎩，得所截得的线段长度为试试，求出的值也为222(),2y x n n y x ⎧=--+⎨=-⎩得21211,1x n y n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩和22222,4x n y n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，求得所截得的线段长度也为. 【解答过程】 略.【方法规律】 掌握基础（知识），灵活运用（方法），敢于动手，不畏艰难.【关键词】二次函数 抛物线 规律探究6、(2013年武汉压轴题)如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线2x y =于A 、B 两点． （1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标；（2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x ∴A （23-，49），B （1，1）．（2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ），将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOH OGAG =，∴1-=mn ．联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）．∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t tt -=+-22212，7、（2013•内江压轴题）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B（x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程x 2+4x ﹣5=0的两根． （1）若抛物线的顶点为D ，求S △ABC ：S △ACD 的值； （2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．线的解析式．解答：解：（1）解方程x2+4x﹣5=0，得x=﹣5或x=1，由于x1＜x2，则有x1=﹣5，x2=1，∴A（﹣5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x﹣1）（a＞0），∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），令x=0，得y=﹣5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE﹣OC=4a．，（=﹣﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）），﹣∵y=﹣x﹣x=﹣（x+1）+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：﹣，﹣）﹣+y（x+（﹣x+x x+（﹣×+，的坐标为（﹣，）9、（2013聊城压轴题）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．考点：二次函数综合题．分析：（1）先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值．（3）由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值．解答：解：（1）由题意，得y==﹣x2+10x，当y=48时，﹣ x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，∴面积为48时BC的长为12或8；（2）∵y=﹣x2+10x，∴y=﹣（x﹣10）2+50，∴当x=10时，y最大=50；（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC ＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键．10、（2013•苏州压轴题）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b= +c ，点B的横坐标为﹣2c （上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PB C 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有11 个．b=，即xx+c y=y=x+；解方程组x+cy=﹣，﹣x﹣2），则点F坐标为（x，x﹣2），PF=PG﹣GF=﹣x2+2x，S=PF•OB=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，根据二次函数的性质求出S最大值=4，即0＜S≤4．则0＜S＜5；②由0＜S＜5，S为整数，得出S=1，2，3，4．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜＜0时，根据△PBC中BC边上的高h小于△ABC中BC边上的高AC=，得出满足条件的△PBC共有4个；（Ⅱ）当0＜x＜4时，由于S=﹣x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的△PBC共有7个；则满足条件的△PBC共有4+7=11个．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），×（﹣+cxx=y=，x+cx+m×（﹣，y=x+由，解得，，∴点E坐标为（1﹣2c，1﹣c）．∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为y=﹣x+c．∵C，D，E三点在同一直线上，∴1﹣c=﹣×（1﹣2c）+c，（与+c=﹣x x，﹣y=x=，﹣（﹣x x=PF•OB=（﹣x∴AC2+BC2=AB2，∠ACB=90°，BC边上的高AC=．∵S=BC•h，∴h===S．如果S=1，那么h=×1=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=2，那么h=×2=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=3，那么h=×3=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；h=×4=，此时故答案为11、（2013•宜昌压轴题）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A （t，4），k= （k＞0）；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．横坐标是+4t+4=，其顶点坐标为（，﹣）y=×=，y=②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴，∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点，∴EK是△ACB的中位线，∴EK=AC=2，CK=BC=2，∴E（t+2，2）．∵点E在抛物线y=x（x﹣t）上，，则x=的横坐标是+t+t12、（2013•黄冈压轴题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．的解析式，得出，），，x+∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×，又∵OP=2t，∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，x﹣x，，y=﹣，（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°，∴Q（，），代入上式得：×（1﹣t）=﹣2t，（均不合题意，舍去）（2013•荆门压轴题）已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1 13、的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．，角形，根据勾股定理得出AB=AC，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB=；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）当k=1，m为任何值时，联立，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣1=0根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣1，同（1）可求出AB=；（3）当m=0，k为任意常数时，分三种情况讨论：①当k=0时，由，得A（﹣时，联立1，则为任意实数时，联立AC=|x；AB=AB=AC=|x；由，得A（﹣1，1），B（1，1），显然△AOB为直角三角形；②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1•x2=﹣1，AC=|x，+2k14、（2013•黔东南州压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．15、（13年北京7分23）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

全等三角形一、选择题 1. (新疆建设兵团，4，5分）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B =∠DEF ，AB =DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A ．∠A =∠DB ．BC =EF C ．∠ACB =∠FD ．AC =DF【答案】D【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法．注意到题目中给出一组角相等，一组边相等，分别结合四个选项，找到不符号常见判定方法的那个选项．【详细解答】解：选项A 可采用“ASA ”来判定三角形全等，选项B 可采用“SAS ”来判定三角形全等，选项C 可采用“AAS ”来判定三角形全等，选项D 为两边和其中一边的对角不能判定三角形全等，故选择D . 【解后反思】此类问题容易出错的地方是由SSA 就判定三角形全等，从而错选D 选项.三角形全等的判定方法有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL (直角三角形)． 【关键词】 三角形全等的判定；(浙江金华，6，3分)如图，已知=ABC BAD ∠∠，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )A. AC=BDB.∠CAB ＝∠DBAC.∠C ＝∠DD.BC=AD 【答案】A【逐步提示】将题目中的条件表示到图形中，再结合图形条件判断已有哪些条件，然后根据三角形全等的判定方法确定正确的选项．【解析】题目中已给出一角相等，图形中有一条公共边，即已有一边及一角对应相等，再需要一边或一角相等即可，A 选项与两已知条件构成SSA 不能确定两个三角形全等；B 选项与两已知条件构成ASA 能确定两个三角形全等；C 选项与两已知条件构成AAS 能确定两个三角形全等；D 选项与两已知条件构成SAS 能确定两个三角形全等，故选择A.【解后反思】对于添加条件从而判断两个全等三角形全等类问题的解题策略：首先理解题目中已存在的条件(包括已知条件及图形条件)，再根据三角形全等的五种判定方法[(1)三边对应相等的两个三角形全等SSS ；(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS ；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA ；(4)两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS ；(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL]进行综合评判，从而确定需要添加的条件． 【关键词】三角形全等的识别 2.3. （ 四川省广安市，8，3分）下列说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内；AB（第6题图）DC②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④两边及一角对应相等的两个三角形全等；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【逐步提示】本题考查了三角形的中线、高线、角平分线的概念，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定，平行四边形的判定等，解题的关键是掌握这些概念、定理等．因为直角三角形与钝角三角形的三条高不都在三角形内，故①错；至少有三个角是直角的四边形是才是矩形，故②错；③是菱形的定义，正确；满足④的条件时有可能形成“边边角”的情况，故错误；等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，故⑤错误．【详细解答】解：只有③正确，故选择A.【解后反思】要理解三角形“三线”的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形的判定方法，这是正确解题的基础．能画图举反例，以排除不符合条件情形，也是解这类题的基本功，要多思考，勤积累．类似的问题还有：判断下列说法是否正确：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.解：错误．如图1，作△ABC，使AB＝AC，在BC上取一点D（D点不与B、C重合且BD≠CD），连接AD.再以A为顶点，AD为一边，作∠EAD，使∠EAD＝∠ADC，且AE＝DC，连接DE.由上述画图方法，可知△ADC≌△DAE（SAS）.所以DE＝AC＝AB，∠AED＝∠C＝∠B.即四边形ABCD有一组对边相等（DE＝AB）、一组对角相等（∠AED＝∠B），但却不是平行四边形（另一组对边AE 和BD不平行也不相等）.（2）一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.解：错误．如图2，画两条相交直线，交点为O，在其中一条直线上截取OA＝OC，分别过A、C两点向另一条直线作垂线，垂足分别为E、F.在线段OF上取一点D（D点不与O、F重合），连接CD.再在线段OE的延长线上取一点B，使EB＝FD，连接AB.由上述画图方法，易知△COF≌△AOE（AAS），则CF＝AE，由“SAS”可判定△CFD≌△AEB，则CD＝AB.连接AD、BC，则四边形ABCD满足条件，却不是平行四边形.（3）一组对角相等，且连接这一组对角的顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.解：错误．如图，画一个“筝形”ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC且AO≠OC，则该“筝形”满足条件，但它不是平行四边形.【关键词】 中线、高线、角平分线；矩形的判定；菱形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的判定二、填空题1. （ 山东省枣庄市，17，4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC 2ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△A ´B ´C ´的位置，连接C ´B ，则C ´B ＝ ．31【逐步提示】本题考查了旋转、全等三角形、解直角三角形，解题的关键是通过旋转的性质及角度得出△ABB ´为等边三角形．连接BB ´，延长BC ´交AB ´于点H ，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知△ABB ´为等边三角形，然后再证明△ABC ´≌△B ´BC ´，再利用等腰三角形三线合一，证明BH ⊥AB ´，然后分别求HC ´与BH 即可求C ´B ．【详细解答】解：连接BB ´，延长BC ´交AB ´于点H ，∵∠C ＝90°，AC ＝BC 2，∴AB 22AC BC +2，由题意可知：AB ´＝AB ＝2，且∠BAB ´＝60°，∴△ABB ´为等边三角形，∴BB ´＝AB ，∠ABB ´＝60°，又∵BC ´＝BC ´，B´C ´＝AC ´，∴△ABC ´≌△B ´B C ´，∴∠ABC ´＝∠B ´ BC ´＝30°，∴BH ⊥AB ´，且AH ＝12AB ´＝1，∴BH 22AB AH -3AC ´B ´＝90°，AH ＝B ´H ，∴C ´H ＝12AB ´＝1，∴ C ´B ＝BH －C ´H 31 ，故答案为31 .【解后反思】本题考查了旋转的知识，解这类题通常抓住变换前后的全等图形中对应边、对应角相等．当旋转角为60°时，可以得到等边三角形；当旋转角为45°时，可以得到等腰直角三角形． 【关键词】三角形全等的识别 ；全等三角形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；C ´ABHCB ´ABCB ´C ´2. （ 四川省成都市，12，4分）如图，△ABC ≌△A ´B ´C ´，其中∠A ＝36°，∠C ´＝24°，∠B ＝ ．【答案】120°．【逐步提示】本题考查了三角形全等的性质及三角形内角和定理，解题的关键是掌握有关的性质．先根据全等三角形对应角相等求出∠C ，再利用三角形内角和定理可求出∠B ．【详细解答】解：∵△ABC ≌△A ´B ´C ´，∴∠C ＝∠C ´＝24°，∴ ∠B ＝180°―∠A ―∠C ＝180°―36°―24°＝120° ，故答案为 120° .【解后反思】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 【关键词】三角形的内角和；全等三角形的性质三、解答题1. （ 山东省枣庄市，24，10分）如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，EP ＝FP ＝6，EF ＝3，∠BAD ＝60°，AB ＞63⑴求∠EPF 的大小；⑵若AP ＝10，求AE ＋AF ；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．【逐步提示】本题考查了菱形的性质、等腰三角形三线合一性及全等三角形等知识，解题的关键是熟练掌握图形的性质和判定，善于转化．⑴过点P 作PG ⊥EF 于G ．根据等腰三角形三线合一性，得∠EPF ＝2∠FPG ，再解Rt △PFG ，利用特殊角三角函数值求∠FPG 的大小，即可得∠EPF ；⑵作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．根据菱形的对角线平分对角的性质，可证明△PME ≌ △PNF ，得ME ＝NF ，再利用三角函数求出AM ＝AN ，通过线段和差得到AE ＋AF 与AM 、AN 的关系，即可求值；⑶当E 、F 分别与A 、B 重合时，AP 取最小值，当EF ⊥AC 时，AP 取最大值． 【详细解答】解：⑴如图，过点P 作PG ⊥EF 于G ． ∵PE ＝PF ＝6，PG ⊥EF ，∴FG ＝EG ＝12 EF ＝33FPG ＝∠EPG ＝12∠EPF ． 在Rt △FPG 中，sin ∠FPG ＝FG PF333．∴∠FPG ＝60°，∴∠EPF ＝2∠FPG ＝120°．AC BCA ´B ´ABDCFPE⑵作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ，AM ＝AN ，PM ＝PN ． 在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM ＝PN ，PE ＝PF ， ∴Rt △PME ≌Rt △PNF ．∴ME ＝NF ． 又AP ＝10，∠PAM ＝12∠DAB ＝30°， ∴AM ＝AN ＝AP ·cos30°＝10×3＝53． ∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＝103．⑶如图，当△EFP 的三个顶E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在P 1，P 2之间运动，易知P 1O ＝P 2O ＝3，AO ＝9，∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6．【解后反思】运动型问题一般是图形在运动中产生函数关系问题或探究几何图形的变化规律问题，这类问题可细分为点动型、线动型、形动型．解答这类问题时，要求对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识，不管点动、线动还是形动，要善于借助动态思维的观点来分析，不被“动”所迷惑，从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决，从而找到“动”与“静”的联系，揭示问题的本质，发现运动中的各个变量之间互相依存的函数关系，从而找到解决问题的突破口，也就找到了解决这类问题的途径．【关键词】全等三角形的性质 ；三角形全等的识别；等腰三角形的性质；特殊角三角函数值的运用；动点题型2. (重庆A ，19，7分)如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE //DF ，EC =BD ，AC =FD . 求证：AE =FB .【逐步提示】由CE //DF ，可知∠ACE =∠D . 利用“SAS ”可以判定△ACE ≌△FDB ，即可判定AE =FB . 【详细解答】证明：∵CE //DF ，∴∠ACE =∠D . 在△ACE 和△FDB 中，OABDCFP 1EP 2M ABDCFPE N G∵EC=BD，∠ACE=∠D，AC=FD，∴△ACE≌△FDB(SAS).∴AE=FB.【解后反思】利用三角形全等是证明两条线段或两个角相等的重要方法. 证明两个三角形全等必须有一组对应边相等的条件，判定两个三角形全等的方法主要有“SAS”、“ASA”、“AAS”和“SSS”，对于直角三角形，还有“HL”，结合全等三角形的判定方法，可寻找所需要的条件. 当题目中出现平行线时，可根据平行线的性质得到相等的角，还要注意公共线段、公共角、重合线段、重合角在得到相等线段和相等角的作用.【关键词】全等三角形的识别；全等三角形的性质(重庆B，19，7分)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．【逐步提示】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC≌△CED，然后根据全等三角形对应角相等即可证明∠B=∠E．【详细解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，,,,AB CEBAC ECDAC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠B=∠E．【解后反思】利用三角形全等是证明两个角或两条线段相等的重要方法. 证明两个三角形全等必须有一组对应边相等的条件，判定两个三角形全等的方法主要有“SAS”、“ASA”、“AAS”和“SSS”，对于直角三角形，还有“HL”，结合全等三角形的判定方法，可寻找所需要的条件. 当题目中出现平行线时，可根据平行线的性质得到相等的角，还要注意公共线段、公共角、重合线段、重合角在得到相等线段和相等角的作用.【关键词】全等三角形的识别；全等三角形的性质3.(重庆B，25，12分)已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=12BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M 是AE的中点.(1)如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；(2)如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE；(3)如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MNAC 的值并直接写出结果.EMCBA图1D图2NMEDCBAENMCBA图3D【逐步提示】(1)先证明△ACE是直角三角形，根据CM=12AE，求出AE即可解决问题．(2)如图，延长EN至点F，使NF=EN，连接BF，连接AF.先证明△NBF≌△NDE，可得BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE.根据题意可得∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠DCB=90°-∠DCB，只要证出∠ABF=90°-∠DCB.即可证明∠ACE=∠ABF，又AB=AC，利用“SAS”可证出△ABF≌△ACE，进而可得∠FAB=∠EAC，所以有∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE=∠BAC=90°，又MN是△EAF的中位线.根据三角形的中位线的性质可得MN∥AF，从而∠NME=∠FAE=90°，可证MN⊥AF.(3)如图5，连接DM并延长到点G，使MG=MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F．可得△AMG≌△EMD，∴AG=DE=EC，∠GAM=∠DEM，∴AG∥DE，∴∠F=∠DEC=90°，∵∠FAC+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=90°，∴∠FAC=∠BCD=30°∴∠BAG=∠ACE=120°，在△ABG和△CAE中，,,,AB ACBAG ACEAG EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG≌△CAE，∴BG=AE，∵BN=ND，DM=MG，∴MN是△DBG的中位线，∴BG=AE=2MN，设BC=2a，则CD=a，DE=EC=22a，AC=2a，CF=22a，AF=62a，EF=2a，∴AE=22142AF EF+=a，∴MN=144a，∴147442aMNAC a==.【详细解答】(1)解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=4，∴AC=AB=4，BC=42，∠ACB=∠ABC=45°.∵CD=12BC，∴CD=22∵DE⊥CE，DE=CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE=∠CDE=45°，∴CE=CD·sin45°=2.∵∠ACE=∠DCE+∠ACB=45°+45°=90°，∴在Rt△ACE中，AE2225AC CE+=∵点M是AE中点，∴CM=12AE5(2)证明：如图4，延长EN至点F，使NF=EN，连接BF，连接AF.∵点N是BD的中点，∴BN=DN.∵∠BNF=∠DNE，∴△NBF≌△NDE.∴BF=DE，∠FBN=∠NDE，∵DE=CE，∴BF=CE.∵∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠DCB，∴∠ACE=45°+45°-∠DCB=90°-∠DCB.在△BCD中，∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠BDC=∠NDE+∠CDE，又∵∠CDE=45°，∴∠DBC+∠NDE=135°-∠DCB.∵∠ABF=∠DBC+∠FBN-∠ABC，∠FBN=∠NDE，∴∠ABF=∠DBC+∠NDE-∠ABC=135°-∠DCB-45°=90°-∠DCB.∴∠ABF=∠ACE.∵AB=AC，∴△ABF≌△ACE.∴∠FAB=∠EAC∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，即∠FAE=90°.∵点M是AE中点，NF=NE，∴MN是△EAF的中位线.∴MN∥AF.∴∠NME=∠FAE=90°.∴MN⊥AF.(3)解：7 MNAC.【解后反思】本题综合考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形.在几何问题的求解或证明中，全等三角形起着很重要的作用，应该充分利用已知条件和图形找出图中的全等三角形，根据全等三角形对应边、对应角分别相等的性质可实现等边、等角的代换，而当要证明的两线段之间或两角之间没有直接联系时，往往需要通过等量代换适当转换来求解.．【关键词】三角形全等的识别；全等三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理4.5.（四川泸州，18，6分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE， CD∥BE.求证：∠D=∠E.【逐步提示】要证明两个不同三角形中的两个角相等，可以证明这两个角所在的两个三角形全等，从而选择合适的判定方法证明两个三角形全等.【详细解答】证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC=CB ，∵CD ∥BE ，∴∠ACD=∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE, ∴∠D=∠E.【解后反思】证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件，有以下几种情况：（1）已知两边.⎧⎨⎩找第三边；找两边的夹角；（2）已知两角⎧⎨⎩找其中任意一角的对边找两角的夹边；（3）已知一边及其邻角⎧⎨⎩找任意一角找夹该已知角的边；（4）已知一边及其对角，找余下的任一角. 【关键词】三角形全等的判定方法5. （ 四川南充，19，8分）已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2. (1)求证：BD =CE ； (2)求证：∠M =∠N .21O ED MAN【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定与性质；解题的关键是证明三角形全等．（1）由SAS 证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS 证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可． 【详细解答】解：（1）证明：在△ABD 和△ACE 中，12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD≌△ACE（SAS ）， ∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，在△ACM 和△ABN 中，C BAC ABCAM BAN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．已知条件寻找的条件选择的判定方法两角夹边或一角对边ASA或AAS一角及其对边任一角AAS一角及其邻边角的另一边或边的另一邻角或边的对角SA S或ASA或AAS 两边夹角或另一边或直角SAS或SSS或HL 【关键词】全等三角形的性质；三角形全等的识别6（四川省宜宾市，18，6分）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.求证：BC=AD【逐步提示】已知∠CAB=∠DBA，可得AO=BO,因而可证明△BOC≌△AOD,结论成立. 【详细解答】证明：∠CAB=∠DBA，所以AO=BO在△BOC和△AOD 中∠CBD=∠DAC（已知）OB=OA(已证)∠CBD=∠DAC（已证）△BOC≌△AOD（ASA）所以BC=AD【解后反思】除了上面的证明方法外，也可以证明△BAC≌△ABD(ASA)【关键词】全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定。

专题6 数的开方和二次根式一、选择题1. (浙江杭州，1，3分)9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用a a =2(a ＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“a a =2(a ＞0)”即可锁定答案．【解析】因为9＝23＝3，故选择B ．【解后反思】本题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根．另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)2)(a ＝a (a ≥0)；(2)2a ＝a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，是进行二次根式化简求值的基础．【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根2.(浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6B ．x x =2C ．(x 2－x 1)÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝(x －21)2＋41 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点．解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算A ．C 选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D 选项的式子进行变形，从而判断选项D 的正确性；最后根据二次根式性质判断B 选项的正确性，从而轻松解题． 【解析】∵x 2·x 3＝x 2＋3＝x 5，x x =2，(x 2－x 1)÷x ＝(x 2－x 1)·x 1＝x －21x，x 2－x ＋1＝x 2－x ＋41＋43＝(x －21)2＋43，∴只有选项B 正确，故选择B ． 【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算．只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案．四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m ×a n =a m +n(m 、n 都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形．【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法3.(浙江宁波，4，4分)使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是( )A. x ≠1B. x > 1C. x ≤1D. x ≥1 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件. 先根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式，再解这个不等式确定x 的取值范围． 【解析】根据题意，得10x -≥，解得x ≥1，故选择D .【解后反思】形式)0(≥a a 的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a 应满足条件a ≥0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解． 【关键词】二次根式 4.(重庆B ，7，4分)若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≠2 【答案】A【逐步提示】a 所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.【解析】由题意可知a －2≥0，解得a ≥2. 故选A .【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 【关键词】二次根式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.36.37.38.39.二、填空题1.（山东聊城，13，3分）计算：278132⋅÷ =【答案】12【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二次根式乘除法转化为被开方数的乘除法, 第二步计算二次根式乘除法, 第三步化简二次根式.278132⋅81827=272=916=34=12323⨯÷⨯⨯⨯⨯.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【关键词】二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；；2.（山东青岛，9，33282= .【答案】2【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算.【详细解答】解：原式42222222，故答案为2.【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用．【关键词】二次根式的混合运算3. (山东威海，14，3)188_____________.2【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式．18832222=2 .【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1) 被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号．同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项．【关键词】二次根式；最简二次根式；同类二次根式，二次根式的加减4. (天津，14，3分)计算5353+)(-)的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，进行运算，合并化简即可．【解析】(53)(53)+-=22(5)(3)-=５－3=２，故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．【关键词】二次根式的运算；平方差公式5. （ 四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 18B.13C.24D.0.3 【答案】B.【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简．先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择. 【详细解答】解：18=32，13=133，24=26，0.3=13010，其中只有133 与3是同类二次根式，故选择B.【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，被开方数不同的就不是同类二次根式， 【关键词】最简二次根式；同类二次根式；6. （ 四川南充，2，3分）下列计算正确的是（ ）A ．1223=B ．3322= C ．3x x x -=- D ．2x x = 【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式的化简、商的算术平方根，解题的关键是熟练掌握上述运算法则．根据对应的运算法则逐个计算再作出判断. 【详细解答】解：124323=⨯=，选项A 正确；336222==，选项B 错误； 因为3x -≥0，则x ≤032x x x x x -=-=--，选项C 2x x =，选项D 错误；故选择A ．【解后反思】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【关键词】二次根式的化简；二次根式的乘法；二次根式的除法7（四川省自贡市，3，4分）下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ．6 D ．2【答案】B【逐步提示】看被开方数是否含有能开方的因式，若含有，则不是最简二次根式，若不含有则是最简二次根式. 【详细解答】解：B 选项中被开方数8可以分解为4×2，4可以开平方，所以B 不是最简二次根式，故选择B. 【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法则及二次根式的性质进行运算：1. 乘法法则：(a 0,b 0)a b ab •=≥≥.2．除法法则：(a 0,b 0)aa b b÷=≥>. 3．a a =2.【关键词】二次根式的化简8.(浙江金华，12，4分)能够说明“2x x =不成立．．．”的x 的值是 (写出一个即可). 【答案】如-1等(只要填一个负数即可)【逐步提示】认真审题，根据2x x =成立的条件，确定不成立的x 的值．【解析】因为2x x =成立的条件为x ≥0,所以“2x x =不成立．．．”的x 的值是所有负数，答案不唯一，故答案可以为如-1等(只要填一个负数即可) .【解后反思】根据公式成立的条件确定出公式不成立的条件． 【关键词】二次根式9.(浙江宁波，13，4分)实数-27 的立方根是 . 【答案】-3【逐步提示】本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握利用逆运算求立方根的方法．利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解．【解析】由于(-3)3=-27，所以-27 的立方根是-3，故答案为-3 .【解后反思】任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．求一些特殊实数的立方根也是利用数的立方的逆运算来求的． 【关键词】 立方根的概念及求法10.(浙江衢州，12，4分)二次根式3x -中字母x 的取值范围是＿＿＿.【答案】x ≥3.【逐步提示】由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式求解. 【解析】依题意，得x －3≥0，解得x ≥3，故答案为x ≥3.【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键. 【关键词】二次根式的意义，不等式.11.(浙江舟山，12，4分)二次根式x －1中，字母x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.【解析】由题意，得x －1≥0，∴x ≥1，故答案为 x ≥1 .【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含指数为0的幂的形式：底数≠0．【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式12.. （ 四川乐山，14，3分）在数轴上表示实数a 的点如图7所示，化简2(5)2a a -+-的结果为___ _．图7a 52【答案】3．【逐步提示】观察数轴易得2＜a ＜5，再将2(5)2a a -+-化简获解．【详细解答】解：由数轴得2＜a ＜5，∴ 2(5)2a a -+-=5-a+a-2=5-2=3，故答案为3．【解后反思】(1)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．(2) 二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数．否则二次根式无意义． 【关键词】数轴；绝对值；二次根式 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 气温由-1℃上升2℃后是A ．－1℃B ．1℃C ．2℃D ．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A ．0.423×107B ．4.23×106C ．42.3×105D ．423×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)5．若x ＝1，则4 x ＝A ．3B ．－3C ．5D ．－56．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为 A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2 B ．3 C ．6D ．x +310．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A．3 B．4C．5 D．612．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影= A ．πB ．2πC ．错误！未指定书签。

2014年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、22、函数31+-=x y 中，自变量x 的取值围是 （ ）A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或140°8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41C 、81D 、1611、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 部（不含边界）整 点第7题图第8题图第9题图的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、分解因式：2x 2－4x =。