2019届高考物理一轮复习作业+检测： 第四章 曲线运动 课时作业13

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3、圆周运动［基础训练]1．如图所示,洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（)A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由弹力提供D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大答案:C 解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即F N＝mrω2，转速越大，F N越大，C正确，B、D错误．2．皮带传动装置中，小轮半径为r，大轮半径为2r.A和B分别是两个轮边缘上的质点，大轮上另一质点P到转动轴的距离也为r,皮带不打滑,则( )A．A与P的角速度相同B．B与P的线速度相同C．A的向心加速度是B的错误!D．P的向心加速度是A的1 4答案：D 解析：同一皮带带动的轮子边缘的线速度大小相等，根据v＝ωR得ω＝错误!，所以ωA＝2ωB，同轴转动的不同点角速度相同，则ωB＝ωP，根据v＝ωR得v B＝2v P，选项A、B错误；根据a＝错误!得a A＝2a B，根据a＝ω2R得a B＝2a P，故a A＝4a P,选项D正确，C错误．3．(2018·浙江嘉兴一模)(多选)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5。

2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力课时作业13 万有引力与航天编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力课时作业13 万有引力与航天）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时作业（十三)万有引力与航天［基础小题练］1．（2018·华中师大第一附中高三上学期期中）已知甲、乙两行星的半径之比为2∶1，环绕甲、乙两行星表面运行的两卫星周期之比为4∶1，则下列结论中正确的是（）A．甲、乙两行星表面卫星的动能之比为1∶4B．甲、乙两行星表面卫星的角速度之比为1∶4C．甲、乙两行星的质量之比为1∶2D．甲、乙两行星的第一宇宙速度之比为2∶1【解析】由错误!＝mrω2＝错误!得ω＝错误!，v＝错误!,E＝错误!mv2，kT＝错误!＝2π 错误!，代入数据得M∶M乙＝1∶2,ω甲∶ω乙＝1∶4，v甲∶v乙＝1∶2,卫星质量关系不知，不能比较动能大小．甲【答案】BC2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G，则该行星的平均密度为（)A.错误!B．错误!C.错误!D．错误!【解析】对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M,半径为R，则根据万有引力提供向心力有，G错误!＝m错误!2R，得地球的质量M＝错误!，地球的密度为ρ＝错误!＝错误!；已知行星的体积是地球的a倍,质量是地球的b倍,结合密度公式ρ＝错误!，得该行星的平均密度是地球的错误!倍，所以该行星的平均密度为错误!，故C正确．【答案】C3．双星运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a、b 两颗星体组成,这两颗星体绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得两星体的轨道半径之和为l1,轨道半径之差为l2,a星体轨道半径大于b星体轨道半径，a星体的质量为m1,引力常量为G，则b星体的周期为（)A.错误!B．错误!C。

高考物理复习课时跟踪检测(十三) 曲线运动 运动的合成与分解高考常考题型：选择题＋计算题1．(2012·黄冈期末)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线。

则其中可能正确的是( )图12．(2012·陕西交大附中诊断)质点仅在恒力F 作用下，在xOy 平面内由原点O 运动到A 点的轨迹及在A点的速度方向如图2所示，则恒力F 的方向可能沿( )A ．x 轴正方向B ．x 轴负方向 图2C ．y 轴正方向D ．y 轴负方向3．(2013·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图3所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B ．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C ．运动员下落时间与风力无关 图3D ．运动员着地速度与风力无关4．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图4所示，云层底面距地面高h ，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( ) 图4A ．h ω B.h ωcos θC.h ωcos2 θD ．h ω tan θ 5．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy 图象如图5甲、乙所示，则( )图5[A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m6．一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。

现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变。

下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是( )A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s27．(2012·济南模拟)如图6所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )A．橡皮的速度大小为2vB．橡皮的速度大小为3vC．橡皮的速度与水平方向成60°角图6D．橡皮的速度与水平方向成45°角8.如图7所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v0，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为x1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为x2。

课时作业 14，则( )么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为．：1 B．：2．：4 D．：1解析：设地球质量为Mv＝：行：GMmR＋h12＝m GMmR＋h22＝m和半径，但无法求解“萤火一号”的质量，选项未知，故无法求解火星对“萤火一号”的引力，选项GM，由GMmR2＝m2R3GM＝错误；根据GMmR2＝mg′，卫星所在处的重力加速度大小GM16R2＝g16，C GM4R，卫星的动能＝1mv2一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度表示，物体到球形行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图所示，图中均为已知，根据以上数据可以计算出(＝GMmR＋h2，所以R＋h12，a＝R＋h22，联立即可求出该行星的质量和半径，故A、B正确；题目以及相关的公式的物理量都与该行星的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期，故错误；由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星的同步卫星离行星表面的高度，故D错误．答案：ABG M ＋m则当总质量为k (M ＋B (2018·安徽皖南八校联考．(2018·湖北省襄阳市高三第一次调研测试)如图所示，两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ：1⎭⎪⎫：⎝ ⎛、B 、多选)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．，在月球表面的重力为G2；地球与月球均为球体，其半径分别为g1G答案：CD。

课时作业12在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A和v0－v0g解析：根据平行四边形定则可得，落地时物体在竖直方向上的分速度所以运动的时间为如图所示，直角坐标系位于竖直面内，一质点以点，O、Q连线与xA ．1 B.12C ．2 D.22解析：小球做平抛运动，在水平方向上的位移为x ＝v 0t ＝10×1＝10 m ，在竖直方向上的位移为y ＝12gt 2＝12×10×12＝5 m ，故tan θ＝y x ＝510＝12，B 正确．答案：B5．(2018·铜仁模拟)如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．t a >t b ，v a >v bB ．t a >t b ，v a <v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b解析：由h ＝12gt 2得t ＝2hg，由于h a >h b ，所以t a >t b ，由于水平位移相等，根据x ＝v 0t 知，v a <v b ，故B正确，A 、C 、D 错误．答案：B6．(2018·茂名模拟)如图所示，窗子上、下沿间的高度差H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿高h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物体以速度v 垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g 取10 m/s 2，则v 的取值范围是( )A ．v>7 m/sB ．v>2.3 m/sC ．3 m/s<v<7 m/sD ．2.3 m/s<v<3 m/s解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v 最大，则有L ＝v max t ，h ＝12gt 2，代入数据解得v max ＝7 m/s ；恰好擦着窗口下沿左侧时速度v 最小，则有L ＋d ＝v min t′，H ＋h ＝12gt′2，解得v min ＝3 m/s ，故v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s ，选项C 正确．答案：C[能力提升练]7．(2018·湖南省衡阳市八中月考)如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为( )A ．tan αB ．cos α/sin αC ．tan αtan αD ．cos αcos α解析：由几何关系可知，A 的竖直位移h A ＝Rcos α，水平位移x A ＝Rsin α；B 的竖直位移h B ＝Rcos(90°－α)＝Rsin α，水平位移x B ＝Rsin(90°－α)＝Rcos α，由平抛运动的规律可知，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，解得v 0＝xg 2h ，则v 1v 2＝x A x B＝h Bh A＝tan αtan α，C 正确．如图所示，从地面上方不同高度处以水平速度初始位置的正下方，bc为过小球．若它们同时落地，它们可能在空中相遇．若两小球同时抛出，它们不能在空中相遇到达bc时将b抛出。

课时作业【根底练习】一、天体质量的估算1．(多项选择)我国将于2017年11月发射“嫦娥五号〞探测器，假设“嫦娥五号〞到达月球后，先绕月球外表做匀速圆周运动，然后择机释放登陆器登陆月球．“嫦娥五号〞绕月球飞行的过程中，在较短时间t 内运动的弧长为s ，月球半径为R ，引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( )A ．“嫦娥五号〞绕月球运行一周的时间是πRtsB ．“嫦娥五号〞的质量为s 2R Gt2C ．“嫦娥五号〞绕月球运行的向心加速度为s 2t 2RD ．月球的平均密度为3s24πGR 2t2CD 解析：因绕月球外表做匀速圆周运动的“嫦娥五号〞在较短时间t 内运动的弧长为s ，可知其线速度为v ＝st，所以其运行一周的时间为T ＝2πRts，选项A 错误；天体运动中只能估算中心天体质量而无法估算环绕天体质量，选项B 错误；由a ＝v 2R 知a ＝s 2t 2R，选项C 正确；根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m v 2R ，再结合M ＝ρ·43πR 3可得ρ＝3s24πGR 2t2，选项D 正确． 2．(2018漯河二模)宇航员站在某一星球外表h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球外表，该星球的半径为R ，引力常量为G ，如此该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 A 解析：设该星球的质量为M 、外表的重力加速度为g ，在星球外表有mg ＝GMmR 2，小球在星球外表做平抛运动，如此h ＝12gt 2.由此得该星球的质量为M ＝2hR2Gt2.二、卫星运行参量的分析与计算3．(2015山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1，a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2＞a 3＞a 1B ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1D 解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，地球同步卫星轨道半径r 3、空间站轨道半径r 1、月球轨道半径r 2之间的关系为r 2>r 1>r 3，由GMm r 2＝ma 知，a 3＝GM r 23，a 2＝GMr 22，所以a 3>a 2；由题意知空间站与月球周期相等，由a ＝(2πT)2r ，得a 2>a 1.因此a 3>a 2>a 1，D 正确．4．(2014浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，如此它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天B 解析：由开普勒第三定律可知r 31T 21＝r 32T 22，得出T 2＝r 32T 21r 31＝〔4.8×107〕3×6.392〔1.96×107〕3天≈25天，应当选项B 正确．5．(2017广东华南三校联考，19)(多项选择)石墨烯是目前世界上的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯〞的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯〞进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低本钱发射绕地人造卫星．如下列图，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比拟( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．假设B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD 解析：A 和C 两卫星相比，ωC ＞ωA ，而ωB ＝ωA ，如此ωC ＞ωB ，又据v ＝ωr ，r C＝r B ，得v C ＞v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC ＞ωB ，对B 星有G Mm B r 2B＞m B ω2B r B ，假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．6．(2014江苏卷，2)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，如此航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA 解析：由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m v 2r，在行星外表运行时有r ＝R ，如此得v＝GMR ∝M R ，因此v 火v 地＝M 火M 地×R 地R 火 ＝110×2＝55，又由v 地＝7.9 km/s ，故v 火≈3.5 km/s ，应当选A 正确．三、卫星变轨问题分析7．(2017湖南长沙三月模拟，20)(多项选择)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质探测卫星．“悟空〞在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，如此如下说法中正确的答案是( )A ．“悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B ．“悟空〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空〞的环绕周期为2πtβD. “悟空〞的质量为s 3Gt 2βBC 解析：“悟空〞的线速度小于第一宇宙速度，A 错误．向心加速度a ＝GM r2，因r 悟空<r同，如此a 悟空>a 同，B 正确．由ω＝βt ＝2πT ，得“悟空〞的环绕周期T ＝2πtβ，C 项正确．由题给条件不能求出悟空的质量，D 错误．关键点拨 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度．卫星做匀速圆周运动时ω＝2πT ＝βt.8．(2019哈尔滨师范大学附中)卫星 信号需要通过地球同步卫星传送，地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天。

章末质量检测 (四)(时间： 60 分钟满分： 100 分 )一、选择题 (本题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分。

在每小题给出的四个选项中，1～ 6 题只有一项符合题目要求，第7～9 题有多项符合题目要求。

) 1．一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s，要横渡水流速度为 5 m/s 的河，河宽为80m。

设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。

下列说法正确的是( ) A．船无法渡过此河B．小船渡河的最小位移 (相对岸 )为 80 mC．船渡河的最短时间为20 sD．船渡过河的位移越短 (相对岸 )，船渡过河的时间也越短解析只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河， A 错；由于水流速度大于静水中船的速度，故无法垂直河岸渡河，而被冲到下游，所以渡河的最小位移将大于80 m，B 错；当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度80最大，时间最短， tmin＝4s＝20 s，C 对， D 显然错误。

答案 C2.“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为 m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图 1 所示，不考虑空气阻力和绳的质量 (选手可视为质点 )。

下列说法正确的是( )图1A ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mgB．选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力C．选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大D．选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动v2解析选手摆到最低点时FT－mg＝m R，故 A 正确；选手受绳子的拉力与选手对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等， B 错误；选手一开始时重力的功率为零，到最低点时由于重力与速度方向垂直，功率也为零，故选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率先增大后减小， C 错误；选手摆到最低点的运动过程中加速度不断变化， D 错误。

答案 A3．如图 2 所示，转动轴垂直于光滑平面，交点 O 的上方 h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为 m 的小球 B，绳长 AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。

课时作业 13[双基过关练]．世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 km赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是．赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的．赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的如图所示，质量相等的到圆心的距离之比是：2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止．则体做圆周运动的向心力之比为．：1 ．：2．：3 D．：9解析：A、两物体的角速度相等，根据知，质量相等，半径之比为：2两物体做圆周运动的向心力之比为：2答案：B4．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜．每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激．假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R ，重力加速度为g ，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( )A.gR sin θB.gR cos θC.gR tan θD.gRtan θ解析：轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mg tan θ＝m v 2R，得v ＝gR tan θ，C 正确． 答案：C5．(2018·云南省临沧市一中二调)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g ＝10m/s 2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为( )A ．100 mB ．111 mC ．125 mD ．250 m解析：在飞机经过最低点时，对飞行员进行受力分析得：重力mg 和支持力F N ，两者的合力提供向心力，由题意，F N ＝9mg 时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：F N －mg ＝m v 2R min；则得：8mg ＝m v 2R min ，联立解得：R min ＝v 28g ＝10028×10m ＝125 m ，故选C. 答案：C6．(2018·临沂模拟)如图所示，长为3L 的轻杆可绕水平转轴O 转动，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 、B (可视为质点)，球A 距轴O 的距离为L .现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动．当球B 运动到最高点时，水平转轴O 对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力．已知重力加速度为g ，则球B 在最高点时，下列说法正确的是( )A ．球B 的速度为0B ．杆对球B 的弹力为0C ．球B 的速度为2gLD ．球A 的速度等于2gL解析：对B 球：F T ＋mg ＝m v 2B 2L ，对A 球：F T′－mg ＝m v 2A L，同时v B ＝2v A ，要使轴O 对杆作用力为0，即满足F T ＝F T′，解得v A ＝2gL ，v B ＝22gL ，故只有D 对．答案：D7．(多选)如图所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力之比为3：1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为3：1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为：1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33：1解析：由mg ＝F T1cos60°可得F T1＝2mg ；由mg ＝F T2cos30°可得F T2＝233mg ；细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3：1，选项A 正确．由mg tan θ＝m ω2h tan θ，可得小球m 1和m 2的角速度大小之比为：1，选项B 错误．小球m 1和m 2的向心力大小之比为mg ：mg tan30°＝：1，选项C 正确．由mg tan θ＝mv 2h tan θ，可得小球m 1和m 2的线速度大小之比为：tan30°＝：1，选项D 错误．答案：AC8．如图所示，P 是水平面上的圆弧轨道，从高台边B 点以速度v 0水平飞出质量为m 的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入．O 是圆弧的圆心，θ是OA 与竖直方向的夹角．已知：m ＝0.5 kg ，v 0＝3 m/s ，θ＝53°，圆弧轨道半径R ＝0.5 m ，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力和所有摩擦，求：(1)A 、B 两点的高度差；(2)小球能否到达最高点C ？如能到达，小球对C 点的压力大小为多少？解析：(1)小球在A 点的速度分解如图所示，则v y ＝v 0tan53°＝4 m/sA 、B 两点的高度差为：h ＝v 2y 2g ＝422×10m ＝0.8 m. (2)小球若能到达C 点，在C 点需要满足：．如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动时，指针指在时，指针指在A处，当转盘运动的角速度为1：ω＝：，另一端连着一个质量为的小球，将球放在与A点有一钉子，球由静止释放后点时，绳对悬点O的拉力大小等于点时，绳对钉子的作用力大小等于如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，两点间固定着一根直金属棒，在直金属棒和圆环的BC部分上分别套着小环，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动，小环稍微小一些．关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．g＝10 m/s.点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即：的过程中只有重力做功，根据动能定理有：mg H－RR－mg图象知斜率k＝5－01.0－0.5。

v 船50v 水 100阶段综合评估（四） 曲线运动一、单项选择题1．(2018·苏锡常镇高三调研)一架飞机在高空中沿水平方向做匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一个物体，不计空气阻力。

地面观察者画出了某时刻空投物体的 4 幅情景图，其中可能正确的是()解析：选 C以飞机为参照物，空投出的物体水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动(加速度即飞机的加速度)，竖直方向上也做匀加速直线运动(加速度大小为 g 的自由落体运动)，由推论“初速度为零的匀加速直线运动相等时间间隔位移大小之比为 1∶3∶5∶7…”，可知相等时间间隔内，物体水平方向和竖直方向上的位移越来越大，且对应位置恰好在同一倾斜直线上，故 C 项正确，A 、B 、D 项错误。

2．如图所示为“歼20”在竖直平面内作横“8”字形飞行表演的示行轨迹为 1→2→3→4→5→6→1，如果飞机的轨迹可以视为两个相切的等速率恒定，在 A 、B 、C 、D 四个位置时飞机座椅或保险带对飞行员的作用F NA 、F NB 、F NC 、F ND ，下列关于这四个力的大小关系说法正确的是()意图，其飞圆，且飞行力分别为A ．F NA ＝F NB <F NC ＝F ND C ．F NC >F NA ＝F NB >F NDB ．F NA ＝F NB >F NC ＝F ND D ．F ND >F NA ＝F NB >F NC解析：选 A飞行员在 A 点和 B 点时受力情况相同，即 F NA ＝F NB ，在 A 点对飞行员由牛顿第二定律得 F NAv 2 v 2＋mg ＝m r ，解得 F NA ＝m r －mg ；飞行员在 C 点和 D 点时受力情况相同，即 F NC ＝F ND ，在 C 点对飞行员由牛顿v 2 v 2第二定律得 F NC －mg ＝m r ，解得 F NC ＝m r ＋mg ，故 F NA ＝F NB <F NC ＝F ND ，选项 A 正确。