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第三章 立体及其交线-4平面与曲面立体相交

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第3章曲面立体

第3章曲面立体
截交线上有一些能够确定截交线的大致形状和范围的特
殊点，如回转面转向轮廓线上的点，截交线在对称线上的顶 点，以及最左、最右、最前、最后、最高和最低点等。其他 点是一般点。求作曲面体截交线的投影时，通常应先求出截
交线上特殊点的投影，然后在特殊点较稀疏处按需要求出一 些一般点，最后将特殊点和一般点依次连接并判别可见性，
利用积聚投影求两圆柱的相贯线
三通管（两空心圆柱）的相贯线
3.6.2 用辅助平面法作相贯线
假想用一辅助平面截断相贯的两曲面体，则可同时 得到两曲面体的截交线，这两曲面体的截交线的交点，就 是辅助平面和两曲面体表面三个面的共有点，即相贯线上 的点。若用若干辅助平面截断两曲面体，就可得到相贯线 上的若干点，把这些点连接起来，就能求得相贯线。
第3章 曲线、曲面及曲面立体
3.1 曲线 3.2 曲面的形成和分类 3.3 回转体及其表面上的点 3.4 曲面立体的截交线 3.5 平面立体与曲面立体相交 3.6 曲面立体与曲面立体相交
由各种曲线、曲面和曲面体组成的建筑物
3.1 曲线
3.1.1 曲线的形成与分类
1. 曲线的形成 曲线可以看成是点的运动轨迹（图3.1a）， 也可以是两曲面或平面与曲面相交而形成（图3.1b）。
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理加深轮廓线。
39
3.4.3 球的截交线
平面切割球时，不论截平面的位置如何，截交线总是圆。 当截平面平行投影面时，截交线圆在该投影面上的投影 反映实形； 当截平面垂直于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影积聚成为一条长度等于截交线圆直径的直线； 当截平面倾斜于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影为椭圆。
螺距P
返回

第3章-平面立体及曲面立体的截切

第3章-平面立体及曲面立体的截切

二、
圆锥体
S
圆锥的形成
直角三角形绕其 直角边旋转而成
锥顶 圆锥面
底面
轴线
过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点 的运动轨迹为一圆周
Wang-chenggang
例1 例2 例3 例4
33
33/95
圆锥体的投影
s' S s"
s 对V面的 轮廓线 对W面的 轮廓线
Wang-chenggang
轮廓线投影 的对应关系 圆锥面投影 可见性判断
4/95
Wang-chenggang
基本概念 截交线的 概念
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 基本体 截交线
截平面 共有线
平面体
截 交 线 形 状 取 决 于
回转体
截交线
结束 返回
Wang-chenggang
基本体的形状 截平面相对于立体的位置 5
截平面
截断面
5/95
截交线的 性质
检查 正面投影积聚成直线
Wang-chenggang
水平、侧面投影均为椭圆
43/95
一 组 平 面 与 圆 锥 相 交
中点
Wang-chenggang
44
44/95
例 求组合回转体的水平投影
双曲线
q'
p'
q"
p"
Q
P
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
Wang-chenggang
截平面与立体的相交形式
基本形式
单体单面
单体多面
分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析
截交线 小结 立体与立 体相交

第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
图3-13
附：题 4:
求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析: 分析 截平面过锥顶,截交线 截平面过锥顶 截交线 为三角形. 为三角形面截切后的正面投影。 求圆锥被正平面截切后的正面投影。
附：题1:
补画左视图。 补画左视图。
例5：求左视图
虚实分界点
图3-11
附：题2:
补画左视图。 补画左视图。
●
●
●
●
图3-12
附：题 3:
补画左视图。 补画左视图。
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
(8)’ 6’ (9)’ 5’
8’’
9’’
7’’
能 是 直 线 或 椭 圆 。 但 是 截 交 线 的 投 影 可 能 是 圆 ， 也 可 平 面 截 圆 球 体 ， 其 截 交 线 都 是 圆 ， 当截平面为 平面时， 平面时，其 面投影 圆 当截平面为投影面平行面时，截交线（ 当截平面为投影面平行面时，截交线（圆） 在该投影面上的投影反映实形， 在该投影面上的投影反映实形，其余两 面投影积聚为直线段； 面投影积聚为直线段； 当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该 当截平面为投影面的垂直面时， 投影面上的投影积聚为直线段， 投影面上的投影积聚为直线段，其余两面 圆； 投影为 圆；
表3-1
截平 面的 位置 形 状 立 体 图 与轴线倾斜 与轴线垂直 过锥顶 与所有素线 相 交 椭圆 平行于一条 素 线 抛物线加 直线段 与轴线平行 双曲线加 直线段

《机械制图与CAD》教学大纲

《机械制图与CAD》教学大纲

《机械制图与CAD》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标本课程是智能制造专业必修的一门技术基础课，同时又是一门培养学生空间思维和设计创造能力的近机类公共基础课程。

工程图样是表达和交流技术思想的重要工具，是工程技术部门的一项重要技术文件。

本课程研究绘制和阅读工程图样的基本原理和基本方法，培养学生的制图能力、空间思维能力、构形设计能力以及认真细致踏实的工程师素质。

通过课程的学习，达到对学生四种能力——即工程设计表达能力、空间思维能力、设计创新能力、工程实践能力，一种素质——即包括培养发散思维习惯、工程综合素质、质量与标准意识、设计审美意识、工作责任心的培养。

为培养研究和应用型人才奠定坚实的基础。

在整个教学过程中，注意对学生自学能力、自信心的培养；注重思维方法的训练，使学生在学习知识的同时，掌握思维方法提高解决问题的能力；对日常作业严格要求，养成对工程问题一丝不苟的作风。

（二）课程目标课程目标1：学习和掌握用投影法表达空间几何形体和图解几何问题的基本原理和方法。

课程目标2：培养绘制和阅读投影图的基本能力，能够清晰完整的标注尺寸。

课程目标3：培养绘制、阅读零件图和装配图的基本能力。

（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表课程目标1 学习和掌握用投影法表达空间几何形体和图解几何问题的基本原理和方法第一章绪论第二章点、直线、平面的投影第三章立体第四章制图基本知识与技能毕业要求3设计/开发解决方案：能够设计针对智能制造系统的分析、设计、集成问题的解决方案，设计满足特定需求的智能工厂和制造流程，并能够在设计环节中体现创新意识，考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环境等因素。

课程目标2 培养绘制和阅读投影图的基本能力，能够清晰完整的标注尺寸第二章点、直线、平面的投影第三章立体第四章制图基本知识与技能第五章组合体的视图毕业要求1工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决智能制造系统分析、设计、集成的复杂工程问题。

第三章 立体的投影及表面交线PPT课件

第三章 立体的投影及表面交线PPT课件

(3')1'
3"
1"
2' (4') 5'
(4) 3
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
图4-10 圆柱体开出一方槽的投影
32
③判断可见性，连线、加深
(3')1' 2' (4') 5'
(4) 3
3"
1"
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
图4-12 圆柱体开出一方槽的投影
33
④检查、完成。
4‫״‬
7‫ ׳‬5‫ ׳‬6‫׳‬
5‫״‬ 6‫״‬
7‫״‬
5 7
6
3 1
2 4
19
我们采用的是 哪种解题方法？
积聚法！
20
例2：补全被截切六棱柱的水平投影和侧面投影
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
注意：
6
要逐个截平面分析和绘
制截交线。当平面体只有局
7
部被截切时，先假想为整体
常
平面
见 基本体
的
基
本
几
曲面
何 基本体
体
6
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
A
由两个底面和几个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
(B)
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱先画柱反面映上底面取形点状的视图。

第三章 平面立体与曲面立体(平面立体)

第三章 平面立体与曲面立体(平面立体)
f a
三 平面体的截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。
截切体 —— 物体被截平面截去部分后的结果。
平面立体被平面截切的截交线
任何平面立体的截交线都具有下列两个基本 性质： （1）截交线一定是由直线围成的封闭图形。 （2）截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的两种方法：
4.1 平面立体
由平面围成的立体称为平面体，其表面由若干多边形 围成。相邻两表面的交线称为棱线。绘制平面体的投影 就是把组成立体的所有平面和棱线表示出来，可见的棱 线画成实线，不可见的画成虚线。
一 棱柱体
两个底面是平行且相等的多边 形，侧棱面为若干个平行四边形。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
1
●
2
★求截平面与棱线的交点 ★连接成截面图形 ★ 分析棱线的投影 ★检查截交线投影的类似性
每一条截交线倾斜于底面的各边
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和侧视图。
1(2)
2
1
2 1
例7 求四棱台开槽的截交线
例8：补全三棱锥被截后的侧视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
3
5
※分析截平面的位置 ※ 求截平面与侧棱线的 7 交点
6
1
※求截平面与顶面的交 线 ※将所有的点连接起来 ※判别可见性
2
4
例3 求六棱柱被截后的截交线
5´
3´ 4´ 2´ 1´ 1"

第3章立体及其表面交线


辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
（机工多3）机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
● ●
● ●
●
●
●
●
●
第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影

34平面与曲面立体相交


15
求截切半圆球体的H、W面投影。
Steps 作图步骤：
1.Draw uncut of V, H.
画出未切时的V、H投影。
2.Analyze.
分析截交线形状: //或于轴线切圆
3. Using the circle method draw the intersection.
利用辅助纬圆法求于轴 线(V面)切的截交线投影。
圆形
P垂直于轴线；
②Ellipse: Inclined cutting plane with respect to the axis.
椭圆
P倾斜于轴线；
Intersection ③Hyperbola:Parallel with the axis lines.
截交线形状
双曲线
P平行于轴线；
④Parabola: Parallel with one element line.
33
在图片上点击鼠标左键可以“暂停”或再次“播放”
34
在图片上点击鼠标左键可以“暂停”或再次“播放”
35
在图片上点击鼠标左键可以“暂停”或再次“播放”
前一页
1. Which one is correctly drawn of the left view. 10 指出哪个左视图是正确的。
Correct
Correct
Correct
请点击解答显示其内容
Correct
2. Draw V, H views of the cutting cone.
11
求圆锥被截切后的V、H 面投影。
在图片上点击鼠标左键可以“暂停”或再次“播放”
28
在图片上点击鼠标左键可以“暂停”或再次“播放”

第三节 平面立体与曲面立体相交

.
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P 平面与圆柱相交.
例3：求侧面投影
同一立体被多个 平面截切，要逐个截 平面进行截交线的分 析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
●
截平面与投影面的相对位置
.
例1：补全正面投影
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
.
.
例2：求作正面投影
.
Байду номын сангаас
.
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立 体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只 要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面 之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
.
.
例4：求侧面投影
● ● ● ●
.
.
.
例2、 补画被挖切后立体的投影 。
分 析： 该立体是在圆柱筒的
上部开出一个方槽后形成 的 。构成方槽的平面为垂 直于轴线的水平P和两个 平行于轴线的侧平面Q 。 它们与圆柱体和孔的表面 都有交线，平面P与圆柱 的交线为圆弧，平面Q与 圆柱的交线为直线，平面 Ｐ和Q彼此相交于直线段。
平面与圆柱相交
第三节 平面立体与曲面立体相交
两立体表面的交线称为相贯 线。平面立体与曲面立体的相贯 线即为平面立体的平面与曲面立 体表面各交线的组合。

《工程制图基础习题集哈工大》(李利群著)课后习题答案黑龙江教育出版社

工程制图基础哈尔滨工业大学习题答案课后答案网第一章 制图的基本知识第二章 点、直线和平面的投影第三章 立体第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交第五章 轴测图第六章 组合体第七章 机件的表达方法第八章 标准件与常用件第九章 零件图课后答案网第一章 制图的基本知识习题 1-6习题 1-7习题 1-8习题 1-9返回习题 1-10习题 1-11课后答案网第一章 制图的基本知识1-6 尺寸注法。

（1）注出各方向的尺寸（2）注出角度（3）注出直径（4）注出半径课后答案网1-7 尺寸注法（按1：1测量取整数）。

网案答后课1-8 几何作图（1）作正六边形（外接圆φ70）（2）作五角星（外接圆φ60）网案答后课1-9 几何作图 作带斜度和锥度的图形，并标注网案答后课第一章 制图的基本知识1-10 已知椭圆长轴为70，短轴为45，作椭圆（1） 同心圆法（2） 四心圆弧法第一章 制图的基本知识1-11 按给出的图形及尺寸，完成下面的作图网案答后课第二章 点、直线和平面的投影习题 2-1习题 2-2习题 2-3习题 2-4习题 2-5习题 2-6习题 2-7习题 2-8习题 2-9习题 2-10习题 2-11习题 2-12习题 2-13习题 2-14习题 2-15习题 2-16习题 2-17习题 2-18习题 2-19习题 2-20返回课后答案网2-1 根据立体图画点的投影图（按1：1量取）(1) (2)网案答后课2-2 根据点的坐标画出其投影图和立体图A（15,10,25）,B（25,15,20）,(15,15,20)(1) M（10,15,20）,(20,0,25),(10,20,20)(2)课后答案网2-3 根据点的两面投影作第三面投影，并比较各点的相对位置左后下 下 上C 后右B 前左B、C、D和A比较在A点的上下在A点的前后在A点的左右在A点的左右在A点的前后后下 左右后下 DC B 在A点的上下B、C和A比较(2)(1)课后答案网2-4 补画出直线的第三投影，并判断是什么位置直线(7)(6)(5)(8)(4)(3)(2) (1)一般位置侧垂水平铅垂侧垂正垂侧平正平线线线线线线线线课后答案网2-5 补画出三棱锥的侧面投影，并判断各棱线是什么位置直线一般一般一般一般正平正垂侧垂侧平水平水平一般一般( )cabscbsa OOXc b abY HcasWY Zs线线线线线线SASB SC AC BCAB 线BC线AC 线AB 线SC 线SB SA BCSA sscac (2)线abb(1)HWY Y ZX课后答案网2-6 根据所给的条件作出直线的三面投影Z Y Y WH(1)OXY HOYZXY HOZXY HOZ(2)(3)(4)Y WY Wa′aaa′a′abbbaaabbb ab b(a )b abbb已知线段点A（30,10,10），点B（10,20,25）。

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Segments of the intersection line also form a closed plane area.
截交线是一条封闭的平面图形。 截交线是一条封闭的平面图形。
Cutting plane 截平面
Intersection line 截交线
请点击鼠标左键显示后面内容
3
2. Analyze cone intersection 圆锥体截交线分析
①Circularity: Perpendicular cutting plane. 垂直于轴线； P垂直于轴线； 圆形 于轴线 ②Ellipse: Inclined cutting plane with respect to the axis. Ellipse: 倾斜于轴线； P倾斜于轴线； 椭圆
请 点 击 (3) Distinguish its visibility. 判别可见性后，按顺序连接各点的投影； 判别可见性后，按顺序连接各点的投影； 鼠 (4) Complete the projection. 根据立体和截交线的二投影求出第三投影； 标 根据立体和截交线的二投影求出第三投影； 左 键 (5) Erase redundant lines and draw deeply. 擦去被截掉部分,加深图线。 显 擦去被截掉部分,加深图线。 示 后 面 内 容 请点击鼠标左键显示后面内容
请点击鼠标左键显示后面内容
Intersection of plane surfaces and curved solids
4
平面与曲面立体相交
3.The method of finding intersections. 求截交线的方法 3.
(1)Using the accumulation method. 积聚性法 利用有积聚性的投影求截交线(适合圆柱) 利用有积聚性的投影求截交线(适合圆柱); (2)Using the element method. 辅助素线法 利用立体表面的素线求截交线(适合圆锥); 利用立体表面的素线求截交线(适合圆锥); (3)Using the circle method. 辅助纬圆法 利用所作的辅助纬圆求截交线(适合锥、 利用所作的辅助纬圆求截交线(适合锥、球)。
Example
Procedure of drawing intersections
例题
请点击相应标题显示其内容
Intersection of plane surfaces and curved solids
2
平面与曲面立体相交
1. Characteristics of intersection lines 截交线的特性
Intersection ③Hyperbola:Parallel with the axis lines.
截交线形状
双曲线 平行于轴线； P平行于轴线； ④Parabola: Parallel with one element line. 平行于一条轮廓素线； P平行于一条轮廓素线； 抛物线 ⑤Isoceles triangle:Going through the apex point. 等腰三角形 P通过锥尖。 通过锥尖。
Intersection of plane surfaces and curved solids
§ 4 -3
平面与曲面立体相交
Characteristics of intersection lines
截交线的特性
Tபைடு நூலகம்e method of finding intersections
求截交线的方法 求截交线的步骤
请点击鼠标左键显示后面内容
Intersection of plane surfaces and curved solids
5
平面与曲面立体相交
4.Procedure of drawing intersections 求截交线一般步骤 4.
(1) Analyze. 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状； 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状； (2) Draw special points. 求截交线上特殊位置各点（顶、拐点）的投影； 求截交线上特殊位置各点（ 拐点）的投影；
Every point on the segments of an intersection line is common segments to both the intersecting plane and surfaces of the solid.
截交线是截平面与立体表面的共有点的连线; 截交线是截平面与立体表面的共有点的连线;