【配套K12】[学习]江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第一章 数与式单元练习(无答案)

2018年江苏宿迁中考数学试卷满分：150分 版本：苏科版一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分）1．（2018江苏宿迁，1，3分）2的倒数是A ．2B ．21C ．21-D ．－2【答案】B ，解析：根据倒数的定义可得：2的倒数是21． 2．（2018江苏宿迁，2，3分）下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．a a a =-2C ．632)(a a =D ．248a a a =÷ 【答案】C ，解析：根据mn n m a a =)(知C 正确．3．（2018江苏宿迁，3，3分）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°E D BC A【答案】B ，解析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠CBD ＝59°，再根据两条直线平行，内错角相等知B 正确．4．（2018江苏宿迁，4，3分）函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A ．0≠x B ．1<x C ．1>x D ．1≠x【答案】D ，解析：根据分式有意义的条件是分母不等于0得 D 正确．5．（2018江苏宿迁，5，3分）若b a <，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．11-<-b a B ．b a 22< C ．33b a ->- D ．22b a < 【答案】D ，解析：根据不等式性质1知，A 一定成立，根据不等式性质2知，B 一定成立，C 一定成立，故选D ．6．（2018江苏宿迁，6，3分）若实数m ，n 满足等式042=-+-n m ，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B ，解析：根据042=-+-n m 得m ＝2，n ＝4，再根据等腰三角形三边关系定理得：三角形三边长分别为4，4，2，故选B ．7．（2018江苏宿迁，7，3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是A ．3B ．2C ．32D ．4OE D B C A【答案】A ，解析：根据菱形ABCD 的周长为16可知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4，，再根据∠BAD ＝60°得：BD ＝4，即BO ＝DO ＝2，根据勾股定理得CO ＝32，从而求得S △COD ＝32，根据OE 是中线得S △OCE ＝21S △COD ＝3，故选A ． 8．（2018江苏宿迁，8，3分）在平面直角坐标系中，过点A （1，2）作直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C ，解析：设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （1，2）代入得2＝k ＋b ，即b ＝2－k ，∴y ＝kx ＋2－k ，与坐标轴交点坐标为（0，2－k ），（kk 2-，0）．∵与两坐标轴围成的三角形的面积为4，∴42221=-⋅-k k k ，①当k <0时，原式可化为：8)2(2=--kk ，解得k ＝－2；②当0<k <2时，原式可化为k k 8)2(2=-，解得246-=k ；③当k >2时，原式可化为k k 8)2(2=-，解得246+=k 故选C ．二、填空题：（每小题3分，共10小题，合计30分）9．（2018江苏宿迁，9，3分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 ．【答案】3，解析：把这组数据从小到大排列为：1，2，3,5， 6，所以中位数是：3．10．（2018江苏宿迁，10，3分）地球上海洋总面积为360 000 000 km 2，将360 000 000用科学记数法表示是 ．【答案】8106.3⨯，解析：360 000 000＝8106.3⨯．11．（2018江苏宿迁，11，3分）分解因式x 2y －y ．【答案】y (x ＋1)(x －1)，解析：x 2y －y ＝y ( x 2－1)＝ y (x ＋1)(x －1)．12．（2018江苏宿迁，12，3分）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ． 【答案】8，解析：(n －2)×180°＝3×360°，解得n ＝8．13．（2018江苏宿迁，13，3）已知圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2． 【答案】15π，解析：根据半径为3cm ，高为4cm ，求得母线长为5 cm ，根据S ＝πrl 求得面积为：15πcm 2．14．（2018江苏宿迁，14，3分）在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．【答案】（5，1），解析：点(3，－2)先向右平移2个单位长度得(5，－2)，再向上平移3个单位长度所得点为（5，1）．15．（2018江苏宿迁，15，3分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ．【答案】120，解析：设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，由题意得：42960960=-x x ，解得x ＝120，经检验：x ＝120是原方程的解，则原计划每天种树120棵．16．（2018江苏宿迁，16，3分）小明和小丽按如下规则作游戏：桌面上放有7根火柴，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴的根数是 ．【答案】1，解析：∵7÷3＝2……1，∴小明先取1根，小丽如果拿1根，小明就拿2根，小丽如果拿2根，小明就拿1根．17．（2018江苏宿迁，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x y 2=(x >0)的图像与正比例函数y ＝kx ，)1(1>=k x ky 的图像分别交于点A ，B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是 ．【答案】2，解析：过A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转90°，至△A'OC'，设A （a a 2，），则B （a a，2），A'（a a-，2），∴BA'＝2a ，∵∠AOB ＝45°，∴△AOB ≌△A'OB ． ∴S △AOB ＝S △A'OB ＝22221''21=⨯⨯=⋅⋅a a OC B A ．A'C 'C18．（2018江苏宿迁，18，3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0），将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕着点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…)当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是 ．【答案】π12173+，解析：如图： 'B 'C ' 由题意得B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和，∵点A （1，0），∠OAB ＝60°，∴AB ＝2，AC ＝1，BC ＝3，故S ＝S △AOB ＋S 扇形BAB ' ＋S △AB ' C '＋ S 扇形B 'C 'B '' ＝360)3(903602603121222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯ππ＝π12173+． 三、解答题：本大题共10个小题，满分96分．19．（2018江苏宿迁，19，8分）（本小题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+②①64302y x y x 思路分析：利用加减消元法把方程①×3－②消去x ，解得y ＝－3，再把y ＝－3代入①求出解即可． 解：①×3－②得：2y ＝－6解得y ＝－3把y ＝－3代入①得：x ＝6所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==36y x ．20．（2018江苏宿迁，20，8分）（本小题满分8分）计算：︒+-+---60sin 223)7()2(02π． 思路分析：利用零指数幂，绝对值的代数意义以及特殊角的三角函数值计算即可。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 1.2的倒数是( ) A .2B .12C .12- D .2- 2.下列运算正确的是( ) A .236a a a =⋅B .2a a a -=C .()326a a =D .842a a a ÷=3.如图,点D 在ABC △边AB 的延长线上,DE BC ,若35A ∠=︒,24C ∠=︒,则D ∠的度数是( ) A .24︒B .59︒C .60︒D .69︒(第3题)(第7题)4.函数1x 1y =-中,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ≠B .1x <C .1x >D .1x ≠ 5.若a b <,则下列结论不一定．．．成立的是( ) A .11a b -<-B .22a b <C .33a b ->-D .22a b <6.若实数m 、n满足等式20||m﹣,且m ,n 恰好是等腰ABC △的两条边的边长,则ABC △的周长是( ) A .12B .10C .8D .67.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 为边CD 的中点,若菱形ABCD 的周长为16,60BAD ∠=︒,则OCE △的面积是( )AB .2 C. D .48.在平面直角坐标系中,过点()1,2作直线l ,若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l 的条数是( ) A .5B .4C .3D .2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程) 9.一组数据：2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是 ．10.地球上海洋总面积约为2360000000 km ,将360 000 000用科学记数法表示是 ．11.分解因式：212x y y -= .12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 .13.已知圆锥的底面圆半径为3 cm 、高为4 cm ,则圆锥的侧面积是 2cm . 14.在平面直角坐标系中,将点()3,2-先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是 .15.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜．若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 .17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(0)2xy x =＞的图像与正比例函数y kx =、(11)y x k k=>的图像分别交于点A 、B ．若45AOB ∠=︒,则AOB △的面积是 .(第17题) (第18题)18.如图,将含有30︒角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系,顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上,60OAB ∠=︒,点A 的坐标为()1,0,将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点A 按顺时针方向旋转60°,再绕点C 按顺时针方向旋转90︒,…),当点B 第一次落在x 轴上时,则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)解方程组：2034 6.x y x y +=+=⎧⎨⎩；20.(本题满分8分)计算：()(2222sin60||π---++︒．21.(本题满分8分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m 分()60100m ≤≤,组委会从1 000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表征文比赛成绩分布直方图请根据以上信息,解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c 的值是 ； (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数．数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）22.(本题满分8分)如图,在ABCD 中,点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上,且BE DF =,EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ．求证：AG=CH ．23.(本题满分10分)有2部不同的电影A 、B ,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．(1)求甲选择A 部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)．24.(本题满分10分)某种型号汽车油箱容量为40 L ,每行驶100 km 耗油10 L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为() km x ,行驶过程中油箱内剩余油量为() L y ． (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程．25.(本小题满分10分)如图,为了测量山坡上一棵树PQ 的高度,小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45︒,然后他沿着正对树PQ 的方向前进10 m 到达点B 处,此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60︒和30︒,设PQ 垂直于AB ,且垂足为C ． (1)求BPQ ∠的度数；(2)求树PQ 的高度(结果精确到0.1 m1.73)．26.(本小题满分10分)如图,AB 、AC 分别是O 的直径和弦,OD AC ⊥于点D ．过点A 作O 的切线与OD 的延长线交于点P ,PC 、AB 的延长线交于点F ．(1)求证：PC 是O 的切线；(2)若60ABC ∠=︒,10AB =,求线段CF 的长．27.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数()()()303y x a x a =--<<的图像与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点D ,过其顶点C 作直线CP x ⊥轴,垂足为点P ,连接AD 、BC ． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)若AOD △与BPC △相似,求a 的值；(3)点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上？若能,求出a 的值；若不能,请说明理由．28.(本小题满分12分)如图,在边长为1的正方形ABCD 中,动点E 、F 分别在边AB 、CD 上,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,使点B 的对应点M 始终落在边AD 上(点M 不与点A 、D 重合),点C 落在点N 处,MN 与CD 交于点P ,设BE x =．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________(1)当13AM 时,求x的值；(2)随着点M在边AD上位置的变化,PDM的周长是否发生变化？如变化,请说明理由；如不变,请求出该定值；(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值．数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）第5页（共14页）江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】解：2的倒数是12， 故选：B ． 【考点】倒数． 2．【答案】C【解析】解：235 a a a ⋅=， ∴选项A 不符合题意；2a a a -≠，∴选项B 不符合题意；()326a a =，∴选项C 符合题意；844a a a ÷=，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 3．【答案】B【解析】解：35A ∠=︒，24C ∠=︒，59DBC A C ∴∠=∠+∠=︒，DE BC ， 59D DBC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质． 4．【答案】D【解析】解：由题意，得：10x -≠， 解得1x ≠，故选：D ．【考点】函数自变量的取值范围． 5．【答案】A 【解析】解：数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）A.在不等式a b <的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b <﹣﹣，故本选项错误；B.在不等式a b <的两边同时乘以2，不等式仍成立，即22a b <，故本选项错误；C.在不等式a b <的两边同时乘以13-，不等号的方向改变，即b33a ->-，故本选项错误； D.当5a =-，1b =时，不等式22a b <不成立，故本选项正确； 故选：D ． 6．【答案】B【解析】解：20m -+，20m ∴-=，40n -=，解得2m =，4n =，当2m =作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当4n =作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：24410++=． 故选：B ．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 7．【答案】A【解析】解：过点D 作DH AB ⊥于点H ， 四边形ABCD 是菱形，AO CO =，AB BC CD AD ∴===，菱形ABCD 的周长为16，4AB AD ∴==，60BAD∠=︒，42DH ∴==，4ABCD S ∴=⨯菱形，12CDAS∴=⨯， 点E 为边CD 的中点，OE ∴为ADC 的中位线，OE AD ∴，CEO CDA ∴∽，OCE ∴的面积1144CDA S =⨯=⨯，故选：A ．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质． 8．【答案】C【解析】解：设过点()1,2的直线l 的函数解析式为y kx b =+，第7页（共14页）2k b =+，得2b k =-，2y kx k ∴=+-，当0x =时，2y k =-，当0y =时，2kk x -=， 令k 22k k42--⋅=，解得：12k =-，26k =-36k =+ 故满足条件的直线l 的条数是3条， 故选：C ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题 9．【答案】3【解析】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6， 所以这组数据的中位数为3， 故答案为：3． 【考点】中位数． 10．【答案】83.610⨯【解析】解：8360 000 000 3.610=⨯， 故答案为：83.610⨯．【考点】科学记数法—表示较大的数． 11．【答案】()()11y x x +- 【解析】解：2x y y -，21()y x =-，()(11)y x x =+-，故答案为：()()11y x x +-．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 12．【答案】8【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意，得21803 0( 6)3n -=⨯⋅，解得8n =．则这个多边形的边数是8． 【考点】多边形内角与外角． 13．【答案】15π数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）【解析】解：圆锥的母线长5(cm)=， 所以圆锥的侧面积()212 3 515πcm 2π=⋅⋅⋅=． 故答案为15π． 【考点】圆锥的计算． 14．【答案】()5,1【解析】解：将点()32-，先向右平移2个单位长度， ∴得到()52-，， 再向上平移3个单位长度， ∴所得点的坐标是：()5,1．故答案为：()5,1．【考点】坐标与图形变化﹣平移． 15．【答案】120【解析】解：设原计划每天种树x 棵，由题意得：960960=42x x-，解得：120x =， 经检验：120x =是原分式方程的解， 故答案为：120棵． 【考点】分式方程的应用． 16．【答案】1【解析】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件， 故答案为：1． 【考点】随机事件． 17．【答案】2【解析】解：如图，过B 作BD x ⊥轴于点D ，过A 作AC y ⊥轴于点C第9页（共14页）设点A 横坐标为a ，则3A a a ⎛⎫⎪⎝⎭，A 在正比例函数y kx =图象上 2ka a ∴=，22k a∴= 同理，设点B 横坐标为b ，则2B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，21b b k ∴= 22b k ∴=2222b a∴=2ab ∴=当点A 坐标为2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，时，点B 坐标为2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭OC OD ∴=，将AOC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到ODA ' BD x ⊥轴；B ∴、D 、A '共线45AOB ∠=︒，90AOA ∠'=︒，45BOA ∴∠'=︒ OA OA ='，OB OB = AOB AOB ∴'≌1212BODAOCSS==⨯=，2AOBS ∴=故答案为：2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 18．17π12+【解析】解：由点A 的坐标为()1,0．得1OA =，又60OAB ∠=︒，2AB ∴=，30ABC ∠=︒，2AB =，1AC ∴=，BC =，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， ∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积22160190171π21ππ2360236012⨯⨯+⨯+=⨯．17π12【考点】规律型：点的坐标；轨迹；坐标与图形变化﹣旋转． 三、解答题数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）19．【答案】解：20346x y x y +=+=⎧⎨⎩①②，2⨯-①②得：6x -=-，解得：6x =，故620y +=， 解得：3y =-，故方程组的解为：63x y ==-，．【考点】解二元一次方程组63x y =⎧⎨=-⎩．20．【答案】解：原式4122=-+-+，412=-+-，5=．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 21.【答案】（1）解：10.380.320.10.2---=， 故答案为：0.2； （2）100.1100÷=，1000.3232⨯=，1000.220⨯=，（3）全市获得一等奖征文的篇数为：()10000.20.1300⨯+=（篇）． 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图． 22．【答案】解：证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，A C ∠=∠，AD BC ，E F ∴∠=∠，BE DF =，AF EC ∴=，在AGF 和CHE 中A C AF EC F E ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ()AGF CHE ASA ∴≌，AG CH ∴=．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．第11页（共14页）23．【答案】解（1）甲选择A 部电影的概率12=； （2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2， 所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率2184==． 【考点】概率公式；列表法与树状图法．24．【答案】解：（1）由题意可知：4010100x y =-⨯，即0.140y x =-+ y ∴与x 之间的函数表达式：0.140y x =-+．（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的14， 140104y ∴≥⨯=，则0.14010x -+≥，300x ∴≤ 故，该辆汽车最多行驶的路程是300 km ．【考点】一次函数的应用．25.【答案】解：延长PQ 交直线AB 于点C ，（1）906030BPQ ∠=︒-︒=︒；（2）设PC x =米．在直角APC 中，45PAC ∠=︒，则AC PC x ==米；60PBC ∠=︒，30BPC ∴∠=︒．在直角BPC中，BC x ==米， 10AB AC BC =-=，10x ∴=，解得：15x =+则)5(BC =米．数学试卷 第23页（共28页）数学试卷 第24页（共28页）在直角BCQ中，)()55333QC BC ===+米．(1551015.8PQ PC QC ∴=-=+-+=+≈（米）． 答：树PQ 的高度约为15.8米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．26．【答案】（1）解：连接OC ，OD AC ⊥，OD 经过圆心O ，AD CD ∴=，PA PC ∴=，在OAP 和OCP 中，OA OC PA PC OP OP ⎧===⎪⎨⎪⎩，()OAP OCP SSS ∴≌，OCP OAP ∴∠=∠ PA 是半O 的切线，90OAP ∴∠=︒．90OCP ∴∠=︒，即OC PC ⊥PC ∴是O 的切线．（2）OB OC =，60OBC ∠=︒，OBC ∴是等边三角形，60COB ∴∠=︒，10AB =，5OC ∴=，由（1）知90OCF ∠=︒，tan CF OC COB ∴=∠=【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．第13页（共14页）27．【答案】：（1）解()((33))0y x a x a =--<<， ),(0A a ∴，()3,0B ．当0x =时，3y a =，()0,3D a ∴；（2）(),0A a ，()3,0B ，∴对称轴直线方程为：3a 2x =+． 当3a 2x =+时，22()3a y -=-， 33,22a a C ⎛⎫+-⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 332a PB +=-，2)2(3a PC -=， ①若AOD BPC ∽时，则AO BP DO CP =，即2a 33a 33()22a a =+--， 解得3a =±（舍去）；②若AOD CPB ∽时，则AO B CP DO P =，即2a 33a 3a 322a =+-⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解得3a =（舍去）或73a =．所以a 的值是73． （3）能．理由如下：联结BD ，取中点M D 、O 、B 在同一个圆上，且圆心M 为33,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 若点C 也在圆上，则MC MB =． 即2222233302233332222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+- +-⎛⎫-+ ⎪⎝⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭⎝⎭⎭⎭， 整理，得4214450a a +=-，所以22()59(0)a a -=-，解得1a =2a =，33a =（舍），43a =-（舍），a ∴【考点】二次函数综合题．。

江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题一、选择题1. 2的倒数是（）A. 2B.C.D. -2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4. 函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6. 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，∴S△COE=S△CAD=×4=，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b），∴，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±4或k=-2，∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.二、填空题9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.【答案】3.6×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108，故答案为：3.6×108.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 分解因式：x2y-y=________．【答案】y（x+1）（x-1）故答案为：y（x+1）（x﹣1）12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可. 【详解】设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案. 【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为：15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可. 【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为：1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2， y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2， y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+π【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°，∴cos60°=，∴AB=2，OB=，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S==π，故答案为：π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.三、解答题19. 解方程组：【答案】原方程组的解为【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20. 计算：【答案】5【详解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.21. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，答：甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=，答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300. 【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）根据题意可得不等式：40-x≥40× ，解之即可得出答案.【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依题可得：40- x≥40×，∴-x≥-30，∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.25. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.【解析】【分析】 (1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.26. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）CF=5.【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．试题解析：（1）、连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案. 【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），∴A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=，AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，∴C（，-），∴PB=3-=，PC=，①当△AOD∽△BPC时，∴，即，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴，化简得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=，∴当a=时，D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.。

江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数学符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 2的倒数是A. 2B.C.D. -2 2. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝350,∠C ＝240,则∠D 的度数是A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数中，自变量X 的取值范围是 A. x ≠0 B. x ＜1 C. x ＞1 D. x ≠15. 若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC.D.6. 若实数m 、n 满足，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A. 12B. 10C. 8D. 61212-236a a a =21a a a -=236()a a =842a a a ÷=11y x =-33ab 22a b 20m -+=7. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝600,则△OCE 的面积是B. 2C.D. 48. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是▲.10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km 2，将360 000 000用科学计数法表示是▲.11. 分解因式：x 2y-y=▲.12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲.13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是▲cm 2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是▲.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲.16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 2的倒数是A. 2B. 12C. 12- D. -2 2. 下列运算正确的是A. 236a a a =B. 21a a a -=C. 236()a a = D. 842a a a ÷= 3. 如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝350,∠C ＝240,则∠D 的度数是 A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数11y x =-中，自变量X 的取值范围是 A. x ≠0 B. x ＜1 C. x ＞1 D. x ≠15. 若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC.33a bD. 22a b6. 若实数m 、n 满足 20m -=，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE的面积是8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是▲ .10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是▲ .11. 分解因式：x2y-y= ▲ .12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲ .13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是▲ cm2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是▲ .15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲ .16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：2的倒数是， 12故选：B ．【考点】倒数．2．【答案】C【解析】解：， 235a a a ⋅= 选项A 不符合题意；∴，2a a a -≠ 选项B 不符合题意；∴，()326a a = 选项C 符合题意； ∴，844a a a ÷= 选项D 不符合题意．∴故选：C ．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．3．【答案】B【解析】解：，，35A ∠=︒ 24C ∠=︒，，59DBC A C ∴∠=∠+∠=︒DE BC ，59D DBC ∴∠=∠=︒故选：B ．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．4．【答案】D【解析】解：由题意，得：，10x -≠解得，故选：D ．1x ≠【考点】函数自变量的取值范围．5．【答案】A【解析】解：A.在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项错误； a b <11ab <﹣﹣B.在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，故本选项错误；a b <22a b <C.在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误； a b <13-b 33a ->-D.当，时，不等式不成立，故本选项正确；5a =-1b =22a b <故选：D ．6．【答案】B【解析】解：， 20m -+= ，，20m ∴-=40n -=解得，，2m =4n =当作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；2m =当作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：．4n =24410++=故选：B ．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系；等腰三角形的性质．7．【答案】A【解析】解：过点作于点，D DH AB ⊥H 四边形是菱形，，ABCD AO CO =，AB BC CD AD ∴===菱形的周长为16，ABCD ，，4AB AD ∴==60BAD ∠=︒， 42DH ∴==，4ABCD S ∴=⨯=菱形， 12CDA S ∴=⨯= 点为边的中点，E CD 为的中位线，OE ∴ADC ，，OE AD ∴ CEO CDA ∴ ∽的面积 OCE ∴ 1144CDA S =⨯=⨯= 故选：A ．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质．8．【答案】C【解析】解：设过点的直线l 的函数解析式为，()1,2y kx b =+，得，2k b =+2b k =-，2y kx k ∴=+-当时，，当时，， 0x =2y k =-0y =2kk x -=令，k 22k k42--⋅=解得：，，12k =-26k =-36k =+故满足条件的直线l 的条数是3条，故选：C ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题9．【答案】3【解析】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6，所以这组数据的中位数为3，故答案为：3．【考点】中位数．10．【答案】83.610⨯【解析】解：，8360 000 000 3.610=⨯故答案为：．83.610⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．11．【答案】()()11y x x +-【解析】解：，2x y y -，21()y x =-，()(11)y x x =+-故答案为：．()()11y x x +-【考点】提公因式法与公式法的综合运用．12．【答案】8【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意，得，218030( 6)3n -=⨯⋅解得．则这个多边形的边数是8．8n =【考点】多边形内角与外角．13．【答案】15π【解析】解：圆锥的母线长，5(cm)==所以圆锥的侧面积． ()21 2 3 515πcm 2π=⋅⋅⋅=故答案为．15π【考点】圆锥的计算．14．【答案】 ()5,1【解析】解：将点先向右平移2个单位长度， ()32-，得到， ∴()52-，再向上平移3个单位长度，所得点的坐标是：．∴()5,1故答案为：．()5,1【考点】坐标与图形变化﹣平移．15．【答案】120【解析】解：设原计划每天种树棵，由题意得：x ，解得：， 960960=42x x-120x =经检验：是原分式方程的解，120x =故答案为：120棵．【考点】分式方程的应用．16．【答案】1【解析】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，故答案为：1．【考点】随机事件．17．【答案】2【解析】解：如图，过作轴于点，过作轴于点B BD x ⊥D A AC y ⊥C设点横坐标为，则A a 3A a a ⎛⎫⎪⎝⎭，在正比例函数图象上A y kx =，2ka a ∴=22k a ∴=同理，设点横坐标为，则B b 2B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，21b b k ∴=22b k ∴=2222b a ∴=2ab ∴=当点坐标为时，点坐标为 A 2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，B 2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将绕点顺时针旋转，得到 OC OD ∴=AOC O 90︒ODA ' 轴；、、共线BD x ⊥ B ∴D A '，，45AOB ∠=︒ 90AOA ∠'=︒45BOA ∴∠'=︒，OA OA =' OB OB =AOB A OB ∴' ≌，1212BOD AOC S S ==⨯= 2AOB S ∴= 故答案为：2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．18．17π12+【解析】解：由点的坐标为．得，又，， A ()1,01OA =60OAB ∠=︒ 2AB ∴=，，，， 30ABC ∠=︒ 2AB =1AC ∴=BC =在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，点运动的路径与两坐标轴围成的图形面积∴B． 22160190171π21ππ2360236012⨯⨯+⨯+⨯⨯+=+⨯17π12+【考点】规律型：点的坐标；轨迹；坐标与图形变化﹣旋转．三、解答题。

第三课时分式一、选择题1．[2017·北京]若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x≠0 D．x≠4 2．[2017·天津]计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为( ) A ．1 B ．a C ．a ＋1 D.1a ＋13．[2017·淄博]若分式|x|－1x ＋1的值为零，则x 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1 D．2 4．[2017·山西]化简4x x 2－4－xx －2的结果是( ) A ．－x 2＋2x B ．－x 2＋6x C ．－x x ＋2 D.xx －25．[2017·北京]如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．36．[2017·河北]若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数 二、填空题7．[2017·镇江]当x ＝________时，分式x －52x ＋3的值为零．8．[2017·咸宁]化简：x 2－1x ÷x ＋1x＝________．9．[2017·绥化]计算：(a a ＋b ＋2b a ＋b )·aa ＋2b ＝________．10． [2017·包头]化简：a 2－1a 2÷(1a－1)·a＝________．11．[2016·咸宁]a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为________．三、解答题12．化简：(1)[2016·泸州](a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2.(2)[2017·重庆]B(a ＋2－3a －4a －2)÷a 2－6a ＋9a －2.13．先化简，再求值：(3x x －1－x x ＋1)·x 2－1x，其中x ＝－2.14．[[2016·来宾]] 当x ＝6，y ＝－2时，代数式x 2－y2（x －y ）2的值为( )A ．2 B.43 C ．1 D.1215．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是( )A ．甲、乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关。

单元练习一一、选择题1．下列数中，－3的倒数是( ) A ．－13 B.13C ．－3D ．32．下列实数中的无理数是( ) A ．0.7 B.12 C ．π D ．－83．±3是9的( ) A ．平方根 B ．相反数 C ．绝对值 D ．算术平方根4．在实数－3，0，5，3中，最小的实数是( ) A ．－3 B ．0 C ．5 D ．3 5．代数式x －1x －2中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x ＞1 C ．x≥1且x≠2 D ．x≠2 6．下列运算正确的是( ) A ．a·a 2＝a 2B ．(ab)2＝ab C ．3－1＝13 D.5＋5＝107．计算|－8|－(－12)0的值是( )A ．－7B ．7C ．712D ．98．从新华网获悉，商务部4月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好的发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为( )A ．1.6553×1010B ．1.6553×1011C ．1.6553×1012D ．1.6553×10139．[[2017·河池]] 下列计算正确的是( ) A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 3·a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 210．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x －1)·(x＋1)的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．3011．把多项式4x 2y －4xy 2－x 3分解因式的结果是( ) A ．4xy(x －y)－x 3 B ．－x(x －2y)2C ．x(4xy －4y 2－x 2) D ．－x(－4xy ＋4y 2＋x 2)12．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2＝1， 8＋7－6－5＝4，15＋14＋13－12－11－10＝9，24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16， …根据以上规律可知第10行左起第一个数是( ) A ．100 B ．121 C ．120 D ．82 二、填空题13．化简：8＝________；38＝________． 14．写出一个比3大且比4小的无理数：________． 15．分解因式：x 3－2x 2＋x ＝.16．计算：(m 2m －1＋11－m )·1m ＋1＝________．17．如果单项式－xyb ＋1与xa －2y 3是同类项，那么(a －b)2018＝________．18．若实数m ，n 满足m ＋1＋(n －3)2＝0，则m 3＋n 0＝________． 19．已知ab ＝2，a －b ＝3，则a 3b －2a 2b 2＋a b 3＝________.20．观察下列钢管的横截面图：图D1－1则第n 个图的钢管数是________．(用含n 的式子表示) 三、解答题21．计算：(1)4sin60°－|－2|－12＋(－1)2018.(2)[2017·菏泽] －12－|3－10|＋2 5sin45°－(2017－1)0.22．先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x ＋1)2，其中x ＝2.23．先化简，再求值：(x x －3－1x －3)÷x 2－1x 2－6x ＋9，其中x 满足2x ＋4＝0.24．[[2017·乌鲁]木齐] 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2－8x x 2－4÷x 2－2x x ＋2，其中x ＝ 3.25．[2017·达州]设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3aa ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)； 当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．图D1－2。