河北省冀州市中学2018_2019学年高二数学8月开学考试试题文

冀州区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．2． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.3． 方程1x -= ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆4． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e5． 若数列{an }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<7． 在△ABC 中，已知，则∠C=（ ）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°8． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A ．B ．C ．D ．9． 等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（ ） A ．6B ．9C ．36D ．7210．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣112．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．15．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .16．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．17．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．18．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．三、解答题19．已知矩阵M 所对应的线性变换把点A （x ，y ）变成点A ′（13，5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．20．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cos θ的值．21．已知等比数列中，。

2017—2018学年上学期高二年级第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设sin33a =︒，cos55b =︒，tan35c =︒，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，312S =，则6a 等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．143.一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（ ）A ．24π，12πB ．15π，12πC ．24π，36πD ．以上都不正确4.已知圆C 过点(1,1)M ，(5,1)N ，且圆心在直线2y x =-上，则圆C 的方程为（ ）A ．226260x y x y +--+=B ．226260x y x y ++-+=C ．226260x y x y ++++=D ．222660x y x y +--+=5.执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.已知直线上两点A ，B 的坐标分别为(3,5)，(,2)a ，且直线与直线3450x y +-=垂直，则AB 的值为（ ）A ．114B ．154C ．134D ．5 7.x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y a x =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ）A ．12或-1B ．2或12C ．2或1D ．2或-1 8.若圆222(3)(5)x y r -++=上的点到直线4320x y --=的最近距离等于1，则半径r 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．99.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是（ ）A ．3 B．2 C．2D．10.若直线l ：10ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为（ ）A．5 C．．1011.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A．3B． CD ．24π 12.下列说法中正确的个数是（ ）①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a ，b 是两条直线，//a b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面；③直线a 不平行于平面α，则a 不平行于α内任何一条直线；④如果//αβ，//a α，那么//αβ.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13.已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为，则a = ．14.若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ．15.已知在四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==则四面体A BCD -外接球的表面积为 ．16.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是 ．三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆C 的圆心为(1,2)C ，半径为1，点(4,1)A .（Ⅰ）写出圆C 的标准方程，并判断点A 与圆C 的位置关系；（Ⅱ）若一条光线从点A 射出，经x 轴反射后，反射光线经过圆心C ，求入射光线所在直线的方程.18.已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-. （1）若02πα<<，且sin 2α=，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19.已知等差数列{}n a 满足3722a a +=，49a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设*11()n n n b n N a a +=∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点(1,3)A ，(4,2)B ，且圆心在直线l ：10x y --=上.（1）求圆C 的方程；（2）设P 是圆D ：2282160x y x y ++-+=上任意一点，过点P 作圆C 的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点，试求四边形PMCN 面积S 的最小值及对应的点P 坐标.21.已知向量(sin ,2)m x =-，向量1(3cos ,)2n x =-，函数()()f x m n m =+⋅.（1）求()f x 的最小正周期T ；（2）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，a =4c =，且()f A 恰是()f x 在[0,]2π上的最大值，求A ，b 和ABC ∆的面积S .22.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，PA AB =，::2AB AD CD =.（1）证明BD PC ⊥；（2）求二面角A PC D --的余弦值；（3）设点Q 为线段PD 上一点，且直线AQ 与平面PAC 所成角的正弦值为3，求PQ PD的值.。

2018-2019学年河北省冀州中学高二下学期开学考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列格式的运算结果为纯虚数的是A ．()21i i +B ．1ii-C ．()21i +D ．()21i i-2.已知命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞lgx ，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0，则（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∨（￢q ）是假命题D ．命题p ∧（￢q ）是真命题3.若实数x ，y 满足210220x x y x y ≤-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2=-z x y 的最小值为（）A.4B.1C ．－1D ．－44.设函数y ＝x 3与y ＝221-⎪⎭⎫ ⎝⎛x 的图象交于点(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是()A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于()3cm A ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+6、“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7、若曲线11122=++-ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围是()A.1>kB.1-<kC.11<<-kD.01<<-k或10<<k 8.已知直三棱柱111BCD B C D -中，BC CD =，BC CD ⊥，12CC BC =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为A ．23B ．23C.33D ．139．已知矩形,4,3ABCD AB BC ==.将矩形ABCD 沿对角线AC 折成大小为θ的二面角B AC D --，则折叠后形成的四面体ABCD 的外接球的表面积是A ．9πB ．16πC ．25πD ．与θ的大小有关10.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）11.从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A ．4n mB ．4m n C ．2n mD ．2m n12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+++-+=0,1)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a＜（0＞a ，学优高考网且1≠a ）在R 上单调递减，且关于x 的方程x x f -=2)(恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A.]32,0( B.43,32[ C. ]32,31[{43} D. )32,31[{43}第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos (,)2x x x πϕπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是___________.14.函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(,)A Bk k A B ABϕ-=（AB 为A 与B 之间的距离）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”.若函数2y x =图象上两点A 与B 的横坐标分别为0,1，则(,)A B ϕ=___________；设1122(,),(,)A x y B x y 为曲线xy e =上两点，且121x x -=，若(,)1ϕ⋅<m A B 恒成立，则实数m 的取值范围是___________.15.点()1,1P -到直线:32l y =的距离是__________16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B 两点,则△AOB(O 为坐标原点)的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.求椭圆C 的方程18.（本大题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线1C ：2x =-，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标轴原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求1C ，2C 的极坐标方程（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为,M N ,求2C MN ∆的面积.19.（本大题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()()2,0P n n >在抛物线C 上，3PF =，直线l 过点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点．（1）求抛物线C 的方程及点P 的坐标；（2）求PA PB ⋅的最大值．20．(本小题共12分)已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象经过点(02)P ，，且在点(1(1))M f --，处的切线方程为670x y -+=。

冀州区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.2． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥13． 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22aiZ i+=+A ．-2B ．1C ．2D ．34． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．（﹣，）D ．6． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（）A ．B ．C．D ．7． 下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 58． 已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．9． 如图，该程序运行后输出的结果为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．7B ．15C ．31D ．6310．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝8412．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．二、填空题13．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则ABCD 2==AD AB N M ,CD BC ,4AM AN u u u u r u uu r⋅=MN的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．14．如图，在矩形中，，点为线段（含端点）上一个动点，且,ABCD AB =Q CD DQ QC λ=u u u r u u u rBQ交于，且，若，则 ．AC P AP PC μ=u u u r u u u rAC BP ⊥λμ-=15．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ． 16．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．　17．求函数在区间[]上的最大值 ．18．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．22240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题A B C D P Q19．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．20．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈（1）当时，求的单调区间；1m =()f x （2）令，区间，为自然对数的底数。

河北冀州中学 18-19 学度高二下学期年中考试 - 数学（文 a 卷）2017—2018 学年度下学期期中高二年级数学试题 ( 文)考试时间 120 分钟试题分数 150一 . 选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . 选项填涂在答题卡上。

1、会合 My yx 2 1, x R , Ny y x1,x R，那么MN 〔 〕A..(0,1),(1,2)B.(0,1),(1,2) C.y y 1或y=2 D.y y 12、复数 z2 2i ，那么 z 的共轭复数等于 〔 〕 A. 2iB.2i C.iD.i1 i3、甲乙两位同学在高二的5 次月考取数学成绩统计如茎叶图所示，假定甲乙两人的均匀成绩分别是 x 甲， x 乙 ，那么以下正确的选项是 〔 〕A.x 甲x 乙 ；乙比甲成绩稳固甲乙B. x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳固8 7 2 7 8C. x 甲x 乙 ；乙比甲成绩稳固6 8 8 8 D. x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳固2 9 1 04、实数m,3,2 组成一个等差数列 , 那么圆锥曲线x 2的离心率为 〔 〕y 2 1 mA 、5B.5 C、3D.3225、 向量 a, b 知足 a b 0, a1, b 2,那么2a b〔 〕A. 0B.2 2 C. 4D. 86、正项等比数列a n 中, a 11,a 3a 74a 6 2那么 S 6〔 〕A. 2B. 61C. 31D. 637、为获得函数321632( )y sin x 的导函数 图象，只要把函数y sin x 的图象上全部点．．．A 、向左平移B 、向左平移C 、向右平移D 、向左平移6248、在右侧程序框图中，若是输出的结果P (400,4000) ，那么输入的正整数 N 应为 ( ) A 、 6 B 、8 C 、 5 D 、 79、函数 f ( x ) cosx, x( , 3 ), 若方程 f ( x)a 有三个不一样的根，2a 的值可能是 () 且三个根从小到大挨次成等比数列，那么A 1B 2C 3D —2222210、三棱锥 S ABC 的极点都在同一球面上，且SA AC SB BC2 2,SC4 ，那么该球的体积为 ( )A 、256 B 、32C 、 16D 、 643311、如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，那么该几何体的全面积为 A.63 2 3 B. 2 24 2C. 852 3D. 234212、设直线 xt与函数f ( x) x 2 , g( x)ln x 的图像分别交于点M,N ，那么当 | MN | 达到最小时 t 的值为 ( )A 、1B 、1C 、 5D 、2222二. 填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )13、抛物线 C 的准线方程为 p ( p, 极点在原点 , 抛物线 C 与直线 l : y x1 订交所x0)4得弦长为 10 ,那么 p 的值为 .14、为认识某校今年预备报考飞翔员学生的体重状况，将所得的数据整理后， 画出了频次散布直方图( 如图 ) ，图中从左到右的前 3个小组的频次之比为 1: 2:3，此中第 2 小组的频数为12 ，那么报考飞翔员的总人数是、15、平面区 域{( x, y) | x 2y 21}，x 0 ，假定在地区上随机投一点P，M( x, y)yx y 1那么点 P 落在地区M 的概率为：。

河北省冀州中学2018-2019学年度下学期开学检测卷高二年级理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知tanα=-，＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（）A. B. C. D.3.（）9展开式中的常数项是（）A. B. 36 C. D. 844.设x，y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）A. B. C. D.5.等比例数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，若S6=9S3，S5=62，则a1=（）A. B. 2 C. D. 36.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A. ？B. ？C. ？D. ？8.在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB=6，AA1=4，则V的最大值是（）A. B. C. D.9.已知函数，对任意x∈R恒成立，则ω可以是（）A. 1B. 3C.D. 1210.函数y=log a（x+4）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A. 2B. 6C.D. 1011.直线y=2b与双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.若f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A. 或B. 或C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等差数列{a n}中，a3=4，S7=42，则S6=______．14.已知函数f（x）=a ln x+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．15.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，则椭圆C的标准方程为______．16.下列关于直线a，b和平面α，β的四个命题中：（1）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；（2）若a∥α，α∥β，b⊥β，则a⊥b；（3）若a⊄α，a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）若a∥α，α⊥β，则a⊥β．所有正确命题的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18.已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（，）时，求函数g（x）的值域．19.为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券．用户每次使用APPP扫码用车后，都可获得一张骑行券．用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立．（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20.如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角A-EB-C的大小．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点P（1，），且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程．（2）过定点（0，-）的动直线l，交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知函数f（x）=x lnx，g（x）=-x2+ax-3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．（3）探讨函数F（x）=ln x-+是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵条件p：a＜0，条件q：a2＞a，⇔a＜0或a＞1故条件p是条件q的充分不必要条件则¬p是¬q的必要不充分条件故选：B．根据已知中条件p：a＜0，条件q：a2＞a，我们可以判断出条件p与条件q之间的充要关系，然后再根据四种命题之间充要性的相互关系，即可得到答案．本题考查的知识点是充要条件，其中根据已知条件判断出条件p是条件q的充分不必要条件是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵tanα=-，＜α＜π，∴cosα=-=-，sinα==，则cosα-sinα=--=-．故选：A．由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：（）9展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•，令=0，求得r=3，可得（）9展开式中的常数项是-=-84，故选：C．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=-4x+z，平移直线y=-4x+z，由图象可知当直线y=-4x+z经过点A时，直线y=-4x+z的截距最小，此时z最小，由，解得A（-4，2），此时z=-16+2=-14，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，等比例数列{a n}中，若S6=9S3，则q≠±1，若S6=9S3，则=9×，解可得q3=8，则q=2，又由S5=62，则有S5==31a1=62，解可得a1=2；故选：B．根据题意，分析可得等比数列{a n}的公比q≠±1，进而由等比数列的通项公式可得=9×，解可得q=2，又由S5==31a1=62，解可得a1的值，即可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前n项和的性质．6.【答案】B【解析】解：①当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数有（种）②当选1名男教师和2名女教师时时，不同的选法种数有（种）故男女至少各有一人，则不同的选法共有30+40=70（种）故选：B．先讨论当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数，再讨论当选2名男教师和1名女教师时时，不同的选法种数，然后相加即可本题考查了分步计数原理及分类计数原理．7.【答案】D【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下：s=0，a=2，n=1，进入循环，s=2，a=4；不满足条件，执行循环，n=2，s=2+4=6，a=6；不满足条件，执行循环，n=3，s=6+6=12，a=8；不满足条件，执行循环，n=4，s=12+8=20，a=10；不满足条件，执行循环，n=5，s=20+10=30，a=12；不满足条件，执行循环，n=6，s=30+12=42，a=14；不满足条件，执行循环，n=7，s=42+14=56，a=16；此时满足条件，终止循环，输出s=56；∴判断框内应填n＞6？．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】D【解析】解：如图，是过球心且平行于底面的平面截几何体的截面图，设△EFG内切圆的半径为r，则，解得r=＜2，∴球的最大半径r=，则球的最大体积V=．故选：D．作出过球心且平行于底面的平面截几何体的截面图，求得球的最大半径，则答案可求．本题考查球的体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意对任意x∈R恒成立，可知x=时，f（x）取得最大值，可得，k∈Z；解得：ω=18k+3，当k=0时，可得ω=3．故选：B．根据对任意x∈R恒成立，可知x=时，f（x）取得最大值，结合三角函数的性质求解即可；本题考查了正弦三角函数的图象及性质的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：设A点坐标为（x，y），依题意x+4=1，即x=-3，所以y=-1，即A点坐标为（-3，-1），又知道A点在直线mx+ny+1=0上，所以-3m-n+1=0，即3m+n=1，所以=（）（3m+n）=5+≥5+=5+2，当且仅当m=，n=时，等号成立．故选：C．因为直线横过定点A，设A（x，y），则x+4=1，即x=-3，所以y=-1．又知道A在直线上，得到m，n满足的关系，代入即可．本题考查了对数型函数过定点问题、点与直线的位置、基本不等式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：由题意可知：直线y=2b与y轴交于C点，△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=∠ABO=45°，则AC=2b，△AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），将A代入双曲线-=1，可得，∴b=a，∴e===，双曲线的离心率，故选：B．由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线方程，求得a和b的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=-2，b=1或a=-6，b=9．当a=-2，b=1时，f′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=-6，b=9时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则=-=-，故选：C．由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，于是有b=-3-2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f′（x）=3x2+2ax+b，利用f′（1）=0，f （1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．13.【答案】30【解析】解：因为数列{a n}是等差数列，且S7=42===7a4，所以a4=6，又知道a3=4，所以公差d=a4-a3=6-4=2，故a7=a3+（7-3）×d=4+8=12，所以S6=S7-a7=42-12=30．故填：30．由题意，根据S7=42推出a4，又知道a3=4，故可以求出公差d，进而得到S6．本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题．14.【答案】[-2，+∞）【解析】解析：∵f（x）=alnx+x，∴f′（x）=+1．又∵f（x）在[2，3]上单调递增，∴+1≥0在x∈[2，3]上恒成立，∴a≥（-x）max=-2，∴a∈[-2，+∞）．故答案为：[-2，+∞）通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题求a的取值范围已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法；设函数f（x）在（a，b）上可导，若f（x）在（a，b）上是增函数，则可得f′（x）≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是减函数，，则可得f′（x）≤0．15.【答案】+y2=1【解析】解：∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，解得a=，b=c=1，∴椭圆C的方程：．故答案为：．设椭圆方程．由离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．本题考查椭圆方程的求法，椭圆与抛物线的简单性质的应用，考查运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．16.【答案】（2）（3）【解析】解：（1）由a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，故（1）错误；（2）由a∥α，α∥β，则a∥β或a⊂β，又b⊥β，则a⊥b，故（2）正确；（3）若a⊄α，a∥b，b⊂α，由直线与平面平行的判定可得a∥α，故（3）正确；（4）若a∥α，α⊥β，则a⊂β或a∥β或a与β相交，故（4）错误．∴正确命题的序号为（2），（3）．故答案为：（2），（3）．由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，是中档题．17.【答案】解：（1）根据{a n}为等差数列，d≠0．前n项和为S n，且S10=110，即110=10a1+45d，…①∵a1，a2，a4成等比数列．可得：a22=a1•a4．∴（a1+d）2=a1•（a1+3d）…②由①②解得：，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n（2）由b n=，即b n==．那么：数列{b n}的前n项和T n=b1+b2+…+b n=（1-++…+）=（1-）【解析】（1）根据{a n}为等差数列，前n项和为S n，S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．利用公式即可求解公差和首项，可得数列{a n}的通项公式；（2）将a n的带入求解b n的通项公式，利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵函数=sin2ωx+=sin（2ωx+）+的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．令2x+=kπ+，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为得x=+，k∈Z．（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x-+）+=sin（2x-）+的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（4x-）+的图象．当x∈（，）时，4x-∈（-，），∴sin（4x-）∈（-1，1]，故函数g（x）的值域为（-，]．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，求得函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到函数y=g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=g（x）的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.【答案】解：（I）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：1-=．（II）由（I）知一次骑行用户获得0元的概率为：．X的所有可能取值分别为0，1，2，3，4．∵P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=×+=，P（X=3）==，P（X=4）==．X的数学期望为EX=0×+1×+2×+3×+4× 1.8（元）．【解析】（I）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：1-．（II）由（I）知一次骑行用户获得0元的概率为：．X的所有可能取值分别为0，1，2，3，4．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．本题考查了相互对立事件的概率计算公式、相互独立与互斥事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，AM⊥EC．…（1分）∵平面ACDE⊥平面ABC，又∵BC⊥AC，∴BC⊥平面EAC．…（3分）∵AM⊂平面EAC，∴BC⊥AM．…（4分）∴AM⊥平面EBC．（Ⅱ）连接BM，∵AM⊥平面EBC，∴∠ABM是直线AB与平面EBC所成的角．…（5分）设EA=AC=BC=2a，则，，…（6分）∴，∴∠ABM=30°．即直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（8分）（Ⅲ）过A作AH⊥EB于H，连接HM．…（9分）∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB．∴EB⊥平面AHM．∴∠AHM是二面角A-EB-C的平面角．…（10分）∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC．∴EA⊥AB．在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．由（Ⅱ）所设EA=AC=BC=2a可得，，∴．…（12分）∴．∴∠AHM=60°．∴二面角A-EB-C等于60°．…（14分）【解析】（Ⅰ）要证AM⊥平面EBC，关键是寻找线线垂直，利用四边形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，从而有BC⊥AM．故可证（Ⅱ）要求直线AB与平面EBC所成的角，连接BM，根据AM⊥平面EBC，可知∠ABM是直线AB与平面EBC所成的角，故可求．（Ⅲ）先最初二面角A-EB-C的平面角．再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．由（Ⅱ）所设EA=AC=BC=2a可得，，∴．从而可求二面角A-EB-C的平面角．本题以面面垂直为载体，考查线面垂直，考查线面角，面面角，关键是作、证、求．21.【答案】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴a=b，∴椭圆方程为+=1，又∵椭圆经过点P（1，），代入可得+=1，解得b=1，∴a=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程为x2+（y+）2=，当l与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，由，解得，即两圆公共点（0，1），因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）；（i）当直线l斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）；（ii）若直线l斜率存在时，可设直线l：y=kx-．代入椭圆方程x2+2y2=2，可得9（1+2k2）x2-12kx-16=0，记点A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=-，∵=（x1，y1-1），=（x2，y2-1），∴•=x1x2+（y1-1）（y2-1）=x1x2+（kx1-）（kx2-）=（1+k2）x1x2-k（x1+x2）+=（1+k2）（-）-k（）+=0，∴TA⊥TB，综合（i）（ii），以AB为直径的圆恒过点T（0，1）．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可得a=b，再将P的坐标代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得当l与x轴平行时，当l与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程，求得交点（0，1），讨论直线的斜率存在和不存在，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，计算化简即可得到所求定点T的坐标．本题考查椭圆方程的求法，注意运用直角三角形的性质和点满足椭圆方程，考查直线与椭圆方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，考查直线的斜率存在和不存在、以及圆的方程的运用，属于中档题．22.【答案】解：（1）f（x）=x lnx，f′（x）=ln x+1，令f′（x）=0，解得x=．①当0＜t＜时，在x∈[t，）上f′（x）＜0；在x∈（．t+2]上f′（x）＞0．因此，f（x）在x=处取得极小值，也是最小值．f min（x）=-．②当t≥，f′（x）≥0，因此f（x）在[t，t+2]上单调递增，f min（x）=f（t）=t lnt；（2）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，即有2x lnx≥-x2+ax-3．即a≤2ln x+x+恒成立，令h（x）=2ln x+x+，h′（x）=+1-==，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，∴a≤h（x）min=h（1）=4．即实数a的取值范围是（-∞，4]；（3）令m（x）=2x lnx，m'（x）=2（1+ln x），当x∈（0，）时，m'（x）＜0，m（x）递减；当x∈（，+∞）时，m'（x）＞0，m（x）递增；∴m（x）的最小值为m（）=-，则2x lnx≥-，∴ln x≥-，F（x）=ln x-+=0①则F（x）=ln x-+≥--+=（-），令G（x）=-，则G'（x）=，当x∈（0，1）时，G'（x）＜0，G（x）递减；当x∈（1，+∞）时，G'（x）＞0，G（x）递增；∴G（x）≥G（1）=0 ②∴F（x）=ln x-+≥--+=（-）≥0，∵①②中取等号的条件不同，∴F（x）＞0，故函数F（x）没有零点．【解析】（1）求得f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，可得x=．对t分类讨论：当0＜m＜时，及当t≥时，分别研究其单调性、极值与最值，即可得出；（2）由题意可得，2xlnx≥-x2+ax-3．即a≤2lnx+x+恒成立，令h（x）=2lnx+x+，求出导数和单调区间，可得极小值且为最小值，由此求出实数a的取值范围；（3）把函数整理成F（x）=lnx-+≥--+=（-），要判断是否有零点，只需看F（x）的正负问题，令G（x）=-，利用导数分析G（x）的单调区间和最值，即可判断是否存在零点．本题考查导数的综合应用：求单调区间和极值、最值，注意运用分类讨论思想方法和参数分离，以及构造函数法，考查了恒成立问题的解法，化简整理的运算能力，属于中档题．。

2018-2019学年河北省冀州中学高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．若复数z 满足zi ＝1＋i ，则z 的共轭复数是( ) A ．－1－i B ．1＋iC ．－1＋iD ．1－i【答案】B【解析】求出复数z ，之后求得其共轭复数，得到结果. 【详解】复数z 满足1zi i =+， 所以11iz i i+==-， 所以z 的共轭复数是1i +， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，属于简单题目. 2．设集合102x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭，{|lg(23)}B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．322x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B ．{|1}x x >C ．{|2}x x >D ．322xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】解分式不等式102x x -<-，得集合A ，再计算函数()lg 23y x =-的定义域，得集合B ，求集合A 与集合B 的交集可得答案 【详解】 因为102x x -<-，即(1)(2)0x x --<，得()1,2A =，令230x ->，得3,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，所以3,22A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭，选择D 【点睛】用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，常借助数轴来解决数集间的关系3．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则4a =（ ）A ．52B ．3C ．72D ．4【答案】C【解析】利用等差数列前n 项和公式，代入844S S =即可求出112a =，再利用等差数列通项公式就能算出4a . 【详解】∵{}n a 是公差为1的等差数列，844S S =， ∴1187143184422a a ⨯⨯⨯⨯⎛⎫+=⨯+ ⎪⎝⎭解得112a =，则4173122a =+⨯=，故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和公式的运用，是基础题。

文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共15小题，每题4分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}0,1,2,7A =，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则A B = （ ） A ．{}1,2,7 B ．{}0,1,2 C ．{}2,7 D ．{}1,2 2.求函数()[]246,0,5f x x x x =-+-∈的值域（ ） A ．[]6,2-- B ．[]11,6-- C ．[]11,2-- D ．[]11,1--3.若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-2 C ．1或-2 D ．23-4.设{}n a 是等差数列，若27log 3a =，则68a a +=（ ） A ．6 B ．16 C ．9 D ．85.若函数()f x 为偶函数，0x <时，()f x 单调递增，()(),,P f Q f e R f π=-==，则,,R P Q 的大小为（ ）A ．R Q P >>B ．Q R P >>C ．P R Q >>D ．P Q R >>6.已知向量(),2a m = ，向量()2,3b =- ，若a b a b +=- ，则实数m 的值是（ ）A ．-2B ．-3C ．43D ．3 7.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+（ ） A．3+ B．1．1．3-8.已知向量()(),2,1,a x b y ==，其中0,0x y >>．若4a b = ，则12x y+的最小值为（ ）A ．2B ．32 C ．94D．9.在ABC ∆中，,BC 34ABC AB π∠===，则sin BAC ∠=（ ）ABC10.关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是（ ）A ．②③B ．③④C ．①④D ．①②11.设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．212.直线2360x y +-=分别交x 轴和y 轴于,A B 两点，P 是直线y x =-上的一点，要使PA PB +最小，则点P 的坐标是（ ）A ．()1,1-B ．()1,1-C ．()0,0D ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 13.已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+= ⎪⎝⎭，且12A B A C A BA C=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．等边三角形C ．等腰非等边三角形D ．直角三角形 14.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）AC15.若关于x 的方程20x x a -+=与()20x x b a b -+=≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b +的值是（ ） A ．1124 B ．38 C ．1324 D ．3172第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16.在等比数列{}n a 中，0n a >且153537225a a a a a a ++=，则35a a += ____________． 17. 0tan 600= ___________．18.函数()12log ,12,1xx x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为____________． 19.已知点(),p x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，PA PB 、是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为_____________． 20.以下命题：①若a b a b =，则//a b ； ②()1,1a =- 在()3,4b = 方向上的投影为15；③若ABC ∆中，5,8,7a b c ===，则20BC CA =；④若非零向量a b 、满足a b b += ，则22b a b >+，所有真命题的标号是_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题10分）设数列{}n a 满足()*1322,n n a a n n N -=+≥∈，且()132,log 1n n a b a ==+．（1）证明：数列{}1n a +为等比数列； （2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 22.（本题12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos C a B b A c +=．（1）求c ；（2）若ABC c ∆，求ABC ∆的周长． 23. （本题12分）已知集合()(){}222|110A y y a a y a a =-++++>，215|,0322B y y x x x ⎧⎫==-+≤≤⎨⎬⎩⎭．（1）若A B =∅ ，求a 的取值范围；（2）当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的a 的最小值时，求()R C A B ．24. （本小题12分） 已知函数()cos 22sin sin 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域． 25.（本小题12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是060A ∠=、边长为a 的菱形，又PD ⊥底ABCD ，且PD CD =，点M N 、分别是棱AD PC 、的中点．（1）证明：//DN 平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离． 26.（本小题12分）已知圆()22:x 44M y +-=，点P 是直线:20l x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ．（1）当切线PA 的长度为P 的坐标；（2）若PAM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由． （3）求线段AB 长度的最小值．参考答案一、选择题1—5 CCABA 6—10 DACBA 11---15 BCBDD 二、填空题(),2-∞ 19. 2 20. ①②④ 三、解答题21.解：（1）证明 ：因为132n n a a -=+， 所以()1131n n a a -+=+.又113a +=所以数列{}1n a +是公比为3的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为数列{}1n a +是首项为113a +=，公比为3的等比数列， 所以13n n a +=，即31n n a =-， 所以()3log 1n n b a n =+=， 所以11111n n b b n n +=-+， 所以11111122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22.解：（1）由()2cos cos cos C a B b A c +=得()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C +=，即1cos 2C =，∴5a b +==，所以ABC ∆的周长为5．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分23.解：{}2|1A y y a y a =<>+或，{}|24B y y =≤≤．（1）当A B =∅ 时，2142a a ⎧+≥⎨≤⎩2a ≤或a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由21x ax +≥，得210x ax -+≥，依题决240a ∆=-≤，∴22a -≤≤， ∴a 的最小值为-2．当2a =-时，{}|25A y y y =<->或 ，∴{}|2y 5R C A y =-≤≤， ∴(){}|24R C A B y y =≤≤ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 24.解：（1）∵()cos 22sin sin 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1cos 22sin cos sin cos 22x x x x x x =++-+2211cos 22sin cos cos 22cos 22222x x x x x x x ++-=+- sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴周期22T ππ==， 由()262x k k Z πππ-=+∈，得()23k x k Z ππ=+∈， ∴函数图象的对称轴方程为()23k x k Z ππ=+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，因为()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以当3x π=时，()f x 取最大值1，又∵112222f f ππ⎛⎫⎛⎫-=-<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当12x π=-时，()f x取最小值 所以函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 25.解：（1）证明：取PB 中点Q ，连接MQ NQ 、， 因为M N 、分别是棱AD PC 、中点，所以////QN BC MD ，且QN MD =，于是//DN MQ ，////DN MQMQ PMB DN PMB DN PMB ⎫⎪⊆⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）PD ABCD PD MB MB ABCD ⊥⎫⇒⊥⎬⊆⎭平面平面，又因为底面ABCD 是060A ∠=、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点，所以MB AD ⊥，又AD PD D = ，所以MB PAD ⊥平面．MB PAD PMB PAD MB PMB ⊥⎫⇒⊥⎬⊆⎭平面平面平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离．过点D 作DH PM ⊥于H ，由（2）由平面PMB ⊥平面PAD ，所以DH ⊥平面PMB ．故DH 是点D 到平面PMB的距离5aaDH ⨯==． ∴点A 到平面PMB的距离为5a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 26.解：（1）由题意知，圆M 的半径()2,0,4r M =，设()2,Pb b ， ∵PA 是圆M 的一条切线，∴090MAP ∠=， ∴4MP ===，解得80,5b b ==， ∴()0,0P 或168,55P ⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设()2,P b b ，∵090MAP ∠=，∴经过,,A P M 三点的圆N 以MP 为直径，其方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭， 即()()222440x y b x y y +--+-=，由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴圆过定点()840,4,,55⎛⎫⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）因为圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭， 即()222440x y bx b y b +--++=，圆()22:44M x y +-=，即228120x y y +-+=，②-①得：圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：()241240bx b y b +-+-=，点M 到直线AB的距离d =，相交弦长即：AB ===， 当45b =时，AB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

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2017—2018学年上学期高二年级第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1。

设sin33a =︒，cos55b =︒，tan35c =︒，则（ )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，312S =,则6a 等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．143。

一个几何体的三视图及其尺寸如下,则该几何体的表面积及体积为（ ）A ．24π,12πB ．15π，12πC ．24π，36πD ．以上都不正确4。

已知圆C 过点(1,1)M ，(5,1)N ，且圆心在直线2y x =-上，则圆C 的方程为(） A ．226260x y x y +--+= B ．226260x y x y ++-+=C ．226260x y x y ++++=D ．222660x y x y +--+=5.执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈,那么输出的S 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36。

2018—2019学年度上学期期末检测卷.-高二年级文科数学试题考试时间120分钟试题分数150分 '、二勺第I卷(选择题共60分) ：一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的・) ’ V1、高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容議为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为A、13 B. 14 (\ 18 I). 26 ( )2、已知p:-4<x a<4.^:(x-2Xx-3)<0,且g是p的充分条件，则a的取值范围为-l<a<6 B、-l<a<6 C\ av_l 或a>6 D. aS_l 或"6 ( )乩某学校从高二甲-乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛.他们取得禹成绩(满分10()分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是8&乙班学生成绩的平均分为81,则x+y的值为()A. 6 B、7 C、8 1). 94、在等差数列｛%｝中，已知©+兔=6,则3丐*%的值为()A、24B、18C、16D、125、直线/. v-1心-1)和圆“+尸一2y = 0的位■关系是D、相切()A.相离B.相切或相交6、如图所示.是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形.其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴•第3个图形用了18个火柴，……t A 则第2018个图形用的火柴根数为厶△A. 2016x2019B. 2017x2018 ( )C・ 2017x2019 D. 3027x20197、下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法"，执行该程序框图(图中"MO6” 表示彷除以询余数),若输入的小分别为495, 135, 则输出的刃=()A、UB、5C、45D、90 *、函数皿节，xG|0t4|的放大值为(A、0 B> 1c. 418-19r=O?Fi MOD”否/諭入刃山 //冊加7UsF)9、已知双曲践£一£ = 1（。