【35套精选试卷合集】河北冀州中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

2020年河北省冀州高一下学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。

2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.8C.2D.16 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．04．已知向量，则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin x ＋cos x 的图像，可以将函数y ＝2sin x 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ． 90C ． 135D ． 1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A ．2B ．6C ．3D ．78.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2-B. 12C.2D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，3b =，30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ． C. 16 D ． 811．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称 B ．f (x )的图象关于点(π4，0)对称 C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象 D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数 12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，，则的取值范围是（ ）A (B CD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13..在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、，且2223a b c ab +-=，则C ∠=__________.14.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+= 15.等差数列n a 的前n 项和记为n S ，若1010S =，，则40S =_______ 16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）已知向量，), ,且，若 a b ⊥（1）求的值； （2）求的值18.（本题满分12分）等差数列{}n a 满足，.数列的前n 项和为， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求10S .(3)求前n 项和的最大值。

高一年级文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1. 0000cos 42cos78sin 42sin 78-=（ ） A ．12-B ．12C．- D2.已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ） A ．-12 B ．-20 C ．12 D ．203.若函数()22,0240xx x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（ ） A ．-10 B ．10 C ．-2 D ．2 4. 已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．255.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（ ） A ．12 B ．13C ．1D ．2 6.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ）A ．132-B ．112- C．6-- D ．36-+7. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）A．． D8.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ）A ．()2cos2g x x =-B ．()2sin 2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭9.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173C ．273D ．7 11. ()()001tan181tan 27++的值是（ ）AB．1+ C ．2 D ．()002tan18tan 27+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．213.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．14.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ） A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭15．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________． 18.若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα+= _____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R --=∈对称，则ab 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且sin cos 222αα+=．（1）求cos α的值；（2）若()3sin ,,52παββπ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值． 23. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ==，若函数()f x a b =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调减区间． 24. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、2sin c A =． （1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的面积为2，求a b +的值．25．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中点．（1）求证：BG PD ⊥； （2）求点G 到平面PAB 的距离． 26．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ． （1）函数()22xf x x =+在()0,1上是否有“飘移点”？请说明理由；（2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围． 参考答案A 卷：AACCC BDABD CBABDB 卷：BCDBC ACADD CAABB16．23-17 18．5 19．17π 20．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得3788k x k ππππ+≤≤+， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（12sinA c =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，∵sin 0A ≠，∴sin 2C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解法1：∵3c C π==，由面积公式得1sin 232ab π=，即6ab = ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=， ②由②变形得()225a b +=，故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 解法2：前同解法1，联立①、②得222271366a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+=⇔⎨⎨==⎩⎩， 消去b 并整理得4213360a a -+=解得24a =或29a = 所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25． 解：（1）连接PG ，∴PG AD ⊥，∵平面PAG ⊥平面ABCD ， ∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥， 又GB AD ⊥，∴GB ⊥平面PADPD ⊂平面PAD ，GB PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设点G 到平面PAB 的距离为h ，PAB ∆中，,PA AB a PB ===，∴面积2S =，∵G PAB A PGB V V --=，∴221133h ⨯=，∴h =．．．．．．．．．．．．．．12分 26． （1）令()()()()()111221x h x f x f x f x -=+--=+-， 又()()01,12h h =-=，∴()()010h h <，所以()0h x =在()0,1上至少有一实根0x ，即函数()22xf x x =+有“飘移点”．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有飘移点0x ，由题意知0a >，即有 ()2200lg lg lg 1211aa a x x ⎛⎫=+ ⎪+++⎝⎭成立，即()222001211a a ax x =+++， 整理得()20022220a x ax a --+-=，从而关于x 的方程()()22222g x a x ax a =--+-在()0,+∞上应有实根0x ，当2a =时，方程的根为12x =-，不符合题意， 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=>-，可知，只需()()2442220a a a ∆=---≥，∴33a ≤≤+32a ≤<，当2a >时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=<-，只需()00g >即220a ->，所以1a <，无解．综上，a 的取值范围是32a ≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2019-2020年高一下学期期末考试数学模拟试卷 含答案一、本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若，则下列结论正确的是 ( ) A.B.C.D.2、下列各式不正确．．．的是( )A. B. C.D.3、下列结论中正确的个数有( )(1)数列，都是等差数列，则数列也一定是等差数列;(2)数列，都是等比数列，则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为，公差为，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知数列满足，则数列的前10项和为( ) A. B. C. D . 5、函数是( )A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数 6、若函数对任意都有，则＝( ) A.3或0 B.－3或3C.0D.－3或07、已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322B.3152C.－322D.－31528、已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A. 2 B.3 C. 5 D.79、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A.16π3 B.8π3C.43D.23π10、已知函数的图象如图所示，，则＝( )A.－23B.23C.－12D.1211、已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.12、已知定义在R 上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13、若关于的不等式在[1,3]上恒成立，则实数的取值范围为_______. 14、已知向量a .若为实数，，则的值为_______． 15、已知，那么＝________.16、已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分) 已知函数 满足. （1）求常数的值 ； （2）解不等式.18、(本小题满分12分)若,,为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足＋＋＝，且向量＝＋＋ (，). （1）求与所成角的大小； （2）记＝，试写出函数的单调区间.19、(本小题满分12分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面（2）求直线与平面所成角.DCD 1A 120、(本小题满分12分)已知的三内角所对的边分别是，的面积且. （1）求；（2）若边，求的面积.21、(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果：（i ）当∈[0，π3]时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；（ii ）若是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小.22、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且点在直线上. （1） 求及；（2） 若数列满足，，数列的前项和为，求证：当时，.参考答案一、选择题：DBBCC BAAAB DA 二、填空题：13. 14. 12 15. －1＋52 16. 1 024三、解答题：17. 解：（1）因为所以，由即得………4分 由此得，则得 当时，，所以当时 ，，所以………8分 综上的解集为………10分18. 【解析】( 1 ) 依题设：||＝||＝||＝1，且＋＝－ 所以(＋)2＝(－)2,化简得：·＝－………3分 所以cos<,>＝－，又<,>∈[0, π] ………5分 所以 <,>＝.………6分( 2 )由 ( 1 )易知：·＝·＝·＝－， 故由f (x )＝||＝，………7分将其展开整理得： f (x )＝ (，n ∈N ＋). ………9分可知f (x )的增区间为(, ＋∞)，减区间为(0, ). ………12分19. 证明：（1）连接交于点，连 在中，分别为的中点，则∥， 又平面，平面 所以∥平面（2）因为平面平面，且平面平面＝， 所以平面,又平面 所以,又, 所以，直线在平面内的射影是 所以是直线与平面所成角 在中，则 在正方形中， 在，，所以即直线与平面所成角为 20. 解：（1）由余弦定理有，所以 则，又所以在中…………………………4分 在中或，但 所以所以………………………6分43sin sin sin cos cos sin 44455B A A A πππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭…………8分（2）由正弦定理有，又，所以得……10分……12分21. [解析] (1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π6)＝2π由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝1A令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1.………………4分(2) （i ）f (3x )＝2sin(3x －π3)＋1，令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1]，∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3]，即实数m 的取值范围是[3＋1,3]．…………8分 （ii ）由得∴f(x)在上单调递增，故在[0,1]上单调递增 ∵α、β是锐角三角形的两个内角 ∴α+β>π/2，π/2>α>π/2-β ∴sin α>sin(π/2-β)=cos β,且于是f(sin α)>f(cos β) …………12分22. 解：（1）点在直线上，则 当时，，又则有……………2分 ①当时，有 ②由①－②得所以，又所以数列是公比为2，首项为1的等比数列…………4分 故即…………6分 （2）由（1）及所以()()()()11111121212112232121212121n n n n n n n n nn n b ---------===-⨯-⨯+----…………9分 12233411111111112121212121212121n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝…………12分.。

2020年河北省衡水市冀州滏运中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,1,2}参考答案：A2. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )....参考答案：C3. 已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2，4B、4，4C、2，8D、4，8参考答案：A 此扇形的圆心角的弧度数为，面积为. 故选A.4. 若，且，则函数（）A．且为奇函数 B．且为偶函数C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数参考答案：A略5. 直线与圆的位置关系是A. 相交且过圆心B. 相切C. 相交不过圆心D. 相离参考答案：B6. 的图象与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为和，那么该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是（）A．x=﹣1 B．C．x=1 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】求出函数的解析式，即可求出该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴．【解答】解：由题意sin（）=0，0＜ω＜π，∴ω=，∴y=sin（x+），令x+=kπ+，可得x=3k﹣1（k∈Z），∴该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是x=﹣1，故选A．7. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A． B． C． D．参考答案： C 略8. 设,,从到的对应法则不是映射的是（ ）A ．B .C ．D ．参考答案：B 略9. 如果直线和没有公共点，那么直线与的位置关系是（ ）A ．异面；B ．平行；C ．相交；D ．平行或异面。

高一年级理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1.已知全集{}1,|0,|ln 02x U R A x B x x x +⎧⎫==≥=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤< C ．{}|12x x x <-≥或 D ．{}|02x x << 2.已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．253.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（ ）A ．12 B ．13C ．1D ．2 4. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）A ．3 B ．± C ．- D ．35.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BCBC AC --=（ ）A ．132-B ．112- C ．6-- D ．36-+6.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若369,=36S S =，则789a a a ++等于（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．277.已知角α是第二象限角，且coscos22αα=-，则角2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角8.已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29.已知一个确定的二面角l αβ--，a 和b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和b 所成的角也确定的是（ ）A ．//a α且//b βB ．//a α且b β⊥C ．a α⊆且b β⊥D ．a α⊥且b β⊥10.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ） A ．()2cos2g x x =- B ．()2sin 2g x x =- C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173C ．273D ．7 12.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 13.已知()3*211n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10 14. ()()001tan181tan 27++的值是（ ）A B ．1 C ．2 D ．()002tan18tan 27+ 15．数列{}n a 满足：()633,7,n 7n n a n n a a -⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________． 18.在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，3,2,7AB BC AC ===，则sin ABD ∠等于_____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.设数列{}n a 的通项为()*27n a n n N =-∈，则1215a a a +++=____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为正数的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=． （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）令()n n c n b n N +=∈，求{}n c 的前n 项和n T ． 23. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-． （1）求cos A 的值；（2）若5a b ==，求向量BA 在BC 方向上的投影． 24. （本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ，且AE =2EB BC ==，点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：//AE 平面BFD ； （2）求二面角D BE A --的大小． 25．（本小题满分12分）如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）的图象与坐标轴的三个交点为,,R P Q ，且()()()1,0,,00P Q m m >，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，PM =．（1）求m 的值及()f x 的解析式； （2）设PRQ θ∠=，求tan θ． 26．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1110,910n n a a S +==+． （1）求证：{}lg n a 是等差数列；（2）设n T 是数列()()13lg lg n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和，求n T ；（3）求使()2154n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立的整数m 的取值集合．参考答案A 卷：BCCDB BCCDA DBCCD B 卷：ABCCA BCBDA ABCD 16．23-1718．1219．17π 20．153 21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．解：（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，依题意可得：()3129320d q d q ⎧+=⎨++=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分， 解得：3,2d q ==，或7,183d q =-=（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴13;2n n n a n b -==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）12n n C n -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴01211222322n n T n -=++++又12321222322n n T n =++++⋅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分两式作差可得：2112222n n n T n --=++++-，∴()121n n T n =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 23．解：（1）由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-，得 []()3cos()1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-，即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-则()3cos 5A B B -+=-，即3cos 5A =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由3cos 5A =-，0A π<<，得4sin 5A =，根据余弦定理，有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得 1c =或7c =-（舍去）故向量BA 在BC 方向上的投影为cos BA B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 24．（1）证明：连接AC 交BD 于G ，连结GF ，∵ABCD 是矩形，∴G 为AC 的中点；由BF ⊥平面ACE 得：BF CE ⊥；由EB BC =知：点F 为CE 中点；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴FG 为ACE ∆的中位线，∴//FG AE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵AE ⊄平面;BFD FG ⊂平面BFD ；∴//AE 平面BFD ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解：∵BF ⊥平面ACE ，∴A E B F⊥，AE BC ⊥，∴AE ⊥平面BEC ，∴A E B E⊥．∴BE ⊥平面ADE ，则BE DE ⊥；∴DEA ∠是二面角D BE A --的平面角；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在Rt ADE ∆中，4DE ===．∴12AD DE =，则030DEA ∠=；∴二面角D BE A --的大小为30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 25．解：（1）∵4PQR π∠=，∴OQ OR =，∵(),0Q m ，∴()0,R m -，又M 为QR 的中点，∴,22m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭，又PM =2280,4,2m m m m =--===-（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴()()20,4,4,0,3,6,6,23T R Q T ππωω-====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 把()1,0P 代入()sin ,sin 033f x A x A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵2πϕ≤，∴3πϕ=-．．．．．．．．．．．．5分把()0,4R -代入()sin ,sin 4,333f x A x A A πππ⎛⎫⎛⎫=--=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．6分()f x 的解析式为()333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以m 的值为4，()f x 的解析式为()sin 333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）PQR ∆中，3,PR PQ RQ ===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得：2222223cos2PR RQ PQPR RQθ+-+-===，．．．．．．．．．．．．．．10分θ为锐角，sin θ=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴3tan 5θ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 26．解：（1）依题意得1n =时，21910100a a =+=，故2110a a =， 当2n ≥时，11910,910n n n n a S a S +-=+=+两式相减得19n n n a a a +-=，即110n n a a +=，又21000a =≠，所以0n a ≠，所以110n na a +=，故{}n a 为等比数列，且10n n a =，所以lg n a n =，()1lg lg 11n n a a n n +-=+-=，即{}lg n a 是等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：由（1）知，()11111111333131223122311n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫=+++=-+-++-=-⎢⎥ ⎪⨯⨯+++⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．8分（3）解：∵331n T n =-+，∴当1n =时，n T 取最小值32，依题意有()231524m m >-，解得16m -<<，故所求整数m 的取值集合为{}0,1,2,3,4,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

河北省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列数列中不是等差数列的为( )A. 6,6,6,6,6；________B. －2，－1,0,1,2；________C. 5,8,11,14；________D. 0,1,3,6,10.2. 已知直线 l 的倾斜角为60°，则直线 l 的斜率为（）A. B. C. D.3. 过点(1,0)且与直线 y ＝ x －1平行的直线方程是( )A. x －2 y －1＝0B. x －2 y ＋1＝0C. 2 x ＋ y －2＝0D. x ＋2 y －1＝04. 在等差数列 { a n } 中， a 2 ＝5， a 6 ＝17 ，则 a 14 ＝（）A. 45B. 41C. 39D. 37X k5. 数列是等比数列，，，则公比等于（）A. 2B. -2C.D.6. 圆的圆心坐标与半径是（）A. B. C. D.7. 已知点 P (3,2)和圆的方程( x －2) 2 ＋( y －3) 2 ＝4，则它们的位置关系为( )A. 在圆心________B. 在圆上________C. 在圆内________D. 在圆外8. 已知 m 和 2 n 的等差中项是 4, 2 m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是（）A. 2B. 3C. 6D. 99. 设等比数列的首项为1，公比为，则数列的前项和（）A. B. C. D.10. 已知直线的方程是，则（）A. 直线经过点，斜率为-1B. 直线经过点（2，-1），斜率为-1C. 直线经过点（-1，-2），斜率为-1D. 直线经过点（-2，-1），斜率为111. 数列{ a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{ b n }是首项为－2，公差为4的等差数列．若 a n ＝ b n ，则 n 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 712. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆 x 2 ＋ y 2 －4 y ＝0所截得的弦长为( )A. B. 2 C. D.二、填空题13. 的一个通项公式为 _____________14. 若直线 l 1 ： ax ＋ (1 － a)y ＝ 3 与 l 2 ： (a － 1)x ＋ (2a ＋ 3)y ＝2 互相垂直，则实数 a ＝ ________.15. 将直线y＝x+ -1绕它上面一点（ 1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为16. 在 x 轴上，半径为的圆 C 位于 y 轴左侧，且与直线 x ＋2 y ＝0相切，则圆 C 的方程是 ________________ ．三、解答题17. 已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。

2019-2020学年河北省衡水市冀州周村中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若和是二次方程的两个根，则的值为（）A．B．C．D ．25参考答案：B2. 如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（）A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心参考答案：D3. 在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a, b, c，且，，满足，若，则的最大值为A．B．3 C．D．9参考答案：C4. 若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A略5. 设是两个非空集合，定义运算“⊙”:如果，则＝A． B．C．D．参考答案：A略6. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．7. 已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，故选：A．8. 已知，若,则实数的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1或-1参考答案：D9. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.参考答案：B略10. 已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是( ) A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，﹣2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数所有零点的和等于．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用函数是奇函数得到2也是函数的一个零点，由于函数在（0，+∞）上是增函数，所以函数在（0，+∞）上的零点只有一个2，所以得到函数只有2个零点，从而可以求出所有零点之和．解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，所以函数f （x）在R上为增函数．因为﹣2是它的一个零点，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函数的一个零点．因为函数f（x）在R上为增函数，所以函数f（x）只有两个零点2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函数所有零点的和等于0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点以及与函数单调性的关系．同时也考查了函数的奇偶性和单调性的性质．12. 半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．参考答案：13. .若已知点，为坐标原点，点满足，则面积的最大值为____________.参考答案：14. 数列{a n}定义为，则_______.参考答案：【分析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.15. 当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：1＜a≤．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=log a3≥2恒成立，得出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=log a3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．16. 已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．17. 已知数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}的通项公式为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年河北省衡水市冀州滏运中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是( )．A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，，，，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.2. 的值为（）A．B．C．D．参考答案：D由题意知，.3. 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式（）A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f （1）=1，则f的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，求出f（2）=0，可得函数f（x）的周期为4．然后根据函数y=f（x）是R上的奇函数，得到f（0）=0，即可得出结论．【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，得f（﹣2+4）=f（﹣2）+3f（2）∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）=f（2）+3f（2），∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期为4，∵f（1）=1，∴f=﹣f（1）=﹣1，∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），可得f（0）=0∴f=0∴f=﹣1．故选：A．5. 已知，则（）．A. B. C. D.参考答案：A.所以选A.【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.6. 已知函数则有（）. 是奇函数，且.是奇函数，且.是偶函数，且.是偶函数，且参考答案：C略7. 方程组的解集是（）A． B． C． D．。

高一下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1. 已知且，下列不等式中成立的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意：∵c<d，a>b>0，∴−c>−d，且a>b，相加可得a−c>b−d，故选：B2. 已知向量，向量，且，那么等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】由向量平行的充要条件有：，解得： .本题选择C选项.3. 在中，，则A为（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】由正弦定理：可得：，则A为或.本题选择A选项.点睛：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．4. 下列结论正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；B. 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D...【解析】A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台，因此B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，D正确.本题选择D选项.5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，该几何体是在棱长分别为的长方体中的三棱锥，且：，该四面体的体积为 .本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．6. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：据此有： .本题选择B选项.7. 设是公比为正数的等比数列，，则（）A. 2B. -2C. 8D. -8【答案】C【解析】由题意有：，即：，公比为负数，则.本题选择A选项.8. 的内角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. 2 D. 3...【答案】D【解析】由余弦定理：，即：，整理可得： ,三角形的边长为正数，则： .本题选择D选项.9. 不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，∴−1,2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a<0，∴，解得a=−1，b=1.则不等式2x2+bx+a<0化为2x2+x−1<0，解得−1<x< .∴不等式2x2+bx+a<0的解集为 .本题选择B选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.10. 已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是( )A. 50B. 25C. 100D. 2【答案】B结合题意和均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.11. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当m=0时,mx2−mx−1=−1<0，不等式成立；设y=mx2−mx−1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m<0且△<0得到：解得−4<m<0.综上得到−4<m⩽0.本题选择A选项....点睛：不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时，12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a1，9=2+3+4=a2，14=2+3+4+5=a3，…，由此可得a2018=2+3+4+5+…+2018=×2018-2018，∴a2018−5=×2018-2018−5=2018×2018−5=2018×2018，本题选择D选项.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是____________________。