浙江省杭州市余杭区初中数学竞赛(假日杯)试卷

浙江省杭州市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是小颖同学一天上学、放学时看到的一棵树的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列，排列正确的是（ ）A ．②③①④B ．④①③②C ．①④③②D ．③②④①2．下列四个函数：①2y x =+；②6y x=；③23y x =；④2(26)y x x =--≤≤，四个函数图 象中是中心对称图形，且对称中心是原点的共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．如图，直线12x y =与23y x =-+相交于点A ，若12y y <，那么（ ） A ．2x > B ．2x < C ．1x > D ．1x <4．有下列三个调查：①了解杭州市今年夏季冷饮市场冰琪淋的质量；②调查八年级（1）班50名学生的身高；③了解一本300页的书稿的错别字个数．其中不适合采用普查而适合采用抽样调查方式的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．同位角相等B ．两条不相交的直线叫平行线C ．三条直线相交，必产生同位角、内错角和同旁内角D ．同旁内角互补，两直线平行6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△A ′0′B ′≌△AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．下列选项中的三角形全等的是（ ）A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形B ．有两个角对应相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．都是锐角三角形的两个三角形8．化简200720081(3)()3-⋅的结果是（ ） A ．13- B ． 13 C ．-3 D ．39．如图所示，△ABC 平移后得到△DEF ，若∠BNF=100°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．120°B ．100°C ．80°D ．50°10．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的平均利润率为14％；④这三年中2002年的利润率最高．以上判断正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．规定运算|a b ad bc c d =-，若22178632x x --=+，则x 的值是（ ） A ． -60B ． 4.8C ．24D ．-12 12．某种商品若按标价的八析出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利 （ ） A ． 25%B ．40%C ． 50%D ． 66.7% 13．若0a b +=，则a b 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．无意义 D ．-1 或无意义14．下列四个算式中，误用分配律的是（ ）A．111112(2)12212123636⨯-+=⨯-⨯+⨯B．1111(2)1221212123636-+⨯=⨯-⨯+⨯C．111112(2)12212123636÷-+=÷-÷+÷D．1111(2)1221212123636-+÷=÷-÷+÷15．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示的数 a、b、c的大小关系是（）A．a b c=>B．a b c>>C．c b a>>D．不能确定二、填空题16．已知直角三角形两条直角边的长是6和8，则其内切圆的半径是______．17．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=___________cm．18．如图，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，•需要增加的条件是______（只需填一个你认为正确的条件即可）．19．在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长度是关于x的方程x2-10x+m=0的两个根，则m 的值是 .20．已知代数式251x x--的值为 5，则代数式23155x x-+的值为．21．如图所示，不等式的解为 .22．已知1a+1b=92()a b+，则b aa b+=_______．23．从一副扑克牌中任意抽取一张，下列各个事件：A．抽到黑桃B．抽到的数字小于8C．抽到数字 5D．抽到的牌是红桃 2则将上述各个事件的可能性按从大到小的顺序排列依次是．解答题24．把234x y、243x y-、2x、7y-、5这五个单项式按次数由高到低的顺序写出： .三、解答题25．抛物线22y x x m =-+的顶点在直线y=x-1 上，求m 的值.26．如图，等腰梯形ABCD 中，上底AD=24 cm ，下底BC=28 cm ，动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1 cm ／s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以3 cm ／s 的速度运动，P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．(1)t 取何值时，四边形PQCD 为平行四边形?(2)t 取何值时，四边形PQCD 为等腰梯形?27．在四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的外角度数之比为4：7：5：8，求四边形各内角的度数．28．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y (元)是行李质量x (kg)的一次函数，其图象如图所示.(1)根据图象数据，求y 与x 之间的函数解析式；(2)旅客最多可免费携带的行李质量是多少 kg ？29．若y是x的一次函数，当x=2时，y=2，当x=一6时，y=6．(1)求这个一次函数的关系式；(2)当x=8时，函数y的值；(4)当1≤y<4时，自变量x的取值范围．30．如图所示为一辆公交车的行驶路线示意图，“○”表示该公交车的中途停车点，现在请你帮助小王完成对该公交车行驶路线的描述：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．D6．A7．A8．A9．C10．B11．D12．C13．D14．C15．B二、填空题16．217．218．AB=CD（答案不惟一）19．25或1620．2321．x≥22．1523．2BACD24．247y4x y，3-，2x，53x y-，23三、解答题25．22=-+-+=-+-，顶点是(1，m-1)，代入直线1 211(1)1y x x m x m=-，y x∴m=126．(1) t取6 s时，四边形PQCD为平行四边形；（2）t取7s时，四边形PQCD为等腰梯形27．∠A=120°，∠B=75°，∠C=105°，∠D=60°28．(1)165y x=- (2) 30 kg29．(1)132y x=-+；(2)-1；(3)-2<x≤430．起点站→(1，1)→(2，2)→(4，2)→(5，1)→(6，2)→(6，4)→(4，4)→(2，4)→(2，5)→(3，5)→终点站。

余杭区2011年“假日杯”初中数学竞赛试卷说明：答题不能使用计算器．一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只 有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的 括号里．不填、多填或错填均得零分) 1. 若x 是任意有理数，则x -2|x | 的值一定是（ ）A ．大于零B ．小于零C ．不大于零D ．不小于零2. 若三角形三边的长分别为a ，b ，c ，且a 2b -b 2c +a 2c -b 3=0，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 3. 若直角三角形两边长是方程x 2-2x =3(x -2)的两个根，则这个直角三角形的面积可能是（ ）ABC ．2D 4. 如图，是由几个相同的小立方块搭成的某个几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方块个数不可能有（ ）A ．3个或4个B ．4个或5个C ．5个或6个D ．6个或7个5. 如图，等边△ABC 中，D ，E 分别在BC，CA 上，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APB =( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 6. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AB ＋BD ＝AC ， 若∠B ＝62°，则∠BAC =( ) A ．87° B ．86° C ．85° D ．84°(第5題) DC BA PE (第4题) (第6題)D C BA27. 一个布袋里装有4个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．从布袋里任意摸出两个球，是一白一红两个球的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．478. 计算2222235791926122090+++++的结果是（ ） A ．2425B ．97100C ．4950D ．99100二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9. 已知关于x ，y 的方程组213,21x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y =0，则m = ．10. 若关于x 的一元一次方程2nx =3(2-x )有整数根，则整数n 所有的取值是 ．11. 如图，已知直线AD ∥BE ，AC ，BC 分别平分∠DAB 和∠EBA．若直线AD ，BE 之间的距离为10，则点C 到直线AB 的距离为 ．12. 已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是 cm 2．13. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，CE 平分∠BCD ．F 是AB 的中点．设BC =a ，AC =b ，若BE -CF =4b ，则ab的值等于 ．14. 若3个数据2，x ，-2的方差是203，则这3个数据的平均数是 ． ACBDE(第11题) (第12題) (第13題)E DBCA F“假日杯”初数试卷第 3 页（共6页）三、解答题(共4小题，满分50分)15. (本題12分) 某班在一次人人都参加的游戏竞赛中的成绩如下表，已知全班人数是40人，竞赛成绩的中位数是5.5分，成绩的众数有两个．求这16. (本題12分)如图，在∠AOB 的内部有一定点P ，点Q ，R 分别在 射线OA ，OB上．(1) 在图中作出Q ，R 两点，使三条线段PQ ，QR ，RP 的长度之和为最短(要求作出图形、保留痕迹．作图工具不限)； (2) 已知∠AOB =45°，OP =10，求PQ +QR +RP 的最小值．B417. (本題12分)如图，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，E 是AB 上一点，设AD =a ， AE =b ，EB =c ，BC =d ，已知ad =bc ． (1) 说明△DEC 是Rt △的理由；(2) 设F 是DC 的中点，当a =b ，且△AED 的面积与△BCE 的面积之和为100时，求EF ．18. (本題14分) 某鞋店有A ，B 两款式运动鞋各30双，A 款每双200元，B 款每双50元．该店在元旦期间的促销方式是：买一双A 款送一双B 款；只买B 款没有任何优惠．该店第一天两款式鞋共卖得1800元，第二天两款式鞋恰好都卖完．求第二天两款式鞋共卖 得多少钱．B D FC E A余杭区2010年“假日杯”初中数学竞赛试卷参考答案和评分标准一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1. C2. A3. B4. D5. C6. A7. D8.D二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9. -110. -3，-2，-1，011. 512.(613.14.三、解答题(共4小题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)15．(12分)解：∵总人数是40人，∴2+a+5+b+6+c+3+4=40．得a+b+c=20．……2分∵中位数是5.5，∴2+a+5+b=20(b≥1)．得a+b=13(b≥1)．……4分(注：不写b≥1不扣分)∴c=7．……2分∵成绩的众数有两个，∴若a=7，则两个众数是3和7；若b=7，则两个众数是5和7．……4分综上，所求的两个众数是3和7，或5和7．16．(12分)解：(1)如图所示，点Q，R即为所求；……6分注：图中，C，P关于OA对称，P，D关于OB对称，Q，R是CD分别与OA，OB的交点．(2)连结OC，OD，由作法及已知∠AOB=45°，OP=10，得∠COD=90°，OC=OD=10，……4分∴PQ+QR+RP的最小值等于CD=……2分B“假日杯”初数试卷第 5 页（共6页）617．(12分)解：(1) 过D 作DG ⊥BC 于G ，在Rt △DGC 中，DC 2=DG 2+(BC -BG )2=(b +c )2+(d -a )2=a 2+b 2+c 2+d 2+2bc -2ad ．……2分∵ ad =bc ，∴ DC 2 =a 2+b 2+c 2+d 2．……2分另一方面，DE 2+EC 2=(a 2+b 2)+(c 2+d 2)．∴ DC 2 = DE 2+EC 2． ∴ △DEC 是Rt △． ……2分(2) 当a =b 时，∵ ad =bc ，∴ d =c ．……2分由(1)知，△DEC 是Rt △，∴ DC 2 = DE 2+EC 2=a 2+b 2+c 2+d 2=2(a 2 +c 2)．又∵ 100=12ab +12cd =12a 2+12c 2，得 a 2 +c 2=200． ……2分∴ DC 2=400．DC =20． ∴ EF =10．……2分18．(14分)解法1：按促销方式，买一双A 款送一双B 款，因为第二天两款式鞋恰好都卖完．因此该店卖出去的均为A 款鞋． ……8分 所以第二天两款式鞋共卖得30×200-1 800=4 200(元)． ……6分解法2：设A ，B 两款式鞋第一天各卖出x 双和y 双，根据题意，得 200x +50y =1 800，即4x +y =36． ……3分于是A ，B 两款式鞋第二天各剩(30-x )双和(30-x -y )双． ……3分 ∵ 第二天两款式鞋恰好都卖完，∴ 30-x ≤30-x -y ，故y ≤0． ……3分 但y 是非负整数，∴ y =0，则x =9． ……3分 A ，B 两款式鞋第二天各剩21双，∵ 第二天两款式鞋恰好都卖完， ∴ 第二天两款鞋共卖得21×200=4 200(元)． ……2分2011年11月B D FCE AG。

A B C D余杭区假日杯竞赛辅导题(二)1、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第6行中的最后一个数为（ ） （A ）31 （B ）63 （C ）127 （D ）2552、如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm πD ．52cm3、如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，MP ＋NP 的最小值是（ ）． （A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）214、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别 是S 1、 S 2 ， 那么S 1、S 2的大小关系是( )(A) S 1 > S 2 (B) S 1 = S 2(C) S 1<S 2 (D) S 1、S 2 的大小关系不确定5、某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a 、b ，都有a+b ≥2ab 成立． 某同学在做一 个面积为3 600cm 2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm ． 则x 的值是（ ） (A) 1202 (B) 602 (C) 120 (D) 606、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 …CB A 2 A 1A╮30° AM BPN D C3题7、已知a －b=b －c=35,a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 。

8、如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。

余杭区2005学年“假日杯”初中数学竞赛参考答案和评分标准一、选择题 (本题有8小题，每小题5分，共40分)1. D2. B3. A4. B5. D6. C7. C8. A二、填空题 (本题有6小题，每小题5分，共30分) 9. 00521 10. 91 11. 5 12. 044078 13. 4 14. 252- 三、解答题 (本大题有5个小题，每小题10分，共50分)15. 解：能放进此木箱中．（2分）这是因为，木箱中的对角线C A '最长，（2分）222AC A A C A +'='（2分）222BC AB A A ++'=（2分）=302+502+402=5 000＞702．（2分）16. 答案：拼出1个得5分，拼出2个得10分，拼出3个得12分，拼出4个得15分(若总分超过120分，则仍记为120分)17. 解：如图(只要大致位置正确)，前6个点正确每个给1分，找到第7、8个点每个给2分．找点过程如下，供阅卷参考：以A 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得P 1(4，0)和P 2(0，2)；以O 为圆心，OA 为半径作圆交坐标轴得P 3(5，0)，P 4(0，5)，P 5(5-，0)，和P 6(0，5-)；作OA 的垂直平分线交坐标轴得P 7(45，0)和P 8(0，25)．18. 解：将线段AD 向右平移2个单位至CE 的位置，则四边形AECD 是平行四边形，(2分)AE ＝2，CE ＝3．在△CEB 中，CE ＝3，CB ＝4，EB ＝AB －AE ＝5．(2分)∵ EB 2＝CE 2＋CB 2，∴ △CEB 是直角三角形．(2分)设Rt △CEB 斜边上的高为h (h 也就是梯形的高)，则h EB CB CE ⋅⋅=⋅⋅2121， ∴ h ＝512．(2分) ∴ S ＝)72(51221+⋅⋅＝554．(2分) 19. 解：(1) 如图所示．(1分)(2) MN ∥BD ．(1分) 理由如下：∵ ∠ACD ＝120º，△ACD 绕顶点C 逆时针旋转60º得到△BCE ，∴ △ACD ≌△ACD ．∴ ∠E ＝∠D ，(1分)且 ∠ECD ＝60º，∠ACE ＝60º．(1分)在△EMC 和△DNC 中，∠E ＝∠D ，CE ＝CD ，∠MCE ＝∠NCD ，∴ △EMC ≌△DNC ．(2分)∴ CM ＝CN ．又∵ ∠MCN ＝60º， ∴ △MCN 是等到边三角形．(2分) ∵ ∠MNC ＝60º，∠NCD ＝60º， ∴ MN ∥BD ．(2分)余杭区教育局教研室2005年11月。

浙江七年级数学竞赛试题浙江七年级数学竞赛试题通常包括选择题、填空题和解答题。

以下是一份模拟试题的示例内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 以下哪个选项是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？A. 2B. 3C. 1和2D. 1和36. 一个数列的前三项是1, 1, 2，如果每一项都是前两项的和，那么第四项是：A. 3B. 4C. 5D. 67. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 609. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 以下哪个是等差数列 2, 5, 8, 11, ... 的第10项？A. 32B. 33C. 34D. 35二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是______。

12. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

13. 如果一个等差数列的第5项是20，第1项是10，那么这个数列的公差是______。

14. 一个正五边形的内角是______度。

15. 如果一个分数的分子和分母都增加1，那么这个分数的值会______。

（增加/减少）三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)。

余杭区2009年“假日杯”初中数学竞赛试卷参考答案和评分标准一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1. 答案：D解：分别在这三个代数式中，交换任意两个字母，其代数式都不变，故选D ． 2. 答案：C解：由加权平均数的算法可知，所求的百分数应选C ．或通过“7月份的总支出－6月份的总支出)÷6月份的总支出”来计算． 3. 答案：B解：这一列数的规律是121n -+，当n =10即第10个数是10121-+=513．故选B ． 4. 答案：D解：222a b c bc ac ab ++3331[()]a b a b abc=+-+221[33]a b ab abc =--3()a b c =-+3()3c c=-⨯-=．故选D ．(也可用赋值法解答)5. 答案：A解：如图，虚线为折痕，由折法知，AE∠AED =∠DEC ，又∠DEC =∠ADE ，∴∠AED =∠ADE ．∴AD =AE形纸片ABCD的面积＝1 1.4．故选A ． 6. 答案：A解：易知△DEF 是等边三角形，且Rt △ADF ≌Rt △BED ≌Rt △CFE ．设点G 是Rt △ADF 斜边AF 的中点，连结DG ，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以Rt △ADG 是等边三角形．设AD =a ，则等边三角形ABC 的边长是3a ，2；可求得等边三角形DEF，2．所以△DEF 的面积与△ABC 的面积之比是1∶3，故选A ． 7. 答案：C解：从甲地到乙地3人共有27种不同的走法，其中恰有两人走同一条a 道路的走法共有6种情况，故所求的概率是62279=，故选C ． A BCD(第5题)E8. 答案：B解：作辅助线如图所示，则Rt △ADB ≌Rt △BEC ，BE =AD =7，∵2BC 2=AC 2，∴212BC =，又11EC ==．则CF =CE -EF =11-7=4，即l 1，l 2之间的距离为4，故选B ．二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 9. 答案：20°解：根据题意，画出示意图如图①、图②所示． 在图①中，∠BDC =45°-∠ADC =45°-[180°-(40°+90°)]÷2=20°； 在图②中，∠BDC =∠ADC -45° =[180°-(90°-40°)]÷2-45°=20°．故答案为20°． 10. 答案：8或10 解：设众数是8，则由3685x+=，解得4x =，故中位数是8；设众数是10，则由36105x+=，解得14x =．故中位数是10． 11. 答案：1,x n y m =+⎧⎨=-⎩解：经观察，将1,x n y m =+=-代入111222,a x y a c a x y a c -=+⎧⎨-=+⎩ 得1122,.a n m c a n m c +=⎧⎨+=⎩ 恰满足已知条件，故所求方程组的解是1,.x n y m =+⎧⎨=-⎩12. 解：cm cm cm ， ∵ 222+=， ∴ 底面是直角三角形． 故所求的上底面面积为12=2)．(第8题)l 1 l 2l 3ACBEDFB CDAA BCD图①图②13. 答案：abc +14π2ab 解：该几何体是一个直四棱柱和一个圆柱组合而成，棱柱的体积是abc ，圆柱的体积是π2()2b a ，所以这个几何体的体积是abc +14π2ab ．14. 答案：22号或29号解：设小李的出生日期是x 号，则小王的出生日期是(x -7k )号，其中k =1，2，3，4，且x 和x -7k 都是不大于31的正整数．据题意，得(x -7k )+x =30，7152x k =+．∵x 是整数，∴k 只能取2或4．当k =2时，x =22，x -7k =8；当k =4时，x =29，x -7k =1．∴小李的出生日期是22号或29号．三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分) 15．(12分)解：(1)；……2分(cm)，或……4分cm ．……3分(2) 蚂蚁爬过的棱长依次为5cm ，4cm ，5cm ，4cm ，3cm ，4cm ，5cm 时，其路程为最长，最长路程是30cm ． ……3分 16．(12分)解：EF +EG =AD ． ……2分连结EC ，则1122ABC EBC ECA S S S BC EF AC EG ∆∆∆=+=⋅+⋅．……2分 又BC =AC ， ∴ 1()2ABC S BC EF EG ∆=+．……2分 另一方面，12ABC S BC AD ∆=⋅． ……2分 ∴ EF +EG =AD ．……4分ABCD E G(第16题)F17．(12分)解：22222,233,a a b b a b ab b ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩①②①×3-②， 得 222233a b a b ab -=-． ……3分 得 (a -b )(a +b )=3ab (a -b )． ……3分 由条件，知 a -b ≠0， ∴ a +b =3ab ．……3分由题意，得 ab ≠0，∴ 在a +b =3ab 的两边都除以ab ，得 113a b+=． ……3分评分注：若取a =1，b =12，则113a b+=．则可得6分． 18．(14分)解：设5路公交车的速度是x 米／分，小王行走的速度是y 米／分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．由每隔6分钟从背后开过一辆5路公交车，得 66x s y =+．……4分 由每隔3分钟从迎面驶来一辆5路公交车，得 33x y s +=． ……4分 由以上两式，得 4s x =．……3分 所以4sx=，即5路公交车总站发车的间隔时间是4分钟．……3分评分注：(1)知道“发车的间隔时间=同向行驶的相邻两车的间距÷5路公交车的速度”，可得2分；(2)只有答案“4分钟”，但没有过程(或过程太简略)，也可得3分．2009年11月。

余杭区2007年“假日杯”初中数学竞赛参考答案和评分标准一、选择题 （共8小题，每小题5分，满分40分） 1． 答案：B解：当x ≠1时，由条件，得x x -=，x ≤0．所以x 应满足x ≤0． 2． 答案：C解：设你想的一个数为a ，则有(2a +6)÷2-a =(a +3)-a =3．所以不论你想的是什么数，结果都是3．3． 答案：C 解：∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠35BCF B ．∵DC 是斜边AB 上的中线，∴DB =DC ，∴︒=∠=∠35B DCB ． ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠553590DCB ACB ACD ． 4． 答案：D解：可通过具体折叠来判断． 5． 答案：A解：由x z z y x +=-=532，得x y 3=，x z 23=． ∴31333525=+-=+-x x x x z y y x ． （注：本题也可用特殊值法来判断）． 6． 答案：A解：设捐2元的人数为x 人，根据题意，得12534213221=⨯+⨯++⨯x ，x =24．捐款的平均数为：)321242(125+++÷=2.5(元)．50个捐款数从小到大排列，据中间的两个数都是2元，所以中位数是2元．7． 答案：B解：袋中共有12个球，从中摸出2个球，如果考虑到球相互之间没有顺序，则不同的摸球结果有6621112=⨯种．而摸出的球中恰好有1个红球的摸球结果有27种，故所求概率为2296627=． 8． 答案：D解：面积等于25的等腰直角三角形的直角边和斜边长分别是5和10，因此顶角是A 点的等腰直角三角形共有8个，一个底角是A 点的等腰直角三角形也有8个，共16个．(第3题)二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9． 答案：1+x ，2，3（第2空答案不惟一，注意：x ≠0，±1）解：1)111(2-÷-+x x x 1)1)(1(1+=+-⨯-=x xx x x x．由原式，知x ≠0，±1，故若取x =2时，则原式的值为3．10．答案：01640031解：原式)]0082100621()8161()6141()4121[(21-++-+-+-= ]0082121[21-=01640031=． 11．答案：225100)1()510(+⨯+=+n n n解：观察等式右边，得251001005100)1(22++=+⨯+n n n n 2)510(+=n ． 12．答案：70°，70°，40°或70°，55°，55°解：分两种情况：(1) 当等腰三角形一个底角的外角等于110°时，则这个三角形的三个角是70°，70°，40°；(2) 当等腰三角形顶角的外角等于110°时，则这个三角形的三个角是70°，55°，55°．13．答案：⎩⎨⎧==10,5y x解：因为二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111,cy b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,4,3y x 所以⎩⎨⎧=+=+22211143,43c b a c b a ……① 另一方面，把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,5253,5253222111c y b x a c y b x a 对比①式，这个题目的解应该是⎩⎨⎧==.10,5y x 14．答案：进A 型水笔300支，B 型水笔200支，C 型水笔100支，400解：根据三种水笔每支利润的多少，并结合上月销售情况，进C 型水笔100支，A 型水笔300支，B 型水笔600-(100+300)=200(支)，总利润最高，此时所获得的总利润为 ：300×0.60＋200×0.50＋100×1.20 = 400（元）．评分注：进A 型水笔300支，B 型水笔200支，C 型水笔100支，给3分；除前面答案外，其它答案只要满足：三种水笔之和等于600支，其总利润计算结果大于或等于360元且小于400元的给2分．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)解：注意到： 0111111111122222222=+-++-=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n n n n ， ……6分于是，当x 分别取值n1，n （n =2 008，2 007，…，3，2）时，计算所得各代数式2211x x +-值的和为0．而当x =1时，0111122=+-． ……4分 故所得各代数式2211xx +-值的和为0．……2分评分注：能写出两个具体的“对称数”之和等于0（如22008211008211⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-220082100821+-+ =0），可得4分．16．(12分)解：(1) )(121n x x x nx '++'+'=' ……2分)]()()[(1321b ax b ax b ax n++++++= ])([121nb x x x a nn ++++= ……2分 b x a +=．……2分 (2) ])()()[(1222212x x x x x x nS n '-'++'-'+'-'='……2分])()()[(122221b x a b ax b x a b ax b x a b ax nn --+++--++--+= ])()()([122222212x x a x x a x x a n n -++-+-= ……2分22S a =．……2分 评分注：能写出平均数的定义：)(121n x x x n x +++= ，给2分；能写出方差的定义：222212)()()(1x x x x x x nS n -++-+-=，给2分．17．(12分)解：过点A 作CD 的垂线，E 是垂足，过点D 作AB 的垂线，F 是垂足，设G是AC 的中点，连结EG ．在Rt ACE Δ中，由已知及作法，得CG =GE ， ……2分又∵∠ACD =60，∴GCE Δ是等边三角形， ∴CE =CG =AC 21． ……2分由勾股定理，得222AE CE AC +=，∴2226)21(+=AC AC ，34=AC ．……2分由已知及作法，知FBD Δ是等腰直角三角形，∴282==DF BD ．……2分 BC D ABD S S S ΔΔ+=CO BD AO BD ⋅+⋅=2121AC BD CO AO BD ⋅=+=21)(21 ……2分616342821=⨯⨯=．……2分 18．(14分)解：连结B B '交AE 于点O ，由折法及点E 是BC 的中点，知EC B E EB ='=， ……2分 ∴B B E B EB '∠='∠，C B E B EC '∠='∠．又∵C B B 'Δ三内角之和为180°，∴︒='∠90C B B ． ……4分 ∵点B '是点B 关于直线AE 的对称点，∴AE 垂直平分B B '． 在Rt AOB Δ和Rt BOE Δ中，22222)(AO AE BE AO AB BO --=-=， ……2分将AB =4，BE =3，AE =2234+=5代入，得516=AO ． ……2分 512)516(42222=-=-=AO AB BO ，从而5242=='BO B B ． ……2分∴在Rt C B B 'Δ中， 518)524(62222=-='-='B B BC C B ． ……2分2007年11月A BCDO(第17题)E FG B A C D E(第18题) B ' O。

余杭区年“假日杯”初中数学竞赛试卷（年11月25日 上午9∶00—10∶30） 题次 一 二 三 总分 1～8 9～14 15 16 17 18 得分一、选择题 （共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1. 以下三个结论：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数，其中正确的结论是（ ） (A) ①和② (B) ①和③ (C) ②和③ (D) 只有③ 2． 如图所示，直线//a b ，则∠A 等于（ ）(A) 20º (B) 21º(C) 22º (D) 23º3. 从长度是2cm 、2cm 、4cm 、4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ）(A)41(B) 31(C)21 (D)14． 一个几何体的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的俯视图不可能．．．是（ ）5． 如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B ，C 三点都在小方格的顶点上，则点C 到AB 所在直线的距离等于（ ）(A) 810(B) 108(C) 10 (D)8BAC(第5题)得 分 评卷人 b a AB C44º21º (第2题) (A) (B) (C)(第4题) 主视图 左视图6． 设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“■”的个数为（ ）(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D)27． 如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体相对两个面上的数值相同，则“★”面上的数为（ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2(D) 18. 已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ）(A) 6 (B) 7(C) 8 (D) 9二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9． 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．若∠1＝64º，则∠2的度数是 ．10．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边2 1(第9题) ADP(1)(2) (3)(第6得 分 评卷人(第8题)1 2x -yx +yy -2xy -x ★ (第7题)三角形，则△CDP的面积是 _______；△BPD的面积是．11．某地夏天连续九天的最高气温统计如下表：最高气温(ºC) 34 35 36 37 天 数1242则这组数据的中位数和众数分别是 ．12．已知一组数据共有100个，其中有15个数在这组数据的中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是 ． 13．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是 ，方差是 ． 14．定义一种对正整数n 的“F 运算”：① 当n 为奇数时，结果为53+n ；② 当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取26=n ，则：若n =449，则第449次“F 运算”的结果是 ．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15. 如图，在△ABC 中，AC ＝1，BC ＝2，∠ACB ＝60º，将△ABC 折叠，使点B 和点C 重合，折痕为DE ．请说明△AEC ≌△DEC 的理由．26 F ② 13 F ① 44 F ② 11… 第1次 第2次 第3次 BACE(第15题)得 分评卷人16．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22， 20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1) 36和2 012这两个数都是神秘数吗？为什么？(2) 设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是8的倍数吗？为什么？(3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？得 分评卷人17．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1∶2的两部分，求所有这些等腰三角形中，面积小于8且周长最大的三角形的三边长．得分评卷人18．在矩形ABCD 中，AD ＝4，点P 在AD 上，且AP ∶PD =a ∶b ．(1) 求△PCD 的面积S 1与梯形ABCP 的面积S 2的比值21S S（用含a ，b 的代数式表示）； (2) 将线段PC 绕点P 逆时针旋转90º至PE ，求△APE 的面积S （用含a ，b 的代数式表示）．得 分 评卷人ADP (第18题)S 2S 1S。

余杭区2010年“假日杯”初中数学竞赛试卷参考答案和评分标准一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1. 答案：C解：由条件，知∠ABC =45°，45°+∠2=∠1，又∠1+∠2=83°， ∴ ∠2=19°．2. 答案：A解：由题意，得x =0．根据方差的计算公式，计算可得这组数据的方差是2．3. 答案：B解：平时平均成绩为：88929490914+++=(分)．∴ 总评成绩为：9110%9230%8960%90.190⨯+⨯+⨯=≈(分)．4. 答案：A解：搭两层，每一层用两个小立方块，因此小立方块个数至少需要4个．5. 答案：C解：由题意，得ACF BCE ABD S S S ∆∆∆+=． 即222333444AC BC AB +=． 从而 222AC BC AB +=．∴ ∠ACB =90°，∠FCE =360°-(90°+60°+60°)= 150°．6. 答案：D解：这一列有规律的数可以写成：1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，因此第10个数是19×21=399． 7. 答：B解：22a b a b b a ab++=．将已知等式两边相减得ab =-1，将已知等式两边相加得a 2+b 2=6， ∴ 6a bb a+=-．8. 答案：D解：设∠A =x °，则x +5x +6x =180，x =15． ∴ ∠A =15°，∠B =75°，∠C =90°．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，则DA =DC ．作斜边上的高CE ，在Rt △CED 中，∠CDE =2∠A =30°，CD =2，易求得CE =1，又AB =2DC =4．故所求△ABC 的面积是2．A DB CE二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9. 答案：0，-5解：由定义，知52+5x +x 2=25，整理，得x (5+x )=0． ∴ x 的值是0，-5．10. 答案：6解：设腰长为x ，底边长为2y ，则2x +2y =16，42+y 2=x 2．由此可解得y =3，故底边长为6． 11. 答案：77312 解：原式111111111111()()()()212232233423445211121213=-+-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯111()2121213=-⨯⨯77312=．12. 答案：3065(或写成66513) 解：20AB =，45BC =，65AC =， ∵ AB 2+BC 2=AC 2， ∴ ∠ABC =90°．设AC 边上的高为h ，则AB ·BC =AC ·h ． ∴ 2045306565h ⨯==(或写成66513)．13. 答案：-1解：由31a =-，得222a a =-． ∴ 322361a a a +-+2(22)3(22)61a a a a =-+--+2487a a =--+4(22)871a a =---+=-．14. 答案：15解：可以用列表的方法得出序号和是7的可能结果总数是6，6比其它不是7的序号和的可能结果总数都要大，而所有序号和可能发生的结果总数是30，因此所求的概率是61305=．三、解答题(共4小题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)15．(12分)解：∵ 整数1，4，a ，2，4，1，4，2的众数是4，∴ a ≠1，a ≠2． ……3分 以下分三种情况讨论：(1) 当a ≤0时，这组数据的中位数是2； ……3分 (2) 当a =3时，这组数据的中位数是2.5； ……3分 (3) 当a ≥4时，这组数据的中位数是3． ……3分16．(12分)解：(1) △BFE ≌△AED ． ……1分理由：∵ ∠B =∠FED =60°，∴ ∠BFE +∠FEB =∠FEB +∠AED ． ……2分 ∴ ∠BFE =∠AED ． ……2分 又∵ ∠B =∠A ，EF =ED ， ∴ △BFE ≌△AED (AAS )． ……1分(2) FE ⊥AB ． ……1分理由(解法1)：取BF 的中点G ，连结EG ，则BF =2BG ． ……1分由(1)知，AE =BF ，∴ AE =2BG ．又AE =2EB ，∴ BE =BG ． ∵ ∠B =60°，∴ △EBG 是等边三角形． ∴ GE =GB =GF ． ……2分∴ ∠B =∠GEB ，∠GEF =∠GFE ．由三角形内角和定理，知 2∠GEB +2∠GEF =180°， ……2分 即∠BEF =90°，FE ⊥AB ．理由(解法2)：过点E 作EH ⊥BF ，H 是垂足． ……1分设BF =4a ，则EB =2a ．在Rt △EBH 中，∠B =60°，EB =2a ，易求得BH =a ． ……2分 ∴ 22223EH EB BH a =-=．又 HF =4a -a =3a ．∴ 222212EF EH HF a =+=．在△BEF 中，BF 2=16a 2， EB 2+EF 2=(2a )2+12a 2=16a 2，∵ BF 2=EB 2+EF 2， ∴ △BEF 是直角三角形，即FE ⊥AB ．……2分FDE BAC G (解法1)FDE BACH (解法2)17．(12分)解：设女同学平均投中x 个，则男同学平均投中1.25x 个．……1分 设男同学人数是y 人，则女同学人数是1.25y 人．……1分 根据题意，得 1.25 1.2541.25xy xyy y +=+．……6分 解得 x =3.6． 1.25x =4.5． ……2分 答：男同学平均投中4.5个，女同学平均投中3.6个．……2分18．(14分)解：猜想l 甲<l 乙<l 丙．……5分理由：在甲三角形中，作∠ABF′=65°，交AC 的延长线于点F′．在△DEF 和△BAF′中，∵ ∠D =∠ABF′=65°，DE =BA ， ∠E =∠A =55°， ∴ △DEF ≌△BAF′(ASA )． ……3分 ∵ F′C + F′B >BC ， ∴ △BAF′的周长大于l 甲． 即 l 甲<l 乙．……3分 同理可说明l 乙<l 丙．……3分∴ l 甲<l 乙<l 丙．2010年11月C AB 65°55° 60° F′甲FD E 60° 65° 55° 乙。

浙江省杭州市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）A．32B．35C．23D．252．已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（）A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm3．如图所示，是一个被分成等份的扇形转盘，小明转了 2 次结果指针都留在红色区域，小明第 3 次再转动，指针停留在红色区域的概率是（）A．1 B．0 C．23D．134．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，给出以下三个结论：①以C为圆心，2.3为半径的圆与AB相离；②以C为圆心，2.4为半径的圆与AB相切；③以C为圆心，2.5为半径的圆与AB相交.则上述结论中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．若73a ba b+=-，则ab的值是（）A．73B．52C．25D．25-6．在半径为50cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（）A．288°B．144°C．72°D．36°7．下列命题为真命题的是（）A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形8．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A ．对角线互相垂直平分B ．内角和为360°C ．对角线相等D ．对角线平分内角 9．设221P y y =++，21Q y =+，如果P Q >，那么必有（ ）A ．0y >B ．0y <C ．0y ≥D ．0y ≤10．计算2483(21)(21)(21)⨯+++的结果为（ ） A ．841- B ．6421- C ．1621- D ．3221- 11．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A ．4，2，2B ．1，2，3，C ．2，3，6D ．3，6，6 12．三角形的一边长为（3a b +）cm ，这条边上的高为2a cm ，这个三角形的面积为（ ） A ．5a b + cm 2 B ． 262a ab + cm 2 C ． 23a ab + cm 2 D ． 232a ab + cm 2 13．下列时刻在电子表显示中成轴对称的为（ ）A ．06：01：O6B ．15：11：21C ．08：10：13D ．04：08：O414．小岚与小律现在的年龄分别为 x 岁、y 岁，且x 、y 的关系式为3(2)x y +=．下列关于两人年龄的叙述正确的是（ ）A ．两年后，小律年龄是小岚年龄的 3倍B ．小岚现在年龄是小律两年后年龄的 3倍C ．小律现在年龄是小岚两年后年龄的 3倍D ．两年前，小岚年龄是小律年龄的 3 倍 15．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于5二、填空题16．已知⊙O 的直径为 12 cm ，如果圆心 0到直线l 的距离为 5.5 cm ，那么直线l 与⊙O 有 公共点.17．命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例： ．18． 当2x =-时，二次三项式224x mx ++的值等于 18，那么当2x =时，这个二次三项式的值为 ．19．比较大小：(填“>、“=”或“<”)20．x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ． 21． 若|21||5|0x y x y -+++-=，则x = , y = ． 22．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ； (2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．23．若-59600000用科学记数法表示为a ×10n ，则a= ，n= ．三、解答题24．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？25．已知：如图，在⊙O中，M、N分别为弦AB、CD 的中点，AB= CD，AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNM．26．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、②、③).分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.要求如下(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.27．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；(2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？(4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．28．如图所示，是由同样大小的小正方体叠在一起所形成的图形，你能数出图形中小正方体一共有多少块吗?29．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，说明BC=2DE的理由．30．如图①是按一定规律排列的数构成的一个数表：(①)(1)用一方框按图①中的样子任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数．(2)若用如图②所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么?(题②)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．D5．B6．C7．C8．C9．A10．C11．D12．C13．B14．C15．C二、填空题 16． 两17．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论18．619．>20．x+2≤4，x ≤221．3,222．(1)125；(2)6；(3)8,623．-5. 96，7三、解答题 24．（1）白球的个数37102150=---摸不到奖的概率是5037； (2）获10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球的获得10元奖品的概率是1225149251=⨯．25．连结OM 、ON，∴OM=ON，∴∠OMN=∠ONM，∵M是AB 中点，N 是CD 中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD．∴∠AMN=∠OMA+∠OMN=90°+∠OMN，∠CNM =∠CNO+∠OMN= 90°+∠OMN，∴∠AMN= ∠CNM．26．略27．（1）256=++；（2）20y n nn=；（3）1604（元）；（4）不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．28．20块29．说明△ADE是等边三角形30．(1)88 (2)16。