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22.1.1二次函数课件

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22.1.1 二次函数 课件(共15张PPT)

22.1.1 二次函数 课件(共15张PPT)

新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗？
篮球入框，公 园里的喷泉， 雨后的彩虹都 会形成一条曲 线.这些曲线 能否用函数关 系式表示？
知识讲解
1.二次函数的定义
探究归纳
1 1
1
3
此式表示了种植面积y与边长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一 确定的一个对应值，即y是x的函数.
知识讲解
第 二十二章 二次函数
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
温故知新
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
30(1+x)2
30(1+x)2
30(1+x)
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y 都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数.
知识讲解
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征呢？
知识讲解
归纳总结
二次函数的定义：
注意
知识讲解
2.二次函数的应用 例1
不一定是，缺少 a≠0的条件
中y=0时得到的。
与前面我们学过的一元二 有什么联系和区别？
且a≠0； 可以看成是函数
区别:前者是函数，后者是方程；等式另一边前者是y，后 者是0。
随堂训练
B C
随堂训练
4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2). （1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x=3时矩形的面积.

人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件

人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件

4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若 函 数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为 二 次 函 数 ， 则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。

22.1.1二次函数 公开课课件

22.1.1二次函数 公开课课件

蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
B．y＝2a(1＋x)
C．y＝a(1＋x)2
D．y＝a(1－x)2
6．(4 分)已知某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之
间满足二次函数 y＝210x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开
始刹车时的速度为( C )
A．40 mபைடு நூலகம்s
B．20 m/s
C．10 m/s
D．5 m/s
(2)依题意有 k2－k≠0，∴k≠0 且 k≠1.即当 k≠0 且 k≠1 时，函 数 y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1 是二次函数
14．(14分)一块矩形草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽 都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米？
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。

《二次函数》ppt课件

《二次函数》ppt课件

再经过一年后的产量是_2_0_(_1_+_x_)_(_1_+_x_)_件，即两年后的
产量为：
y=20(1+x).2
即：y=20x2+40x+20.
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
为什么a≠0呢?
1.若函数y (m2 1)xm2m 的值.
为二次函2 +kx+1是二次函数,则k的值一定
是______.
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
一定是______.
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一 种函数？
邻的各顶点，可作＿（＿n-＿3）＿条对角线.因此，n边形的对角 线总数＿d＿= 12＿n2＿ 23＿n
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两
年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两
年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x
之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_2_0_(_1_+_x_)件，
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数及其图象
22.1.1 二次函数
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
问题1：
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表 面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=6＿x2＿＿＿＿.

九年级数学人教版(上册)22.1.1二次函数教学课件

九年级数学人教版(上册)22.1.1二次函数教学课件
人教版《义务教育教科书》
22.1.1二次函数
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某 个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一 的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关 系。（刻画变化规律的数学工具）
对于上述两个变量， x叫自变量， 我们把y叫x 的函数。（运动变化与联系对应的思想）
提炼方法 明确路径
一次函数研究路径：
认识函数
图像与性质
与方程、不等式的联系
数学思想：归纳思想、建模思想、 解决实际问题 数形结合思想
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的表面积 为y 与棱长为x y =6x2
(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛。比赛的场次数m与球队n之间有什么
解（1）由题意得
y x2 (x 0) 4
其中y是x的二次函数
（2 ）由题意得 S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
其中S是x的二次函数 2
2
例2: 关于x的函数 y (m 得 m2 m 2 m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
当a,b,c满足 什么 条件时
（1）它是二次函数 （2）它是一次函数
（1）a 0 (2)a 0,b 0
（3）它是正比例函数 (3)a 0,b 0,c 0
分类讨论思想
3、m取何值时，函数是 y= (m+1)xm2 2m 1
+(m-3)x+m 是二次函数？ 4、若函数 y (m2 1)xm2m 为二次函数，
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )

22.1.1二次函数

22.1.1二次函数
量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间
的关系应该怎样表示？
y 20x2 40x 20
2、下列函数关系式中,是二次函数的是( D )
A. y = 2x B. y = mx2
C.
y

1 x2
D.
y = (a2+1)x2-ax+a （a是常数）
4、若函数 y (m 1)xm23m2 为二次
函数，求m的值。
(7) y (x 1)2 x2 不是
(8) y x2 2 不是 x
(9)y = mx2 不是
(10)y = (a2+1)x2-ax+a（a是常数）是
2、把函数 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 化成一
般形式，并写出各项系数。
3、指出下列函数的二次项系数,一次项系数, 常数项分别是多少?
（1）自变量的最高指数是2；
（2）解析式为整式；
（3）一次项、常数项可以为0，但二次项绝对不 能为0，即a≠0
1、下列函数中,哪些是二次函数?是二次函数的
请指出各项系数。
(1) y x2 是
（2）
y 1 x 2
不是
(3) y 1 不是 x2
(4) y 4 不是 x
(5) y x(1 x) 是 （6） y 5x 1不是
6、已知函数 y (a 2 4)x2 (a 2)x 3 （1）当a为何值时，此函数是二次函数？ （2）当a为何值时，此函数是一次函数？
课后练习
1、写出下列函数的表达式,
（1）圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之 间的关系__S_=_π_r2

人教版九年级上册22.二次函数的图像与性质课件(共129张)

二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像

人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)


二次 函数
注意：a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
方法总结 判断二次函数的方法
1.自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0；
即y = 12x2-2x+9.
例3 在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场？
解：∵比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
∴代入n=4，得m =6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为（ D ） A．在弹性限度内， 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车 行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之 间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系
围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，
面积是 S ( 单位：m2 )． BC 是(45 - 3x)cm 0＜45 - 3x≤20 (1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围； -45＜- 3x ≤ -25
S =AB ·BC
≤ x ＜ 15
解：(1) S = x(45 - 3x) = -3x2 + 45x ( ≤ x < 15 ).
解：比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
情境3 悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数f与t之间有怎样的关系？

二次函数(1)PPT课件(人教版)

九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．

15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．

九年级上册22二次函数PPT课件(人教版)


也可以表示为： y=20x +40x+20 . 目当前c＝，0时我，们已y＝经a学x2习＋了bx哪种类型的函数？
2
也y=2可0x以2+表40示x+为20：
.
函数 y=6x2 ，m 1 n2 1 n ，
2
2
y=20x2+40x+20
有什么共同点？
上面的三个函数都是用自变量的 二次式 表示的.
这些函数都是二次函数.
练习：已知函数 y(k2k)x2kxk1
（1）若这个函数是一次函数，求k的值. k=1
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件.
k≠0且k≠1
（正当如3比c果＝）例 每0它时函年是，数都正y比y=比＝k上x例a一(xk函2≠年＋0数)的b.x产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定， y与x之间的关系应怎样表示？
当目（拓c前2展＝）， ：0若时我函这，们数个已y函＝经数a学x是2习＋二了b次x哪函（种数其类，中型则a的、k的函b、值数c满？是足常什数么）条件.
2当练比0a习赛(1、+:的xbP)场、2(19+次c第x满)数1t足，为什2：题么条件时. ：
函练这问数习些题:函 1P数2正9都第方是1体，二六2次题个，函面数是.全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿.
当广（b东c2＝）＝省0若0时怀，这，集c＝个县y0函＝时城数a，南x是2初＋y二＝级b次xa中x函2学数，陈则妙k的兰值满足什么条件.
广东省怀集县城南初级中学 陈妙兰
例1：下列函数是二次函数的是：（2）（3）（4）
（1）y
1 2
x
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22.1.1
二次函数
五、课堂小结
本节课我们主要学习了哪些知识？ 1、二次函数的概念，一般形式；
2、通过列方程（组）求系数，得到函数解析式；
人教版数学九年级下册第22章《二次函数》
22.1.1
二次函数
当堂检测 1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为( ) ①y＝x² ＋2x＋5；②y＝－5－x² ；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x² ； ④y＝ax² ＋bx＋c；⑤y＝x² ；⑥y＝bx² ＋1(b为常数，b≠0)． A．3 B．4 C．5 D．6 2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次 降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为 . 3．已知函数y＝(m－2)x² ＋mx－3(m为常数). (1)当m__________时，该函数为二次函数； (2)当m__________时，该函数为一次函数．
(1) y x 1
2
2
1 ， 0， 1
(2) y 3x 7 x 12 3， 7， -12
(3) y 2 x(1 x)
-2， 1， 0
=-2x2+x 注意： 1、各系数均包含前面的符号； 2、哪一项没有则该项系数为零。，
超级链接
2
函数y ax bx c(其中a,b, c是常数)， 当a,b, c满足什么条件时 (1)它是二次函数?
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项, 例如：y=x²+ 2x – 3
合作学习，探索新知 :
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果
温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室 内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
x
3
合作学习，探索新知 : 1.y
=πx2
2.y
= 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) 2+58x-112 2 =-x =2x +4x+2
(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 解：（ 1 ）a 0 (2)a 0, b 0
(3)a 0, b 0,次函数》
22.1.1
二次函数
y (m 1) x 次函数，则m的值为 2
例题3. 若函数
2
m2 m
2x 3
滑县产业集聚区英民中学九年级数学组 汤追然
人教版数学九年级下册第22章《二次函数》
22.1.1
二次函数
一、复习回顾
1、我们学过什么类型的函数？ 一次函数 2、什么叫一次函数？ 一次函数
y kx b(k 0)
合作学习，探索新知 :
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2
温馨提示： 我们把形如y=ax² +bx+c(其中 a,b,c是常数，a≠0)的函数称做二次函 数的一般形式。
人教版数学九年级下册第22章《二次函数》
22.1.1
二次函数
三、拓展应用
例题1. 下列函数中，哪些是二次函数？
是
不是
不是
是
是
人教版数学九年级下册第22章《二次函数》
22.1.1
二次函数
例题2. 分别说出下列二次函数的二次项系数、一次 项系数和常数项：
为二
；
解：由题意得
m 1 0， 2 m m 2
2
我会做
如果函数y= x +kx+1是二次函数, 0，3 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)x 数,则k的值一定是______ 0
k 2 - 3k+ 2 k - 3k+ 2
2
+kx+1是二次函
人教版数学九年级下册第22章《二次函数》
人教版数学九年级下册第22章《二次函数》
22.1.1
二次函数
六、布置作业
教材第41页第1、2题.
22.1.1
二次函数
四、巩固练习
1、教材第3面的练习1、2； 2、已知二次函数 y ax 当x=-1时，函数值是 -4，求这个二次函数的解析式。
2
3、已知二次函数 当x=1时，函数 值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的 解析式。
y x 2 px q
人教版数学九年级下册第22章《二次函数》