2013年中考数学模拟试卷五

四川省泸州市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题2分共24分，请将答案填在以上表格中）（﹣）的倒数是﹣2．（2分）（2013•泸州模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）3．（2分）（2013•泸州模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的25．（2分）（2013•泸州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）B==6．（2分）（2013•泸州模拟）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）B7．（2分）（2013•泸州模拟）如图，AB 为⊙O 的直径，PD切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）8．（2分）（2013•泸州模拟）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等9．（2分）（2013•泸州模拟）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两，10．（2分）（2013•泸州模拟）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（），同理可得另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的，从而得到两个阴影部分，然后计算即可得解．∴阴影部分的面积等于正方形面积的同理可得，另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的∴图中阴影部分的面积等于正方形的=，×11．（2分）（2013•泸州模拟）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）|k|经过点=×S=12．（2分）（2013•泸州模拟）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=．其中正确结论的序号是（）DP=DP=EC二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）（2013•泸州模拟）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．14．（4分）（2013•泸州模拟）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是每线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是5cm．PC==BC×AP==515．（4分）（2013•泸州模拟）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=5．==16．（4分）（2013•泸州模拟）对于正数x，规定，例如：，，则= 2011.5．；，当时，（=，当时，（=）（（=，当时，（；当=时，）…）（）+2011=2011.5）三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2013•泸州模拟）计算：．18．（6分）（2013•泸州模拟）先化简，再求值：，其中．÷×，时，原式﹣19．（6分）（2013•泸州模拟）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）（2013•泸州模拟）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？．10121．（7分）（2013•泸州模拟）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）（2013•泸州模拟）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？i==，且中，∵23．（8分）（2013•泸州模拟）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由），三角形的面积已知，，得；，，六、（本大题共2个小题，其中第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2013•泸州模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O 分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．DBC==，，DBC==AC=CP=AP==，+25．（12分）（2013•泸州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A 的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，2，坐标为（）或（，坐标为（）或（点的坐标为（）或（）或（。

某某市启正中学2013年5月中考数学模拟试卷温馨提醒：球的体积334R v π=（其中R 是球的半径） 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 要反映某某市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是 ( )(A) 折线统计图 (B) 条形统计图 (C) 扇形统计图 (D) 频数分布统计图 2. 无理数3732++在两个相邻的整数之间的是 ( )(A) 5和6 (B) 4和5 (C) 3和4 (D) 2和3 3.如图, ABC ∆内接于⊙O , 若28=∠OAB , 则=∠C ( ) (A)56 (B)62 (C)67 (D)644. 已知113a b +=（a b ≠），则()()a b b a b a a b ---的值为 ( ) (A) 3 (B) 32 (C) 2 (D) 15. 如图, 在四边形ABDC 中, EDC ∆是由ABC ∆绕顶点C 旋转40所得, 顶点A 恰好转到AB 上一点E 的位置, 则=∠+∠21 ( )(A)90 (B)100 (C)110 (D) 1206. 直角三角形的斜边长是|3|-x , 一条直角边的长是|3-4|x , 那么当另一条直角边达到最大时, 这个直角三角形的周长的X 围大致在 ( )(A) 3与4之间 (B) 4与5之间 (C) 5与6之间 (D) 6与7之间 7.如图，在四边形ABCD 中，=AB 4，=CD 13，=DE 12，∠=DAB=∠DEC 90°，∠=ABE 135°, 四边形ABCD 的面积是 ( )(A) 94 (B) 90 (C) 84 (D) 788. 以数形结合的观点解题, 方程210x x +-=的实根可看成函数2x y =与函数x y -=1的图象的横坐标, 也可以看成函数1y x =+与函数x y 1=的图象交点的横坐标. 那么用此方法可推断方程310x x +-=的一个实根x 所在的X 围为 （ ） (A) 021<<-x (B) 210<<x (C) 121<<x (D) 231<<x9.一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛(第3题)(第5题)(第7题)有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )(A) 38厘米 (B) 4厘米 (C) 3厘米 (D) 417厘米10. 设b a ,是两个任意独立的一位正整数, 则点（b a ,）在抛物线bx ax y -=2上方的概率是 ( )（A ）8111 （B ）8113 （C ）8117 （D ）8119二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.3<x 的代数式：12. 已知012=-+m m ，则=++3201223m m _______ .13.小明用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜2元, 恰好多买4本. 那么零售价每本 _______ 元.14. 如图，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率是 _______ . 1△ABC 的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 _______ .16. 如图, 边长是5的正方形ABCD 内, 半径为2的⊙M 与边DC 和CB 相切, ⊙N 与⊙M 外切于点P , 并且M 与边DA 和AB 相切. EF 是两圆的内公切线, 点E 和F 分别在DA 和AB 上. 则EF 的长等于 _______ . 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分6分)某足球联赛记分规则为胜一场积3分, 平一场积1分, 负一场积0分. 当比赛进行到14轮结束时, 甲队积分28分. 判断甲队胜, 平, 负各几场, 并说明理由.(第13题)第16题第9题18. (本小题满分8分)某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图：半径为1的41圆以及高为1的矩形; 俯视图：半径为1的圆. 求此图形的体积.19. (本小题满分8分)如图是一个锐角为=∠B30的直角三角形, C ∠是直角.(1) 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段BC 上, 且与AC AB ,都相切(保留作图痕迹，不必写出作法);(2) 求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字). (7.13,4.12,14.3≈≈≈π)20. (本小题满分10分)在ABC ∆中,120,4=∠==ABC BC AB , 将ABC ∆绕点B 顺时针旋转角)900(<<αα, 得11BC A ∆, B A 1交AC 于点E ,11C A 分别交BC AC ,于F D ,两点.(1) 在旋转过程中, 线段1EA 与FC 有怎样的数量关系? 证明你的结论;(2) 当30=α时, 试判断四边形DA BC 1的形状, 并说明理由; (3) 在(2)的情况下, 求线段ED 的长.(第18题)(第19题)(第20题)21. (本小题满分10分)对关于x 的一次函数241k k kx y --=和二次函数)0(2>++=a c bx ax y . (1) 当0<c 时, 求函数2013||22+++-=c bx ax s 的最大值;(2) 若直线241k k kx y --=和抛物线)0(2>++=a c bx ax y 有且只有一个公共点, 求333c b a ++的值.22. (本小题满分12分) 如图,已知二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为C （1，-2）. （1)求此函数的关系式；（2)作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D.若在 抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ABCD 分成面积相等 的两个四边形，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标 及△PEF 的面积；若不存在，请说明理由.23. (本小题满分12分)已知AB 是半圆O 的直径, 点C 在BA 的延长线上运动(点C 与点A 不重合), 以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点DCB D ∠,的平分线与半圆M 交于点E .(1) 如图甲, 求证: CD 是半圆O 的切线;(2) 如图乙, 作AB EF ⊥于点F , 猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明; (3) 如图丙, 在上述条件下, 过点E 作CB 的平行线交CD 于点N , 当NA 与半圆O 相切时, 求EOC ∠的正切值.启正中学2013年中考模拟卷（5月）数学模拟试卷参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)号12 3 4 5 6 7 8 9 10案AD B A C B A C B D二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.略 12.2014 13. 6 14. 31 15. 6 16. 426- 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)设甲队胜x 场,平y 场, 则283=+y x , 由0328≥-=x y , 得328≤x ; 又由14228≤-=+x y x ,得7≥x . 所以x 可取7或8或9.甲队胜, 平, 负的场数可以是: 7,7,0; 或8,4,2; 或9,1,4.18. (本小题满分8分)根据题意，该图形为圆柱和一个1/4的球的组合体, 其体积应为πππ34334412)1(1)1(=⋅⋅⋅+⋅⋅.甲 乙 丙 (第23题)19. (本小题满分8分) (1) 所作半圆O 如图: (2) 设边a AC =, 则6.03:)2123321≈⋅⋅=2a a S S （：三角形半圆π. 20. (本小题满分10分)(1) 1EA =FC . 由旋转可证明BF C ABE 1∆≅∆, 或者CBE BF A ∆≅∆1, 所以可得结论; (2) 四边形DA BC 1为菱形. 先证四边形DA BC 1为平行四边形, 再由1BC AB =, 所以得菱形; (3) 过点E 作AB EG ⊥于G , 在AEG Rt ∆中, 可求得332=AE ,所以3232-=-=AE AD ED . (也可从90=EBC , 先求得BE , 再求得ED EA =1.) 21. (本小题满分10分)(1) 因为0,0<>c a , 所以判别式042>-ac b , 函数c bx ax y ++=2和x 轴必有两个交点,则函数y 的最小值为0, 则函数2013||22+++-=c bx ax s 的最大值应为2013;(2) 将直线与抛物线解析式联立, 消去y , 得0)()(2412=+++-+c k k x k b ax , 因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成0)4()2(2)1(22=-++--ac b k b a k a , 对于k 取任何实数, 上式恒成立, 所以应有04,02,012=-=+=-ac b b a a 同时成立, 解得1,2,1=-==c b a , 所以6333-=++c b a .22. (本小题满分12分)1）∵c bx x y ++=2的顶点为C （1，-2），∴2)1(2--=x y ，122--=x x y ． ————————————————2 2）设直线PE 对应的函数关系式为b kx y +=．由题意，四边形ACBD 是菱形. 故直线PE 必过菱形ACBD 的对称中心M ． ————————————————1 由P (0，-1)，M （1，0），得⎩⎨⎧=+-=01b k b ．从而1-=x y ， ————————2设E (x ，1-x )，代入122--=x x y ，得1212--=-x x x ．解之得01=x ，32=x ，根据题意，得点E (3，2)—————————23）假设存在这样的点F ，可设F (x ，122--x x )．过点F 作FG ⊥y 轴，垂足为点G .在Rt △POM 和Rt △FGP 中，∵∠OMP +∠OPM =90°，∠FPG +∠OPM =90°， ∴∠OMP =∠FPG ，又∠POM =∠PGF ，∴△POM ∽△FGP . ∴GFGP OP OM =．又OM =1，OP =1，∴GP =GF ，即x x x =----)12(12． 解得01=x ，12=x ，根据题意， 得F (1，-2)．故点F (1，-2)即为所求．322211221=⨯⨯+⨯⨯=+=MFE MFP PEF S S S △△△．23. (本小题满分12分)(1) 如图甲, 连接OD , 则OD 为半圆O 的半径, 而OC 为半圆M 的直径, 所以90=∠CDO , 即CD 是半圆O 的切线; (2) 猜想: OA EF 21=.证1: 如图乙, 以OC 为直径作⊙M , 延长EF 交⊙M 于点P ,连接OD , ∵OC EF ⊥, ∴,21EP PF EF ==∵CE 平分DCB ∠, ∴DE OP OE 弧弧弧==,∴EP OD =, ∴OA OD EP EF 212121===;证2: 如图丙, 连接ME OD ME OD ,,,相交于点H . ∵CE 平分DCB ∠, ∴DE OE 弧弧=,∴OD OH OD ME 21,=⊥, ∴可证MOH MEF ∆≅∆, ∴OA OD OH EF 2121===;(3) 如图丁, 延长OE 交CD 于点K , 设y EF x OF ==,, 则y OA 2=,甲 乙 丙 丁 OxyPEA B DCM MB A EPyxOG）∵四边形AFEN 是矩形, ∴x y OF OA AF NE -=-==2, 同(2)证法E 是OK 中点, ∴N 是CK 中点, ∴x y OF CO CF x y NE CO 34),2(22-=-=-==,可证CEF Rt ∆∽EOF Rt ∆, ∴OF CF EF ⋅=2, 即)34(2x y x y -=, 解得3=x y 或1=x y.当1=xy 时, 点C 与点A 重合, 舍去; 当3=xy时, 3tan ===∠xyOFEFEOC .。

湖南省邵阳市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•邵阳市模拟）小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．9℃C．﹣1℃D．﹣9℃考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原来的温度为﹣5℃，调高4℃，实际就是转换成有理数的加法运算．解答：解：﹣5+4=﹣1故选C．点评：本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算．2．（3分）（2013•邵阳市模拟）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．3．（3分）（2013•邵阳市模拟）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a2考点：合并同类项．专题：推理填空题．分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．解答：解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．4．（3分）（2013•邵阳市模拟）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．解答：解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查．5．（3分）（2013•邵阳市模拟）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．6．（3分）把0.00000000000120用科学记数法可表示为（）A．1.2×10﹣10B．1.20×10﹣12C．1.2×10﹣12D．1.2×10﹣13考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00 000 000 000 120=1.20×10﹣12，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C 放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．9．（3分）（2013•邵阳市模拟）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．10．（3分）（2013•邵阳市模拟）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第（）个图形有2013个黑色棋子．A．668 B．669 C．670 D．671考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．解答：解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．设第n个图形有2013颗黑色棋子，得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子故选C．点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•邵阳市模拟）分解因式：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．解答：解：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）（2013•邵阳市模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠5．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为5．考点：一元一次方程的解．分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=5．故答案是：5．点评：本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．14．（3分）（2013•邵阳市模拟）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是80°或100°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．解答：解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故答案为80°或100°．点评：本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．15．（3分）（2013•邵阳市模拟）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为6+9+3=18，黑球的数目为3．解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，任意摸出1个，摸到黑球的概率是==．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2013•邵阳市模拟）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：1．考点：相似三角形的性质．专题：探究型．分析：先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴三角形的相似比是3：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．故答案为：9：1．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．17．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位再向左平移2个单位所得抛物线是y=3x2+12x+15．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（x﹣h）2+k，再把（﹣2，3）点代入即可得新抛物线的解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，3），可得新抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3，整理得出：y=3（x+2）2+3=y=3x2+12x+15．故答案为：y=3x2+12x+15点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．18．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是100（+1）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题；探究型．分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD 的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．解答：解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，CD=100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100m，在Rt△ACD中，∵CD=100m，∠ACD=60°，∴AD=CD•tan60°=100×=100m，∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）m．故答案为：100（+1）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．三、解答题：（19小题6分，20-21小题8分，共22分）19．（6分）（2013•邵阳市模拟）计算：2﹣1+cos60°﹣|﹣3|+（2013﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．解答：解：原式=+﹣3+1=﹣1．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则．20．（8分）（2013•邵阳市模拟）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．21．（8分）（2013•邵阳市模拟）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．求证：四边形ABCD 是正方形．考点：正方形的判定；矩形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形．解答：证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形．点评：此题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．四．应用题：（每小题8分，共24分）22．（8分）（2013•邵阳市模拟）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．考点：频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．解答：解：（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．点评：本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2013•邵阳市模拟）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．根据题意得：，解得：．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．24．（8分）（2013•邵阳市模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．解答：解：（1）设y=kx+b由题意得：，解之得：k=﹣10；b=300．∴y=﹣10x+300．（2）由上知超市每星期的利润：W=（x﹣8）•y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x2﹣38x+240）=﹣10（x﹣19）2+1210答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．最高利润为1210元．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．五．综合题：（每小题10分，共20分）25．（10分）（2013•邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x 轴的上方写出x的取值范围即可．解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）令y=0，则﹣x2+x+2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．点评：本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单．。

俯视最新2012-2013年中考冲刺预测模拟试卷(5)数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4． 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．计算(ab 2)3的结果是 ( ) A ．ab 5B ．ab6C ．a 3b 5D ．a 3b 62．若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( )A. -2B. 2C. -50D. 503．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示， 那么它的左视图正确的是________4. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比A B C D图15．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是________ A ______A 、19，20B 、19，19C 、19，20.5D 、20，196．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是 ( ) A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm7．为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为( )A.B.C.D.8． 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”. 如图，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 79． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k >1D ． k <110．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。

2013年中考数学模拟试卷（五）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 1||3-的相反数是【 】A ．13B ．-13C ．3D ．-32. 地球上水的总储量为1.39×1018 m 3，但目前能被人们利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018 m 3，因此我们要节约用水．能被人们利用的水可用科学记数法表示为【 】 A ．1.07×1016 m 3B ．0.107×1017 m 3C ．10.7×1015 m 3D ．1.07×1017 m 33. 下列说法正确的是【 】A ．要了解全市居民对环境的保护意识，应采用全面调查的方式B ．若甲组数据的方差2S 甲=0.1，乙组数据的方差2S 乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D ．若某彩票中奖概率为1%，则购买100张彩票就一定会中奖一次 4. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有【 】④球③圆锥②圆柱①正方体A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 若直线y =-2x -4与直线y =4x +b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是【 】A ．-4<b <8B ．-4<b <0C ．b <-4或b >8D ．-4≤b ≤86. 如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1k y x =（x >0）和2ky x=（x >0）的图象于点P 和点Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论正确的是【 】 A ．∠POQ 不可能等于90° B ．12PM k QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是1212k k (||+||)yxOM QP7. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P =40°，则∠ACB 的度数是【 】 A ．80°B ．110°C ．120°D ．140°C POAByxA'B'C'A BCO第7题图 第8题图8. 如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA'B'C'的位置，若OB =23，∠C =120°，则点B′的坐标为【 】 A ．(3，3)B ． (3，3)-C ．(6，6)D ．(6，6)-二、填空题（每小题3分，共21分）9. 使13a -有意义的实数a 的取值范围是_________．10. 如图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC =30°，∠BAC =75°，则∠CEF 的大小为___________．F EDC BABDAN MC第10题图 第12题图11. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标(x ，y )，那么点P 落在双曲线6y x=上的概率为___________． 12. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC =6，NC =23，则四边形MABN 的面积是_______________．13. 若x 1，x 2（x 1<x 2）是方程(x -a )(x -b )+2=0（a <b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为___________．14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y =kx +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1(1，1)，A 27(2，3)2，那么点A n 的纵坐标是__________．OB 1A 1A 2y A 3y=kx+bB 2B 3x15. 在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB =5，BC =6，则CE +CF 的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）若实数x ，y 满足26190x x x y ++-++=，求代数式2211yx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭的值．17. （9分）某市中小学全面开展“体艺2+1”活动，该市一学校根据实际情况，决定开设A ：篮球，B ：乒乓球，C ：声乐，D ：健美操四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．408020图1图2B10% ADC人数/人100806040200AB CD项目请解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人； （2）请你将统计图1补充完整；（3）求统计图2中D 项目对应的扇形圆心角的度数；（4）已知该校有学生2 400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．18. （9分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC ，OE =12BC ． （1）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ，求证：四边形AFHG 是正方形； （2）若BD =6，CD =4，求AD 的长．FCE D AOGBH19. （9分）如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数1ky x=与函数2(1)y x k =--+的图象在第二象限内的交点，AB ⊥x 轴于点B ，AD ⊥y 轴于点D ，且矩形ABOD 的面积为3．（1）求两函数的解析式以及两交点A ，C 的坐标； （2）直接写出当12y y >时x 的取值范围；（3）若点P 是y 轴上一点，且S △APC =5，求点P 的坐标．yAB OxCD20.（9分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：两问的计算结果均精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45）C B AN QP M45°30°21.（10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？哪种方案花费最少？最少为多少？22. （10分）正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F ．如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF =CF ．（1）如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A ，O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E ． ①求证：DF =EF ；②写出线段PC ，P A ，CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论． （2）若点P 在线段CA 的延长线上，PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E ．请补全图3，并判断（1）中的结论①、②是否仍成立，若不成立，请写出相应的结论．（所写结论均不必证明）P E F O图3图2图1PO BADCBAD CP (O )F CD BA23. （11分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ． （1）求过点E ，D ，C 的抛物线的解析式．（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C ，G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．BC DOE A xy2013年中考数学模拟试卷（五）参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 B A B D A D B D二、填空题 9．3a >10．105°11．1912．18313．12a x x b <<< 14．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭15．232211322++或三、解答题 16．3．17．（1）200；（2）统计图略；（3）72°；（4）960人．18．（1）证明略；（2）12．19．（1）1232y y x x =-=-+，，(1 3) (3 1)A C --，，，；（2）10 3x x -<<>或；（3）1219(0 )(0 )22P P -，，，． 20．（1）5.6米；（2）需要挪走，理由略．21．（1）降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元、18元； （2）有3种搭配方案：方案一，甲种药品58箱，乙种药品42箱； 方案二，甲种药品59箱，乙种药品41箱； 方案三，甲种药品60箱，乙种药品40箱． 方案一花费最少，最少是6 740元．22．（1）①证明略；②2PC PA CE -=，证明略；（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时PC ，PA ，CE 之间的数量关系是2PC PA CE +=．23．（1）2513166y x x =-++；（2）成立，证明略；（3）存在，1237127(2 2)(1 )( )355Q Q Q ，，，，，．。

2013年中考模拟数学试题5（有详细答案）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题选对每小题得3分，第9～12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1..下列各数中，最小的数是（ ）A. －2B. －0.1C. 0D. |－1| 2.下列计算正确的是（ ）A ．π-3=3-πB ．30=0C ．331-=- D ．=±33.某校八年级8位同学身高排序后如下：162，164，167，167，173，176，183，184.则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）A. 中位数 170B. 众数为168C. 极差22D. 平均数为1714.在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－x －6向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m |的最小值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．65.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A 'O B '，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是A .25°B .30°C .35°D . 40°6.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm ，OA′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．A ．2：3B ．3：4C ．1：2D ．2：57.下列四个结论中，正确的是（ ） 故选D ． A 、方程x+=﹣2有两个不相等的实数根 B 、方程x+=1有两个不相等的实数根C 、方程x+=2有两个不相等的实数根D 、方程x+=a （其中a 为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根 8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，.则下列结论中不一定正确的是（ ）A. BA ⊥DAB. OC //AEC. ∠COE =2∠CAED. OD ⊥AC9.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ）BA ＇AB ＇O第5题图 第6题图A 、43 B 、34 C 、53 D 、5410.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）11.如图，A(1)，B(1．将△AOB 绕点O 旋转 150得到△A′OB′，则此时点A 的对应点A′的坐标为【 】．A ．(l) B ．(－2，0) C ．(－l，－或（－2，0) D ．(1)或(－2，0) 12.在锐角△ABC 中，∠BAC=60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP=MP ②当∠ABC=60°时，MN ∥BC ③ BN=2AN ④AN ︰AB=AM ︰AC ，一定正确的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个第8题图第9题图 第10题图第11题图第12题图第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.分解因式：a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3= _________ ．14.已知关于x 的分式方程1+x a －xx x a +--212=0无解，则a 的值为 。

2013年中考模拟试卷数学一、细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．6的相反数是 ( ) A ．16B ．－6C ．±6 D2.如图,由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的左视图是 （ ）A B C D 3.下列事件是必然事件的是 ( ) A ．打开电视机屏幕上正在播放天气预报 B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D ．在地球上，抛出去的篮球一定会下落4. 如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A ．内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 5．要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是 ( )A ．在某校九年级选取50名女生B ．在某校九年级选取50名男生C ．在某校九年级选取50名学生D ．在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生6．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是 （ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或37．据统计，某市2013年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( )A ．2.6×104B ．2.7×104C ．2.65×105D ．2.6537×105 8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（A B C D9. 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是 （ ）A. 16 B. 10 C. 8 D. 610. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）二、认真填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 12．在函数52-=x xy 中，自变量x 的取值范围是_______________. 13. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲＝610千克，乙＝608千克，亩产量的方差分别是s 2甲＝29.6，s 2乙＝2.7，则亩产量比较稳定，应推广。

俯视图左视图主视图2013年中考数学模拟考试试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．9-的相反数是A．19B．19-C．9-D．92、为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234760000元，其中234760000元用科学计数法可表示为（）（保留三个有效数字）．A、82.3410⨯元 B、82.3510⨯元 C、92.3510⨯元 D、92.3410⨯元3．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是A．17.5°B．35°C．70°D．105°4．下列运算正确的是A．224236x x x=·B．22231x x-=-C．2222233x x x÷=D．224235x x x+=5则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A．186，186 B．186，187 C．208，188 D．188，1876、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）．A、2个B、3个C、4个D、5个7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．238．如图，AB是O⊙的直径，弦2cmBC=，F是弦BC的中点，60ABC∠=°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A B A→→方向运动，设运动时间为()(03)t s t<≤，连结EF，当BEF△是直角三角形时，t（s）的值为A ．47B．1 C．47或1 D．47或1 或49二、填空题（每小题3分，共24分）OABC D 9、函数y x 的取值范围是 ． 10、已知113x y -=,则代数式21422x xy yx xy y----的值为 ． 11、分解因式：224x y -= ．12、用换元法解分式方程21212=---x xx x 时，如果设21x y x -=，将原方程化为关于y 的方程是 ．13、某县2009年农民人均年收入为7800元，计划到2011年，农民人均收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程为 ． 14、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ，∠C =60°，如果⊙O 的半径为2，那么OD = ．15、圆锥的底面半径为5cm ，圆锥母线长为13cm ，则圆锥的侧面积为 2cm （结果保留π）．16、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知16AB m =，半径10OA m =，则中间柱CD 的高度为 m ．三、解答题（本题共10个小题，共72分）17、（6分）计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛----30tan 621322011118、（6分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 22158)2(3＞的整数解.19、（6分）已知：如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，．ABOD CEA BC FEOABC求证：△ABC ≌DEF ．20、（6分）服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．21、（6分）已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠A =90°，∠C =45°， BE ⊥DC 于E ，BC =5，AD ︰BC =2︰5.。

泰安市 2013 年中考模拟试卷数学卷 考试时间 120 分钟 满分 120 分 一、仔细选一选（本题有 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种的方法来选择正确 答案。

1、-7 的相反数的倒数是（ ） A．7 B．-7 C．1/7 D．-1/7 2、下列计算正确的是 A．3ab  2ab  14 2 2（） B． ( 2  1)(1  2)  1C． (a)  a  ax2 3、化简 y  x1  1 D． ( xy)  xy   xy 2  412y2 x  y 的结果是 （）A. -x-y B. y-x C. x-y D .x+y 4、现掷 A、B 两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），设两立 方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y），那么各掷一次所确定的点 P 落在已 知抛物线 y=-x2+4x 上的概率为（ ） A． B． C． D． 1 1 1 1 18 12 9 6 5、 已知下列命题： ①若 a  b, ，则 ac  bc 。

分。

④反比例函数 y= ②垂直于弦的直径平分弦。

③平行四边形的对角线互相平k ，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而减少。

⑤在同圆或等圆中，等弧所 x 对的圆周角相等。

其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A．①② B． ③④ C．③⑤ D．②④ 6、小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所 示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A．8.6 分 B．9 分 钟 钟C．12 分 D．16 分钟 钟第6题6 题图第8题 是方程 x 2  2 x  1  0 的两个根，则这7、已知 4 个数据：  2 ， 2 2 ，a，b，其中 a，b 据的中位数是（ ）4 个数A．1B．1 2C．2D．1 2 28、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F, SDEF : SEBF : SABF  4：10：25 ，则 DE:EC= （ A．2：32） D．3：2B． 2：51 2 3 2C． 3：59、抛物线 y＝x － x－ 与直线 y＝x－2 交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），动点 P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B．若 使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）．A.29 2B.29 3C.5 2D.5 310 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A．30° B．45 ° C．60 ° D．90°10 题图11 题图11、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2 的度 数是（ ） A．32 ° B．58 ° C．68 D．60° °12、已知方程组ax-by=4 x=2 ax+by=2 的解为 y=1，则 2a-3b 的值为（ ） A．4 B．6 C．-6 D．-4 13、如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水 平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积 为 S（阴影部分），那么 S 与 t 的大致图象应为（ ）A．B．C．D．14、若方程 3x2-10x+m=0 有两个同号不等的实数根，则 m 的取值范围是（ A．m≥ B．m＞ C．0＜m＜ 0 0 25/3 D．0＜m≤25/3） b1    15、若 max{ 1 , s2 ,, sn } 表示实数 s1 , s2 ,, sn 中的最大者．设 A  (a1 , a2 , a3 ) ， B   b2  ，记 s b   3 1    A  B  max{ 1b1 , a2b2 , a3b3 }. 设 A  ( x  1, x  1,1) ， B   x  2  ，若 A  B  x  1 ，则 x 的 a  | x  1 |  取值范围为（ A． 1  3  x  1 ） B． 1  x  1  2 C． 1  2  x  1 D． 1  x  1  3二、认真填一填（（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

2012—2013学年九年级数学（下）周末辅导资料（17）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分:一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、-2013的相反数是（ ）A ．-2013B ． 2013C ．12013- D ．120132、下列计算正确．．的是（ ） A. a a a 632=⋅ B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. 3-= 33、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7D ．84、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5、下列式子中，实数x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．12x - B ．2x - C ．2x - D ．12x - 6、不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ ）7、只用下列一种正多边形不能．．镶嵌成平面图案的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形8、如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．内含9、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 且交BC 于E ，AD=8cm, 则OE 的长为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 10、如图，点A 是反比例函数2y=x （x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数3y=x-的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为【 】 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、在△ABC 中，∠C=090，AB=5，AC=3，则sinB= ．12、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 ．1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2D ．第9题主视方向 第4题第10题E DCBA13、方程13x 12x 3=-+的解是 14、已知反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点（-1,2），当x ＞2 时，所对应的函数值y 的取值范围是 ．15、已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为 ．16、已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415…，若8+a b =82×a b （a ，b 为正整数），则a +b = ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17、计算：()1012012+32+3tan 303π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭18、已知：四边形ABCD 是平行四边形，点E 是BC 上的一点，且∠DAE=∠B 。

2013年第一次升学模拟考试数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。

答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3．参考公式：抛物线y=ax²+bx+c(c≠0)的顶点坐标是（24,24b ac ba a--）祝你成功！一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．153．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A． B． C．D．4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）5． a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）26．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③7． 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A．内切、相交 B．外离、内切 C．外切、外离 D．外离、相交8．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B． C． D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个C．1个 D．0个二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）11．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= _________ ．12．小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_________ °．13．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________ ．第12题图第13题图第16题图14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是_________ ．15．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有_________ 个．16．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8= _________ ．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：．（2）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．18．（8分）如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．19．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________ ；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．20．（8分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．21．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．23．（12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A 村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF 的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S 的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A A D B D D B B 二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）题号11 12 13 14 15 16答案13 144 （﹣1，﹣2）或（5，2）2﹣＜b＜2 6第16题：解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM 于点F，∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，∴OB×BM=1，∴=OB×MB=，∵A1C1=A1M，即C1为A1M中点，∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，∴S1===，∴=BM•A 2到BM距离=×BM×BO=，∵A2C2=A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的，∴S2===，同理可得：S3=，S4=…∴++…++，=++…++，=，三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）解：=1﹣8+3+2 （3分）=﹣2．（5分）（2）解：移项得：（x﹣3）2=9，开平方得：x﹣3=±3，（1分）则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，（3分）解得：x1=6，x2=0．（5分）18. 解：（1）可分为两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，（2分）腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，（4分）（2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：∴=，∴AD=﹣1，∴AB+AD+BD=，（6分）如图2，当腰与底之比为黄金比时，=，∴AC=+1，∴△ABC周长为．（8分）19. 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2分）（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，（6分）∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．（8分）20. 解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，（2分）即可得AB=BC=30m，（4分）设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，（6分）解得：x=15，即可得CE=15m．（8分）答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．21.证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，（1分）在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），（2分）∴AD=CN，（3分）又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，（4分）∴CD=AN；（5分）②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，（6分）∴MD=MC，（7分）由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，（8分）∴AC=DN，（9分）∴四边形ADCN是矩形．（10分）22.（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，（1分）又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，（2分）∵OA为⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，（3分）∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，（5分）∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，（6分）又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，（7分）∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，（8分）∴DC=AD+BC=4+9=13，（9分）在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF==12，∴AB=12，（10分）∴⊙O的半径R是6．23.（1）填写如下：每空1分C D 总计A （200﹣x）吨B （240﹣x）吨（60+x）吨由题意得：y A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；y B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于y A=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，则当x=200吨时，y A最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）（3分）（3）设两村的运费之和为W，则W=y A+y B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），（8分）∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，（10分）则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．（11分）此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．（12分）24.（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC===4，∴OC=OP+PC=4+4=8，（2分）又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4．（4分）（2）结论：△AEF的面积S不变化．∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，（5分）∴，即，解得CE=．由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t．（6分）S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE=（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE=[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）（8分）化简得：S=32为定值．所以△AEF的面积S不变化，S=32．（9分）（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，（10分）∴，即，化简得t2﹣12t+16=0，（11分）解得：t1=6+2，t2=6﹣2，（13分）由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．∴当t=（6﹣2）秒时，四边形APQF是梯形．（14分）。

2013年四川省遂宁市中考数学模拟试卷班级 姓名一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （2013四川遂宁，1，2分）25的算术平方根是（ ）A.5B.－5C.±5D.52. （2013四川遂宁，2，2分）如图，该图形绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） A.72° B.108° C.144° D.216°3. （2013四川遂宁，3，2分）已知函数 y =212-+x x ，则自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≠2 B .x ＞2 C.x ≥－21 D.x ≥－21且x ≠2 4. （2013四川遂宁，4，2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（ ）A.45°B.55°C.65°D.75°5. （2013四川遂宁，5，2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y （米）与离家的时间x （分）之间的函数关系的是（ ）A BC D6. （2013四川遂宁，6，2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g7. （2013四川遂宁，7，2分）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）A、5cmB、6cmC、8cmD、10cm8. （2013四川遂宁，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简2a+|a+b|的结果是（）A.-2a+bB.2a+bC.-bD.b9. （2013四川遂宁，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（）A.100πB.200πC.300πD.400π10. （2013四川遂宁，10，2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A.8B.10C.12D.1411. （2013四川遂宁，11，2分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是（ ） A.35 B.35－5 C.10－35 D.5+312. （2013四川遂宁，12，2分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a -b +c ＞0，④4a -2b +c ＜0，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填写在题中横线上．13. （2013四川遂宁，13，3分）某样本数据是2，2，x ，3，3，6，如果这个样本的众数是 ，则x 的值是2．14. （2013四川遂宁，14，3分）已知反比例函数 y=xm 12 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ．15. （2013四川遂宁，15，3分）矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB =4cm ，∠AOB =60°，则矩形的面积为 cm 2．16. （2013四川遂宁，16，3分）已知关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2-2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为 ．17. （2013四川遂宁，17，3分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ，它的下底AB 是圆的直径，上底CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是18. （2013四川遂宁，18，3分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n 层图需要 个三角形．三、（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）19. （2013四川遂宁，19，5分）计算：(π-3.14)0－38+(sin30°)－1+|-2|．20. （2013四川遂宁，20，5分）先化简，再求值： 1)12111(2-÷+-+-+x xx x x x ，其中 x=2．21. （2013，21，5分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）22. （2013四川遂宁，22，6分）求不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<---≥-313122102x x x 的整数解．23. （2013四川遂宁，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 24. （2013四川遂宁，24，7分）如图，已知函数y = x6(x ＞0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y =kx +b 的图象沿x 轴负方向平移a （a ＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y =x6(x ＞0)的图象只有一个交点M 时a 的值及交点M 的坐标．25. （2013四川遂宁，25，7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．六、（本大题共2个小题，其中第26小题7分，第27小题10分，共17分）26. （2012四川遂宁，26，7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．27. （2011四川遂宁，27，10分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点坐标为 (0，2p )，且 ac =41．（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）． ①求使y ＜0成立的x 的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆与x 轴、y 轴都相切，求圆心的坐标．（2）经过A （0，p ）的直线与该函数的图象相交于M ，N 两点，过M ，N 作x 轴的垂线，垂足分别为M 1，N 1，设△MAM 1，△AM 1N 1，△ANN 1的面积分别为s 1，s 2，s 3，是否存在m ，使得对任意实数p ≠0都有s 22=ms 1s 3成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．1答案：A ．2答案：B ．3答案：D ．4答案：A ．5答案：D ．6答案：C ． 7答案：B ．8答案：：D ．9答案：C ．10答案：C ．11答案：B ． 12答案：A ． 13答案：2． 14答案：：m ＞－21． 15答案：：253．16答案：k =1．17答案：18．18答案：：21；n 2-n+1．19答案：解： (π-3.14)0－38+(sin30°)－1+|-2|=1-2+2+2=3． 20答案：解：原式=xx x x x 1))1(111(2-⨯-+-+ = 1-x x 将x = 2代入，原式=2 +2．21答案：线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系是：平行且相等．证明：∵CE ∥AB ，∴∠DAO =∠ECO ，∵OA =OC ，∴△ADO ≌△ECO ，∴AD =CE ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴CD ∥AE ，CD =AE ．22答案：由2-x ≥0 得，x ≤2 由3131221<---x x 得，x ＞－1，故此不等式组的解集为：－1＜x ≤2，x 的整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．23答案：解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是： 2/12= 1/6．（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为 6/12= 1/2．24答案：解：（1）∵点A （1，m ），B （n ，2）在反比例函数的图象上，∴ m =6，2 n =6，解得， m =6，n =3；∴一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，6），B （3，2）两点．∴ 6=k +b 2=3k +b ，解得， k=－2，b=8，∴一次函数的解析式是y =－2x +8；（2）一次函数y =kx +b 的图象沿x 轴负方向平移a （a ＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y =－2（x +a ）+8．根据题意，得 y =－2(x -a)+8 y =x 6，∴x 2+（a +4）x +3=0； ∴这个新图象与函数 y =x6 (x ＞0)的图象只有一个交点，∴△=（a+4）2-12=0，解得，a =-4±23； ①当a =-4－23时，解方程组，得:x =3 y =23，∴M（ 3，23）；②当a =－4+23时，解方程组，得 x =－3 y =－23∴M（－3，－23）．综上所述，a =-4±23，M （ 3，23）或M （－3，－23）．25答案：解：（1）延长AB ，作SC ⊥AC ，垂足为C ．设SC =x ．在Rt△ASC 中，AC =x ；在Rt△BSC 中，BC =x cot75°=（2-3）x ．∵AB=60海里，又∵AB =AC -BC = 3x －（2－3）x =（23－2）x ，∴（23-2）x =60，解得：x =15（3+1）海里．BS = x sin75°=302海里．故（1）BS =302海里；（2）船与灯塔S 的最近距离为CS ，船的航行时间为413 小时． 26答案：解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°，∵点P 为等边△ABC 外接圆劣弧BC 上一点，∴∠BPC +∠BAC =180°，∴∠BPC =120°，（2）在PA 上截取PD =PC ，∵AB =AC =BC ，∴∠APB =∠APC =60°，∴△PCD 为等边三角形，∴∠ADC =120°，∴△ACD ≌△BCP ，∴AD =PB ，∴PA =PB +PC ；（3）∵△CDM ∽△ACM ，∴CM ：AM =DM ：MC =DC ：AC =2：4=1：2，设DM =x ，则CM =2x ，BM =4-2x ，PM =2-x ，AM =4x ，∵△BPM ∽△ACM ，∴BP ：AC =PM ：CM ， 即3x ：4=（2-x ）：2x ，解得，x =3131±-（舍去负号），则x =3131+-，∴CM = 31322+-．27答案：解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx +c 的图象的顶点坐标为 (0，2p)，且 ac =41，又∵函数的图象经过点（－1，－1），代入二次函数解析式得方程组，解得： a =－21，b =0，c =－21，y =－21x 2-－21， ①利用函数图象可知使y ＜0成立的x 的取值范围是：全体实数；②若圆心在该函数的图象上的圆与x 轴、y 轴都相切，假设与x 轴切点为Q ，与y 轴切点为F ，∴OQ =FO ，∴－x ==－21x 2-－21，整理得：x 2-2x +1=0，解得：x 1=x 2=1，∴QO =FO =1，∴圆心的坐标为：（1，－1）或（－1，1）；（2）存在m ，使得对任意实数p ≠0都有s 22=ms 1s 3成立．。

2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）2013年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小越4分，满分40分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选，选错，或选出的代号超过一个的不论是否写在括号内一律得0分．）1．计算（﹣2）3+2×（﹣2）2的值是（）A．0 B．﹣8 C．16 D．﹣162．（2009•威海）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．2012年1月13日，中国人民银行公布的《2011年四季度金融统计数据表》显示，201 1年12月末中国外汇储备为31811.48亿美元，用科学记数法表示31811.48亿正确的为（保留三个有效数字）（）A．318亿B．3.18×108C．3.18×1010 D．3.18×10124．（2006•眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是1.5吨B．中位数是6吨 C．平均数是6.2吨D．众数是6吨6．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．解方程=的结果是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x=6 D．无解9．如图，某种型号链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的网的直径为0.8cm，则这种链条60节的总长度为（）A．150cm B．104.5cm C．102.8cm D．102cm10．（2010•烟台）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=O有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是_________．12．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使得点C在量角器的边缘（半圆周）上．已知点A、B 的读数分别为86°、30°，，则∠ACB的大小为_________．13．对于任意实数a，b，定义一种新运算“*”，使得a*b=ab﹣a2，例如2*5=2×5﹣22=6，那么（﹣1）*3=_________．14．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x 轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y=．②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论有_________．（把你认为正确的结论序号全部填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：÷，其中a=+1．16．甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）：将∠AOB绕点A逆时针旋转900得到△ACD，点O的对应点C恰好落在双曲线y1=（x＞O）上．直线AC交双曲线于点E．（1）求双曲线y1=（x＞O）与直线AC的解析式y2=kx+b；（2）结合图象指出，当x取何值时，y1＞y2，y1＜y2？18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣l，2），B（﹣4，5），C（1，8）：（1）画出△ABC及其绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1．（2）求在上述旋转过程中，点B转动到点B1所经过的路程，及△ABC扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，小颖站在A处，正好越过前面建筑物的顶端C看到它后面的建筑物的顶端E，仰角为45°；小颖沿直线FA由点A后移10米到达位置点N，正好看到建筑物EF上的点M，仰角为30°．已知小颖的眼睛距离地面1.5米，CD、EF两座建筑物间的距离为25米，求建筑物CD、EF的高（结果保留根号）．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，且∠B+∠ADC=90°，过点B、D作⊙O，使圆心D在AB上，⊙O交AB于点E．（1）求证：直线AD与⊙0相切；（2）若AC=6，求AE的长．六、（本题满分12分）21．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．（1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．（3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．七、（本题满分12分）22．连续两次抛掷一枚质地均匀、六个面分别刻有数字1﹣6的正方体骰子，观察其朝上一面的点数．（1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的概率是多少？（2）两次出现的点数分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数恰好是3的倍数的概率是多少？（3）两次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线y=﹣x2+5x上的概率是多少？八、（本题满分14分）23．如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，它的顶点坐标为（5，），在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、．D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）若AB=6，求AD的长；（3）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（4）如图（2），若直线y=x交抛物线的对称轴于点N，P为直线y=X上一个动点，过点P作X轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线y=x上是否存在点P，使得以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小越4分，满分40分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选，选错，或选出的代号超过一个的不论是否写在括号内一律得0分．）1．计算（﹣2）3+2×（﹣2）2的值是（）A．0 B．﹣8 C．16 D．﹣16考点：有理数的乘方。

2013年江苏省盐城市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•盐城模拟）2012年元月的某一天，我市的最低气温为﹣3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的日3．（3分）（2013•盐城模拟）图中圆与圆之间不同的位置关系有（）4．（3分）（2013•盐城模拟）如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（）5．（3分）（2013•盐城模拟）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选）6．（3分）（2013•盐城模拟）如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积（单位：mm2）是（）7．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx 2﹣k 2x ﹣1的图象大致为（ ）．BC ．D8．（3分）（2013•盐城模拟）下列说法正确的个数是（ ） ①“对顶角相等”的逆命题是真命题 ②所有的黄金三角形都相似 ③若数据1、﹣2、3、x 的极差为6，则x=4 ④方程x 2﹣mx ﹣3=0有两个不相等的实数根 ⑤已知关于x 的方程的解是正数，那么m 的取值范围为m ＞﹣6．二、填空题（每小题3分，共30分） 9．（3分）（2013•盐城模拟）函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（3分）（2013•盐城模拟）我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为_________ （保留两个有效数字）． 11．（3分）（2011•宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 _________ °．12．（3分）（2013•盐城模拟）如图，直线l 1：y 1=x+1与直线l 2：y 2=mx+n 相交于点P （1，b ）．当y 1＞y 2时，x 的取值范围为 _________ ．13．（3分）（2013•盐城模拟）六•一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________．14．（3分）（2013•盐城模拟）如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为（1，﹣4），若以原点O为位似中心，在第二象限内画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比等于，则点A′的坐标为_________．15．（3分）（2013•盐城模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B 顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是_________．16．（3分）（2013•盐城模拟）定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．若某双曲线（k＞0）的对径是，则k的值为_________．17．（3分）（2013•盐城模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=_________度．18．（3分）（2013•盐城模拟）在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG=_________．三、简答题（共96分）19．（8分）（2013•盐城模拟）（1）计算：﹣sin30°（2）解方程：．20．（6分）（2013•盐城模拟）先化简（），再选取一个你喜欢的a的值代入求值．21．（8分）（2008•黄石）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…x=5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．22．（10分）（2013•盐城模拟）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=_________，b=_________；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？23．（10分）（2013•盐城模拟）如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M位于C的北偏西60°方向，（1）请你找出支管道连接点N，使得N到该小区铺设的管道最短．（在图中标出点N的位置）（2）求出AN的长．24．（10分）（2013•盐城模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，将A、D重合折叠，折痕交AB 于E，交AC于F，连接DE、DF，（1）判断四边形AEDF的形状并说明理由；（2）若AB=6，AC=8，求DF的长．25．（10分）（2013•盐城模拟）已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE•AC，BD=8，（1）判断△ABD的形状并说明理由；（2）求△ABD的面积．26．（10分）（2013•盐城模拟）某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t是整数）．（1）求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）27．（12分）（2013•盐城模拟）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E沿A→D方向在线段AD上运动，点F 沿D→A方向在线段DA上运动，点E、F速度都是每秒2个长度单位，E、F两点同时出发，且当E点运动到D点时两点都停止运动，设运动时间是t（秒）．（1）当0＜t＜2时，判断四边形BCFE的形状，并说明理由；（2）当0＜t＜2时，射线BF、CE相交于点O，设S△FEO=y，求y与t之间的函数关系式；（3）问射线BF与射线CE所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t的值；若不能，请说明理由．28．（12分）（2013•盐城模拟）如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；2013年江苏省盐城市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•盐城模拟）2012年元月的某一天，我市的最低气温为﹣3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的日3．（3分）（2013•盐城模拟）图中圆与圆之间不同的位置关系有（）4．（3分）（2013•盐城模拟）如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（）5．（3分）（2013•盐城模拟）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选）甲6．（3分）（2013•盐城模拟）如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积（单位：mm2）是（）圆锥的母线长是：×7．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx 2﹣k 2x ﹣1的图象大致为（ ）．BC ．D）＞8．（3分）（2013•盐城模拟）下列说法正确的个数是（ ） ①“对顶角相等”的逆命题是真命题 ②所有的黄金三角形都相似 ③若数据1、﹣2、3、x 的极差为6，则x=4④方程x 2﹣mx ﹣3=0有两个不相等的实数根 ⑤已知关于x 的方程的解是正数，那么m 的取值范围为m ＞﹣6．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）（2013•盐城模拟）函数中，自变量x的取值范围是．．．10．（3分）（2013•盐城模拟）我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为 1.3×104（保留两个有效数字）．11．（3分）（2011•宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140°．12．（3分）（2013•盐城模拟）如图，直线l1：y1=x+1与直线l2：y2=mx+n相交于点P（1，b）．当y1＞y2时，x的取值范围为x＞1．13．（3分）（2013•盐城模拟）六•一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为10%．14．（3分）（2013•盐城模拟）如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为（1，﹣4），若以原点O为位似中心，在第二象限内画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比等于，则点A′的坐标为（﹣，2）．，的位似比等于（﹣，﹣），即（﹣，15．（3分）（2013•盐城模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B 顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（﹣2，1）．16．（3分）（2013•盐城模拟）定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．若某双曲线（k＞0）的对径是，则k的值为9．AB=6OA=OB=3，）3=17．（3分）（2013•盐城模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=90度．18．（3分）（2013•盐城模拟）在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG=5或4．F=BF=E==5F=BF=E==4或三、简答题（共96分）19．（8分）（2013•盐城模拟）（1）计算：﹣sin30°（2）解方程：．进行计算即可得解；﹣（﹣﹣×，，，x=时，+1×）≠x=20．（6分）（2013•盐城模拟）先化简（），再选取一个你喜欢的a的值代入求值．）﹣21．（8分）（2008•黄石）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…x=5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．）依题意由上表知所求概率为=22．（10分）（2013•盐城模拟）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=20%，b=12%；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？23．（10分）（2013•盐城模拟）如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M位于C的北偏西60°方向，（1）请你找出支管道连接点N，使得N到该小区铺设的管道最短．（在图中标出点N的位置）（2）求出AN的长．MC=AC=×NC=MC=5024．（10分）（2013•盐城模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，将A、D重合折叠，折痕交AB 于E，交AC于F，连接DE、DF，（1）判断四边形AEDF的形状并说明理由；（2）若AB=6，AC=8，求DF的长．∴x=DF=25．（10分）（2013•盐城模拟）已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE•AC，BD=8，（1）判断△ABD的形状并说明理由；（2）求△ABD的面积．∴，BD=4=3的面积是BD=BG=的面积是：×26．（10分）（2013•盐城模拟）某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t是整数）．（1）求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量），27．（12分）（2013•盐城模拟）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E沿A→D方向在线段AD上运动，点F 沿D→A方向在线段DA上运动，点E、F速度都是每秒2个长度单位，E、F两点同时出发，且当E点运动到D点时两点都停止运动，设运动时间是t（秒）．（1）当0＜t＜2时，判断四边形BCFE的形状，并说明理由；（2）当0＜t＜2时，射线BF、CE相交于点O，设S△FEO=y，求y与t之间的函数关系式；（3）问射线BF与射线CE所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t的值；若不能，请说明理由．则= =OM=EH=42=t=﹣∴，即，解得OM=y=OM EF=×；CH=EH=4，，t=）ED=t=）﹣28．（12分）（2013•盐城模拟）如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；y=∴y=﹣x x+2=0，=，．，=，与下方部分的面积不变，为。

东岱中学2013年数学中考模拟试卷1(本卷共 4 页,三大题,共 22 小题；满分 150 分,考试时间 120 分钟) 友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上,答在本试卷一律无效.一，选择题（每题4分，共40分）1. －5的相反数是（ ）A. 5B. －5C.51 D. 51- 2. 2012年第14届“海交会”参观总人数达489000万人次，用科学记数法表示为（ ） A.31089.4⨯ B. 41089.4⨯ C. 51089.4⨯ D. 610489.0⨯ 3. 如图，由4个正方体组成的几何体的主视图是（ ）A.B.C. D. 4. 已知反比例函数xy 2-=，当x ＞0时，它的图象在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->+01111x x 的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D.6. 下列由两个圆组成图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.7. 下列方程中有两个相等．．的实数根的是（ ） A. 12=x B. 0)1(2=+x C. 012=+x D. 0)1(2=+x8. 有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（ ）A. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球红 红 黄 蓝 黄 红 黄 蓝 蓝 红 黄 蓝 第一次 第二次9. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形10. 如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的 面积等于3，则点A 到边BC 的距离为（ ） A.3 B. 22 C.4 D . 3二，填空题（每题4分，共20分）11. 分解因式：=-x x 42 .12. 如图所示的三角板中的两个锐角的和等于 度. 13. 如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘， 停止后指针指向阴影部分的概率是31，则转盘中阴影部分 的扇形的圆心角度数为 . 14. 方程xx 312=-的解是 . 15. 如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线 为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物 线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个．．公共点，则实数k 的 取值范围是 .三，解答题16.（每小题7分，共14分）（1）计算：9)2013(50++--π. （2）化简：)1)(1()1(2+--+a a a ．17.（每小题8分，共16分）（1）如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E分别是AB 、AC 的中点. 求证：BE=CD .（2）“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？AB DC18.（10分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成图(1)频数分布折线图． (1)请根据图(1)甲，回答下列问题：①这个班共有________名学生，发言次数是5次的男生有_______人，女生有______人； ②男、女生发言次数的中位数分别是________次和______次；(2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图(2)，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．(1) (2)19.（11分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O 为原点，格点A 的坐标为（－1，3）.（1）画出点A 关于y 轴对称的格点B ，并写出点B 的坐标（ ， ）； （2）将线段OA 绕着原点O 顺时针旋转90°，点A 落在格点C 处，画出线段OA 扫过的平面区域（用阴影表示），则的长为 ； （3）过点C 作AC 的切线CD ，D 为格点，设直线CD 的解析式为b kx y +=，y 随x 的增大而 ； （填“增大”或“减小”）（4）连接BC ，则tan ∠BCD 的值等于 .20.（12分）如图，△ABC 中，∠C=90°，点O 在AB 上， 以点O 为圆心，OA 为半径的半圆O 与直角边BC 相切于 点F ，分别交AC 、AB 于点D 、E . （1）求证：OF 平分∠DOE ；（2）若CD=1，CF=3，求图中阴影部分面积的和.21.（13分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，sin A =2524，点D 在AB 边上以每秒1个单位长度的速度从点A 向点B 方向运动（点D 不与点A ，B 重合），DE ∥BC 交AC 于点E ，点F 在线段EC 上，且AE EF 41=，以DE 、EF 为邻边作□DEFG ，连接BG .设运动时间为t 秒. （1）AC 边上的高等于 ，=EF （用含t 的式子表示）；（2）△DBG 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值； （3）如果△DBG 是等腰三角形，求t 的值.22.（14分）如图，经过原点O 的抛物线ax ax y 42-=交x 轴于点A ，顶点B 在正比例函数x y 2=的图象上.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点P ，使得点B 关于直线OP 对称的对称点B '刚好在x 轴上，求点P 的坐标；（3）若点M 在直线OB 上，点N 在x 轴上，求PM +MN +PN 的最小值.（备用图）2013年数学中考模拟试卷1·答题卡三，解答题（共90分）16.（每小题7分，共14分）（1）计算：9)2013(50++--π. （2）化简：)1)(1()1(2+--+aaa．）（2。

2013年中考数学模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）【原创试题】1.计算23+-的结果是【】A．1 B．1- C． 5 D．5-【原创试题】2.如图，所给图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A B C D【改编试题】3.国家发改委已于2013年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，保留2个有效数字为【】A．1.0×106 B．1.02×106 C．1.02×107 D．1.0×107【原创试题】4.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为【】A、12B、13C、16D、19【原创试题】5.下列运算正确的是【】A．x2+ x3 = x5B．x4·x2 = x6C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8【原创试题】6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【原创试题】7.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，（第7题图）⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为【 】A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 2【试题来源】（2012广州广雅）8．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是【】1 3 5 m234 156 35 8 nA ．48 B ． 56 C ．63 D． 74 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 【原创试题】9.x 的取值范围是 。

山东省德州市2013年中考数学模拟试卷（时间120分钟，满分120分）第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．-7的相反数的倒数是 （ ）A ．7B ．-7C ．17D ．-172．现掷A 、B 两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x y ，），那么各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A.118B.112C.19D.163如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是□AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D.216．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟第6题第7题x（第13题）37．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）． A.（1，1） B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）8．已知抛物线bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0； ② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④第二部分 非选择题（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．因式分解：224a a -= ．10在直角坐标系中，点P （-3，2）关于X 轴对称的点Q 的坐标是 . 11.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．12．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .23（第14题）A DHG F BE第12题14．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是 ．15．有一个Rt ∆ABC ，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB 在X 轴上，直角顶点C 在反比例函数xy 32=第一象限内的图象上，则点B 的坐标为 ．16．观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。

2013年北京市中考数学模拟试卷（五）2013年北京市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本题共14小题．每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．4．（3分）（2009•湘西州）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，．C D．5．（3分）（2007•锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）7．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）8．（3分）（2006•临沂）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD 的边长为（）．C9．（3分）（2006•临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）11．（3分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（），﹣），﹣），）13．（3分）（2006•临沂）如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）14．（3分）（2006•临沂）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）二、填空题（本大题共5小题．每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．（3分）（2006•临沂）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是_________．16．（3分）（2006•临沂）若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为_________．17．（3分）（2006•临沂）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_________cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．18．（3分）（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为_________．19．（3分）（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=_________（n是整数，且1≤n＜7）．三、开动脑筋．你一定能做对20．（6分）（2006•临沂）为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：元）：230 195 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．21．（7分）（2006•临沂）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．22．（8分）（2006•临沂）（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？四、认真思考，你一定能成功！23．（9分）（2006•临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．24．（10分）（2006•临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）五、相信自己．加油呀25．（10分）（2006•临沂）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．26．（13分）（2006•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．2013年北京市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题．每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．4．（3分）（2009•湘西州）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，．C D．=5．（3分）（2007•锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）7．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）8．（3分）（2006•临沂）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD 的边长为（）．CBD+DF=×9．（3分）（2006•临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）11．（3分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（），﹣），﹣），）OC=BC=．，﹣）13．（3分）（2006•临沂）如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）14．（3分）（2006•临沂）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）∠∠PCB=（（+∠（﹣BCP=∠∠﹣∠（﹣二、填空题（本大题共5小题．每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．（3分）（2006•临沂）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是﹣．．观察数轴知其解集为∴．16．（3分）（2006•临沂）若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为．AC==，=r=．17．（3分）（2006•临沂）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为300πcm2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．=18．（3分）（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为3．∴BE=﹣）+4x19．（3分）（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=2（n是整数，且1≤n＜7）．三、开动脑筋．你一定能做对20．（6分）（2006•临沂）为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：元）：230 195 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．21．（7分）（2006•临沂）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．22．（8分）（2006•临沂）（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？=16x+320四、认真思考，你一定能成功！23．（9分）（2006•临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．24．（10分）（2006•临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）∴．7.2=解得．y=y=3.2=．五、相信自己．加油呀25．（10分）（2006•临沂）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．26．（13分）（2006•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．，a=xa=y=y=a aNS=a（∴MR=．x+bc=0∴SR=2．∴∴MT=PQ=∴参与本试卷答题和审题的老师有：lk；Liuzhx；zhehe；feng；lf2-9；wdxwwzy；lanchong；zhjh；蓝月梦；hbxglhl；csiya；kuaile；hnaylzhyk；cook2360；算术；张超。

2013年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题选对每小题得3分，第9～12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．．2．（3分）（2012•日照）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）3．（3分）（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为4．（3分）（2012•日照）如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（ ）B．5．（3分）（2012•日照）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系B ．6．（3分）（2012•日照）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A逆时针旋转得到△AB ′C ′，则的长为（ ）l=求得的长为：==若．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形的算术平方根是9）==﹣=a=98．（3分）（2012•日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则B．得出==，==，9．（4分）（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，≥且且＞＞10．（4分）（2012•日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛，，11．（4分）（2012•日照）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（），即﹣=112．（4分）（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）B．OM=AB=，ON=A=MN=OM=×=ON=×=的边长二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2012•日照）已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为﹣．=．故答案是：﹣14．（4分）（2012•日照）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为175.5．此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数计算公式：=15．（4分）（2012•日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1＜S2（用“＞”、“＜”或“=”填空）．，，AO=OD=，CO=（﹣π﹣＜16．（4分）（2012•日照）如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为．的方程组，解之即可求出y=b=则：，=OC+AC=2217．（4分）（2012•日照）如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=18°．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2012•日照）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：19．（8分）（2012•日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？可得每个文具包的花费是：元，根据可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程，解方程即可．×0.8=20．（8分）（2012•日照）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．（1）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．（2）任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑．请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！∵两枚硬币都是正面朝上的概率为：；两枚硬币都是反面朝上的概率为：两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：整除的概率为：；的概率为：=的概率为：=21．（9分）（2012•日照）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求证：（1）CG=BH；（2）FC2=BF•GF；（3）=．=，===．22．（9分）（2012•日照）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．PBy=﹣+≤23．（10分）（2012•日照）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．，解得：，则解得：，得24．（10分）（2012•日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．（Ⅰ）探究新知如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．（1）求证：内切圆的半径r1=1；（2）求tan∠OAG的值；（Ⅱ）结论应用（1）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；（2）如图③，若半径为r n的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙O n依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O n 与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙O n均与AB相切，求r n的值．OAG=，同理可得：BE==，进而得出==；OAG=AD=BE==；，BM=．，BE=是解题关键．。