1.1.2 弧度制
重点：用弧度制表示各种角以及弧度制与角度制之间的换算.
难点：对弧度制的引入.
一、角度制与弧度制的转化
同一个角，除零角之外，用“度”表示与用“弧度”表示是不同的数量.“度”不可省略，“弧度”即“rad”可省略.其换算关系以π=180°为转化点.
例1 (1)把112°30′化为弧度；(2)把－5π12化为度． 【分析】 先把“分”、“秒”化为“度”，再利用1°＝π180 rad ，1 rad ＝(180π
)°进行相应地转化． 【解】 (1)112°30′＝112.5°＝112.5×π180＝2252×π180＝5π8
； (2)－5π12＝－(5π12×180π
)°＝－75°. 【点评】以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少π的形式.如无特殊要求，不必把π写成小数.
二、用弧度表示角的集合
角度制中的度、分、秒是六十进制，弧度制是十进制，因此弧度制使用起来比角度制方便. 例2（1）用弧度表示顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如下图）.
（2）把-1480°写成α+2kπ（k ∈Z ）的形式，其中0≤α<2π.
【思路点拨】先用弧度制表示这个角（临界角），然后结合图形或者范围写出该角.
【解】 (1)135°＝135×π180＝3π4，225°可以看成是与－135°终边相同的角，而－135°＝－3π4
， ∴阴影部分角的集合为：
{θ|2k π－3π4<θ<2k π＋3π4
，k ∈Z}． (2)∵－1480°＝－1480π180＝－74π9＝－10π＋16π9
， 又0≤16π9
<2π， ∴－1480°＝16π9－2×5π＝16π9
－10π. 【思维总结】在表示角的集合时，一定使用统一制度，只能用角度或弧度制中的一种，不能混用.
三、 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式
在弧度制下，当圆心角为弧度时，弧长公式、扇形面积公式有更简单的形式，更利于计算. 例3 已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积和弧长.
【思维流程】 化为弧度→代入公式
【解】 ∵72°＝72×π180＝2π5
(rad)， ∴l ＝αr ＝2π5
×20＝8π(cm)． ∴S ＝12lr ＝12
×8π×20＝80π(cm 2)． 【思维总结】弧度制下与角度制下的弧长公式、扇形面积公式是等价的.
