圆形截面偏心受压构件(详)
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C.O.2沿用边均匀配筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件,其正截面抗压承载力可用查表法(表C.0.2)并按下列规定计算求得:1当对构件承载力进行复核验算时1)由本规范公式(5.3.9-1)和(5.3.9-2)解得轴向力的偏心距:'0'g cd sd cd sd Bf D f e r Af C f ρρ+=+(C.0.2-1)2)已知cd f 、'sd f 、ρ、r ,设定ξ值,查表C.0.2,将查得的系数A、B、C、D值代入公式(C.0.2-1)计算0e 值。
若此0e 值与实际计算偏心距/d d M N η相符(允许偏差在2%以内),则设定的ξ值为所求者;若不相符,重新设定ξ值,重复上述计算,直到相符为止;3)将最后确定的ξ相应的A、B、C、D值代入规范公式(5.3.9-1)或(5.3.9-2)进行构件正截面承载力的复核验算。
2当对构件进行配筋设计时1)由公式(C.0.2-1)变换得截面配筋率:0'cd sd o f Br Ae f Ce Dgr ρ−=•−(C.0.2-2)2)已知cd f 、'sd f 、0e 、r ,设定ξ值,查表C.0.2,将查得的系数A、B、C、D值代入公式( C.0.2-2)计算ρ值,计算时式中的0e 应乘以偏心距增大系数η;再再把ρ和A、C值直代入规范公式(5.3.9-1)算得轴向力值。
若此轴向力值与实际作用的轴向力设计值相符(允许偏差在2%以内),则该ξ值及依此计算的ρ值为所求者;若不相符,重新设定ξ值,重复上述计算,直至相符为止。
3)以最后确定的ρ值代入下列公式计算纵向钢筋截面面积:2s A r ρπ=(C.0.2-3)所得钢筋配筋率应符合最小配筋率的要求。
表C.O.2圆形截面钢筋混凝土偏压构件正截面抗压承载力计算系数ξA B C D ξA B C DξA B C D0.200.32440.2628-1.52961.4216 0.210.34810.2787-1.46761.4623 0.220.37230.2945-1.40741.5004 0.230.39690.3103-1.34861.5361 0.240.42190.3259-1.29111.5697 0.250.44730.3413-1.23481.6012 0.260.47310.3566-1.17961.6307 0.270.49920.3717-1.12541.6584 0.280.52580.3865-1.07201.6843 0.290.55260.4011-1.01941.7086 0.300.57980.4155-0.96751.7313 0.310.60730.4295-0.91631.7524 0.320.63510.4433-0.86561.7721 0.330.66310.4568-0.81541.7903 0.340.69150.4699-0.76571.8071 0.350.72010.4828-0.71651.8225 0.360.74890.4952-0.66761.8366 0.370.77800.5073-0.61901.8494 0.380.80740.5191-0.57071.8609 0.390.83690.5304-0.52271.8711 0.400.86670.5414-0.47491.8801 0.410.89660.5519-0.42731.8878 0.420.92680.5620-0.379818943 0.430.95710.5717-0.33231.8996 0.440.98760.5810-0.28501.9036 0.451.01820.5898-0.23771.9065 0.461.04900.5982-0.19031.9081 0.471.07990.6061-0.14291.9084 0.481.11100.6136-0.09541.9075 0.491.14220.6206-0.04781.9053 0.501.17350.6271-0.00001.9018 0.51 1.20490.63310.0480 1.8971 0.52 1.23640.63860.0963 1.8909 0.53 1.26800.64370.1450 1.8834 0.54 1.29960.64830.1941 1.8744 0.55 1.33140.65230.2436 1.8639 0.56 1.36320.65590.2937 1.8519 0.57 1.39500.65890.3444 1.8381 0.58 1.42690.66150.3960 1.8226 0.59 1.45890.66350.44851,8052 0.60 1.49080.66510.5021 1.78560.64 1.61880.66610.7373 1.67630.65 1.65080.66510.8080 1.63430.66 1.68270.66350.8766 1.59330.67 1.71470.66150.9430 1.55340.68 1.74660.6589 1.0071 1.51460.691.77840.6559 1.06921.47690.70 1.81020.6523 1.1294 1.44020.71 1.84200.6483 1.1876 1.40450.72 1.87360.6437 1.2440 1.36970.73 1.90520.6386 1.2987 1.33580.74 1.93670.6331 1.3517 1.30280.75 1.96810.6271 1.4030 1.27060.76 1.99940.6206 1.4529 1.23920.77 2.03060.6136 1.5013 1.20860.78 2.06170.6061 1.5482 1.17870.79 2.09260.5982 1.5938 1.14960.80 2.12340.5898 1.6381 1.12120.81 2.15400.5810 1.6811 1.09340.82 2.18450.5717 1.7228 1.06630.83 2.21480.5620 1.7635 1.03980.84 2.24500.5519 1.8029 1.01390.85 2.27490.5414 1.84130.98860.86 2.30470.5304 1.87860.96390.87 2.33420.5191 1.91490.93970.88 2.36360.5073 1.95030.91610.89 2.39270.4952 1.98460.89300.90 2.42150.4828 2.01810.87040.91 2.45010.4699 2.05070.84830.92 2.47850.4568 2.08240.82660.93 2.50650.4433 2.11320.80550.94 2.53430.4295 2.14330.78470.95 2.56180.4155 2.17260.76450.96 2.58900.4011 2.20120.74460.97 2.61580.3865 2.22900.72510.98 2.64240.3717 2.25610.70610.99 2.66850.3566 2.28250.68741.002.69430.3413 2.30820.66921.012.71120.3311 2.33330.65131.022.72770.3209 2.35780.63371.032.74400.3108 2.38170.61651.042.75980.3006 2.40490.59971.082.82000.26092.49240.53561.092.83410.25112.51290.52041.102.84800.24152.53300.50551.112.86150.23192.55250.49081.122.87470.22252.57160.47651.132.88760.21322.59020.46241.142.90010.20402.60840.44861.152.91230.19492.62610.43511.162.92420.18602.64340.42191.172.93570.17722.66030.40891.182.94690.16852.67670.39611.192.95780.16002.69280.38361.202.96840.15172.70850.37141.212.97870.14352.72380.35941.222.9886O.13552.73870.34761.232.99820.12772.75320.33611.243.00750.12012.76750.32481.253.01650.11262.78130.31371.263.02520.10532.79480.30281.273.03360.09822.80800.29221.283.04170.09142.82090.28181.293.04950.08472.83350.27151.303.05690.07822.84570.26151.313.06410.07192.85760.25171.323.07090.06592.86930.24211.333.07750.06002.88060.23271.343.08370.05442.89170.22351.353.08970.04902.90240.21451.363.09540.04392.91290.20571.373.10070.03892.92320.19701.383.10580.03432.93310.18861.393.11060.02982.94280.18031.403.11500.02562.95230.17221.413.11920.02172.96150.16431.423.12310.01802.97040.15661.433.12660.01462.97910.14911.443.12990.01152.98760.14171.453.13280.00862.99580.13451.463.13540.00613.00380.12751.473.13760.00393.01150.12061.483.13950.00213.01910.11400.61 1.52280.66610.5571 1.76360.62 1.55480.66660.6139 1.73870.63 1.58680.66660.6734 1.7103 1.05 2.77540.2906 2.42760.58321.06 2.79060.2806 2.44970.56701.07 2.80540.2707 2.47130.5512 1.49 3.14080.007 3.02640.10751.503.14160.00003.03340.10111.513.14160.00003.04030.09505.3.9沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件(图5.3.9),其正截面抗压承载力计算应符合下列规定:图5.3.9沿周边均匀配筋的圆形截面偏心受压构件计算22'0d cd sdN Ar f C r f γρ≤+(5.3.9-1)33'00d cd sd N e Br f D gr f γρ≤+(5.3.9-2)式中0e ——轴向力的偏心距,0/d d e M N =,应乘以偏心距增大系数η,η可按第5.3.10条的规定计算;A、B——有关混凝土承载力的计算系数,按附录C 的迭代法由表C.O.2查得;C、D——有关纵向钢筋承载力的计算系数,按附录C 的迭代法由表C.O.2查得;r ——圆形截面的半径;g ——纵向钢筋所在圆周的半径s r 与圆截面半径之比,/s g r r =;ρ——纵向钢筋配筋率,2/s A r ρπ=。
计算结果部分1.744507717(2)1338kN 或 kN·m 1439kN 或 kN·m 1439kN 282kN·m 0.5m0.00648025MPa 0.196m1.0000钢筋应力-35.3Mpa 钢筋应力≤24MPa,不必验算裂缝200000Mpa 30mm1.01.46518mm 偏心距 e 0=Ms/Ns=裂缝宽度计算 (JTG D62-2004 第6.4.5条)作用长期效应组合内力值 N l =作用短期效应组合内力值 N s =作用短期效应组合内力值 N s =作用短期效应组合内力值 M s =纵向受拉钢筋配筋率 ρ=As/πr 2=混凝土立方体抗压强度标准值 f cu,k =使用阶段轴向力偏心距增大系数钢筋弹性模量 E s =作用长期效应影响系数 =纵向钢筋直径 d=构件截面半径 r=混凝土保护层厚度 C=钢筋表面形状系数 C 1=210.5lsN C N =+=+=2000)(/140011hl h e s η=∙⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-=-320,265.10.180.2πr 42.59ρησr e f N s k cu S SS最大裂缝宽度0.003mm < 0.2 mm,满足Ⅰ类0.20mm钢筋混凝土构件所在的环境类别 :最大裂缝宽度限值 :=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=C d E C C w SSSk f 52.104.003.021ρσ钢筋应力≤24MPa,不必验算裂缝宽度根据“C.0.2-1 的e0=εe0”用excel菜单"工具->单变量求解" 可快速解得ξ< 0.2 mm,满足规范要求。
计算结果部分2.4640738410.4635307782546.2(2)3827.76kN 或 kN·m 6698.58kN 或 kN·m 6698.58kN 976.29kN·m 0.65m0.01109530MPa 0.146m1.0142钢筋应力-106.2Mpa 钢筋应力≤24MPa,不必验算裂缝200000Mpa 50mm 1.01.28625mm 钢筋弹性模量 E s =混凝土保护层厚度 C=钢筋表面形状系数 C 1=作用长期效应影响系数 =纵向钢筋直径 d=作用短期效应组合内力值 M s =构件截面半径 r=纵向受拉钢筋配筋率 ρ=As/πr 2=混凝土立方体抗压强度标准值 f cu,k =偏心距 e 0=Ms/Ns=使用阶段轴向力偏心距增大系数裂缝宽度计算 (JTG D62-2004 第6.4.5条)作用长期效应组合内力值 N l =作用短期效应组合内力值 N s =作用短期效应组合内力值 N s =210.5lsN C N =+=+=2000)(/400011hl h e s η=∙⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-320,265.10.180.2πr 42.59ρησr e f N s k cu S SS最大裂缝宽度-0.019mm < 0.2 mm,满足Ⅱ类0.20mm最大裂缝宽度限值 :钢筋混凝土构件所在的环境类别 :=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=C dE C C w S SS k f 52.1004.003.021ρσ钢筋应力≤24MPa,不必验算裂缝宽度根据“C.0.2-1 的e0=ηe0”用excel菜单"工具->单变量求解" 可快速解得ξ< 0.2 mm,满足规范要求。
1圆形截面偏心受压构件计算书1基本信息1.1尺寸信息圆形截面构造尺寸及钢筋示意图几何长度l=12 m,半径r=750 mm,约束方式为:两端铰结。
根据规范《JTG 3362-2018 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》附录E可知,计算长度换算系数k=1.0,计算长度l0=kl=1.0×12=12.00 m,混凝土的面积A=πr2=π×750 2=1767145.87 mm2。
1.2材料信息混凝土的等级为:C30,抗压强度f cd=13.8 MPa;纵向钢筋的等级为:HRB400,抗拉强度f sd=330 MPa ,直径d s=28 mm,根数n=28 根,钢筋重心所在圆周半径r s=680 mm,钢筋面积为A s=0.25πd s2n=0.25×π×28 2×28=17241.06 mm2。
不考虑骨架焊接,钢筋表面没有环氧树脂涂层。
1.3设计信息结构的重要性系数γ0=1.1;环境类别:Ⅰ类;计算类型:一般计算;弯矩的基本组合:M d=1680 kN∙m 轴力的基本组合:N d=3590 kN 弯矩的频遇组合:M s=1500 kN∙m 轴力的频遇组合:N s=2000 kN轴力的准永久组合:N l=2000 kN2极限状态承载能力验算截面高度ℎ=2r=2×750=1500.0 mm截面有效高度ℎ0=r+r s=750+680=1430.0 mm 纵向钢筋配筋率ρ=A sπr2=17241.06π×750 2×100%=0.98%基本组合下的初始偏心距e0=M dd=1000×1680=468.0 mmi=0.5×r=0.5×750=375.0 mmψ=l0i⁄=12.00 ×1000 375.0⁄=32.00>17.5所以要考虑偏心距增大系数的影响。
计算偏心距系数时,e0=max (468.0 ,1500.030,20)=468.0 mm荷载偏心率系数ζ1=0.2+2.7e0ℎ0=0.2+2.7×468.01430.0=1.0836且需满足ζ1≤1.0,所以ζ1=1.0000长细比系数ζ2=1.15−0.01l0ℎ=1.15−0.01×1000×12.001500.0=1.0700且需满足ζ2≤1.0,所以ζ2=1.0000偏心距增大系数η=1+11300e0ℎ0⁄(l0ℎ)2ζ1ζ2=1+11300×468.0 1430.0⁄(12.00×1000.01500.0)2×1.0000×1.0000=1.1504所以偏心距e=ηe0=1.1504 × 468.0=538.4 mm沿圆周均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件,当截面内纵向普通钢筋数量不少于8根时,其承载力计算应符合下列规定:γ0N d≤N ud=αf cd A(1−sin2πα2πα)+(α−αt)f sd A sγ0N dηe0≤M ud=23f cd Arsin3παπ+f sd A s r ssinπα+sinπαtπαt=1.25−2α,当α大于0.625时,取αt=0。
§5 圆形截面偏心受压构件承载力计算在桥梁工程中,钢筋混凝土圆形受压柱应用很广,例如桥墩、钻孔灌注桩基础等桥梁下部结构。
除了前一章学过的轴心受压柱以外,大量使用的还是偏心受压柱,。
我们知道,轴心受压构件计算简单,而偏心受压构件计算则复杂得多。
由于圆形偏心受压构件得截面及布筋不同于矩形截面构件,因此和矩形截面的公式也就不同,需要另外建立公式,本节就讲基本公式怎么建立,以及公式怎么应用。
柱的类型轴心受压柱桥墩偏心受压柱钻孔灌注桩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩在讲公式之前,先讲一下柱的构造。
我们知道,在规范中,构造规定与计算公式同等重要,偏心受压时的构造规定大部分与轴心受压相同。
纵筋沿圆周均匀布置;纵筋直径不小于 12,纵筋要伸入基础和盖梁, 混凝土保护层C 不小于30~40㎜,此外还规定了最小配筋率、最大配筋率,对箍筋也作了规定。
对于钻孔灌注桩,由于它的直径大,又处于地下,所以它的主筋比一般的柱要粗,保护层也相应要大些,具体看教材、规范对应条款。
max min min max6125035030~40 mm 0.0045156,40010.84纵筋沿圆周均匀布置,不少于根纵筋,水平净距不小于,不大于纵筋要伸入基础和盖梁构造、,纵筋=,=%直径箍筋,封闭式;不小于(柱直径)灌注桩,保护层要大一些v mm mm C d mm S mm d D φρρρρ⎧⎪⎪⎪⎪≥⎪⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪⎪≤⎧≥⎧⎪⎪⎪≤⎨⎨⎪⎪⎪⎪≤⎩⎩⎪⎪⎩一、 基本假定根据试验研究分析,规范引入以下假定作为计算基础: 1、 截面变形符合平面假定2、 受压区混凝土最大压应变εcu =0.00333、 混凝土压应力图采用等效矩形应力图,应力达到f cd ,等效区高度00()为实际受压区高度x x x β=,002值随而变,=x x D rβξξ=(ξ实际受压区高度与截面直径的比值),即1,0.81 1.5, 1.0670.267当时当<时ξβξβξ≤=≤=-4、忽略受拉区混凝土拉力,拉力全部由钢筋承担。
计算结果部分
40004200985095000.80.790.03720.426
1.0000
54.0
200000501.01.4760.750
准永久组合计算轴向力值 N l =
裂缝宽度计算 (JTG3362-2018 第6.4条)
构件截面半径 r=频遇组合计算的轴向力值 Ns=钢筋弹性模量 Es=
使用阶段轴向力偏心距增大系数准永久组合计算弯矩值 Ml=纵向钢筋所在圆周半径 rs =钢筋应力
偏心距 e0=Ms/Ns=
与构件受力性质有关的系数 C3=
频遇组合计算弯矩值 Ms=钢筋表面形状系数 C1=
作用长期效应影响系数 =
纵向受拉钢筋有效配筋率最外侧受拉钢筋保护层厚度 c=210.5l s
M C M =+=/te s te A A ρ=
2
00
11240002s
s
l e
r r a η⎛⎫=+
= ⎪⎝⎭
-3
020
0.60.10.450.260.2s s ss s s s e N r A r e r r ηση⎛⎫- ⎪
⎝⎭==⎛⎫⎛⎫++ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
28
0.055
Ⅳ类0.15
最大裂缝宽度
最大裂缝宽度限值 :
钢筋混凝土构件所在的环境类别 :
纵向钢筋直径 d=
123
0.36 1.7ss cr s te c d W C C C E σρ⎛⎫+== ⎪+⎝⎭
数
据
输
入
部
分
下表格中的蓝色数据。
黄色格未被
引用
e0/r0.532995。