偏心受压强度验算(矩形和圆形截面)
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习题第四章轴心受力4.1 某现浇钢筋混凝土轴心受压柱,截面尺寸为b×h400mm×400mm,计算高度l0 4.2m,承受永久荷载产生的轴向压力标准值N Gk1600 kN,可变荷载产生的轴向压力标准值N Qk1000kN。
采用C35 混凝土,HRB335级钢筋。
结构重要性系数为 1.0。
求截面配筋。
(A s'=3929 mm2)4.2 已知圆形截面轴心受压柱,直径d=500mm,柱计算长度l0=3.5m。
采用C30 混凝土,沿周围均匀布置 6 根ф20的HRB400纵向钢筋,采用HRB335等级螺旋箍筋,直径为10mm,间距为s=50mm。
纵筋外层至截面边缘的混凝土保护层厚度为c=30mm。
求:此柱所能承受的最大轴力设计值。
(N u =3736.1kN)第五章正截面抗弯5.1已知某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸为b×h=250mm×450mm,安全等级为二级,环境类别为一类,混凝土强度等级为C40,配置HRB335级纵向受拉钢筋4ф16( A S 804mm2), a s 35 mm。
要求:该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu。
(M u =94kN-m)5.2已知某钢筋混凝土单跨简支板, 计算跨度为 2.18m, 承受匀布荷载设计值g q6.4kN/m2筋(包括自重),安全等级为二级,混凝土强度等级为C20,配置HPB235级纵向受拉钢筋,环境类别为一类。
要求:试确定现浇板的厚度及所需受拉钢筋面积并配筋。
(板厚80mm,A s=321 mm2)5.3 已知某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸为b×h=250mm×500mm,安全等级为二级,环境类别为一类,混凝土强度等级为C20,配置HRB335级纵向受拉钢筋,承受荷载弯矩设计值M=150kN-m。
要求:计算受拉钢筋截面面积。
(A s=1451 mm2)5.4 已知某钢筋混凝土简支梁,计算跨度5.7m,承受匀布荷载,其中:永久荷载标准值为10kN/m,不包括梁自重),可变荷载标准值为10kN/m,安全等级为二级,混凝土强度等级为C30,配置HRB335级纵向受拉钢筋。
受压矩形与圆形截面柱截面核心的确定班级:03110802 姓名:王庆辉学号:20081202 指导教师:秦晓桐摘要:工程上常见的脆性材料制成的构件(如砖石、混凝土等)其抗拉强度远低于抗压强度,在承受偏心压缩时构件常会因出现拉应力而破坏,将偏心压力大位置控制在截面核心范围内可避免拉应力的出现,本文通过计算得出矩形与圆形柱截面的截面核心范围。
关键词:截面核心;拉应力;偏心受压1.截面核心的形成原因当杆件受偏心压缩时,其内力分量为轴力F N=F弯矩M y=F·z F 和M z=F·y F。
截面上任意一点C(y,z)的正应力为三项的叠加,即利用惯性半径表示方法,有则从式中可以看出正应力分布是y,z的线性函数,令上式中的正应力σ为零,可得中性轴方程(1)该直线在y,z轴上的截距分别为,从上式中可以看出,当偏心压力的作用点(y F,z F)向形心靠近时,中性轴则远离形心。
因此,若想横截面上只有压应力区,只需把偏心压力的位置控制在一定范围之内,使中性轴不与截面相交即可。
这个载荷作用的范围是围绕截面形心的一个区域,称为截面核心。
2.圆形截面核心的求解方法设圆柱横截面如图,截面半径为R ,公式(1)为中性轴方程,该直线的位置关系与点F 的坐标有关。
令中性轴与圆柱横截面相切所得的点F 为其极限位置,即其中i y =i z =,D 为截面圆的直径。
整理后为:上式为圆心在形心的半径为的圆。
当点F 在该圆内部时,中性轴不会与圆截面相交,即圆截面内只有压应力。
3. 矩形截面核心的求解方法矩形截面如图,其惯性半径为,同理;由方程(1)可得中性轴直线的截距分别为:, 同理令中性轴与AB 边重合,,∞;则,,同理当中性轴分别与BC,CD,AD 边重合时得到, ,。
当直线从AB边绕B点旋转到与BC边重合的过程中,会得到一系列不同斜率的过B点的中性轴直线,这些直线均经过B点,将B点坐标(y B,z B)带入中性轴方程(1)可得:(2)式中y B,z B为常数,因此方程(2)所表示的图形为直线,且过点F1、F2。
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 (一)大偏心受压构件正截面受压承载力计算(1)计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件,可以得到下面两个基本计算公式:s y s y c A f A f bx f N -+=''1α (7-23)()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α (7-24)式中: N —轴向力设计值;α1 —混凝土强度调整系数;e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离;a he e i -+=2η (7-25) a i e e e +=0 (7-26)η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数,按式(7-22)计算;e i —初始偏心距;e 0 —轴向力对截面重心的偏心距,e 0 =M/N ;e a —附加偏心距,其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者; x —受压区计算高度。
(2)适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度,要求(7-27) 式中 x b — 界限破坏时,受压区计算高度,o b b h x ξ= ,ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时,受压钢筋应力能达到屈服强度,和双筋受弯构件相同,要求满足:'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
(二)小偏心受压构件正截面受压承载力计算(1)计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 (7-29)⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α (7-30) ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα (7-31)式中 x — 受压区计算高度,当x >h ,在计算时,取x =h ;σs — 钢筋As 的应力值,可根据截面应变保持平面的假定计算,亦可近似取:y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足:y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度,0h x b b ξ=;— 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ; ′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) (2)对于小偏心受压构件当bh f N c >时,除按上述式(7-30)和式(7-31)或式(7-32)计算外,还应满足下列条件:()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 — 钢筋合力点至离纵向较远一侧边缘的距离,即s a h h -='0。
计算结果部分2.4640738410.4635307782546.2(2)3827.76kN 或 kN·m 6698.58kN 或 kN·m 6698.58kN 976.29kN·m 0.65m0.01109530MPa 0.146m1.0142钢筋应力-106.2Mpa 钢筋应力≤24MPa,不必验算裂缝200000Mpa 50mm 1.01.28625mm 钢筋弹性模量 E s =混凝土保护层厚度 C=钢筋表面形状系数 C 1=作用长期效应影响系数 =纵向钢筋直径 d=作用短期效应组合内力值 M s =构件截面半径 r=纵向受拉钢筋配筋率 ρ=As/πr 2=混凝土立方体抗压强度标准值 f cu,k =偏心距 e 0=Ms/Ns=使用阶段轴向力偏心距增大系数裂缝宽度计算 (JTG D62-2004 第6.4.5条)作用长期效应组合内力值 N l =作用短期效应组合内力值 N s =作用短期效应组合内力值 N s =210.5lsN C N =+=+=2000)(/400011hl h e s η=∙⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-320,265.10.180.2πr 42.59ρησr e f N s k cu S SS最大裂缝宽度-0.019mm < 0.2 mm,满足Ⅱ类0.20mm最大裂缝宽度限值 :钢筋混凝土构件所在的环境类别 :=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=C dE C C w S SS k f 52.1004.003.021ρσ钢筋应力≤24MPa,不必验算裂缝宽度根据“C.0.2-1 的e0=ηe0”用excel菜单"工具->单变量求解" 可快速解得ξ< 0.2 mm,满足规范要求。
一、计算简图:如图。
二、基本假定:
1横截面变形符合平面假定,混凝土最大压应变取εhmax=0.0033。
2混凝土压应力采用等效矩形应力图,且达到抗压设计强度fcd,换算受压区高度采用x=βx(x为实际受压区高度),换算系数β与ξ有关:当ξ≤1时β=0.8;当1<ξ≤1.5时β=1.067-0.267ξ;当ξ>1.5时,按全截面混凝土均匀受压处理。
3沿圆截面周边布置的钢筋应力依应变而定
σs=εs×Es
4不考虑受拉区混凝土参加工作,拉力全部由钢筋承担。
三、基本方程
四、计算方法:
《公桥规》(JTJ023-85)采用了一种简化了的计算方法--等效钢环法。
混凝土强度等级C50以下的,沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件,如图所示,
1、计算公式
2、配筋设计
已知:截面的尺寸已知,求钢筋的截面积并进行配筋。
①假定ξ值,查表求出系数A、B、C、D;
②将A、B、C、D代入
算出初始配筋率;
③将μ值代入
进行试算,按程序①~③反复进行,直到满足为止。
求钢筋截面积As=ρ×π×γ2
并配筋。
3、强度复核
①设ξ值,查表求得A、B、C、D。
②将A、B、C、D值代入上式求ηe01,按①~②反复计算直至ηe0i≈ηe0为止。
③将相应于ηe0i的ξ值的系数A、B、C、D代入
进行强度复核。