σx=f1 εx,εy,εz,γyz,γxz,γxyσy=f2 εx,εy,εz,γyz,γxz,γxyσz=f3 εx,εy,εz,γyz,γxz,γxyτyz=f4 εx,εy,εz,γyz,γxz,γxyτxz=f5 εx,εy,εz,γyz,γxz,γxyτxy=f6 εx,εy,εz,γyz,γxz,γxy或者简写为：σi=f i εj,i,j=1,6满足小变形假设的弹性体，应力可以表示为应变的线性函数：σi=C ijεj,C ij为常数弹性体的应变能可以表示为：Vε=vεdVVvε为应变能密度，可以表示为：vε=1σiεi≥0,i=1,6且满足：σi=ðvεi该式称为格林公式，通过热力学第一定律和第二定律导出。
σ1=ðvεðε1=C11ε1+C12ε2+C13ε3+C14ε4+C15ε5+C16ε6σ5=ðvε5=C51ε1+C52ε2+C53ε3+C54ε4+C55ε5+C56ε6ð2vεðε1ðε5=C15ð2vεðε5ðε1=C51由于偏导的次序可以交换，因此必满足：C15=C51说明C ij是对称的，则对于各向异性体，具有6+30/2=21个独立的弹性常数。
下面考虑材料性能对称问题。
若材料存在对称面，则材料在与该对称面对称的两个方向上具有相同的弹性，称该对称面为弹性对称面，而垂直于弹性对称面的方向称为弹性主方向。
例如：设X轴为材料弹性主方向，则OYZ面为弹性对称面，X轴转动180度后，应力与应变σi′j′=σij n i′i n j′jεi′j′=εij n i′i n j′jσx =C 11εx +C 12εy +C 13εz +C 14γyz +C 15γxz +C 16γxy σy =C 21εx +C 22εy +C 23εz +C 24γyz +C 25γxz +C 26γxy σz =C 31εx +C 32εy +C 33εz +C 34γy′z′+C 35γxz +C 36γxy τyz =C 41εx +C 42εy +C 43εz +C 44γyz +C 45γxz +C 46γxy τxz =C 51εx +C 52εy +C 53εz +C 54γyz +C 55γxz +C 56γxy τxy =C 61εx +C 62εy +C 63εz +C 64γyz +C 65γxz +C 66γxy 坐标变换后应力分量满足以下关系：σx′=σx ,σy′=σy ,σz′=σzτx′y′=−τxy ,τx′z′=−τxz ,τy′z′=τyz 应变分量满足以下关系：εx′=εx ,εy′=εy ,εz′=εzγx′y′=−γxy ,γx′z′=−γxz ,γy′z′=γyz那么，应力——应变关系成为：σx′=C 11εx′+C 12εy′+C 13εz′+C 14γy′z′−C 15γx ′z ′−C 16γx′y′ σy′=C 21εx′+C 22εy′+C 23εz′+C 24γy′z′−C 25γx ′z ′−C 26γx′y′ σz′=C 31εx′+C 32εy′+C 33εz′+C 34γy′z′−C 35γx ′z ′−C 36γx′y′ τy′z′=C 41εx′+C 42εy′+C 43εz′+C 44γy′z′−C 45γx ′z ′−C 46γx′y′ −τx′z′=C 51εx′+C 52εy′+C 53εz′+C 54γy′z′−C 55γx ′z ′−C 56γx′y′ −τx′y′=C 61εx′+C 62εy′+C 63εz′+C 64γy′z′−C 65γx ′z ′−C 66γx′y′ 为了满足坐标变换后应力——应变关系不变，必须满足：C 15=C 16=C 25=C 26=C 35=C 36=C 45=C 46=0则应力——应变关系为：σx =C 11εx +C 12εy +C 13εz +C 14γyz σy =C 21εx +C 22εy +C 23εz +C 24γyz σz =C 31εx +C 32εy +C 33εz +C 34γy′z′ τyz =C 41εx +C 42εy +C 43εz +C 44γyzτxz =C 55γxz +C 56γxy τxy =C 65γxz +C 66γxy 根据对称性，独立的弹性常数为：6+（30-16）/2=13个（21-8=13）。
