第六章 光的吸收、散射和色散

第七章 光的吸收、散射和色散光通过物质，其传播情况发生变化，有两个方面：一、光强随光深入物质而减弱：光能或被物质吸收，或向各个方向散射所造成。

二、物质中光的传速度小于真空中的，且随频率变化，光的色散。

这都是光与物质相互作用引起的，实质上是光和原子中的电子相互作用引起的。

§1 电偶极辐射对反射、折射现象的解释一、电偶极子模型（理想模型）用一组简谐振子来代替实际物质的分子，每一振子可认为是一个电偶极子，由两个电量相等，符号相反的带电粒子组成，电偶极子之间有准弹性力作用，能作简谐振动。

两种振子：原子内部电荷的运动（电子振子）：核假定不参加运动，准弹力的中心 分子或原子电荷的振动和整个分子的转动（分子振子）：质量较大的一个粒子可认为不参加运动经典解释模型 :P 电偶极子，向外辐射电磁波t A Z eZ P ωcos ==:Z 离开原点的距离电动力学证明，电偶极子辐射电磁波矢)(cos sin 4220c R t R e eAE -=ωθωπε c E H 0μ=R ：观察点与偶极子的距离201E cEH H E S μ==⨯= θπωμμ22242202sin 321CR A e E c I S o === 由上面式子，光在半径为R 的球面上各点的位相相等（球面波）落后原点C R 。

但振幅则随θ角度，即波的强度I （能流密度）在同一波面上。

分布不均匀，见图I ,2πθ=最大（赤道面上）在两极即偶极子轴线方向上0 ,0==I Q 。

二、电偶极辐射对反射和折射现象的初步解释原子、分子：cm 810-光波长：cm 510-在固或液物中，可认为在一个光波长范围，分子的排列非常有规律，非常密集，或可以认为是连续的。

总说明：光通过物质，各分子将依次按入射光到达该分子时的位相作受迫振动，在一分了的不同部分，入射光的位相差忽略不计。

各分子受迫振动，依次发出电磁波，所有这些次波保持一定位相关系（同惠一原理中次波）说明1：各向同性均匀物质中的直线传播所有分子振子在各方向有相同的图有频率，分子受迫振动发出次级电磁波将与入射光波迭加，从而改变合成波位相，改变了它的传播速度（位相速度）说明2：反射与折射电射与折射是由于两种介质界面上分子性质的不连续性所引起，用同样模型可解释。

说明3：希儒斯特定律一个分子电偶极在E 2的作用下，沿平行E 2的Z 轴方向作受迫振动所辐射的“次波”。

反射光方向垂直于折射光方向时，反射光方向恰与Z 轴平行，即在此方向无“次波”。

如果入射角不等于布儒斯特角，即Z 轴不与反射光平行，其夹角为θ，反射光强可用矢量I （图中）的长度确定，实际情况要复杂些。

§2 光的吸收一般吸收：特点是吸收少例石英对可见光的吸收（几乎是透明的）选择吸收：吸收很多，并随波长而剧烈变化。

例：石英对m m μμ0.55.3-的红外光强烈。

一、朗伯定律光矢量→带电粒子受迫振动→为光矢提供的→粒子与其它原子或分子碰撞→振能→平动能→物体发热→光能变热能（解释）从能量观点：朗伯提出假设：光在同一吸收物质内，通过同一距离时，到达该处的光能量中将有同样百分比的能量被该层物质吸收。

dx I dI a α-= a α：吸收系数，λ定a α不变。

⎰⎰-=II l a dx IdI 0 0 αln ln ln ln 00l I I lI I a a αα-=--=-l a e I I α-=0 对可见光，实验表明这规律在光强度变化非常大的范围（1020倍）都正确。

空气：1510--≈cm a α玻璃：1210--≈cm a αAcl e I I -=0比尔定律：淡溶液不成立，浓度大，分子间相互作用不可忽略，在比尔定律成立下，由光在溶液中被吸收的程度，决定溶液的浓度——吸收光谱分析的原理。

二、吸收光谱连续光通过选择吸收的介质后，用用光计可看出，某些线段或某些波长的光被吸收——吸收光谱。

§3 光的散射当光通过光学性质不均匀的物质时，从侧向都可以看到光，这现象叫光的散射。

l l e I e I I s a ααα-+-==0)(0:a α衰减系数:s α散射系数一、非均匀方法中的散射光学性质的不均匀：（1）均匀物质中散希看折射率与它不同的其它物质的大量微粒；（2）物质本身的组成部分（粒子）不规律的聚集。

例：尘埃、烟、雾、悬浮液、乳状液、毛玻璃等。

特征：杂质微料的线度一般小于光波长，相互间距大于波长，排列毫无规则，在光照下的振动无固定位相关系，任何点可看到它们发出次波的迭加，不相消，形成散射光。

二、散射和反射，漫射和衍射的区别（1）散射：“次波”发射中心排到不同，无规则，直射、反射、折射：有规则，物体线度远大于波长。

（2）反射：反射定律仅在介质表面是理想光滑平面（镜面）的条件下方适用。

（注：任何物质表面永不可能是几何平面，由于分子热运动，表面不断变化，但只要“凸”、“凹”部分线度远小于光的波长，就可认为是理想的光滑平面）（3）漫反射：实验镜面都不是理想的，因而产生漫反射，这时，可认为是许多小镜面反射的强度迭加，光从每小镜面反射时仍可认为逆从反射定律，只是这些小镜面法线方向无秩序，但它们次波中的排列仍有某些不同的方向性，从侧面看，有些地方看不见光。

（4）散射与衍射的区别：衍射的不均匀区域（小孔，缝等）可与波长比拟。

散射是大量排列到不规则的非均匀小区域集合形成的小区域一般比小波长小，小区域虽有衍射，但由于不规则排列发生不相干迭加，总体看，观察不到衍射现象。

三、瑞利散射水中滴牛奶，浑浊物质从正侧面观察（垂直入射光的传播方向）Z ：散射光带青蓝色，短波或分散多。

X ：光显较红。

设入射光、分布)(λf则散射光强分布：4)(-λλf这种线度小于光波长的微粒对入射光的散射现象通常称为瑞利散射。

解释：散射光是受迫振子发生的次波已迭加，由θπωμμ22242202sin 321CRA e E C I S === 在与θ或x 角观察时，4ω与I 成正比散射光频与入射光同，则4-λ与I 成反比这规律说明了散射光中短波占优势，而直接通过物质光的，由于缺少可短波成分，故显红。

注：如果微粒线度超过波长，一个微粒内各点入射光位相差不可忽略，因而强度与入之间没这么简单的关系（入幂次低于4）。

所以，红光通过薄雾时，比兰光穿透力强，因红光散射物红外线比红色光穿透力更强，适用于运距照相或遥感技术。

四、散射光的偏振从正侧面，用尼科尔棱镜观察平面偏振光，从斜侧（侧C）：部偏光X轴：自然光解释：1．对各向同性介质（1）设入射光是平偏光，传播x方向，振方为y，设备面同性粒子p发生散射，p受迫振动。

电矢量也平行于y轴次波是球面波，又波的电矢必须垂瞌睡传播方向，所以在赤道平面BAB''上各是振幅最大在两极AD'处为零。

D（2）入射光矢：振方在z 方向，传方仍为x ，将上图转900，此时A A '是极，D D B B ''是赤道。

（3）自然光入射，传方x ，分解为两束振方为y 和z 在z 方向观察各见到沿y 轴振动的光，因而是平偏光，在其它方向（CP ），即为部偏光。

2、各向异性介质情况较复杂，平偏光照射某些气体或液体，从侧向观察，散射光变成部分偏振光，叫退偏振。

如果入射偏光为x 轴散射光，x y I I ,分别表示沿y 和x 轴振动，偏振度x y xy I I I I P +-=退偏振度： p -=∆1五、散射光强度散射光强度相对入射光传播方向是对称的，对于垂直于入射光束的方向也是对称的。

设：观察方向CO ，作XOZ 平面，C 在平面内。

（1）分子沿Z 轴振动，次级波在CO 上ααπθθπωμμ20222422020cos 2 sin 321I CRA e E c I zZ =-=== （2）分子沿y 轴振动，则α不论如何，2πθ原为0I I y = （3）如果是自然光则 )cos 1()(120220αμα+=+=I E E cI y z六、分子散射由于物质分子密度的涨落而引起的（密度的起伏取决于分子的无规则运动（有统计意义））叫分子散射。

晴朗的天空呈浅蓝色大气散射一部分来自悬浮的尘埃，大部分则是密度涨落引起的分子散射。

瑞利4λ反比律的作用更明显。

浅蓝色和蓝色光比黄、红光散射更厉害。

白昼的天空之所以是亮的，完全是大气散射阳光结果。

否则太阳是一暗背景上的红火球。

清晨日出或傍晚日落时，太阳呈红色，这是因为太阳查几乎平行于地平面，穿过的大气层最厚，所有较短波长几乎朝侧向散射，仅剩下波长较长的红光到达观察者，但此时仰观天空仍是浅色，而云块为阳光照射，亦呈红色（朝、晚霞），正午太阳光穿过的大气层最薄，散射不多，故太阳仍成白色。

白云是大气中的水滴组成，水滴的半径与波长相比不算小，瑞利散射不再适用。

因此，水滴产生的散射与波长的关系不太大，云雾呈现白色的缘由。

§7-4 光的色散一、色散的特点可用角色散率λθd d D =表示，棱镜折射而成的色散光谱是非匀排的光栅产生的衍射光谱是非排的。

二、正交棱镜观察法 三、正常色散与反常色散正常色散 科希公式 2λba n += 可见光波段反常色散，吸收光谱§7-5 色散的经典理论由洛伦兹的经典电子论，得到电磁场频与介电常数的关系，由此得到与折射率的关系，解决了麦克斯韦理论的最初困难（按麦理论，n 只与介电常数联系，与v 无关），阐明了色散现象。

如果认为r ε不是恒量，与v 有关，那么仍可由麦氏关系r n ε=来推得色散方程)(λf n =。

下面电偶极子模型，即r ε，p（电极化强度）及外电场E 之间有联系，唯象解释。

x X r 0011εεε+=+==设每一个偶极子电矩P ，分子或原子中正电荷不动，负电荷位置r 表示，从正指向负q = 设所有电偶极子都有等量电矩 ∑∆=i i v p p /单位体积内有N 个电偶极，在外场E作用下，指向相同，振动沿同一直线，中只考虑大小。

Nqr P =∴1、首先计算电荷q 在外场作用下相对另一静止电荷的振动。

作用在q 上的三个力（电偶极模型） （1）qE （外场强迫力） （2）准弹性力r β- （3）阻尼力 dtdrr- :β弹性系数， :γ阻尼系数，常数与v 无关。

（2）（3）力与r相反。

m q ,∴ 受迫振动方程22dtrd m dt dr mr r m qE =--β设 t i e E E ω0=，令βω=20，以固有频则 t i e m qE r dt dr r dtr d ωω0222=++ 稳态解ωωωωir em qE r ti +-=)(2200==∴Nqr P ωωωωir e E m Nq t i +-)(22002则 E p n r 02εε++[]ωωωεir Nq m +-+=)(1220[02=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+2222202202)()(1ωωωωωωεr ir m Nq2222202222202202)()()(1ωωωωωωωωωr Ar i r A n +--+--=- mNq A 02ε=如n 为实数，则虚部为零，即0=r 这与原段阻尼力不为零不符，其实有入射光能量被吸收的情况。