光的吸收、色散和散射

棱镜P1和P2的棱边相互垂直，从S发出的白光经透镜L1变为平行光束，通过P1后 沿水平方向偏折，如果在光路中不放置棱镜P2，光束由P1经透镜L2后将在幕上 形成水平的彩色光带ab，插入棱镜P2时，各色光束还要向下偏折，但偏折程度 随波长而异，于是幕上显现倾斜的光带 a ′b′ ，如果制做棱镜P1和P2材料的色散规 律（即n与 λ 的依赖关系）不同，倾斜光带 a ′b′ 将是弯曲的，它的形状直观地反 映了两种材料色散性能的差异。 色散曲线——折射率n与波长 λ 的之间依赖关系曲线，称色散曲线。 凡在可见光范围内无色透明的物质，它们的色散曲线形式上很相似， 其间有许多的特点，如n随 λ 的增加而单调下降，且下降率在短波一端更大等 等。这种色散称为正常色散。 正常色散 1836年科希（A、L、Cauchy）给出一个正常色散的经验公式： n=A+B/ λ2 +C/ λ4 式中A、B、C是与物质无关的常数，其数值由实验数据确定。当 λ 变化范围不大
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5/10/2011
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− dI =I dx
式中 α 是个与光强无关的比例系数，称为该物质的吸收系数。 为了求出光束穿过厚度为l的媒质后光强度的改变，将上式改写为
dI = −α dx I dI ∫ I =∫ I0 0 — α dx
∴ I= I 0
I l
两边取积分
e
−αl
式中 I 0 和I分别为X=0和X=L处的光强，L是媒质的厚度， α 的量纲是长度的倒 数。
α −1 的物理意义是光强因吸收而减到原来的 e − 1 ≈36%时所穿过媒质的厚度。
式I= I 0 e −αL 称为布格尔定律（P、Bouguer,1729年）此定律后来经朗伯作了详细 说明，故也称朗伯定律。 布格尔定律是光吸收的线性规律 适用范围：线性光学领域，光强I不能太强。 如果光强太强，如用激光，则光与物质的非线性相互作用过程显示出来了，在 非线性光学领域内，吸收系数 α 将和其它许多系数（如折射率）一样，依赖于 电、磁场或光的强度，布格尔定律不再成立。 实验证明： 当光被透明溶剂中溶解的物质所吸收时，吸收系数 α 与溶液的浓度C成正比

一连续光谱的光通过有选择性吸收的介质，然后通过分光仪得到的光谱 就是吸收光谱 与 K(ω)-ω 线一致
§6.2 光的色散
光的色散（分光）现象
由折射定律可知：折射率n是随波长分布的：n（λ） 色散率：单位波长差所产生折射率差，是介质色散程度的度量
（6-21）
或
（6-22）
一、正常色散 折射率随波长增加而减小的色散 ---正常色散
电子离开平衡位置的距离 若单位体积内有N个原子，则单位体积内的平均电偶极矩
（6-2）
2、第二牛顿定律F=ma：受迫振动的电子的运动方程为
受迫力
阻尼力 准弹性力
光波电场强度
将电子振动的运动方程改写为
（6-5）
解方程得
---光与介质相互作用经典理论的基本方程
代入（6-2）式得
由 电极化率 是复数，可写为 并将（6-6）与（6-7）式对照可得
吸收带内为反常色散区 吸收带之间均为正常色散区
钠蒸气由底部向顶部扩散 管内蒸气密度由顶部向底部逐渐增加 这相当于一蒸气棱镜其厚度由上向下增加
分两部分：1）S1，L1，L2，S2 准直聚焦， S1在S2上成像 2）S2，L3，P，L4 分光系统
当管子未加热时，气体均匀 S1的白光成像于S2后， 在分光仪焦面上得一窄的水平光谱带
1、按电磁理论：每个次波的振幅与它频率的平方成正比，光强与振幅成正比 所以散射光强度与频率的四次方成正比
∝∝
∴短波长的光比长波长的光散射更多
解释大气现象： ①为什么天空呈光亮
③中午太阳呈白色
②天空为什么呈蓝色 ④旭日和夕阳呈红色
2、散射光强分布
∝
3、散射光是偏振光
二、米散射 理论尚不成熟，仅适用于导电粒子

I I0 (1 cos2 )
是散射光方向与入射光方向之间的夹角。
可见，散射光 强的分布是对 于光的传播方 向及垂直于光 的传播方向是 对称的。
散射光方向
入射光方向
虽然从光源发出的光是自然光，但从正侧方用检偏器检 查发现，散射光是线偏振的，沿着斜侧面观察发现是部 分偏振光，只有正对着入射方向观察时，透射光才是自 然光。
数，其数值由实验数据来确定，当波长变化范围不大
时，科希公式可只取前两项，即
n
A
B
2
则介质的色散率为：
dn
d
2B
3
A、B均为正值，上式表明，折射率和色散率的数值 都随波长的增加而减小，当发生正常色散时，介质的 色散率小于零。
二. 反常色散
对介质有强烈吸收的波段称为吸收带。实验表明，在强 烈吸收的波段，色散曲线的形状与正常色散曲线大不相 同。
当光通过介质时，不仅介质的吸收使透射光强减弱，由于 光的散射也使使射入介质的光强按指数形式衰减，因此， 穿过厚度为l 的介质透射光强为：
I I0e( )
为吸收系数，为散射系数，+就称为衰减系数。在 很多情况下，和中一个往往比另一个小很多，因而可 以忽略。
三. 散射光强的角分布和偏振态
实验表明，散射光的强度随光的方向而变化，自然 光入射时，散射光强满足下式：
假设入射光是线偏振的，传播方向沿着Z轴，如图。设
在各向同性的介质中有一粒子P。
当光与粒子相遇时，使P作
x
受迫振动，所形成的电矢量
也平行于X轴。由此产生的
次波为球面波。光波又是横
波，振动方向与传播方向垂
直。在各个方向的振幅应等 y
于最大振幅在相应方向的投
影。

光的吸收和散射
光的吸收 光波通过介质时，有一部分光能被吸收，转化为 其他形式的能量。 透明物质：能量损失小。 一般吸收：吸收很小，且在某一给定波段内几乎 是不变的。 选择吸收：吸收很多，且随波长而剧烈地变化。 例如石英对可见光吸收甚微，但是对3.5~5.0m 的红外光却强烈吸收。
ห้องสมุดไป่ตู้ 光的散射
１.光散射的原因 光波在透明介质中传播时，有部分光波偏离原来的传播 方向而向四面八方传播的现象叫光的散射。 ２.衍射与散射的区别：
衍射是由于个别的不均匀区域（如孔、缝或障碍物等） 所形成的，这些不均匀区域范围的大小一般可与波长相比拟。
散射则是由于大量排列不规则的非均匀的小“区域”的 集合形成的，这些非均匀小区域的线度一般比波长小。
一、散射问题的描述 散射截面：散射到方向单位立体角中的电磁波能流
S s ds Ss R 2 d
0
s
8 2 4 r0 ( ) 3 0

s
2 2 r0 3 ( 0 ) 2 2 4
2
1 d ( ) r02 (1 cos 2 ) 2
2 2 s r0 0.665 10 28 m 2 3
光的散射分类
一类：散射光的波长不发生变化，如瑞利散射，米氏散射； 另一类：散射光波长发生了变化，如拉曼散射，布里渊散射， 康普顿散射。 ① 非纯净介质中的光散射 如空气中的尘埃、烟雾、小水滴，还有乳浊液、胶体等。 散射规律：a）不变； b）I4（是瑞利散射）
②
纯净介质中的分子散射
由于纯净介质中分子的无规则热运动，使得分子 密度出现涨落发生的散射叫分子散射。 正午
解释现象：
•晴朗的天空是蓝的； •白昼的天空是亮的；
傍晚

光的散射机制主要包括几何光 学、波动光学和量子光学等方 面。
04
光的吸收、色散和散射之间的关系
光与物质相互作用
光与物质相互作用是指光在传播过程中与物质之 间发生的相互作用，包括光的吸收、色散和散射 等现象。
不同频率的光在介质中传播速度不同，导致光的 色散现象。
当光在介质中传播时，光子与介质中的原子或分 子相互作用，导致光子能量减少，表现为光的吸 收。
光学第九章-光的吸收、色散 和散射-小结
目
CONTENCT
录
• 光的吸收 • 光的色散 • 光的散射 • 光的吸收、色散和散射之间的关系
01
光的吸收
光的吸收原理
光的吸收是光与物质相互作用的一种形式，当光在 介质中传播时，能量会传递给介质中的粒子，从而 导致光强的衰减。
吸收的发生取决于光的频率和介质中原子或分子的 振动、旋转或电子跃迁的频率。
光谱分析利用了物质对不同频 率光的吸收程度不同，通过分 析光谱线可以确定物质的成分
和含量。
光学通信利用了光在光纤中的 传输特性，可以实现高速、大 容量的信息传输。
THANK YOU
感谢聆听
介质对光的吸收与波长的关系
介质对光的吸收程度取决于光 的波长、介质种类以及温度等 因素。
在可见光范围内，介质对短波 长的光吸收较多，而对长波长 的光吸收较少。
在红外和紫外区域，许多物质 具有较强的吸收特性，因此这 些区域的光谱分析对于物质鉴 定和化学分析具有重要意义。
02
光的色散
色散现象
光的色散是指光在传播过程中， 由于波长的不同而导致的光的 折射率发生变化的现象。
光在传播过程中遇到微小颗粒或气体分子时，会 发生散射现象，使光向各个方向散开。

光的吸收、色散和散射
波动及近 代光学
• 光的吸收
2.比尔定律
实验证明：当光被透明溶剂中溶解的
物质所吸收时， 与浓度 c 成正比。
a Ac A 是一个与浓度无关的常数。
（表征吸收物质的分子特性）
I I0e Acl
比尔定律
它适用于浓度不太大的情况。这是吸 收光谱分析的原理。
光的吸收、色散和散射
波动及近 代光学
dI Idx
l
即： dI a Idx
比例系数 a 与光强无关（对给定波长）
该物质的吸收系数
光的吸收、色散和散射
波动及近 代光学
• 光的吸收
若光通过厚度为 l 的媒质
dI I
adx
I dI
I I0
l
0 adx
I I0eal
朗伯定律（mbert，1729）
亦称为布格尔定律（P.Bouguer，1729）
对透明的，光进入物质，使带电粒子受迫振 动，一部分光能 振动能 分子碰撞 平均动
能。使分子热运动能量增加，即光能转化成 热能，光能减少 吸收。
光的吸收、色散和散射
波动及近 代光学
• 光的吸收
一 吸收的线性规律
1.朗伯定律
I0
dx
光通过 dx I I dI
实验表明，在相当广阔 的光强范围
x x dx x
• 光的吸收
3.说明
光吸收的线性规律（如上）：在光强不 太强时(Laser出现以前)相当精确，Laser发 明后，人们获得了光强比原来大几个乃至十 几个数量级的光源，光和物质的非线性作用 显示出来 非线性光学 。这时， 将与其 它许多系数 (如n )一样，与电、磁场或光强 有关，朗伯定律不再成立。

p er
(1)
e 是电子电荷，r 是电子离开平衡位置的距离。
1．经典理论的基本方程
如果单位体积中有 N 个分子，则单位体积中的平均
电偶极矩为
P Np Ner
(2)
1．经典理论的基本方程
根据牛顿定律，作强迫振动的电子的运动方程为
d2r dr m 2 eE fr g dt dt
出本教材的要求, 不予讨论。
光的吸收、色散和散射 (The absorption, dispersion and scattering of light )
麦克斯韦电磁理论的最重要成就之一就是将电磁现
象与光现象联系起来，利用这个理论正确地说明了
光在介质中传播时的许多重要性质。
1 光与介质相互作用的经典理论 (Classical theory of
1．经典理论的基本方程 在入射光的作用下，介质发生极化、带电粒子依入 射光频率作强迫振动。
1．经典理论的基本方程
由于带正电荷的原子核质量比电子大许多倍,可视正 电荷中心不动,而负电荷相对于正电荷作振动。正, 负电荷电量的绝对值相同，构成了一个电偶极子。
1．经典理论的基本方程
电偶极矩为
P qr
2．介质的光学特性
是复数，可表示为 ＝＋i，其实部和虚部分
别为
02 2 Ne2 0 m (02 2 )2 + 2 2
Ne 2 0 m (02 2 )2 + 2 2
(8)
(9)
02 2 Ne2 0 m (02 2 )2 + 2 2
因介质对光波的吸收, 会使光强度减弱;不同波长的 光在介质中传播速度不同, 并按不同的折射角散开， 会发生光的色散; 光在介质中传播时, 会产生散射。

当光束通过理想均匀的透明介质时, 除了传播方向外, 其它方向看不到光 当光束通过浑浊液体或具有悬浮粒和气溶胶的大气时能看到光束轨迹 光的散射---
光束通过不均匀介质所产生的偏离原来传播方向而向四周散射的现象
散射分类: 1.k变化，波长不变
廷德尔散射 分子散射
瑞利散射, 米氏散射
2. k变化，波长也变化
i 2 z
eikz e 0 / n eik0nz
E0ek0z eik0nz
消光系数，与前一致，衰减系数K 2k 为吸收曲线
n 折射率实部，n 为色散曲线，由于在振子固有频率0处会产生共振吸收， 所以在0附近为反常色散,远离0为正常色散
§6.4 光的散射
§ 6.4.1 光的散射现象
（6-25）
二、反常色散
1862年勒鲁实验: 碘蒸汽三棱镜分光，紫光折射率比红光折射率小 与正常色散相反，因此称其为反常色散， 波长↓：折射率↓
反常色散与选择吸收有关, 也属正常
波长↑：折射率↑
反常色散都发生在吸收带内
图为石英的色散曲线, 测量扩展到红外吸收区
吸收带内为反常色散区 吸收带之间均为正常色散区
（6-6） （6-7）
（6-8） （6-9）
折射率 n 为复折射率
n2
r
1
1
Ne2
0m
1
02 2
i
同理 n 可写为
n n i
n2 n2 2 i2n
将（6-11）与（6-10）相对照, 可得
n2 2 1 Ne2
0m
02 2 02 2 2 22
2n Ne2
0m
如:石英对可见光波段 选择吸收---对某些波段的光有强烈的吸收
如:石英对3.5～5.0μm吸收

瑞利散射 (Rayleigh scattering)
太阳散射光在大气层内层,蓝色的成分比红色多,使天空呈蔚蓝色。
为何正午的太阳基本上呈白色,而旭日和夕阳却呈红色? 正午的太阳 地球 大气层 散射 瑞利散射 (Rayleigh scattering) 正午太阳直射,穿过大气层厚度最小, 阳光中被散射掉的短波成分不太多, 因此基本上呈白色或略带黄橙色。
2
3
1
气体吸收的另一个主要特点是吸收和气体的压力、温度、密度有关，一般是气体密度愈大，它对光的吸收愈严重。
由于这种吸收带特征决定于组成气体的分子，它反映了分子的特性，所以可由吸收光谱研究气体分子的结构。
吸收光谱 (Absorption spectrum)
对于固体和液体，它们对光吸收的特点主要是具有很宽的吸收带。固体材料的吸收系数主要是随入射光波长变化，其它因素的影响较小。
2.吸收的波长选择性
对于液体和固体，吸收带都比较宽，而对于气体则比较窄，通常只有10－3nm量级。
2.吸收的波长选择性
例如，在可见光范围内，一般的光学玻璃吸收都较小，且不随波长变化，属一般性吸收，而有色玻璃则具有选择性吸收。
当白光射到红玻璃上时，只有红光能够透过，我们看到它呈红色。如果红玻璃用绿光照射，玻璃看起来将是黑色。
反常色散：发生在物质吸收区内，它随光波长增加而折射率增加,经验公式为塞耳迈耳方程:
三、光的散射 (Scattering of light) 光束通过不均匀介质所产生的偏离原来传播方向, 向四周散射的现象
根据散射光的波矢K 和波长的变化与否，将散射分为两大类：
02
光的散射现象 (Scattering phenomena of light)
瑞利散射 (Rayleigh scattering)

§5-2 介质的吸收与色散
不过，一般吸收和选择吸收的区别是相对的、有条件的。任何物质，在 一个波段范围内表现为一般吸收，在另一个波段范围内就可能表现为选 择吸收，例如，普遍光学玻璃，对可见光吸收很弱，是为一般吸收；而 在紫外红外波段，则表现出强烈的吸收，亦即选择吸收。任一介质对光 的吸收都是由这样两种吸收组成的 。 描述光波通过介质时的衰减特性。） 。）之间有如 吸收系数和消光系数 η（描述光波通过介质时的衰减特性。）之间有如 下的关系 复折射率：复折射率的实部就是通常所说的折射率， 复折射率：复折射率的实部就是通常所说的折射率，其虚部则是描述线 性吸收的参量。 性吸收的参量。
v=
dn dλ
在实际工作中，选用光学材料时应注意其色散的大小，例如，同样是 一块三棱镜，若是用作分光元件，则采取色散大的材料（火石玻璃）； 若是用来改变光路的方向，如光学仪器中的转像棱镜等，则需用色散 小的材料（冕玻璃等）。
§5-2 介质的吸收与色散
实际上由于随变化的关系较复杂，无法用一个简单的函数表示出来，而 且这种变化关系随材料而异。因此一般都是通过实验测定随变化的关系， 并作成曲线，这种曲线就是色散曲线。 色散曲线的波长缩短时，折射率增大；且波长愈短，折射率增加的幅度 也愈大。这种波长变小，折射率变大的色散一般称之为正常色散。 除色散曲线外，还可利用经验公式求出不同波长时的折射率。在正常色 散区这种经验公式最早是由科希于1836年通过实验总结得出的，其公式 B C 为 n = A+ 2 + 4
§5-2 介质的吸收与色散
一般吸收： 一般吸收：有些媒质，在一定波长范围内，吸收系数不随 波长而变（严格说来是随波长的变化可以忽略不计），这 种吸收就称为一般吸收。 选择吸收： 选择吸收：有些媒质，在一定波长范围内，吸收系数随波 长而变，这种吸收就称为选择吸收。 例：

E 2 p r I E2 4 p2 r2
瑞利认为：由于热运动破坏了散射体之间的位置关联，
各次波不再是相干的，计算散射时应将次波的强度而不
是振幅叠加起来，于是感生偶极辐射的机制导致正比于
4或1/4 。
2020年3月29日
30
光学教程专题 光的吸收、色散和散射
Mie散射 C.Mie(1908)和P.Debye(1909)以球形质点为
Nzq 2
0m
(02
02 2 2 )2 22
2n2
Nzq 2
0m
(02
2 )2
2 2
以上两式称为亥姆霍兹方程；实部反映了介质中感生电
偶极子电矩所产生的附加场的效果；虚部反映了感生电
偶极子对外电磁波能量的吸收。
2020年3月29日
20
光学教程专题 光的吸收、色散和散射
光的发射、吸收和色散的经典电磁理论：
§3 光的相速和群速
光速的测定
1862年，J.B.L.Foucault测定空气和水中光 速之比近于4:3，直接有力地证明了惠更斯的波 动说（sini1:sini2=v1:v2）。
1885年，A.A.Michelson更精确地重复了傅 科的实验结果，但在另外的测试中得到空气和
CS2中光速比为1.758，与折射率法测得的1.64 相差甚大，绝非实验误差所致。
细说明。故常称为布格定律或朗伯定律。
2020年3月29日
2
光学教程专题 光的吸收、色散和散射
溶液的Beer定律：
对于溶液，实验表明，其吸收系数与其浓
度C 成正比：
I I0e ACl
Beer定律只有每个分子的吸收本领不受周围分 子影响时才成立，当溶液浓度大到足以使分子 间的相互作用影响到它们的吸收本领时，就会 发生对比尔定律的偏离。

光通过物质，其传播情况发生变化，有两个方面：一、光强随光深入物质而减弱：光能或被物质吸收，或向各个方向散射所造成。

二、物质中光的传速度小于真空中的，且随频率变化，光的色散。

这都是光与物质相互作用引起的，实质上是光和原子中的电子相互作用引起的。

§1 电偶极辐射对反射、折射现象的解释一、电偶极子模型（理想模型）用一组简谐振子来代替实际物质的分子，每一振子可认为是一个电偶极子，由两个电量相等，符号相反的带电粒子组成，电偶极子之间有准弹性力作用，能作简谐振动。

两种振子：原子内部电荷的运动（电子振子）：核假定不参加运动，准弹力的中心 分子或原子电荷的振动和整个分子的转动（分子振子）： 质量较大的一个粒子可认为不参加运动 经典解释模型:P电偶极子，向外辐射电磁波t A Z eZ P cos :Z 离开原点的距离电动力学证明，电偶极子辐射电磁波矢 )(cos sin 4220c R t R e eA EcEH 0R ：观察点与偶极子的距离201E cEH H E S 22242202sin 321CR A e E c I S o由上面式子，光在半径为R 的球面上各点的位相相等（球面波）落后原点CR 。

但振幅则随 角度，即波的强度I （能流密度）在同一波面上。

分布不均匀，见图I ,2最大（赤道面上）在两极即偶极子轴线方向上0 ,0 I Q 。

二、电偶极辐射对反射和折射现象的初步解释原子、分子：cm 810 光波长：cm 510在固或液物中，可认为在一个光波长范围，分子的排列非常有规律，非常密集，或可以认为是连续的。

总说明：光通过物质，各分子将依次按入射光到达该分子时的位相作受迫振动，在一分了的不同部分，入射光的位相差忽略不计。

各分子受迫振动，依次发出电磁波，所有这些次波保持一定位相关系（同惠一原理中次波）说明1：各向同性均匀物质中的直线传播所有分子振子在各方向有相同的图有频率，分子受迫振动发出次级电磁波将与入射光波迭加，从而改变合成波位相，改变了它的传播速度（位相速度）说明2：反射与折射电射与折射是由于两种介质界面上分子性质的不连续性所引起，用同样模型可解释。

特性（频率、波长、振动方向等），按照自己的传播
方向继续前进。
叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映。
2.1 两个同频率、同振动方向单色光波的叠加和干涉 一、代数加法： 设两个频率相同、振动方向相同的单色光波 分别发自光源S1和S2，在空间某点P相遇，P到S1和 S2的距离分别为r1和r2。 则两光波各自在P点产生的光振动可以写为

I1 I 2 2 I1 I 2 cos
I E E I1 I 2 2 I1 I 2 cos

式中
I1 a , I 2 a2
2 1
2
2 1
讨论
在P点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差。
对于I1 I 2 I 0
2m
(λ=0.72μm)为紫光波长(λ=0.4μm)的1.8倍， 因此紫光散射强度约
为红光的 (1.8)4≈10 倍。所以，太阳散射光在大气层内层，蓝色 的成分比红色多，使天空呈蔚蓝色。另外，为什么正午的太阳
基本上呈白色，而旭日和夕阳却呈红色 ? 正午太阳直射，穿过
大气层厚度最小，阳光中被散射掉的短波成分不太多，因此垂 直透过大气层后的太阳光基本上呈白色或略带黄橙色。早晚的
E1 a1 exp[i (kr1 t )] E2 a2 exp[i (kr2 t )]
两列波交叠区域任意一点p的合振动？
根据叠加原理，P点的合振动为
E E1 E2 a1 exp[i (1 t )] a2 exp[i (2 t )]
式中 1 kr1 ,
光强为
2 kr2
I E E a1 exp[i (1 t )] a2 exp[i (2 t )]