屈曲分析-雷晋芳

第17章屈曲分析第1节基本知识屈曲分析是确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的技术。

在ANSYS 程序中提供了两种屈曲分析技术：特征值屈曲分析（线性屈曲分析）和非线性屈曲分析。

经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，所谓特征值失稳计算就是用结构的材料刚度矩阵减去荷载作用下结构的几何刚度乘以一个系数，当总刚度矩阵奇异时的就是失稳特征值。

它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。

结构在达到屈曲载荷之前其位移——变形曲线表现出线性关系，达到屈曲以后其位移——变形曲线表现出非线性关系，此种方法满足于经典教本理论。

然而，在实际的工程结构中会有一定的初始缺陷，而且在使用过程中会出现材料非线性以及大变形等非线性因素，使结构并不全是在其理想弹性屈曲强度处发生屈曲。

故特征值屈曲经常产生非保守结果即临界载荷值较大，不适用于工程结构屈曲分析，由此应运而生的是非线性屈曲分析法。

该方法是包括材料非线性、大变形等非线性因素的静力分析法，计算过程可以一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。

因此，在实际结构的设计和估计中宜采用后一种方法。

一、特征值屈曲分析特征值屈曲分析一般由以下五个步骤：1）建立模型；2）获得静力解；3）获得特征值屈曲解；4）拓展结果；5）后处理，观察结果及输出。

在特征值屈曲分析中应注意以下几个问题：1）在前处理器PREP7中定义单元类型、实常数、材料性质和创建几何模型和有限元模型。

其中只允许线性行为，若定义了非线性单元，按线性对待。

材料的性质可以是线性、各向同性或各向异性、恒值或与温度相关的。

2）求静力解时必须激活预应力（PSTRES）选项，特征值屈曲分析需要计算应力刚度矩阵。

屈曲分析因为计算出的特征值表示屈曲荷载系数，所以一般施加单位载荷，但是ANSYS 程序的特征值限值是1 000 000，所以如果求解的特征值超过此限值的话，我们应当施加一个比较大的荷载，而不应该还是用单位力施加！计算结果为：临界力=施加力×求出来的屈曲系数，所以一般的用单位力施加的临界力就等于求出的屈曲系数，因为施加力为1。

轴心压杆大挠度弹性屈曲分析摘要 以大挠度理论为基础，对压杆的稳定性进行了分析，推导得出了压杆屈曲后的挠度与荷载关系的数表达式. 通过ANSYS 算例，说明利用该公式不仅能描述压杆屈曲后挠度曲线的形状，而且还能给出压杆屈曲后挠度值的大小，从而为精准分析压杆的极限承载力，提供了一种理论分析的方式。

关键词：屈曲理论；大挠度；ANSYS 分析。

1 引言小挠度理论只能说明直线状态是不稳定的，却不能给出荷载与挠度的具体关系式。

随着压杆不断向轻型组合结构的方向发展，在其稳定性的分析中，考虑剪切变形的影响已十分必要. 吕烈武曾指出，在实际工程中，有许多按照屈曲理论分析取得的屈曲荷载，并非与压杆的极限承载力相关，且以为产生这种不一致的原因，是由压杆屈曲后的平衡状态所决定的. 所以，有必要应用大挠度理论对压杆屈曲后的变形特性进行研究. 作者在大挠度理论的基础上，考虑压杆剪切变形的影响，推导得出了压杆的挠度与荷载关系的函数表达式，可以给出组合压杆屈曲后的荷载与挠度的一一对应关系，而且可以肯定屈曲后挠度值的大小，从而在理论上为分析压杆的极限承载力提供了参考.2 大挠度理论依照小变形理论对两头铰接的轴心受压构件剪力线性微分方程求解，取得构件的屈曲荷载和变形曲线。

剪力平衡方程时用y ''-代替构件变形时的曲率Φ。

为了阐明构件屈曲后的性能，必需用曲率的精准值232])(1[y y '+''-=Φ，这样一来，就取得了大挠度方程0])(1[232=+'+''Py y y EI（1） （1）式可简化，因为曲率Φ是曲线的倾角θ对弧长s 的转变率，即dsd θ-=Φ，这样可以简化为0=+Py dsd EIθ（2） 在（2）式中含有y s ,,θ三个变量，为了便于计算，对式（2）再微分一次，而且利用θsin =dsdy，以减少为两个变量。

令EI P k /2=，式（2）变成0sin 222=+θθk dsd （3） 上式利用椭圆积分求解，先取得构件的长度l 与构件屈曲后两头的倾角o θ和o θ-的积分式⎰⎰--==o o o ld k ds l ϑθθθθ)2/(sin )2/(sin 21220 （4） 这是一个有现成的积分表可查的椭圆积分式。

屈曲分析流程Bending analysis is a crucial process in the engineering and design of various structures and components. It is essential for determining the structural integrity, safety, and performance of materials under different loading conditions. 屈曲分析是工程和设计中的一个至关重要的过程，对于确定材料在不同载荷条件下的结构完整性、安全性和性能至关重要。

The process of bending analysis involves the evaluation of the stress and strain distribution in the material, as well as the determination of critical points where failure may occur. 屈曲分析的过程涉及材料中应力和应变分布的评估，以及确定可能发生失效的关键点。

By understanding the behavior of materials under bending, engineers are able to optimize the design of various structures, ensuring that they can withstand the required loads and perform effectively in their intended applications. 通过了解材料在弯曲下的行为，工程师能够优化各种结构的设计，确保它们能够承受所需的载荷并在其预期的应用中有效地发挥作用。

One of the primary aspects of bending analysis is the determination of the maximum bending moment and the corresponding stress distribution along the length of the material. 屈曲分析的一个主要方面是确定最大弯曲力矩以及材料长度沿线的相应应力分布。

大跨度板架屈曲分析的非线性有限元法大跨度板架结构是建筑中常见的一种结构形式，其尺寸较大，受力复杂，因此需要进行板架的屈曲分析，以确保结构的稳定性和安全性。

本文将介绍一种非线性有限元法，用于大跨度板架屈曲分析，在保证精度的同时，降低计算复杂度。

第一步，确定大跨度板架结构的几何模型，划分节点和单元，在表面上分配荷载，并设置支座。

节点采用三维坐标系进行表示，单元选用四面体元、六面体元、棱柱元或棱锥元。

第二步，掌握大跨度板架结构的材料力学性质。

由于非线性有限元法中材料力学性质的表达方式与线性有限元法有所不同，因此需要对材料的本构关系、等效应力应变关系等进行研究和分析。

第三步，利用有限元软件，进行非线性有限元分析。

在进行有限元分析时，需考虑以下几个方面：首先，要进行初次加载，确定结构的初态；其次，采用增量式分析方法，不断增加荷载，不断更新构件的状态；最后，当结构达到屈曲时，停止分析，得出屈曲荷载和屈曲形态。

第四步，对非线性有限元分析结果进行条件判断和检验。

根据屈曲分析的结果，若结构荷载小于屈曲荷载，则结构是稳定的；若荷载接近屈曲荷载，则结构具有潜在的屈曲危险，需要加强结构的组成部分。

值得注意的是，在进行非线性有限元分析时，需注意以下问题：首先，配置适当的计算机硬件设备，以确保计算精度和速度；其次，选择合适的材料本构关系，以保证计算的可靠性；最后，进行参数敏感性分析，以求得合适的计算结果。

综上所述，非线性有限元法是一种有效的大跨度板架结构屈曲分析方法，该方法在保证精度的同时，大大降低了计算复杂度，为大跨度板架结构的安全设计和有效运用提供了重要的技术支持。

数据分析是指根据已有的数据，通过一系列的处理，归纳、总结、推论出有关数据的规律和规律性的过程。

在实际生产和科学研究中，数据分析是开始进行决策的基础。

下面将对相关数据进行列出并进行分析。

例如，我们对某个公司销售数据进行分析。

首先，需要知道该公司的销售额、利润、客户数量、产品类别及销售渠道等信息。

1概述圆端形空心墩因其横向刚度大、纵横向尺寸搭配合理、适应流水特性好、材料用量少以及施工适应性强等优点被广泛应用于铁路、公路桥梁中。

随着交通大流量的发展，尤其是我国铁路运量的大幅度增加和高铁事业的迅猛发展，多线铁路的建设将成为我国铁路事业的一大发展方向，多线超宽圆端形薄壁空心桥墩的应用也将日益增多。

过去，我国建造的桥墩粗大、笨重、不注重造型，不仅浪费材料而且影响美观。

随着社会经济和科学研究的不断发展，近年来我国建造的桥墩也向着高强、高耸、轻型、薄壁、注重造型的方向发展，不仅可以合理有效地利用下部结构的功能，而且提高了桥梁结构的整体美感。

因此，超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题就越来越凸显出来，其直接关乎着整座桥梁结构的安全和经济性问题。

超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题主要包括墩身的整体稳定和墩壁的局部稳定。

在我国目前的相关规范中并没有明确规定其计算与设计方法，现阶段依然采用经验的办法来解决。

尤其是超宽圆端形薄壁空心桥墩墩壁的局部稳定性，可以参考的规范与文献资料甚少。

通常而言，空心墩的局部稳定问题，主要是采取控制墩壁厚度和设置隔板来增强空心墩墩壁的局部稳定性。

但在过去的模型试验和理论计算中，至今尚未能确定隔板对桥墩稳定和强度有明显的作用。

因在采用滑动模板技术施工时，隔板的影响很大，空心墩不设隔板能否满足各项力学指标，具有很高的研究价值。

在目前我国的铁路桥梁中，单线或者双线圆端形空心墩应用较多，双线以上的超宽桥墩并不多见。

超宽圆端形薄壁空心桥墩壁厚的选取基于什么原则，目前研究很少。

西南研究所、铁二院、西南交大在上世纪70年代曾对矩形、圆柱形、圆锥形空心墩的整体稳定和局部稳定问题进行了研究，但仅仅局限于宽度较小的单线或双线混凝土空心墩，且截面形式中并没有涉及到圆端形。

多线超宽圆端形空心薄壁桥墩在这一方面的研究几乎是个空白，国内外的研究和报道很少。

综上所述，对超宽圆端形薄壁空心桥墩进行稳定性问题的研究具有重要的意义和很高的科学价值。

特征值屈曲分析与非线性屈曲分析很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。

但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。

以下是我经过多次计算得出的一些分析经验，欢迎批评指正。

1.非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。

特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。

小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一阶频率。

2.由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。

若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。

那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。

这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu > Preprocessor > Modeling > Update Geom 中完成。

3.上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。

4.后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。

特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。

事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结构的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。

屈曲分析屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷,屈曲分析包括: 线性屈曲和非线性屈曲分析。

线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析; 线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析, 弹塑性失稳分析, 非线性后屈曲(Snap-through)分析。

欧拉屈曲 buckling结构丧失稳定性称作（结构）屈曲或欧拉屈曲。

L.Euler从一端固支另一端自由的受压理想柱出发．给出了压杆的临界载荷。

所谓理想柱，是指起初完全平直而且承受中心压力的受压杆。

设此柱是完全弹性的，且应力不超过比例极限，若轴向外载荷P小于它的临界值，此杆将保持直的状态而只承受轴向压缩。

如果一个扰动(如—横向力)作用于杆，使其有一小的挠曲，在这一扰动除去后。

挠度就消失，杆又恢复到平横状态，此时杆的直的形式的弹性平衡是稳定的。

若轴向外载荷P大于它的临界值，柱的直的平衡状态变为不稳定，即任意扰动产生的挠曲在扰动除去后不仅不消失，而且还将继续扩大，直至达到远离直立状态的新的平衡位置为止，或者弯折。

此时，称此压杆失稳或屈曲(欧拉屈曲)。

线性屈曲：是以小位移小应变的线弹性理论为基础的，分析中不考虑结构在受载变形过程中结构构形的变化，也就是在外力施加的各个阶段，总是在结构初始构形上建立平衡方程。

当载荷达到某一临界值时，结构构形将突然跳到另一个随遇的平衡状态，称之为屈曲。

临界点之前称为前屈曲,临界点之后称为后屈曲。

侧扭屈曲：梁的截面一般都作成窄而高的形式，对截面两主轴惯性矩相差很大。

如梁跨度中部无侧向支承或侧向支承距离较大，在最大刚度主平面内承受横向荷载或弯矩作用时，荷裁达一定数值，梁截面可能产生侧向位移和扭转，导致丧失承载能力，这种现象叫做梁的侧向弯扭屈曲，简称侧扭屈曲。

理想轴向受压直杆的弹性弯曲屈曲：即假定压杆屈曲时不发生扭转，只是沿主轴弯曲。

但是对开口薄壁截面构件，在压力作用下有可能在扭转变形或弯扭变形的情况下丧失稳定，这种现象称为扭转屈曲或弯扭屈曲。

屈曲分析在汽车底盘开发中的应用1 概述在汽车底盘结构中，有一些受压部件会由于刚度不足而出现失效，从而影响该部件乃至整个系统的正常工作，如转向系统中的转向拉杆，多连杆式悬架中的控制臂，制动操纵机构中的踏板臂等，这些现象属于屈曲问题。

在工程结构中，压杆稳定性是一种典型的屈曲问题。

细长杆件受压时，当压力增加到某一极限值时，压杆将由直线平衡变为曲线平衡，表现出与强度失效全然不同的性质，这个压力的极限值称为临界压力，压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲。

杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著变大，杆件已丧失了承载能力。

这是因失稳造成的失效，可以导致整个机器或机构的损坏。

但细长压杆失稳时，应力并不一定很高，有时甚至低于比例极限。

可见这种形式的失效，并非强度不足，而是稳定性不够。

除了压杆外，其它构件也存在稳定失效问题。

例如，圆柱形薄壳在均匀外压作用下，壁内应力变为压应力，则当外压达到临界值时，薄壳的圆形平衡就变为不稳定，会突然变成由虚线表示的长圆形。

与此相似，板条或工字梁在最大抗弯刚度平面内弯曲时，会因载荷达到临界值而发生侧向弯曲。

薄壳在轴向压力或扭矩作用下，会出现局部折皱。

这些都是稳定性问题。

屈曲分析主要用于估计结构刚性的分歧点，以及结构承担轴向的、膜向、或弯曲变形，解决屈曲前的小变形问题或结构在崩塌前产生非线性问题。

结构的屈曲在实际中表现为两种形式：快速通过失稳和分叉失稳。

快速通过失稳形式表现为从一个平衡位置快速通过，跳跃到另一个平衡位置，也称为后屈曲。

另一种失稳形式常用分叉来描述，失稳出现在两个或多个平衡路径的交点。

2 屈曲分析的一般原理对于结构简单的部件，可以采用经典的欧拉公式计算临界载荷，相应的变形可以从截面的惯性矩判断，结构的弯曲变形一定发生于抗弯能力最小的纵向平面内。

下面以两端铰支细长压杆为例，对屈曲分析的一般原理进行说明。

设细长压杆的两端为球铰支座，轴线为直线，压力P与轴线重合。

无梁楼盖分析主讲人：雷晋芳2015年7月28日目 录 1 23 无梁楼盖概述无梁楼盖分析方法 midas 程序实现及指导设计板柱结构无粘结预应力技术应用到平板无梁楼盖中优点 1、空间利用灵活，净空高，建造安装工程方便，减小吊顶空间 2、结构高度小，显著降低层高缺点 1、混凝土用量大2、用钢量大优势大于略劣势，在降低层高和加快施工中得到补偿经济指标使用功能3、建造方便，模板及配筋简单，可缩短工期施工建造优缺点对比▼阶梯式房屋▼平面不规则建筑▼别墅▼一般建筑国外：1906年，始于美国，建造第一座带柱帽板柱结构。

七年内，美国共建造了一千多个无梁楼板建筑物。

1925年左右，平板无梁楼盖出现，真正大量应用在二次世界大战之后，主要应用于高层公寓1970’s，在美国，板柱结构和无粘结预应力、高强混凝土和飞模等现代技术结合起来，飞速发展1914 年，NIEHOLS 提出了极限分析法——ACI318 中关于板柱结构总弯矩计算理论的重要依据来源1956 年，美国伊利诺伊大学、波特兰水泥协会进行了大量理论和实验研究——ACI318-63 和 ACI318-71规范中的直接设计法和等代框架法两种板柱体系计算方法提供了至关重要的理论依据和实验数据。

1961 年，Corley 提出等效框架的概念1995 年学者 Y.H.LUO 提出一种等代梁模型1971 年 ACI 规范和 1977 年 ACI 规范使板柱结构体系的整体分析方法趋于完善也更加实用1995 年学者 Y.H.LUO 提出一种等代梁模型，成为ACI318-02 中对无梁楼盖进行设计计算的基础模型，代替ACI318-89 规范2004 年，学者 Thomas 进行模拟地震的振动台试验，研究无梁楼盖的抗冲切破坏性能，成为ACI318-05 的有效数据来源国内：八十年代中后期开始引进技术并系统研究目 录 1 23 无梁楼盖概述无梁楼盖分析方法 midas 程序实现及指导设计适用范围1、板柱体系抗震性能差——侧向刚度小，不平衡弯矩引起的附加剪应力，易发生剪切破坏1）非抗震设计的多高层建筑2）抗震设防烈度 8度以下的建筑2、无梁板的延性较差——柱与板连接处易，在竖向荷载作用下出现脆性冲切破坏板柱结构板系理论1、古典弹性理论2、极限平衡法1）.上限法一屈服线理论 2）.下限法一板带法3、有限单元法无梁楼盖分析方法1、经验系数法（直接设计法）2、等代框架法3、有限元法4、有效梁宽法经验系数法（直接设计法） ——竖向荷载适用范围（1）每个方向至少有三个连续跨（2）每个板格的长边与短边之比不大于 2（3）每个方向上，跨中线到跨中线的距离之差要小于长跨的1/3（4）对于偏置柱，在偏置方向上的偏置距离，不能大于相邻柱中线之间距离的1/10（5）外部恒荷载为在整个楼板上均匀布置的重力荷载，活荷载要小于恒荷载的 3 倍（6）针对四边支座处有梁的板格，两个垂直方向的相对抗弯刚度因子之比不小于0.2，也不应大于5等效框架原理︵Equivalent Frame 选取计算单元简化为等待平面框架分配弯矩总静力设计弯矩Mo X、Y向单独计算《升板》GBJ130-90 第3.3.4条经验系数法（直接设计法）等代框架法ACI：等效框架法可用于直接设计法受到限制的场合升板规范GBJ130-90 第3.3.5条：当不符合本规范第3.3.3条任意一款的平板、密肋板和格梁板时，均可采用等代框架法1、三维空间，两个垂直方向划分为二维框架——可考虑竖向和水平荷载2、水平构件：梁、板3、竖向构件：柱板柱连接件——刚度等代框架法选取计算单元简化为等待平面框架分配弯矩1、与“直接设计法”相比，等效框架法在竖向荷载和水平荷载作用下的“基点”是不同的2、推荐用软件计算，考虑空建效应等效框架原理︵Equivalent Frame ︶等代框架法——竖向荷载作用下等代模型等效基点为柱◆受扭构件模型•楼板产生弯曲带动柱子弯曲•等代框架由一列柱加上由柱轴线向两侧延伸到板格中心线的各层板梁组成•悬挑部分所传递的弯矩要靠受扭构件的扭转传递至柱，减小了支座处实际柱的有效抗弯刚度1、等代柱的刚度•等代柱由实际柱和受扭构件组成，取刚度小于实际柱刚度的等代柱考虑纵梁和柱是横梁的约束者，代框架横梁截面惯性矩取全板宽的截面惯性矩等效框架的柱，则是将柱的变形与纵梁的受扭变形串联工作综合折减成柱的等效抗弯刚度Kec2、等代梁宽度•可取垂直于计算跨度方向的两个相邻区格板中心线之间距离，厚度不变·◆等代框架模型等代框架法1、计算模型•首先柱产生弯矩，弯矩由柱传给受扭构件，然后才使•板梁弯曲•受扭构件截面A处的总转角比柱的弯曲转角小2、板梁的等效宽度•板梁的宽度为 , 高为板厚——水平荷载作用下等代模型等效基点为“板梁”纵梁及板是柱的约束者，等代柱的截面惯性矩取柱的实际截面惯性矩而将纵梁受扭与板受弯的串联工作综合折减成板的等效抗弯刚度等代梁宽取值是关键，如何取值？3、柱尺•柱尺寸不变等代框架法等代梁宽如何取值？等代框架法1、竖向荷载作用下等代梁的梁宽取柱两侧区格中心线之间的距离，高度为板厚；等代柱高度不变（即原层高），柱刚度折减，小于实际柱刚度2、水平荷载作用下等代梁梁宽取值按照规范或其他标准取值，高度为板厚等代柱等代柱尺寸不变实则为三维结构，建议电算竖向荷载，最好板整体参与分析水平荷载，考虑柱上板带即可，可以假定为框架模型第3.3.7条当有柱帽时由本规范第3.3.4条和第3.3.6条第一款所算得的各板带弯矩除边支座和边跨跨中外均应乘以0.8系数。

straus分析屈曲问题屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷,屈曲分析包括：线性屈曲和非线性屈曲分析。

线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析；线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析，弹塑性失稳分析，非线性后屈曲(Snap-through)分析。

静力分析方法认为杆件的破坏取决于材料的强度，当杆件承受的应力小于其许用应力时，杆件便可安全工作，对于细长受压杆件这却并不一定正确。

压杆在承受的应力小于其许用应力时，杆件会发生变形而失去承载能力，这类问题称为压杆屈曲问题，或者压杆失稳问题。

工程中许多细长构件如发动机中的连杆、液压缸中的活塞杆和订书机中的订书针等，以及其他受压零件，如承受外压的薄壁圆筒等，在工作的过程中，都面临着压杆屈曲的问题。

临界载荷是受压杆件承受压力时保持杆件形状的载荷上限。

压杆承受临界载荷或更大载荷时会发生弯曲，如图1所示。

经典材料力学使用Euler公式求取临界载荷：（1）图1临界载荷下压杆发生屈曲该公式在长细比超过100有效。

针对不同的压杆约束形式，参数的取值如表1所示。

表1Euler公式中参数的取值对于压杆屈曲问题，ANSYS中一方面可以使用线性分析方法求解Euler临界载荷，另一方面可以使用非线性方法求取更为安全的临界载荷。

ANSYS提供两种技术来分析屈曲问题，分别为非线性屈曲分析法和线性屈曲分析法（也称为特征值法）。

因为这两种方法的结果可能截然不同，故需要理解它们的差异：非线性屈曲分析法通常较线性屈曲分析法更符合工程实际．使用载荷逐渐增大的非线性静力学分析，来求解破坏结构稳定的临界载荷。

使用非线性屈曲分析法，甚至可以分析屈曲后的结构变化模式。

线性屈曲分析法可以求解理想线性弹性理想结构的临界载荷，其结果与Euler方程求得的基本一致。