齿轮基础-渐开线的形成

渐开线标准直齿齿形：轮齿的轮廓线就是渐开线。

一：基本概念介绍渐开线：将一端系有铅笔的线缠在圆筒的外周上，然后在线绷紧的状态下将线渐渐放开。

此时，铅笔所画出的曲线即为渐开曲线。

圆筒的外周被称为基圆。

一个示例：8齿渐开线齿轮示例。

将圆筒8等分后，系上8根铅笔，画出8条渐开曲线。

然后，将线向相反方向缠绕，按同样方法画出8条曲线，这就是以渐开曲线作为齿形，齿数为8的齿轮。

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。

渐开线的性质(1)直线NK = 曲线N K0(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。

与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。

(3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。

(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。

（故齿条的齿轮廓线为斜线）(5)基圆内无渐开线。

渐开线的方程式rk为渐开线再任意点K的向径。

模数：模数是决定齿大小的因素。

齿轮模数被定义为模数制轮齿的一个基本参数，是人为抽象出来用以度量轮齿规模的数。

目的是标准化齿轮刀具，减少成本。

直齿、斜齿和圆锥齿齿轮的模数皆可参考标准模数系列表。

分度圆上的齿距p对Π的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即m=p/Π，已标准化。

模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，则齿距p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。

不同模数的轮齿大小对比。

分度圆：为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。

因轮齿分度圆上的齿槽宽e=齿厚s。

故s=e=Πd/2z，故p=2s=2e=Πd/z。

章节名称渐开线齿廓授课形式讲授课时1班级电气、机电教学目的①掌握渐开线的形成及性质，②了解齿轮啮合基本定律，掌握渐开线齿廓的啮合的特点教学重点渐开线的形成，齿轮啮合的基本定律教学难点渐开线的形成辅助手段齿轮，渐开线的形成的模型课外作业习题册教学进程及说明★教具演示并导入新课：（讲解相关理论知识）一、渐开线的形成、性质1、渐开线的形成当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。

2、渐开线的性质由渐开线的形成可知：（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。

（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。

（3）渐开线上的各点的曲率半径不相等。

点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。

反之亦然。

（4）渐开线的形状决定与基圆的大小。

基圆相同，渐开线的形状完全相同。

基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。

（5）基圆内无渐开线。

二、渐开线齿廓啮合基本定律齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于固定的一点。

三、渐开线齿廓的啮合特点1、传动比恒定两齿轮的传动比为：i＝ω1／ω2＝O2P／O1P＝rb2／rb1＝r2′／r1′＝常数2、传动的可分性当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。

由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。

3、啮合角为定值cosα′＝rb1／r1′＝rb2／r2′＝常数说明渐开线齿廓在啮合时啮合角α′为定值。

由于啮合角不变，则齿廓间的压力方向不会改变，这对齿轮传动的平稳性很有利。

四、本次课小结本次课重点掌握①渐开线的形成及性质，②了解齿轮啮合基本定律，掌握渐开线齿廓的啮合的特点。

五、布置作业练习册对应内容六、[教学反思]本节的名词、概念多，图多，而且有些图的线条相当多。

认识渐开线齿轮渐开线齿轮是一种常见的机械传动元件，它具有精密的结构和良好的传动性能，在工业生产和机械制造中得到了广泛的应用。

本文将从渐开线齿轮的定义、结构特点、工作原理、应用领域等方面进行介绍，希望能够帮助读者更好地认识和理解渐开线齿轮。

一、定义。

渐开线齿轮是一种齿轮传动装置，它的齿轮齿面呈渐开线形状，具有一定的曲线曲率。

这种齿轮的特点是在传动过程中，齿轮与齿轮之间的啮合点在传动时不断移动，从而减小了啮合冲击和噪音，提高了传动的平稳性和可靠性。

二、结构特点。

1. 渐开线齿轮的齿面呈渐开线形状，具有一定的曲线曲率，能够减小啮合冲击和噪音，提高传动的平稳性和可靠性。

2. 渐开线齿轮的齿数较多，齿轮齿面的啮合面积大，传动效率高。

3. 渐开线齿轮的齿轮齿面硬度高，耐磨性好，使用寿命长。

4. 渐开线齿轮的制造工艺复杂，成本较高，适用于对传动精度要求较高的场合。

三、工作原理。

渐开线齿轮的工作原理是通过齿轮的啮合传递动力，实现机械传动的目的。

当两个渐开线齿轮啮合时，它们的啮合点会不断移动，从而减小了啮合冲击和噪音，提高了传动的平稳性和可靠性。

同时，渐开线齿轮的齿数较多，齿轮齿面的啮合面积大，传动效率高，能够满足对传动精度要求较高的场合。

四、应用领域。

渐开线齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，特别是在对传动精度和可靠性要求较高的场合。

例如，汽车变速箱、工程机械、风力发电机、船舶设备等领域都需要使用渐开线齿轮进行传动。

此外，渐开线齿轮还常用于精密仪器、航空航天等领域，满足了对传动精度和可靠性要求较高的场合。

总之，渐开线齿轮作为一种重要的机械传动元件，具有精密的结构和良好的传动性能，在工业生产和机械制造中得到了广泛的应用。

通过本文的介绍，相信读者对渐开线齿轮有了更深入的认识和理解，希望能够为相关领域的工程师和技术人员提供一些参考和帮助。

汽车机械基础形成性作业（一）参考答案一. 填空题（每空1分, 共15分）1.绘图的比例是图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

2.工程制图采用的是正投影法,正投影的基本特性有真实性、积聚性、类似性。

3. 三视图中尺寸的三等关系是: 主、俯视图长对正 , 主、左视图高平齐, 俯、左视图宽相等。

4. 零件图有一组视图、完整的尺寸、技术规定、标题栏等四项内容。

5. 配合的种类有间隙配合, 过盈配合, 过渡配合等三种。

二. 判断题（每题2分, 共30分）1.图纸上所标注的尺寸, 是物体的真实尺寸, 与绘图的比例无关。

（√）2.螺纹的大径是指外螺纹的牙底或内螺纹的牙顶所在圆柱面的直径。

（X ）3.旋向不同的螺杆和螺母能旋合在起。

（X ）4.螺纹的五个要素必须完全相同时, 才干对的旋合在一起。

（√）5.导程是相邻两牙相应点之间的轴向距离。

（ X ）6.同一零件的剖视图, 剖面线应与水平成45O, 方向可以不同, 间隔也可以不等。

（.）.7.n是螺纹的线数,螺纹的螺距P与导程L的关系是: P=L×n（X ）8.模数m反映了齿形的大小, 模数越大, 齿形也越大, 承载能力就越小....（.）9.半剖视图合用于对称零件, 一半画成视图, 以反映外形, 一半画成剖视, 以反映内形。

（√）10. 齿轮的分度圆是指轮齿的齿厚s和齿槽e相等处的圆。

（√）11. 标准公差有20个等级, 代号为IT01.IT0、IT1.IT2.……IT18, 精度按代号顺序依次减少。

（√）12．公差带越宽, 尺寸公差的数值就越小, 允许尺寸的变动量也越小。

（X ）13. 基本偏差是指上偏差或下偏差中远离零线的那个偏差。

（X ）14. 零件图中的技术规定涉及尺寸公差、形位公差、表面粗糙度等内容。

（√）15. 基孔制中孔的基本偏差代号是H, 其上偏差为0。

（X ）三.选择题（每题2分, 共28 分）1. 图样中选用的比例2：1是（ B ）的比例。

阐述渐开线齿轮齿形误差的分析方法1.前言渐开线齿轮是机器中常用的一种零件，它的用途是传递动力或运动。

齿轮之间的传动，是依靠主动轮的牙齿依次推动被动轮的牙齿来实现的。

牙齿两侧面的形状（齿面形状，即齿形）对于齿轮的传动和工作平稳性都有重要影响。

因此，必须了解渐开线齿轮齿形误差产生的原因及分析方法。

2.渐开线齿轮齿形特点所谓渐开线，是一根切线在基圆（作为描绘渐开线基础的一个圆）上纯滚动（即没有滑动的转滚运动）时，画出该切线滚动边缘上任意一点的运动轨迹。

如图1所示：图中的aa1和bb1就是切线纯滚动时a1和b1两点所画出来的渐开线。

显然，因为是同一个基圆，所以这两条渐开线是完全一样的，仅仅是它们的起点不同。

渐开线齿轮传动时，具有在任何瞬时的转速比都不改变，并且在相互啮合的齿轮的齿轮副中心距发生变化时传动比仍保持不变的特点。

在加工时，可以用模数、压力角相同的齿轮刀具加工模数、压力角相同而齿数不同的齿轮，因此，在机械制造行业中渐开线齿形齿轮应用得最为普遍。

3.渐开线齿轮齿形误差的分类及产生原因齿形误差是指在齿轮工作部分容纳实际齿形的两理论齿形间的法向距离，其△f只允许偏向齿体内。

在渐开线齿轮加工过程中，容易产生以下几种齿形误差：a.齿形角误差：即不是标准压力角的齿形，而是压力角大于或小于标准值的齿形，产生这种情况是由于磨齿时砂轮磨削角调整偏大或偏小，以至使所磨齿轮的基圆半径发生了变化。

b.齿形不对称：即齿歪现象，一面齿形的压力角大于标准值，而另一面齿形的压力角小于标准值。

齿形不对称的原因往往是由于采用锥面砂轮时，砂轮两边锥面磨削角修整得大小不同所致。

c.齿形曲率改变：即实际齿形曲率大于或小于理论齿形曲率，曲率的改变是由齿轮加工时的安装误差引起的。

d.齿形根切：即齿根部的渐开线齿形被切去，它的形成多数是由于所磨齿轮齿数较少，而磨削角又太小以及砂轮外圆无圆角引起的。

e.齿根圆角和齿顶特粗误差：即齿根过渡曲线部分的圆角太大，或接近齿顶的一部分齿形特别粗大。

渐开线齿轮原理
渐开线齿轮是一种常见的齿轮传动装置，其原理基于渐开线曲线的特性。

渐开线是一种特殊的曲线，具有以下特点：曲线上两点之间的切线，始终与两点连线垂直且相交于两点连线的中点。

渐开线齿轮由一对齿轮组成，分别为主动齿轮和从动齿轮。

主动齿轮上的齿与从动齿轮上的齿相互啮合，通过齿与齿之间的啮合来传递动力和转矩。

在渐开线齿轮的设计中，主要考虑两个因素：传动比和渐开线的形状。

传动比是指主动齿轮每转一圈，从动齿轮转多少圈。

渐开线的形状则决定了齿轮在传动过程中的运动特性。

在齿轮传动中，主动齿轮的转动会引起从动齿轮的转动。

由于渐开线的特性，齿轮在传动过程中不仅会产生旋转运动，还会产生平移运动。

当主动齿轮转动时，从动齿轮会沿着一条直线的轨迹移动，同时自转。

这种特殊的运动方式使得渐开线齿轮在某些应用中具有独特的优势。

渐开线齿轮被广泛应用于各种机械装置中，特别是需要平稳传动和高传动精度的场合。

例如，汽车传动系统中的变速箱和摩托车传动系统中的变速器，都会使用渐开线齿轮来实现不同传动比的切换。

总结来说，渐开线齿轮利用渐开线的特性，通过齿与齿之间的
啮合来传递动力和转矩。

其独特的运动方式使得其在各种机械装置中得到广泛应用。

齿轮的齿形齿轮的齿形使用在产业机械上的齿轮大部分是渐开线齿形。

渐开线齿形的普及是因为这种齿形具有容易使用等许多优点。

渐开线齿形的特长加工工具制作容易（直线齿条齿形）即使中心距略有偏差仍可圆滑的旋转传动只要模数, 压力角相同, 可以使用同一工具加工齿数不同的齿轮。

什么是渐开线齿形？渐开线齿形（曲线）是由基圆（ db ）做出的曲线。

将缠绕在基圆圆柱上的线在绷紧状态下逐渐放开, 此时线的先端所描画出的曲线即为渐开线曲线。

（A － b － c － d － e）图中所示为圆周的 1/4， 90°部分，线的先端所描画的曲线。

图 3.1 渐开线曲线什么是基圆？正如其名，基圆是形成渐开线曲线的基础圆。

基圆的大小取决于压力角（α）和分度圆（ d ）的大小。

db = d cos α（3.1）基圆是形成渐开线齿形的基础圆。

分度圆是决定齿轮大小的基准圆。

基圆 / 分度圆是齿轮的重要几何尺寸。

渐开线齿形是在基圆的外侧形成的曲线。

在基圆上压力角为零度。

渐开线齿轮的啮合两个标准的渐开线齿轮的分度圆在标准的中心距下相切啮合。

两轮啮合时的模样，看上去就像是分度圆直径大小为 d1 , d2 的两个摩抆轮（Friction wheels）在传动。

但是，实际上渐开线齿轮的啮合取决于基圆而不是分度圆。

这就像将皮带交叉地套在两个基圆的外周上做旋转运动传递动力一样。

皮带驱动的场合, 当摩抆力小于传动力时, 皮带与皮带轮间产生滑动。

而使用齿轮的场合，因为轮齿的存在, 所以能不产生滑动确实地做旋转运动并传动动力。

基圆的公切线 A － B 被称为啮合线。

图 3.2 动力的传动两个齿轮齿形的啮合接触点按 P1 → P2 → P3 的顺序在啮合线上移动。

请注意驱动齿轮中黄色的轮齿。

这个齿开始啮合后的一段时间内，齿轮为两齿啮合。

（P1/P3）啮合继续，当啮合点移动到分度圆上的点 P2 时, 啮合轮齿只剩下了一个。

啮合继续进行, 啮合点移动到点 P3 时, 下一个轮齿开始在 P1 点啮合, 再次形成两齿啮合的状态。

第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：(1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线;（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；(3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮,小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小.3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。

4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段?何谓重合度?重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象?什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮?移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小?9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮?什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮,若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变,而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同?13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm ， *a =1，α=20°,Z 1=24，Z 2=45；另一对的有关参数为：m=2mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24， Z 2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1。

渐开线齿轮范成原理实验报告渐开线齿轮范成原理实验报告引言：渐开线齿轮是一种常用的传动装置，它具有传递大扭矩、平稳运转等优点，在机械工程中得到广泛应用。

本实验旨在通过实际操作，探究渐开线齿轮的范成原理，并验证其传动效果。

一、实验目的通过实验，了解渐开线齿轮的范成原理，并验证其传动效果。

二、实验器材与原理1. 实验器材：渐开线齿轮范成装置、测量工具、示波器等。

2. 实验原理：渐开线齿轮的范成原理是通过渐开线刀具与工件的相对运动，使刀具的切削面与工件的齿廓形成一定的相对运动轨迹，从而实现对齿轮齿廓的加工。

具体实验过程中，通过调整渐开线刀具与工件的相对位置和运动轨迹，使切削面与工件齿廓的接触点始终位于齿廓的顶部，从而实现对齿轮齿廓的加工。

三、实验步骤1. 准备工作：检查实验器材是否完好，确保测量工具的准确性。

2. 调整渐开线刀具与工件的相对位置：根据实验要求，调整渐开线刀具的位置，使其与工件的齿廓接触点位于齿廓的顶部。

3. 开始范成：启动范成装置，使渐开线刀具与工件进行相对运动，注意观察切削面与工件齿廓的接触情况。

4. 观察与测量：使用测量工具对范成后的齿轮齿廓进行测量，并记录测量结果。

5. 传动效果验证：将范成后的齿轮与其他齿轮进行组装，观察传动效果是否顺畅。

四、实验结果与分析通过实验操作，我们成功范成了一组渐开线齿轮，并对其齿廓进行了测量。

测量结果显示，范成后的齿轮齿廓与理论值相符，表明我们的实验操作正确。

在传动效果验证中，我们发现范成后的齿轮与其他齿轮组装后，传动效果非常顺畅，没有明显的卡滞或跳动现象，说明渐开线齿轮的范成原理确实能够有效地实现齿轮的传动。

五、实验结论通过本次实验，我们深入了解了渐开线齿轮的范成原理，并通过实际操作验证了其传动效果。

实验结果表明，渐开线齿轮的范成原理能够有效地实现齿轮的加工，并且传动效果良好。

这对于机械工程领域的齿轮传动设计与制造具有重要的意义。

六、实验心得通过本次实验，我对渐开线齿轮的范成原理有了更深入的了解。

渐开线齿轮原理
渐开线齿轮是一种常见的传动装置，它的原理和结构对于机械传动系统的设计和运行起着至关重要的作用。

渐开线齿轮的原理是指其齿轮齿面上的齿廓线为渐开线，这种齿轮能够在传动过程中实现平稳的传动，并且具有较高的传动效率和载荷能力。

下面我们将深入探讨渐开线齿轮的原理。

首先，渐开线齿轮的齿廓线是如何设计的呢？在渐开线齿轮的设计中，齿轮齿面上的齿廓线是根据渐开线进行设计的。

渐开线是一种特殊的曲线，其特点是从曲线上任意一点到曲线上任意一点的切线长度都相等。

这种特殊的曲线能够使得齿轮在传动过程中齿面的接触变化更加平稳，从而减小了齿轮的磨损和噪音，并提高了传动效率。

其次，渐开线齿轮的工作原理是怎样的呢？当两个渐开线齿轮啮合时，它们的齿廓线能够使齿轮在传动过程中实现逐渐接触和逐渐分离。

这种设计能够减小齿轮在传动过程中的冲击和振动，使得传动更加平稳可靠。

同时，渐开线齿轮的啮合也能够使得齿轮的传动效率更高，载荷能力更强。

此外，渐开线齿轮的优点还包括传动效率高、噪音小、寿命长等特点。

由于其特殊的齿廓线设计，渐开线齿轮在传动过程中能够减小齿轮的磨损和能量损失，从而提高传动效率。

同时，由于齿轮在传动过程中的平稳接触和分离，使得齿轮的运行更加平稳，减小了噪音和振动。

此外，渐开线齿轮的设计也能够使得齿轮具有更长的使用寿命。

总的来说，渐开线齿轮作为一种重要的传动装置，其原理和设计对于机械传动系统起着至关重要的作用。

通过对渐开线齿轮的原理进行深入的了解，我们能够更好地进行齿轮的设计和选择，从而提高机械传动系统的传动效率和可靠性。

希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。