2015年第十三届走美杯四年级考题及答案

第三届“走美杯”四年级初赛共12道题，每题10分。

1、33×34＋34×35＋35×36＋36×37= 。

2、李东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗？”李东说：“我带的全是5角一张的。

”服务员说：“真不巧，您没有2角一张的，我的零钱全是2角一张的，这怎么办？”你帮李东想一想，他至少应该给服务员张5角币。

3、幼儿园的老师给班里的小朋友送来40个橘子，200块饼干，120块奶糖，平均分发完毕，还剩4只橘子，20块饼干，12粒奶糖，这班里共有位小朋友。

4、有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁，小孩子今年岁。

5、两个长方形如下图摆放，阴影三角形面积= 。

6、北京有一家餐馆，店号“天然居”里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。

巧的很，这幅对联恰好能构成一个乘法算式（见右上图）相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

“天然居”表示成三位数是。

7、一个四位数给它加上小数点后比原来小2346.3，那么原四位数是。

8、用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木块。

9、下面图中有9个围棋子围成一圈，现将同色的相邻两子之间放入一个白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子，然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放入的9个棋子如右图，这算一次操作，如果继续这样操作下去，在一圈的9个子中最多有个是黑子。

10、在1999后面写一串数字，从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得到1 9 8 9 2 8 6 8 4 2……，那么，这串数字中，前2005个数字的和是。

11、在下图的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。

2512、甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”。

甲胜的情况是：最后一行有4个“○”或者其他的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4个“ד或者其他的直线上有3个“×”，甲先画，他要取胜，第一步应填在标号为的方格中（至少写出2种）第四届“走美杯”四年级初赛共12题,每题10分1.计算：110＋111＋112＋…＋126＝。

四年级走美杯自测卷填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1、2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是 。

【解析】：11×12×13=1716,12×13×14=2184。

2、将正整数1,2,3,4,5,6，…，10000排成一行。

若一个数不能表示成两个合数的和，则将此数划去。

例如要划去1，但是因为8=4+4,8就不能划去。

根据上面规定划掉所有能划掉的数之后，将剩下的由小到达排列，这时从左数第2016个数是 。

【解析】：从8开始往后的偶数可以拆成两个偶合数的和；从13开始的奇数可以拆成9+2n 的形式（n 大于等于2），而1、2、3、4、5、6、7、9、11要划去，所以剩下的数列为8、10、12、13、14、15……，第2016项即为2025。

3、图中共有 个三角形。

【解析】：①由1个小三角形构成的三角形有24个；②由2个小三角形构成的三角形有20个；③由3个小三角形构成的三角形有8个；④由4个小三角形构成的三角形有8个；⑤由5个小三角形构成的三角形有4个；⑥由6个小三角形构成的三角形有4个；⑦由7个小三角形构成的三角形有4个；所以图中共有三角形24+20+8+8+4+4+4=72个。

4、四位数abcd 与cdab 的和为3636，差为396，那么四位数abcd 为 。

【解析】：100abcd ab cd =+，100cdab cd ab =+。

当ab cd >时： ()1001003636100100396ab cd cd ab ab cd cd ab ⎧+++=⎪⎨+-+=⎪⎩ 整理得36ab cd +=，4ab cd -=，所以20ab =，16cd =，2016abcd =。

同理，ab cd <时，1620abcd =。

5、A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是______箱，其中装有______小球个。

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学四年级试卷2015年1月11日 上午8:009:30- 满分150分注意事项1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息。

2.不允许使用计算器。

3.为方便决赛通知，务必填写联系电话。

一、填空题（每小题8分，共40分）【第1题】如果10987654321++⨯÷+-⨯-⨯=□，那么________=□。

【分析与解】109876543218713254691056228++⨯÷+-⨯-⨯=⨯÷=+⨯+⨯---÷==□□□□【第2题】a 、b 、c 都是质数，并且49a b +=，60b c +=，则________c =。

【分析与解】如果两个质数相加等于49，49是奇数； 则两个质数为一奇一偶；所以其中偶数必是2，另一个奇数是49247-=。

⑴当247a b =⎧⎨=⎩时，60604713c b =-=-=是质数，符合题意；⑵当472a b =⎧⎨=⎩时，6060248c b =-=-=是合数，不符题意；综上所述，2a =，47b =，13c =。

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛【第3题】去掉20.15中的小数点，得到的整数比原来的数增加了________倍。

【分析与解】去掉20.15中的小数点，得到的整数为2015； 2015是20.15的100倍；2015比20.15增加了100199-=倍。

【第4题】梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12。

那么梯形的面积是________。

【分析与解】因为梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列； 所以212224+=⨯=⨯=上底下底高；()224122144=+⨯÷=⨯÷=梯形的面积上底下底高。

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B卷）2015年3月8日南京填空题I（每题8分，共40分）1 计算 5×13×31×73×137=__________________【解析】：本题考查多位数乘法的计算。

直接列式子计算。

2、用 1 个 1、2 个 2、2 个 3 组成一些 4 位数，则能够组成的不同 4 位数一共有__________ 个。

【解析】：本题考查排列组合。

1,2,2,3,3五个数字拿出4个。

相当于5个拿走一个，只能拿走1或2或3。

有①2233②1223③1233这三种组合。

分析第①种，当两个2连在一起，2233 3223 3322 两个2 中间隔一个数，2323 3232 两个2 中间隔两个数2332. 这样第一种小情况有6种。

第②种，同样分析，但是1和3可以互换一次，所以有6×2=12种。

第③种，把22 和 33 互换，用换位思考的方法，同第②种。

所以一共有 6+12+12 得 30 种3、整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡因数，2015还有一些非平凡因数，那么2015的所有非平凡因数之和为______________【解析】：考查因数概念和分解质因数方法。

2015分解质因数2015=5×13×31，每两个因数两两组合，得5+403+13+155+31+65=672。

注明：分解质因数的方法，2015÷50=403，对于403的枚举量很大，很难分解，这里需要知道一个方法，只要试到这个数的开方数以下的质数。

20×20=400，所以只要把403除以20以内的质数就可以试出来。

，如果孩子不明白质因数，可以列举把结果给孩子看。

4、一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和，也可以表示成 7 个连续的自然数之和，那么将符合以上条件的自然数从小到大排列，前3个数分别为______________【解析】：平均数和最小公倍数概念。

第十三届走美杯四年级1.如果10+9+8*7÷□+6-5*4-3*2=1，那么□=？2.a.b.c 都是质数，并且a+b=49，b+c=60，则c=？3.去掉20.15中的小数点，得到的整数比原来的数增加了？倍4.梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12.那么梯形的面积是？5.两个小胖子一样重，他们决定一起减肥。

三个月后大胖减掉了12千克，二胖减掉7千克。

这时大胖的体重比二胖的体重的2倍少80千克。

原来他们各重？千克6.有两组数，第一组7个数的和是84，第二组的平均数是21,两组中的所有数的平均数是18，则第二组有几个数7.植树节去植树，120米长的路两边每隔3米挖个坑，后来改成5米挖个坑，问最多可以保留多少坑8.ABCD四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一场，比赛在两张棋盘上同时进行，每天每人只赛一盘第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天A与谁比赛9.六条铁链，每条四个环，打开一个环要用1分钟，封闭一个环要三分钟，现在要把这24个环连成一条铁链，问至少要几分钟10.一块正放形的钢板，先截去一个宽3厘米的正方形，又截去一个宽5厘米的长方形，面积比原来的正方形减少81平方厘米，原正方形的面积是（）平方厘米。

11.王伟从甲地走向乙地，同时张明骑自行车到甲地，半小时后两人在途中相遇，张明到达甲地后，马上返回乙地，在第一次相遇后20分钟又追上王伟。

张敏到乙地后又折回，两人在第二次相遇后的__________分钟第三次相遇。

12.这是一种两人玩的游戏。

两位选手轮流在一条20×1的矩形长带上移动筹码。

每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格。

但不能放在其他筹码上面或超过其他筹码。

开始时如图中看到的各筹码位置，赢家是最后移动筹码者。

（他移动后，四个筹码恰好占据了长带右端的四个放个，不可能在移动了）。

先移动者应将________向右移动________格，才能保证获胜。

小学生奥数走美杯试题精练教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.这篇关于《小学生奥数走美杯试题精练》，是小编特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)1. __-__=_______;答案：(1__)解：_ 1__-_ 1__=(_-_) 1__=1__;2. 37 37+2 63 37+63 63=__________;答案：(1__)解：37 (37+63)+63 (37+63)=1_ (37+63)=1_ 1_=1__;3. 右边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的字都表示一个数(不同的字可以表示相同的数)，已知其中任何3个连续方格中的数相加起来都为_，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=_________;答案：(40)解：“走”+“进”=_;“数”+“学”=_;“花”=9，“园”=5;_+_+9+5=40;4.“走美比萨店”共有5名员工，2名厨房每周分别工作36小时，每小时工资_美元;3名服务生每周工作30小时，每小时工资5美元。

如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工支付的工资一共为________美元;答案：(_70)解：2 36 _+3 30 5=_70;答案：(4，3)解：由题意：a+(b c)=5，b+(a c)=7，两式相减有(b-a) (1-1 c)=2或3，否则b-a不为整数，而由前两个式子得到a b 7。

当c=2时，b-a=4，则b=6，a=2;(a、b都必须是2的倍数，所以b=5，a=1舍去);当c=3时，b-a=3，则b=6，a=3;(a、b都必须是3的倍数，所以b=5，a=2和b=4，a=1舍去);所以(a+b) c=4或者3;1. 古代英国的一位商人有一个_磅的砝码，由于跌落在地碎成4块。

第十四届“走进美妙的数学花园”初赛四年级一、填空题（每小题8分，共40分）1. 4812162016=__________+++++。

2. 所有自然数如图排列，数300位于字母_____的下面。

3. 右图的两个竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么六位数美妙数学花园=_______________。

4. 如图是一个棋盘，将一个白字和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，有________种不同的放法。

5. 某校有47个同学参加数学竞赛，将参赛者任意分成五组，必有一组的女生多于2人，参赛者中任意选取12人必有男生，参赛的男生有_______人。

二、填空题（每小题10分，共50分）6. 如图，在一个长、宽分别为22厘米和13厘米的大长方形内放了四个正方形，没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）中最多还可以不重叠地放下______个边长是整数的正方形。

(161514)13121110985674321GF E D C B A 园花学数0116102+-园花学数妙美7. 将1~9九个数字填入下列九个“○”中，使等式成立。

==5568⨯⨯○○○○○○○○○8. 自然数N 有很多个约数，把它的所有约数两两求和得到一组新数，其中最小的为4，最大的为2684，N 等于__________。

9. 甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材，后来丙厂需要钢材的数量减少了，若干数量的钢材给甲乙两厂，结果甲厂比丙厂多300吨，丙厂比乙厂少240吨，最后丙厂从甲乙两厂收回362880元，每吨钢材的价格是________元。

10. 甲、乙两人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲从起跑线起跑，乙的起跑点位于甲的前面15米处，两人同时起跑。

当甲到达终点时，乙离终点还有5米，甲追上乙时距离终点还有_________米。

三、填空题（每小题12分，共60分）11. 由35个边长为1的小正方形拼成一个75⨯的长方形，其中有一格含有“☆”。

目录第三届“走美杯”答案 (2)第四届“走美杯”答案 (3)第五届“走美杯”答案 (4)第六届走美杯三年级初赛试题参考答案 (6)第六届走美杯三年级决赛试题参考答案 (9)第七届走美杯三年级初赛试题参考答案 (10)第八届走美杯三年级初赛试题参考答案 (11)第九届走美杯三年级A卷初赛试题参考答案 (13)第十届走美杯三年级B卷试题及答案详解 (14)第三届走美杯四年级试题参考答案 (18)第四届走美杯四年级试题参考答案 (19)第六届走美杯四年级初赛试题参考答案 (20)第六届走美杯四年级决赛试题参考答案 (24)第七届走美杯四年级初赛试题参考答案 (24)第八届走美杯四年级初赛试题参考答案 (25)第九届走美杯四年级A卷初赛参考答案 (27)第九届走美杯四年级B卷初赛参考答案 (28)第三届走美杯五年级试题参考答案 (33)第四届走美杯五年级试题参考答案 (34)第五届走美杯五年级初赛试题参考答案 (35)第六届走美杯五年级初赛试题参考答案 (39)第六届走美杯五年级决赛试题参考答案 (42)第七届走美杯五年级初赛试题参考答案 (43)第八届走美杯五年级初赛试题参考答案 (46)第九届走美杯五年级初赛试题参考答案 (48)第九届走美杯五年级B卷初赛试题参考答案 (52)第三届走美杯六年级试题参考答案 (52)第四届走美杯六年级试题参考答案 (53)第五届走美杯六年级试题参考答案 (54)第六届走美杯六年级决赛试题参考答案 (58)第七届走美杯六年级初赛试题参考答案 (59)第八届走美杯六年级初赛试题参考答案 (62)第九届走美杯六年级A卷初赛试题参考答案 (65)第十届2012走美杯六年级试题及答案详 (66)第六届走美杯三年级初赛试题参考答案1.22222.861；574；5733.604.155.4；36.90÷15=34－28=67.10；28.169.22210.3711.略12.361.【答案】100012.【答案】100003.【答案】404.【答案】11705.【答案】MT79366.【答案】2008；87.【答案】38.【答案】49.【答案】灰太狼10.【答案】711.【答案】105 ；312.【答案】7； 213.【答案】55；540 14.【答案】4或315.【答案】1、2 、4 、8 .第八届走美杯三年级初赛试题参考答案第九届走美杯三年级A卷初赛试题参考答案第十届走美杯三年级B卷试题及答案详解1、49042、73、364、35、46、9787、2607或23708、509、810、1203111、12、5，2，6 1 2 3 4 5 4 5 1 2 3 2 3 4 5 1 5 1 2 3 4 3 4 5 1 2第六届走美杯四年级初赛试题参考答案1.20082.64；15625（64×15625）3.2或54.155.906.200000077.168.1；2；2；39.5610.3011.147张，15块12.2100第七届走美杯四年级初赛试题参考答案1. 100002. 403. 丙；甲4. 3 、1 、25. 156. 2008；87. 灰太狼8. 9009. C.10. 1011. 55；54012. 413. 2614.55 ；259平方厘米15.21、555502、1043、254、445、19；5176、97、388、79、100010、126311、6412、328213、814、415、1176答案：1、2010012 2、19 3、0。

2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：++=．2．（8分）某商品今年的生产成本比去年增加了5%，扔保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了20%，那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高%．3．（8分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字给4名男生与4名女生编号，要求是男生用奇数，女生用偶数，那么，一共有种不同的编号方法．4．（8分）用2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减去余下的，那么最后的得数为．5．（8分）“24点游戏”很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q．则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考．他发现（4﹣）×7=24．我们将满足（a﹣）×b=24的牌组{a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）在荷兰的小镇卡茨林赫弗尔2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即图中的阴影部分所示的图形．那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为（圆周率用π表示）．7．（10分）“足球”可以近似地看成是由一些五边形与正六边形组成的几何体，每一个顶点处有3条棱，这个几何体是阿基米德立体（Archimedean Solids）中的一个，通常，可以通过如图所示的方法，截正二十面体得到“足球”，那么，一个“足球”的棱数为．8．（10分）如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC=°．9．（10分）将图中的边染色，要求有共同顶点的两个相邻的边染不同的颜色，则至少需要中颜色．10．（10分）索马里方体是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体，那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）一个大于0的自然数如果满足所有因数（即约数）之和等于它自身的2倍，则称这个数为完全数（或完美数），比如，最小的完全数是6，因为6的所有因数为1，2，3，6，而1+2+3+6=12．古希腊时代的人们就已经认识完全数，并且找到了前4个6，28，496，8128完全数，那么，8128的全体质因数为．12．（12分）只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，如果将117分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为．13．（12分）我们可以将全体正整数和正分数按照如图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来；是第一层；第二层是，，第三层是，，，，…按照这个规律，在第层．14．（12分）如果两个自然数的积被13除余1，那么我们称这两个自然数互为“模13的倒数”比如，2×7=14，被13除余1，则2和7互为“模13的倒数”；1×1=1，则1的“模13的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模13的倒数”则它的倒数并不是唯一的，比如，14就是1的另一个“模13的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”，并利用所得结论计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（记为12！，读作12的阶乘）被13除所得的余数．15．（12分）如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美正方形．下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这是迄今为止知道的最小阶数的完美正方形．分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，请计算这个完美正方形的边长，并写在这里．2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：++=．【分析】先把算式拆分为×+×+×，再根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：++=×+×+×=×（++）=×1=；故答案为：．【点评】此题重点考查了学生对分数的拆项和运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．（8分）某商品今年的生产成本比去年增加了5%，扔保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了20%，那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高5%．【分析】要使成本在销售价格中所占的百分比不变，设去年的成本为a，销售价格为b，去年成本与销售价格的百分比，即为：，设须提高去年售价的x，则可列关系式，求解即可．【解答】解：根据分析，设去年的成本为a，销售价格为b，去年成本与销售价格的百分比，即为：，销售价格在去年的基础上提高x，则有：，解得：x=5%，即：销售价格应该在去年的基础上提高5%．故答案是：5%．【点评】本题考查了利润利息和纳税的问题，本题突破点是：设成本在销售价格中所占的百分比，列出关系式，求解即可得出．3．（8分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字给4名男生与4名女生编号，要求是男生用奇数，女生用偶数，那么，一共有576种不同的编号方法．【分析】按题意，男生用奇数编号，有四个奇数，每个人有四个选择，故将四个奇数与四名男生进行排列，有4×3×2×1=24种编号方法，同理女生的编号方法利用排列的性质也可以求得，故总的编号方法不难求得．【解答】解：根据分析，男生用奇数编号，有四个奇数，每个人有四个选择，故将四个奇数与四名男生进行排列，共有：4×3×2×1=24种编号方法；女生用偶数编号，共有4个偶数编号，故四个偶数与四个女生进行一一排列，共有：4×3×2×1=24种不同的编号方法，一共有：24×24=576种不同编号方法．故答案是：576．【点评】本题考查了排列组合，突破点是：利用排列和组合，以及奇数偶数的个数，求得总的不同的编号方法．4．（8分）用2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减去余下的，那么最后的得数为65．【分析】把每次减少前的数看作单位“1”，则分别剩下单位“1”的（1﹣）、（1﹣）、（1﹣）、…、（1﹣），然后根据分数乘法的意义，用2015乘这些分率即可解决问题．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015×=2015×=65故答案为：65．【点评】本题关键是确定每次剩余它前面的几分之几，计算中要根据规律约分巧算．5．（8分）“24点游戏”很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q．则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考．他发现（4﹣）×7=24．我们将满足（a﹣）×b=24的牌组{a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”（2，2，13，13），（3，3，9，9），（6，6，5，5），（8，8，4，4），（12，12，3，3）．【分析】先根据“王亮牌组”的特征，得出a，（b﹣1）是24的约数，最后借助扑克牌的特点即可得出结论．【解答】解：依题意可知：根据（a﹣）×b==a（b﹣1）=24；那么a和（b﹣1）就是24的约数；显然（a，b）的数字组合为（2，13），（3，9），（6，5），（8，4），（12，3）（扑克中最大为13）故答案为：（2，2，13，13），（3，3，9，9），（6，6，5，5），（8，8，4，4），（12，12，3，3）．【点评】此题是填符号组算式，主要考查了约数，以及理解“王亮牌组”的特点，得出a，（b﹣1）是24的约数是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）在荷兰的小镇卡茨林赫弗尔2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即图中的阴影部分所示的图形．那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为24.2π（圆周率用π表示）．【分析】显然，阴影部分的周长由三个圆的半圆弧组成的，故图中的阴影部分所示的图形那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长可以用三个圆的半圆周长公式即可求得．【解答】解：根据分析，阴影部分的周长由三个圆的半圆弧组成的，故图中的阴影部分所示的图形那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长===24.2π故答案是：24.2π．【点评】本题考查了圆的周长，突破点是：利用圆的周长公式不难求得阴影部分的周长．7．（10分）“足球”可以近似地看成是由一些五边形与正六边形组成的几何体，每一个顶点处有3条棱，这个几何体是阿基米德立体（Archimedean Solids）中的一个，通常，可以通过如图所示的方法，截正二十面体得到“足球”，那么，一个“足球”的棱数为90．【分析】可以根据多面体的顶点V，面数F，棱数E之间关系式V+F﹣E=2，先求出正五边形和正六边形的个数，再求棱数．【解答】解：根据分析，设多面体的顶点V，面数F，棱数E之间关系式为：V+F ﹣E=2；设有正五边形x个，正六边形y个，由题意得：解得：x=12，y=20．则棱的总数为E=（5×12+6×20）=90．故答案是：90．【点评】本题考查了组合图形的计数，突破点是：根据关系式V+F﹣E=2，先求出正五边形和正六边形的个数，再求棱数．8．（10分）如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC=121°．【分析】根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°．【解答】解：根据分析，根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°又∵∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB=180°﹣59°=121°．故答案是：121°．【点评】本题考查了长度和角度，突破点是：根据三角形的内角和以及角平分线的性质，可以求得∠BFC．9．（10分）将图中的边染色，要求有共同顶点的两个相邻的边染不同的颜色，则至少需要3中颜色．【分析】首先分析内五边形的染色最低需要3色，那么只要枚举出3色可以染出来此图即可．【解答】解：依题意可知：首先分析内5点是循环的用数字代表颜色即是至少是12123的情况为3种颜色．如图所示3种颜色可以完成此图的染色．故答案为：3【点评】本题考查对染色问题的理解和运用，关键问题是找到内五边形的最低染色的标准，问题解决．10．（10分）索马里方体是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体，那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是1号，3号，5号或1号，3号，6号．【分析】首先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的立方体），由题意可知需要11块，索玛立方体的1号包含3个单位立方体，2号到7号包含4个单位立方体，而目标图形需要11个单位立方体，只能是3+4+4，所以1好必须选择，之后通过观察即可解决问题．【解答】解：首先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的立方体），由题意可知需要11块，索玛立方体的1号包含3个单位立方体，2号到7号包含4个单位立方体，而目标图形需要11个单位立方体，只能是3+4+4，所以1好必须选择，之后通过观察可知，1号，3号，5号或1号，3号，6号是成立的．（3号放在最底层，且保持图中的姿势，1好放在3号上面）．故答案为1号，3号，5号或1号，3号，6号．【点评】本题考查剪切拼接、索马里方体，解题的关键是利用数形结合的思想思考问题，学会观察、尝试、动手操作解决问题．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）一个大于0的自然数如果满足所有因数（即约数）之和等于它自身的2倍，则称这个数为完全数（或完美数），比如，最小的完全数是6，因为6的所有因数为1，2，3，6，而1+2+3+6=12．古希腊时代的人们就已经认识完全数，并且找到了前4个6，28，496，8128完全数，那么，8128的全体质因数为1，2，4，8，16，32，64，127，254，508，1016，2032，4064，8128．【分析】首先是分解质因数，计算共有多少个约数．同时成组寻找即可．【解答】解：8128=26×127．因数个数（6+1）×（1+1）=14个，8128=1×8128=2×4064=4×2032=8×1016=16×508=32×254=64×127．故答案为：1，2，4，8，16，32，64，127，254，508，1016，2032，4064，8128．【点评】要想找到所以的因数关键在于计算出所有的因数个数然后按照顺序成对写出．12．（12分）只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，如果将117分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为97．【分析】117分成最小的9个2，第十个数也是小于100的，可以从100以内最大的质数开始枚举．【解答】解：100以内最大的质数是97，117﹣97=20，将20分拆成9的质数的和20=2×7+3×2正好符合题意．故答案为：97．【点评】首先要熟记100以内的25个质数，最大是97，尝试枚举即可，同时要注意本题可以是重复数字．13．（12分）我们可以将全体正整数和正分数按照如图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来；是第一层；第二层是，，第三层是，，，，…按照这个规律，在第9层．【分析】首先发现数阵图的规律是数阵图的规律是上边数字的乘积是下方的数字．同时发现的和是8，在相乘的分数中8即是小数3分子又是大数5的分母．枚举即可．【解答】解：依题意可知：根据数阵图规律可知；；；；数阵图的规律是上边数字的乘积是下方的数字．同时发现的和是8，在相乘的分数中8即是小数3分子又是大数5的分母．那么对应相乘的数字就是．那么他们前一个数字就是．×=．可知是第七行．是第八行，和即再第九行．故答案为：9【点评】本题考查对数阵图的理解和运用，关键是找到数字的变化规律．问题解决．14．（12分）如果两个自然数的积被13除余1，那么我们称这两个自然数互为“模13的倒数”比如，2×7=14，被13除余1，则2和7互为“模13的倒数”；1×1=1，则1的“模13的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模13的倒数”则它的倒数并不是唯一的，比如，14就是1的另一个“模13的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”，并利用所得结论计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（记为12！，读作12的阶乘）被13除所得的余数12．【分析】判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”只需从定义出发判断即可；计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数需要用同余的性质2来简化运算．【解答】解：观察1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12易发现：2×7=14 14÷13=1 (1)3×9=27 27÷13=2 (1)4×10=40 40÷13=3 (1)5×8=40 40÷13=3 (1)6×11=66 66÷13=5 (1)12×12=144 144÷13=11 (1)所以1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12都有“模13的倒数”．由同余的性质2可知：对于同一个除数，两个数的乘积与他们的余数的乘积同余，则：1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12=1×2×7×3×9×4×10×5×8×6×11×12=14×27×40×40×66×1214×27×40×40×66×12≡12（mod13）所以，1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数为12．答：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12有“模13的倒数”；1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数为12．【点评】本题主要考察同余的性质2，但在运用同余性质2时，需要观察并找到2×7，3×9，…，6×11，刚好都是1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12的因式这一规律，方可解题．15．（12分）如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美正方形．下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这是迄今为止知道的最小阶数的完美正方形．分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，请计算这个完美正方形的边长，并写在这里112．【分析】根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和，即可求出这个完美正方形的边长是多少即可．【解答】解：根据分析，根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和，即：50+35+27=85+27=112．故答案是：112．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和．。

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学三年级试卷注意事项：1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．3．为方便决赛通知，务必填写联系电话．电话：一、填空题（每小题8分，共 40分）1． 1 3 5 7 97 99 2014 ．【分析】 486考点：等差数列计算；原式502 2014 2500 2014 486 ．2．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．137【分析】 407或 777考点：乘法数字谜；由乘积个位是 7可知乘数的个位与被乘数的乘积是 37，进而得到被乘数即为 37，如图所示：3 713 77由于乘数的十位与 37相乘所得结果为两位数，因此该位置可能是 1或 2；①如果乘数的十位填入1，结果如下图所示：②如果乘数的十位填入 2，结果如下图所示：3 7 3 71 12 13 7 3 73 7 7 44 0 7 7 7 7因此这个算式的乘积是 407或 777．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛3．有一堆红球与白球，球的总数不超过 50．已知红球个数是白球个数的 3倍，那么，红球最多有个．【分析】 36个考点：和差倍问题；由于红球个数是白球个数的 3倍，因此球的总数应为白球个数的 4倍，可得球的总数一定是 4的倍数；红球最多的情况即对应了球的总数最多的情况，而不超过 50的最大的 4的倍数为 48；因此球的总数最多有 48个，此时红球最多有 48 4 3 36个．4．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得 8颗，还剩 4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到．一共有位小朋友．【分析】 5位考点：盈亏问题；如果每人得 11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，因此此题为“盈亏”型；小朋友人数： 4 11 11 8 5 位．5．数一数，图中共有个三角形．【分析】12个考点：图形计数；如果首先去掉三角形右侧内部的斜线，得到如下图形：此时应有 2 1 2 2 8 个三角形；之后加上被去掉的线，此时会增加 4个三角形，如下图所示：因此原图中一共有 8 4 12个三角形．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛二、填空题（每小题10分，共 50分）6．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面 3层有学生 72人，这个方阵共有学生人．【分析】 81人考点：间隔与方阵；次外层的人数： 72 3 24人；最外层的人数： 24 8 32人；最外层每边的人数： 32 4 1 9人；方阵总人数： 9 9 81人．7．把 48粒棋子放入 9个盒子中，每个盒子至少放1粒，每盒棋子数都不一样，棋子最多的盒子里最多可以放粒棋子．【分析】12粒考点：最值问题；当棋子总数一定时，要使棋子最多的盒子里棋子尽可能的多，另外 8个盒子的棋子总数就要尽可能的少；而由于每盒棋子数都不一样，这 8个盒子的棋子总数最少为：1 2 3 4 5 6 7 8 36粒；因此棋子最多的盒子里最多可以放 48 36 12粒棋子．8．A, B两地相距 1000米，甲从 A地出发，1小时后到达 B地．乙在甲出发后 20分钟从 B地出发， 40 分钟到达 A地．甲、乙二人相遇点距 A地米．【分析】 600米考点：行程问题——相遇；由乙 40分钟可走 1000米，得到乙的速度为 1000 40 25 米/分钟；甲 60分钟可走1000米，而乙 60分钟可走 25 60 1500米；由1000与1500的关系不难看出，相同时间内若甲走 2份路程，则乙可走 3份；现在甲比乙早出发 20分钟，即为乙比甲晚出发 20分钟；可构造一种情形：乙先向后退 20分钟甲再出发，即为乙后退 25 20 500米；此时甲、乙二人的实际距离为 1000 500 1500米；甲、乙二人相遇点与 A地的距离即为相遇时甲所走的路程；在二人的路程和 1500米当中，甲所走的路程为 1500 2 3 2 600 米；所以甲、乙二人相遇点距 A地 600米．9．小明说：“我妈妈比我大 24岁，两年前妈妈的年龄是我的 4倍．”小明今年岁．【分析】10岁考点：年龄问题；由于 2个人年龄差不变，两年前妈妈也比小明大 24岁；因此两年前小明的年龄是： 24 4 1 8 岁；所以小明今年的年龄是：8 2 10岁．10．将数字 1 ~ 9 放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问 * 应该 是 ．【分析】 8考点：数阵图；由于在图中只有1, 4, 2 这三个数字位于其中的两条线上，各被重复计算过一次； 因此图中四条线的总和是： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 2 52 ； 得到每条线上三个数的和应为： 52 4 13 ； 由 * 所在的线可得： * 13 1 4 8 ．三、填空题（每小题12 分，共 60 分） 11．右图是可以一笔画出的，一共有 算不同的画法）． 【分析】12 种考点：一笔画；首先将图中各点命名如下：种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一样不同，就由于 A B 两点均为奇点，因此画法必定是从 A 开始到 B 结束，或是从 B 开始到 A 结束，且不难想到这两 种画法的种类数相同；下面以从 A 开始到 B 结束为例：如果先从 A 画到 B ，则接下来剩余的正方形只有顺时针和逆时针 2 种画法，即 ABCADB 和 ABDACB ； 如果先从 A 画到 C ，那么接下来必定画到 B ，之后会有 2 种选择: 一是先直接画到 A ,再从 D 画到 B ，即 ACBADB ；二是经过 D 画到 A ，再从 A 画到 B ，即 ACBDAB ；如果先从 A 画到 D ，根据图形的对称性其种类数应与先从 A 画到C 相同，也是 2 种； 综上所述，从 A 开始到 B 结束的画法一共有 2 2 2 6 种，类似的从 B 开始到 A 结束的画法也有 6 种； 因此该图形一共有 6 6 12 种不同的一笔画法．2015 年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛12．有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是 7 ．如果其中一个减少 20 ，另外四个数都加 5 ，那么 得到的仍然是这五个数．这五个数的和是 ． 【分析】 85考点：等差数列；由于 7 不可能是减少 20 的数 ，因此这五个数当中一定有 7 5 12 ； 同理这五个数当中一定还有12 5 17 和17 5 22 ；如果减少 20 的数是 22 ，那么这五个数当中一定有 22 20 2 ，但 2 7 不满足条件； 因此这五个数当中一定还有 22 5 27 ，此时 27 20 5 满足条件； 即这五个数是 7,12,17, 22, 27 ，它们的和是 7 12 17 22 27 85 ．13．一个正方体的 6 个面分别标着 A ,B ,C , D ,E ,F 六个字母，从 3 个不同角度看正方体如图所示，字母 C 的 对面是字母 【分析】 D．考点：图形规律； 由图 1 和图 2 可得字母 D 与字母 A ,B ,E , F 均为邻面，因此其对面为字母 C ； 另：类似可得字母 A 的对面是字母 E ，字母 B 的对面是字母 F ．14． 24 点游戏：用加 、减、乘、除、括号等运算符号把 4, 4,10,10 这四个数连起来，使结果等于 24 ,． 【分析】 10 10 4 4 24考点： 24 点计算；过程略．积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极 学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学2015 年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛15．在15的方格表内有四个筹码，这些筹码一面为白色另一面为黑色．每一次操作可以任选一个筹码跳过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以用走动的．被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码不翻面．现欲经过六次的操作，将下左图的情况变成下右图的情况．如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号码记录下来，就可以得到一个六位数．请给出可能完成任务的一个六位数．（填出一个即可）．【分析】 251425或 152415考点：操作性问题；251425操作如下：152415操作如下：。

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B卷）2015年3月8日南京填空题I（每题8分，共40分）1 计算 5×13×31×73×137=__________________【解析】：本题考查多位数乘法的计算。

直接列式子计算。

2、用 1 个 1、2 个 2、2 个 3 组成一些 4 位数，则能够组成的不同 4 位数一共有__________ 个。

【解析】：本题考查排列组合。

1,2,2,3,3五个数字拿出4个。

相当于5个拿走一个，只能拿走1或2或3。

有①2233②1223③1233这三种组合。

分析第①种，当两个2连在一起，2233 3223 3322 两个2 中间隔一个数，2323 3232 两个2 中间隔两个数2332. 这样第一种小情况有6种。

第②种，同样分析，但是1和3可以互换一次，所以有6×2=12种。

第③种，把22 和 33 互换，用换位思考的方法，同第②种。

所以一共有 6+12+12 得 30 种3、整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡因数，2015还有一些非平凡因数，那么2015的所有非平凡因数之和为______________【解析】：考查因数概念和分解质因数方法。

2015分解质因数2015=5×13×31，每两个因数两两组合，得5+403+13+155+31+65=672。

注明：分解质因数的方法，2015÷50=403，对于403的枚举量很大，很难分解，这里需要知道一个方法，只要试到这个数的开方数以下的质数。

20×20=400，所以只要把403除以20以内的质数就可以试出来。

，如果孩子不明白质因数，可以列举把结果给孩子看。

4、一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和，也可以表示成 7 个连续的自然数之和，那么将符合以上条件的自然数从小到大排列，前3个数分别为______________【解析】：平均数和最小公倍数概念。

“走美”四年级赛前综合（八）姓名：成绩：1.计算：110+111+112+…+126113×5—37×152.一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的差是611.82，则原来小数是。

3.自然数1用了1个数字，自然数20用了2和0两个数字，那么自然数1到510用了个数字。

4.将60个小球染成各种颜色（每隔小球都染成单一颜色），只要任意取出10个小球至少有3个是同样颜色的，那么这60个小球至多有种颜色。

5. A,B,C,D,E 五个数如图排在圆圈上，把相邻三个数的平均数记在中间那个数的旁边．请按从小到大的顺序排列这五个数（只需比较大小，无须计算）6. A ，B 两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一个人，问：有3人配备一辆摩托车从A 地到B 地最少需要多少小时？7. 绕湖一周是22千米。

甲乙二人从湖边的一点同时出发反向而行。

甲以4千米小时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米小时的速度每走50分钟后休息10分钟。

则两人从出发到第一次相遇用多少分钟？8. 在一圆形跑道上，甲从A 点，乙从B 点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B 点，又过10分钟两人再次相遇，甲环形一周需要多少分钟？B EC AD 2006 2007 2008 2009 20109.两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。

每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发点。

两车均可以借对方油。

为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米的地方？10.爷爷和孙子两人同时从同一地点反向绕一条环路跑步，在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地。

已知孙子跑一圈需要6分钟，爷爷跑一圈的时间为偶数，爷爷跑一圈需要多少分钟？11.甲，乙二人从A，B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120千米的地方相遇。