2017年第十五届走美杯-五年级真题及答案

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（五年级）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98= ．2．（8分）数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有人．3．（8分）有一种六位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的六位数共有个．4．（8分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，8，8这四个数组成一个算式，使结果等于24．．5．（8分）m，n，p是三个不同的正整数，它们除以13的余数分别是3，6，11那么（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是．二、解答题（共5小题，满分50分）6．（10分）给定四个正整数9、9、9、17，把他们写在正方形的四个角上，在正方形外面画一个外接正方形，并且连续操作下去，层层嵌套（如图），把这个正方形的角上相邻的两个数相减（以大减小），得到的四个差数分别写在这两个数之间的外接正方形的角上，经过若干次操作，得到的正方形的四个角上的数字之和最小，这个最小值为．7．（10分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中选出6个不同的数，分别写在一个正方体的6个面上，使任意相邻的面上所写的两个数的差不小于2，这6个数之和最小为．8．（10分）若干个棱长为1的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图1，从侧面看如图2，这组木块最少有个，最多有个．9．（10分）一堆桃子堆在树下，总数为奇数，估计不少于360个，也不会超过400个，一群猴子排队等候猴王分桃，分桃的规则是，若桃子有偶数个，分桃的猴子可以分走一半；若桃子有奇数个，猴王就从树上摘一个桃子放入桃堆，分桃的猴子也分走一半，当剩下1个桃子时就停止分桃，第9个猴子分桃后只剩下了一个桃子，在分桃的过程中，猴王一共摘了7个桃子，这堆桃子原有个．10．（10分）长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出个互不重叠的三角形．三、解答题（共5小题，满分60分）11．（12分）一个长方形，长、宽、高均为整数厘米（长＞宽＞高），已知宽为8厘米，且长方体的三个相邻面的面积值恰好成等差数列，这个长方体的表面积最小为平方厘米．12．（12分）甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得分．13．（12分）每个小正方体的质量为100克，由125个小正方体组成大正方体，从这个大正方体中抽出一组小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉，如图中涂色部分就是抽出后的情形，抽出这些小正方体后的几何体的质量是克．14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：15．（12分）0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字可以组成两个四位数M和N，如果M+N的和是一个末三位数字相同、千位数字为0的五位数，这个五位数是，M×N的积的不同取值共有种．2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98= 70 ．【分析】在算式中，这些数具有一定的特点：相加的数是1﹣﹣99之间的所有奇数，相减的数是10﹣﹣98之间的所有偶数．在1﹣﹣99之间只有1﹣﹣9这一数段中只有1、3、5、7、9这些奇数，而没有2、4、6、8这些偶数．其余的10﹣﹣19、20﹣﹣29、30﹣﹣39一直到90﹣﹣99这9个数段中都是所有的奇数和偶数．我们还知道相邻的2个自然数之间相差着1．所有把10﹣﹣99之间这些没间断的奇数和偶数运用加法的交换律进行计算，把相邻的2个自然数组成一组．这样每个数段的10个数就组成5组，共5×9=45组．1、3、5、7、9单独组成一个特别的组，再进行计算．【解答】1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98=1+3+5+7+9+11﹣10+13﹣12+…+99﹣98=（1+3+5+7+9）+（11﹣10）+（13﹣12）+…+（99﹣98）=（1+9）+（3+7）+5+1×（5×9）=10+10+5+45=25+45=70【点评】解题的关键是看出这些数的特点，发现其中的规律．特别是怎样分数段，每个数段中有几个组合，它们的差都是1．2．（8分）数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有 5 人．【分析】首先求出明明的数学测试成绩和第二个小组后来的平均分的差是多少；然后用它除以第二小组后来的平均分比原来的平均分多的分数，求出第二小组原有多少人即可．【解答】解：（98﹣88）÷（88﹣86）=10÷2=5（人）答：第二小组原有5人．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．3．（8分）有一种六位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的六位数共有 4 个．【分析】可以从首位为1开始算起，1+0=1，故有101123，1+1=2，故有112358，2+0=2，故有202246，3+0=3，故有303369，一共有4个．【解答】解：根据分析，从首位为1开始算起，1+0=1，故有101123；1+1=2，故有112358；2+0=2，故有202246；3+0=3，故有303369，这样的六位数分别是：101123、112358、202246、303369，故答案是：4．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：从首位1开始算起，利用数字和求得六位数的个数．4．（8分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，8，8这四个数组成一个算式，使结果等于24．8÷（3﹣8÷3）．【分析】首先分析数字题中的有2个搭档，同时组合过程中不容易找到，那么可以分析除法中的特殊情况．【解答】解：依题意可知；8÷（3﹣8÷3）=8÷（3﹣）=8÷=24满足条件．故答案为：8÷（3﹣8÷3）【点评】本题考查对填符号组算式的理解和运用，关键是找到特殊的除法计算．问题解决．5．（8分）m，n，p是三个不同的正整数，它们除以13的余数分别是3，6，11那么（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是 4 ．【分析】根据“具有同一模的两个同余式，两边分别相加减，仍得同一模的另一同余式”；以及“具有同一模的两个同余式，两边分别相乘，仍得同一模的另一同余式”解答即可．【解答】解：（m+n﹣p）（2m﹣n+p）=（3+6﹣11）×（2×3﹣6+11）=﹣22﹣22（mod ）=﹣2×13+4（mod13）=4（mod13）所以，（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是4．故答案为：4．【点评】本题考查了孙子定理，关键是明确孙子定理的两个性质定理．二、解答题（共5小题，满分50分）6．（10分）给定四个正整数9、9、9、17，把他们写在正方形的四个角上，在正方形外面画一个外接正方形，并且连续操作下去，层层嵌套（如图），把这个正方形的角上相邻的两个数相减（以大减小），得到的四个差数分别写在这两个数之间的外接正方形的角上，经过若干次操作，得到的正方形的四个角上的数字之和最小，这个最小值为0 ．【分析】按照题目所要求的规则依次写出后一层正方形的四个顶点的数字就可以得出结果【解答】解：把四个数字按照顺时针的顺序依次写成（9，9，9，17），外层正方形顶点上的数字依次为：⇒（0，0，8，8）⇒（0，8，0，8），如下图：…再往后推算得到：⇒（8，8，8，8）⇒（0，0，0，0）．此时四个数的和最小，为0，故本题答案为：0．【点评】理解清楚题目的处理规则，依据规则进行运算，就不难得出结果．7．（10分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中选出6个不同的数，分别写在一个正方体的6个面上，使任意相邻的面上所写的两个数的差不小于2，这6个数之和最小为27 ．【分析】根据题目要求的数字和最小，首先应考虑1和2为对面，然后考虑它们相邻面的第二组对面的数字情况，进而推断第三组对面．【解答】解：要使六个数之和最小，应有1、2，且1、2不能相邻，只能对面，此时2的四个相邻面中的数不能有3，最小为4、5、6、7；若4、5对面，另两个面中不能出现6，最小为7、8，故满足条件的6个数之和最小为（1+2）+（4+5）+（7+8）=27（括号内的两数对面）．故答案为：27．【点评】本题的突破口在于步步推进，首先从最小的数对开始，一步步推出三组对面数字．8．（10分）若干个棱长为1的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图1，从侧面看如图2，这组木块最少有8 个，最多有26 个．【分析】从正面看和从侧面（左侧）看都有4列，可以在4×4的方格中进行摆放，分别看最多和最少可摆放多少方块【解答】解：在如下图所示的4×4方格中，进行摆放方块，来使这堆方块从正面、侧面看起来的画面满足要求，摆放方块最少的情况如下图：最少共需要：3+1+2+2=8块，摆放方块最多的情况如下图：最多需要：26块．故答案为：8；26．【点评】本题需要一定的空间想象能力，要求对摆放的方块的正面和侧面视图进行分析．9．（10分）一堆桃子堆在树下，总数为奇数，估计不少于360个，也不会超过400个，一群猴子排队等候猴王分桃，分桃的规则是，若桃子有偶数个，分桃的猴子可以分走一半；若桃子有奇数个，猴王就从树上摘一个桃子放入桃堆，分桃的猴子也分走一半，当剩下1个桃子时就停止分桃，第9个猴子分桃后只剩下了一个桃子，在分桃的过程中，猴王一共摘了7个桃子，这堆桃子原有 385 个．【分析】首先分析题意，本题可用二进制的方法来解决．若有16个桃子化成二进制的数字是（10000）2，是一个五位数的二进制数字，每次均分，数位减少一个，均分4次以后余数是1个桃子，且不需要从树上摘．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：本题可用二进制的方法来解决．若有16个桃子化成二进制的数字是（10000）2，是一个五位数的二进制数字，每次均分，数位减少一个，均分4次以后余数是1个桃子，且不需要从树上摘．（（10000）2，（1000）2，（100）2，（10）2，12）看13个桃子13=（1101）2．则在第一次和第二次分桃时从树上各摘一个桃子，即（1101）2+（11）2=（10000）2．看本题中设原来有N 个桃子，则（100000000）2＜N ＜（1000000000）2N 为奇数化为二进制数字后应为9位数，且末尾数字是1，首位数字是1，即是十进制中的256，分桃过程中又摘了7个桃子，第一次必摘，即末尾必加1，中间的7位数有6需要加1，即6个0．只有1个1．因为360＜N＜400，所以N=256+1+128=385．故答案为：385．【点评】本题考查对二进制的理解和运用，关键问题是找到二进制的数字的表示方法，问题解决．10．（10分）长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出4036 个互不重叠的三角形．【分析】这个题如果直接考虑这2021个点的话，会无从下手，可以先只考虑长方形的四个点，可以组成2个三角形，再向长方形内部一个一个的添加点．【解答】解：如图，长方形ABCD的四个顶点，连接BD，可以组成两个三角形：△ABD和△BCD，然后向长方形内部添加点E，连接周围顶点后，现在△BCD被分成3个三角形，相当于多出2个三角形，以此类推，…每添加一个点，三角形数量增加2，共添加2017个点，则三角形的数量为：2+2017×2=4036，故本题答案为：4036．【点评】本题重点在于找到逐一向长方形内部添加点这一思路，化繁为简，找到规律．三、解答题（共5小题，满分60分）11．（12分）一个长方形，长、宽、高均为整数厘米（长＞宽＞高），已知宽为8厘米，且长方体的三个相邻面的面积值恰好成等差数列，这个长方体的表面积最小为432 平方厘米．【分析】根据题意可设长方形的长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），根据题意可列出a、b、c之间的等量关系，由于均为整数，可将等式凑成乘积的形式结合分解质因数进行求解．【解答】解：设长方形的长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），则长方形的三个相邻面的面积由大到小的顺序为ab、ac、bc，则根据题意可得2ac=ab+bc，其中b=8，则ac=4a+4c，凑成乘积的形式可得（a﹣4）×（c﹣4）=16=16×1=8×2，则a﹣4=16或8，c﹣4=1或2，可得a=20，b=8，c=5或a=12，b=8，c=6．则长方体的表面积=2×（ab+ac+bc）=2×（160+100+40）=600平方厘米或2×（96+72+48）=432平方厘米，因此这个长方体的表面积最小为432平方厘米．故答案为：432．【点评】本题的关键在于能想到画成乘积的形式用分解质因数进行求解，稍有难度．12．（12分）甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得6分或5 分．【分析】每人恰好都比赛三场，甲得2分，一定是平2场负1场，乙丙都得4分，一定是胜1场平1场负1场，依此推断，丁有两种情形，再分类计算求得丁的得分．【解答】解：根据分析，每人恰好都比赛三场，甲得2分，一定是平2场负1场，乙丙都得4分，一定是胜1场平1场负1场，依此推断，丁有两种情形，如下图（箭头指向负者，线段表示平局）；故丁的得分为6分或5分．（图示只为情形之一）故答案是：6分或5分．【点评】本题考查了逻辑推理，突破点是：根据已知，逻辑推理，分析得出丁的得分．13．（12分）每个小正方体的质量为100克，由125个小正方体组成大正方体，从这个大正方体中抽出一组小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉，如图中涂色部分就是抽出后的情形，抽出这些小正方体后的几何体的质量是8000 克．【分析】可以先算出抽出的小正方体的个数，共抽出了3×5+4×5+5×5﹣（2+4）﹣（3×3）=45个小正方体，余下的几何体含有的小正方体个数为：125﹣45=80个，不难求得余下的几何体的质量．【解答】解：根据分析，算出抽出的小正方体的个数，因为抽小正方体的时候上下表面和左右表面以及前后表面共同的小正方体个数有：4+5+6=15个，故共抽出了：3×5+4×5+5×5﹣（4+5+6）=45个小正方体，余下的几何体含有的小正方体个数为：125﹣45=80个，质量为：80×100=8000g，故答案是：8000．【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：先算抽出的小正方体的个数，再求余下的几何体含有的小正方体的个数．14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出 3 个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C【分析】首先计算出1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）能提供的总块数为85，3×3×3的实心正方体需要的积木块数为27，85÷27=3…4，因此首先可以判断至多能拼出3个3×3×3的实心正方体，然后根据奇偶性判断A、B、C各自所用的块数，据此解答．【解答】解：6块、11块、10块A、B、C积木总共能提供的块数是2×6+3×11+4×10=85，一个3×3×3的实心正方体需要的块数为27，因此最多拼成3个，且剩下块数为85﹣27×3=4，可以为2个A积木或1个C积木．27=2A+3B+4C，考虑27为奇数，因此B必须为奇数，因此B只能为1，3，5，7，B的总块数为11，因此3个实心正方体所用B的数目可以为1，5，5或1，3，7．①所用B的数目可以为1，5，5：拼法1：1B拼法2：4A+5B+1C拼法3：2A+5B+2C则拼法1中已经没有积木A可用，不符合题意；①所用B的数目可以为1，3，7：拼法1：2A+1B+5C（或4A+1B+4C）拼法2：1A+3B+4C拼法3：1A+7B+1C两种方法均符合题意．因此这几个正方形的拼法可以是 2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．故答案为：3；2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．【点评】本题考查拼接方法，需要掌握这种题的答题技巧，难度较大．15．（12分）0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字可以组成两个四位数M和N，如果M+N的和是一个末三位数字相同、千位数字为0的五位数，这个五位数是10333或10666 ，M×N的积的不同取值共有64 种．【分析】按题意，这8个数字的和为28，组成的两个四位数相加和为五位数，相加时至少进位一次，所以这个五位数的数字之和只能是19或10或1，显然五位数10000不合题意，数字和为10时，这个五位数为10333或10666，进一步根据数字的组合情况可求得M、N取值的不同情形，进而求解．【解答】解：根据分析，这8个数字的和为28，组成的两个四位数相加和为五位数，相加时至少进位一次，所以这个五位数的数字之和只能是19或10或1，显然五位数10000不合题意．当数字和为10时，这个五位数为10333，两个四位数相加时若个位和为13，则十位数字和为2，只能选2和0，则数字和为3无法选数字，故不符合要求，同理十位和为13也不符合要求，因此只能个位和为3，十位和为3，百位和为13，千位和为9，对应的数字M和N分别有2×2×2×2×=32种情况，M ×N的积有32÷2=16种不同情形；当数字和为19时，这个五位数为10666，此时两个四位数相加时个、十、百位的和都只能是6（0+6，1+5，2+4），千位数相加和为10（3+7），共有6×4×2=48种不同情形，所以M×N的积共有16+48=64种．故答案是：10333或10666，64．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：数字进位和数字之和的性质，可以推测出五位数及不同的取值．。

走美杯真题答案加解析【题目】近年来，走美杯成为了越来越多学生心目中的梦想。

作为一项国际知名数学比赛，走美杯的试题越来越具有挑战性，考察的内容也越来越广泛。

本文将针对其中一道题目进行详细的解析和答案讲解，帮助广大学生更好地理解和应对这项考试。

题目如下：设 $P(x)$ 是一个 2021 年次数不超过 2021 的整数系数多项式，满足 $P(1) = 2020$, $P(2)=2021$, $P(3) = 2022$, ... $P(2020^2) = 2020^2 + 2019$。

求 $P(2021^2)$。

解答：首先，我们观察到这个多项式的次数不超过 2021，而已知的点共有 2020 个。

根据插值多项式的定义，我们可以确定存在一个唯一的 n 次多项式经过 n+1 个点，因此，我们可以得出这个多项式的次数为 2020。

设多项式 $P(x) = a_{2020}x^{2020} + a_{2019}x^{2019}+ ... + a_1x + a_0$，其中 $a_{2020}, a_{2019}, ..., a_1,a_0$ 为整数系数。

现在，我们需要确定这些系数的具体取值。

首先，根据已知条件 $P(1) = 2020$，我们可以得到 $a_{2020} + a_{2019} + ... + a_1 + a_0 = 2020$。

进一步地，由于 $P(2) = 2021$，我们可以得到 $2^{2020}a_{2020} + 2^{2019}a_{2019} + ...+ 2a_1 + a_0 = 2021$。

同理，通过 $P(3) = 2022$ 可以得到$3^{2020}a_{2020} + 3^{2019}a_{2019} + ... + 3a_1 + a_0 =2022$。

以此类推，我们可以根据已知条件得到 2020 个方程，从而确定这些系数的取值。

接下来，我们需要求解这个线性方程组。

由于方程数和未知数个数相等且方程组的系数矩阵满秩，因此这个方程组有唯一解。

第15届走美杯考试试题和倍问题一、知识要点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和-小数=大数二、精讲精练例1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书?练习一1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元?2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本?例2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍?练习二1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票?2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的`速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍?例3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少?练习三1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少?2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少?例4 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少?练习四1、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少?2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少?例5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

2017期末考试卷子五年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟类B. 鱼类C. 昆虫D. 猫2. 地球上面积最大的洲是哪一个？A. 亚洲B. 非洲C. 北美洲D. 南美洲3. 下列哪种物质在化学变化中会被消耗？A. 反应物B. 物C. 催化剂D. 能量4. 下列哪个国家是世界上最小的国家？A. 摩纳哥B. 梵蒂冈C. 马尔代夫D. 汤加5. 下列哪种现象属于物理变化？A. 燃烧B. 腐烂C. 蒸发D. 酸碱中和二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类可以在水下游泳。

（）2. 地球是太阳系中最大的行星。

（）3. 酸和碱反应一定会盐和水。

（）4. 人类是由猿类进化而来的。

（）5. 植物可以通过光合作用制造有机物。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上的水循环包括蒸发、降水和______。

2. 人体最大的器官是______。

3. 在电路中，开关的作用是______。

4. 世界上最高的山峰是______。

5. 光的传播速度在真空中是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述食物链的概念。

2. 请简述光合作用的过程。

3. 请简述地球自转和公转的区别。

4. 请简述元素的定义。

5. 请简述生物多样性的重要性。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明用2小时走了10公里，请计算小明的平均速度。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是3米、2米、1米，请计算它的体积。

3. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，请计算男生在班级中所占的比例。

4. 一辆汽车行驶了100公里，耗油8升，请计算这辆汽车的平均油耗。

5. 一个正方形的边长是4厘米，请计算它的面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析为什么会有四季的变化。

2. 请分析为什么植物需要光合作用。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请设计一个实验来验证植物的生长需要阳光。

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷（五年级B卷）-学生用卷一、填空题共15题，共120 分1、计算：（写成小数的形式，精确到小数点后三位）。

2、两个标准骰子一起投掷次，点数之和第一次为，第二次为的可能性（概率）为/（先填分子，再填分母）。

3、大于的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的倍，则这样的数称为完美数或完全数。

比如，的所有因数为，，，，，是最小的完美数。

是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一。

研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，的所有因数之和为。

4、昊宇写好了五封信和五个不同地址的信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信。

只有一封信装对，其余全部被装错的情形有种。

5、“点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从张扑克牌（不包括大小王）中抽取张，用这张扑克牌上的数字（，，，）通过加减乘除四则运算得出，最先找到算法者获胜。

游戏规定张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用次，比如，，，，则可以由算法得到，海亮在一次游戏中抽到了，，，，经过思考，他发现，我们将满足的牌组称为“海亮牌组”，请再写出组不同的“海亮牌组”。

6、在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅。

一直到癸亥，共得到个组合，称为六十甲子。

如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法。

在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有。

7、现有个抽屉，每个抽屉中都放置个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色。

如果分别从这个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的个玻璃球共有种不同情况。

8、古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：比如，根据图示，三边形数：，，，，四边形数：，，，，五边形数：，，，，六边形数：，，，，那么，第个三边形数，四边形数，五边形数，六边形数分别为。

五年级期末考试卷及答案2017【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 猫C. 鲨鱼D. 蜻蜓2. 下列哪个数字是素数？A. 12B. 17C. 20D. 213. 地球上最大的洲是？A. 亚洲B. 非洲C. 北美洲D. 南美洲4. 下列哪个元素在周期表中属于金属？A. 氧B. 钠C. 硅D. 氟5. 下列哪个事件发生在第二次世界大战期间？A. 珍珠港事件B. 古巴导弹危机C. 911事件D. 马歇尔计划二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类是冷血动物。

（）2. 2+2=5。

（）3. 地球围绕太阳转。

（）4. 火山爆发只会带来灾难。

（）5. 人类是由猿猴进化而来的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上最大的哺乳动物是______。

2. 三角形的内角和等于______度。

3. 我国首都是______。

4. 地球上的水大约有______被冰川覆盖。

5. 人类最早使用的工具是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的基本过程。

2. 请解释牛顿的第三定律。

3. 请列举三种可再生能源。

4. 请简述工业革命对人类社会的影八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的电路，使得当开关关闭时，灯泡亮起。

2. 设计一个实验，测试不同材料对光的反射能力。

3. 设计一个方案，利用可再生能源为一个小型社区提供电力。

4. 设计一个模型，展示地球自转和公转的关系。

5. 设计一个调查问卷，了解人们对环保意识的看法。

九、概念解释题（每题2分，共10分）1. 解释什么是生态系统。

2. 解释相对论的基本概念。

3. 解释量子力学中的波粒二象性。

4. 解释基因突变是什么。

5. 解释什么是可再生能源。

十、思考题（每题2分，共10分）1. 如果地球停止自转，会发生什么？2. 如果没有太阳，地球上的生命会怎样？3. 如果没有大气层，地球会怎样？4. 如果所有的冰都融化了，会发生什么？5. 如果人类能够控制时间，会发生什么？十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1. 讨论气候变化对农业的影响。

第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛决赛 五年级试卷1. 一段路，第一天修了全长的21，第二天修了剩下的21，第三天又修了剩下的21，还剩全长的 ．2. 一块玉米地的形状如右图（单位：米）．它的面积是 平方米．3. A 7 是最简分数且A 7 > 710 ，A 最小是 ．4. 学校参加体操表演的学生人数在60～100之间．把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有 人．5. 右图的量杯可以盛6杯水或4碗水．现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度 ．6. 2012×20122012－2011×20122013＝ ．7. 有一张残缺的发票如右图，那么单价是元．8. 200到220之间有唯一的质数，它是__________．9. 下图中共能数出 个三角形来．10. 平时轮船从A 地顺流而下到B 地要行20小时，从B 地逆流而上到A 地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B 再回A 共需 小时．11. 玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种．单筒玉米炮每炮发射一根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米炮每次发射三根玉米，每根玉米消灭16个僵尸．玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭 个僵尸．12. 小华需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x 等于 ．13. 有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是 ．14. 如图，直角三角形ABC 两直角边的长为3、4，M 为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三角形MEF 的面积是 ．15. 甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地；甲出发5分钟后，乙以每分钟80米的速度从B 地出发去A 地；结果他们在距两地中点100米的某处相遇．那么A 、B 两地相距 米．MC第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛决赛 五年级试卷1. 去掉20.13中的小数点，得到的整数比原来的数增加了 倍．2. 在面积为210平方厘米的长方形内如图摆放了3个大小一样的小正六边形，每个小正六边形的面积是 平方厘米．3. 某城市出租车计费如下：起步里程为3千米，起步费10元，起步里程后每千米收费为2元；超过8千米以上的部分每千米收费为2.40元．某人坐出租车到离城20千米的地方办事，到达时需付车费 元（精确到元）．4. 从1开始，轮流加4和3，得到下面一列数1，5，8，12，15，19，22……在这列数中与2013最接近的那个数是__________．5. 如图所示，心形由两个半圆，两个扇形和一个正方形拼成，心形面积是 cm 2．（π取3.14）6. 128)384119219614812411216131(⨯+++++++= ．7. N ！末尾恰好有2013个0，则N 的最大值是_________．8.汉字代表1~9这9个数字，不同的汉字代表不妙不可言所代表的四位数是___________.9. 在4×4的表格中放入4枚棋子，使得每行、每列、每条对角线上恰有1枚棋子．共有 种放法．10. 在下图算式的每个方框中填入“＋”或“－”，得到的所有不同的计算结果的总和是 ． 625□125□25□5□111. 右图中长方形ABCD 的长是30厘米，宽是20厘米．△CEF 的面积是210平方厘米．OG 长厘米．1012. 在A 、B 两地的公路上，规定从A 地向B 地方向的车辆的速度为每小时50千米，从B 地向A 地方向的车辆的速度为每小时60千米．今有甲、乙两辆车同时分别从A 、B 两地出发，在两地间往返行驶．当甲车到达B 地向A 地返回途中，因故障停车，停车地点距B 地30千米，在此处两车第二次相遇，这样两车相遇时间比原定第二次相遇时间晚了1小时12分．那么两地的距离是__________千米．13. 在1～13这十三个自然数中选出十二个自然数填在图中的12个空格里，使每行四数之和相等，每列三数字之和相等．那么不填入空格的数是 ，并且请把其它的数都填在空格内．14. 菲菲分别统计A 的约数个数，A 的2倍的约数个数，A 的3倍的约数个数，…A 的10倍的约数个数后得到下表．如果这个表中只有一处统计错了，那么整数A 是___________．15. 为避免小强沉溺于手机游戏，爸爸给自己的手机里设了密码，手机密码是4位的，每位都是0~9之间的数字．如果密码所用的4个数字的和是20，小强至多试___________次就能打开手机．第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛决赛五年级试卷1．计算：20140601=13×（1000000+13397×）2．5个人围坐在一张圆桌就餐，有种不同的坐法．3．像2,3,5,7这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题以下每题6分，共120分。

1、计算：1.25×6.21×16＋5.8＝。

2、观察下面数表中的规律，可知x＝。

3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。

4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都被9整除。

（填“能”或“不能”）5、将4个边长为2的正方形如图2放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是。

6、6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是。

7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么桶B中原来有水千克。

8、图3是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a—b×c的值是。

9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人，若两样都带的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有人。

10、如图4，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是。

11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab换成ba，（a，b是非零数字），这6个数的平均数变成15，所有满足条件的两位数ab共有个。

12、如图5，在△ABC中，D，E，分别是AB，AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面＝。

积差是5.04，则S△ABC13、松鼠A，B，C共有松果若干个，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平均分给B，C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A，C，最后松鼠C把自己现有的松果的一半平分给A，B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗。

14、已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α＋β）时，得到的结果依次是15.2°，45.3°，78.6°，112°，其中可能正确的是。

走美杯五年级考试试题类型分析（2008—2012）奥数一直都是小学学生学习的重点，父母想尽办法要提高孩子的数学成绩，给孩子上最好的学校，小学频道为大家提供了走美杯五年级考试试题类型分析，希望对大家有所帮助。

走美杯五年级考试试题类型分析（级）考试试题类型分析题目第1题计算分数计算计算速算与巧算计算小数计算计算速算与巧算应用题工程问题第2题数论质数与合数计算比较大小应用题差倍问题应用题和倍问题几何巧求面积第3题数字游戏数阵图数论质数与合数杂题逻辑推理几何巧求面积计算分数计算第4题杂题操作类问题杂题逻辑推理计数数列计数应用题差倍问题数论约数与倍数第5题几何巧求面积应用题比例问题杂题逻辑推理杂题找规律应用题等量代换问题第6题数论整除问题数论约数与倍数计算定义新运算数字游戏数字谜计算速算与巧算第7题杂题逻辑推理杂题逻辑推理几何巧求面积杂题操作类问题数字游戏数字谜第8题数论带余除法计算分数计算应用题平均数问题杂题逻辑推理数论质数与合数第9题杂题游戏与策略数字游戏数阵图几何四边形数论质数与合数计数几何计数第10题行程变速问题杂题杂题计数排列组合数字游戏数独行程流水行船问题第11题数字游戏数字谜杂题逻辑推理行程火车过桥问题杂题体育比赛应用题鸡兔同笼问题第12题计数乘法原理几何燕尾定理杂题游戏与策略几何巧求面积数字游戏幻方第13题数论余数问题行程相遇问题数字游戏数字谜杂题逻辑推理杂题操作类问题第14题行程走停问题计数乘法原理杂题游戏与策略计数几何计数几何巧求面积第15题几何最值问题杂题逻辑推理行程多人多次相遇行程追及问题行程相遇问题。

五年级的期试卷2017年【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 猫C. 鲨鱼D. 蜻蜓2. 地球上面积最大的洲是？A. 亚洲B. 非洲C. 北美洲D. 南美洲3. 下列哪种植物可以进行光合作用？A. 蘑菇B. 草坪C. 海藻D. 藻类4. 下列哪种物质在化学变化中会新物质？A. 物理变化B. 化学变化C. 生物变化D. 光学变化5. 下列哪种能源属于可再生能源？A. 石油B. 天然气C. 太阳能D. 煤炭二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类会进行迁徙。

（）2. 地球是太阳系中最大的行星。

（）3. 植物的根呼吸的是空气中的氧气。

（）4. 物质的三态变化是由于分子间的间隔发生变化。

（）5. 人类的大脑是人体最重要的器官。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上最大的哺乳动物是______。

2. 植物的光合作用是在______中进行的。

3. 化学变化的基本特征是有新物质______。

4. 我国的国旗是______。

5. 人体所需的六大营养素包括蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素、矿物质和______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述食物链的概念及其作用。

2. 描述地球自转和公转的方向。

3. 解释物质的三态变化及其原因。

4. 简述人体的呼吸系统。

5. 解释可再生能源和不可再生能源的区别。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明在家中种了一棵树，已知树高2米，求这棵树在阳光直射下的影子长度。

2. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，求这个长方体的体积。

3. 一个水池中有1000升水，每天有100升水被蒸发，问这个水池的水多久会被蒸发完？4. 一个班级有40名学生，其中有10名学生参加了数学竞赛，求参加数学竞赛的学生所占的比例。

5. 小华家距离学校3公里，他每天骑自行车上学，速度为5公里/小时，问他上学需要多少时间？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析人类活动对环境的影响，并提出保护环境的措施。

2017年五年级上册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 猫C. 鲨鱼D. 蜻蜓2. 我国传统节日“端午节”是为了纪念哪位历史人物？A. 孔子B. 屈原C. 岳飞D. 关羽3. 下列哪个城市被称为“天府之国”？A. 成都B. 杭州C. 苏州D. 厦门4. 地球上面积最大的洲是？A. 亚洲B. 非洲C. 北美洲D. 南美洲5. 下列哪种气体是空气的主要成分？A. 氧气B. 二氧化碳C. 氮气D. 氢气二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类可以在水下游泳。

（）2. 0摄氏度等于273.15开尔文。

（）3. 人体最大的器官是心脏。

（）4. 地球是太阳系中离太阳最近的行星。

（）5. 长江是中国最长的河流。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 我国首都是______。

2. 地球自转的方向是______。

3. 人体最小的骨骼是______。

4. “三人行，必有我师焉”出自《______》。

5. 光在真空中的传播速度是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的基本过程。

2. 请解释牛顿第一定律。

3. 请简述世界四大文明古国的特点。

4. 请解释生态平衡的概念。

5. 请简述我国“一带一路”倡议的基本内容。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，现在小明有多少个苹果？3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，汽车行驶了多少公里？4. 一个班级有40名学生，其中有25名女生，求这个班级男生的数量。

5. 一个数加上10等于20，求这个数是多少。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析我国近年来环保政策的变化及其影响。

2. 请分析互联网对现代生活的影响。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请设计一个实验，验证植物的生长需要阳光。

2017期末考试卷子五年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的折射？A. 镜子反射B. 水中倒影C. 三棱镜分解光D. 彩虹形成2. 在电路中，下列哪种情况会导致电流增加？A. 电阻增加B. 电源电压降低C. 导体长度增加D. 导体横截面积增加3. 下列哪种物质在常温下是固体？A. 氧气B. 氢气C. 水D. 铅4. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟B. 蛇C. 鲸D. 蜗牛5. 下列哪种植物是通过种子繁殖的？A. 苔藓B. 蕨类C. 草莓D. 松树二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球围绕太阳转是正确的。

（）2. 植物进行光合作用需要二氧化碳和水。

（）3. 电流的方向是由正电荷向负电荷流动。

（）4. 食物链的顶端捕食者通常是食肉动物。

（）5. 水在4℃时密度最大。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 光的传播速度在真空中是______m/s。

2. 水的化学式是______。

3. 人体最大的器官是______。

4. 地球上的生物圈包括大气圈、水圈和______。

5. 电路中的基本元件包括电源、导线、开关和______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述光合作用的基本过程。

2. 描述电磁感应现象及其应用。

3. 解释地球公转和自转的区别。

4. 简述动物分类的基本原则。

5. 解释生态系统中能量流动的特点。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后到达目的地。

计算汽车行驶的总距离。

2. 一个电路由一个电源和两个电阻组成，电源电压为12V，两个电阻分别为4Ω和6Ω，求电路中的电流强度。

3. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，计算其体积。

4. 在一个封闭的生态系统中，草被兔子吃，兔子被狐狸吃。

如果狐狸的数量增加，对兔子数量的影响是什么？5. 一个物体从高处自由落下，不计空气阻力，计算物体下落10m所需的时间。

2o17年五年级期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是光合作用的主要产物？A. 氧气B. 二氧化碳C. 水D. 糖2. 地球自转的方向是？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南3. 下列哪个元素在人体中含量最多？A. 氧B. 碳C. 氢D. 钠4. “山川壮丽，人民豪迈”是哪位诗人的诗句？A. 杜甫B. 白居易C. 李白D. 王之涣5. 下列哪个国家是世界上面积最大的国家？A. 中国B. 俄罗斯C. 加拿大D. 美国二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类是哺乳动物。

（）2. 地球是太阳系中离太阳最近的行星。

（）3. “四大发明”包括火药、指南针、印刷术和造纸术。

（）4. 长江是中国最长的河流。

（）5. 人类的大脑皮层中，控制语言的中枢主要位于左半球。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 我国国旗上的大星星代表______，小星星代表______。

2. 地球上最大的生物圈是______。

3. 人体中最大的器官是______。

4. “三人行，必有我师焉”出自______一书。

5. 下列化学方程式中，反应物与物的比例关系是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述光合作用的基本过程。

2. 描述地球自转和公转的方向。

3. 解释人体的免疫系统如何工作。

4. 请列举中国古代“四大发明”并简要说明其意义。

5. 解释相对论中的“时间膨胀”现象。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一个物体的质量是5kg，受到一个10N的力，求该物体的加速度。

2. 已知正方形的边长为4cm，求其面积。

3. 如果一辆汽车以60km/h的速度行驶，需要多长时间才能行驶100km？4. 在一个装满水的容器中，放入一个密度大于水的小球，小球会沉到水底吗？为什么？5. 如果一个人每天需要摄入2000卡路里的能量，而一块巧克力的热量是500卡路里，那么这个人一天最多可以吃几块巧克力？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析光合作用和呼吸作用的关系，以及它们在生态系统中的作用。

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（四年级）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，9，9这四个数组成一个算式，是结果等于24．．2．（8分）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天，某月，周三比其他日期恰好都多一天，这个月28日是星期．3．（8分）图中共有个长方形．4．（8分）一堆棋子有黑、白两色，黑棋子的个数是白棋子的2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑子5个、白子3个，若干次后，白子恰好取完，而黑子还有11个，白棋子原有个．5．（8分）2017除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示，比如2017年1月3日可以表示为20170108，这个数除以9余1，2017年全年365天都用八位数表示，其中能被9整除的八位数共有个．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）两个长方形如图摆放，M为AD的中点，三角形ACM是等腰直角三角形，阴影部分的面积是35，长方形AEFC的面积为．7．（10分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中的涂法较多，有种不同的涂法．8．（10分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多行了3千米，已知甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从B到A需3小时，A，B两地相距千米．9．（10分）将2013拆成3个互不相同的整数，使这三个数的和为2013，且其中任意两个数的和除以3都余1，这三个数中，最大的数最小是．10．（10分）有一种五位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的五位数共有个．二、填空题11．（12分）圆上的50个点A1，A2，A3，…，A50将该圆分为50段等弧，以这50个点中的某些点为顶点，一共可以得到个不同的正多边形．12．（12分）将260个桃子分装到若干个相同的筐中，每个筐中最少放10个，最多放25个，放完后，每个框中的桃子数都不相同，有种放法，可能有个筐．13．（12分）一个宝库有16个藏宝室，成4×4状排列，但只有一个进口和一个出口，分别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次，相邻的两个藏宝室之间都有门想通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买通守护，夜间进入宝库，他能带走的宝物价值最多是．14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：15．（12分）请在下面的每个箭头里填上适当的数字（图中已经填出两个数字），使得每个数字都表示该箭头所指方向的箭头里含有不同数字的个数，其中双向箭头表示箭头所指的两个的箭头里不同数字的个数，图中第三行从左到右所填数字组成的四位数是．2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，9，9这四个数组成一个算式，是结果等于24．3×9﹣9÷3=24 ．【分析】结合4个数字和24之间的关系进行试运算，可以联想24相关的加减乘除运算，据此解答．【解答】解：3+3+9+9=24，3×9﹣9÷3=24．故答案为：3+3+9+9=24，3×9﹣9÷3=24等．【点评】本题考查24点游戏，重点在于有一定的联想能力，可以想到4个数字和24之间的关系，属于简单题．2．（8分）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天，某月，周三比其他日期恰好都多一天，这个月28日是星期二．【分析】首先分析这个月一个有多少天，周三比其他都多一天说明这个月是4个星期多一天共29天，继续分析即可求解．【解答】解：依题意可知：周三比其他都多一天说明这个月是4个星期多一天共29天，最后一天是星期三，那么28日就是星期二．故答案为：二【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到这个月的天数，问题解决．3．（8分）图中共有7 个长方形．【分析】此题采用分类的方法解答．（1）由1个图形构成的有4个；（2）由2个图形构成的有1个；（3）由3个图形构成的有1个；（4）由4个图形构成的有1个；【解答】解：（1）由1个图形构成的有4个；（2）由2个图形构成的有1个；（3）由3个图形构成的有1个；（4）由4个图形构成的有1个；答：图中共有 7个长方形．故答案为：7．【点评】本题考查了对平面图形的认识，在数长方形的个数时，要有规律地进行分类．4．（8分）一堆棋子有黑、白两色，黑棋子的个数是白棋子的2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑子5个、白子3个，若干次后，白子恰好取完，而黑子还有11个，白棋子原有33 个．【分析】根据题意，若每次取白子3个，黑子6个，白子取完时，黑子也恰好取完，但每次取5个黑子，最后剩下11个黑子，说明取了11次，所以白子原有3×11=33（个）【解答】解：根据分析，若每次取白子3个，黑子6个，白子取完时，黑子也恰好取完，但每次取5个黑子，最后剩下11个黑子，说明取了11次，所以白子原有3×11=33（个）故答案是：33个．方法二：设白棋子原有x个，取了n次，可列方程：解得：故答案是：33个．【点评】本题考查了等量关系与方程，突破点是：根据题意逻辑推理，可以分析出白子的数量．5．（8分）2017除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示，比如2017年1月3日可以表示为20170108，这个数除以9余1，2017年全年365天都用八位数表示，其中能被9整除的八位数共有59 个．【分析】按题意，根据被9整除的特征，可知数字之和能被9整除，而2017年的年份2017的数字之和为10，被9除余1，八位数能被9整除，则只要满足月份日期的四位数除以9余8即可．【解答】解：根据分析，根据被9整除的特征，可知数字之和能被9整除，而2017年的年份2017的数字之和为10，被9除余1，八位数能被9整除，则只要满足月份日期的四位数除以9余8即可．满足这个条件的四位数有：0107、0116、0125、0206、0215、0224、0306、0314、0523、0404、0413、0422、0503、0512、0521、0530、0602、0611、0620、0629、0701、0710、0719、0728、0809、0827、0908、0917、0926、1007、1016、1025、1106、1115、1124、1205、1214、1223；综上，满足条件的八位数个数有：59个．故答案是：59．【点评】本题考查数的整除特征，突破点是：根据数的整除特征，求得能被9整除的八位数的个数．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）两个长方形如图摆放，M为AD的中点，三角形ACM是等腰直角三角形，阴影部分的面积是35，长方形AEFC的面积为42 ．【分析】可以将阴影部分分割成5个与△ACM一样的等腰直角三角形，然后算得每个小等腰直角三角形的面积，再求长方形的面积．【解答】解：根据分析，将阴影部分分割成5个与△ACM一样的等腰直角三角形，如图所示：长方形AEFG的面积为：35÷5×6=42．故答案是：42．【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：将阴影部分分割成6个与△ACM 一样的等腰直角三角形，不难求得长方形AEFG的面积．7．（10分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中 B 的涂法较多，有12 种不同的涂法．【分析】A的涂色区域只能是最上方区域和左下方区域图同色，其排列数为；图B的涂色区域中涂同色的区域有2类，一是最上方区域和左下方区域；二是最上方区域和右下角区域，涂色种类数为+．【解答】解：图A的涂色方法有=3×2×1=6（种）图B的涂色方法有+=6+6=12（种）故：B的涂法多，有12种不同涂法．【点评】此题的解题关键是能否想到合并能涂同色的区域，而且要把这种情况找全．8．（10分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多行了3千米，已知甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从B到A需3小时，A，B两地相距15ɛ千米．【分析】根据甲乙行相同的路程，所需时间之比为2：3，就是告诉：甲乙2人是速度之比为3：2（时间之比与速度之比互为倒数）．甲乙2人是速度之比为3：2，也就是说在相同时间里，甲乙2人走的总路程中甲占3份，乙为2份，总路程是5份．即：在相同的时间里（他们相遇时），甲走了全程的3/5，乙走了全程的2/5．甲比乙多走了全程的1/5，就是那3千米．这样就可求出全程的长了．【解答】解：甲乙的时间比2：3，所以时间之比3：23÷（3/5﹣2/5 ）=15（千米）答：A，B两地相距15千米．【点评】本题有点绕，必须弄懂时间比与速度比的关系．才能明白在相同的时间里（他们相遇时），甲走了全程的3/5，乙走了全程的2/5．甲比乙多走了全程的1/5，就是那3千米．9．（10分）将2013拆成3个互不相同的整数，使这三个数的和为2013，且其中任意两个数的和除以3都余1，这三个数中，最大的数最小是674 ．【分析】根据题目条件“任意两个数的和除以3都余1”可知，三个数除以3的余数均为2，若要求最大的数最小，则三个数的差最小，结合题目情况可得答案．【解答】解：根据题目条件可知，三个数除以3的余数均为2，若要求最大的数最小，则三个数的差最小，2013÷3=671，即若三个数相等，则分别是671，671，671，而671÷3=223…2，即第二个数已经满足条件，因此只需将第一个数减去一个最小的整数给第三个数，从而使第一个数和第三个数除以3的余数均为2即可．易知需要减去的最小整数为3，因此这三个数分别为668，671，674，所以这三个数中，最大的数最小是674．故答案为：674．【点评】本题首先要理解最大的数最小时所对应的情况，然后在三数相等的情况稍作变化即可．10．（10分）有一种五位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的五位数共有8 个．【分析】按题意，可以利用每一个数字都是它前面两个数字的和，把这几个五位数分别列举出来，一共有8个．【解答】解：根据分析，从首位1开始算起，由1+0=1，故有10112；由1+1=2，有11235；由1+2=3，故有12358；由2+0=2，故有20224；由2+1=3，故有21347；由3+0=3，故有30336；由3+1=4，故有31459；由4+0=4，故有40448．综上，这样的五位数有：10112、11235、12358、20224、21347、30336、31459、40448共8个．故答案是：8．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：列举符合题意的数，不难求得五位数的个数．填空题11．（12分）圆上的50个点A1，A2，A3，…，A50将该圆分为50段等弧，以这50个点中的某些点为顶点，一共可以得到18 个不同的正多边形．【分析】由于题目要求是正多边形，因此正多边形的边数必须是50的约数，根据50的约数情况进行分情况加和即可．【解答】解：50=2×5×5，因此大于3的50的约数有5、10、25、50．当多边形为五边形时，可以得到50÷5=10个；当多边形为正十边形时，可以得到50÷10=5个；当多边形为正二十五边形时，可以得到50÷25=2个；当多边形为正五十边形时，可以得到50÷50=1个．共10+5+2+1=18个．故答案为：18．【点评】本题的突破口在于能想到正多边形的边数必须为50的约数，难度中等．12．（12分）将260个桃子分装到若干个相同的筐中，每个筐中最少放10个，最多放25个，放完后，每个框中的桃子数都不相同，有 1 种放法，可能有15 个筐．【分析】首先可根据10﹣25的数据个数（16）按最小公差1计算最小的桃子个数，看是否在给定的桃子数量范围内，若不符合要求，则可减少筐的数量进一步讨论，据此解答．【解答】解：10+11+12+13+14+15+…+23+24+25=280＞260，则不可能有16个筐，若为14个筐，则桃子最多可能有12+13+14+15+…+23+24+25=259，则不可能有14个筐，因此只能有15个筐，由于280﹣260=20，因此没有筐里放20个．故答案为：1；15．【点评】本题的突破口在于能根据最少个数和最大个数推断出筐的数量，难度中等．13．（12分）一个宝库有16个藏宝室，成4×4状排列，但只有一个进口和一个出口，分别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次，相邻的两个藏宝室之间都有门想通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买通守护，夜间进入宝库，他能带走的宝物价值最多是133 ．【分析】本题首先能想到根据染色问题进行分析，可将房间黑白相间染色，根据进口和出口所染颜色相同可知大盗应该经过了奇数个房间，因此最多经过15个房间，且有一个白格无法走到，据此解答．【解答】解：借助染色解题，给3×3的方格黑白相同染色（如图），进口为黑格，若全部走完16个方格，出口应为白格，而图中出口为黑格，故至少有一个白格不能走到，标数最小的白为2，因此首先考虑2进行试走，发现若不走2，则无法到达12，因此舍去，接下来考虑3，进行试走，可行的路线为1﹣7﹣5﹣6﹣15﹣10﹣13﹣9﹣16﹣2﹣12﹣11﹣14﹣8﹣4．因此大盗最多能带走的宝物价值1+7+5+6+15+10+13+9+16+2+12+11+14+8+4=133故答案为：133．【点评】本题的突破口是能想到用染色方法确认大盗最多经过的房间数，确认后最小标数并不一定能走通，因此需要试走通过才可．14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出 3 个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C【分析】首先计算出1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）能提供的总块数为85，3×3×3的实心正方体需要的积木块数为27，85÷27=3…4，因此首先可以判断至多能拼出3个3×3×3的实心正方体，然后根据奇偶性判断A、B、C各自所用的块数，据此解答．【解答】解：6块、11块、10块A、B、C积木总共能提供的块数是2×6+3×11+4×10=85，一个3×3×3的实心正方体需要的块数为27，因此最多拼成3个，且剩下块数为85﹣27×3=4，可以为2个A积木或1个C积木．27=2A+3B+4C，考虑27为奇数，因此B必须为奇数，因此B只能为1，3，5，7，B的总块数为11，因此3个实心正方体所用B的数目可以为1，5，5或1，3，7．①所用B的数目可以为1，5，5：拼法1：1B拼法2：4A+5B+1C拼法3：2A+5B+2C则拼法1中已经没有积木A可用，不符合题意；①所用B的数目可以为1，3，7：拼法1：2A+1B+5C（或4A+1B+4C）拼法2：1A+3B+4C拼法3：1A+7B+1C两种方法均符合题意．因此这几个正方形的拼法可以是 2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．故答案为：3；2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．【点评】本题考查拼接方法，需要掌握这种题的答题技巧，难度较大．15．（12分）请在下面的每个箭头里填上适当的数字（图中已经填出两个数字），使得每个数字都表示该箭头所指方向的箭头里含有不同数字的个数，其中双向箭头表示箭头所指的两个的箭头里不同数字的个数，图中第三行从左到右所填数字组成的四位数是1212 ．【分析】首先可以推断有已知数据所在行或列，然后根据已推断数据进一步推断未知数据．【解答】解：首先判断第一列，i箭头向下，向下只有一个数据，因此i填1，第一列第四行是3，则上面三个是不同数据，e是双向箭头，且上下共有3个数据，因此e填3，则a填2；然后判断第四行，n箭头向右，向右只有一个数据，则n填1，m填2；接着看第四列，h箭头向下，向下只有两个数据，l向上，向上只有两个数据，因此l为1或2，h填2，接着看第二行，f箭头向右，向右有两个数据，则f为1或2，g箭头向左，有两个数据，且不同，则g填2，则f填1，接着看第三列，k箭头向上，则k 为1或2，则c只能填2，k填1，接着看第一行，b只能为1或2，若b为1，则d为2，p为1，j为1，从而m 为1，而上面已推出m为2，矛盾，则b只能为2，则d为1，p为2，j为2，综上可得，第三行从左到右所填数字组成的四位数是1212．故答案为：1212．【点评】本题考查数据的推理，该题突破口在于已知数据和快速找出易推断数据．。

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷（四年级B卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七除以六百七十万零四百一十七等于（用数字作答）．2．（8分）将一个周角平均分成6000份，其中的一份作为角的度量单位，则可以得到一种新的度量角的单位：密位．显然，360°=6000密位，那么45°=密位，1050密位= °．3．（8分）两个标准骰子一起投掷1次，点数之和恰好为10的可能性（概率）为（用分数表示）．4．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，78的所有因数之和为．5．（8分）“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=l，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到 24．如果在一次游戏中恰好抽到了以下两组排，请分别写出你的算法：（1）5，5，9，9，你的算法是（2）4，5，8，K，你的算法是．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）用5个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成如图所示的5﹣联方（在中国又称为伤脑筋十二块）．在西方国家，人们用形象的拉丁字母来标记每一个5﹣联方．其中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的5﹣联方为：既是中心对称图形又是轴对称图形的5﹣联方为．7．（10分）将图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则最少需要种颜色．8．（10分）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有．9．（10分）在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘．据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的64 片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（yan）灭．现在最左边金针（A）上只有6片金盘，如图（1）所示，要按照规则，移动成图（2）的状态，至少需要移动步．10．（10分）用3颗红色的珠子，2颗蓝色的珠子，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成种不同的手链．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）索玛立方体组块是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示，注意5号与6号组块，这是两个不同的组块）．因为利用这7个组块可以恰好组成一个立方体，所以称为索玛立方体组块．一个索玛立方体组块如果能够被某个平面分割成形状完全相同的两部分，则称这个组块是可平面平分的．那么，这些组块中有而且只有1种分割方法的可平面平分组块为，不可平面平分组块为（填0表示没有）．12．（12分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，图中的格点四边形的面积为，可以划分为个本原格点三角形．13．（12分）如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形．已知下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，已知其中最小的三个正方形的边长分别为1，2，7，那么，图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为．14．（12分）如果两个不同自然数的积被5除余1，那么我们称这两个自然数互为“模5的倒数”．比如，3×7=21，被5除余1，则3和7互为“模5的倒数”．即3与7都是有“模5的倒数”的数．那么8，9，10，11，12中有“模5的倒数”的数为，最小的“模5的倒数”分别为．15．（12分）将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为4阶幻方．幻方起源于中国，在世界上很多地方也都有发现．下面的4阶幻方是在印度耆那神庙中发现的，请将其补充完整：2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷（四年级B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七除以六百七十万零四百一十七等于641 （用数字作答）．【分析】首先要把数四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七和六百七十万零四百一十七写出来，然后计算即可．【解答】解：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七写作：4294967297六百七十万零四百一十七写作：67004174294967297÷6700417=641【点评】本题考查的数的读写，正确写出数，进行计算即可．2．（8分）将一个周角平均分成6000份，其中的一份作为角的度量单位，则可以得到一种新的度量角的单位：密位．显然，360°=6000密位，那么45°= 750 密位，1050密位= 63 °．【分析】根据题意可知1°=密位，1密位=°，据此解答即可．【解答】解：1°=密位，1密位=°，45°=45×=750密位，1050密位=1050×=63°【点评】本题考查的是单位换算，根据题意算出1°=密位，1密位=°，是解答本题的关键．3．（8分）两个标准骰子一起投掷1次，点数之和恰好为10的可能性（概率）为（用分数表示）．【分析】每个骰子的点数分别是1、2、3、4、5、6，所以投掷两个骰子的点数之和可能有：6×6=36种情况，其中相加等于10的有（4，6）、（6，4）、（5，5）这3种情况，据此解答即可．【解答】解：投掷两个骰子的点数之和可能有：6×6=36种情况，其中相加等于10的有（4，6）、（6，4）、（5，5）这3种情况．则点数之和恰好为10的可能性（概率）为：3÷36=【点评】本题考查的是概率问题，正确得出投掷两个骰子的点数之和可能情况一共有多少种是关键．4．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，78的所有因数之和为168 ．【分析】要想求一个数的所有因数的和，首先要把这个数分解质因数，然后利用求一个数的所有的因数之和的公式解答即可．【解答】解：78=2×3×13所以78的所有的因数之和是：（1+2）×（1+3）×（1+13）=168【点评】本题考查的是如何求一个数的所有因数的和．把一个自然数M分解质因数，M=a b×c d×e f××…×m n，则自然数M的所有因数的和是（1+a1+a2+…+a b）×（1+c1+c2+…+c d）×（）…×（1+m1+m2+…+m n），据此解答即可．5．（8分）“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=l，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到 24．如果在一次游戏中恰好抽到了以下两组排，请分别写出你的算法：（1）5，5，9，9，你的算法是5×5﹣9÷9=24（2）4，5，8，K，你的算法是4×8+5﹣K=24 ．【分析】本题考查“24点游戏”，细心解答即可．【解答】解：（1）因为24=25﹣1，所以5×5﹣9÷9=24（2）4×8+5﹣K=24【点评】本题难度较低，细心解答即可．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）用5个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成如图所示的5﹣联方（在中国又称为伤脑筋十二块）．在西方国家，人们用形象的拉丁字母来标记每一个5﹣联方．其中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的5﹣联方为F、L、N、P、Y ：既是中心对称图形又是轴对称图形的5﹣联方为I、X ．【分析】按题意，可以根据图形的对称性不难看出来，只有F、L、N、P、Y既不是中心对称图形也不是轴对称的图形，I、X既是中心对称图形又是轴对称图形．【解答】解：根据分析，可以根据图形的对称性不难看出来，只有F、L、N、P、Y既不是中心对称图形也不是轴对称的图形，I、X既是中心对称图形又是轴对称图形．故答案是：FLNPY，IX【点评】本题考查了图形的变换和对称性，突破点是：利用图形的对称性，不难看出符合题意的图形．7．（10分）将图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则最少需要 4 种颜色．【分析】要保证使用的颜色最少，则两个相邻的圆圈的颜色要尽可能多的相同，尝试2种颜色和3种颜色都不行，需要4种颜色，据此解答即可．【解答】解：尝试2种颜色和3种颜色都不行，需要4种颜色，如下图：【点评】本题考查染色问题．8．（10分）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有丁丑，己丑，辛丑，癸丑．【分析】首先分析题中的丑经过12年出现一次，共60年出现5次．枚举法即可．【解答】解：依题意可知：第一个是乙丑，丑出现时经过12+2=14年．24+2=26年，36+2=38年，48+2=50年．经过14，26，38，50年对应的天干是丁，己，辛，癸．故答案为：丁丑，己丑，辛丑，癸丑【点评】本题考查对周期问题的理解和掌握，关键是找到对应的数字．问题解决．9．（10分）在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘．据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的64 片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（yan）灭．现在最左边金针（A）上只有6片金盘，如图（1）所示，要按照规则，移动成图（2）的状态，至少需要移动24 步．【分析】这是一个汉诺塔的变形问题，根据汉诺塔的推理结果，把n个盘从一个柱子上全部转移到另一个柱子上需要的步数是2n﹣1，据此解答即可．【解答】解：设6片金盘从小到大的编号依次是①、②、③、④、⑤、⑥，由图可知，图（2）中A上是③和④号金盘，C上是①、②、⑤、⑥金盘．第一次：把①、②、③、④4个金盘全部转移到图（2）B上，需要24﹣1=15（步）第二次：把⑤、⑥2个金盘全部转移到图（2）C上，需要22﹣1=3（步）第三次：把图（2）B上的①、②2个金盘全部转移到图（2）C上，需要22﹣1=3（步）第四次：把图（2）B上的③、④2个金盘全部转移到图（2）A上，需要22﹣1=3（步）综上所述：需要的步数是：15+3×3=24（步）【点评】本题考查的汉诺塔问题，重点是要理解有关汉诺塔的公式：把n个盘从一个柱子上全部转移到另一个柱子上需要的步数是2n﹣110．（10分）用3颗红色的珠子，2颗蓝色的珠子，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成 5 种不同的手链．【分析】因为是圆形手链，所以旋转和翻转相同的只能算一种，因为红色的珠子有3颗，所以可以让3颗红色的珠子相邻，也可以让2个红色的珠子相邻，也可以让红色的珠子不相邻这三种情况考虑，据此解答即可．【解答】解：①3颗红色的珠子相邻，则只有2种；②只有2颗红色的珠子相邻，有2种；③3颗红色的珠子都不相邻，有1种；2+2+1=5（种）答：一共可以串成5种不同的手链．【点评】本题考查的排列组合问题．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）索玛立方体组块是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示，注意5号与6号组块，这是两个不同的组块）．因为利用这7个组块可以恰好组成一个立方体，所以称为索玛立方体组块．一个索玛立方体组块如果能够被某个平面分割成形状完全相同的两部分，则称这个组块是可平面平分的．那么，这些组块中有而且只有1种分割方法的可平面平分组块为5、6 ，不可平面平分组块为7号（填0表示没有）．【分析】对1～7号组块进行逐一分析，看每一个组块有几种方法分割成两个完全相同的部分．【解答】解：1号有如下两种分割方法：2号有如下两种分割方法：3号有如下两种分割方法：4号有如下两种分割方法：5号只有如下一种分割方法：6号只有如下一种分割方法：7号不能分割成完全相同的两部分．故答案为：5、6；7号．【点评】对各个组块进行分析，易错点是7号不能分割成两个完全相同的部分．12．（12分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，图中的格点四边形的面积为7.5 ，可以划分为15 个本原格点三角形．【分析】根据皮克公式：设格点多边形的面积是S，该多边形各边上的格点个数为a个，内部格点个数为b个，则S=a+b﹣1，即可求出图中的格点四边形的面积．【解答】解：皮克公式：S=a+b﹣1图中的格点四边形中，各边上的格点数a=5，内部的格点数b=6，所以格点四边形的面积是：×5+6﹣1=7.5根据题意，本原格点三角形内部没有格点，那么S=×3+0﹣1=0.5，所以7.5÷0.5=15（个），故答案为7.5，15．【点评】本题考查皮克公式的灵活运用．13．（12分）如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形．已知下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，已知其中最小的三个正方形的边长分别为1，2，7，那么，图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为9、11、13、21、22、24、36、37、44 ．【分析】本题考察平面图形的计算．【解答】解：剩下的小正方形的编号分别是从①到⑨，如下图：正方形①的边长是：2+7=9正方形②的边长是：9+2=11正方形③的边长是：11+2=13正方形④的边长是：9+11+1=21正方形⑤的边长是：21+1=22正方形⑥的边长是：22+1=23正方形⑦的边长是：23+13=36正方形⑧的边长是：9+21+7=37正方形⑨的边长是：37+7=44．故填：9、11、13、21、22、24、36、37、44．【点评】本题较为繁琐，可操作性低，难度也低．14．（12分）如果两个不同自然数的积被5除余1，那么我们称这两个自然数互为“模5的倒数”．比如，3×7=21，被5除余1，则3和7互为“模5的倒数”．即3与7都是有“模5的倒数”的数．那么8，9，10，11，12中有“模5的倒数”的数为8和12 ，最小的“模5的倒数”分别为2和3或1和6 ．【分析】因为5的倍数的末尾是0或5，所以被5除余1的数的末尾是1或6，据此解答即可．【解答】解：因为5的倍数的末尾是0或5，所以被5除余1的数的末尾是1或6在8，9，10，11，12这四个数中，只有8×12=96符合要求．因为1×6=6，2×3=6，所以最小的“模5的倒数”分别是2和3或1和6．【点评】本题关键要理解因为5的倍数的末尾是0或5，所以被5除余1的数的末尾是1或6，据此解答即可．15．（12分）将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为4阶幻方．幻方起源于中国，在世界上很多地方也都有发现．下面的4阶幻方是在印度耆那神庙中发现的，请将其补充完整：【分析】首先算出1+2+3+4+…+16的和，从而求出每行、每列以及对角线上4个数的和，然后再根据幻方的“模块特性”求出空缺的数，据此解答即可．【解答】解：（1+2+3+4+…+16）÷4=34幻方的“模块特性”取出任意一个2×2的小正方形，4个数之和也是34，则有：【点评】本题考查的是幻方以及幻方的一些性质．。