四种命题的真假-P

四种命题及其关系本节课主要讲解了命题的概念及其结构，命题是能够判断真假的陈述句，其中真命题为真实陈述，假命题为虚假陈述。

需要注意的是，不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的陈述句才是命题。

命题通常可以改写成“若p，则q”的形式，其中p为命题的条件，q为命题的结论。

类型二：四种命题及其关系本节课还介绍了四种命题及其关系，包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。

其中，逆命题和否命题是互为逆命题的，逆否命题和原命题是互为逆否命题的。

需要注意的是，四种命题之间的真假关系并不总是有必然联系，只有互为逆否命题的两个命题同真同假。

因此，在判断命题真假时需要仔细分析其结构和关系。

本课程介绍了命题的概念和结构，以及四种命题及其关系。

命题是能够判断真假的陈述句，其中真命题为真实陈述，假命题为虚假陈述。

需要注意的是，只有能够判断真假的陈述句才是命题，而命题通常可以改写成“若p，则q”的形式，其中p 为命题的条件，q为命题的结论。

四种命题包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题，其中逆命题和否命题是互为逆命题的，逆否命题和原命题是互为逆否命题的。

需要注意的是，四种命题之间的真假关系并不总是有必然联系，只有互为逆否命题的两个命题同真同假。

因此，在判断命题真假时需要仔细分析其结构和关系。

判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题。

1) 末位是5的整数能被5整除。

2) 平行四边形的对角线相等且互相平分。

3) 两直线平行，则斜率相等。

4) 在三角形ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB。

5) 余弦函数是周期函数吗？举一反三：变式1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假。

1) x>1；2) 当x=1时，x>1；3) 你是男生吗？4) 求证：π是无理数。

变式2】下列语句中是命题的是（）A。

|x+a|B。

{0}∈NC。

元素与集合D。

真子集变式3】判断下列语句是否是命题。

1) 这是一棵大树。

2) sin30°=1/2.3) x+1>0；4) 梯形是平行四边形。

命题的条件和结论如何写完整一、命题及其关系1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题原命题：若p，则q。

逆命题：若q，则p。

否命题：若¬P，则¬q。

逆否命题：若¬q，则¬p。

(2)四种命题间的关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．二、充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4) 若p⇔q，则p是q的充要条件；(5) 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2．必记结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；③p是q的充要条件是的的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则①若，则p是q的充分条件；②若，则p是q的必要条件；③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；⑤若A=B，则p是q的充要条件；⑥若且,，则p是q的既不充分也不必要条件.考向一四种命题的关系及其真假的判断四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：1．判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.2．命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考向二充分、必要条件的判断充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1．命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；(3)当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；(4)当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．考向三充分、必要条件的应用充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象。

四种命题的形式四种命题的形式1、命题什么叫命题？能够明确判断真假的陈述性语句，叫做命题。

其中，判断为真的语句，叫真命题，判断为假的语句，叫假命题。

命题的结构？（条件+结论）如果…，那么…。

问题1：我是你的数学老师。

真X＞15 不是命题全等三角形的面积相等。

真3是10的约数吗？不是命题两直线平行，同位角相等。

真上课请不要讲话不是命题注：（1）疑问句，祈使句，感叹句不是命题。

（2）要判断一个语句是不是命题，关键是能不能判断真假。

（3）判断命题真假的方法有：逻辑推理法、要证明命题是假命题，只需要举出满足条件，不满足结论的例子即可；要证明命题为真，就需要证明满足命题的条件，就一定能推出命题的结论。

2、推出关系如果α成立可以推出β成立，那么就说由α可以推出β，记作：α＝＞β，换言之，α＝＞β表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。

如果α成立不能推出β成立，记作：α≠＞β，换言之，α≠＞β表示以α为条件、β为结论的命题是假命题。

3、四种命题形式问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；（如果α，那么β）②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；（如果β，那么α）③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（如果，那么）④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；（如果，那么）注：两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系两个命题为互为逆否命题,它们的真假性相同例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

例2．写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

4、否命题及命题的否定否命题是既否都条件，也否定结论，而命题的否定只否定结论。

（1）常见词语的否定形式“至少”比“至多”多一个：比如，“至多3个”的否定是“至少4个”；“至多”比“至少”少一个：比如，“至少3个”的否定是“至多2个”。