重力势能和机械能守恒定律汇总

机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律是物理学中一个重要的原理，它表明在一个封闭系统中，当没有外力做功和能量损耗时，系统的机械能保持不变。

机械能守恒定律可以通过以下三个公式来表达。

1. 动能定理：
动能是物体的运动能量，它等于物体的质量乘以速度的平方的一半。

根据动能定理，当外力做功时，物体的动能会改变。

动能定理的公式表示为：
K = 1/2mv²
其中，K为物体的动能，m为物体的质量，v为物体的速度。

2. 重力势能公式：
重力势能是物体由于位置而具有的能量，与物体的高度和重力引起的势能差有关。

重力势能公式表示为：
U = mgh
其中，U为物体的重力势能，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体离地面的高度。

3. 弹性势能公式：
弹性势能是由于物体被弹性力压缩或拉伸而具有的能量。

弹性势能公式表示为：
U = 1/2kx²
其中，U为物体的弹性势能，k为弹簧的弹性系数，x为物体被压缩或拉伸的位移。

根据机械能守恒定律，当没有能量的外部输入或输出时，系统的机械能保持不变。

这意味着动能和势能的总和在一个封
闭系统中保持恒定。

如果一个物体的机械能发生改变，那么必定存在能量的转化或损失。

通过上述三个公式，可以更好地理解和应用机械能守恒定律，深入研究各类机械系统或物理过程，从而分析能量转移和变化。

机械能守恒定律在工程和物理学中具有广泛的应用，例如在研究机械运动的稳定性、设计可再生能源系统以及计算机模拟等方面都起到重要的作用。

机械能守恒定律笔记重点一、机械能的概念1. 动能- 定义：物体由于运动而具有的能，表达式为E_{k}=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。

- 动能是标量，且恒为正值。

2. 重力势能- 定义：物体由于被举高而具有的能，表达式为E_{p}=mgh，其中m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体相对于参考平面的高度。

- 重力势能是标量，但有正负之分。

参考平面上方的物体重力势能为正，参考平面下方的物体重力势能为负。

3. 弹性势能- 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的能。

对于弹簧，其弹性势能表达式为E_{p}=(1)/(2)kx^2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。

- 弹性势能也是标量，且恒为正值。

- 机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，表达式为E = E_{k}+E_{p}（这里E_{p}包括重力势能和弹性势能）。

二、机械能守恒定律1. 内容- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

2. 表达式- E_{1}=E_{2}，即初状态的机械能等于末状态的机械能。

- Δ E_{k}=-Δ E_{p}，动能的增加量等于势能的减少量（或者动能的减少量等于势能的增加量）。

3. 条件- 对单个物体：只有重力做功（如自由落体运动、平抛运动等）。

- 对多个物体组成的系统：- 只有重力或弹力做功。

例如，一个弹簧和一个物体组成的系统，在只有弹簧弹力做功时，系统机械能守恒。

- 其他力不做功或者其他力做功的代数和为零。

如光滑斜面上滑块与弹簧组成的系统，若斜面光滑，滑块下滑过程中，除重力和弹簧弹力外无其他力做功，系统机械能守恒。

三、机械能守恒定律的应用1. 解题步骤- 确定研究对象（单个物体或系统）。

- 分析研究对象的受力情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件。

- 选取合适的参考平面（确定重力势能的零点）。

- 确定初状态和末状态的机械能（分别计算动能和势能）。

机械能守恒定律知识点总结机械能守恒定律是高中物理中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

下面我们来详细总结一下机械能守恒定律的相关知识点。

一、机械能的概念机械能包括动能、重力势能和弹性势能。

动能：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。

弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，与弹簧的劲度系数和形变程度有关。

二、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

三、机械能守恒定律的表达式1、初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝E_{k2} ＋ E_{p2}＄。

2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄。

四、机械能守恒定律的条件1、只有重力或弹力做功。

2、受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。

需要注意的是，“只有重力或弹力做功”不能简单地理解为“只受重力或弹力”。

例如，物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，虽然受到绳子的拉力，但拉力始终与速度方向垂直，不做功，所以物体的机械能守恒。

五、机械能守恒定律的应用1、单个物体的机械能守恒分析物体的受力情况，判断机械能是否守恒。

确定初末状态，选择合适的表达式列方程求解。

例如，一个物体从高处自由下落，我们可以根据机械能守恒定律$mgh_1 ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＋ mgh_2$来求解物体下落某一高度时的速度。

2、多个物体组成的系统的机械能守恒分析系统内各个物体的受力情况，判断机械能是否守恒。

确定系统的初末状态，注意研究对象的选择和能量的转化关系。

机械能守恒定律一、重力势能、弹性势能1．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与无关，只与始末位置的有关．②重力做功不引起物体的变化．(2)重力势能①概念：物体由于而具有的能②表达式：EP＝.③矢标性：重力势能是，正、负表示其．④系统性：重力是这一系统所共有的．⑤相对性：E P＝mgh中的h是的高度．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重力对物体做负功，重力势能就②定量关系：重力对物体做的功物体重力势能增量的负值，即WG＝－ΔE P＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2.2．弹性势能(1)概念：物体由于发生而具有的能．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量，劲度系数，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝二、机械能守恒定律1．机械能和统称为机械能，即E＝E K＋E P，其中势能包括和．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能．(2)表达式例1 如图所示，小球自a点由静止自由下落，落到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的过程中()A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减小C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒D．小球的动能减小对小球可从做功的角度判断机械能是否守恒，对系统可从能量转化的角度判断机械能是否守恒．【解析】由题意知，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，在小球由a→b→c的过程中，开始时小球受到的重力大于弹力，因此小球的动能增大，当弹簧的弹力等于重力时，动能最大，然后小球继续向下运动，直至弹簧压缩到最短，此时小球的动能为零，弹簧的弹性势能最大．【答案】BC判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。

机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。

“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。

支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。

开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。

机械能守恒定律知识点总结在物理学中，机械能守恒定律是一个非常重要的概念，它对于理解物体的运动和能量转化有着关键的作用。

首先，我们来明确一下什么是机械能。

机械能包括动能和势能，动能是由于物体运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，公式为$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

势能则分为重力势能和弹性势能。

重力势能是物体由于被举高而具有的能量，与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为$E_p ＝ mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。

弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，与形变程度有关。

机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

为什么会有机械能守恒定律呢？这是因为重力和弹力都是保守力。

保守力做功与路径无关，只与初末位置有关。

当只有保守力做功时，机械能不会因为其他因素而减少或增加，只会在动能和势能之间相互转化。

那么，如何判断一个系统是否机械能守恒呢？有以下几种常见的情况：1、物体只受到重力作用，比如自由落体运动。

2、物体受到重力和弹力的作用，但其他力不做功。

例如，一个物体在光滑的固定斜面上下滑，同时压缩一个弹簧。

3、物体受到多个力的作用，但除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。

接下来，我们通过一些具体的例子来更好地理解机械能守恒定律。

例一：一个物体从高处自由下落。

在下落过程中，它的高度逐渐降低，重力势能减小。

但速度越来越快，动能增大。

根据机械能守恒定律，重力势能的减少量等于动能的增加量。

例二：一个被压缩的弹簧将一个物体弹出。

在弹出的过程中，弹簧的弹性势能逐渐转化为物体的动能和重力势能。

整个过程机械能守恒。

在运用机械能守恒定律解题时，一般步骤如下：1、确定研究对象和研究过程。

2、分析受力情况，判断是否只有重力或弹力做功。

3、选择合适的初末状态，确定初末状态的机械能。

重力势能机械能守恒定律一．重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能。

2．表达式功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。

如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加W F = = E k用同样的方法研究势能用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。

W F = Fh = mgh(1)E P = mgh(2)状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能3．重力势能的相对性E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。

选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。

原则上讲，参考平面可以任意选取。

重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。

重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。

4．重力做功与重力势能的变化重力势能的变化与重力做功有密切的关系重力对物体做了多少负功，物体的势能就要增加多少重力对物体做多少正功，物体的势能就要减少多少重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值。

注意：重力势能的变化仅仅是由重力做功决定的动能的变化是由合外力所做的功决定的5．重力做功的特点质量为m的物体，如图所示(1)从A点自由下落到B点再平移到C点W G = mg△h = mg(h1－h2)(2)从A点沿斜面运动到C点W G= mgscosα = mg△h = mg(h1－h2)(3)从A点沿斜面运动到B′，再沿斜面运动到C点W G = mgs1cosα1 + mgs2cosα2 = mg△h = mg(h1－h2)(4)从A点沿一不规则曲线(任一路径)滑到C点将路径A C分成很短的时间间隔，每个间隔都可看成斜面，则可知W G = mg△h1 + mg△h2+ … + mg△h n = mg(h1－h2)①重力做功只与物体的始末位置(高度)有关，与物体运动的具体路径无关②重力沿闭合曲线所做的功为零物体沿①从A→C，重力做功W G = mgh再沿②从C→A，重力做功W G = -mgh W G = 06．势能属于系统在物理学上常把相互作用的物体的全部叫做系统。

第18讲重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系机械能守恒定律[⾼中复习汇总]第⼗⼋讲重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系机械能守恒定律测试内容测试要求考情分析重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系 A ★★★★★弹性势能 A ★★★★★机械能守恒定律C★★★1. 重⼒势能是物体由于受到重⼒⽽具有的跟物体和地球的的能量．表达式为E p＝mgh.物体重⼒势能的⼤⼩与有关．2. 重⼒势能的变化与重⼒做功的关系:重⼒做正功时,重⼒势能减少,减少的重⼒势能等于重⼒做的正功；克服重⼒做功(重⼒做负功)时,重⼒势能增加,增加的重⼒势能等于克服重⼒做的功．重⼒所做的功只跟有关,跟物体运动的⽆关．3. 物体由于⽽具有的能量叫做弹性势能,物体的越⼤,弹性势能越⼤．4. 机械能是和的统称,即E机械＝E k＋E p.5. 机械能守恒定律:的情形下,物体的动能和势能发⽣相互转化,机械能的总量不变,这就是机械能守恒定律,表达式为E k1＋E p1＝E k2＋E p2.1. 判断机械能是否守恒的常⽤⽅法和常见情形:(1) 直接分析某⼀物理过程中动能与势能之和是否不变,例如物体沿斜⾯匀速运动,则物体机械能⼀定不守恒．(2) 分析受⼒:如果只受重⼒,则机械能⼀定守恒,例如不计空⽓阻⼒时做抛体运动的物体．(3) 分析受⼒做功:如果除重⼒以外有其他⼒,但其他⼒不做功,机械能也守恒,例如在光滑曲⾯上运动的物体机械能守恒．2. 机械能守恒时⼏种列⽅程的形式:(1) 选取零势能⾯后,确定初、末位置的总机械能,列等式E k1＋E p1＝E k2＋E p2.(2) 不需要选取零势能⾯,找出物体初、末位置动能变化量和势能变化量,列等式|ΔE k|＝|ΔE p|.3. 应⽤机械能守恒定律解题的⼀般步骤:(1) 确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧等)和所研究的物理过程；(2) 进⾏受⼒分析判断机械能是否守恒；(3) 选择零势能⾯,确定物体在初、末位置的动能和势能；(4) 根据机械能守恒定律列⽅程求解．【例1】(2019届盐城学业⽔平模拟)如图所⽰,斜坡式⾃动扶梯将质量为50 kg的⼩华从地⾯送到4 m⾼的⼆楼,g取10 m/s2.在此过程中⼩华的()A. 重⼒做功为2 000 J,重⼒势能增加了2 000 JB. 重⼒做功为－2 000 J,重⼒势能增加了2 000 JC. 重⼒做功为2 000 J,重⼒势能减⼩了2 000 JD. 重⼒做功为－2 000 J,重⼒势能减⼩了2 000 J笔记:【例2】(2019届宿迁学业⽔平模拟)下列过程中,运动物体机械能守恒的是()A. 物体沿斜⾯匀速下滑B. 物体沿⽔平⾯做匀速直线运动C. 物体在竖直平⾯内做匀速圆周运动D. 物体竖直向下做匀速直线运动笔记:【例3】(2018年江苏省普通⾼中学业⽔平测试)宋代诗⼈苏轼的名句“会挽雕⼸如满⽉,西北望,射天狼”中蕴含了⼀些物理知识．关于拉⼸过程,下列说法正确的是()A. ⼈对⼸的作⽤⼒⼤于⼸对⼈的作⽤⼒B. ⼈对⼸的作⽤⼒⼩于⼸对⼈的作⽤⼒C. ⼸的弹性形变越⼤,弹性势能就越⼤D. ⼸的弹性形变越⼤,弹性势能就越⼩笔记:【例4】(2020届扬州学业⽔平模拟)发射的第四⼗三颗北⽃导航卫星质量为m,在以加速度a竖直向上运动⾼度h的过程中,下列说法中正确的是()A. 合外⼒对卫星做的功为mghB. 合外⼒对卫星做的功为mahC. 卫星的重⼒势能减少了mghD. 卫星的重⼒势能增加了mah笔记:【例5】(2020届盐城学业⽔平模拟)如图所⽰,把质量为m的物体放在竖直放置的弹簧上,并把物体往下按⾄位置A保持平衡. 迅速松⼿后,弹簧把物体弹起,物体升⾄最⾼位置C,途中经过位置B时弹簧正好处于⾃由状态.已知A、B的⾼度差h1,B、C的⾼度差h2,弹簧质量和空⽓阻⼒均可忽略,重⼒加速度为g,取B处所在⽔平⾯为零势⾯．求:(1) 物体在位置C处具有的重⼒势能；(2) 物体在位置A处时弹簧的弹性势能；(3) 物体上升过程中获得最⼤速度时,弹簧的形变量．(设弹簧劲度系数为k)笔记:1. (2019届扬州学业⽔平模拟)如图所⽰,两个同学都从地⾯登上阶梯顶端A处．⼥同学沿台阶⾛上去,克服重⼒做功为W1；男同学从直梯攀爬上去,克服重⼒做功为W2.如果两⼈的体重相同,下列说法中正确的是()A. W1＝W2B. W1>W2C. W1D. ⽆法确定2. (2019届扬州学业⽔平模拟)忽略空⽓阻⼒,下列物体运动过程中机械能守恒的是()A. 电梯匀速下降B. 汽车刹车到停下来C. 物体沿着斜⾯匀速下滑D. 物体做⾃由落体运动3. (2020届南京学业⽔平模拟)某旅游景点有乘坐热⽓球观光项⽬,如图所⽰,在热⽓球加速上升的过程中,忽略热⽓球质量的变化,则热⽓球的()A. 重⼒势能减少,动能减少B. 重⼒势能减少,动能增加C. 重⼒势能增加,动能减少D. 重⼒势能增加,动能增加4. (2017年江苏省普通⾼中学业⽔平测试)如图所⽰,两个相同的弹簧悬挂在天花板上．弹簧A下端挂⼀重物M,弹簧B受⼀竖直拉⼒F作⽤,两弹簧的伸长量相等,未超过弹性限度．则两弹簧弹性势能的关系为()A. E p A>E p BB. E p AC. E p A＝E p BD. ⽆法⽐较5. (2020届盐城学业⽔平模拟)如图所⽰,桌⾯离地⾯的⾼度是0.8 m,坐标系原点O定在桌⾯上,向下⽅向为坐标轴的正⽅向,g＝10 m/s2.通过测量,确定质量m＝1.0 kg的物体从O运动到B处过程中重⼒做的功约是()A. 8 JB. 5 JC. －5 JD. －13 J6. (2019届徐州学业⽔平模拟)蹦极是⼀种⽐较流⾏的极限运动,弹性绳⼀端固定在⾼空跳台,另⼀端系住运动员,运动员从⾼空⾃由下落,则⾃开始下落⾄最低点的过程中()A. 速度先增⼤再减⼩B. 加速度先增⼤再减⼩C. 绳⼦的弹性势能先增⼤再减⼩D. 重⼒势能先增⼤再减⼩7. (2020届徐州学业⽔平模拟)如图所⽰,⼀架战⽃机在距⽔平地⾯A点正上⽅⾼h＝500 m处,将质量m＝50 kg的炮弹以相对地⾯v＝100 m/s的⽔平速度投出,击中⽬标B.不计空⽓阻⼒,g取10 m/s2.求炮弹:(1) 刚投出时相对地⾯所具有的重⼒势能；(2) ⽬标B距离A点的⽔平距离x；(3) 击中⽬标时速度的⼤⼩．8. (2020届扬州学业⽔平模拟)蹦极运动是⼀种⾮常刺激的娱乐项⽬,为了研究蹦极过程,现做以下简化:将游客视为质点,他的运动沿竖直⽅向,忽略弹性绳的质量．如图所⽰,某次蹦极时,游客从蹦极平台由静⽌开始下落,到a点时弹性绳恰好伸直,游客继续向下运动,能到达的最低位置为b 点,整个过程中弹性绳始终在弹性限度内,游客从离开蹦极平台到第⼀次运动到最低点的过程中,机械能损失可忽略．已知游客的质量m＝60 kg,弹性绳的劲度系数k＝80 N/m,弹性绳的原长l0＝10 m,取重⼒加速度g＝10 m/s2.(1) 求该游客第⼀次到达a点时的速度⼤⼩v；(2) 求该游客下落过程中速度第⼀次达到最⼤值时弹性绳的形变量x m；(3) 国家有关部门规定蹦极所需的弹性绳最⼤伸长量应不超过原长的4倍,故对游客的体重应有所限制．已知弹性绳的形变量为x时,它的弹性势能E p＝12kx2.请你判断⼀位质量m′＝120 kg的游客使⽤这根弹性绳是否符合规定,并简述理由．第⼗⼋讲重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系机械能守恒定律【知识扫描】1. 相对位置有关所选零势能⾯2. 初、末位置的⾼度差路径3. 发⽣弹性形变弹性形变4. 动能势能5. 在只有重⼒或弹⼒做功【典例透析】【例1】 B 解析:斜坡式⾃动扶梯将质量为50 kg 的⼩华从地⾯送到4 m ⾼的⼆楼,重⼒做功为W ＝－Gh ＝－2 000 J ,克服重⼒做2 000 J 的功,重⼒势能增加2 000 J .【例2】 B 解析:A 选项物体沿斜⾯匀速下滑,动能不变,重⼒势能减⼩,机械能减⼩,A 错误；B 选项重⼒势能不变,动能不变,机械能不变,B 正确；C 选项动能不变,势能不断改变,所以机械能变化,C 错误；D 选项重⼒势能减⼩,动能不变,机械能减⼩,D 错误．【例3】 C 解析:根据⽜顿第三定律判断A 、B 错误；⼸的形变量越⼤,弹性势能越⼤,C 正确、D 错误．【例4】 B 解析:合外⼒对卫星做的功为mah ,A 错误,B 正确；卫星的重⼒势能增加了mgh ,C 、D 错误．【例5】 (1) E p 重＝mgh 2.(2) E p 弹＋(－mgh 1)＝mgh 2,E p 弹＝mg(h 1＋h 2)． (3) F ＝k·Δx ,k·Δx ＝mg ,Δx ＝k mg. 【冲关集训】1. A2. D3. D4. C5. C6. A7. (1) 炮弹的重⼒势能由E p ＝mgh 得E p ＝2.5×105 J . (2) 由h ＝21gt 2得t ＝10 s , 则⽔平距离x ＝vt ＝1 000 m .(3) 由机械能守恒定律得21mv B 2＝mgh ＋21mv 2, 解得v B ＝100 m /s .8. (1) 游客由蹦极平台到a 点的运动过程中,由机械能守恒定律得mgl 0＝21mv 2,解得v ＝10m /s .(2) 速度最⼤时,合⼒为零,mg ＝kx m ,解得x m ＝7.5 m .(3) 设质量为m 0的游客运动到最低点时,弹性绳伸长量刚好为原长的4倍,即弹性绳的长度l ＝5l 0,由机械能守恒定律得m 0gl ＝21k(Δl m )2,解得m 0＝5g 8kl0＝128 kg .故质量m′＝120 kg 的游客使⽤这根弹性绳是符合规定的．。

高中物理机械能守恒定律知识点归纳1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为E P=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为E P=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G=ΔE P减=E P初一E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔE P增=E P末—E P初特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋E pl=E k2＋E P2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中E P是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔE P=一ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（3）ΔE a=一ΔE b，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明：1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50所示，光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，因为L I对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统机械能不守恒．但对L I、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．如图5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。

机械能及其守恒定律专题（三）三、机械能机械能守恒定律 重力势能 1.定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。

2 公式：EP=mgh 单位：J 3.重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。

4.重力势能的大小与零势面的选取有关。

5.重力势能是标量，但有“+”“-”之分。

、 6.重力做功与重力势能变化的关系:WG=EP1-EP2=mgh1-mgh2 (1)当物体从高处运动到低处时,重力做正功，重力势能减少，即 WG＞0，EP1＞EP2 重力势能减少的数量 等于重力所做的功. （2）当物体从低处运动到高处时,重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力 势能增加，即 WG＜0，EP1＜EP2。

重力势能增加的数量 等于重力所做的功. 重力做功只与初、末位置的高度差有关而与路径及参考平面的选择无关。

弹性势能 1， 物体由于发生弹性形变而具有的能。

2，大小与形变量及弹簧劲度系数有关： 3，弹力做功与弹性势能变化的关系： 几种常用的功能关系 1. 动能定理：外力对物体做的总功等于物体动能的增量：W 总=EK=EK2-EK1 2. 重力做功等于重力势能的减少量：WG=-  EP=EP1-EP2 3. 弹力做功对应弹性势能的减少量：WF=-  EP= EP1-EP2 4. 除重力或弹簧弹力以外的其他力的功与物体机械能的增量相对应，即 W 其他= Δ E=E2-E1.除重力或弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就 增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少， 5. 滑动摩擦力做功与内能变化的关系：摩擦所产生的热等于滑动摩擦力跟物体 间相对路程的乘积。

Q=FfS 相对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值， 即 它表示 除了有机械能在两个物体间转移外，还有一部分机械能转化为物体的内能， 这就是摩擦生热的实质。

6. 电场力做功与电势能的减少量相对应:WAB=-  EP=EPA-EPB 电场力做正功，电势能 减少，电场力做负功，电势能增加。

机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。

这个规律叫做机械能守恒定律。

机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。

如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。

外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。

这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。

这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。

这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。

如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。

机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。

【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。

一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。

从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。

当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。

当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。

机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。

物理总复习：重力势能、机械能守恒定律【考纲要求】1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；2、理解重力势能的变化和重力做功的关系；知道重力做功与路径无关；3、掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法；4、掌握验证机械能守恒定律的实验方法。

【考点梳理】 考点一、势能 1、势能与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能。

包括重力势能、弹性势能以及分子势能等。

2、重力势能由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能，物体的质量越大，高度越高，它的重力势能越大。

要点诠释：（1）计算公式为p E mgh =，其中h 为相对于参考平面的高度，重力势能是相对的。

同一物体相对不同的参考平面的重力势能不同，其值可能为正，也可能为负，也可能为零。

（2）重力做功与重力势能的关系可表示为G p W E =-∆，即重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就减少多少；反之，重力做了多少负功，物体的重力势能就增加多少。

（3）p E mgh =，h 为物体重心到零势面的高度。

当物体离地很高时，重力加速度变小，公式p E mgh =不再适用，而应引入引力势能。

3．弹性势能发生形变的物体，在恢复原状时都能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

弹性势能的大小跟形变量的大小有关系。

弹性势能的表达式是212p E kx =。

考点二、机械能守恒定律 1．机械能动能和势能统称为机械能，即k p E E E =+。

2．机械能守恒定律在只有重力（和系统内弹簧弹力）做功的情形下，动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，而总的机械能保持不变。

高三提高班要点诠释：（1）判断重力（弹簧的弹力）以外的力是否对物体做功，如果重力（弹簧的弹力）以外的力对物体系统不做功，则物体系统的机械能守恒，否则，机械不能守恒。

一般情况下，能使用机械能守恒定律来解决的问题，动能定理一定能解决，这也是动能定理的一个优越性。

重力势能、机械能守恒定律、能量守恒教学目标1. 理解重力势能、机械能、能量守恒的概念，并会对其进行计算.2. 理解重力势能的变化和重力做功的关系，能熟练应用机械能守恒定律解决力学问题.重点：1. 重力势能的变化和重力做功的关系2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。

难点：机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。

知识梳理一、重力势能1. 定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号E p表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。

2. 定义式：E P=mgh，即物体的重力势能E p等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。

3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。

4．重力势能是状态量。

5．重力势能是标量，即只有大小，没有方向。

6．重力势能的相对性要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面(高度为零，重力势能为零的一个水平面)。

相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。

例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。

选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。

比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为E P=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2 J和一3 J两个值，比较其大小有一2 J>一3 J。

实际问题中选择哪个水平面作为参考平面?可视研究问题的方便而定．通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。

7．重力势能是属于系统的如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。

(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。

机械能守恒定律主要知识点归纳
1.重力势能是由于物体与地球间相互作用，由相对位置决定的能量，为物体与地球那个系统所共有。

表达式Ep=mgh。

2.重力势能具有相对性，随着所选参考平面的不同，重力势能的数值也不同。

3.重力势能是标量、状态量.但也有正负。

正值表示物体在参考平面上方，负值表示物体在参考平面下方。

4.重力做功的特点:
(1)重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动路径无关。

(2)重力对物体做正功，物体重力势能减小，减少的重力势能等于重力所做的功;重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功.
即WG=一△Ep
5。

机械能守恒定律:在只有重力或弹簧的弹力做功的条件下，只发生物体的动能和重力势能、弹性势能间相互转化，机械能总量不变。

6.系统机械能守恒的表达式有以下三种:
(1)系统初态的机械能等于系统末态的机械能，即:
E初=E末
(2)系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即:
△Ep减=△Ek增
(3)若系统内只有A,B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即:
△EA减=△EB增
7.功能原理△E=W，有多少能址发生了转化，力就相应做了多少功;力做了多少功，就相应有多少能量发生转化;除重力和弹簧的弹力以外的力对物体(或系统)做的功，等于物体(或系统)机械能的变化量。