强化训练五

2021届中考英语阅读理解强化训练（五）文化类（一）How do you spend your spare time? There will be different answers to it. Most people in Poland have their own ways of spending free time. Sometimes they just want to have a rest, but they try to do something more pleasant most of the time. They have many different hobbies, which help them to get away from their everyday problems and spend their free time happily.Many Polish people like travelling. They look for new places that they have never been to and add new and exciting experiences to their journey. Some of them like to climb mountains, others like to go to the sea or a lake to swim, because these can make them get exercise and are good for their health.Many Polish people also like to watch sports in their free time. They are usually crazy about football, and football is regarded as the Polish national sport. Many football fans may support a certain team, so they go to watch every match of the team they support, and they buy many things that have any relation with the team. Watching a sport and doing it are both good ways to relax.In addition, doctors say that doing sports is very good for the health. Many people in town, especially young men, often go to the gym to attend the exercise classes to keep fit.Besides these ways, Polish people have many other ways to spend their free time. And they really enjoy their free time.1.Polish people have many different hobbies in order to __________.A.solve their daily problemsB.finish all their workC.make some friendsD.relax themselves in their spare time2.Why do some Polish people like climbing mountains?A.Because they hate travelling.B.Because they can get exercise from it.C.Because they can find a new place.D.Because it is comfortable and funny.3.Which of the following sports is NOT mentioned in the passage?A.Playing football.B.Climbing mountains.C.Skating.D.Swimming.4.What is the main idea of Paragraph 3?A.Football is many Polish people's favourite sport.B.Young Polish people often go to the gym.C.All the Polish people do sports in their spare time.D.Most Polish people don't like watching sports.5.What can we learn from the passage?A.Polish culture is colourful.B.Polish people have many ways of spending free time.C.A doctor can give you good advice.D.There is no need to do sports or outdoor activities.（二）Last summer I went to one of the world's most famous historical places, the Forbidden City in Beijing, China. It was the home of the emperors of the last two dynasties (朝代) in China, the Ming and Qing dynasties.The Forbidden City was completed in 1420. The palace has about 9,000 rooms. It was there that the emperors dealt with the official business with their ministers.In Mandarin(普通话), the Forbidden City is called "Zijin Cheng". However, the colour of the palace itself is not purple. The colour purple("Zi") stands for the power of the great emperors of China. It was so sacred(神圣的) that the commoners could not even dream of ever going in.The emperor also had some of the largest festival celebrations at the Forbidden City. During Chinese New Year, the emperor would invite all the members of his family and his officials to a banquet. The banquet had a hundred and eight Chinese dishes. It was such an expensive banquet that it could feed a commoner's family for three generations (代).Right now the Forbidden City is known as a historical site for tourists from all over the world. Everyone can go into it. It is a museum with priceless Chinese antiques (古董) and treasures.I really learnt a lot about the Chinese culture and its history from this trip to the Forbidden City. It was like a dream coming true to go on the trip and see the things that I had always wanted to see.1.How long is the history of the Forbidden City?A.About 600 years.B.About 9,000 years.C.1,420 years.D.Over 10,000 years.2.We call the palace "Zijin Cheng" because the colour purple is the symbol for the _____ of theemperor.A.powerB.fameC.wealthD.health3.What's the Chinese meaning of the underlined word "banquet" in Paragraph 4?A.表演B.比赛C.展览D.宴会4.Which of the following is NOT true about the Forbidden City in the passage?A.The emperors lived there.B.The wall of it is purple.C.It is a historical place for visiting.D.The emperor had festival celebrations there.5.In the passage the writer wants to show us _____ of the Forbidden City.A.the beautyB.the treasuresC.the changes in useD.the building process（三）Living in a foreign country can be exciting, but it can also be confusing (令人迷惑的). A group of Americans who taught English in other countries recently discussed their experiences. They decided that miscommunications were always possible, even over something as simple as "yes" and "no".On her first day in Micronesia, an island in the Pacific, Lisa thought people weren't paying any attention to her. The day was hot. She went into a store and asked, "Do you have cold drinks?" The woman there didn't say anything. Lisa repeated the question. Still the woman said nothing. She later learned that the woman had answered her. She had raised her eyebrows (眉毛), which in Micronesia means "yes".Jan remembered an experience she had in Bulgaria, a country in Europe. She went to a restaurant that was known for its cabbage (卷心菜). She asked the waiter, "Do you have cabbage today?" He nodded his head. Jan waited, but the cabbage never came. In that country, a nod means "no".Tom had a similar problem when he arrived in India. After explaining something in class, he asked his students if they understood. They answered with many different nods and shakes of the head. He thought some students had not understood, so he explained again. When he asked again, they did the same thing. He soon found out that his students did understand. In India, people nod and shake their heads in different ways depending on (取决于) where they come from. You have to know where a person is from to understand whether they mean "yes" or "no".1.These Americans teaching English in other countries found that they _____.A.should go abroad for vacationsB.needed to learn foreign languagesC.should often discuss their experiencesD.had problems with communications2.People in Micronesia show "yes" by _____.A.nodding headsB.raising eyebrowsC.shaking headsD.saying "no"3.Tom misunderstood his class at first because _____.A.he did not know much about Indian cultureB.he didn't explain everything clearly enoughC.some students didn't understand his questionsD.he didn't know where the students came from4.Which of the following is TRUE according to this passage?A.In Bulgaria, nodding heads means "no".B.Jan taught English on a Pacific island.C.Lisa was trying to buy some cabbage.D.In India, only shaking heads means "yes".5.The passage is mainly about _____.A. body language in foreign restaurantsB. class discussion in Indian schoolsC. miscommunications in different culturesD. English teaching in other countries（四）1.Many famous people were living in Luxiang _______.A. from 1127 to 1279B. from 1644 to 1912C. from 1127 to 1644D. from 1279 to 19122.Luxiang is famous for _______.A. fruit gardensB. tea treesC. BiluochunD. six lanes3.In order to build his tomb, the King Khufu built _______.A. the ancient pyramidsB. the Egyptain pyramidsC. the Great PyramidD. the mysterious pyramids4.Building the Great Pyramid is still a mystery now, because _______.A. each stone was fixed wellB. there were no modern machines or equipment thenC. it was made of stonesD. it was the tallest building in the world5.Which of the following is TRUE?A. Each side of the Great Pyramid is 230. 4 metres long and 146.5 metres wide.B. Luxiang is far away from Suzhou.C. Luxiang looks more beautiful except spring.D. In the 19th century A. D., the Great Pyramid was special and unusual.（五）People use languages to communicate. Any language has its ways to express people's minds. One of the ways in common is the use of idioms. An idiom is a group of words. It has a special meaning that is different from the usual meaning. For example, under the weather is an idiom meaning ill. So when people say "I'm under the weather." they are saying that they're not feeling well. Another example, in all weathers means in all kinds of weather. So, "There are homeless people sleeping on the streets in all weathers" tells us that homeless people sleep on the streets no matter whether it is cold or hot.Different languages may have different ways to make idioms. For people who are learning a foreign language, idioms could cause misunderstandings and bring them endless headaches. On the other hand things are done right, idioms can also be a fun way of looking into a new culture and understanding how the people think and talk.Metaphor (比喻) is often used in idioms. Let's read the following two examples:● It makes my blood boil(煮沸) then people litter.● The night was dark and quiet; my blood ran cold when I heard a strange noise outside at dark night.In neither situation above, our blood can reach the point so high or so low in temperature. Yet, with the situations the two sentences created, it is not difficult to work out the unhappy feelings of really angry in the first example and very afraid in the second.Of course, not all idioms are this easy to understand. When we come to idioms of a foreign language, a good dictionary of idioms is always suggested.1.This passage tells us something about_______ in the English language.A. grammarB. writingC. readingD. idioms2.If your brother breaks your computer, you can say to him, "_____".A.I'm under the weatherB.I'm there in all weathersC.You've made my blood boilD.My blood runs cold3.What is the writer's advice when you come to an expression like under the weather?A.We should look it up in a good idiom dictionary.B.We should try to express our minds with it.C.We should find an interesting way to learn it.D.We should create situations to guess its meaning.（六）For most people in the West, Valentine's Day (情人节) is celebrated on February 14, but here in Japan it's on March 14—exactly one month after Valentine's Day—called White Day.To really understand what White Day is all about, you have to understand what Valentine's Day in Japan is like. Japanese Valentine's Day is all about men getting presents. Japanese women are usually too shy to show their love, though it might not be true today. Valentine's Day is a great chance to let women show their feelings. Does it sound good to you? Don't get too excited when you get chocolate from Japanese girls! They give chocolate not only lo their loved ones, but also to men such as bosses (老板) and male (男性的) friends. Men should return gifts to women on White Day.On both days, chocolate is the gift of choice. More often, the colour of the chocolate is whitebecause of the name of the day. You can also buy flowers, candies, or cookies.The Japanese first celebrated White Day in 1978. Now it is also celebrated in South Korea and Taiwan, China.1. In Japan, White Day is on ______.A. February 14B. February 15C. March 14D. March 152. What's the most common White Day gift?A. White chocolate.B. Flowers.C. Candies.D. Cookies.3. What can we learn from the passage?A. White Day has a history of 100 years.B. Women can get gifts on White Day.C. People all over the world celebrate White Day.D. On White Day girls only give gifts to their boyfriends.4. What's the best title of the passage?A. The History of Valentine's DayB. Valentine's Day in the USC. How to Celebrate White DayD. White Day in Japan5. The writer of this passage may be from _______.A. JapanB. ChinaC. AmericaD. South Korea答案以及解析（一）1.答案：1-5.DBCAB解析：1.细节理解题。

人教版六下百分数二强化训练（五）一.填空题1.把下面的百分数写成折扣的形式。

24％＝（） 70％＝（） 65％＝（） 50％＝（）2.李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付（）元。

3.今年稻谷的产量是去年的120%，今年比去年增产（）成。

4.利利把2000元压岁钱存入银行，定期二年，按年利率2.00%计算，到期后能从银行取出（）元钱。

5.一家饭店复工，3月份营业额中应纳税的部分是20万元，按照纳税部分的3%缴纳增值税，这家饭店3月份应缴纳增值税（）万元．二.选择题1..一棵苹果树前年产量36g，去年增产了三成，今年由于天气原因又减产三成。

这样今年产量和前年产量相比（）。

A.减少了B.增加了C.没变2.桌子的价格是260元，打八折出售，实际花了（）元。

A. 280B. 218C. 208D. 2883.爸爸购买利率是4.5%的三年国库券3000元，三年后可得本息（）元．A. 3405B. 3135C. 4054.某商品先涨价10%，再打九折出售，现价与原价相比，结果（）。

A比原价高 B、比原价低 C、一样5.阳光书店本月营业额为1800元，若按营业额的5%缴纳营业税，该书店本月应缴纳营业税( )元。

A. 720B. 90C. 1728D. 360三.判断题1.求商品打折后的价格就是把商品的原价看做单位“1”。

（）2.一本书按四折出售，就是便宜了四成。

（）3.存钱的时间一定，本金越多，利息就越多。

（）4.一种商品打九五折出售，就是降低了原价的5%出售。

（）5.七五折改写成百分数是75％。

（）四.计算题1.直接写出得数54÷90%＝ 12.6－1.7= 1800×5﹪= 1÷2%=3.77＋1.23= 20×70%＝ 60÷1.2= 200×（1－40%）＝2.计算下列各题，能简便的要简便。

文言文阅读强化训练（五）一、在括号内写出相应词语在文中的意思。

朱昭字彦明，府谷人。

以效用进，累官秉义郎，浮湛( )班行，不自表异( )。

宣和末，为震威城兵马监押，摄( )知城事。

金兵内侵，夏人乘虚尽取河外诸城镇。

震威距府州三百里，最为孤绝。

昭率老幼婴( )城，敌攻之力，昭募骁锐兵卒千余人，与约曰：“贼知城中虚实，有轻( )我心，若出不意攻之，可一鼓而溃。

”于是夜( )缒兵出，薄( )其营，果惊乱，城上鼓噪乘( )之，杀获甚众。

夏人设木鹅梯冲以临( )城，飞矢雨( )激，卒( )不能施，然昼夜进攻不止。

其酋悟儿思齐介( )胄来，以毡盾自蔽，邀昭计( )事。

昭常服登陴( )，披襟问曰：“彼何人，乃尔( )不武！欲见我，我在此，将有何事？”思齐却( )盾而前，数( )宋朝失信，曰：“大金约我夹攻京师，为城下之盟，画河为界；太原旦暮且下，麟府诸垒悉( )已归我，公何恃( )而不降？”昭曰：“上皇知奸邪误国，改过不吝( )，已行内禅，今天子圣政一新矣，汝独( )未知邪？”乃取传禅诏赦宣读之，众愕眙，服其勇辩。

是时，诸城降者多，昭故人从旁语曰：“天下事已矣，忠安所施？”昭叱( )曰：“汝辈背义偷生，不异犬彘，尚( )敢以言诱我乎？我唯有死耳( )！”因大骂引弓射之，众走。

凡( )被围四日，城多圮( )坏，昭以智补御，皆合法( )，然不可复支。

昭退坐厅事，召诸校谓曰：“城且( )破，妻子( )不可为( )贼污，幸先戕( )我家而背城死战，胜则东向图大功，不胜则暴骨境内，大丈夫一生之事毕矣。

”部落子( )有阴( )与贼通者，告之曰：“朱昭与其徒( )将出战，人虽少，皆死士也。

”贼大惧，以利啖( )守兵，得登城。

昭勒众于通衢接战，自暮达旦，尸填街不可行。

昭跃马从缺城出，马蹶( )坠堑，贼欢曰：“得朱将矣！”欲生致之。

昭瞋目仗剑，无一敢前，旋( )中矢而死，年四十六。

（节选自《宋史·朱昭传》）二、强化训练1、对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（3分）A思齐却盾而前，数宋朝失信数：列举罪状加以责备B今天子圣政一新矣，汝独未知邪独：唯独C部落子有阴与贼通者阴：暗地里D幸先戕我家而背城死战幸：希望2、下列各句中加点的词语的意思和用法不相同的一项是（）A以．效用进，累官秉义郎赵王岂以．一璧之故欺秦邪B宣和末，为．震威城兵马监押斩木为．兵，揭竿为旗C其．酋悟儿思齐介胄来，以毡盾自蔽臣从其．计，大王亦幸赦臣D思齐却盾而．前，数宋朝失信兵刃既接，弃甲曳兵而．走3、下列各句中加点的词语的意思和用法不相同的一项是（）A乃．取传禅诏赦宣读之问今是何世，乃．不知不汉B若．出不意攻之，可一鼓而溃若．使烛之武见秦君，师必退C城且．破，妻子不可为贼污不出，火且．尽D因．大骂引弓射之，众走项王即日因．留沛公饮4、下列各项全都表明朱昭抗敌“视死如归”的一组是（）①昭率老幼婴城②麟府诸垒悉已归我，公何恃而不降？③天下事已矣，忠安所施？④尚敢以言诱我乎？我唯有死耳！⑤不胜则暴骨境内，大丈夫一生之事毕矣⑥昭瞋目仗剑，无一敢前，旋中矢而死A. ①②④B. ①③⑥C. ②③⑤D.④⑤⑥5、下列对原文有关内容的分析和概述，不正确的一项是（3分）A宣和末年，朱昭任震威城兵马监押，金兵入侵，震威府形势十分孤立危急。

诗歌、小说强化训练（五）一．阅读下面元曲，回答问题。

(8分)水仙子·夜雨(元)徐再思一声梧叶一声秋，一点芭蕉一点愁，三更归梦三更后。

落灯花棋未收，叹新丰孤馆人留。

枕上十年事，江南二老忧，都到心头。

注：此曲为作者漂泊在外，栖宿在旅店里逢夜雨时所作。

1、赏析‚一声梧叶一声秋，一点芭蕉一点愁‛两句。

2、此曲表达了作者怎样的感情?请简要分析。

二、阅读下面的文章，完成1～4题。

桑吉奈尔的灯塔（法）都德三年前的许多美妙的不眠之夜，我住在桑吉奈尔的灯塔上。

在那里，在科西嘉的海岸边，阿雅克修海湾的入口处。

你们可以想象一下一座荒野的红色岛屿，灯塔位于岛的一个尖角上，另一个尖角上有热那亚式古塔，古塔里住着一只鹰。

海水边有一座杂草丛生的荒弃的检疫站；然后便是沟壑，丛林，高大的岩石，几只野山羊，鬃毛在风中摇曳的科西嘉小马；在岛的高处，是灯塔房，海鸟在它四周盘旋，塔上的多面体大灯光芒四射……这便是桑吉奈尔岛。

三个守塔人，都是矮个子，胡子满腮，面孔棕褐色，皮肤皱裂，都穿着厚羊毛上衣，但神态和性情却不同。

他们都是善良、朴实、天真的人，对我这个客人殷勤备至！对他们来说，日子是那么漫长，回陆地时是那么快乐，在灯塔上三十天就可回陆地十天，这是规定；但到了冬天或气候恶劣时，就没规章可循了。

刮风起浪了，桑吉奈尔白浪滔天，守塔人两三个月被困在灯塔上，有时还会陷入更可怕的境况。

‚先生，我曾遇到这样一件事，‛吃晚饭时，老巴托利对我说道，‚五年前，就在我们现在坐的桌子上……那个冬天的晚上，灯塔上只有我和谢戈……我们吃着晚餐，非常平静，突然，我的伙伴停止吃东西，用奇怪的目光看了看我，然后‘扑通’一声倒在桌子上，手臂向前伸直，我摇着他：‘喂！谢戈，谢戈！’，他死了！我是多么震惊啊。

我愣愣地，对着尸体发抖，过了一阵，我突然想到‘灯塔！’我登上灯塔，把灯点亮。

夜幕降临……先生，那是怎样的夜晚啊！大海的声音跟平常不一样。

我每时每刻都好像听见有人在楼梯上喊我的名字。

高三二轮复习选填满分“8+4+4”小题强化训练(5)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设R U =，已知两个非空集合M ，N 满足∅=⋂N C M U ，则（）A．RM N ⋂=B．M N⊆C．N M⊆D．RM N ⋃=2.已知,,R a b c ∈，那么下列命题中正确的是（）A．若a b >，则22ac bc >B．若a bc c>，则a b >C．若a b >且0ab <，则11a b>D．若22a b >，则11a b<3.函数2()()log xxf x e e x -=+的图象大致是（）A. B.C. D.4.欧拉公式i e cos isin (i x x x =+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知i a e 为纯虚数，则复数sin211ia ++在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%．已知经过x 年后，碳14的残余量(1)(,0,01;0)x y k p k k p x =-∈><<R ，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（）．（参考数据：2log 0.5520.8573≈-）A．公元前2893年B．公元前2903年C．公元前2913年D．公元前2923年6.已知12,F F 为椭圆1C ：2222111x y a b +=(110>>a b )与双曲线2C ：2222221x y a b -=(220,0a b >>)的公共焦点，点M 是它们的一个公共点，且123F MF π∠=，12,e e 分别为1C ，2C 的离心率，则12e e 的最小值为（）A．2C．2D．37.三棱锥P ABC-的所有顶点都在球O 的球面上.棱锥P ABC-的各棱长为：2PA =，3,4,5,PB PC AB BC AC =====，则球O 的表面积为（）A.28πB.29πC.30πD.31π8.已知0.40.7e ,eln1.4,0.98ab c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A．a c b >>B．b a c>>C．b c a>>D．c a b>>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区的100天中的“日落云里走”的情况和后半夜天气情况，得到如下数据，后半夜天气情况“日落云里走”的情况下雨未下雨总计出现25530未出现254570总计5050100并计算得到219.05χ≈，则小波对该地区天气的判断正确的是（）A.后半夜下雨的概率约为12B.未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为59C.有99%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“后半夜是否下雨”有关D.若出现“日落云里走”，则后半夜有99%的可能会下雨10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n 层有n a 个球，从上往下n 层球的总数为n S ，则（）A.535S =B.1n n na a +-=C.1(1)2n n n n S S -+-=，2n ≥ D.1231001111200101a a a a ++++= 11.已知函数()()()sin 0,f x x ωϕωϕ=+>∈R 在区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且满足73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有下列结论正确的有（）A．203f π⎛⎫=⎪⎝⎭B．若()56f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为π；C．关于x 的方程()1f x =在区间[0,2)π上最多有4个不相等的实数解D．若函数()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为8,33⎛⎤ ⎥⎝⎦12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点F 在正方形11CDD C 内，则（）A.若1C F ⊥平面1A CF ，则点F 的位置唯一B.若1//B F 平面1A BD ，则1B F 不可能垂直1CD C.若()112BF BC BD =+，则三棱锥11-F B CC 的外接球表面积为4πD.若点E 为BC 中点，则三棱锥11A AB E -的体积是三棱锥1-A FA B 体积的一半三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若随机变量1~,3X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()*N E X ∈，写出一个符合条件的n =___________.14.九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分精美，艺术和历史价值很高．九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1，3，7，9位，沉降之龙位居2，4，6，8位．某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置，则不同的雕刻模型有______种（用数字作答）．15.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：对()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，且()24f =，则不等式()2f x x>的解集为__________．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，ADE V 的周长是13，则DE =_____．高三二轮复习选填满分“8+4+4”小题强化训练(5)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设R U =，已知两个非空集合M ，N 满足∅=⋂N C M U ，则（）A．R M N ⋂=B．M N⊆C．N M ⊆D．RM N ⋃=【答案】B【解析】根据题意，作出如下图韦恩图：满足∅=⋂N C M U ，即M N ⊆.故选：B.2.已知,,R a b c ∈，那么下列命题中正确的是（）A．若a b >，则22ac bc >B．若a bc c>，则a b >C．若a b >且0ab <，则11a b>D．若22a b >，则11a b<【答案】C【解析】A ．若a b >，当0c =时，22ac bc =，所以选项A 不成立；B ．若a bc c>，当0c <时，则a b <，所以选项B 不成立；C ．因为0ab <，将a b >两边同除以ab ，则11a b>，所以选项C 成立；D ．如果2,1,a b ==-满足22a b >，但是11a b>，所以选项D 不成立．故选：C．3.函数2()()log xxf x e e x -=+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】22()()log ()log ()xx x x f x ee x e e xf x ---=+-=+=,()f x 为偶函数，排除AD ，又01x <<时，()0f x <，排除B ．故选：C ．4.欧拉公式i e cos isin (i x x x =+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知i a e 为纯虚数，则复数sin211ia ++在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为i e cos isin x x x =+，所以i e cos isin a a a =+，因为i a e 为纯虚数，所以cos 0a =，sin 0a ≠，故sin 22sin cos 0a a a ==，所以()()sin2111i 1i 11i 1i 1i 1i 1i 222a +--====-+++-，则复数sin211i a ++在复平面内对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则其在第四象限，故选：D.5.良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%．已知经过x 年后，碳14的残余量(1)(,0,01;0)x y k p k k p x =-∈><<R ，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（）．（参考数据：2log 0.5520.8573≈-）A．公元前2893年B．公元前2903年C．公元前2913年D．公元前2923年【答案】B【解析】 碳14的半衰期为5730年，∴1573057305730111(1)(1)222x k k p p y k ⎛⎫⎛⎫=-⇒-=⇒= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当55.2%y k =时，5730155.2%2x k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1222log 0.552log 0.552,5730log 0.55249125730xx ∴==-=-≈， 2010年之前的4912年是公元前2902年，∴以此推断此水坝大概的建成年代是公元前2903年.故选：B.6.已知12,F F 为椭圆1C ：2222111x y a b +=(110>>a b )与双曲线2C ：2222221x y a b -=(220,0a b >>)的公共焦点，点M 是它们的一个公共点，且123F MF π∠=，12,e e 分别为1C ，2C 的离心率，则12e e 的最小值为（）A．2C．2D．3【答案】A【解析】设椭圆1C 、双曲线2C 的共同半焦距为c ，由椭圆、双曲线对称性不妨令点M 在第一象限，由椭圆、双曲线定义知：1212||||MF MF a +=，且212||||2MF MF a -=，则有112||MF a a =+，212||MF a a =-，在12F MF △中，由余弦定理得：22212121212||||||2||||cos F F MF MF MF MF F MF =+-∠，即222121212124()()2()()cos3c a a a a a a a a π=++--+-，整理得：2221243c a a =+，于是得2212222212123134a a c c e e e e =+=+≥=，当且仅当221213e e =，即21e =时取“=”，从而有12≥e e ，所以12e e.故选：A7.三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上.棱锥P ABC -的各棱长为：2PA =，3,4,5,PB PC AB BC AC =====O 的表面积为（）A.28πB.29πC.30πD.31π【答案】B【解析】由题意知：222PB PC BC +=，222PA PC AC +=，222PA PB AB +=，∴,,PA PB PC 两两垂直，即P ABC -为直三棱锥，∴若Rt PBC △的外接圆半径为r ，则522BC r ==，又PA ⊥面PBC ，∴外接球心O 到PA 的距离为52r =，故外接球半径2R ==，∴外接球表面积2429S R ππ==.故选：B.8.已知0.40.7e ,eln1.4,0.98a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A．a c b >>B．b a c >>C．b c a>>D．c a b>>【答案】A【解析】构造()1=ln e f x x x -，0x >，则()11=ef x x '-，当0e x <<时，()0f x '>，当e x >时，()0f x '<，所以()1=ln ef x x x -在0e x <<上单调递增，在e x >上单调递减，所以()()e =lne 10f x f ≤-=，故ln 1ex x ≤，当且仅当e x =时等号成立，因为20x >，所以222222(2)2ln 2ln ln ln2e e 2e 2e ex x x x x x x x x ≤⇒≤⇒≤⇒≤=，当2x =时，等号成立，当0.7x =时，220.98ln1.4(0.7)eln1.40.98e e<⨯=⇒<，所以b c <构造()1=e x g x x --，则()1e 1=x g x -'-，当1x >时，()0g x '>，当1x <时，()0g x '<，所以()1=ex g x x --在1x >单调递增，在1x <上单调递减，故()()10g x g ≥=，所以1e x x -≥，当且仅当1x =时，等号成立，故121e e 2x x x x --≥⇒≥，当且仅当0.5x =时，等号成立，令0.7x =，则0.40.4e 1.40.7e 0.98>⇒>，所以a c >，综上:a c b >>，故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区的100天中的“日落云里走”的情况和后半夜天气情况，得到如下数据，后半夜天气情况“日落云里走”的情况下雨未下雨总计出现25530未出现254570总计5050100并计算得到219.05χ≈，则小波对该地区天气的判断正确的是（）A.后半夜下雨的概率约为1 2B.未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为5 9C.有99%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“后半夜是否下雨”有关D.若出现“日落云里走”，则后半夜有99%的可能会下雨【答案】AC【解析】对A，把频率看作概率，可得后半夜下雨的概率约为5011002=，故A判断正确：对B，未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为255254514=+，故B判断错误；对C，由219.05 6.635χ≈>，知有99%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“后半夜是否下雨”有关，故C判断正确；易知D判断错误.故选：AC10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有n a个球，从上往下n层球的总数为n S，则（）A.535S =B.1n n na a +-=C.1(1)2n n n n S S -+-=，2n ≥ D.1231001111200101a a a a ++++= 【答案】ACD【解析】因为11a =，212a a -=，323a a -=，……，1n n a a n --=，以上n 个式子累加可得：(1)1232n n n a n +=++++=，所以512345136101535S a a a a a =++++=++++=，故选项A 正确；由递推关系可知：11n n a a n +-=+，故选项B 不正确；当2n ≥，1(1)2n n n n n S S a -+-==，故选项C 正确；因为12112(1)1n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以12100111111112122223100101a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭120021101101⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选项D 正确；故选：ACD.11.已知函数()()()sin 0,f x x ωϕωϕ=+>∈R 在区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且满足73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有下列结论正确的有（）A．203f π⎛⎫=⎪⎝⎭B．若()56f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为π；C．关于x 的方程()1f x =在区间[0,2)π上最多有4个不相等的实数解D．若函数()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为8,33⎛⎤⎥⎝⎦【答案】ABD【解析】A，∵7375,124126ππππ⎛⎫⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x 在73,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，又73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，73212423πππ+=，∴203f π⎛⎫=⎪⎝⎭，故A 正确；B，区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭右端点56x π=关于23x π=的对称点为2x π=，∵203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，f (x )在75,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，∴根据正弦函数图像特征可知()f x 在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，∴512(62322T T ππππω-==⋅ 为()f x 的最小正周期)，即ω 3，又0ω>，∴03ω< .若()56f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()f x 的图象关于直线512x π=对称，结合203f π⎛⎫=⎪⎝⎭，得()252121312442k k T k ππππω++-===⋅∈Z ，即()42k k ω=+∈Z ，故k ＝0，2,T ωπ==，故B 正确.C，由03ω< ，得23T π，∴()f x 在区间[)0,2π上最多有3个完整的周期，而()1f x =在1个完整周期内只有1个解，故关于x 的方程()1f x =在区间[)0,2π上最多有3个不相等的实数解，故C 错误.D，由203f π⎛⎫=⎪⎝⎭知，23π是函数()f x 在区间23π⎡⎢⎣，136π⎫⎪⎭上的第1个零点，而()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则13252632T T ππ<- ，结合2T πω=，得81033ω< ，又03ω< ，∴ω的取值范围为8,33⎛⎤⎥⎝⎦，故D 正确.故选：ABD.12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点F 在正方形11CDD C 内，则（）A.若1C F ⊥平面1A CF ，则点F 的位置唯一B.若1//B F 平面1A BD ，则1B F 不可能垂直1CD C.若()112BF BC BD =+，则三棱锥11-F B CC 的外接球表面积为4πD.若点E 为BC 中点，则三棱锥11A AB E -的体积是三棱锥1-A FA B 体积的一半【答案】AD【解析】如图，以D 为原点分别以DA 、DC 、1DD 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系：则()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,0D ，()12,0,2A ，()12,2,2B ，()10,2,2C ，()10,0,2D ，由于动点F 在正方形11CDD C 内，可设()0,,F m n ，其中02m <<，02n <<，选项A：若1C F ⊥平面1A CF ，则11C F A C ⊥ ，1C F CF ⊥．由于()10,2,2C F m n =-- ，()12,2,2A C =-- ，()0,2,CF m n =-，则()()()()222220220m n m n n ⎧⨯---=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得：11m n =⎧⎨=⎩或22m n =⎧⎨=⎩（舍去），此时()0,1,1F ，即点F 的位置唯一，故选项A 正确；选项B：()10,2,2A B =- ，()2,2,0BD =--，设平面1A BD 的一个法向量为(),,n x y z =r．则220220y z x y -=⎧⎨--=⎩，令1y =，得1x =-，1z =，故()1,1,1n =-，而()12,2,2B F m n =--- ，若1B F ∥平面1A BD ，则10B F n ⋅=，则2220m n +-+-=，即2m n +=，所以()0,,2F m m -，此时()12,2,B F m m =---，而()10,2,2CD =- ，所以()112022244B F CD m m m ⋅=-⨯-⨯--⨯=-+，当1m =时，440m -+=，此时110B F CD ⋅= ，则11B F CD ⊥.故选项B 不正确；选项C：由于()112BF BC BD =+，则F 为1CD 的中点，此时()0,1,1F ，设三棱锥的11-F B CC 的外接球的球心为(),,O x y z ，则11OC OB OC OF OC OC⎧=⎪=⎨⎪=⎩，即()()()()()()()()()()2222222222222222222222211222x y z x y z x y z x y z x y z x y z ⎧+-+=-+-+-⎪⎪+-+=+-+-⎨⎪+-+=+-+-⎪⎩，解得：121x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()1,2,1O ，则三棱锥的11-F B CC的外接球的半径为R OC ==，所以三棱锥的11-F B CC 的外接球表面积为22448R πππ=⨯=，故选项C 不正确；选项D：点E 为BC 中点，由正方体可知BC ⊥平面11A ABB ，则11111111111222132323A AB E E AA B V V AA A B BE --==⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=111111111422232323A FAB F AA B V V AA A B BC --⋅==⨯⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=则三棱锥11A AB E -的体积是三棱锥1-A FA B 体积的一半.故选项D 正确.故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若随机变量1~,3X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()*N E X ∈，写出一个符合条件的n =___________.【答案】3（答案不唯一）【解析】因为随机变量1~,3X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()*1N 3E X n =∈，所以一个符合条件的3n =，故答案为：3（答案不唯一）14.九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分精美，艺术和历史价值很高．九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1，3，7，9位，沉降之龙位居2，4，6，8位．某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置，则不同的雕刻模型有______种（用数字作答）．【答案】576【解析】分步完成：第一步调换四条升腾之龙的相对位置，第二步调换四条沉降之龙的相对位置，方法数为4444576A A =．故答案为：576.15.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：对()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，且()24f =，则不等式()2f x x>的解集为__________．【答案】()2,+∞【解析】令()()f xg x x=，因为对()120,x x ∀∈+∞、，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，不妨设120x x <<，则120x x -<，故()()21120x f x x f x -<，则()()1212f x f x x x <，即()()12g x g x <，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，又因为()24f =，所以()()2222f g ==，故()2f x x>可化为()()2g x g >，所以由()g x 的单调性可得2x >，即不等式()2f x x>的解集为()2,+∞.故答案为：()2,+∞16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，ADE V 的周长是13，则DE =_____．【答案】6【解析】如图，连接122,,AF DF EF ，因为C 的离心率为12，所以12c a =，即2a c =，所以22223b a c c =-=，因为12122AF AF a c F F ====，所以12AF F △为等边三角形，又2DE AF ⊥，所以直线DE 为线段2AF 的垂直平分线，所以2AD DF =，2AE EF =，则ADE V 的周长为22||||||||AD AE DE DF EF DE ++=++2211DF EF DF EF =+++134134a a ==⇒=，138c ∴=，而1230EF F ︒∠=，所以直线DE 的方程为3)3y x c =+，代入椭圆C 的方程2222143x y c c +=，得22138320x cx c +-=，设()11,D x y ，()22,E x y ，则21212832,1313c c x x x x +=-=-，所以48613cDE==，故答案为：6.。

高考冲刺理综化学强化训练（五） 时间：60分钟1. 下列物质转化在给定条件下能实现的是（ ）①②③④⑤ A ．②④⑤ B.②③④ C .①③⑤ D.①④⑤2. 三氟化氮（NF 3）是一种新型电子材料，它在潮湿的空气中与水蒸气能发生氧化还原反应，其反应的产物有： HF 、 NO 和 HNO 3 。

则下列说法错误．．的是：( ) A ．反应过程中，被氧化与被还原的元素的物质的量之比为1 ：2B ．NF 3是一种无色、无臭的气体，因此NF 3在空气中泄漏时不易被察觉C ．一旦NF 3泄漏，可以用NaOH 溶液喷淋的方法减少空气污染D ．若反应中生成1.0mol NO ，转移的电子数目为6.02×10233. 下列离子方程式表达正确的是（ ）A ．向氯化铁溶液中滴加HI 溶液：2Fe 3+ + 2HI = 2Fe 2++2H ++I 2B ．向NH 4Al （SO 4）2溶液中滴入Ba （OH ）2恰好使SO反应完全： 2Ba 2++4OH —+Al 3++2SO ==2BaSO 4↓+AlO +2H 2O C ．1mol/L 的NaAlO 2溶液和2.5 mol/L 的HCl 等体积均匀混合：2AlO 2－＋5H + = Al(OH)3↓+Al 3+＋H 2OD ．用过氧化氢从酸化的海带灰浸出液中提取碘:2I -+H 2O 2==I 2+2OH- 4. 某充电电池的原理如下图所示，溶液中c (H +)=2.0 mol·L -1，阴离子为SO 42-，a 、b 均为惰性电极，充电时右槽溶液颜色由绿色(V 3+)变为紫色(V 2+)。

下列对此电池叙述正确的是（ ）A ．充电时，b 极接直流电源正极，a 极接直流电源负极B ．放电过程中，左槽溶液颜色由黄色变为蓝色C ．充电过程中，a 极的反应式为：VO 2++2H ++e —= VO 2+ +H 2OD ．放电时，当转移1.0 mol 电子时生成1.0 mol H +且H+ 从左槽迁移进右槽5. 将铁粉和铜粉的均匀混合物，平均分成四等分，分别加入同浓度的稀硝酸，充分反应，在标准状况下生成NO 的体积和剩余金属的质量如下表（设硝酸的还原产物只有NO ）：经化学定量分析，下列推断正确的是（ ）A ．①中溶解了5.6g FeB ．硝酸的浓度为4mol/L-24-24-2C．②中溶解了9.6g Cu D．④中V＝6.72 L6. X、Y、Z、W为四种短周期主族元素。

河科大附中周末物理强化训练（五）班级_______ 小组姓名___________【力的正交分解、受力分析过程受力分析、物体的平衡条件简单应用归纳总结】【力的正交分解】1、力的正交分解概念：把力在两个互相垂直的方向上分解如右图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向上分解，则2、力的正交分解求合力的步骤：（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。

（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示：（3）分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即合力大小（4）设合力的方向与x轴夹角为φ，则：【物体的受力分析】物体受力分析的一般思路：（1）明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系（2）按顺序分析物体所受的力，一般可以先按重力、弹力、摩擦力的次序分析，再分析电场力、磁力等其他力（3）正确画出受力图，注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点和不考虑力对物体的形变和转动效果的情况，可将各力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起。

（4）检验，防止画错力，多画力和漏画力。

【分析方法】1、整体法：若研究对象是几个物体组成的，这时可以将这几个物体视为一个整体来对待，然后分析和求解某个力。

如图所示，原来物体及斜面能保持相对静止，对物体施加水平力F后，仍能保持相对静止，与原来相比斜面体对水平面的压力变大了吗？2、假设法:若遇到某个作用力是否作用在物体上，答案不好确定时，就可以用这种方法。

如图7所示，水平传送带上，一物体随传送带一起做匀速运动，问物体受到向前的水平作用力吗？3、动态分析法如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O为其球心。

碗的内表面和碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球，当它们处于平衡时，质量为的小球与O 点的连线与水平线的夹角为。

用力拉动，使由图示位置缓慢地向上运动，在这个过程中，细线对的拉力F 和碗对它的支持力，二者大小的变化情况是（）A. 变小，F变小B. 变大，F变大C. 变大，F变小D. 变小，F变大【提升训练】1.如图2-1-7所示，甲、乙球通过弹簧连接后用绳悬挂于天花板，丙、丁球通过细绳连接后也用绳悬挂天花板．若都在A处剪断细绳，在剪断瞬间，关于球的受力情况，下面说法中正确的是（）A．甲球只受重力作用B．乙球只受重力作用C．丙球受重力和绳的拉力作用D．丁球只受重力作用2.如图2-2-1所示，A、B两物体叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使两者一起向右作匀速直线运动，下列判断正确的是（）A．A、B间无摩擦力B．A对B的静摩擦力大小为F，方向向右C．B对地面的动摩擦力的大小为F，方向向右D．B受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力3.如图2-2-2示，物体A、B在力F作用下一起以相同速率沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法中正确的是（）A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反C．甲、乙两图中A均不受摩擦力xyFF=ϕtanD ．甲图中A 不受摩擦力，乙图中A 受摩擦力，方向与F 相同4.如图2-3-17所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有小的轻质滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到绳子作用力为（）A ．50NB ．503NC ．100ND ．1003N5．用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．以上说法都有可能6、用绳把球挂靠在光滑墙面上，绳的另一端穿过墙孔拉于手中，如图所示。

学校：____________班级：___________姓名：_____________得分：____________ 高考地理考前专题强化训练（卷五）天气和气候专题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试用时100分钟。

第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题。

读右图，据此回答1－2题：1．若P地常年受西风带影响，推测该地位于A．欧洲西部B．美国西部沿海C．非洲西南沿海D．南美西南沿海2．若P地全年受西风和副高交替控制，则P地的气候类型可能是A．热带雨林气候B．温带海洋性气候C．地中海气候D．亚热带季风气候图“表示气温、降水与气候类型的关系”。

读图回答3－6题。

3．年温差最大的一组气候类型是A．①②⑥B．②④⑤C．④⑥⑦D．②③⑤4．图中①表示的气候类型为A．热带雨林气候 B．热带沙漠气候C．温带大陆性气候 D．地中海气候5．图中⑦对应的自然带可能是A．温带落叶阔叶林带 B．温带草原带C．苔原带D．亚寒带针叶林带6．反映大陆东岸纬度地带性的—组气候类型是A．①②③④B．③④⑤⑥C．②⑤⑥⑦ D．①⑤④⑥下表是三个城市的气候资料，据此回答7－9题。

7．城市①、②、③可能分别是A．上海莫斯科孟买B．上海罗马孟买C．北京罗马雅加达D．北京莫斯科雅加达8．城市②所属的气候类型主要分布在A．大陆西岸 B．大陆东岸C．大陆内部D．赤道地区9．城市①所处自然带的典型植被类型是A．热带雨林B．亚寒带针叶林C．亚热带常绿硬叶林D．亚热带常绿阔叶林右图表示某树木年轮截面的一部分，标号①、②、③分别表示5年时间段的年轮。

该树生长地区7月气温最低，但仍高于0℃。

据此回答10－12题。

10．植物生长与气候变化密切相关，在气温较稳定的前提下，图中表①、②、③三个时段逐年降水量的图依次是A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲C．乙、甲、丙 D．丙、甲、乙11．该树生长地点可能在A．30ºS，118ºE B．23．5ºN，130ºE C．44ºS，173ºE D．30ºN，118ºE12．该树生长地区所属自然带可能为A．亚寒带针叶林带 B．亚热带常绿硬叶林带C．热带雨林带D．温带草原带图2－6－9中数字代表高雄、开普敦、淮北、芝加哥等4个城市。

锁定128分训练1-5【强化训练一】锁定128分强化训练(1)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 若a+bi =512i+(i是虚数单位，a，b∈R)，则ab= .2. 在区间[20，80]内任取一个实数m，则实数m落在区间[50，75]内的概率为.3. 已知平面对量a=(2，4)，b=(1，-2)，若c=a-(a·b)b，则|c|= .4. 已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m-1}，若B∩A=B，则实数m的取值范围是.5. 某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并依据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满足程度，要接受分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽取人.(第5题)6. 执行如图所示的流程图，假如输入的N的值为6，那么输出的p的值是. (第6题)7. 在等腰三角形AOB中，已知AO=AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为.8. 已知数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= .9. 若函数f(x)=ln x-f'(-1)x2+3x-4，则f'(1)= .10. 设F1，F2分别为双曲线22xa-22yb=1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线上存在一点P使得PF1+PF2=3b，PF1·PF2=94ab，则该双曲线的离心率为.11. 若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为.12. 设函数f(x)=1000-10xxx>⎧⎪=⎨⎪<⎩，，，，，，g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是.13. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE=λBC，DF=μDC.若AE·AF=1，CE·CF=-23，则λ+μ=.14. 设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y=ax，圆C：(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=3，cos A=63，B=A+π2.(1) 求b的值；(2) 求△ABC的面积.16. (本小题满分14分)如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点.(1) 求证：MN⊥CD；(2) 若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)一火车的锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤费用为40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，问：火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少? 18. (本小题满分16分)设F1，F2分别是椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N.(1) 若直线MN的斜率为34，求椭圆C的离心率；(2) 若直线MN在y轴上的截距为2，且MN=5F1N，求a，b的值.【强化训练二】锁定128分强化训练(2)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设z=11i +i，则|z|= .2. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n= .3. 已知在平行四边形ABCD中，AD=(3，7)，AB=(-2，3)，对角线AC与BD交于点O，则CO的坐标为.4. 同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的确定值为4的概率是.5. 已知曲线y=ln x的切线过原点，则此切线的斜率为.6. 若函数f (x )=3sin π-3x ω⎛⎫ ⎪⎝⎭(ω>0)的最小正周期为π2，则f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭= .7. 设x ，y 满足约束条件--1x y a x y +≥⎧⎨≤⎩，，且z =x +ay 的最小值为7，则实数a = .8. 过点M(3，-4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .9. 已知数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等比数列且b n =1n n a a +，若b 10·b 11=2，则a 21= .10. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 .(第10题)11. 已知△ABC的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且--c b c a =sin sin sin AC B +，则角B= .12. 若log 4(3a +4b )=log 2ab ，则a +b 的最小值是 .13. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上是单调增函数.假照实数t 满足f (lnt )+f 1ln t ⎛⎫⎪⎝⎭≤2f (1)，那么实数t 的取值范围是 .14. 已知椭圆C ：22x a +22y b =1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e .直线l ：y =ex +a 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，设AM=e ·AB，则该椭圆的离心率e = .二、 解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知0<α<π2<β<π，cosπ-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=13，sin (α+β)=45. (1) 求sin 2β的值；(2) 求cosπ4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.16. (本小题满分14分)如图，在四周体ABCD 中，CB=CD ，AD⊥BD，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点. (1) 求证：EF∥平面ACD ；(2) 求证：平面EFC⊥平面BCD.(第16题)17. (本小题满分14分)为了爱护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y万元与处理量x(单位：t)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-40x+900.(1) 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?(2) 若每处理一吨废弃物可得价值为20万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元.当x∈[20，25]时，推断该项举措能否获利?假如能获利，求出最大利润；假如不能获利，恳求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损.18. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ln x-x+a有且只有一个零点.(1) 求实数a的值；(2) 若对任意的x∈(1，+∞)，有2f(x )<kx-x+2恒成立，求实数k的最小值.【强化训练三】锁定128分强化训练(3)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 已知命题p的否定是“对全部正数x，x>x+1”，则命题p可写为.2. 已知集合A=3|2-x xx∈∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭Z Z，且，则集合A中的元素个数为.3. 已知α是其次象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα=24x，则x= .4. 如图所示的图形由小正方形组成，请观看图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)(第4题)5. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班同学成果的众数是85，乙班同学成果的平均分为81，则x+y= .6. 若抛物线y2=4m x的准线经过椭圆27x+23y=1的左焦点，则实数m的值为.7. 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不重合的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是.8. 若直线x-2y+2=0过椭圆22xa+22yb=1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为.9. 如图，一栋建筑物的高为(30-103) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m.(第9题)10. 设D为不等式组2-0-30xx yx y≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，，所表示的平面区域，则区域D上的点与点B(1，0)之间的距离的最小值为.11. 已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若存在m∈N*，满足2mmSS=9，2mmaa=51-1mm+，则数列{a n}的公比为.12. 已知正方形ABCD的边长为2，DE=2EC, DF=12(DC+DB)，则BE·DF= .13. 已知函数f(x)=3xa-2x2+ln x(a>0).若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是.14. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为. 二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a-2b sin A=0.(1) 求角B的大小；(2) 若a+c=5，且a>c，b=7，求AB·AC的值.16. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点.(1) 求证：平面BDC1⊥平面BDC；(2) 平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.(第16题)17. (本小题满分14分)如图，椭圆E：22xa+22yb=1(a>b>0)经过点A(0，-1)，且离心率为2.(1) 求椭圆E的方程；(2) 经过点(1，1)的直线与椭圆E交于不同两点P，Q(均异于点A)，求证：直线AP与AQ的斜率之和为定值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和.(1) 求a n及S n；(2) 设{b n}是首项为2的等比数列，公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0，求{b n}的通项公式及其前n项和T n.【强化训练四】锁定128分强化训练(4)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设全集U={n|1≤n≤10，n∈N*}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B=.2. 不等式4-2x≤x-2的解集是.3. 已知直线l1：x+(a-2)y-2=0，l2：(a-2)x+ay-1=0，则“a=-1”是“l1⊥l2”的条件.4. 函数f(x)=(x-3)e x的单调增区间是.5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A=π6，a=1，b=3，则角B= .6. 执行如图所示的流程图，假如输入的t∈[-2，2]，则输出的S的取值范围为.(第6题)7. 若命题“∀x∈R，ax2-ax-2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是.8. 从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量m=(a，b)与向量n=(1，-1)垂直的概率为.9. 已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，且圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为.10. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为.11. 已知变量x，y满足约束条件-20-2-202-20.x yx yx y+≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为.12. 设函数f(x )=13x3-ax(a >0)，g(x)=bx2+2b-1，若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，则实数a+b的值为.13. 若将函数f(x)=sinπ24x⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是.14. 已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，tanα=-2.(1) 求sinπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭的值；(2) 求cos2π-23α⎛⎫⎪⎝⎭的值.16. (本小题满分14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD 交PD于点E.(1) 求证：CF⊥平面ADF；(2) 若AC∩BD=O，求证：FO∥平面AED.(第16题) 17. (本小题满分14分)设椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B，F，O三点的圆的圆心为C.(1) 若C的坐标为(-1，1)，求椭圆的方程和圆C的方程；(2) 若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率.18. (本小题满分16分)为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2 m，内部划分为不同区域种植不同花草.如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个△OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求∠ABO=120°.(1) 请设置一个变量x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；(2) 问：当x为多少时，该蝶形区域面积S最大?(第18题)【强化训练五】锁定128分强化训练(5)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，则∁U(A∩B)=.2. 抛物线14x2=y的焦点坐标是.3. 将四个人(含甲、乙)分成两组，每组两人，则甲、乙为同一组的概率为.4. 直线l：x sin30°+y cos150°+1=0的斜率是.5. 已知函数f(x)=3log020xx xx>⎧⎨≤⎩，，，，那么f19f⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= .6. 某中学从某次考试成果中抽取若干名同学的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图.样本数据分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].若接受分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80，100]范围内的数据16个，则其中分数在[90，100]范围内的样本数据有个.(第6题)7. 假如关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是.8. 已知将圆锥的侧面开放恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.9. 执行如图所示的流程图，假如输入的x，t均为2，那么输出的S= . (第9题)10. 已知向量a，b均为非零向量，且(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a，b的夹角为.11. 设α为锐角，若cosπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭=35，则sinπ-12α⎛⎫⎪⎝⎭= .12. 设F1，F2分别是椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为.13. 已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，则1a+1b+1c的最小值为.14. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列{a n}是一个“2 014积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1=AB.(1) 求证：AB∥平面D1DCC1；(2) 求证：AB1⊥平面A1BC.(第15题)16. (本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=-3b cos A，tan C=3 4.(1) 求tan B 的值；(2) 若c=2，求△ABC的面积.17. (本小题满分14分)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x-32ax+1.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 若f(x)≥a-1对一切x>0恒成立，求实数a的取值范围.18. (本小题满分16分)如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为EF的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，∠EOF=2π3.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，AD∥EF，且点A，D在EF上，设∠AOD=2θ. (1) 求矩形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；(2) 当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cosθ的值.图(1) 图(2)(第18题)【强化训练答案】抢分周练—锁定128分强化训练详解详析锁定128分强化训练(1)1. -2 【解析】a+bi=512i+=1-2i，所以a=1，b=-2，ab=-2.2.512【解析】选择区间长度度量，则所求概率为75-5080-20=512.3. 82【解析】由题意可得a·b=2×1+4×(-2)=-6，所以c=a-(a·b)b=a+6b=(2，4)+6(1，-2)=(8，-8)，所以|c|=82.4. (-∞，4] 【解析】当B=∅时，有m+1≥2m-1，则m≤2.当B≠∅时，若B∩A=B，如图所示. (第4题)则1-22-1712-1+≥⎧⎪≤⎨⎪+<⎩mmm m，，，解得2<m≤4.综上，m的取值范围为(-∞，4].5. 15 【解析】月工资收入落在(30，35](单位：百元)内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)×5=1-0.85=0.15，则0.15÷5=0.03，所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01=2∶4∶5∶5∶3∶1，所以(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽取320×100=15(人).6. 105 【解析】由流程图可得p=1×3×5×7=105.7. 3x+y -6=0 【解析】由于AO=AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB =-kOA=-3，所以直线AB的点斜式方程为y-3=-3(x-1)，即3x+y-6=0.8. 1 【解析】方法一：由于数列{a n}是等差数列，所以a1+1，a3+3，a5+5也成等差数列.又a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，所以a1+1，a3+3，a5+5是常数列，故q=1.方法二：由于数列{a n}是等差数列，所以可设a1=t-d，a3=t，a5=t+d，故由已知得(t+3)2=(t-d+1)(t+d+5)，得d2+4d +4=0，即d =-2，所以a3+3=a1+1，即q=1.9. 8 【解析】由于f'(x)=1x-2f'(-1)x+3，所以f'(-1)=-1+2f'(-1)+3，解得f'(-1)=-2，所以f'(1)=1+4+3=8.10. 53【解析】由双曲线的定义得|PF1-PF2|=2a，又PF1+PF2=3b，所以(PF1+PF2)2-(PF1-PF2)2=9b2-4a2，即4PF1·PF2=9b2-4a2，又4PF1·PF2=9ab，因此9b2-4a2=9ab，即92⎛⎫⎪⎝⎭ba-9ba-4=0，则31⎛⎫+⎪⎝⎭ba34⎛⎫-⎪⎝⎭ba=0，解得ba=41-33⎛⎫=⎪⎝⎭ba舍去，则双曲线的离心率e=21⎛⎫+ ⎪⎝⎭ba=53.11. 22【解析】由于x2+2y2≥222·2x y=22xy=22，当且仅当x=2y时，取“=”，所以x2+2y2的最小值为22.12. [0，1) 【解析】由题意知g(x)=22101-1⎧>⎪=⎨⎪<⎩x xxx x，，，，，，函数图象如图所示，其递减区间是[0，1).(第12题)13.56【解析】如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系x O y，不妨设A(0，-1)，30)，C(0，1)，30)，由题意得CE=(1-λ)CB3λ3λ-1)，CF=(1-μ)CD33-1).由于CE·CF=-23，所以3(λ-1)·(1-μ)+(λ-1)·(μ-1)=-23，即(λ-1)(μ-1)=13.由于AE=AC+CE3λ3AF=AC+CF33μ，μ+1)，又AE·AF=1，所以(λ+1)(μ+1)=2.由1(-1)(-1)3(1)(1)2λμλμ⎧=⎪⎨⎪++=⎩，，整理得λ+μ=56.(第13题)14.151-22⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 【解析】由于圆与直线l 有交点，则圆心到直线的距离小于等于半径，即有221+a a ≤1，所以a 2∈1502⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，；由于圆C 与线段AB 相交，则a ≤2且|-1|2a ≤1，即1-2212⎧≤≤+⎪⎨≤⎪⎩a a ，⇒1-2≤a ≤2，综上可得，实数a 的取值范围是151-22⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦，.15. (1) 在△ABC中，cos A=63， 由题意知sin A=21-cos A =33.又由于B=A+π2，所以sin B=sin π2⎛⎫+ ⎪⎝⎭A =cos A=63. 由正弦定理可得b =sin sin a B A =63333⨯=32.(2) 由B=A+π2得cos B=cosπ2⎛⎫+ ⎪⎝⎭A =-sin A=-33. 由A+B+C=π，得C=π-(A+B)， 所以sin C=sin (A+B) =sin A cos B+cos A sin B=33×3-3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+63×63=13， 因此△ABC的面积S=12ab sin C=12×3×32×13=322.16. (1) 如图，取PD 的中点E ，连接AE ，NE.由于N 是PC 的中点，E 为PD 的中点，所以NE∥CD，且NE=12CD.(第16题)而AM∥CD，且AM=12AB=12CD ，所以NE AM ，所以四边形AMNE 为平行四边形， 所以MN∥AE.又PA⊥平面ABCD ，所以PA⊥CD，由于四边形ABCD 为矩形，所以AD⊥CD.又AD∩PA=A，所以CD⊥平面PAD ，所以CD⊥AE. 由于AE∥MN，所以MN⊥CD.(2) 由于PA⊥平面ABCD ，所以PA⊥AD.又∠PDA=45°， 所以△PAD为等腰直角三角形. 又由于E 为PD 的中点， 所以AE⊥PD.由(1)知CD⊥AE，PD∩CD=D， 所以AE⊥平面PCD.又AE∥MN，所以MN⊥平面PCD.17. 设火车的速度为x km /h ，甲、乙两城距离为a km.由题意，令40=k ·203，所以k =1200. 则总费用f (x )=(kx 3+400)·ax=a 2400⎛⎫+ ⎪⎝⎭kx x =a21400200⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x (0<x ≤100). 由f '(x )=32(-40000)100a x x =0，得 x当0<xf '(x )<0，f (x )单调递减； 当x ≤100时，f '(x )>0，f (x )单调递增.所以当xf (x )取微小值也是最小值，即速度为km /h 时，总费用最少.18. (1) 依据a 2-b 2=c 2及题设知M 2b c a ⎛⎫⎪⎝⎭，，22b a c =34，得2b 2=3ac .将b 2=a 2-c 2代入2b 2=3ac ，解得c a =12ca ，=-2(舍去). 故椭圆C 的离心率为12.(2) 设直线MN 与y 轴的交点为D ， 由题意，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D(0，2)是线段MF 1的中点，故2ba =4，即b 2=4a . ① 由MN=5F 1N 得DF 1=2F 1N.设N(x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则112(--)-22=⎧⎨=⎩c x c y ，，即113-2-1.⎧=⎪⎨⎪=⎩x c y ， 代入椭圆C 的方程，得2294c a +21b =1. ② 将①及a 2-b 2=c 2代入②得229(-4)4a a a +14a =1， 解得a =7，b 2=4a =28， 故a =7，b.锁定128分强化训练(2)1. 【解析】11i ++i =1-i (1i)(1-i)++i =1-i 2+i =12+12i ，则|z.2. 90 【解析】依题意得3357++×n =18，解得n =90，即样本容量为90.3. 1--52⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【解析】由于AC =AB +AD =(-2，3)+(3，7)=(1，10)，所以OC =12AC =152⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以CO =1--52⎛⎫⎪⎝⎭，.4. 19 【解析】同时抛掷两枚骰子，基本大事总数为36，记“向上的点数之差的确定值为4”是大事A ，则大事A 包含的基本大事有(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共4个，故P(A)=436=19.5. 1e 【解析】y =ln x 的定义域为(0，+∞)，设切点为(x 0，y 0)，则k =f '(x 0)=01x ，所以切线方程为y -y 0=01x (x -x 0)，又切线过点(0，0)，代入切线方程得y 0=1，则x 0=e ，所以k =f '(x 0)=01x =1e .6. 0 【解析】由f (xπ3ω⎛⎫- ⎪⎝⎭x (ω>0)的最小正周期为π2，得ω=4，所以f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ433⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=0.7. 3 【解析】联立方程--1+=⎧⎨=⎩x y a x y ，，解得-1212⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩a x a y ，，代入x +ay =7中，解得a =3或-5.当a =-5时，z =x +ay的最大值是7；当a =3时，z =x +ay 的最小值是7.8. 4x +3y =0或x +y +1=0 【解析】①若直线过原点，则k =-43，所以y =-43x ，即4x +3y =0；②若直线不过原点，设直线方程为x a +ya =1，即x +y =a ，则a =3+(-4)=-1，所以直线的方程为x +y +1=0. 综上，所求直线方程为4x +3y =0或x +y +1=0.9. 1 024 【解析】由于b 1=21a a =a 2，b 2=32a a ，所以a 3=b 2a 2=b 1b 2.由于b 3=43a a ，所以a 4=b 1b 2b 3，…，a n =b 1b 2b 3·…·b n -1，所以a 21=b 1b 2b 3·…·b 20=(b 10b 11)10=210=1 024.10. 9 【解析】第一次循环：i =1，S=0，S=0+lg 13=-lg 3>-1；其次次循环：i =3，S=lg 13+lg 35=lg 15=-lg 5>-1；第三次循环：i =5，S=lg 15+lg 57=lg 17=-lg 7>-1；第四次循环：i =7，S=lg 17+lg 79=lg 19=-lg 9>-1；第五次循环：i =9，S=lg 19+lg 911=lg 111=-lg 11<-1.故输出i =9.11. π3 【解析】依据正弦定理：sin a A =sin b B =sin c C =2R ，得--c b c a =sin sin sin +A C B =+ac b ，即a 2+c 2-b 2=ac ，所以cos B=222-2+a c b ac =12，故角B=π3.【解析】由于log 4(3a +4b )=log2log 4(3a +4b )=log 4(ab )，即3a +4b =ab ，且3400+>⎧⎨>⎩a b ab ，，即a >0，b >0，所以4a +3b =1(a >0，b >0)，a +b =(a +b )43⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b =7+4b a +3a b4b a =3a b 时取等号.13. 1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【解析】f (ln t )+f 1ln t ⎛⎫ ⎪⎝⎭=f (ln t )+f (-ln t )=2f (ln t )=2f (|ln t |)，于是f (ln t )+f 1ln t ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤2f (1)⇔f (|ln t |)≤f (1)⇔|ln t |≤1⇔-1≤ln t ≤1⇔1e ≤t ≤e .14. 【解析】由题意知A ，B 两点的坐标分别为-0⎛⎫ ⎪⎝⎭a e ，，(0，a )，设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由AM=e ·AB，得00(-1).⎧=⎪⎨⎪=⎩a x e e y ea ，(*)由于点M 在椭圆上，所以202x a +202y b =1，将(*)式代入，得22(-1)e e +222e a b =1，整理得e 2+e -1=0，解得e=2.15. (1) 方法一：由于cos π-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=cos π4cos β+sin π4sin β=2cosβ+2sin β=13， 所以cos β+sinβ=3，所以1+sin 2β=29， 所以sin 2β=-79.方法二：sin 2β=cos π-22β⎛⎫ ⎪⎝⎭=2cos 2π-4β⎛⎫⎪⎝⎭-1=-79.(2) 由于0<α<π2<β<π， 所以π4<β-π4<3ππ42，<α+β<3π2，所以sin π-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭>0，cos (α+β)<0.由于cos π-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=13，sin (α+β)=45，所以sinπ-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=3，cos (α+β)=-35. 所以cos π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos ()π4αββ⎡⎤⎛⎫+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=cos (α+β)cos π4β⎛⎫- ⎪⎝⎭+sin (α+β)sin π-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=-35×13+45×=.16. (1) 在△ABD中，由于E ，F 分别是AB ，BD 的中点，所以EF∥AD. 又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， 所以EF∥平面ACD.(2) 在△ABD中，AD⊥BD，EF∥AD， 所以EF⊥BD.在△BCD中，CD=CB ，F 为BD 的中点，所以CF⊥BD. 由于EF ⊂平面EFC ，CF ⊂平面EFC ， EF∩CF=F，所以BD⊥平面EFC. 又由于BD ⊂平面BCD ， 所以平面EFC⊥平面BCD.17. (1) 设平均处理成本为Q=y x =x +900x -， 当且仅当x =900x 时等号成立，由x >0得x =30.因此，当处理量为30 t 时，每吨的处理成本最少为20万元. (2) 依据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：P=(20+10)x -y =30x -x 2+40x -900=-x 2+70x -900=-(x -35)2+325，x ∈[20，25]. 由于x =35∉[20，25]，P=-(x -35)2+325在[20，25]上为增函数， 可求得P∈[100，225].所以能获利，当处理量为25 t 时，最大利润为225万元.18. (1) f (x )的定义域为(0，+∞)，f '(x )=1x -1=--1x x . 由f '(x )=0，得x =1.由于当0<x <1时，f '(x )>0；当x >1时，f '(x )<0，所以f (x )在区间(0，1]上是增函数，在区间[1，+∞)上是减函数， 所以f (x )在x =1处取得最大值. 由题意知f (1)=0-1+a =0，解得a =1.(2) 方法一：由题意得2ln x <kx +x ，由于x >1，故k >2x ln x -x 2在x ∈(1，+∞)上恒成立，设A(x )=2x ln x -x 2，x >1，所以k >A(x )max ， 由于A'(x )=2(ln x +1)-2x =2(ln x +1-x )，由(1)知，ln x +1≤x ，所以A'(x )≤0，A(x )在(1，+∞)上单调递减， 所以A(x )<A(1)=-1，所以k ≥-1，故实数k 的最小值为-1.方法二：由题意得2ln x <kx +x ， 设B(x )=x +kx -2ln x ，x >1，则B(x )min >0. 由于B'(x )=1-2k x -2x =22-2-x x k x =22(-1)-(1)+x k x ，所以当1+k ≤0时，B'(x )≥0，B(x )在(1，+∞)上单调递增， 故B(x )>B(1)=1+k ≥0， 即k ≥-1，所以k =-1； 当1+k >0时，B'(x )=22(-1)-(1)+x k x=， 设=t ，t >1， 则t 2-2t -k =0，所以B(x )在(1，t )上单调递减，在(t ，+∞)上单调递增，所以B(x )min =B(t )=t +kt -2ln t >0，即t +2-2t t t -2ln t >0，即t -1-ln t >0， 由(1)得，t -1-ln t >0在t >1时恒成立，故k >-1符合. 综上，k ≥-1，故实数k 的最小值为-1.锁定128分强化训练(3)1. ∃x 0x 0+1 【解析】由于p 是非p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可.2. 4 【解析】由于32-x ∈Z ，所以2-x 的取值有-3，-1，1，3，又由于x ∈Z ，所以x 的值分别为5，3，1，-1，故集合A 中的元素个数为4.【解析】依题意得cos=x <0，由此解得x.4. (1)2+n n 【解析】由图知第n 个图形的小正方形个数为1+2+3+…+n ， 所以总个数为(1)2+n n .5. 9 【解析】由众数的定义知x =5，由乙班的平均分为81得7870818180926++++++y =81，解得y =4，故x +y =9.6. 12 【解析】抛物线y 2=4m x 的准线方程为x =-1m ，椭圆27x +23y =1的左焦点坐标为(-2，0)，由题意知-1m =-2，所以实数m =12.7. 2 【解析】对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l 可能在平面α内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故③错误；对④，结合线面平行的判定定理和性质定理可推断其正确.综上，正确命题的个数为2.8. 25x +y 2=1 【解析】直线x -2y +2=0与x 轴的交点为(-2，0)，即为椭圆的左焦点，故c =2.直线x -2y +2=0与y 轴的交点为(0，1)，即为椭圆的上顶点，故b =1，故a 2=b 2+c 2=5，椭圆方程为25x +y 2=1.9. 60 【解析】如图，在R t △ABM中，AM=sin ∠AB AMB =030-103sin15=0030-103sin(45-30)=30-1036-24=206(m ). 又易知∠MAN=∠AMB=15°，所以∠MAC=30°+15°=45°，又∠AMC=180°-15°-60°=105°，从而∠ACM=30°.在△AMC中，由正弦定理得0sin45MC=0206sin30，解得MC=403.在R t △CMD中，CD=403×sin 60°=60(m )，故通信塔CD 的高为60 m .(第9题)10. 255 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，则依据图形可知，点B(1，0)到直线2x -y =0的距离最小，d =2|21-0|21⨯+=255，故最小距离为255.(第10题)11. 2 【解析】设公比为q ，若q =1，则2mm S S =2，与题中条件冲突，故q ≠1.由于2m mS S =211(1-)1-(1-)1-m m a q q a q q =q m +1=9，所以q m =8，所以2m m a a =2-11-11m m a q a q =q m =8=51-1+m m ，所以m =3，所以q 3=8，所以q =2.12. -103 【解析】如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B(0，0)，E 223⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D(2，2).由DF =12(DC +DB )知F 为BC 的中点，故BE =223⎛⎫ ⎪⎝⎭DF ，，=(-1，-2)，所以BE ·DF =-2-43=-103.(第12题)13.25⎛⎤⎥⎝⎦，∪[1，+∞)【解析】f'(x)=3a-4x+1x，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，即f'(x)=3a-4x+1x≥0或f'(x)=3a-4x+1x≤0在[1，2]上恒成立，即3a≥4x-1x或3a≤4x-1x在[1，2]上恒成立.令h(x)=4x-1x，则h(x)在[1，2]上单调递增，所以3a≥h(2)或3a≤h(1)，即3a≥152或3a≤3，又a>0，所以0<a≤25或a≥1.14. 4π5【解析】由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小.又圆C与直线2x+y-4=0相切，所以由平面几何学问，知圆的直径的最小值为点O到直线2x+y-4=0的距离，此时2rr，圆C的面积的最小值为S=πr2=4π5.15. (1)-2b sin A=0，A-2sin B sin A=0.由于sin A≠0，所以sinB=.又由于B为锐角，所以B=π3.(2) 由(1)知B=π3，由于b，依据余弦定理得7=a2+c2-2ac cos π3，整理，得(a+c)2-3ac=7.由已知a+c=5，得ac=6.又由于a>c，可得a=3，c=2，则cos A=222-2+b c abc=，所以AB ·AC =|AB |·|AC|cos A=cb cos×=1.16. (1) 由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，所以BC⊥平面ACC1A1.又由于DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，所以∠CDC1=90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.(2) 设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1.由题意得V1=13×122+×1×1=12.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积 V=1，所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.17. (1) 由题意知ca=2，b=1，综合a2=b2+c2，解得a所以椭圆E的方程为22x+y2=1.(2) 由题意知，当直线PQ垂直x轴时，即PQ斜率不存在时，PQ方程为x=1，与椭圆22x+y2=1联立可求P，Q坐标为1⎛⎛⎝⎭⎝⎭，所以有kAP+kAQ=2.当直线PQ不垂直x轴时，设PQ的斜率为k，则直线PQ的方程为y=k(x-1)+1(k≠2)，代入22x+y2=1，得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0，①由已知Δ>0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，x 1x 2≠0，则x 1，x 2是①的两个根，由韦达定理得x 1+x 2=24(-1)12+k k k ，x 1x 2=22(-2)12+k k k ， ② 从而直线AP 与AQ 的斜率之和k AP +k AQ =111+y x +221+y x =112-+kx k x +222-+kx k x =2k +(2-k )1211⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x =2k +(2-k )1212+x x x x ， 把②代入得k AP +k AQ =2k +(2-k )4(-1)2(-2)k k k k =2k -2(k -1)=2，为定值.综上，结论成立.18. (1) 由于{a n }是首项a 1=1，公差d =2的等差数列，所以a n =a 1+(n -1)d =2n -1，故S n =1()2+n n a a =(12-1)2+n n =n 2. (2) 由(1)得a 4=7，S 4=16.由于q 2-(a 4+1)q +S 4=0，即q 2-8q +16=0， 所以(q -4)2=0，所以q =4.又由于b 1=2，{b n }是公比q =4的等比数列，所以b n =2·4n -1=22n -1，所以{b n }的前n 项和T n =1(1-)1-n b q q =23(4n -1).锁定128分强化训练(4)1. {7，9} 【解析】由题意，得U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A={4，6，7，9，10}，所以(∁U A)∩B={7，9}.2. [0，2)∪[4，+∞) 【解析】①当x -2>0，即x >2时，不等式可化为(x -2)2≥4，所以x ≥4；②当x -2<0，即x <2时，不等式可化为(x -2)2≤4，所以0≤x <2.3. 充分不必要 【解析】若a =-1，则l 1：x -3y -2=0，l 2：-3x -y -1=0，明显两条直线垂直；若l 1⊥l 2，则(a -2)+a (a -2)=0，所以a =-1或a =2，因此，“a =-1”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件.4. (2，+∞) 【解析】由于f (x )=(x -3)e x ，则f '(x )=e x (x -2)，令f '(x )>0，得x >2，所以f (x )的单调增区间为(2，+∞).5. π3或2π3 【解析】由正弦定理sin a A =sin b B ，得sin B=sin b Aa=2，又由于B∈π5π66⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且b >a ，所以B=π3或2π3.6. [-3，6] 【解析】由流程图可知S 是分段函数求值，且S=22-2[-20)-3[02]∈∈⎧⎨⎩t t t t ，，，，，，其值域为(-2，6]∪[-3，-1]=[-3，6].7. [-8，0] 【解析】当a =0时，不等式明显成立；当a ≠0时，由题意知2080<⎧⎨∆=+≤⎩a a a ，，得-8≤a <0.综上，-8≤a ≤0.8. 16 【解析】由题意可知m =(a ，b )有(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种状况.由于m ⊥n ，即m ·n =0，所以a ×1+b ×(-1)=0，即a =b ，满足条件的有(3，3)，(5，5)，共2个，故所求的概率为16.9. (x -2)2+(y +2)2=1 【解析】C 1：(x +1)2+(y -1)2=1的圆心为(-1，1)，所以它关于直线x -y -1=0对称的点为(2，-2)，对称后半径不变，所以圆C 2的方程为(x -2)2+(y +2)2=1.10. 367【解析】由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87+90×2+91×2+94+90+x=91×7，解得x=4，所以s2=17×[(87-91)2+(90-91)2×2+(91-91)2×2+(94-91)2×2]=367.11. a=-1或a=2 【解析】方法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A(0，2)，B(2，0)，C(-2，-2)，则zA =2，zB=-2a，zC=2a-2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要zA =zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA即可，解得a=-1或a=2.(第11题)方法二：目标函数z=y-ax可化为y=ax+z，令l0：y=ax，平移l0，则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意，故a=-1或a=2.12. 23【解析】由于f(x)=13x3-ax，g(x)=bx2+2b-1，所以f'(x)=x2-a，g'(x)=2bx.由于曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1，c)处有相同切线，所以f(1)=g(1)，且f'(1)=g'(1)，即13-a=b+2b-1，且1-a=2b，解得a=13，b=13，则a+b=23.13.3π8【解析】方法一：f(x)=sinπ24⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象向右平移φ个单位长度得函数y=sinπ2-24ϕ⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象，由函数y=sinπ2-24ϕ⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象关于y轴对称可知sinπ24ϕ⎛⎫-⎪⎝⎭=±1，即sinπ2-4ϕ⎛⎫⎪⎝⎭=±1，故2φ-π4=kπ+π2，k∈Z，即φ=π2k+3π8，k∈Z .又φ>0，所以φmin=3π8.方法二：由f(x)=sinπ24⎛⎫+⎪⎝⎭x=cosπ2-4⎛⎫⎪⎝⎭x的图象向右平移φ个单位长度所得图象关于y轴对称可知2φ+π4=kπ，k∈Z，故φ=π2k-π8.又φ>0，故φmin=3π8.14. [1，5] 【解析】由a+b+c=9⇒a+c=9-b，代入ab+bc+ca=24，得24-b(9-b)=ac≤22+⎛⎫⎪⎝⎭a c=29-2⎛⎫⎪⎝⎭b⇒b2-6b+5≤0⇒1≤b≤5.15. (1) 由α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，tanα=-2，得sinα=25，cosα=-5，所以sinπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭=sinπ4cosα+cosπ4sinα=1010.(2) 由(1)知sin2α=2sinαcosα=-45，cos2α=cos2α-sin2α=-35，则cos2π-23α⎛⎫⎪⎝⎭=cos2π3cos2α+sin2π3sin2α=3-43.16. (1) 由于PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.由于AD⊥PD，AD⊥DC，PD∩DC=D，所以AD⊥平面PDC，所以AD⊥CF.由于AD⊥CF，AF⊥CF，AF∩AD=A，所以CF⊥平面ADF.(2) 由于AD=PD=CD ， 由(1)知F 为PC 中点. 由于四边形ABCD 为正方形， 所以O 为AC 的中点，在△APC中，由于O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF∥AP. 由于OF ⊄平面AED ，AP ⊂平面AED ， 所以OF∥平面AED.17. (1) 由于△BFO为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF 的中点C ， 由C 点坐标为(-1，1)得，b =2，c =2，所以a 2=b 2+c 2=8， 圆半径r，所以椭圆的方程为28x +24y =1，圆的方程为(x +1)2+(y -1)2=2. (2) 由AD 与圆C 相切，得AD⊥CO，BF 方程为y =bc x +b ，由22221⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩b y x b c x y a b ，，得A 2322222⎛⎫-- ⎪++⎝⎭a c b a c a c ，，由OA ·OC =0得b 4=2a 2c 2， 所以(a 2-c 2)2=2a 2c 2，即a 4-4a 2c 2+c 4=0，解得e18. (1) 设∠AOB=x ，在△AOB中，由正弦定理得sin AB x =0sin(60-)OB x =0sin120AO=，所以S=4S △AOB =2OA·OB sin x(60°-x )sin x ，其中0<x <60°.(2) 整理得S=sin (2x +30°)-，所以x =30°时，蝶形区域面积最大.锁定128分强化训练(5)1. {1，3} 【解析】由于A∩B={2，4}，所以∁U (A∩B)={1，3}.2. (0，1) 【解析】由14x 2=y ⇒x 2=4y ，于是焦点坐标为(0，1).3. 13 【解析】设4个人分别为甲、乙、丙、丁，依题意，基本大事有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，丙乙)，共3种，满足要求的大事只有(甲乙，丙丁)，共1种，所以其概率为13.4. 【解析】设直线l 的斜率为k ，则k =-00sin30cos150=.5. 14 【解析】由于f 19⎛⎫ ⎪⎝⎭=log 319=log 33-2=-2，所以f 19⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦f =f (-2)=2-2=14.6. 6 【解析】分数在[80，100]内的频率为(0.025+0.015)×10=0.4，而分数在[90，100]内的频率为0.015×10=0.15.设分数在[90，100]内的样本数据有x 个，则由16x =0.40.15，得x =6.7. [80，125) 【解析】由5x2-a≤0，得x由于正整数解是1，2，3，4，则4≤，所以80≤a<125.8. 【解析】依题意可得原圆锥的母线长为l=2，设底面半径为r，则2πr=π×2⇒r=1，从而高hV=13S h=13πr2h=3.9. 7 【解析】循环体部分的运算为：第一步，M=2，S=5，k=2；其次步，M=2，S=7，k=3.故输出的结果为7.10. π3【解析】(a-2b)·a=|a|2-2a·b=0，(b-2a)·b=|b|2-2a·b=0，所以|a|2=|b|2，即|a|=|b|，故|a|2-2a·b=|a|2-2|a|2cos<a，b>=0，可得cos<a，b>=12，又由于0≤<a，b>≤π，所以<a，b>=π3.11. 10【解析】由于α∈π2⎛⎫⎪⎝⎭，，所以α+ππ2π663⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭>0，从而sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭45，所以sinπ-12α⎛⎫⎪⎝⎭=sinππ64α⎛⎫+-⎪⎝⎭=sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭cosπ4-cosπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭sinπ4=10.12. 【解析】方法一：设线段PF1的中点为Q，则OQ是△PF1F2的中位线，则PF2∥OQ，又由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴.将x=c代入22xa+22yb=1(a>b>0)中，得y=±2ba，则点P2⎛⎫±⎪⎝⎭bca，.由tan∠PF1F2=212PFF F=，得22bac=，即3b2，得3(a2-c2ac，则3c2-3a2=0，两边同时除以a2得3e2-3=0，解得e(舍去)或e=3.方法二：设线段PF1的中点为Q，则OQ是△PF1F2的中位线，则PF2∥OQ，则由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴.将x=c代入22xa+22yb=1(a>b>0)中，得y=±2ba，则点P2⎛⎫±⎪⎝⎭bca，.由椭圆的定义，得PF1=2a-2ba，由∠PF1F2=30°，得PF1=2PF2，即2a-2ba=22ba，得2a2=3b2=3(a2-c2)，得a2=3c2，得22ca=13，故椭圆C的离心率为e=ca=.13. 9 【解析】由于a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，所以1a+1b+1c=++a b ca+++a b cb+++a b cc=3+ba+ca+ab+cb+ac+bc=3+⎛⎫+⎪⎝⎭b aa b+⎛⎫+⎪⎝⎭c aa c+⎛⎫+⎪⎝⎭c bb c≥3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c=13时，取等号.14. 1 006或1 007 【解析】由题可知a1a2a3·…·a2 014=a2 014，故a1a2a3·…·a2 013=1，由于{a n}是各项均为正数的等比数列且a1>1，所以a1 007=1，公比q∈(0，1)，所以a1 006>1且0<a1 008<1，故当数列{a n}的前n项的乘积取最大值时n的值为1 006或1 007.15. (1) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，由于AB⊄平面D1DCC1，CD⊂平面D1DCC1，所以AB∥平面D1DCC1.(2) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1ABB1为平行四边形，又AA1=AB，故四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B.又AB1⊥BC，且A1B∩BC=B，且A1B，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.。